(01)
(ⅰ)
今両虎共闘、其勢不俱生=
今両虎共闘、其勢不(俱生)⇒
今両虎共闘、其勢(俱生)不=
今、両虎共に闘はば、其の勢ひ、倶には生き不=
今、二頭の虎(藺相如と廉頗)が戦うとすれば、成り行きとして、両方が、死なずに済むということは無い。
(史記、刎頚の交はり)
(02)
(ⅱ)
1 (1)∀x∀y{(虎x&虎y&闘xy)→~(生x&生y)} A
1 (2) ∀y{(虎a&虎y&闘ay)→~(生a&生y)} 1UE
1 (3) (虎a&虎b&闘ab)→~(生a&生b) 2UE
4(4) (虎a&虎b&闘ab) A
14(5) ~(生a&生b) 34MPP
14(6) ~生a∨~生b 5ド・モルガンの法則
14(7) 生a→~生b 6含意の定義
14(8) ~生b∨~生a 6交換法則
14(9) 生b→~生a 8含意の定義
14(ア) (生a→~生b)&(生b→~生a) 79&I
1 (イ) (虎a&虎b&闘ab)→(生a→~生b)&(生b→~生a) 4アCP
1 (ウ) ∀y{(虎a&虎y&闘ay)→(生a→~生y)&(生y→~生a)} イUI
1 (エ)∀x∀y{(虎x&虎y&闘xy)→(生x→~生y)&(生y→~生x)} ウUI
(ⅲ)
1 (1)∀x∀y{(虎x&虎y&闘xy)→(生x→~生y)&(生y→~生x)} A
1 (2) ∀y{(虎a&虎y&闘ay)→(生a→~生y)&(生y→~生a)} 1UE
1 (3) (虎a&虎b&闘ab)→(生a→~生b)&(生b→~生a) 2UE
4 (4) (虎a&虎b&闘ab) A
14 (5) (生a→~生b)&(生b→~生a) 34MPP
14 (6) (生a→~生b) 5&E
7(7) (生a& 生b) A
7(8) 生a 7&E
147(9) ~生b 68MPP
7(ア) 生b 7&E
147(イ) ~生b&生b 9ア&I
14 (ウ) ~(生a&生b) 7イRAA
1 (エ) (虎a&虎b&闘ab)→~(生a&生b) 4ウCP
1 (オ) ∀y{(虎a&虎y&闘ay)→~(生a&生y)} エUI
1 (カ)∀x∀y{(虎x&虎y&闘xy)→~(生x&生y)} オUI
従って、
(02)により、
(03)
② ∀x∀y{(虎x&虎y&闘xy)→~(生x&生y)}。
③ ∀x∀y{(虎x&虎y&闘xy)→(生x→~生y)&(生y→~生x)}。
に於いて、すなはち、
② すべてのxとyについて{xとyが虎であって、xとyが闘へば、(xが生きて、yも生きる)といふことはない}。
③ すべてのxとyについて{xとyが虎であって、xとyが闘へば、(xが生きるならば、yは死に)、(yが生きるならば、xは死ぬ)}。
に於いて、
②=③ である。
従って、
(01)(02)(03)により、
(04)
① 今両虎共闘、其勢不俱生。
② ∀x∀y{(虎x&虎y&闘xy)→~(生x&生y)}。
③ ∀x∀y{(虎x&虎y&闘xy)→(生x→~生y)&(生y→~生x)}。
に於いて、
①=②=③ である。
然るに、
(05)
1 (1) 生x→~生y A
2 (2) 生y A
3 (3) 生x A
1 3 (4) ~生y 13MPP
123 (5) 生y&~生y 24&I
12 (6)~生x 35RAA
1 (7) 生y→~生x 26C生x
8 (8) 生x A
9(9) 生y A
1 9(ア) ~生x 79MPP
1 89(イ) 生x&~生x 8ア&I
1 8 (ウ)~生y 9イRAA
1 (エ) 生x→~生y 8ウC生x
従って、
(05)により、
(06)
③ 生x→~生y
④ 生y→~生x
に於いて、
③=④ は「対偶」である。
従って、
(04)(05)(06)により、
(07)
① 今両虎共闘、其勢不俱生。
② ∀x∀y{(虎x&虎y&闘xy)→~(生x&生y)}。
③ ∀x∀y{(虎x&虎y&闘xy)→(生x→~生y)&(生y→~生x)}。
④ ∀x∀y{(虎x&虎y&闘xy)→(生x→~生y)}。
に於いて、
①=②=③=④ である。
然るに、
(08)
(ⅳ)
1 (1)~∀x∀y{ (虎x&虎y&闘xy)→ ( 生x→~生y)} A
1 (2)∃x~∀y{ (虎x&虎y&闘xy)→ ( 生x→~生y)} 1量化子の関係
1 (3)∃x∃y~{ (虎x&虎y&闘xy)→ ( 生x→~生y)} 2量化子の関係
4 (4) ∃y~{ (虎a&虎y&闘ay)→ ( 生a→~生y)} A
5(5) ~{ (虎a&虎y&闘ay)→ ( 生a→~生y)} A
5(6) ~{~(虎a&虎b&闘ab)∨ ( 生a→~生b)} 5含意の定義
5(7) ~{~(虎a&虎b&闘ab)∨ (~生a∨~生b)} 6含意の定義
5(8) (虎a&虎b&闘ab)&~(~生a∨~生b) 7ド・モルガンの法則
5(9) (虎a&虎b&闘ab)& ( 生a& 生b) 8ド・モルガンの法則
5(ア) ∃y{ (虎a&虎y&闘ay)& ( 生a& 生y)} 9EI
4 (イ) ∃y{ (虎a&虎y&闘ay)& ( 生a& 生y)} 45アEE
4 (ウ) ∃x∃y{ (虎x&虎y&闘xy)& ( 生x& 生y)} イEI
1 (エ) ∃x∃y{ (虎x&虎y&闘xy)& ( 生x& 生y)} 14ウEE
(ⅴ)
1 (1) ∃x∃y{ (虎x&虎y&闘xy)& ( 生x& 生y)} A
2 (2) ∃y{ (虎a&虎y&闘ay)& ( 生a& 生y)} A
3(3) (虎a&虎b&闘ab)& ( 生a& 生b) A
3(4) (虎a&虎b&闘ab)&~(~生a∨~生b) 3ド・モルガンの法則
3(5) ~{~(虎a&虎b&闘ab)∨ (~生a∨~生b)} 4ド・モルガンの法則
3(6) ~{~(虎a&虎b&闘ab)∨ ( 生a→~生b)} 5含意の定義
3(7) ~{ (虎a&虎y&闘ay)→ ( 生a→~生y)} 6含意の定義
3(8) ∃y~{ (虎a&虎y&闘ay)→ ( 生a→~生y)} 7EI
2 (9) ∃y~{ (虎a&虎y&闘ay)→ ( 生a→~生y)} 238EE
2 (ア)∃x∃y~{ (虎x&虎y&闘xy)→ ( 生x→~生y)} 9EI
1 (イ)∃x∃y~{ (虎x&虎y&闘xy)→ ( 生x→~生y)} 12アEE
1 (ウ)∃x~∀y{ (虎x&虎y&闘xy)→ ( 生x→~生y)} イ量化子の関係
1 (エ)~∀x∀y{ (虎x&虎y&闘xy)→ ( 生x→~生y)} ウ量化子の関係
従って、
(08)により、
(09)
④ ~∀x∀y{(虎x&虎y&闘xy)→(生x→~生y)}。
⑤ ∃x∃y{(虎x&虎y&闘xy)&(生x& 生y)}。
に於いて、
④=⑤ である。
従って、
(09)により、
(10)
④ ~~∀x∀y{(虎x&虎y&闘xy)→(生x→~生y)}。
⑤ ~∃x∃y{(虎x&虎y&闘xy)&(生x& 生y)}。
に於いて、
④=⑤ である。
従って、
(10)により、
(11)
「二重否定」により、
④ ∀x∀y{(虎x&虎y&闘xy)→(生x→~生y)}。
⑤ ~∃x∃y{(虎x&虎y&闘xy)&(生x& 生y)}。
⑥{あるxが虎であって、あるyも虎であって、xとyが闘って、xは生き、yも生きる}ということはない。
に於いて、
④=⑤=⑥ である。
従って、
(01)(07)(11)により、
(12)
① 今両虎共闘、其勢不俱生。
② 今、両虎共に闘はば、其の勢ひ、倶には生きず。
③ ∀x∀y{(虎x&虎y&闘xy)→~(生x&生y)}。
④ ∀x∀y{(虎x&虎y&闘xy)→(生x→~生y)&(生y→~生x)}。
⑤ ∀x∀y{(虎x&虎y&闘xy)→(生x→~生y)}。
⑥ ~∃x∃y{(虎x&虎y&闘xy)&(生x& 生y)}。
に於いて、
①=②=③=④=⑤=⑥ である。
然るに、
(12)により、
(13)
「文型」からすれば、
① 今両虎共闘、其勢不俱生。
② ∀x∀y{(虎x&虎y&闘xy)→~(生x&生y)}。
③ すべてのxとyについて{xとyが虎であって、xとyが闘へば、(xは生きて、yも生きる)といふことはない}。
に於いて、
①≒②=③ である。
然るに、
(14)
相如聞之、毎朝常称病、不欲与争列。
出望見、輒引車避匿。其舍人皆以為恥。
相如曰、夫以秦之威、相如廷叱之、辱其群臣。
相如雖駑、独畏廉将軍哉。
顧念強秦不敢加兵於趙者、徒以吾両人在也。
今両虎共闘、其勢不倶生。
吾所以為此者、先国家之急、而後私讐也。
といふ「漢文の全体」を、「述語論理式」に「翻訳する(置き換へる)」ことは、「(恐らくは)無理である」。
然るに、
(15)
問題は、自然言語文をマシン上で走らせる形のプログラムに自動変換できるかということであり、それを容易にするのに適切なプログラミング言語の選択である。ところで、論理式をプログラムとして見て行こうという立場に立つと、意味を論理的に把えようという立場と、手続き的に把えようという立場が融合してくるわけである。
(岩波講座 情報科学―7 論理と意味、長尾真・淵一博、1983年、167・168頁)
然るに、
(16)
第五世代コンピュータ(だいごせだいコンピュータ)計画とは、1982年から1992年にかけて日本の通商産業省(現経済産業省)所管の新世代コンピュータ技術開発機構(ICOT)が進めた国家プロジェクトで、いわゆる人工知能コンピュータの開発を目的に総額540億円の国家予算が投入された(ウィキペディア)。
従って、
(01)(14)(15)(16)により、
(17)
「昭和58年当時の、人工知能の研究者」は、例へば、
相如はこれを聞いて、朝廷に出仕すべきことがあるたびにいつも病気と偽って(欠席し、)席次を争うことを望まなかった。また外出して遠くに(廉頗の姿を)見かけると、そのたびごとに車を引き返して避け隠れた。相如の近臣たちは皆この態度を恥であると思った。(相如は家来たちに)こう言った。「そもそも秦王ほどの威力にもかかわらず、この藺相如は、秦王を(秦国の)朝廷で叱責し、その群臣をはずかしめてきたのだ。私は、いかにも愚鈍であるが、どうして廉将軍を恐れることがあろうか。(いや、恐れることはない。)思うに、強国である秦が、あえて趙に戦争を仕掛けてこないのは、我ら二人(の武勇と知恵)がそろっているからだろう。今もし両虎(廉頗と藺相如)が闘うことがあれば、その結果として、どちらも生き残るわけにはいかない。私がこのように(廉頗将軍を避けて逃げ隠れ)している訳は、国家の危急を第一とし、個人的な恨みを後まわしにしているからだ」(kintorekokugo)。
といふ「日本語」を、「コンピューター上で走らせる形のプログラム」によって、
「∀x∀y{(虎x&虎y&闘xy)→~(生x&生y)}」のやうな「述語論理式」に、「自動的に翻訳」しようとしていた。
といふ、ことになる。
然るに、
(18)
第五世代コンピュータは、当初の期待に反して多くの課題を抱え、その目標を完全に達成することができませんでした。このため、第五世代コンピュータは失敗だったと評価されることが少なくありません(>>JITERA)。
従って、
(16)(17)(18)により、
(19)
第五世代コンピュータ(日本発)に関しても、
さて、統計的な手法が登場する以前、自然言語処理の技術を使う自動翻訳や質疑応答の分野では、研究者たちはAIに文法などの言葉のルールを覚えさせ、論理的、演繹的な手法で精度を上げようとしました。けれど、その手法は何度試みても失敗を繰り返しました(AI vs. 教科書が読めない子供たち、新井紀子、2018年、124頁)。
といふ、ことになる。
(20)
「もし二頭の虎が闘へば、少なくとも、一方の虎は死ぬ。」といふ「日本語」ならば、ともかく、例へば、「相如はこれを聞いて、朝廷に出仕すべきことがあるたびにいつも病気と偽って欠席し、席次を争うことを望まなかった。」といふ「日本語」を、「述語論理」に「翻訳」することは、「無理である」に、「決まってゐる」。
令和6年11月21日、毛利太。
2024年11月20日水曜日
2024年11月19日火曜日
「日本は東京が首都である」の「述語論理」と「生成AI」。
(01)
1 (1)∀x{日本x→∃y(東京y&首都yx&∀z(首都zx→y=z)} A
1 (2) 日本a→∃y(東京y&首都ya&∀z(首都za→y=z) 1UE
3 (3) 日本a A
13 (4) ∃y(東京y&首都ya&∀z(首都za→y=z) 23MPP
5 (5) 東京b&首都ba&∀z(首都za→b=z) A
5 (6) 東京b 5&E
5 (6) ∀z(首都za→b=z) 5&E
5 (7) 首都ca→b=c 6UE
8 (8)∃z(大阪z&~東京z) A
9 (9) 大阪c&~東京c A
9 (ア) 大阪c 9&E
9 (イ) ~東京c 9&E
ウ(ウ) b=c A
9ウ(エ) ~東京b イウ=E
5 9ウ(オ) ~東京b&東京b 6エ&I
5 9 (カ) b≠c ウオRAA
5 9 (キ) ~首都ca 7カMTT
5 9 (ク) 大阪c&~首都ca アキ&I
58 (ケ) 大阪c&~首都ca 89クEE
13 8 (コ) 大阪c&~首都ca 45ケEE
13 8 (サ) ∃z(大阪z&~首都za) コEI
1 8 (シ) 日本a→∃z(大阪z&~首都za) 3サCP
1 8 (ス) ∀x{日本x→∃z(大阪z&~首都zx)} シUI
従って、
(01)により、
(02)
(ⅰ)∀x{日本x→∃y(東京y&首都yx&∀z(首都zx→y=z)}。然るに、
(ⅱ)∃z(大阪z&~東京z)。従って、
(ⅲ)∀x{日本x→∃z(大阪z&~首都zx)}。
という『推論』、すなわち、
(ⅰ)すべてのxについて{xが日本であるならば、あるyは(東京であって、yはxの首都であって、すべてのzについて(zがxの首都であるならば、yはzである)}。然るに、
(ⅱ)あるzは(大阪であって、東京ではない)。従って、
(ⅲ)すべてのxについて{xが日本であるならば、あるzは(大阪であって、xの首都ではない)}。
という『推論』、すなわち、
(ⅰ)日本は、東京が首都である。然るに、
(ⅱ)大阪は、東京ではない。 従って、
(ⅲ)日本は、大阪は首都ではない。
という『推論』は、「妥当」である。
然るに、
(03)
「コパイロット(マイクロソフトの生成AI)」に対して、
(ⅰ)日本は、東京が首都である。然るに、
(ⅱ)大阪は、東京ではない。 従って、
(ⅲ)日本は、大阪は首都ではない。
という「推論」は「妥当」ですか?
