（01）
無題化というのは「Ⅹは」の「は」を消すことですから、
センテンスの形のままでもできないことはありませんが、
センテンスの形では、本当に無題になりきらない場合も起こります。
たとえば、
私は幹事です。
私が幹事です。
のように、「は」を消しても、センテンスの意味は、
幹事は、私です。
というのに近く、題が文中の別の個所に移り隠れたにすぎません。
（山崎美紀子、日本語基礎講座、― 三上文法入門 ―、2003年、６５頁）
従って、
（01）により、
（02）
「無題化」といふことは、「よく分からない」ものの、いづれにせよ、
① 私が幹事です。
② 幹事は私です。
に於いて、
①＝② は「無題化」である。
然るに、
（03）
（ⅱ）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２ （２） ～Ｑ Ａ
３（３） Ｐ Ａ
１ ３（４） Ｑ １３ＭＰＰ
１２３（５） ～Ｑ＆Ｑ ２４＆Ｉ
１２ （６）～Ｐ ３５ＲＡＡ
１ （７）～Ｑ→～Ｐ ２６ＣＰ
（ⅲ）
１ （１） ～Ｑ→～Ｐ Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） ～Ｑ Ａ
１ ３（４） ～Ｐ １３ＭＰＰ
１２３（５） Ｐ＆～Ｐ ２４＆Ｉ
１２ （６）～～Ｑ ３５ＲＡＡ
１２ （７） Ｑ ６ＤＮ
１ （８） Ｐ→ Ｑ ２７ＣＰ
従って、
（03）により、
（04）
② Ｐ→ Ｑ
③ ～Ｑ→～Ｐ
に於いて、
②＝③ であって、
②＝③ は「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（04）により、
（05）
「日本語」で言ふと、
② Ｐであるならば、Ｑである。
③ Ｑでないならば、Ｐでない。
に於いて、
②＝③ は「対偶」である。
従って、
（05）により、
（06）
Ｐ＝幹事である。
Ｑ＝私である。
として、
② 幹事は私です。
③ 私以外は幹事ではない。
に於いて、
②＝③ は「対偶」である。
従って、
（02）（06）により、
（07）
① 私が幹事です。
② 幹事は私です。
③ 私以外は幹事ではない。
に於いて、
①＝② は「無題化」であって、
②＝③ は「 対偶 」である。
従って、
（07）により、
（08）
「番号」を付け直すと、
① 私が幹事です。
② 私以外は幹事ではない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（09）
① 私が幹事です。
といふのであれば、当然、
① 私は幹事である。
従って、
（08）（09）により、
（10）
① 私が幹事です。
② 私は幹事であり、私以外は幹事ではない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（10）により、
（11）
① 私が大野です。
② 私は大野であり、私以外は大野ではない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（12）
② 私以外は大野ではない。
といふことを、「強調・確認」したい場合には、
③ 私は大野です。
とは言はずに、
① 私が大野です。
といふ風に、言ふことになる。
従って、
（13）
② 私以外は大野ではない。
といふことを、「強調・確認」する「必要が無い」のであれば、
その場合は、
① 私が大野です。
とは言はずに、
③ 私は大野です。
といふ風に、言ふことになる。
然るに、
（14）
（３） 未知と既知
この組み合わせは次のような場合に現われる。
私が大野です。
これは、「大野さんはどちらですか」というような問いに対する答えとして使われる。つまり文脈において、「大野」なる人物はすでに登場していて既知である。ところが、それが実際にどの人物なのか、その帰属する先が未知である。その未知の対象を「私」と表現して、それをガで承けた。それゆえこの形は、
大野は私です。
に置きかえてもほぼ同じ意味を表わすといえる（大野晋、日本語の文法を考える、1978年、３４頁）。
従って、
（13）（14）により、
（15）
「大野さんはどちらですか。」
といふやうな問いに対する「答へ」の場合は、
② 私以外は大野ではない。
といふことを、「強調・確認」したい場合である。
といふ、ことになる。
従って、
（01）（15）により、
（16）
「大野さんはどちらですか。」
といふやうな問いに対する「答へ」の場合は、
③ 私は大野です。
といふ「日本語」は、
① 私が大野です。
