「ＰならばＰでない。従って、Ｐでない。」は「サプライズか」？

（01）
２３　Ｐ→～Ｐ├ ～Ｐ
２３　ＰであるならばＰでない。従って、Ｐでない。
これは我々の規則によって証明された第一の驚くべき結果である（This is the first surprising result to be established by our rules.）。
（E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、３４・３５頁改）
ｃｆ.
（ａ）
 １　（１）Ｐ→～Ｐ　Ａ
 　２（２）Ｐ　　　  Ａ
 １２（３）　　～Ｐ　　　　　　１２ＭＰＰ
 １２（４）Ｐ＆～Ｐ　　　　　　２３＆Ｉ
 １　（５）～Ｐ　　　　　　　　２４ＲＡＡ
　　 （６）（Ｐ→～Ｐ）→～Ｐ　１５ＣＰ
（ｂ）
 １　（１）～Ｐ　　　　　　　　Ａ
 　　（２）～Ｐ∨～Ｐ　　　　　１∨Ｉ
 　　（３）　Ｐ→～Ｐ　　　　　含意の定義
 　　（４）～Ｐ→（Ｐ→～Ｐ）　１３ＣＰ
∴ （Ｐ→～Ｐ）は（～Ｐ）に等しい。
然るに、
（02）
① ＰならばＱでない（Ｐ→～Ｑ）。
② ＰであってＱである。といふことはない〔～（Ｐ＆Ｑ）〕。
といふ「日本語」に於いて、
①＝② である。
といふことは、「直観」として、「正しい」。
ｃｆ.
（ａ）
 １　　（１）　　Ｐ→～Ｑ　Ａ
　 ２　（２）　　Ｐ＆  Ｑ  Ａ
　 ２　（３）　　Ｐ　 　　 ２＆Ｅ
　 ２　（４）　　　 　 Ｑ　２＆Ｅ
 １２　（５）　　　  ～Ｑ　１３ＭＰＰ
 １２　（６）　　Ｑ＆～Ｑ　４５＆Ｉ
 １　　（７）～（Ｐ＆  Ｑ）２６ＲＡＡ
（ｂ）
 １　　（１）～（Ｐ＆  Ｑ）Ａ
　 ２　（２）　　Ｐ 　　　 Ａ
　 　３（３）　　　 　 Ｑ　Ａ
　 ２３（４）　　Ｐ＆　Ｑ　２３＆Ｉ
 １２３（５）～（Ｐ＆　Ｑ）
　 　　　　　＆（Ｐ＆　Ｑ）１５＆Ｉ
 １２　（６）　　　　 ～Ｑ　３５ＲＡＡ
 １　　（７）　　Ｐ →～Ｑ
 ∴ （Ｐ →～Ｑ）は（～（Ｐ＆Ｑ））に等しい。
従って、
（02）により、
（03）
① ＰならばＰでない（Ｐ→～Ｐ）。
② ＰであってＰである。といふことはない〔～（Ｐ＆Ｐ）〕。
に於いても、
①＝② である。
ｃｆ.
（ａ）
 １　　（１）　　Ｐ→～Ｐ　Ａ
 　２　（２）　　Ｐ＆  Ｐ  Ａ
 　２　（３）　　Ｐ　 　　 ２＆Ｅ
 　２　（４）　　　　  Ｐ　２＆Ｅ
 １２　（５）　　　  ～Ｐ　１３ＭＰＰ
 １２　（６）　　Ｐ＆～Ｐ　４５＆Ｉ
 １　　（７）～（Ｐ＆  Ｐ）２６ＲＡＡ
 （ｂ）
 １　　（１）～（Ｐ＆  Ｐ）Ａ
 　２　（２）　　Ｐ 　　　 Ａ
 　　３（３）　　　 　 Ｐ　Ａ
 　２３（４）　　Ｐ＆　Ｐ　２３＆Ｉ
 １２３（５）～（Ｐ＆　Ｐ）
 　　　　　　＆（Ｐ＆　Ｐ）１５＆Ｉ
 １２　（６）　　　  ～Ｐ　３５ＲＡＡ
 １　　（７）　　Ｐ→～Ｐ
∴ （Ｐ →～Ｐ）は（～（Ｐ＆Ｐ））に等しい。
然るに、
（04）
② Ｐであって、Ｐである。
といふ場合に限らず、仮に、
② Ｐであって、Ｐであって、Ｐであって、Ｐであって、Ｐであって、Ｐであって、Ｐであって、Ｐであって、Ｐであって、Ｐである。
としても、
② Ｐである。
であって、このことを、「巾等律・反復律」といふ。
ｃｆ.