という「質問」をすると、 然るに、
(04)
(ⅰ)「東京」は「日本の首都」ではあっても、「日本」ではないし、
(ⅱ)「東京」は「日本の首都」ではあっても、「アメリカの首都」ではない。
従って、
(03)(04)により、
(05)
「コパイロット(マイクロソフトの生成AI)」が言う所の、
・ P:xは日本である。
・ Q:xは東京である。
・ R:xは首都である。
という「論理的構造」は、「全く、論理的」ではない。
従って、
(03)(04)(05)により、
(06)
「コパイロット(マイクロソフトの生成AI)」は、
(ⅰ)日本は、東京が首都である。然るに、
(ⅱ)大阪は、東京ではない。 従って、
(ⅲ)日本は、大阪は首都ではない。
という「日本語」を、
(ⅰ)∀x{日本x→∃y(東京y&首都yx&∀z(首都zx→y=z)}。然るに、
(ⅱ)∃z(大阪z&~東京z)。従って、
(ⅲ)∀x{日本x→∃z(大阪z&~首都zx)}。
のような「述語論理式」に「翻訳」することは、「出来ない」。
という、ことになる。
然るに、
(07)
さて、統計的な手法が登場する以前、自然言語処理の技術を使う自動翻訳や質疑応答の分野では、研究者たちはAIに文法などの言葉のルールを覚えさせ、論理的、演繹的な手法で精度を上げようとしました。けれど、その手法は何度試みても失敗を繰り返しました(AI vs. 教科書が読めない子供たち、新井紀子、2018年、124頁)。
従って、
(06)(07)により、
(08)
「生成AIの研究者」は、
(ⅰ)日本は、東京が首都である。然るに、
(ⅱ)大阪は、東京ではない。 従って、
(ⅲ)日本は、大阪は首都ではない。
という「日本語」を、
(ⅰ)∀x{日本x→∃y(東京y&首都yx&∀z(首都zx→y=z)}。然るに、
(ⅱ)∃z(大阪z&~東京z)。従って、
(ⅲ)∀x{日本x→∃z(大阪z&~首都zx)}。
という「述語論理式」に「翻訳」することに対して、「(無理であるとして、)見切りをつけた」。
という、ことになる。
令和6年11月19日、毛利太。
1 (1)∀x{日本x→∃y(東京y&首都yx&∀z(首都zx→y=z)} A
1 (2) 日本a→∃y(東京y&首都ya&∀z(首都za→y=z) 1UE
3 (3) 日本a A
13 (4) ∃y(東京y&首都ya&∀z(首都za→y=z) 23MPP
5 (5) 東京b&首都ba&∀z(首都za→b=z) A
5 (6) 東京b 5&E
5 (6) ∀z(首都za→b=z) 5&E
5 (7) 首都ca→b=c 6UE
8 (8)∃z(大阪z&~東京z) A
9 (9) 大阪c&~東京c A
9 (ア) 大阪c 9&E
9 (イ) ~東京c 9&E
ウ(ウ) b=c A
9ウ(エ) ~東京b イウ=E
5 9ウ(オ) ~東京b&東京b 6エ&I
5 9 (カ) b≠c ウオRAA
5 9 (キ) ~首都ca 7カMTT
5 9 (ク) 大阪c&~首都ca アキ&I
58 (ケ) 大阪c&~首都ca 89クEE
13 8 (コ) 大阪c&~首都ca 45ケEE
13 8 (サ) ∃z(大阪z&~首都za) コEI
1 8 (シ) 日本a→∃z(大阪z&~首都za) 3サCP
1 8 (ス) ∀x{日本x→∃z(大阪z&~首都zx)} シUI
従って、
(01)により、
(02)
(ⅰ)∀x{日本x→∃y(東京y&首都yx&∀z(首都zx→y=z)}。然るに、
(ⅱ)∃z(大阪z&~東京z)。従って、
(ⅲ)∀x{日本x→∃z(大阪z&~首都zx)}。
という『推論』、すなわち、
(ⅰ)すべてのxについて{xが日本であるならば、あるyは(東京であって、yはxの首都であって、すべてのzについて(zがxの首都であるならば、yはzである)}。然るに、
(ⅱ)あるzは(大阪であって、東京ではない)。従って、
(ⅲ)すべてのxについて{xが日本であるならば、あるzは(大阪であって、xの首都ではない)}。
という『推論』、すなわち、
(ⅰ)日本は、東京が首都である。然るに、
(ⅱ)大阪は、東京ではない。 従って、
(ⅲ)日本は、大阪は首都ではない。
という『推論』は、「妥当」である。
然るに、
(03)
「コパイロット(マイクロソフトの生成AI)」に対して、
(ⅰ)日本は、東京が首都である。然るに、
(ⅱ)大阪は、東京ではない。 従って、
(ⅲ)日本は、大阪は首都ではない。
という「推論」は「妥当」ですか?
という「質問」をすると、 然るに、
(04)
(ⅰ)「東京」は「日本の首都」ではあっても、「日本」ではないし、
(ⅱ)「東京」は「日本の首都」ではあっても、「アメリカの首都」ではない。
従って、
(03)(04)により、
(05)
「コパイロット(マイクロソフトの生成AI)」が言う所の、
・ P:xは日本である。
・ Q:xは東京である。
・ R:xは首都である。
という「論理的構造」は、「全く、論理的」ではない。
従って、
(03)(04)(05)により、
(06)
「コパイロット(マイクロソフトの生成AI)」は、
(ⅰ)日本は、東京が首都である。然るに、
(ⅱ)大阪は、東京ではない。 従って、
(ⅲ)日本は、大阪は首都ではない。
という「日本語」を、
(ⅰ)∀x{日本x→∃y(東京y&首都yx&∀z(首都zx→y=z)}。然るに、
(ⅱ)∃z(大阪z&~東京z)。従って、
(ⅲ)∀x{日本x→∃z(大阪z&~首都zx)}。
のような「述語論理式」に「翻訳」することは、「出来ない」。
という、ことになる。
然るに、
(07)
さて、統計的な手法が登場する以前、自然言語処理の技術を使う自動翻訳や質疑応答の分野では、研究者たちはAIに文法などの言葉のルールを覚えさせ、論理的、演繹的な手法で精度を上げようとしました。けれど、その手法は何度試みても失敗を繰り返しました(AI vs. 教科書が読めない子供たち、新井紀子、2018年、124頁)。
従って、
(06)(07)により、
(08)
「生成AIの研究者」は、
(ⅰ)日本は、東京が首都である。然るに、
(ⅱ)大阪は、東京ではない。 従って、
(ⅲ)日本は、大阪は首都ではない。
という「日本語」を、
(ⅰ)∀x{日本x→∃y(東京y&首都yx&∀z(首都zx→y=z)}。然るに、
(ⅱ)∃z(大阪z&~東京z)。従って、
(ⅲ)∀x{日本x→∃z(大阪z&~首都zx)}。
という「述語論理式」に「翻訳」することに対して、「(無理であるとして、)見切りをつけた」。
という、ことになる。
令和6年11月19日、毛利太。
2024年11月17日日曜日
「鼻は象が長い」の「述語論理」と「生成AI(コパイロット)の無能ぶり」。
(01)
①{象の鼻、兎の鼻、馬の鼻}
②{象の耳、兎の耳、馬の耳}
③{象の顔、兎の顔、馬の顔}
であるならば、
① 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外(兎と馬)の鼻は長くはない。
② 耳に関しては、兎の耳は長く、兎以外(象と馬)の耳は長くはない。
③ 顏に関しては、馬の顔は長く、馬以外(象と兎)の顔は長くはない。
といふ「命題」は「真」である。
然るに、
(02)
① 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外(兎と馬)の鼻は長くはない。
② 耳に関しては、兎の耳は長く、兎以外(象と馬)の耳は長くはない。
③ 顏に関しては、馬の顔は長く、馬以外(象と兎)の顔は長くはない。
といふことは、要するに、
① 鼻は象が長い。
② 耳は兎が長い。
③ 顔は馬が長い。
といふ、ことである。
従って、
(01)(02)により、
(03)
① 鼻は象が長い。
⑪ 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外(兎と馬)の鼻は長くはない。
に於いて、
①=⑪ である。
従って、
(03)により、
(04)
① 鼻は象が長い。
② 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外(兎と馬)の鼻は長くない。
③ ∀x∃y{(鼻xy&象y)→長x&(鼻xy&~象y)→~長x}。
④ すべてのxとあるyについて{(xがyの鼻であって、yが象である)ならば、xは長く、(xがyの鼻であって、yが象でない)ならば、xは長くない}。
に於いて、
①=②=③=④ である。
然るに、
(05)
① 兎は象ではないが、兎には鼻がある。
② ∀y{(兎y→~象y)&∃x(鼻xy)}。
③ すべてのyについて{(yが兎であるならば、yは象ではなく)、あるxは(yの鼻である)}。
に於いて、
①=②=③ である。
然るに、
(06)
① 鼻の長い兎はいない。
② ~∃y{兎y&∃x(鼻xy&長x)}。
③{yが兎であって、あるxが(yの鼻であって、xは長い)}というそのようなyは存在しない。
に於いて、
①=②=③ である。
従って、
(04)(05)(06)により、
(07)
(ⅰ)鼻は象が長い。 然るに、
(ⅱ)兎は象ではないが、兎には鼻がある。従って、
(ⅲ)鼻の長い兎はいない。
という『推論』は、「述語論理」であれば、
(ⅰ)∀x∃y{(鼻xy&象y)→長x&(鼻xy&~象y)→~長x}。然るに、
(ⅱ) ∀y{(兎y→~象y)&∃x(鼻xy)}。従って、
(ⅲ) ~∃y{ 兎y&∃x(鼻xy&長x)}。
という『推論』に、「等しい」。
然るに、
(08)
1 (1)∀x∃y{(鼻xy&象y)→長x&(鼻xy&~象y)→~長x} A
1 (2) ∃y{(鼻ay&象y)→長a&(鼻ay&~象y)→~長a} 1UE
3 (3) (鼻ab&象b)→長a&(鼻ab&~象b)→~長a A
3 (4) (鼻ab&~象b)→~長a 3&E
5 (5) ∀y{(兎y→~象y)& ∃x(鼻xy)} A
5 (6) (兎b→~象b)& ∃x(鼻xb) 5UE
5 (7) 兎b→~象b 6&E
8 (8) 兎b A
58 (9) ~象b 78MPP
5 (ア) ∃x(鼻xb) 6&E
イ (イ) 鼻ab A
58イ (ウ) 鼻ab&~象b 9イ&I
358イ (エ) ~長a 4ウMPP
358イ (オ) 鼻ab&~長a イエ&I
35 イ (カ) 兎b→鼻ab&~長a 8オCP
キ (キ) ∃y{兎y&∃x(鼻xy&長x)} A
ク (ク) 兎b&∃x(鼻xb&長x) A
ク (ケ) 兎b ク&E
35 イ ク (コ) 鼻ab&~長a カクMPP
35 イ ク (サ) ~長a コ&E
ク (シ) ∃x(鼻xb&長x) ク&E
ス(ス) 鼻ab&長a A
ス(セ) 長a ス&E
35 イ クス(ソ) ~長a&長a サセ&I
35 イ ク (タ) ~長a&長a シスソEE
35 イキ (チ) ~長a&長a キクタEE
35 キ (ツ) ~長a&長a アイチEE
1 5 キ (テ) ~長a&長a 23ツEE
1 5 (ト) ~∃y{兎y&∃x(鼻xy&長x)} キテRAA
従って、
(08)により、
(09)
(ⅰ)∀x∃y{(鼻xy&象y)→長x&(鼻xy&~象y)→~長x}。然るに、
(ⅱ) ∀y{(兎y→~象y)& ∃x(鼻xy)}。従って、
(ⅲ) ~∃y{ 兎y&∃x(鼻xy&長x)}。
という『推論』は「妥当」である。
従って、
(07)(08)(09)により、
(10)
(ⅰ)鼻は象が長い。 然るに、
(ⅱ)兎は象ではないが、兎には鼻がある。従って、
(ⅲ)鼻の長い兎はいない。
という『(日本語による)推論』は、「(述語論理としても)妥当」である。
然るに、
(11)
「コパイロット(マイクロソフトの生成AI)」に対して、
(ⅰ)鼻は象が長い。 然るに、
(ⅱ)兎は象ではないが、兎には鼻がある。従って、
(ⅲ)鼻の長い兎はいない。
という「推論」は、妥当ですか? という「質問」をすると、 従って、
(09)(10)(11)により、
(12)
「コパイロット(マイクロソフトの生成AI)」には、
(ⅰ)鼻は象が長い。 然るに、
(ⅱ)兎は象ではないが、兎には鼻がある。従って、
(ⅲ)鼻の長い兎はいない。
という「日本語」を、
(ⅰ)∀x∃y{(鼻xy&象y)→長x&(鼻xy&~象y)→~長x}。然るに、
(ⅱ) ∀y{(兎y→~象y)& ∃x(鼻xy)}。従って、
(ⅲ) ~∃y{ 兎y&∃x(鼻xy&長x)}。
という「述語論理」に「翻訳する能力」が、「完全に、欠落」しているが、 「画像は、コパイロット」が生成した。
従って、
(13)
さて、統計的な手法が登場する以前、自然言語処理の技術を使う自動翻訳や質疑応答の分野では、研究者たちはAIに文法などの言葉のルールを覚えさせ、論理的、演繹的な手法で精度を上げようとしました。けれど、その手法は何度試みても失敗を繰り返しました(AI vs. 教科書が読めない子供たち、新井紀子、2018年、124頁)。
という事に関しては、「さも有りなむ」であると、「言わざるを得ない」。
従って、
(01)~(13)により、
(14)
少なくとも、「述語論理」に関する「能力」は、私(人間)の方が、「コパイロット(生成AI)」よりも、上である。
令和6年11月17日、毛利太。
①{象の鼻、兎の鼻、馬の鼻}
②{象の耳、兎の耳、馬の耳}
③{象の顔、兎の顔、馬の顔}
であるならば、
① 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外(兎と馬)の鼻は長くはない。
② 耳に関しては、兎の耳は長く、兎以外(象と馬)の耳は長くはない。
③ 顏に関しては、馬の顔は長く、馬以外(象と兎)の顔は長くはない。
といふ「命題」は「真」である。
然るに、
(02)
① 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外(兎と馬)の鼻は長くはない。
② 耳に関しては、兎の耳は長く、兎以外(象と馬)の耳は長くはない。
③ 顏に関しては、馬の顔は長く、馬以外(象と兎)の顔は長くはない。
といふことは、要するに、
① 鼻は象が長い。
② 耳は兎が長い。
③ 顔は馬が長い。
といふ、ことである。
従って、
(01)(02)により、
(03)
① 鼻は象が長い。
⑪ 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外(兎と馬)の鼻は長くはない。
に於いて、
①=⑪ である。
従って、
(03)により、
(04)
① 鼻は象が長い。
② 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外(兎と馬)の鼻は長くない。
③ ∀x∃y{(鼻xy&象y)→長x&(鼻xy&~象y)→~長x}。
④ すべてのxとあるyについて{(xがyの鼻であって、yが象である)ならば、xは長く、(xがyの鼻であって、yが象でない)ならば、xは長くない}。
に於いて、
①=②=③=④ である。
然るに、
(05)
① 兎は象ではないが、兎には鼻がある。
② ∀y{(兎y→~象y)&∃x(鼻xy)}。
③ すべてのyについて{(yが兎であるならば、yは象ではなく)、あるxは(yの鼻である)}。
に於いて、
①=②=③ である。
然るに、
(06)
① 鼻の長い兎はいない。
② ~∃y{兎y&∃x(鼻xy&長x)}。
③{yが兎であって、あるxが(yの鼻であって、xは長い)}というそのようなyは存在しない。
に於いて、
①=②=③ である。
従って、
(04)(05)(06)により、
(07)
(ⅰ)鼻は象が長い。 然るに、
(ⅱ)兎は象ではないが、兎には鼻がある。従って、
(ⅲ)鼻の長い兎はいない。
という『推論』は、「述語論理」であれば、
(ⅰ)∀x∃y{(鼻xy&象y)→長x&(鼻xy&~象y)→~長x}。然るに、
(ⅱ) ∀y{(兎y→~象y)&∃x(鼻xy)}。従って、
(ⅲ) ~∃y{ 兎y&∃x(鼻xy&長x)}。
という『推論』に、「等しい」。
然るに、
(08)
1 (1)∀x∃y{(鼻xy&象y)→長x&(鼻xy&~象y)→~長x} A
1 (2) ∃y{(鼻ay&象y)→長a&(鼻ay&~象y)→~長a} 1UE
3 (3) (鼻ab&象b)→長a&(鼻ab&~象b)→~長a A
3 (4) (鼻ab&~象b)→~長a 3&E
5 (5) ∀y{(兎y→~象y)& ∃x(鼻xy)} A
5 (6) (兎b→~象b)& ∃x(鼻xb) 5UE
5 (7) 兎b→~象b 6&E
8 (8) 兎b A
58 (9) ~象b 78MPP
5 (ア) ∃x(鼻xb) 6&E
イ (イ) 鼻ab A
58イ (ウ) 鼻ab&~象b 9イ&I
358イ (エ) ~長a 4ウMPP
358イ (オ) 鼻ab&~長a イエ&I
35 イ (カ) 兎b→鼻ab&~長a 8オCP
キ (キ) ∃y{兎y&∃x(鼻xy&長x)} A
ク (ク) 兎b&∃x(鼻xb&長x) A
ク (ケ) 兎b ク&E
35 イ ク (コ) 鼻ab&~長a カクMPP
35 イ ク (サ) ~長a コ&E
ク (シ) ∃x(鼻xb&長x) ク&E
ス(ス) 鼻ab&長a A
ス(セ) 長a ス&E
35 イ クス(ソ) ~長a&長a サセ&I
35 イ ク (タ) ~長a&長a シスソEE
35 イキ (チ) ~長a&長a キクタEE
35 キ (ツ) ~長a&長a アイチEE
1 5 キ (テ) ~長a&長a 23ツEE
1 5 (ト) ~∃y{兎y&∃x(鼻xy&長x)} キテRAA
従って、
(08)により、
(09)
(ⅰ)∀x∃y{(鼻xy&象y)→長x&(鼻xy&~象y)→~長x}。然るに、
(ⅱ) ∀y{(兎y→~象y)& ∃x(鼻xy)}。従って、
(ⅲ) ~∃y{ 兎y&∃x(鼻xy&長x)}。
という『推論』は「妥当」である。
従って、
(07)(08)(09)により、
(10)
(ⅰ)鼻は象が長い。 然るに、
(ⅱ)兎は象ではないが、兎には鼻がある。従って、
(ⅲ)鼻の長い兎はいない。
という『(日本語による)推論』は、「(述語論理としても)妥当」である。
然るに、
(11)
「コパイロット(マイクロソフトの生成AI)」に対して、
(ⅰ)鼻は象が長い。 然るに、
(ⅱ)兎は象ではないが、兎には鼻がある。従って、
(ⅲ)鼻の長い兎はいない。
という「推論」は、妥当ですか? という「質問」をすると、 従って、
(09)(10)(11)により、
(12)
「コパイロット(マイクロソフトの生成AI)」には、
(ⅰ)鼻は象が長い。 然るに、
(ⅱ)兎は象ではないが、兎には鼻がある。従って、
(ⅲ)鼻の長い兎はいない。
という「日本語」を、
(ⅰ)∀x∃y{(鼻xy&象y)→長x&(鼻xy&~象y)→~長x}。然るに、
(ⅱ) ∀y{(兎y→~象y)& ∃x(鼻xy)}。従って、
(ⅲ) ~∃y{ 兎y&∃x(鼻xy&長x)}。
という「述語論理」に「翻訳する能力」が、「完全に、欠落」しているが、 「画像は、コパイロット」が生成した。
従って、
(13)
さて、統計的な手法が登場する以前、自然言語処理の技術を使う自動翻訳や質疑応答の分野では、研究者たちはAIに文法などの言葉のルールを覚えさせ、論理的、演繹的な手法で精度を上げようとしました。けれど、その手法は何度試みても失敗を繰り返しました(AI vs. 教科書が読めない子供たち、新井紀子、2018年、124頁)。
という事に関しては、「さも有りなむ」であると、「言わざるを得ない」。
従って、
(01)~(13)により、
(14)
少なくとも、「述語論理」に関する「能力」は、私(人間)の方が、「コパイロット(生成AI)」よりも、上である。
令和6年11月17日、毛利太。
2024年11月15日金曜日
「(三上章の)象は鼻が長い」の「述語論理」と「主語と主題」と「古典文法」。
(01)
1,304,803 回視聴 2021/03/23 ゆる言語学ラジオ全部(順番通り)
「象は鼻が長い」の主語、分かりますか?象?鼻?