といふ風に、「無題化」が起こる。
といふ、ことになる。
従って、
（16）により、
（17）
私としては、一体何故、
「大野さんはどちらですか。」
といふやうな問いに対する「答へ」の場合は、
③ 私は大野です。
といふ「日本語」は、
① 私が大野です。
といふ風に、「無題化」する。
のかといふ、「 理由 」が、知りたい。
令和０４年０２月１８日、毛利太。
（01）
①（Ａ高校は男子校である）か、または（Ａ高校は女子校である）。
②（Ａ高校の生徒は、男子であるか、または、女子である）。
③（Ａ高校は、男女共学である）。
に於いて、
① ならば、② であることは、「当然」であるが、
② ならば、③ であることも、「可能」である。
従って、
（02）
①（Ａ高校は男子校である）か、または（Ａ高校は女子高である）。
②（Ａ高校の生徒は、男子であるか、または、女子である）。
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① であるとは、限らない。
然るに、
（03）
｛ｘの変域｝＝｛Ａ高校の生徒｝
Ｆ＝男子である。
Ｇ＝女子である。
とすると、
① ∀ｘ（Ｆｘ）∨∀（Ｇｘ）
② ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）
といふ「論理式」は、
①（Ａ高校は男子校である）か、または（Ａ高校は女子高である）。
②（Ａ高校の生徒は、男子であるか、または、女子である）。
といふ「日本語」に、「相当」する。
然るに、
（04）
１１２ ∀ｘ（Ｆｘ）∨∀（Ｇｘ）├ ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）
１ （１）∀ｘ（Ｆｘ）∨∀（Ｇｘ） Ａ
２ （２）∀ｘ（Ｆｘ） Ａ
２ （３） Ｆａ ２ＵＥ
２ （４） Ｆａ∨Ｇａ ３∨Ｉ
２ （５）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ） ４ＵＩ
６（６） ∀（Ｇｘ） Ａ
６（７） Ｇａ ５ＵＥ
６（８） Ｆａ∨Ｇａ ６∨Ｉ
６（９） ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ） ８ＵＩ
１ （ア） ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ） １２５６９∨Ｅ
― 中略、―
逆の連式、 ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）├ ∀ｘ（Ｆｘ）∨∀（Ｇｘ） は妥当ではない。
（E.j.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１５５頁）
従って、
（01）～（04）により、
（05）
①（Ａ高校は男子校である）か、または（Ａ高校は女子高である）。
②（Ａ高校の生徒は、男子であるか、または、女子である）。
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① であるとは、限らない。
といふことは、「述語論理」としても、「正しい」。
令和０４年０２月１３日、毛利太。
（01）
３ つぎの相互導出可能性を示す結果を確立せよ。
（ｆ）∃ｘ（Ｆｘ→Ｐ）┤├ ∀ｘ（Ｆｘ）→Ｐ
（E.j.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１６３頁）
〔私による解答〕
（ⅰ）
１ （１） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｐ） Ａ
２ （２） ∀ｘ（Ｆｘ） Ａ
３（３） Ｆａ→Ｐ Ａ
２ （４） Ｆａ ２ＵＥ
２３（５） Ｐ ３４ＭＰＰ
１２ （６） Ｐ １３５ＥＥ
１ （７）∀ｘ（Ｆｘ）→Ｐ ２６ＣＰ
（ⅱ）
１ （１） ∀ｘ（Ｆｘ）→Ｐ Ａ
１ （２）～∀ｘ（Ｆｘ）∨Ｐ １含意の定義
３ （３）～∀ｘ（Ｆｘ） Ａ
３ （４）∃ｘ（～Ｆｘ） ３量化子の関係
５ （５） ～Ｆａ Ａ
５ （６） ～Ｆａ∨Ｐ ５∨Ｉ
５ （７） Ｆａ→Ｐ ６含意の定義
５ （８） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｐ） ７ＥＩ
３ （９） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｐ） ３５８ＥＥ
ア（ア） Ｐ Ａ
ア（イ） ～Ｆａ∨Ｐ ア∨Ｉ