（ａ）
 １（１）　Ｐ＆Ｐ　Ａ
 １（２）　Ｐ　　　１＆Ｅ
（ｂ）
 １（１）　Ｐ　　　Ａ
 １（２）　Ｐ＆Ｐ　１１＆Ｉ
∴ （Ｐ＆Ｐ）は（Ｐ）に等しい。
従って、
（03）（04）により、
（05）
① ＰならばＰでない（Ｐ→～Ｐ）。
② ＰであってＰである。といふことはない〔～（Ｐ＆Ｐ）〕。
③ Ｐである。　　　　　といふことはない〔～（Ｐ　　）〕。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（06）
③ Ｐである。といふことはない〔～（Ｐ）〕。
といふことは、
④ Ｐでない（～Ｐ）。
といふことに、他ならない。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① ＰならばＰでない（Ｐ→～Ｐ）。
② ＰであってＰである。といふことはない〔～（Ｐ＆Ｐ）〕。
③ Ｐである。といふことはない〔～（Ｐ）〕。
④ Ｐでない（～Ｐ）。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
従って、
（07）により、
（08）
① ＰならばＰでない（Ｐ→～Ｐ）。
④ Ｐでない（～Ｐ）。
に於いて、
①＝④ である。
従って、
（08）により、
（09）
⑤（ＰならばＰでない。）＝（Ｐでない。）
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（01）（09）により、
（10）
⑤（ＰならばＰでない。）　＝　（Ｐでない。）
⑤（ＰならばＰでない。）従って（Ｐでない。）
といふ、
⑤ 驚くべき結果（The surprising result）
が、「証明」された。としても、ヲカシクはない。
然るに、
（11）
② （ＰであってＰである。）といふことはない。
② （　　　　　Ｐである。）といふことはない。
といふ「それ」を、
⑥ Ｐであって、（Ｐであるといふことはない）。
といふ風に、「誤解」すると、「記号」で書くならば、
② ～（Ｐ＆Ｐ）
といふ「それ」を、
⑥ Ｐ＆（～Ｐ）
といふ風に、「解釈」することになる。
然るに、
（12）
⑥ Ｐ＆（～Ｐ）
といふ「それ」は、「矛盾」そのものである。
従って、
（05）（12）により、
（13）
① ＰならばＰでない。
⑥ Ｐであって、（Ｐであるといふことはない）。
に於いて、
①＝⑥ である。
とするならば、
① ＰならばＰでない。
といふ「それ」も、「矛盾」そのものに、ならざるを得ない。
従って、
（14）
「記号」で書くならば、
① Ｐ→～Ｐ＝～（Ｐ）＝～（Ｐ＆Ｐ）
であって、
① Ｐ→～Ｐ＝～（Ｐ）＝Ｐ＆～（Ｐ）
ではない。
といふことに、気付くことが出来るならば、
⑤（ＰならばＰでない。）　＝　（Ｐでない。）
⑤（ＰならばＰでない。）従って（Ｐでない。）
といふ、
⑤ 驚くべき結果（The surprising result）
が、「証明」された。としても、驚く必要はない。
といふことに、気付く、ことになる。
平成２９年１１月１５日、毛利太。