実は「日本語学者も文法的にどうなってるのか分からない」のです。
100年にわたって日本語学者たちが繰り広げてきた戦いの歴史を、お楽しみください。
然るに、
(02)
① 象鼻長(ザウビチャウ)。
という「漢文(音読)」は、
② 象の鼻は長い(象之鼻長)。
という「意味」でなければ、
③ 象は鼻は長い(象其鼻長)。
という「意味」である。
従って、
(03)
① 象鼻長(象は鼻長し)。
という「漢文(訓読)」は、
② ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)}
② すべてのxについて{xが象であるならば、あるyは(xの鼻であって、長い)}。
という「述語論理式」に、「相当」する。
然るに、
(04)
そこでたとえば「象は鼻が長い」というような表現は、象が主語なのか鼻が主語なのかはっきりしないから、このままではその論理構造が明示されていなから、いわば非論理的な文である、という人もある。しかしこの文の論理構造をはっきり文章にあらわして、「すべてのxについて、もしxが象であるならば、yなるものが存在し、そのyは鼻であり、xはyを所有しており、yは長い」といえばいいかもしれない。しかし日常の言語によるコミニュケーションでは、たとえば動物園で象をはじめて見た小学生が、父親にむかってこのような文章で話しかけたとすれば、その子供は論理的であるといって感心されるまえに社会人としての常識をうたがわれるにきまっている(田允茂、現代論理学入門、1962年、29頁)。
従って、
(04)により、
(05)
② ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)}
という「述語論理式」は、「論理的(Logical)」である。
従って、
(03)(04)(05)により、
(06)
① 象鼻長(象は鼻は長い)。
② ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)}
に於いて、
①=② であって、尚且つ、
② は、「論理的(Logical)」であるが故に、
① も、「論理的(Logical)」である。
然るに、
(07)
1 (1) ∀x{象x→∃y(鼻yx& 長y)&動物x} A
2 (2) ∀x{兎x→∃y(鼻yx&~長y)&動物x} A
1 (3) 象a→∃y(鼻ya& 長y)&動物a 1UE
2 (4) 兎a→∃y(鼻ya&~長y)&動物a 2UE
5 (5) ∃x(象x&兎x) A
6 (6) 象a&兎a A
6 (7) 兎a 6&E
6 (8) 兎a 6&E
1 6 (9) ∃y(鼻ya& 長y)&動物a 37MPP
1 6 (ア) ∃y(鼻ya& 長y) 9&E
イ (イ) 鼻ba& 長b A
イ (ウ) 長b イ&E
2 6 (エ) ∃y(鼻ya&~長y)&動物a 48MPP
2 6 (オ) ∃y(鼻ya&~長y) エ&E
カ (カ) 鼻ba&~長b A
カ (キ) ~長b カ&E
イカ (ク) 長b&~長b ウカ&I
1 6 カ (ケ) 長b&~長b アイクEE
12 6 (コ) 長b&~長b オカケEE
125 (サ) 長b&~長b 56コEE
12 (シ)~∃x(象x&兎x) 5サRAA
ス(ス) 象a&兎a A
ス(セ) ∃x(象x&兎x) スEI
12 ス(ソ)~∃x(象x&兎x)&∃x(象x&兎x) シセ&I
12 (タ) ~(象a&兎a) スソRAA
12 (チ) ~象a∨~兎a タ、ド・モルガンの法則
12 (ツ) 象a→~兎a チ含意の定義
12 (テ)∀x(象x→~兎x) ツUI
従って、
(07)により、
(08)
(ⅰ)∀x{象x→∃y(鼻yx& 長y)&動物x}。然るに、
(ⅱ)∀x{兎x→∃y(鼻yx&~長y)&動物x}。従って、
(ⅲ)∀x(象x→~兎x)。
という『推論』、すなわち、
(ⅰ)すべてのxについて{xが象であるならば、あるyは(xの鼻であって、長く )、xは動物である}。然るに、
(ⅱ)すべてのxについて{xが兎であるならば、あるyは(xの鼻であって、長くはなく)、xは動物である}。従って、
(ⅲ)すべてのxについて{xが象であるならば、xは兎ではない}。
という『推論』、すなわち、
(ⅰ)象は鼻の(が)長い動物である。 然るに、
(ⅱ)兎は鼻の(が)長くない動物である。従って、
(ⅲ)象は兎ではない。
という『推論』は、「妥当」である。
然るに、
(09)
生成AI(コパイロット)」によると、 従って、
(08)(09)により、
(10)
① 象は鼻の(が)長い動物である。
② Elephants are animals whose noses are long.
③ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&動物x}.
④ For all x{if x is an elephant, then y is(x's nose and long)& x is an animal}.
⑤ すべてのxについて{xが象であるならば、あるyは(xの鼻であって、長く)、xは動物である}。
に於いて、
①=②=③=④=⑤ である。
cf.
①「私の国・鼻の長い動物」の「の」は「連体助詞(格助詞)」であって、
①「我が国・鼻が長い動物」の「が」も「連体助詞(格助詞)」である。
従って、
(10)により、
(11)
① 象は鼻の(が)長い動物である。⇔
② Elephants are animals whose noses are long.⇔
③ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&動物x}.⇔
④ For all x{if x is an elephant, then y is(x's nose and long)& x is an animal}.
に於いて、
②「Elephants」が「主語(Subject)」であるならば、
① 「象は」も「主語(Subject)」であるし、
②「Elephants」が「主題(Topic)」 であるならば、
① 「象は」も「主題(Topic)」 である。
従って、
(10)(11)により、
(12)
① 象は鼻の(が)長い動物である。⇔
② Elephants are animals whose noses are long.⇔
③ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&動物x}.⇔
④ For all x{if x is an elephant, then y is(x's nose and long)& x is an animal}.
に於ける、
①「象は(Elephants)」が、「主題(Topic)」 であるとしても、
①「象は(Elephants)」が、「主語(Subject)」ではない。
ということには、ならない。
従って、
(12)により、
(13)
よく「日本語には主語が2つある」と言われます。簡単に言ってしまうと、主語を表す形には「は」と「が」あるということです。こう言うと反論を述べる人が必ず出ると思います。日本語では「は」は主題といい、「が」を主格というので、主語はないのです(倉本幸彦、なぜ、日本人は日本語を説明でいないのか、2017年、38頁)。
ということには、ならない。
然るに、
(14)
D={象、兎、馬}
であるならば、
① 象は動物であり、
② 兎も動物であり、
③ 馬も動物である。
という「理由」により、
① 象が動物である。
とは、言えない。
然るに、
(15)
D={象、兎、馬}
ではなく、
D={象、机、本}
であるならば、
① 象は動物であるが、
② 机は動物ではなく、
③ 本も動物ではない。
という「理由」により、
① 象が動物である。
従って、
(14)(15)により、
(16)
① 象が動物である。
ということは、
D={象、机、本}
という場合がそうであるように、
① 象は動物である(が、象以外(机と本)は動物ではない)。
ということに、他ならない。
従って、
(16)により、
(17)
① 象は鼻が長い。
ということは、
① 象は鼻は長く(鼻以外(である耳)は長くない)。
ということに、他ならない。
然るに、
(18)
― 当初から、繰り返し、書いているものの、―
1 (1) ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)} A
2 (2) ∀x{兎x→∃z(耳zx&~鼻zx&長z)} A
3 (3) ∃x(象x&兎x) A
1 (4) 象a→∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z) 1UE
2 (5) 兎a→∃z(耳za&~鼻za&長z) 2UE
6 (6) 象a&兎a A
6 (7) 象a 6&E
6 (8) 兎a 6&E
1 6 (9) ∀z(~鼻za→~長z) 47MPP
1 6 (ア) ~鼻ba→~長b 9UI
2 6 (イ) ∃z(耳za&~鼻za&長z) 58MPP
ウ (ウ) 耳ba&~鼻ba&長b A
ウ (エ) ~鼻ba ウ&E
ウ (オ) 長b ウ&E
1 6ウ (カ) ~長b アエMPP
1 6ウ (キ) 長b&~長b オカ&I
12 6 (ク) 長b&~長b イウキEE
123 (ケ) 長b&~長b 36クEE
12 (コ)~∃x(象x&兎x) 3ケRAA
12 (サ)∀x~(象x&兎x) コ量化子の関係
12 (シ) ~(象a&兎a) サUE
ス (ス) 象a A
セ (セ) 兎a A
スセ (ソ) 象a&兎a スセ&I
12 スセ (タ) ~(象a&兎a)&(象a&兎a) シソ&I
12 ス (チ) ~兎a セタRAA
12 (ツ) 象a→~兎a スチCP
テ(テ) 兎a A
テ(ト) ~~兎a テDN
12 テ(ナ) ~象a ツトMTT
12 (ニ) 兎a→~象a テナCP
12 (ヌ)∀x(兎x→~象x) ニUI
という「推論(計算)」は、「妥当」である。
従って、
(18)により、
(19)
「記号」で書くと、
(ⅰ)∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。然るに、
(ⅱ)∀x{兎x→∃z(耳zx&~鼻zx&長z)}。従って、
(ⅲ)∀x(兎x→~象x)。
という『推論』は「妥当」である。
従って、
(19)により、
(20)
「日本語」で書くと、
(ⅰ)すべてのxについて{xが象であるならば、あるyは(xの鼻であって、長く)、すべてのzについて(zがxの鼻ではないならば、zは長くない)}。然るに、
(ⅱ)すべてのxについて{xが兎であるならば、あるzは(xの耳であって、xの鼻ではないが、zは長い)}。従って、
(ⅲ)すべてのxについて(xが兎であるならば、xは象ではない)。
という『推論』は「妥当」である。
従って、
(17)(20)により、
(21)
「(普通の)日本語」で書くと、
(ⅰ)象は鼻が長い。 然るに、
(ⅱ)兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
(ⅲ)兎は象ではない。
という『推論』は「妥当」である。
然るに、
(22)
1 (1)∀x{象x → 動物x} A
2 (2)∀x{動物x→~植物x} A
1 (3) 象a → 動物a 1UE
2 (4) 動物a→~植物a 2UE
5(5) 象a A
1 5(6) 動物a 35MPP
125(7) ~植物a 46MPP
12 (8) 象a→ ~植物a 27CP
12 (9)∀x{象x→ ~動物x} 8UI
従って、
(22)により、
(23)
(ⅰ)∀x{象x → 動物x}。然るに、
(ⅱ)∀x{動物x→~植物x}。従って、
(ⅲ)∀x{象x →~植物x}。
という『推論』、従って、
(ⅰ)すべてのxについて{xが象 であるならば、xは動物である}。 然るに、
(ⅱ)すべてのxについて{xが動物であるならば、xは植物ではない}。従って、
(ⅲ)すべてのxについて{xが象 であるならば、xは植物ではない}。
という『推論』、従って、
(ⅰ)象は、動物である。 然るに、
(ⅱ)動物は植物ではない。従って、
(ⅲ)象は、植物ではない。
という『推論』は、「妥当」である。
従って、
(21)(22)(23)により、
(24)
① 象は鼻が長い。
② 象は動物である。
に於いて、
① 象は と、
② 象は は、両方とも、
① ∀x{象x→
② ∀x{象x→
であって、従って、
① すべてのxについて{xが象であるならば、
② すべてのxについて{xが象であるならば、
であって、従って、
① For all x{if x is an elephant,
② For all x{if x is an elephant,
である。
然るに、
(25)
② 象は動物である。
① 象は鼻が長い。
に対して、
② ∀x{象x→動物x}。
① ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
であるということは、
② 動物x が「述語」であるならば、
① ∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z) も「述語」である。
ということを、「意味」している。
従って、
(25)により、
(26)
二重主語文とは、大きな枠組みとして主語と述語が構成されている文の中に、さらに主語と述語の構成が含まれている文を指します。たとえば「象は鼻が長い」という文は、大きな枠組みとして「象は」が主語、「鼻が長い」が述語ですが、「鼻が長い」の部分は「鼻が」と「長い」という主語と述語の構成になっています。
という「(橋本進吉の)直観」は、「論理的」に、「正しい」し、
② Elephants are animals whose noses are long.
という「英語」にも、「主語(Elephants、noses)」は、「2つ有る」。
然るに、
(27)
主語や目的語や補語、これだけは自分で考えるクセを付けて下さい。学校の先生がこれまた、考えなくとも、どんどん入れて訳してくれるんです。古文はよく、省かれているんですね。誰が、誰を、誰に、みたいなものが、日本語はよく省略されているんですけど、先生がどんどん補って下さる。で皆さんは何でその主語になるのかよくわかんないまま、またノートに、訳のところに、一生懸命、書いて覚えて、テストを受けてる。さっきも言いました。自力です。「自力で補足するです。」入試のときそばで誰も助けてくれないからですね。で実は、これが皆さんを古文嫌いにさせている、つまり、せっかく、訳ができた。単語を覚えて、Aさんがしてることを、Bさんがしたと勘違いして、変え~んな、文章にしちゃったことないですかあ。ワタシは模擬試験の時にですねえ、よく、ストーリーは、ある程度わかったのに、「やったひととやられた人を勘違い」して、もう途中で「大混乱」してですね。七行目ぐらいまで頑張って読んだのに、もう「まんなか辺」で、プチッと切れて、もうええいいや、ワケわかんなくなっちゃたといって、「放り出し」ことがよくありますけども、これ(主語・目的語・補語)を自分で意識すると、「こうやって考えながらやるんだな」って意識すると、かなり読みやすくなるんです(東進ハイスクール 荻野文子先生 - YouTube)。
従って、
(28)
「三上章先生は、日本語に、主語は無い」と言うものの、「(古文という)日本語」は、「主語・目的語・補語」を「意識せず」には、「理解」出来ない。
令和6年11月16日、毛利太。
1,304,803 回視聴 2021/03/23 ゆる言語学ラジオ全部(順番通り)
「象は鼻が長い」の主語、分かりますか?象?鼻?
実は「日本語学者も文法的にどうなってるのか分からない」のです。
100年にわたって日本語学者たちが繰り広げてきた戦いの歴史を、お楽しみください。
然るに、
(02)
① 象鼻長(ザウビチャウ)。
という「漢文(音読)」は、
② 象の鼻は長い(象之鼻長)。
という「意味」でなければ、
③ 象は鼻は長い(象其鼻長)。
という「意味」である。
従って、
(03)
① 象鼻長(象は鼻長し)。
という「漢文(訓読)」は、
② ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)}
② すべてのxについて{xが象であるならば、あるyは(xの鼻であって、長い)}。
という「述語論理式」に、「相当」する。
然るに、
(04)
そこでたとえば「象は鼻が長い」というような表現は、象が主語なのか鼻が主語なのかはっきりしないから、このままではその論理構造が明示されていなから、いわば非論理的な文である、という人もある。しかしこの文の論理構造をはっきり文章にあらわして、「すべてのxについて、もしxが象であるならば、yなるものが存在し、そのyは鼻であり、xはyを所有しており、yは長い」といえばいいかもしれない。しかし日常の言語によるコミニュケーションでは、たとえば動物園で象をはじめて見た小学生が、父親にむかってこのような文章で話しかけたとすれば、その子供は論理的であるといって感心されるまえに社会人としての常識をうたがわれるにきまっている(田允茂、現代論理学入門、1962年、29頁)。
従って、
(04)により、
(05)
② ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)}
という「述語論理式」は、「論理的(Logical)」である。
従って、
(03)(04)(05)により、
(06)
① 象鼻長(象は鼻は長い)。
② ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)}
に於いて、
①=② であって、尚且つ、
② は、「論理的(Logical)」であるが故に、
① も、「論理的(Logical)」である。
然るに、
(07)
1 (1) ∀x{象x→∃y(鼻yx& 長y)&動物x} A
2 (2) ∀x{兎x→∃y(鼻yx&~長y)&動物x} A
1 (3) 象a→∃y(鼻ya& 長y)&動物a 1UE
2 (4) 兎a→∃y(鼻ya&~長y)&動物a 2UE
5 (5) ∃x(象x&兎x) A
6 (6) 象a&兎a A
6 (7) 兎a 6&E
6 (8) 兎a 6&E
1 6 (9) ∃y(鼻ya& 長y)&動物a 37MPP
1 6 (ア) ∃y(鼻ya& 長y) 9&E
イ (イ) 鼻ba& 長b A
イ (ウ) 長b イ&E
2 6 (エ) ∃y(鼻ya&~長y)&動物a 48MPP
2 6 (オ) ∃y(鼻ya&~長y) エ&E
カ (カ) 鼻ba&~長b A
カ (キ) ~長b カ&E
イカ (ク) 長b&~長b ウカ&I
1 6 カ (ケ) 長b&~長b アイクEE
12 6 (コ) 長b&~長b オカケEE
125 (サ) 長b&~長b 56コEE
12 (シ)~∃x(象x&兎x) 5サRAA
ス(ス) 象a&兎a A
ス(セ) ∃x(象x&兎x) スEI
12 ス(ソ)~∃x(象x&兎x)&∃x(象x&兎x) シセ&I
12 (タ) ~(象a&兎a) スソRAA
12 (チ) ~象a∨~兎a タ、ド・モルガンの法則
12 (ツ) 象a→~兎a チ含意の定義
12 (テ)∀x(象x→~兎x) ツUI
従って、
(07)により、
(08)
(ⅰ)∀x{象x→∃y(鼻yx& 長y)&動物x}。然るに、
(ⅱ)∀x{兎x→∃y(鼻yx&~長y)&動物x}。従って、
(ⅲ)∀x(象x→~兎x)。
という『推論』、すなわち、
(ⅰ)すべてのxについて{xが象であるならば、あるyは(xの鼻であって、長く )、xは動物である}。然るに、
(ⅱ)すべてのxについて{xが兎であるならば、あるyは(xの鼻であって、長くはなく)、xは動物である}。従って、
(ⅲ)すべてのxについて{xが象であるならば、xは兎ではない}。
という『推論』、すなわち、
(ⅰ)象は鼻の(が)長い動物である。 然るに、
(ⅱ)兎は鼻の(が)長くない動物である。従って、
(ⅲ)象は兎ではない。
という『推論』は、「妥当」である。
然るに、
(09)
生成AI(コパイロット)」によると、 従って、
(08)(09)により、
(10)
① 象は鼻の(が)長い動物である。
② Elephants are animals whose noses are long.
③ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&動物x}.
④ For all x{if x is an elephant, then y is(x's nose and long)& x is an animal}.
⑤ すべてのxについて{xが象であるならば、あるyは(xの鼻であって、長く)、xは動物である}。
に於いて、
①=②=③=④=⑤ である。
cf.
①「私の国・鼻の長い動物」の「の」は「連体助詞(格助詞)」であって、
①「我が国・鼻が長い動物」の「が」も「連体助詞(格助詞)」である。
従って、
(10)により、
(11)
① 象は鼻の(が)長い動物である。⇔
② Elephants are animals whose noses are long.⇔
③ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&動物x}.⇔
④ For all x{if x is an elephant, then y is(x's nose and long)& x is an animal}.
に於いて、
②「Elephants」が「主語(Subject)」であるならば、
① 「象は」も「主語(Subject)」であるし、
②「Elephants」が「主題(Topic)」 であるならば、
① 「象は」も「主題(Topic)」 である。
従って、
(10)(11)により、
(12)
① 象は鼻の(が)長い動物である。⇔
② Elephants are animals whose noses are long.⇔
③ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&動物x}.⇔
④ For all x{if x is an elephant, then y is(x's nose and long)& x is an animal}.
に於ける、
①「象は(Elephants)」が、「主題(Topic)」 であるとしても、
①「象は(Elephants)」が、「主語(Subject)」ではない。
ということには、ならない。
従って、
(12)により、
(13)
よく「日本語には主語が2つある」と言われます。簡単に言ってしまうと、主語を表す形には「は」と「が」あるということです。こう言うと反論を述べる人が必ず出ると思います。日本語では「は」は主題といい、「が」を主格というので、主語はないのです(倉本幸彦、なぜ、日本人は日本語を説明でいないのか、2017年、38頁)。
ということには、ならない。
然るに、
(14)
D={象、兎、馬}
であるならば、
① 象は動物であり、
② 兎も動物であり、
③ 馬も動物である。
という「理由」により、
① 象が動物である。
とは、言えない。
然るに、
(15)
D={象、兎、馬}
ではなく、
D={象、机、本}
であるならば、
① 象は動物であるが、
② 机は動物ではなく、
③ 本も動物ではない。
という「理由」により、
① 象が動物である。
従って、
(14)(15)により、
(16)
① 象が動物である。
ということは、
D={象、机、本}
という場合がそうであるように、
① 象は動物である(が、象以外(机と本)は動物ではない)。
ということに、他ならない。
従って、
(16)により、
(17)
① 象は鼻が長い。
ということは、
① 象は鼻は長く(鼻以外(である耳)は長くない)。
ということに、他ならない。
然るに、
(18)
― 当初から、繰り返し、書いているものの、―
1 (1) ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)} A
2 (2) ∀x{兎x→∃z(耳zx&~鼻zx&長z)} A
3 (3) ∃x(象x&兎x) A
1 (4) 象a→∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z) 1UE
2 (5) 兎a→∃z(耳za&~鼻za&長z) 2UE
6 (6) 象a&兎a A
6 (7) 象a 6&E
6 (8) 兎a 6&E
1 6 (9) ∀z(~鼻za→~長z) 47MPP
1 6 (ア) ~鼻ba→~長b 9UI
2 6 (イ) ∃z(耳za&~鼻za&長z) 58MPP
ウ (ウ) 耳ba&~鼻ba&長b A
ウ (エ) ~鼻ba ウ&E
ウ (オ) 長b ウ&E
1 6ウ (カ) ~長b アエMPP
1 6ウ (キ) 長b&~長b オカ&I
12 6 (ク) 長b&~長b イウキEE
123 (ケ) 長b&~長b 36クEE
12 (コ)~∃x(象x&兎x) 3ケRAA
12 (サ)∀x~(象x&兎x) コ量化子の関係
12 (シ) ~(象a&兎a) サUE
ス (ス) 象a A
セ (セ) 兎a A
スセ (ソ) 象a&兎a スセ&I
12 スセ (タ) ~(象a&兎a)&(象a&兎a) シソ&I
12 ス (チ) ~兎a セタRAA
12 (ツ) 象a→~兎a スチCP
テ(テ) 兎a A
テ(ト) ~~兎a テDN
12 テ(ナ) ~象a ツトMTT
12 (ニ) 兎a→~象a テナCP
12 (ヌ)∀x(兎x→~象x) ニUI
という「推論(計算)」は、「妥当」である。
従って、
(18)により、
(19)
「記号」で書くと、
(ⅰ)∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。然るに、
(ⅱ)∀x{兎x→∃z(耳zx&~鼻zx&長z)}。従って、
(ⅲ)∀x(兎x→~象x)。
という『推論』は「妥当」である。
従って、
(19)により、
(20)
「日本語」で書くと、
(ⅰ)すべてのxについて{xが象であるならば、あるyは(xの鼻であって、長く)、すべてのzについて(zがxの鼻ではないならば、zは長くない)}。然るに、
(ⅱ)すべてのxについて{xが兎であるならば、あるzは(xの耳であって、xの鼻ではないが、zは長い)}。従って、
(ⅲ)すべてのxについて(xが兎であるならば、xは象ではない)。
という『推論』は「妥当」である。
従って、
(17)(20)により、
(21)
「(普通の)日本語」で書くと、
(ⅰ)象は鼻が長い。 然るに、
(ⅱ)兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
(ⅲ)兎は象ではない。
という『推論』は「妥当」である。
然るに、
(22)
1 (1)∀x{象x → 動物x} A
2 (2)∀x{動物x→~植物x} A
1 (3) 象a → 動物a 1UE
2 (4) 動物a→~植物a 2UE
5(5) 象a A
1 5(6) 動物a 35MPP
125(7) ~植物a 46MPP
12 (8) 象a→ ~植物a 27CP
12 (9)∀x{象x→ ~動物x} 8UI
従って、
(22)により、
(23)
(ⅰ)∀x{象x → 動物x}。然るに、
(ⅱ)∀x{動物x→~植物x}。従って、
(ⅲ)∀x{象x →~植物x}。
という『推論』、従って、
(ⅰ)すべてのxについて{xが象 であるならば、xは動物である}。 然るに、
(ⅱ)すべてのxについて{xが動物であるならば、xは植物ではない}。従って、
(ⅲ)すべてのxについて{xが象 であるならば、xは植物ではない}。
という『推論』、従って、
(ⅰ)象は、動物である。 然るに、
(ⅱ)動物は植物ではない。従って、
(ⅲ)象は、植物ではない。
という『推論』は、「妥当」である。
従って、
(21)(22)(23)により、
(24)
① 象は鼻が長い。
② 象は動物である。
に於いて、
① 象は と、
② 象は は、両方とも、
① ∀x{象x→
② ∀x{象x→
であって、従って、
① すべてのxについて{xが象であるならば、
② すべてのxについて{xが象であるならば、
であって、従って、
① For all x{if x is an elephant,
② For all x{if x is an elephant,
である。
然るに、
(25)
② 象は動物である。
① 象は鼻が長い。
に対して、
② ∀x{象x→動物x}。
① ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
であるということは、
② 動物x が「述語」であるならば、
① ∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z) も「述語」である。
ということを、「意味」している。
従って、
(25)により、
(26)
二重主語文とは、大きな枠組みとして主語と述語が構成されている文の中に、さらに主語と述語の構成が含まれている文を指します。たとえば「象は鼻が長い」という文は、大きな枠組みとして「象は」が主語、「鼻が長い」が述語ですが、「鼻が長い」の部分は「鼻が」と「長い」という主語と述語の構成になっています。
という「(橋本進吉の)直観」は、「論理的」に、「正しい」し、
② Elephants are animals whose noses are long.
という「英語」にも、「主語(Elephants、noses)」は、「2つ有る」。
然るに、
(27)
主語や目的語や補語、これだけは自分で考えるクセを付けて下さい。学校の先生がこれまた、考えなくとも、どんどん入れて訳してくれるんです。古文はよく、省かれているんですね。誰が、誰を、誰に、みたいなものが、日本語はよく省略されているんですけど、先生がどんどん補って下さる。で皆さんは何でその主語になるのかよくわかんないまま、またノートに、訳のところに、一生懸命、書いて覚えて、テストを受けてる。さっきも言いました。自力です。「自力で補足するです。」入試のときそばで誰も助けてくれないからですね。で実は、これが皆さんを古文嫌いにさせている、つまり、せっかく、訳ができた。単語を覚えて、Aさんがしてることを、Bさんがしたと勘違いして、変え~んな、文章にしちゃったことないですかあ。ワタシは模擬試験の時にですねえ、よく、ストーリーは、ある程度わかったのに、「やったひととやられた人を勘違い」して、もう途中で「大混乱」してですね。七行目ぐらいまで頑張って読んだのに、もう「まんなか辺」で、プチッと切れて、もうええいいや、ワケわかんなくなっちゃたといって、「放り出し」ことがよくありますけども、これ(主語・目的語・補語)を自分で意識すると、「こうやって考えながらやるんだな」って意識すると、かなり読みやすくなるんです(東進ハイスクール 荻野文子先生 - YouTube)。
従って、
(28)
「三上章先生は、日本語に、主語は無い」と言うものの、「(古文という)日本語」は、「主語・目的語・補語」を「意識せず」には、「理解」出来ない。
令和6年11月16日、毛利太。
2024年11月14日木曜日
「恒真式(トートロジー)」の「定義(Ⅱ)」。
―(20)以下に、「昨日(令和6年11月13日)の記事」の「続き」を書きます。―
然るに、
(17)
(ⅰ)
1(1) P&Q A
1(2) P 1&E
(3)(P&Q)→P 12CP
(ⅱ)
1(1)P A
1(2)P∨Q 1∨I
(3)P→(P∨Q) 12CP
然るに、
(18)
(ⅰ)
1(1) ~{ (P&Q)→P} A
1(2) ~{~(P&Q)∨P} 含意の定義
1(3) (P&Q)&~P 2ド・モルガンの法則
1(4) P&Q 3&E
1(5) P 4&E
1(6) ~P 3&E
1(7) P&~P 56&I
(8)~~{ (P&Q)→P} 17RAA
(9) (P&Q)→P 8DN
(ⅱ)
1(1) ~{ P→(P∨Q)} A
1(2) ~{~P∨(P∨Q)} 1含意の定義
1(3) P&~(P∨Q) 2ド・モルガンの法則
1(4) P 3&E
1(5) ~(P∨Q) 3&E
1(6) ~P&~Q 5ド・モルガンの法則
1(7) ~P 6&E
1(8) P&~P 47&I
(9)~~{ P→(P∨Q)} 18RAA
(ア) P→(P∨Q) 9DN
従って、
(16)(17)(18)により、
(19)
①(P&Q)→P
② P→(P∨Q)
である所の、
①「連言除去」
②「選言導入」
を含めて、「恒真式(トートロジー)」とは、
「否定をすると、矛盾が生じるため、背理法(RAA)により、仮定の数が0になる」所の「連式の結論」である。
然るに、
(20)
① ~{(P&Q)→P}
② ~{P→(P∨Q)}
ではなく、
③ ~{(P∨Q)→P}
④ ~{P→(P&Q)}
の場合は、
(ⅲ)
1(1)~{ (P∨Q)→ P} A
1(2)~{~(P∨Q)∨ P} 含意の定義
1(3) (P∨Q)&~P 2ド・モルガンの法則
1(4) P∨Q 3&E
からは、
1(5) P 4&E
1(6) ~P 3&E
1(7) P&~P 56&I
とはならないし、
(ⅳ)
1(1)~{ P→ (P&Q)} A
1(2)~{~P∨ (P&Q)} 1含意の定義
1(3) P&~(P&Q) 2ド・モルガンの法則
1(4) P 3&E
1(5) ~(P&Q) 3&E
1(6) ~P∨~Q 5ド・モルガンの法則
からは、
1(7) ~P 6&E
1(8) P&~P 47&I
とはならない。
従って、
(19)(20)により、
(21)
① ~{(P&Q)→P}
② ~{P→(P∨Q)}
の場合、すなわち、
①「連言除去」
②「選言導入」
の場合は、「否定をすると、矛盾が生じる」ため、「背理法(RAA)により、仮定の数が0になる」所の「連式の結論」であるが、
③ ~{(P∨Q)→P}
④ ~{P→(P&Q)}
の場合は、「否定しても、矛盾が生じない」ため、「背理法(RAA)により、仮定の数が0になる」所の「連式の結論」ではない。
従って、
(21)により、
(22)
③ ~{(P∨Q)→P}
④ ~{P→(P&Q)}
は、「偽(矛盾)」ではないため、
③(P∨Q)→P
④ P→(P&Q)
は、「真」ではない。
従って、
(22)により、
(23)
③(P∨Q)├ P
④ P├ (P&Q)├ Q
という「推論」、すなわち、
③ Pまたは、Qである。従って、Pである。
④ Pである。従って、PであってQである。従って、Qである。
という「推論」は、「妥当」ではない。
従って、
(23)により、
(24)
例えば、
P=男性である。
Q=女性である。
として、
③ 男性か、または、女性である。従って、男性である。
④ 男性である。従って、女性である。
という「推論」は、「妥当」ではない。
然るに、
(25)
話は変わるものの、
1948年、ゲーデルは、アメリカ市民権を取得する。このとき、保証人に名を連ねたのがアインシュタインである。当時、アメリカ市民権を取得するには、米国憲法に関する面接試験が課せられていた。そのため、ゲーデルは、合衆国憲法を一から勉強しはじめた。面接当日、ゲーデルは「合衆国憲法が独裁国家に合法的に移行する可能性を秘めていることを発見した」とアインシュタインたちに語り、彼らを当惑させた。そして、移民審査をする判事から「あなたは、独裁国家(ナチス・ドイツに併合されたオーストリア)から来られたのですね。我がアメリカ合衆国ではそのようなことは起きませんから、安心してください」と言われた際、ゲーデルは、即座に「それどころか私は、いかにしてそのようなことが起こりうるのかを証明できるのです」と答えた。そのため、その場に付き添っていたアインシュタインたちが慌てて場を取り繕うという一幕があった(ウィキペディア)。
然るに、
(26)
連立方程式を解かせると間違った答えを出したり、定理の証明を求めると奇妙な間違い計算を続けて、最後に「証明ができました」と言ったりする。使い物にならない。数学だけではない。形式論理の適用でも間違えることがある。例えば、逆命題と対偶命題を混同し、誤った結論を出すことがある。こうした問題はChatGPTだけでなく、そのもとになって大規模言語モデルLLMに共通する問題だ(野口悠紀雄、生成AI革命、2024年、299頁)。
従って、
(25)(26)により、
(27)
(ⅰ)「(超一流の)論理学者」は、「アメリカ合衆国憲法の瑕疵を、証明出来る」が、
(ⅱ)「(論理が苦手)なAI」は、「アメリカ合衆国憲法の瑕疵を、証明出来ない」。
という風に、思われる。
令和6年11月14日、毛利太。
然るに、
(17)
(ⅰ)
1(1) P&Q A
1(2) P 1&E
(3)(P&Q)→P 12CP
(ⅱ)
1(1)P A
1(2)P∨Q 1∨I
(3)P→(P∨Q) 12CP
然るに、
(18)
(ⅰ)
1(1) ~{ (P&Q)→P} A
1(2) ~{~(P&Q)∨P} 含意の定義
1(3) (P&Q)&~P 2ド・モルガンの法則
1(4) P&Q 3&E
1(5) P 4&E
