「（自然演繹の）仮定の解消」は「理解しやすい（？）」。

（01）
①｛Ｐ→Ｑ，～Ｑ｝├ ～Ｐ
②｛Ｐ→Ｑ｝├ ～Ｑ→～Ｐ
といふ「それ（sequent）」は、
①｛ＰならばＱであるが、Ｑでない。｝従って、Ｐでない。
②｛ＰならばＱである。｝従って、ＱでないならＰでない。
といふ「意味」である。
然るに、
（02）
①｛ＰならばＱであるが、Ｑでない。｝従って、Ｐでない。
②｛ＰならばＱである。｝従って、ＱでないならＰでない。
に於いて、
① といふ「推論」が「妥当（valid）」であって、
② といふ「推論」が「妥当（valid）」ではない。
といふことは、「あり得ない」。
然るに、
（03）
①｛ＰならばＱであるが、Ｑでない。｝には、
①　　　　　　　　　　｛Ｑでない。｝といふ「仮定」が有るが、
②｛ＰならばＱである。｝　　　　　　には、
①　　　　　　　　　　｛Ｑでない。｝といふ「仮定」が無い。
従って、
（02）（03）により、
（04）
①｛ＰならばＱであるが、Ｑでない。｝従って、Ｐでない。
②｛ＰならばＱである。｝従って、ＱでないならＰでない。
に於いて、
① が「妥当」であって、
② が「妥当」ではない。
といふことは、「あり得ない」ものの、
①｛ＰならばＱであるが、Ｑでない。｝には、
①　　　　　　　　　　｛Ｑでない。｝といふ「仮定」が有るが、
②｛ＰならばＱである。｝　　　　　　には、
①　　　　　　　　　　｛Ｑでない。｝といふ「仮定」が無い。
のであって、このことが、「仮定の解消」の、「所以」である。
ｃｆ.
 　１　　（１）　Ｐ→Ｑ　　Ａ（仮定）
 　　２　（２）～Ｑ　　　　Ａ（仮定）
 　　　３（３）　Ｐ　　　　Ａ（仮定）
 　１　３（４）　　　Ｑ　　１３ＭＰＰ
 　１２３（５）～Ｑ＆Ｑ　　２４＆Ｉ
① １２　（６）～Ｐ　　　　３５ＲＡＡ
② １　　（７）～Ｑ→～Ｐ　２６ＣＰ
然るに、
（05）
　Ｐ＝南半球である。
～Ｐ＝南半球でない。
　Ｑ＝１２月は夏である。
～Ｑ＝１２月は冬である。
とするならば、
①｛Ｐ→Ｑ，～Ｑ｝├ ～Ｐ
②｛Ｐ→Ｑ｝├ ～Ｑ→～Ｐ
といふ「それ」は、それぞれ、
①｛南半球ならば、１２月は夏であるが、１２月は冬である。｝従って、南半球ではない。
②｛南半球ならば、１２月は夏である。｝従って、１２月が冬であるならば、南半球ではない。
といふ、「意味」になる。
然るに、
（06）
①｛南半球ならば、１２月は夏であるが、１２月は冬である。｝従って、（東京は）南半球ではない。
②｛南半球ならば、１２月は夏である。｝従って、１２月が冬であるならば、（東京は）南半球ではない。
に於いて、
① が「妥当」であって、
② が「妥当」である。といふことは、「あり得ない」。
従って、
（04）（06）により、
（07）
①｛南半球ならば、１２月は夏であるが、１２月は冬である。｝従って、南半球ではない。
②｛南半球ならば、１２月は夏である。｝従って、１２月が冬であるならば、南半球ではない。
に於いて、
① が「妥当」であって、
② が「妥当」である。といふことは、「あり得ない」。
といふ風に、ある人が、思ふのであれば、その人は、「仮定の解消」といふ「仕組み」を、「理解」してゐることになる。
従って、
（08）
『困難さの第二の理由は、自然演繹には「仮定の解消」（最初に仮定しておいて、あとでなかったことにする）という手続きがあり、それがなかなか理解しづらいことです（小島寛之、証明と論理に強くなる、2017年、１４４頁）。』とのことであるが、私には、「仮定の解消」は、「さほど、理解しづらい」とは、思へない。
然るに、
（09）
自然演繹は、「仮定の解消」のおかげで公理なしに演繹システムとなり得ており、その意味で「仮定の解消」は自然演繹の本質だと言っても過言ではありません（小島寛之、証明と論理に強くなる、2017年、１４４頁）。
従って、
（08）（09）により、
（10）
「自然演繹の本質（仮定の解消）」は、それなりに、「理解しやすい」と、すべきである。
（11）
③ Ｐ├ Ｐ