ア（ウ） Ｆａ→Ｐ イ含意の定義
ア（エ） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｐ） ウＥＩ
１ （オ） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｐ） ２３９アエ∨Ｅ
然るに、
（02）
｛個体領域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝
であるとして、
① ∃ｘ（Ｆｘ→ Ｐ）
② ∀ｘ（Ｆｘ）→Ｐ
に於いて、
①＝② である。
といふことは、
③（Ｆａ→Ｐ）∨（Ｆｂ→Ｐ）∨（Ｆｃ→Ｐ）
④（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）→Ｐ
に於いて、
③＝④ である。
といふことに、「等しい」。
然るに、
（03）
（ⅲ）
１ （１） （Ｆａ→Ｐ）∨（Ｆｂ→Ｐ）∨（Ｆｃ→Ｐ） Ａ
２ （２） （Ｆａ→Ｐ） Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２３ （４） ～Ｆａ ２３ＭＴＴ
２３ （５） ～Ｆａ∨～Ｆｂ ４∨Ｉ
２３ （６） ～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ ５∨Ｉ
２３ （７） ～（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ） ６ド・モルガンの法則
２ （８） ～Ｐ→～（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ） ３７ＣＰ
９ （９） （Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ） Ａ
９ （ア） ～～（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ） ９ＤＮ
２ ９ （イ）～～Ｐ ８アＤＮ
２ ９ （ウ） Ｐ イＤＮ
２ （エ） （Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）→Ｐ ９ウＣＰ
オ （オ） （Ｆｂ→Ｐ） Ａ
カ （カ） ～Ｐ Ａ
オカ （キ） ～Ｆｂ オカＭＴＴ
オカ （ク） ～Ｆａ∨～Ｆｂ キ∨Ｉ
オカ （ケ） ～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ ク∨Ｉ
オカ （コ） ～（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ） ケ、ド・モルガンの法則
オ （サ） ～Ｐ→～（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ） カコＣＰ
シ （シ） （Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ） Ａ
シ （ス） ～～（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ） シＤＮ
オ シ （セ）～～Ｐ サスＭＴＴ
オ シ （ソ） Ｐ セＤＮ
オ （タ） （Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）→Ｐ シソＣＰ
チ （チ） （Ｆｃ→Ｐ） Ａ
ツ （ツ） ～Ｐ Ａ
チツ （テ） ～Ｆｃ チツＭＴＴ
チツ （ト） ～Ｆｂ∨～Ｆｃ テ∨Ｉ
チツ （ナ） ～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ ト∨Ｉ
チツ （ニ） ～（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ） ナ、ド・モルガンの法則
チ （ヌ） ～Ｐ→～（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ） ツニＣＰ
ネ（ネ） （Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ） Ａ
ネ（ノ） ～～（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ） ネＤＮ
チ ネ（ハ） ～～Ｐ ヌノＭＴＴ
チ ネ（ヒ） Ｐ ハＤＮ
チ （フ） （Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）→Ｐ ネヒＣＰ