1(6) ~P 3&E
1(7) P&~P 56&I
(8)~~{ (P&Q)→P} 17RAA
(9) (P&Q)→P 8DN
(ⅱ)
1(1) ~{ P→(P∨Q)} A
1(2) ~{~P∨(P∨Q)} 1含意の定義
1(3) P&~(P∨Q) 2ド・モルガンの法則
1(4) P 3&E
1(5) ~(P∨Q) 3&E
1(6) ~P&~Q 5ド・モルガンの法則
1(7) ~P 6&E
1(8) P&~P 47&I
(9)~~{ P→(P∨Q)} 18RAA
(ア) P→(P∨Q) 9DN
従って、
(16)(17)(18)により、
(19)
①(P&Q)→P
② P→(P∨Q)
である所の、
①「連言除去」
②「選言導入」
を含めて、「恒真式(トートロジー)」とは、
「否定をすると、矛盾が生じるため、背理法(RAA)により、仮定の数が0になる」所の「連式の結論」である。
然るに、
(20)
① ~{(P&Q)→P}
② ~{P→(P∨Q)}
ではなく、
③ ~{(P∨Q)→P}
④ ~{P→(P&Q)}
の場合は、
(ⅲ)
1(1)~{ (P∨Q)→ P} A
1(2)~{~(P∨Q)∨ P} 含意の定義
1(3) (P∨Q)&~P 2ド・モルガンの法則
1(4) P∨Q 3&E
からは、
1(5) P 4&E
1(6) ~P 3&E
1(7) P&~P 56&I
とはならないし、
(ⅳ)
1(1)~{ P→ (P&Q)} A
1(2)~{~P∨ (P&Q)} 1含意の定義
1(3) P&~(P&Q) 2ド・モルガンの法則
1(4) P 3&E
1(5) ~(P&Q) 3&E
1(6) ~P∨~Q 5ド・モルガンの法則
からは、
1(7) ~P 6&E
1(8) P&~P 47&I
とはならない。
従って、
(19)(20)により、
(21)
① ~{(P&Q)→P}
② ~{P→(P∨Q)}
の場合、すなわち、
①「連言除去」
②「選言導入」
の場合は、「否定をすると、矛盾が生じる」ため、「背理法(RAA)により、仮定の数が0になる」所の「連式の結論」であるが、
③ ~{(P∨Q)→P}
④ ~{P→(P&Q)}
の場合は、「否定しても、矛盾が生じない」ため、「背理法(RAA)により、仮定の数が0になる」所の「連式の結論」ではない。
従って、
(21)により、
(22)
③ ~{(P∨Q)→P}
④ ~{P→(P&Q)}
は、「偽(矛盾)」ではないため、
③(P∨Q)→P
④ P→(P&Q)
は、「真」ではない。
従って、
(22)により、
(23)
③(P∨Q)├ P
④ P├ (P&Q)├ Q
という「推論」、すなわち、
③ Pまたは、Qである。従って、Pである。
④ Pである。従って、PであってQである。従って、Qである。
という「推論」は、「妥当」ではない。
従って、
(23)により、
(24)
例えば、
P=男性である。
Q=女性である。
として、
③ 男性か、または、女性である。従って、男性である。
④ 男性である。従って、女性である。
という「推論」は、「妥当」ではない。
然るに、
(25)
話は変わるものの、
1948年、ゲーデルは、アメリカ市民権を取得する。このとき、保証人に名を連ねたのがアインシュタインである。当時、アメリカ市民権を取得するには、米国憲法に関する面接試験が課せられていた。そのため、ゲーデルは、合衆国憲法を一から勉強しはじめた。面接当日、ゲーデルは「合衆国憲法が独裁国家に合法的に移行する可能性を秘めていることを発見した」とアインシュタインたちに語り、彼らを当惑させた。そして、移民審査をする判事から「あなたは、独裁国家(ナチス・ドイツに併合されたオーストリア)から来られたのですね。我がアメリカ合衆国ではそのようなことは起きませんから、安心してください」と言われた際、ゲーデルは、即座に「それどころか私は、いかにしてそのようなことが起こりうるのかを証明できるのです」と答えた。そのため、その場に付き添っていたアインシュタインたちが慌てて場を取り繕うという一幕があった(ウィキペディア)。
然るに、
(26)
連立方程式を解かせると間違った答えを出したり、定理の証明を求めると奇妙な間違い計算を続けて、最後に「証明ができました」と言ったりする。使い物にならない。数学だけではない。形式論理の適用でも間違えることがある。例えば、逆命題と対偶命題を混同し、誤った結論を出すことがある。こうした問題はChatGPTだけでなく、そのもとになって大規模言語モデルLLMに共通する問題だ(野口悠紀雄、生成AI革命、2024年、299頁)。
従って、
(25)(26)により、
(27)
(ⅰ)「(超一流の)論理学者」は、「アメリカ合衆国憲法の瑕疵を、証明出来る」が、
(ⅱ)「(論理が苦手)なAI」は、「アメリカ合衆国憲法の瑕疵を、証明出来ない」。
という風に、思われる。
令和6年11月14日、毛利太。
2024年11月13日水曜日
「恒真式(トートロジー)」の「定義」。
(01)
(ⅰ)
1 (1) P→ Q A
2 (2) P&~Q A
2 (3) P 2&E
12 (4) Q 13MPP
2 (5) ~Q 2&E
12 (6) Q&~Q 45&I
1 (7)~(P&~Q) 26RAA
(ⅱ)
1 (1)~(P&~Q) A
2 (2) P A
3(3) ~Q A
23(4) P&~Q 23&I
123(5)~(P&~Q)&
(P&~Q) 14&I
12 (6) ~~Q 35RAA
12 (7) Q 6DN
1 (8) P→ Q 27CP
(02)
(ⅱ)
1 (1) ~(P&~Q) A
2 (2) ~(~P∨Q) A
3 (3) ~P A
3 (4) ~P∨Q 3∨I
23 (5) ~(~P∨Q)&
(~P∨Q) 24&I
2 (6) ~~P 35RAA
2 (7) P 6DN
8(8) Q A
8(9) ~P∨Q 8∨I
2 8(ア) ~(~P∨Q)&
(~P∨Q) 29&I
2 (イ) ~Q 8アRAA
2 (ウ) P&~Q 7イ&I
12 (エ) ~(P&~Q)&
(P&~Q) 1ウ&I
1 (オ)~~(~P∨Q) 2エRAA
1 (カ) ~P∨Q オDN
(ⅲ)
1 (1) ~P∨Q A
2 (2) P&~Q A
3 (3) ~P A
2 (4) P 2&E
23 (5) ~P&P 34&I
3 (6)~(P&~Q) 25RAA
7(7) Q A
2 (8) ~Q 2&E
2 7(9) Q&~Q 78&I
7(ア)~(P&~Q) 29RAA
1 (イ)~(P&~Q) 1367ア∨E
従って、
(01)(02)により、
(03)
① P→ Q
② ~(P&~Q)
③ ~P∨ Q
に於いて、
①=② であって、
②=③ であって、それ故、
①=②=③ である。
従って、
(03)により、
(04)
Q=P であるとして、
① P→ P
② ~(P&~P)
③ ~P∨ P
に於いて、
①=② であって、
②=③ であって、それ故、
①=②=③ である。
従って、
(04)により、
(05)
① P→ P
② ~(P&~P)
③ ~P∨ P
に於いて、すなわち、
①「同一律(トートロジー)」
②「矛盾律(トートロジー)」
③「排中律(トートロジー)」
に於いて、
①=② であって、
②=③ であって、それ故、
①=②=③ である。
然るに、
(06)
(ⅰ)
1(1)P A
(2)P→P 11CP
(ⅱ)
1(1) P&~P A
(2)~(P&~P) 11RAA
(ⅲ)
1 (1) ~(~P∨P) A
2(2) ~P A
2(3) ~P∨P 2∨I
12(4) ~(~P∨P)&
(~P∨P) 13&I
1 (5) ~~P 24RAA
1 (6) P 5DN
1 (7) ~P∨P 6∨I
1 (8) ~(~P∨P)&
(~P∨P) 61&I
(9)~~(~P∨P) 18RAA
(ア) ~P∨P 9DN
従って、
(06)により、
(07)
①├ P→ P
②├ ~(P&~P)
③├ ~P∨ P
という「連式」に対する、
① P→ P
② ~(P&~P)
③ ~P∨ P
という「論理式」に於いて、
① は、「仮定の数がゼロである所の、連式の結論」であって、
② も、「仮定の数がゼロである所の、連式の結論」であって、
③ も、「仮定の数がゼロである所の、連式の結論」である。
然るに、
(05)により、
(08)
① P→ P
② ~(P&~P)
③ ~P∨ P
に於いて、
①=②=③ であるため、それらの「否定」である所の、
① ~{ P→ P}
② ~{~(P&~P)}
③ ~{ ~P∨ P}
に於いても、
①=②=③ である。
然るに、
(09)
(ⅱ)
1(1) ~{~(P&~P)} A
1(2) P&~P 1DN
(3)~~{~(P&~P)} 12RAA(背理法)
(4) ~(P&~P) 3DN
従って、
(07)(08)(09)により、
(10)
① P→ P
② ~(P&~P)
③ ~P∨ P
に於いて、
①=②=③ である所の「恒真式(トートロジー)」は、
(a)「否定」をすると、
(b)「矛盾」が生じるが故に、
(c)「背理法(RAA)」により、
(d)「仮定の数がゼロである所の、連式の結論」である。
然るに、
(11)
(ⅰ)
1 (1)P→Q A
2(2)P A
12(3) Q 12MPP
(ⅱ)
1 (1)P→Q A
2(2)P A
12(3) Q 12MPP
1 (4)P→Q 23CP
(ⅲ)
1 (1) P→Q A
2(2) P A
12(3) Q 12MPP
1 (4) P→Q 23CP
(5)(P→Q)→(P→Q) 14CP
(ⅳ)
1 (1) P→Q A
2(2) P A
12(3) Q 12MPP
2(4)(P→Q)→Q 13CP
(5) P→((P→Q)→Q) 14CP
従って、
(11)により、
(12)
① P→Q,P├ Q
② P→Q├ P→Q
③ ├(P→Q)→(P→Q)
④ ├ P→((P→Q)→Q)
という「連式(sequents)」は「妥当」である。
従って、
(12)により、
(13)
① P→Q,P├ Q
② P→Q├ P→Q
③ ├(P→Q)→(P→Q)
④ ├ P→((P→Q)→Q)
という「連式」に対する、
① Q
② P→Q
③(P→Q)→(P→Q)
④ P→((P→Q)→Q)
という「論理式」に於いて、
① は、「仮定の数が1である所の、連式の結論」であって、
② は、「仮定の数が2である所の、連式の結論」であって、
③ は、「仮定の数が0である所の、連式の結論」であって、
④ は、「仮定の数が0である所の、連式の結論」である。
然るに、
(14)
(ⅲ)
1(1) ~{ (P→Q)→( P→Q)} A
1(2) ~{~(P→Q)∨( P→Q)} 1含意の定義
1(3) ~{~(P→Q)∨(~P∨Q)} 2含意の定義
1(4) P→Q&~(~P∨Q) 3ド・モルガンの法則
1(5) P→Q 4&E
1(6) ~(~P∨Q) 4&E
1(7) P&~Q 6ド・モルガンの法則
1(8) P 7&E
1(9) Q 58MPP
1(ア) ~Q 7&E
1(イ) Q&~Q 9ア&I
(ウ)~~{ (P→Q)→( P→Q)} 1イRAA
(エ) (P→Q)→( P→Q) ウDN
(ⅳ)
1(1) ~{ P→( (P→Q)→ Q)} A
1(2) ~{~P∨( (P→Q)→ Q)} 1含意の定義
1(3) ~{~P∨(~(P→Q)∨ Q)} 2含意の定義
1(4) P&~(~(P→Q)∨ Q) 3ド・モルガンの法則
1(5) P 4&E
1(6) ~(~(P→Q)∨ Q) 5&E
1(7) (P→Q)&~Q 6ド・モルガンの法則
1(8) P→Q 7&E
1(9) Q 58MPP
1(ア) ~Q 7&E
1(イ) Q&~Q 9ア&I
(ウ)~~{ P→( (P→Q)→ Q)} 1イRAA
(エ) P→( (P→Q)→ Q) ウDN
従って、
(13)(14)により、
(15)
③(P→Q)→(P→Q)
④ P→((P→Q)→Q)
に於いて、
③ は、「仮定の数が0である所の、連式の結論」であって、
④ は、「仮定の数が0である所の、連式の結論」である。
ということは、
③ は、「否定をすると、矛盾が生じるため、背理法(RAA)により、仮定の数が0になる。」
④ は、「否定をすると、矛盾が生じるため、背理法(RAA)により、仮定の数が0になる。」
ということを、「意味」している。
従って、
(10)(15)により、
(16)
「番号」を付け直すと、
① P→ P
② ~(P&~P)
③ ~P∨ P
④ (P→Q)→(P→Q)
⑤ P→((P→Q)→Q)
という「恒真式(トートロジー)」は、すべて、
②「否定をすると、矛盾が生じるため、背理法(RAA)により、仮定の数が0になる」所の「連式の結論」である。
然るに、
(17)
(ⅰ)
1(1) P&Q A
1(2) P 1&E
(3)(P&Q)→P 12CP
(ⅱ)
1(1)P A
1(2)P∨Q 1∨I
(3)P→(P∨Q) 12CP
然るに、
(18)
(ⅰ)
1(1) ~{ (P&Q)→P} A
1(2) ~{~(P&Q)∨P} 含意の定義
1(3) (P&Q)&~P 2ド・モルガンの法則
1(4) P&Q 3&E
1(5) P 4&E
1(6) ~P 3&E
1(7) P&~P 56&I
(8)~~{ (P&Q)→P} 17RAA
(9) (P&Q)→P 8DN
(ⅱ)
1(1) ~{ P→(P∨Q)} A
1(2) ~{~P∨(P∨Q)} 1含意の定義
1(3) P&~(P∨Q) 2ド・モルガンの法則
1(4) P 3&E
1(5) ~(P∨Q) 3&E
1(6) ~P&~Q 5ド・モルガンの法則
1(7) ~P 6&E
1(8) P&~P 47&I
(9)~~{ P→(P∨Q)} 18RAA
(ア) P→(P∨Q) 9DN
従って、
(16)(17)(18)により、
(19)
①(P&Q)→P
② P→(P∨Q)
である所の、
①「連言除去」
②「選言導入」
を含めて、「恒真式(トートロジー)」とは、
②「否定をすると、矛盾が生じるため、背理法(RAA)により、仮定の数が0になる」所の「連式の結論」である。
令和6年11月13日、毛利太。
(ⅰ)
1 (1) P→ Q A
2 (2) P&~Q A
2 (3) P 2&E
12 (4) Q 13MPP
2 (5) ~Q 2&E
12 (6) Q&~Q 45&I
1 (7)~(P&~Q) 26RAA
(ⅱ)
1 (1)~(P&~Q) A
2 (2) P A
3(3) ~Q A
23(4) P&~Q 23&I
123(5)~(P&~Q)&
(P&~Q) 14&I
12 (6) ~~Q 35RAA
12 (7) Q 6DN
1 (8) P→ Q 27CP
(02)
(ⅱ)
1 (1) ~(P&~Q) A
2 (2) ~(~P∨Q) A
3 (3) ~P A
3 (4) ~P∨Q 3∨I
23 (5) ~(~P∨Q)&
(~P∨Q) 24&I
2 (6) ~~P 35RAA
2 (7) P 6DN
8(8) Q A
8(9) ~P∨Q 8∨I
2 8(ア) ~(~P∨Q)&
(~P∨Q) 29&I
2 (イ) ~Q 8アRAA
2 (ウ) P&~Q 7イ&I
12 (エ) ~(P&~Q)&
(P&~Q) 1ウ&I
1 (オ)~~(~P∨Q) 2エRAA
1 (カ) ~P∨Q オDN
(ⅲ)
1 (1) ~P∨Q A
2 (2) P&~Q A
3 (3) ~P A
2 (4) P 2&E
23 (5) ~P&P 34&I
3 (6)~(P&~Q) 25RAA
7(7) Q A
2 (8) ~Q 2&E
2 7(9) Q&~Q 78&I
7(ア)~(P&~Q) 29RAA
1 (イ)~(P&~Q) 1367ア∨E
従って、
(01)(02)により、
(03)
① P→ Q
② ~(P&~Q)
③ ~P∨ Q
に於いて、
①=② であって、
②=③ であって、それ故、
①=②=③ である。
従って、
(03)により、
(04)
Q=P であるとして、
① P→ P
② ~(P&~P)
③ ~P∨ P
に於いて、
①=② であって、
②=③ であって、それ故、
①=②=③ である。
従って、
(04)により、
(05)
① P→ P
② ~(P&~P)
③ ~P∨ P
に於いて、すなわち、
①「同一律(トートロジー)」
②「矛盾律(トートロジー)」
③「排中律(トートロジー)」
に於いて、
①=② であって、
②=③ であって、それ故、
①=②=③ である。
然るに、
(06)
(ⅰ)
1(1)P A
(2)P→P 11CP
(ⅱ)
1(1) P&~P A
(2)~(P&~P) 11RAA
(ⅲ)
1 (1) ~(~P∨P) A
2(2) ~P A
2(3) ~P∨P 2∨I
12(4) ~(~P∨P)&
(~P∨P) 13&I
1 (5) ~~P 24RAA
1 (6) P 5DN
1 (7) ~P∨P 6∨I