④ Ｐ→ Ｐ
は、それぞれ、
③ Ｐである。故に、Ｐである。
④ Ｐであるならば、Ｐである。
といふ、「意味」である。
従って、
（12）
③ Ｐ├ Ｐ
であれば、
③ Ｐである。ことは、「確定」であるが、
④ Ｐ→ Ｐ
であれば、
④ Ｐである。ことは、「未定」である。
然るに、
（13）
④ Ｐ→ Ｐ（同一律）
を、「仮定」した上で、「仮定の解消（自然演繹の本質）」を用ゐると、次の（14）が、それである。
（14）
１　（１）　　　Ｐ→Ｐ　　　　　　　　Ａ
　２（２）　　　Ｐ　　　　　　　　　　Ａ
１２（３）　　　　　Ｐ　　　　　　　　１２ＭＰＰ
１　（４）　　　Ｐ→Ｐ　　　　　　　　２３ＣＰ
　　（５）　　（Ｐ→Ｐ）→（Ｐ→Ｐ）　１４ＣＰ
　　（６）　～（Ｐ→Ｐ）∨（Ｐ→Ｐ）　含意の定義。
　　（７）～（～Ｐ∨Ｐ）∨（～Ｐ∨Ｐ）含意の定義。
　　（８）　（Ｐ＆～Ｐ）∨（～Ｐ∨Ｐ）ド・モルガンの法則。
然るに、
（15）
　　（８）　（Ｐ＆～Ｐ）∨（～Ｐ∨Ｐ）
に於いて、　（Ｐ＆～Ｐ）は、「矛盾」である。
従って、
（15）により、
（16）
　　（８）　（Ｐ＆～Ｐ）∨（～Ｐ∨Ｐ）
　　（９）　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｐ）
である。
従って、
（14）（16）により、
（17）
１　（１）　　　Ｐ→Ｐ　　　　　　　　Ａ
　２（２）　　　Ｐ　　　　　　　　　　Ａ
１２（３）　　　　　Ｐ　　　　　　　　１２ＭＰＰ
１　（４）　　　Ｐ→Ｐ　　　　　　　　２３ＣＰ
　　（５）　　（Ｐ→Ｐ）→（Ｐ→Ｐ）　１４ＣＰ
　　（６）　～（Ｐ→Ｐ）∨（Ｐ→Ｐ）　含意の定義。
　　（７）～（～Ｐ∨Ｐ）∨（～Ｐ∨Ｐ）含意の定義。
　　（８）　（Ｐ＆～Ｐ）∨（～Ｐ∨Ｐ）ド・モルガンの法則。
　　（９）　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｐ）選言の真理表で確認。
である。
従って、
（12）（17）により、
（18）
④ Ｐ → Ｐ（同一律）＝Ｐならば、Ｐである。
が、「真（本当）」であるならば、
④ ～Ｐ∨Ｐ（排中律）＝Ｐでないか、Ｐである。
も、「真（本当）」である。
従って、
（18）により、
（19）
④ Ｐならば、　Ｐである。
④ Ｐでないか、Ｐである。
は、両方とも、「同時に、常に、真（本当）」である。
従って、
（19）により、
（20）
④ ＰならばＰである（Ｐ→Ｐ）。
であるからと言って、
④ Ｐである。
とは限らない。といふことは、「当然」である。
従って、
（20）により、
（21）
⑤ ＰならばＱである（Ｐ→Ｑ）。
であるからと言って、
⑤ Ｐである。
とは限らない。といふことも、「当然」である。
然るに、
（21）により、
（22）
⑤ ＰならばＱである（Ｐ→Ｑ）。
に於いて、
⑤ Ｐである。
とは限らない。のであれば、
⑤ Ｑである。
とは限らない。
従って、
（22）により、
（23）
⑤ ＰならばＱである（Ｐ→Ｑ）。
といふ「仮言命題」は、
⑤ Ｐであるとも、
⑤ Ｑであるとも、言ってゐない。
従って、
（23）により、
（24）
⑤ ＰでないならばＱでない（～Ｐ→～Ｑ）。
といふ「仮言命題」も、
⑤ Ｐでないとも、
⑤ Ｑでないとも、言ってゐない。
従って、
（23）（24）により、
（25）
② １２月が冬であるならば、南半球ではない。
といふ「仮言命題」は、
② １２月は夏でない。とも、
② 南半球でない。とも、言ってゐない。
然るに、
（26）
① １２月は冬である。従って、南半球ではない。
といふ「それ」は、
① 夏でない。と言ってゐるし、
② 南半球でない。言ってゐる。
然るに、
（27）
①（東京の）１２月は冬である。従って、（東京は）南半球ではない。
といふ風に、言へるのであれば、
②（東京の）１２月が冬であるならば、（東京は）南半球ではない。
といふ「仮言命題」は、「明らかに、真（本当）」である。
平成２９年１１月０６日、毛利太。