１ （ヘ） （Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）→Ｐ １２３エオタチフ∨Ｅ
（ⅳ）
１ （１） （Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）→Ｐ Ａ
１ （２）～（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）∨Ｐ Ａ
３ （３）～（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ） Ａ
３ （４） ～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ ３ド・モルガンの法則
５ （５） ～Ｆａ Ａ
５ （６） ～Ｆａ∨Ｐ ５∨Ｉ
５ （７） Ｆａ→Ｐ ６含意の定義
５ （８） （Ｆａ→Ｐ）∨（Ｆｂ→Ｐ） ７∨Ｉ
５ （９） （Ｆａ→Ｐ）∨（Ｆｂ→Ｐ）∨（Ｆｃ→Ｐ） ８∨Ｉ
ア （ア） ～Ｆｂ Ａ
ア （イ） ～Ｆｂ∨Ｐ ア∨Ｉ
ア （ウ） Ｆｂ→Ｐ イ含意の定義
ア （エ） （Ｆａ→Ｐ）∨（Ｆｂ→Ｐ） ウ∨Ｉ
ア （オ） （Ｆａ→Ｐ）∨（Ｆｂ→Ｐ）∨（Ｆｃ→Ｐ） エ∨Ｉ
カ （カ） ～Ｆｃ Ａ
カ （キ） ～Ｆｃ∨Ｐ カ∨Ｉ
キ （ク） Ｆｃ→Ｐ キ含意の定義
キ （ケ） （Ｆｂ→Ｐ）∨（Ｆｃ→Ｐ） ク∨Ｉ
キ （コ） （Ｆａ→Ｐ）∨（Ｆｂ→Ｐ）∨（Ｆｃ→Ｐ） ケ∨I
３ （サ） （Ｆａ→Ｐ）∨（Ｆｂ→Ｐ）∨（Ｆｃ→Ｐ） ４５９アオキコ∨Ｅ
シ（シ） Ｐ Ａ
シ（ス） ～Ｆａ∨Ｐ シ∨Ｉ
シ（セ） Ｆａ→Ｐ ス含意の定義
シ（ソ） （Ｆａ→Ｐ）∨（Ｆｂ→Ｐ） セ∨Ｉ
シ（タ） （Ｆａ→Ｐ）∨（Ｆｂ→Ｐ）∨（Ｆｃ→Ｐ） ソ∨Ｉ
１ （チ） （Ｆａ→Ｐ）∨（Ｆｂ→Ｐ）∨（Ｆｃ→Ｐ） ２３サシタ∨Ｅ
従って、
（03）により、
（04）
③（Ｆａ→Ｐ）∨（Ｆｂ→Ｐ）∨（Ｆｃ→Ｐ）
④（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）→Ｐ
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
｛個体領域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝
であるとして、
① ∃ｘ（Ｆｘ→ Ｐ）
② ∀ｘ（Ｆｘ）→Ｐ
に於いて、
①＝② である。
といふことは、
③（Ｆａ→Ｐ）∨（Ｆｂ→Ｐ）∨（Ｆｃ→Ｐ）
④（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）→Ｐ
に於いて、
③＝④ である。
といふことに、「等しい」が故に、
① ∃ｘ（Ｆｘ→ Ｐ）
② ∀ｘ（Ｆｘ）→Ｐ
③（Ｆａ→Ｐ）∨（Ｆｂ→Ｐ）∨（Ｆｃ→Ｐ）
④（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）→Ｐ
に於いて、
①＝③ であって、
②＝④ であって、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
「述語論理式」は、「命題論理式」の「一種」であるが、
「述語論理式」を、「命題論理式」に、書き換へようとすると、
（ⅰ）
１ （１） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｐ） Ａ
２ （２） ∀ｘ（Ｆｘ） Ａ
３（３） Ｆａ→Ｐ Ａ
２ （４） Ｆａ ２ＵＥ
２３（５） Ｐ ３４ＭＰＰ
１２ （６） Ｐ １３５ＥＥ
１ （７）∀ｘ（Ｆｘ）→Ｐ ２６ＣＰ
で済むところが、
｛個体領域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝
であるとしても、
（ⅲ）
１ （１） （Ｆａ→Ｐ）∨（Ｆｂ→Ｐ）∨（Ｆｃ→Ｐ） Ａ
２ （２） （Ｆａ→Ｐ） Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２３ （４） ～Ｆａ ２３ＭＴＴ
２３ （５） ～Ｆａ∨～Ｆｂ ４∨Ｉ
２３ （６） ～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ ５∨Ｉ
２３ （７） ～（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ） ６ド・モルガンの法則