1 (8) ~(~P∨P)&
(~P∨P) 61&I
(9)~~(~P∨P) 18RAA
(ア) ~P∨P 9DN
従って、
(06)により、
(07)
①├ P→ P
②├ ~(P&~P)
③├ ~P∨ P
という「連式」に対する、
① P→ P
② ~(P&~P)
③ ~P∨ P
という「論理式」に於いて、
① は、「仮定の数がゼロである所の、連式の結論」であって、
② も、「仮定の数がゼロである所の、連式の結論」であって、
③ も、「仮定の数がゼロである所の、連式の結論」である。
然るに、
(05)により、
(08)
① P→ P
② ~(P&~P)
③ ~P∨ P
に於いて、
①=②=③ であるため、それらの「否定」である所の、
① ~{ P→ P}
② ~{~(P&~P)}
③ ~{ ~P∨ P}
に於いても、
①=②=③ である。
然るに、
(09)
(ⅱ)
1(1) ~{~(P&~P)} A
1(2) P&~P 1DN
(3)~~{~(P&~P)} 12RAA(背理法)
(4) ~(P&~P) 3DN
従って、
(07)(08)(09)により、
(10)
① P→ P
② ~(P&~P)
③ ~P∨ P
に於いて、
①=②=③ である所の「恒真式(トートロジー)」は、
(a)「否定」をすると、
(b)「矛盾」が生じるが故に、
(c)「背理法(RAA)」により、
(d)「仮定の数がゼロである所の、連式の結論」である。
然るに、
(11)
(ⅰ)
1 (1)P→Q A
2(2)P A
12(3) Q 12MPP
(ⅱ)
1 (1)P→Q A
2(2)P A
12(3) Q 12MPP
1 (4)P→Q 23CP
(ⅲ)
1 (1) P→Q A
2(2) P A
12(3) Q 12MPP
1 (4) P→Q 23CP
(5)(P→Q)→(P→Q) 14CP
(ⅳ)
1 (1) P→Q A
2(2) P A
12(3) Q 12MPP
2(4)(P→Q)→Q 13CP
(5) P→((P→Q)→Q) 14CP
従って、
(11)により、
(12)
① P→Q,P├ Q
② P→Q├ P→Q
③ ├(P→Q)→(P→Q)
④ ├ P→((P→Q)→Q)
という「連式(sequents)」は「妥当」である。
従って、
(12)により、
(13)
① P→Q,P├ Q
② P→Q├ P→Q
③ ├(P→Q)→(P→Q)
④ ├ P→((P→Q)→Q)
という「連式」に対する、
① Q
② P→Q
③(P→Q)→(P→Q)
④ P→((P→Q)→Q)
という「論理式」に於いて、
① は、「仮定の数が1である所の、連式の結論」であって、
② は、「仮定の数が2である所の、連式の結論」であって、
③ は、「仮定の数が0である所の、連式の結論」であって、
④ は、「仮定の数が0である所の、連式の結論」である。
然るに、
(14)
(ⅲ)
1(1) ~{ (P→Q)→( P→Q)} A
1(2) ~{~(P→Q)∨( P→Q)} 1含意の定義
1(3) ~{~(P→Q)∨(~P∨Q)} 2含意の定義
1(4) P→Q&~(~P∨Q) 3ド・モルガンの法則
1(5) P→Q 4&E
1(6) ~(~P∨Q) 4&E
1(7) P&~Q 6ド・モルガンの法則
1(8) P 7&E
1(9) Q 58MPP
1(ア) ~Q 7&E
1(イ) Q&~Q 9ア&I
(ウ)~~{ (P→Q)→( P→Q)} 1イRAA
(エ) (P→Q)→( P→Q) ウDN
(ⅳ)
1(1) ~{ P→( (P→Q)→ Q)} A
1(2) ~{~P∨( (P→Q)→ Q)} 1含意の定義
1(3) ~{~P∨(~(P→Q)∨ Q)} 2含意の定義
1(4) P&~(~(P→Q)∨ Q) 3ド・モルガンの法則
1(5) P 4&E
1(6) ~(~(P→Q)∨ Q) 5&E
1(7) (P→Q)&~Q 6ド・モルガンの法則
1(8) P→Q 7&E
1(9) Q 58MPP
1(ア) ~Q 7&E
1(イ) Q&~Q 9ア&I
(ウ)~~{ P→( (P→Q)→ Q)} 1イRAA
(エ) P→( (P→Q)→ Q) ウDN
従って、
(13)(14)により、
(15)
③(P→Q)→(P→Q)
④ P→((P→Q)→Q)
に於いて、
③ は、「仮定の数が0である所の、連式の結論」であって、
④ は、「仮定の数が0である所の、連式の結論」である。
ということは、
③ は、「否定をすると、矛盾が生じるため、背理法(RAA)により、仮定の数が0になる。」
④ は、「否定をすると、矛盾が生じるため、背理法(RAA)により、仮定の数が0になる。」
ということを、「意味」している。
従って、
(10)(15)により、
(16)
「番号」を付け直すと、
① P→ P
② ~(P&~P)
③ ~P∨ P
④ (P→Q)→(P→Q)
⑤ P→((P→Q)→Q)
という「恒真式(トートロジー)」は、すべて、
②「否定をすると、矛盾が生じるため、背理法(RAA)により、仮定の数が0になる」所の「連式の結論」である。
然るに、
(17)
(ⅰ)
1(1) P&Q A
1(2) P 1&E
(3)(P&Q)→P 12CP
(ⅱ)
1(1)P A
1(2)P∨Q 1∨I
(3)P→(P∨Q) 12CP
然るに、
(18)
(ⅰ)
1(1) ~{ (P&Q)→P} A
1(2) ~{~(P&Q)∨P} 含意の定義
1(3) (P&Q)&~P 2ド・モルガンの法則
1(4) P&Q 3&E
1(5) P 4&E
1(6) ~P 3&E
1(7) P&~P 56&I
(8)~~{ (P&Q)→P} 17RAA
(9) (P&Q)→P 8DN
(ⅱ)
1(1) ~{ P→(P∨Q)} A
1(2) ~{~P∨(P∨Q)} 1含意の定義
1(3) P&~(P∨Q) 2ド・モルガンの法則
1(4) P 3&E
1(5) ~(P∨Q) 3&E
1(6) ~P&~Q 5ド・モルガンの法則
1(7) ~P 6&E
1(8) P&~P 47&I
(9)~~{ P→(P∨Q)} 18RAA
(ア) P→(P∨Q) 9DN
従って、
(16)(17)(18)により、
(19)
①(P&Q)→P
② P→(P∨Q)
である所の、
①「連言除去」
②「選言導入」
を含めて、「恒真式(トートロジー)」とは、
②「否定をすると、矛盾が生じるため、背理法(RAA)により、仮定の数が0になる」所の「連式の結論」である。
令和6年11月13日、毛利太。
2024年11月12日火曜日
「ある式の否定が偽」ならば「ある式自体は真」である。
(01)
(ⅰ)
1 (1) P→Q A
2(2) P A
12(3) Q 12MPP
1 (4) P→Q 23CP
(5)(P→Q)→(P→Q) 14CP
(ⅱ)
1 (1) P A
2(2) P→Q 12MPP
12(3) Q 12CP
1 (4) ( P→Q)→Q 23CP
(5)P→((P→Q)→Q) 14CP
従って、
(01)により、
(02)
①├(P→Q)→(P→Q)
②├ P→((P→Q)→Q)
という「連式」は「妥当」である。
然るに、
(03)
①(P→Q)→(P→Q)
という「同一律(の代入例)」がそうであるように、
①「仮定の数がゼロである連式」の「結論」は、「恒真式(トートロジー)」である。
従って、
(02)(03)により、
(04)
②「仮定の数がゼロである連式」の「結論」は、「恒真式(トートロジー)」である。
という「理由」により、
② P→((P→Q)→Q)
という「論理式」も、「恒真式(トートロジー)」である。
然るに、
(05)
(ⅱ)
1(1) P→( (P→Q)→Q) A
1(2)~P∨( (P→Q)→Q) 1含意の定義
1(3)~P∨( (~P∨Q)→Q) 2含意の定義
1(4)~P∨(~(~P∨Q)∨Q) 3含意の定義
1(5)~P∨( (P&~Q)∨Q) 4ド・モルガンの法則
(ⅲ)
1(1)~P∨( (P&~Q)∨Q) A
1(2)~P∨(~(~P∨Q)∨Q) 1ド・モルガンの法則
1(3)~P∨( (~P∨Q)→Q) 2含意の定義
1(4)~P∨( (P→Q)→Q) 3含意の定義
1(5) P→( (P→Q)→Q) 4含意の定義
従って、
(05)により、
(06)
② P→((P→ Q)→Q)
③ ~P∨((P&~Q)∨Q)
に於いて、
②=③ である。
従って、
(06)により、
(07)
② P→((P→ Q)→Q)
③ ~{~P∨((P&~Q)∨Q)}
に於いて、
③ は、② の「否定」である。
従って、
(04)(07)により、
(08)
② P→((P→ Q)→Q)
③ ~{~P∨((P&~Q)∨Q)}
に於いて、
② が「真」であるため、その「否定」である、
③ は「偽」である。
然るに、
(09)
(ⅲ)
1(1)~{~P∨((P&~Q)∨Q)} A
1(2) P&~((P&~Q)∨Q) 1ド・モルガンの法則
1(3) ~((P&~Q)∨Q) 2&E
1(4) ~(P&~Q)&~Q 3ド・モルガンの法則
1(5) ~(P&~Q) 4&E
1(6) ~P∨ Q 5ド・モルガンの法則
1(7) P→ Q 6含意の定義
1(8) P 2&E
1(9) Q 78MPP
1(ア) ~Q 4&E
1(イ) Q&~Q 9ア&I
従って、
(08)(09)により、
(10)
② P→((P→ Q)→Q)
③ ~{~P∨((P&~Q)∨Q)}
に於いて、
② の「否定」は、
③ であるが、果たして、
③ は、「矛盾(Q&~Q)」を「含意」する。
従って、
(01)~(10)により、
(11)
(ⅰ)「仮定の数がゼロである連式」の「結論」は「恒真式」であるため、
(ⅱ)「仮定の数がゼロである連式」の「結論」の「否定」は、「偽」であり、
(ⅲ)「仮定の数がゼロである連式」の「結論」の「否定」は、「偽」であるため、
(ⅳ)「仮定の数がゼロである連式」の「結論」は「恒真式」である。
然るに、
(12)
1(1) P&Q A
1(2) P 1&E
(3)(P&Q)→P 2&E
然るに、
(13)
1(1)~{ (P&Q)→ P} A
1(2)~{~(P&Q)∨ P} 1含意の定義
1(3) (P&Q)&~P 2ド・モルガンの法則
1(4) P&Q 3&E
1(5) P 4&E
1(6) ~P 3&E
1(7) P&~P 56&I
従って、
(11)(12)(13)により、
(14)
(ⅰ)「仮定の数がゼロである連式」の「結論」は「恒真式(トートロジー)」であるため、
(ⅱ)「(P&Q)→P」は、「連言除去」は「真」であって、
(ⅲ)「(P&Q)→P」の「否定」は、「矛盾」である。
然るに、
(15)
1(1) P A
1(2) P∨Q 1∨I
(3)P→(P∨Q) 12CP
然るに、
(16)
1(1)~{ P→(P∨Q)} A
1(2)~{~P∨(P∨Q)} 1含意の定義
1(3) P&~(P∨Q) 2ド・モルガンの法則
1(4) ~(P∨Q) 3&E
1(5) ~P&~Q 4ド・モルガンの法則
1(6) P 3&E
1(7) ~P 5&E
1(8) P&~P 67&I
従って、
(11)(15)(16)により、
(17)
(ⅰ)「仮定の数がゼロである連式」の「結論」は「恒真式(トートロジー)」であるため、
(ⅱ)「P→(P∨Q)」は、すなわち、「宣言導入」は「真」であって、
(ⅲ)「P→(P∨Q)」の「否定」は、「矛盾」である。
令和6年11月12日、毛利太。
(ⅰ)
1 (1) P→Q A
2(2) P A
12(3) Q 12MPP
1 (4) P→Q 23CP
(5)(P→Q)→(P→Q) 14CP
(ⅱ)
1 (1) P A
2(2) P→Q 12MPP
12(3) Q 12CP
1 (4) ( P→Q)→Q 23CP
(5)P→((P→Q)→Q) 14CP
従って、
(01)により、
(02)
①├(P→Q)→(P→Q)
②├ P→((P→Q)→Q)
という「連式」は「妥当」である。
然るに、
(03)
①(P→Q)→(P→Q)
という「同一律(の代入例)」がそうであるように、
①「仮定の数がゼロである連式」の「結論」は、「恒真式(トートロジー)」である。
従って、
(02)(03)により、
(04)
②「仮定の数がゼロである連式」の「結論」は、「恒真式(トートロジー)」である。
という「理由」により、
② P→((P→Q)→Q)
という「論理式」も、「恒真式(トートロジー)」である。
然るに、
(05)
(ⅱ)
1(1) P→( (P→Q)→Q) A
1(2)~P∨( (P→Q)→Q) 1含意の定義
1(3)~P∨( (~P∨Q)→Q) 2含意の定義
1(4)~P∨(~(~P∨Q)∨Q) 3含意の定義
1(5)~P∨( (P&~Q)∨Q) 4ド・モルガンの法則
(ⅲ)
1(1)~P∨( (P&~Q)∨Q) A
1(2)~P∨(~(~P∨Q)∨Q) 1ド・モルガンの法則
1(3)~P∨( (~P∨Q)→Q) 2含意の定義
1(4)~P∨( (P→Q)→Q) 3含意の定義
1(5) P→( (P→Q)→Q) 4含意の定義
従って、
(05)により、
(06)
② P→((P→ Q)→Q)
③ ~P∨((P&~Q)∨Q)
に於いて、
②=③ である。
従って、
(06)により、
(07)
② P→((P→ Q)→Q)
③ ~{~P∨((P&~Q)∨Q)}
に於いて、
③ は、② の「否定」である。
従って、
(04)(07)により、
(08)
② P→((P→ Q)→Q)
③ ~{~P∨((P&~Q)∨Q)}
に於いて、
② が「真」であるため、その「否定」である、
③ は「偽」である。
然るに、
(09)
(ⅲ)
1(1)~{~P∨((P&~Q)∨Q)} A
1(2) P&~((P&~Q)∨Q) 1ド・モルガンの法則
1(3) ~((P&~Q)∨Q) 2&E
1(4) ~(P&~Q)&~Q 3ド・モルガンの法則
1(5) ~(P&~Q) 4&E
1(6) ~P∨ Q 5ド・モルガンの法則
1(7) P→ Q 6含意の定義
1(8) P 2&E
1(9) Q 78MPP
1(ア) ~Q 4&E
1(イ) Q&~Q 9ア&I
従って、
(08)(09)により、
(10)
② P→((P→ Q)→Q)
③ ~{~P∨((P&~Q)∨Q)}
に於いて、
② の「否定」は、
③ であるが、果たして、
③ は、「矛盾(Q&~Q)」を「含意」する。
従って、
(01)~(10)により、
(11)
(ⅰ)「仮定の数がゼロである連式」の「結論」は「恒真式」であるため、
(ⅱ)「仮定の数がゼロである連式」の「結論」の「否定」は、「偽」であり、
(ⅲ)「仮定の数がゼロである連式」の「結論」の「否定」は、「偽」であるため、
(ⅳ)「仮定の数がゼロである連式」の「結論」は「恒真式」である。
然るに、
(12)
1(1) P&Q A
1(2) P 1&E
(3)(P&Q)→P 2&E
然るに、
(13)
1(1)~{ (P&Q)→ P} A
1(2)~{~(P&Q)∨ P} 1含意の定義
1(3) (P&Q)&~P 2ド・モルガンの法則
1(4) P&Q 3&E
1(5) P 4&E
1(6) ~P 3&E
1(7) P&~P 56&I
従って、
(11)(12)(13)により、
(14)
(ⅰ)「仮定の数がゼロである連式」の「結論」は「恒真式(トートロジー)」であるため、
(ⅱ)「(P&Q)→P」は、「連言除去」は「真」であって、
(ⅲ)「(P&Q)→P」の「否定」は、「矛盾」である。
然るに、
(15)
1(1) P A
1(2) P∨Q 1∨I
(3)P→(P∨Q) 12CP
然るに、
(16)
1(1)~{ P→(P∨Q)} A
1(2)~{~P∨(P∨Q)} 1含意の定義
1(3) P&~(P∨Q) 2ド・モルガンの法則
1(4) ~(P∨Q) 3&E
1(5) ~P&~Q 4ド・モルガンの法則
1(6) P 3&E
1(7) ~P 5&E
1(8) P&~P 67&I
従って、
(11)(15)(16)により、
(17)
(ⅰ)「仮定の数がゼロである連式」の「結論」は「恒真式(トートロジー)」であるため、
(ⅱ)「P→(P∨Q)」は、すなわち、「宣言導入」は「真」であって、
(ⅲ)「P→(P∨Q)」の「否定」は、「矛盾」である。
令和6年11月12日、毛利太。
2024年11月9日土曜日
「パースの法則(論理学初歩・練習問題)」
(01)
命題計算では、パースの法則は ((P→Q)→P)→P のことを言う。この意味するところを書き出すと、命題Pについて、命題Qが存在して、「PならばQ」からPが真であることが従うときには、Pは真でなければならないとなる。とりわけ、Qとして偽を選んだ場合には、Pから偽が従うときは常にPが真であるならば、Pは真であるとなる。パースの法則は直観論理や中間論理では成立せず、演繹定理だけからでは導くことができない(ウィキペディア)。
然るに、
(02)