２ （８） ～Ｐ→～（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ） ３７ＣＰ
９ （９） （Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ） Ａ
９ （ア） ～～（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ） ９ＤＮ
２ ９ （イ）～～Ｐ ８アＤＮ
２ ９ （ウ） Ｐ イＤＮ
２ （エ） （Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）→Ｐ ９ウＣＰ
オ （オ） （Ｆｂ→Ｐ） Ａ
カ （カ） ～Ｐ Ａ
オカ （キ） ～Ｆｂ オカＭＴＴ
オカ （ク） ～Ｆａ∨～Ｆｂ キ∨Ｉ
オカ （ケ） ～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ ク∨Ｉ
オカ （コ） ～（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ） ケ、ド・モルガンの法則
オ （サ） ～Ｐ→～（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ） カコＣＰ
シ （シ） （Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ） Ａ
シ （ス） ～～（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ） シＤＮ
オ シ （セ）～～Ｐ サスＭＴＴ
オ シ （ソ） Ｐ セＤＮ
オ （タ） （Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）→Ｐ シソＣＰ
チ （チ） （Ｆｃ→Ｐ） Ａ
ツ （ツ） ～Ｐ Ａ
チツ （テ） ～Ｆｃ チツＭＴＴ
チツ （ト） ～Ｆｂ∨～Ｆｃ テ∨Ｉ
チツ （ナ） ～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ ト∨Ｉ
チツ （ニ） ～（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ） ナ、ド・モルガンの法則
チ （ヌ） ～Ｐ→～（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ） ツニＣＰ
ネ（ネ） （Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ） Ａ
ネ（ノ） ～～（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ） ネＤＮ
チ ネ（ハ） ～～Ｐ ヌノＭＴＴ
チ ネ（ヒ） Ｐ ハＤＮ
チ （フ） （Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）→Ｐ ネヒＣＰ
１ （ヘ） （Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）→Ｐ １２３エオタチフ∨Ｅ
のやうに「計算」が「長く」なってしまひ、「同じ計算の繰り返し」が、「途中で、嫌になる」。
然るに、
（07）
① ∃ｘ（Ｆｘ→ Ｐ）
② ∀ｘ（Ｆｘ）→Ｐ
といふ「述語論理式」を、
③（Ｆａ→Ｐ）∨（Ｆｂ→Ｐ）∨（Ｆｃ→Ｐ）
④（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）→Ｐ
といふ「命題論理式」に「書き換へる」ならば、
① ∃ｘ（Ｆｘ→ Ｐ）
② ∀ｘ（Ｆｘ）→Ｐ
といふ「述語論理式」の「意味」を、「完璧に、把握」することが、出来る。
然るに、
（08）
｛ｘの変域｝｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝
であるとして、
③（Ｆａ→Ｐ）∨（Ｆｂ→Ｐ）∨（Ｆｃ→Ｐ）
④（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）→Ｐ
に於いて、
③ は「任意のｘについて、ｘがＦならば、Ｐである。」
④ は「全てのｘについて、ｘがＦならば、Ｐである。」
といふ風に、「読むこと」が出来る。
然るに、
（09）
I like all teachers at school.
（私は学校のすべての先生が好きです。）
I like every teacher at school.
（私は学校のどの先生も好きです。）
ニュアンスを意識して日本語にすると、こんな感じでしょうか。この文章はどちらも学校の先生が全員好きであることを表しています。
（「全て」を意味する「all」と「every」の違いとは？https://nativecamp.net）
然るに、
（08）（09）により、
（10）
③ 任意の
④ 全ての
の「違ひ」は、
③ ｅｖｅｒｙ
④ ａｌｌ
の「違ひ」であると、思はれる。
令和０４年０２月０９日、毛利太。
（01）
１１８ ∃ｘ（Ｆｘ）→Ｐ ┤├ ∀ｘ（Ｆｘ→Ｐ）
（ⅰ）
１ （１）∃ｘ（Ｆｘ）→Ｐ Ａ
２ （２） Ｆａ Ａ
２ （３）∃ｘ（Ｆｘ） ２ＥＩ
１２ （４） Ｐ １３ＭＰＰ
１ （５） Ｆａ→Ｐ ２４ＣＰ
１ （６）∀ｘ（Ｆｘ→Ｐ） ５ＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ（Ｆｘ→Ｐ） Ａ
２ （２）∃ｘ（Ｆｘ） Ａ
３（３） Ｆａ Ａ
１ （４） Ｆａ→Ｐ １ＵＥ
１ ３（５） Ｐ ３４ＭＰＰ
１２ （６） Ｐ ２４５ＥＥ
１ （７）∃ｘ（Ｆｘ）→Ｐ ２６ＣＰ
（E.j.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１６０頁改）
（02）
（ⅲ）
１ （１） （Ｆａ∨ Ｆｂ∨ Ｆｃ）→Ｐ Ａ
１ （２）～（Ｆａ∨ Ｆｂ∨ Ｆｃ）∨Ｐ １含意の定義
３ （３）～（Ｆａ∨ Ｆｂ∨ Ｆｃ） Ａ
３ （４） ～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ ３ド・モルガンの法則
３ （５） ～Ｆａ ４＆Ｅ
３ （６） ～Ｆｂ ４＆Ｅ
３ （７） ～Ｆｃ ４＆Ｅ
３ （８） ～Ｆａ∨Ｐ ５∨Ｉ
３ （９） ～Ｆｂ∨Ｐ ６∨Ｉ
３ （ア） ～Ｆｃ∨Ｐ ７∨Ｉ
３ （イ） Ｆａ→Ｐ ８含意の定義
３ （ウ） Ｆｂ→Ｐ ９含意の定義
３ （エ） Ｆｃ→Ｐ ア含意の定義
３ （オ） （Ｆａ→Ｐ）＆（Ｆｂ→Ｐ） イウ＆Ｉ
３ （カ） （Ｆａ→Ｐ）＆（Ｆｂ→Ｐ）＆（Ｆｃ→Ｐ） エオ＆Ｉ
キ（キ） Ｐ Ａ
キ（ク） ～Ｆａ∨Ｐ キ∨Ｉ
キ（ケ） ～Ｆｂ∨Ｐ キ∨Ｉ
キ（コ） ～Ｆｃ∨Ｐ キ∨Ｉ
キ（サ） Ｆａ→Ｐ ク含意の定義
キ（シ） Ｆｂ→Ｐ ケ含意の定義
キ（ス） Ｆｃ→Ｐ コ含意の定義
キ（ソ） （Ｆａ→Ｐ）＆（Ｆｂ→Ｐ） サシ＆Ｉ
キ（タ） （Ｆａ→Ｐ）＆（Ｆｂ→Ｐ）＆（Ｆｃ→Ｐ） スソ＆I
１ （チ） （Ｆａ→Ｐ）＆（Ｆｂ→Ｐ）＆（Ｆｃ→Ｐ） ２３カキタ∨Ｅ
（ⅳ）
１ （１） （Ｆａ→Ｐ）＆ （Ｆａ→Ｐ）＆ （Ｆｃ→Ｐ） Ａ
１ （２） （～Ｆａ∨Ｐ）＆（～Ｆｂ∨Ｐ）＆（～Ｆｃ∨Ｐ） １含意の定義
１ （３） ～Ｆａ∨Ｐ ２＆Ｅ
１ （４） Ｐ∨～Ｆａ ３交換法則
１ （５） ～～Ｐ∨～Ｆａ ４ＤＮ
１ （６） ～Ｐ→～Ｆａ ５含意の定義
１ （７） ～Ｆｂ∨Ｐ ２＆Ｅ
１ （８） Ｐ∨～Ｆｂ ７交換法則
１ （９） ～～Ｐ∨～Ｆｂ ８ＤＮ
１ （ア） ～Ｐ→～Ｆｂ ９含意の定義
１ （イ） ～Ｆｃ∨Ｐ ２＆Ｅ
１ （ウ） Ｐ∨～Ｆｃ イ交換法則
１ （エ） ～Ｐ→～Ｆｃ ウ含意の定義
オ （オ） ～Ｐ Ａ
１オ （カ） ～Ｆａ ６オＭＰＰ
１オ （キ） ～Ｆｂ アオＭＰＰ
１オ （ク） ～Ｆｃ エオＭＰＰ
１オ （ケ） ～Ｆａ＆～Ｆｂ カキ＆Ｉ
１オ （コ） ～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ クケ＆Ｉ
１ （サ） ～Ｐ→（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ） オコＣＰ
１ （シ）～～Ｐ∨（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ） サＤＮ