5 原始的規則あるいは導出された規則を、既にに証明されたどのような連式あるいは定理とでもともに用いて、証明せよ。
5 Using Primitive or deriverd rulues, together with any sequents or theorems already Proved,Prove.
(E.J.レモン著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、80頁)
(c)
1 (1) (P→Q)→P A
1 (2) (~P∨Q)→P 1含意の定義
1 (3)~(~P∨Q)∨P 2含意の定義
4 (4)~(~P∨Q) A
4 (5) P&~Q 4ド・モルガンの法則
4 (6) P 5&E
7(7) P A
1 (8) P 14677∨E
(9)((P→Q)→P)→P 18CP
従って、
(01)(02)により、
(03)
「含意の定義、ド・モルガンの法則」を用いれば、「パースの法則」は、「9行の計算」で、「証明」出来る。
然るに、
(04)
(ⅰ)
1 (1) P→ Q A
2 (2) P&~Q A
2 (3) P 2&E
12 (4) Q 13MPP
2 (5) ~Q 2&E
12 (6) Q&~Q 45&I
1 (7) ~(P&~Q) 26RAA
8 (8) ~(~P∨Q) A
9 (9) ~P A
9 (ア) ~P∨Q 9∨I
89 (イ) ~(~P∨Q)&
(~P∨Q) 8ア&I
8 (ウ) ~~P 9イRAA
8 (エ) P ウDN
オ(オ) Q A
オ(カ) ~P∨Q オ∨I
8 オ(キ) ~(~P∨Q)&
(~P∨Q) 8オ&I
8 (ク) ~Q オキRAA
8 (ケ) P&~Q エク&I
1 8 (コ) ~(P&~Q)&
(P&~Q) 7ケ&I
1 (サ)~~(~P∨Q) 8コRAA
1 (シ) ~P∨Q サDN
(ⅱ)
1 (1) ~P∨Q A
2 (2) P&~Q A
3 (3) ~P A
2 (4) P 2&E
23 (5) ~P&P 34&I
3 (6) ~(P&~Q) 25RAA
7 (7) Q A
2 (8) ~Q 2&E
2 7 (9) Q&~Q 78&I
7 (ア) ~(P&~Q) 29RAA
1 (イ) ~(P&~Q) 1367ア∨E
ウ (ウ) P A
エ(エ) ~Q A
ウエ(オ) P&~Q ウエ&I
1 ウエ(カ) ~(P&~Q)&
(P&~Q) 6オ&I
1 ウ (キ) ~~Q エカRAA
1 ウ (ク) Q キDN
1 (ケ) P→ Q ウクCP
従って、
(01)(04)により、
(05)
① P→Q
② ~P∨Q
に於いて、
①=② は「含意の定義」であって、「E.J.レモンの原始的規則(Primitive rules)」で「証明」出来る。
然るに、
(04)により、
(06)
(ⅰ)
1 (7) ~(P&~Q) 26RAA
8 (8) ~(~P∨Q) A
9 (9) ~P A
9 (ア) ~P∨Q 9∨I
89 (イ) ~(~P∨Q)&
(~P∨Q) 8ア&I
8 (ウ) ~~P 9イRAA
8 (エ) P ウDN
オ(オ) Q A
オ(カ) ~P∨Q オ∨I
(ⅱ)
1 (1) ~P∨Q A
2 (2) P&~Q A
3 (3) ~P A
2 (4) P 2&E
23 (5) ~P&P 34&I
3 (6) ~(P&~Q) 25RAA
7 (7) Q A
2 (8) ~Q 2&E
2 7 (9) Q&~Q 78&I
7 (ア) ~(P&~Q) 29RAA
1 (イ) ~(P&~Q) 1367ア∨E
従って、
(01)(06)により、
(07)
① ~(P&~Q)
② ~P∨ Q
に於いて、
①=② は「ド・モルガンの法則」であって、「E.J.レモンの原始的規則(Primitive rules)」で「証明」出来る。
然るに、
(08)
自然演繹(しぜんえんえき、英: Natural deduction)は、「自然な」ものとしての論理的推論の形式的モデルを提供する証明理論の手法であり、哲学的論理学の用語である。自然演繹論理のあるバージョンには、公理が存在しない。ジョン・レモンが開発した体系Lは、証明の構文規則に関する次のような「10個の原始的規則(Primitive rules)」だけを持つ。
(ウィキペディア改)
従って、
(03)(05)(07)(08)により、
(09)
「パースの法則」は、「自然演繹(ジョン・レモンが開発した体系L)」に於ける、「10個の原始的規則(Primitive rules)」で、「証明」出来る。
従って、
(01)(09)により、
(10)
命題計算では、「パースの法則」は ((P→Q)→P)→P のことを言うものの、「パースの法則」は 「自然な」ものとしての「論理的推論の形式的モデルを提供する証明理論の手法」によって、「証明」出来る。
令和6年11月09日、毛利太。
命題計算では、パースの法則は ((P→Q)→P)→P のことを言う。この意味するところを書き出すと、命題Pについて、命題Qが存在して、「PならばQ」からPが真であることが従うときには、Pは真でなければならないとなる。とりわけ、Qとして偽を選んだ場合には、Pから偽が従うときは常にPが真であるならば、Pは真であるとなる。パースの法則は直観論理や中間論理では成立せず、演繹定理だけからでは導くことができない(ウィキペディア)。
然るに、
(02)
5 原始的規則あるいは導出された規則を、既にに証明されたどのような連式あるいは定理とでもともに用いて、証明せよ。
5 Using Primitive or deriverd rulues, together with any sequents or theorems already Proved,Prove.
(E.J.レモン著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、80頁)
(c)
1 (1) (P→Q)→P A
1 (2) (~P∨Q)→P 1含意の定義
1 (3)~(~P∨Q)∨P 2含意の定義
4 (4)~(~P∨Q) A
4 (5) P&~Q 4ド・モルガンの法則
4 (6) P 5&E
7(7) P A
1 (8) P 14677∨E
(9)((P→Q)→P)→P 18CP
従って、
(01)(02)により、
(03)
「含意の定義、ド・モルガンの法則」を用いれば、「パースの法則」は、「9行の計算」で、「証明」出来る。
然るに、
(04)
(ⅰ)
1 (1) P→ Q A
2 (2) P&~Q A
2 (3) P 2&E
12 (4) Q 13MPP
2 (5) ~Q 2&E
12 (6) Q&~Q 45&I
1 (7) ~(P&~Q) 26RAA
8 (8) ~(~P∨Q) A
9 (9) ~P A
9 (ア) ~P∨Q 9∨I
89 (イ) ~(~P∨Q)&
(~P∨Q) 8ア&I
8 (ウ) ~~P 9イRAA
8 (エ) P ウDN
オ(オ) Q A
オ(カ) ~P∨Q オ∨I
8 オ(キ) ~(~P∨Q)&
(~P∨Q) 8オ&I
8 (ク) ~Q オキRAA
8 (ケ) P&~Q エク&I
1 8 (コ) ~(P&~Q)&
(P&~Q) 7ケ&I
1 (サ)~~(~P∨Q) 8コRAA
1 (シ) ~P∨Q サDN
(ⅱ)
1 (1) ~P∨Q A
2 (2) P&~Q A
3 (3) ~P A
2 (4) P 2&E
23 (5) ~P&P 34&I
3 (6) ~(P&~Q) 25RAA
7 (7) Q A
2 (8) ~Q 2&E
2 7 (9) Q&~Q 78&I
7 (ア) ~(P&~Q) 29RAA
1 (イ) ~(P&~Q) 1367ア∨E
ウ (ウ) P A
エ(エ) ~Q A
ウエ(オ) P&~Q ウエ&I
1 ウエ(カ) ~(P&~Q)&
(P&~Q) 6オ&I
1 ウ (キ) ~~Q エカRAA
1 ウ (ク) Q キDN
1 (ケ) P→ Q ウクCP
従って、
(01)(04)により、
(05)
① P→Q
② ~P∨Q
に於いて、
①=② は「含意の定義」であって、「E.J.レモンの原始的規則(Primitive rules)」で「証明」出来る。
然るに、
(04)により、
(06)
(ⅰ)
1 (7) ~(P&~Q) 26RAA
8 (8) ~(~P∨Q) A
9 (9) ~P A
9 (ア) ~P∨Q 9∨I
89 (イ) ~(~P∨Q)&
(~P∨Q) 8ア&I
8 (ウ) ~~P 9イRAA
8 (エ) P ウDN
オ(オ) Q A
オ(カ) ~P∨Q オ∨I
(ⅱ)
1 (1) ~P∨Q A
2 (2) P&~Q A
3 (3) ~P A
2 (4) P 2&E
23 (5) ~P&P 34&I
3 (6) ~(P&~Q) 25RAA
7 (7) Q A
2 (8) ~Q 2&E
2 7 (9) Q&~Q 78&I
7 (ア) ~(P&~Q) 29RAA
1 (イ) ~(P&~Q) 1367ア∨E
従って、
(01)(06)により、
(07)
① ~(P&~Q)
② ~P∨ Q
に於いて、
①=② は「ド・モルガンの法則」であって、「E.J.レモンの原始的規則(Primitive rules)」で「証明」出来る。
然るに、
(08)
自然演繹(しぜんえんえき、英: Natural deduction)は、「自然な」ものとしての論理的推論の形式的モデルを提供する証明理論の手法であり、哲学的論理学の用語である。自然演繹論理のあるバージョンには、公理が存在しない。ジョン・レモンが開発した体系Lは、証明の構文規則に関する次のような「10個の原始的規則(Primitive rules)」だけを持つ。
(ウィキペディア改)
従って、
(03)(05)(07)(08)により、
(09)
「パースの法則」は、「自然演繹(ジョン・レモンが開発した体系L)」に於ける、「10個の原始的規則(Primitive rules)」で、「証明」出来る。
従って、
(01)(09)により、
(10)
命題計算では、「パースの法則」は ((P→Q)→P)→P のことを言うものの、「パースの法則」は 「自然な」ものとしての「論理的推論の形式的モデルを提供する証明理論の手法」によって、「証明」出来る。
令和6年11月09日、毛利太。
「恒真式(トートロジー)」について。
(01)
(ⅰ)
1 (1) P→ Q A
2 (2) P&~Q A
2 (3) P 2&E
12 (4) Q 13MPP
2 (5) ~Q 2&E
12 (6) Q&~Q 45&I
1 (7)~(P&~Q) 26RAA
(ⅱ)
1 (1)~(P&~Q) A
2 (2) P A
3(3) ~Q A
23(4) P&~Q 23&I
123(5)~(P&~Q)&
(P&~Q) 14&I
12 (6) ~~Q 35RAA
12 (7) Q 6DN
1 (8) P→ Q 27CP
従って、
(01)により、
(02)
① P→ Q
② ~(P&~Q)
に於いて、
①=② である。
(03)
(ⅱ)
1 (1) ~(P&~Q) A
2 (2) ~(~P∨Q) A
3 (3) ~P A
3 (4) ~P∨Q 3∨I
23 (5) ~(~P∨Q)&
(~P∨Q) 24&I
2 (6) ~~P 35RAA
2 (7) P 6DN
8(8) Q A
8(9) ~P∨Q 8∨I
2 8(ア) ~(~P∨Q)&
(~P∨Q) 29&I
2 (イ) ~Q 8アRAA
2 (ウ) P&~Q 7イ&I
12 (エ) ~(P&~Q)&
(P&~Q) 1ウ&I
1 (オ)~~(~P∨Q) 2エRAA
1 (カ) ~P∨Q オDN
(ⅲ)
1 (1) ~P∨Q A
2 (2) P&~Q A
3 (3) ~P A
2 (4) P 2&E
23 (5) ~P&P 34&I
3 (6)~(P&~Q) 25RAA
7(7) Q A
2 (8) ~Q 2&E
2 7(9) Q&~Q 78&I
7(ア)~(P&~Q) 29RAA
1 (イ)~(P&~Q) 1367ア∨E
従って、
(03)により、
(04)
② ~(P&~Q)
③ ~P∨ Q
に於いて、
②=③ である(ド・モルガンの法則)。
従って、
(03)(04)により、
(05)
① P→ Q
② ~(P&~Q)
③ ~P∨ Q
に於いて、すなはち、
① Pであるならば、Qである。
②(Pであって、Qでない)ということはない。
③ Pでないか、または、Qである。
に於いて、
①=②=③ である。
従って、
(05)により、
(06)
① P→ Q
② ~(P&~Q)
③ ~P∨ Q
に於いて、
P=Q であるとして、
① P→ P
② ~(P&~P)
③ ~P∨ P
に於いて、すなはち、
①「同一律(恒真式)」
②「矛盾律(恒真式)」
③「排中律(恒真式)」
に於いて、
①=②=③ である。
然るに、
(07)
(ⅰ)
1(1)P A
(2)P→P 11CP
(ⅱ)
1(1) P&~P A
(2)~(P&~P) 11RAA
(ⅲ)
1 (1) ~(~P∨P) A
2(2) ~P A
2(3) ~P∨P 2∨I
12(4) ~(~P∨P)&
(~P∨P) 13&I
1 (5) ~~P 24RAA
1 (6) P 5DN
1 (7) ~P∨P 6∨I
1 (8) ~(~P∨P)&
(~P∨P) 61&I
(9)~~(~P∨P) 18RAA
(ア) ~P∨P 9DN
従って、
(06)(07)により、
(08)
①├ P→ P
②├ ~(P&~P)
③├ ~P∨ P
という「連式」に於いて、
①=②=③ である。
然るに、
(09)
①├ P→ P
②├ ~(P&~P)
③├ ~P∨ P
という「連式」に対する、
① P→ P
② ~(P&~P)
③ ~P∨ P
という「論理式」に於いて、
① は、「仮定の数がゼロである所の、連式の結論」であって、
② も、「仮定の数がゼロである所の、連式の結論」であって、
③ も、「仮定の数がゼロである所の、連式の結論」である。
従って、
(06)(09)により、
(10)
①「同一律(恒真式)」
②「矛盾律(恒真式)」
③「排中律(恒真式)」
に於いて、
①=②=③ であって、尚且つ、
① は、「仮定の数がゼロである所の、連式の結論」であって、
② も、「仮定の数がゼロである所の、連式の結論」であって、
③ も、「仮定の数がゼロである所の、連式の結論」である。
従って、
(10)により、
(11)
(ⅰ)「恒真式(トートロジー)」とは、
(ⅱ)「仮定の数がゼロである所の、連式の結論」である。
然るに、
(12)
① P→P(恒真式)
に対して、
① P=(P&Q)
といふ「代入(置き換え)」を行うと、
①(P&Q)→(P&Q)
は、「恒真式(同一律)」である。
然るに、
(13)
(ⅰ)
1 (1)(P&Q)→(P&Q) A
2 (2) P A
3(3) Q A
23(4)(P&Q) 23&I
123(5) (P&Q) 14MPP
12 (6) (Q→(P&Q)) 35CP
1 (7) P→(Q→(P&Q)) 26CP
(ⅱ)
1 (1) P→(Q→(P&Q)) A
2(2)(P&Q) A
2(3) P 2&E
12(4) Q→(P&Q) 13MPP
2(5) Q 2&E
12(6) (P&Q) 45MPP
1 (7)(P&Q)→(P&Q) 26CP
従って、
(13)により、
(14)
①(P&Q)→(P&Q)
② P→(Q→(P&Q))
に於いて、
①=② である。
従って、
(12)(13)(14)により、
(15)
①(P&Q)→(P&Q)
② P→(Q→(P&Q))
に於いて、
①=② であって、尚且つ、
① が「恒真式(同一律)」であるため、
② も「恒真式(同一律)」である。
然るに、
(16)
(ⅰ)
1 (1) P A
2(2) Q A
12(3) P&Q 12&I
1 (4)Q→(P&Q) 23CP
(ⅱ)
1 (1) P A
2(2) Q A
12(3) P&Q 12&I
1 (4) Q→(P&Q) 23CP
(5)P→(Q→(P&Q)) 14CP
従って、
(16)により、
(17)
① P├ Q→(P&Q)
② ├ P→(Q→(P&Q))
という「連式」は、両方とも、「妥当」である。
従って、
(17)により、
(18)
例へば、
P=10月
Q=17日
であるとすると、
① P├ Q→(P&Q)
② ├ P→(Q→(P&Q))
といふ「連式」、すなはち、
① 10月なので、17日ならば、(10月17日である)。
② 10月ならば(17日ならば、(10月17日である))。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
(19)
① 11月某日
に於いて、
①(今日は)10月なので、
と「断定」すれば、「ウソ」になるが、
② 11月某日
に於いて、
②(今日が)10月ならば、
と「仮定」しても、「ウソ」にはならない。
従って、
(09)(15)(18)(19)により、
(20)
① P├ Q→(P&Q)
② ├ P→(Q→(P&Q))
といふ「連式」に於ける、
② P→(Q→(P&Q))
という「論理式」は、
(ⅰ)「仮定の数がゼロである所の、連式の結論」であって、
(ⅱ)「恒真式(トートロジー)」であって、尚且つ、
(ⅲ)「恒に真」である。
令和6年11月09日、毛利太。
(ⅰ)
1 (1) P→ Q A
2 (2) P&~Q A
2 (3) P 2&E
12 (4) Q 13MPP
2 (5) ~Q 2&E
12 (6) Q&~Q 45&I
1 (7)~(P&~Q) 26RAA
(ⅱ)
1 (1)~(P&~Q) A
2 (2) P A
3(3) ~Q A
23(4) P&~Q 23&I
123(5)~(P&~Q)&
(P&~Q) 14&I
12 (6) ~~Q 35RAA
12 (7) Q 6DN
1 (8) P→ Q 27CP
従って、
(01)により、
(02)
① P→ Q
② ~(P&~Q)
に於いて、
①=② である。
(03)
(ⅱ)
1 (1) ~(P&~Q) A