１ （ス） Ｐ∨（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ） シＤＮ
１ （セ） （～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）∨Ｐ ス交換法則
ソ （ソ） （～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ） Ａ
ソ （タ） ～（Ｆａ∨ Ｆｂ∨ Ｆｃ） ソ、ド・モルガンの法則
ソ （チ） ～（Ｆａ∨ Ｆｂ∨ Ｆｃ）∨Ｐ タ∨Ｉ
ツ（ツ） Ｐ Ａ
ツ（テ） ～（Ｆａ∨ Ｆｂ∨ Ｆｃ）∨Ｐ ツ∨Ｉ
１ （ト） ～（Ｆａ∨ Ｆｂ∨ Ｆｃ）∨Ｐ セソチツテ∨Ｅ
１ （ナ） （Ｆａ∨ Ｆｂ∨ Ｆｃ）→Ｐ ト含意の定義
従って、
（01）（02）により、
（03）
① ∃ｘ（Ｆｘ）→Ｐ
② ∀ｘ（Ｆｘ→ Ｐ）
③（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）→Ｐ
④（Ｆａ→Ｐ）＆（Ｆｂ→Ｐ）＆（Ｆｃ→Ｐ）
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
然るに、
（04）
｛個体領域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝
であるとして、
① ∃ｘ（Ｆｘ）→Ｐ
② ∀ｘ（Ｆｘ→ Ｐ）
といふ「論理式」は、それぞれ、
③（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）→Ｐ
④（Ｆａ→Ｐ）＆（Ｆｂ→Ｐ）＆（Ｆｃ→Ｐ）
といふ「命題論理式」に、「等しい」。
然るに、
（05）
Ｆ＝人間である。
Ｐ＝地球には人間が住んでいる。
として、
① ∃ｘ（Ｆｘ）→Ｐ
② ∀ｘ（Ｆｘ→ Ｐ）
といふ「論理式」は、
⑤ 人間が存在するならば（地球には人間が住んでいる）。
⑥（任意の対象に対して、それが人間である）ならば地球には人間が住んでいる。
といふ「日本語」に「等しい」。
（E.j.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１６１頁改）
従って、
（04）（05）により、
（06）
① ∃ｘ（Ｆｘ）→Ｐ
② ∀ｘ（Ｆｘ→ Ｐ）
といふ「論理式」は、それぞれ、
③（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）→Ｐ
④（Ｆａ→Ｐ）＆（Ｆｂ→Ｐ）＆（Ｆｃ→Ｐ）
といふ「命題論理式」と、
⑤ 人間が存在するならば（地球には人間が住んでいる）。
⑥（任意の対象に対して、それが人間である）ならば地球には人間が住んでいる。
といふ「日本語」に「等しい」。
然るに、
（07）
③（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）→Ｐ
④（Ｆａ→Ｐ）＆（Ｆｂ→Ｐ）＆（Ｆｃ→Ｐ）
に於いて、
③＝④ であることは、「分かり易く」、
その「意味」で、
① ∃ｘ（Ｆｘ）→Ｐ
② ∀ｘ（Ｆｘ→ Ｐ）
に於いて、
①＝② であることも、「理解」出来るし、
⑤ 人間が存在するならば（地球には人間が住んでいる）。
⑥（任意の対象に対して、それが人間である）ならば地球には人間が住んでいる。
に於いて、
⑤＝⑥ であることも、
③（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）→Ｐ
④（Ｆａ→Ｐ）＆（Ｆｂ→Ｐ）＆（Ｆｃ→Ｐ）
からすれば、「分からない」といふことも、無い。
従って、
（07）により、
（08）
「一番分かり易い」のは、