2 (2) ~(~P∨Q) A
3 (3) ~P A
3 (4) ~P∨Q 3∨I
23 (5) ~(~P∨Q)&
(~P∨Q) 24&I
2 (6) ~~P 35RAA
2 (7) P 6DN
8(8) Q A
8(9) ~P∨Q 8∨I
2 8(ア) ~(~P∨Q)&
(~P∨Q) 29&I
2 (イ) ~Q 8アRAA
2 (ウ) P&~Q 7イ&I
12 (エ) ~(P&~Q)&
(P&~Q) 1ウ&I
1 (オ)~~(~P∨Q) 2エRAA
1 (カ) ~P∨Q オDN
(ⅲ)
1 (1) ~P∨Q A
2 (2) P&~Q A
3 (3) ~P A
2 (4) P 2&E
23 (5) ~P&P 34&I
3 (6)~(P&~Q) 25RAA
7(7) Q A
2 (8) ~Q 2&E
2 7(9) Q&~Q 78&I
7(ア)~(P&~Q) 29RAA
1 (イ)~(P&~Q) 1367ア∨E
従って、
(03)により、
(04)
② ~(P&~Q)
③ ~P∨ Q
に於いて、
②=③ である(ド・モルガンの法則)。
従って、
(03)(04)により、
(05)
① P→ Q
② ~(P&~Q)
③ ~P∨ Q
に於いて、すなはち、
① Pであるならば、Qである。
②(Pであって、Qでない)ということはない。
③ Pでないか、または、Qである。
に於いて、
①=②=③ である。
従って、
(05)により、
(06)
① P→ Q
② ~(P&~Q)
③ ~P∨ Q
に於いて、
P=Q であるとして、
① P→ P
② ~(P&~P)
③ ~P∨ P
に於いて、すなはち、
①「同一律(恒真式)」
②「矛盾律(恒真式)」
③「排中律(恒真式)」
に於いて、
①=②=③ である。
然るに、
(07)
(ⅰ)
1(1)P A
(2)P→P 11CP
(ⅱ)
1(1) P&~P A
(2)~(P&~P) 11RAA
(ⅲ)
1 (1) ~(~P∨P) A
2(2) ~P A
2(3) ~P∨P 2∨I
12(4) ~(~P∨P)&
(~P∨P) 13&I
1 (5) ~~P 24RAA
1 (6) P 5DN
1 (7) ~P∨P 6∨I
1 (8) ~(~P∨P)&
(~P∨P) 61&I
(9)~~(~P∨P) 18RAA
(ア) ~P∨P 9DN
従って、
(06)(07)により、
(08)
①├ P→ P
②├ ~(P&~P)
③├ ~P∨ P
という「連式」に於いて、
①=②=③ である。
然るに、
(09)
①├ P→ P
②├ ~(P&~P)
③├ ~P∨ P
という「連式」に対する、
① P→ P
② ~(P&~P)
③ ~P∨ P
という「論理式」に於いて、
① は、「仮定の数がゼロである所の、連式の結論」であって、
② も、「仮定の数がゼロである所の、連式の結論」であって、
③ も、「仮定の数がゼロである所の、連式の結論」である。
従って、
(06)(09)により、
(10)
①「同一律(恒真式)」
②「矛盾律(恒真式)」
③「排中律(恒真式)」
に於いて、
①=②=③ であって、尚且つ、
① は、「仮定の数がゼロである所の、連式の結論」であって、
② も、「仮定の数がゼロである所の、連式の結論」であって、
③ も、「仮定の数がゼロである所の、連式の結論」である。
従って、
(10)により、
(11)
(ⅰ)「恒真式(トートロジー)」とは、
(ⅱ)「仮定の数がゼロである所の、連式の結論」である。
然るに、
(12)
① P→P(恒真式)
に対して、
① P=(P&Q)
といふ「代入(置き換え)」を行うと、
①(P&Q)→(P&Q)
は、「恒真式(同一律)」である。
然るに、
(13)
(ⅰ)
1 (1)(P&Q)→(P&Q) A
2 (2) P A
3(3) Q A
23(4)(P&Q) 23&I
123(5) (P&Q) 14MPP
12 (6) (Q→(P&Q)) 35CP
1 (7) P→(Q→(P&Q)) 26CP
(ⅱ)
1 (1) P→(Q→(P&Q)) A
2(2)(P&Q) A
2(3) P 2&E
12(4) Q→(P&Q) 13MPP
2(5) Q 2&E
12(6) (P&Q) 45MPP
1 (7)(P&Q)→(P&Q) 26CP
従って、
(13)により、
(14)
①(P&Q)→(P&Q)
② P→(Q→(P&Q))
に於いて、
①=② である。
従って、
(12)(13)(14)により、
(15)
①(P&Q)→(P&Q)
② P→(Q→(P&Q))
に於いて、
①=② であって、尚且つ、
① が「恒真式(同一律)」であるため、
② も「恒真式(同一律)」である。
然るに、
(16)
(ⅰ)
1 (1) P A
2(2) Q A
12(3) P&Q 12&I
1 (4)Q→(P&Q) 23CP
(ⅱ)
1 (1) P A
2(2) Q A
12(3) P&Q 12&I
1 (4) Q→(P&Q) 23CP
(5)P→(Q→(P&Q)) 14CP
従って、
(16)により、
(17)
① P├ Q→(P&Q)
② ├ P→(Q→(P&Q))
という「連式」は、両方とも、「妥当」である。
従って、
(17)により、
(18)
例へば、
P=10月
Q=17日
であるとすると、
① P├ Q→(P&Q)
② ├ P→(Q→(P&Q))
といふ「連式」、すなはち、
① 10月なので、17日ならば、(10月17日である)。
② 10月ならば(17日ならば、(10月17日である))。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
(19)
① 11月某日
に於いて、
①(今日は)10月なので、
と「断定」すれば、「ウソ」になるが、
② 11月某日
に於いて、
②(今日が)10月ならば、
と「仮定」しても、「ウソ」にはならない。
従って、
(09)(15)(18)(19)により、
(20)
① P├ Q→(P&Q)
② ├ P→(Q→(P&Q))
といふ「連式」に於ける、
② P→(Q→(P&Q))
という「論理式」は、
(ⅰ)「仮定の数がゼロである所の、連式の結論」であって、
(ⅱ)「恒真式(トートロジー)」であって、尚且つ、
(ⅲ)「恒に真」である。
令和6年11月09日、毛利太。
2024年11月1日金曜日
裁判は、いきなり、結審した模様である。
(01)
(ⅰ)裁判長は、
(ⅱ)被告に対して、
(ⅲ)第四回口頭弁論の期日の2週間前までに、「第1準備書面」を送達するように、命じたが、
(ⅳ)原告(ブロガー)は、
(ⅴ)被告の「第1準備書面」に「反論」する形で、
(ⅵ)第四回口頭弁論の期日の5日前に、「第16準備書面」を提出して、「準備書面」を、次のように「締め括った」。 然るに、
(02)
(ⅰ)第四回口頭弁論において、
(ⅱ)裁判長は、
(ⅲ)原告(ブロガー)に対して、
(ⅳ)「主張すべき」は、「すべて主張し終えた」か。
という風に、「質問」をした。
然るに、
(03)
(ⅰ)原告(ブロガー)は、
(ⅱ)他にも書きたいことがあるため、「すべてを主張し終えた」わけではない。
という風に、「回答」し、併せて、
(ⅲ)原告(ブロガー)は、
(ⅳ)被告に対して、
(ⅴ)「第16準備書面」で行った所の、「問題提起・重要問題提起・最重要問題提起」に対する「反論」を要求した。
然るに、
(04)
(ⅰ)被告は、
(ⅱ)原告が示した所の、「問題提起・重要問題提起・最重要問題提起」に対する「反論」をする「予定」は無い。
という風に、「回答」した。
然るに、
(04)により、
(05)
(ⅰ)原告による、
(ⅱ)「問題提起・重要問題提起・最重要問題提起」に対して、
(ⅲ)被告が、
(ⅳ)「反論」をしない。
ということから、
(ⅳ)裁判長は、
(ⅴ)84日後に、「判決の言い渡し」をするとしたが、裁判の後で、書記官の方が言うには、
(ⅵ) 「判決文」は「郵送」で受け取ることになるので、 「判決言い渡し期日」に、「法廷」に出廷する必要は無い。
ということであった。
然るに、
(03)により、
(06)
(ⅰ)原告(ブロガー)は、
(ⅱ)他にも書きたいことがあるため、「すべてを主張し終えた」わけではない。
ということから、
(ⅲ)もう一度、「裁判所」に対して、「書面」を提出したい。
という風に、要求をした。
然るに、
(06)により、
(07)
(ⅰ)裁判長は、
(ⅱ)原告に対して、
(ⅲ)仮に、「新たな証拠」を提出しても、「その証拠」によって、「判決」が変わることはないが、
(ⅳ)「更なる書面」を提出すれば、「その書面」も「参考」にする。
という風に、「説明」をした。
従って、
(01)~(07)により、
(08)
(ⅰ)「第 1準備書面(被告)」に対する、
(ⅱ)「第16準備書面(原告)」によって、
(ⅲ)「私の(行政)訴訟」は、「(和解が無いことは、知っていたが、予想に反して、弁論準備手続も経ずに、いきなり)結審した模様である」。
然るに、
(09)
「素人が岡口基一と学ぶ要件事実(ユーチューブ)」によると、民事訴訟というゲームは、
①「原告と被告」が、それぞれ、
②「自分のターン(番)」で、
③「勝利を目指して」、
④「原告の主張」を、
⑤「被告、または、裁判所」が「認めれば」、
⑥「原告の勝訴」である。
従って、
(04)(09)により、
(10)
(ⅰ)被告は、
(ⅱ)原告が示した所の、「問題提起・重要問題提起・最重要問題提起」に対する「反論」をする「予定」は無い。
という風に、「回答」した。
ということからすれば、思うに、
(ⅲ)原告(ブロガー)の「勝訴」であるが、
(ⅳ)近々、この点を、「然るべき弁護士」に、「確認」をするつもりである。
(11)
(ⅰ)「弁護士」に頼らず、「本人訴訟」をやって分かったことであるが、
(ⅱ)「法廷で行われる裁判」は、ほとんど、「打合せ」のようなものであって、
(ⅲ)「勝敗を決する」のは、「書面の、出来・不出来」であって、
(ⅳ)「法廷」での「裁判」自体は、「早ければ、5分もかからない」。
然るに、
(11)
(ⅰ)私の場合は、「訴状」を含めて、という風に、「かくも、多くの書面」を「提出」することになったので、
(ⅱ)書記官の方に、「多すぎる書面」は、「裁判所にとって、迷惑でしょうか」と、「質問」をしたところ、
(ⅲ)書記官曰く、「そんなことは無い」との、ことであった。
然るに、
(12)
(ⅰ)書記官曰く、
(ⅱ)「弁護士に依頼する場合は、弁護士との、打ち合わせを必要とする」ため、
(ⅱ)「たくさんの書面を提出する」ことは、「出来ない」が、
(ⅲ)「本人訴訟の場合は、そうではない」との、ことであった。
従って、
(13)
(ⅰ)弁護士に頼らないで行う「本人訴訟のメリット」は、
(ⅱ)原告が「言いたいこと」を、「好きなだけ、書面にすることが出来る」ということである。
然るに、
(14)
なお、鑑定費用、ことに医師が行う鑑定のそれはかなり高額である(僕の経験では、70万から100万円くらいが多かった)。
(瀬木比呂氏、民事裁判入門、2019年、201頁)
然るに、
(15)
加えて、答弁書の第5の2(4)イ(ア)24ページで述べたとおり、貧血に急性腎不全が加わるとNOMIが発症しやすくなるとの原告の主張の根拠はグーグルの生成AIの回答であるところ、原告は、グーグルの生成AIの回答は統計と確率で導くものであるから、貧血と腎不全が重なると、非閉塞性腸管虚血のリスクが高まるという質問への回答も「結構当たっている」と述べるのみで、グーグルの生成AIがどのような確率と統計で貧血に急性腎不全が加わるとNOMIが発症しやすくなる旨の回答を示しているのかについては、根拠が一切明らかにされていない(被告、第1準備書面)。
従って、
(14)(15)により、
(16)
(ⅰ)「1回につき、100万円」もする「鑑定」を、
(ⅱ)「何回」も「依頼する」わけには、行かないものの、
(ⅲ)「グーグルの生成AI」であれば、
(ⅳ)「何回、質問しても、「鑑定料は0円」である。
従って、
(01)(11)(16)により、
(17)
(ⅰ)「グーグルの生成AI」が「無かりせば」、
(ⅱ)
というような「書面」は、「書けなかった」。
という、ことになる。
令和6年11月1日、毛利太。
(ⅰ)裁判長は、
(ⅱ)被告に対して、
(ⅲ)第四回口頭弁論の期日の2週間前までに、「第1準備書面」を送達するように、命じたが、
(ⅳ)原告(ブロガー)は、
(ⅴ)被告の「第1準備書面」に「反論」する形で、
(ⅵ)第四回口頭弁論の期日の5日前に、「第16準備書面」を提出して、「準備書面」を、次のように「締め括った」。 然るに、
(02)
(ⅰ)第四回口頭弁論において、
(ⅱ)裁判長は、
(ⅲ)原告(ブロガー)に対して、
(ⅳ)「主張すべき」は、「すべて主張し終えた」か。
という風に、「質問」をした。
然るに、
(03)
(ⅰ)原告(ブロガー)は、
(ⅱ)他にも書きたいことがあるため、「すべてを主張し終えた」わけではない。
という風に、「回答」し、併せて、
(ⅲ)原告(ブロガー)は、
(ⅳ)被告に対して、
(ⅴ)「第16準備書面」で行った所の、「問題提起・重要問題提起・最重要問題提起」に対する「反論」を要求した。
然るに、
(04)
(ⅰ)被告は、
(ⅱ)原告が示した所の、「問題提起・重要問題提起・最重要問題提起」に対する「反論」をする「予定」は無い。
という風に、「回答」した。
然るに、
(04)により、
(05)
(ⅰ)原告による、
(ⅱ)「問題提起・重要問題提起・最重要問題提起」に対して、
(ⅲ)被告が、
(ⅳ)「反論」をしない。
ということから、
(ⅳ)裁判長は、
(ⅴ)84日後に、「判決の言い渡し」をするとしたが、裁判の後で、書記官の方が言うには、
(ⅵ) 「判決文」は「郵送」で受け取ることになるので、 「判決言い渡し期日」に、「法廷」に出廷する必要は無い。
ということであった。
然るに、
(03)により、
(06)
(ⅰ)原告(ブロガー)は、
(ⅱ)他にも書きたいことがあるため、「すべてを主張し終えた」わけではない。
ということから、
(ⅲ)もう一度、「裁判所」に対して、「書面」を提出したい。
という風に、要求をした。
然るに、
(06)により、
(07)
(ⅰ)裁判長は、
(ⅱ)原告に対して、
(ⅲ)仮に、「新たな証拠」を提出しても、「その証拠」によって、「判決」が変わることはないが、
(ⅳ)「更なる書面」を提出すれば、「その書面」も「参考」にする。
という風に、「説明」をした。
従って、
(01)~(07)により、
(08)
(ⅰ)「第 1準備書面(被告)」に対する、
(ⅱ)「第16準備書面(原告)」によって、
(ⅲ)「私の(行政)訴訟」は、「(和解が無いことは、知っていたが、予想に反して、弁論準備手続も経ずに、いきなり)結審した模様である」。
然るに、
(09)
「素人が岡口基一と学ぶ要件事実(ユーチューブ)」によると、民事訴訟というゲームは、
①「原告と被告」が、それぞれ、
②「自分のターン(番)」で、
③「勝利を目指して」、
④「原告の主張」を、
⑤「被告、または、裁判所」が「認めれば」、
⑥「原告の勝訴」である。
従って、
(04)(09)により、
(10)
(ⅰ)被告は、
(ⅱ)原告が示した所の、「問題提起・重要問題提起・最重要問題提起」に対する「反論」をする「予定」は無い。
という風に、「回答」した。
ということからすれば、思うに、
(ⅲ)原告(ブロガー)の「勝訴」であるが、
(ⅳ)近々、この点を、「然るべき弁護士」に、「確認」をするつもりである。
(11)
(ⅰ)「弁護士」に頼らず、「本人訴訟」をやって分かったことであるが、
(ⅱ)「法廷で行われる裁判」は、ほとんど、「打合せ」のようなものであって、
(ⅲ)「勝敗を決する」のは、「書面の、出来・不出来」であって、
(ⅳ)「法廷」での「裁判」自体は、「早ければ、5分もかからない」。
然るに、
(11)
(ⅰ)私の場合は、「訴状」を含めて、という風に、「かくも、多くの書面」を「提出」することになったので、
(ⅱ)書記官の方に、「多すぎる書面」は、「裁判所にとって、迷惑でしょうか」と、「質問」をしたところ、
(ⅲ)書記官曰く、「そんなことは無い」との、ことであった。
然るに、
(12)
(ⅰ)書記官曰く、
(ⅱ)「弁護士に依頼する場合は、弁護士との、打ち合わせを必要とする」ため、
(ⅱ)「たくさんの書面を提出する」ことは、「出来ない」が、
(ⅲ)「本人訴訟の場合は、そうではない」との、ことであった。
従って、
(13)
(ⅰ)弁護士に頼らないで行う「本人訴訟のメリット」は、
(ⅱ)原告が「言いたいこと」を、「好きなだけ、書面にすることが出来る」ということである。
然るに、
(14)
なお、鑑定費用、ことに医師が行う鑑定のそれはかなり高額である(僕の経験では、70万から100万円くらいが多かった)。
(瀬木比呂氏、民事裁判入門、2019年、201頁)
然るに、
(15)
加えて、答弁書の第5の2(4)イ(ア)24ページで述べたとおり、貧血に急性腎不全が加わるとNOMIが発症しやすくなるとの原告の主張の根拠はグーグルの生成AIの回答であるところ、原告は、グーグルの生成AIの回答は統計と確率で導くものであるから、貧血と腎不全が重なると、非閉塞性腸管虚血のリスクが高まるという質問への回答も「結構当たっている」と述べるのみで、グーグルの生成AIがどのような確率と統計で貧血に急性腎不全が加わるとNOMIが発症しやすくなる旨の回答を示しているのかについては、根拠が一切明らかにされていない(被告、第1準備書面)。
従って、
(14)(15)により、
(16)
(ⅰ)「1回につき、100万円」もする「鑑定」を、
(ⅱ)「何回」も「依頼する」わけには、行かないものの、
(ⅲ)「グーグルの生成AI」であれば、
(ⅳ)「何回、質問しても、「鑑定料は0円」である。
従って、
(01)(11)(16)により、
(17)
(ⅰ)「グーグルの生成AI」が「無かりせば」、
(ⅱ)
というような「書面」は、「書けなかった」。
という、ことになる。
令和6年11月1日、毛利太。
登録:
投稿 (Atom)