③（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）→Ｐ
④（Ｆａ→Ｐ）＆（Ｆｂ→Ｐ）＆（Ｆｃ→Ｐ）
に於いて、
③＝④ である。
といふ、ことである。
令和０４年０２月０８日、毛利太。
（01）
１１８ ∀ｘ（Ｆｘ→Ｐ）┤├ ∃ｘ（Ｆｘ）→Ｐ Ａ
（ａ）
１ （１）∀ｘ（Ｆｘ→Ｐ） Ａ
２ （２）∃ｘ（Ｆｘ） Ａ
３（３） Ｆａ Ａ
１ （４） Ｆａ→Ｐ １ＵＥ
１ ３（５） Ｐ ３４ＭＰＰ
１２ （６） Ｐ ２４５ＥＥ
１ （７）∃ｘ（Ｆｘ）→Ｐ ２６ＣＰ
（ｂ）
１ （１）∃ｘ（Ｆｘ）→Ｐ Ａ
２ （２） Ｆａ Ａ
２ （３）∃ｘ（Ｆｘ） ２ＥＩ
１２ （４） Ｐ １３ＭＰＰ
１ （５） Ｆａ→Ｐ ２４ＣＰ
１ （６）∀ｘ（Ｆｘ→Ｐ） ５ＵＩ
（E.j.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１６０頁）
（02）
３ つぎの相互導出可能性を示す結果を確立せよ。
（ｆ）∃ｘ（Ｆｘ→Ｐ）┤├ ∀ｘ（Ｆｘ）→Ｐ
（E.j.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１６３頁）
〔私による解答〕
（ｃ）
１ （１） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｐ） Ａ
２ （２） ∀ｘ（Ｆｘ） Ａ
３（３） Ｆａ→Ｐ Ａ
２ （４） Ｆａ ２ＵＥ
２３（５） Ｐ ３４ＭＰＰ
１２ （６） Ｐ １３５ＥＥ
１ （７）∀ｘ（Ｆｘ）→Ｐ ２６ＣＰ
（ｄ）
１ （１） ∀ｘ（Ｆｘ）→Ｐ Ａ
１ （２）～∀ｘ（Ｆｘ）∨Ｐ １含意の定義
３ （３）～∀ｘ（Ｆｘ） Ａ
３ （４）∃ｘ（～Ｆｘ） ３量化子の関係
５ （５） ～Ｆａ Ａ
５ （６） ～Ｆａ∨Ｐ ５∨Ｉ
５ （７） Ｆａ→Ｐ ６含意の定義
５ （８） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｐ） ７ＥＩ
３ （９） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｐ） ３５８ＥＥ
ア（ア） Ｐ Ａ
ア（イ） ～Ｆａ∨Ｐ ア∨Ｉ
ア（ウ） Ｆａ→Ｐ イ含意の定義
ア（エ） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｐ） ウＥＩ
１ （オ） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｐ） ２３９アエ∨Ｅ
従って、
（01）（02）により、
（03）
① ∃ｘ（Ｆｘ）→Ｐ
② ∀ｘ（Ｆｘ→ Ｐ）
③ ∃ｘ（Ｆｘ→ Ｐ）
④ ∀ｘ（Ｆｘ）→Ｐ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
然るに、
（04）
たとえば、
Ｆを人間である。
という性質とし、
Ｐを地球には人間が住んでいる。
という命題とすれば、
人間が存在するならば地球には人間が住んでいる。
If there are men then the earth is populated.
ということと、
任意の対象に対して、それが人間であるならば地球には人間が住んでいる。
for any object,if it is man then the earth is populated.
ということとは同じである。
従って、
（03）（04）により、
（05）
① ∃ｘ（Ｆｘ）→Ｐ
② ∀ｘ（Ｆｘ→ Ｐ）
③ ∃ｘ（Ｆｘ→ Ｐ）
④ ∀ｘ（Ｆｘ）→Ｐ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ であるが、
①＝③ ではない。
Ｆ＝人間である。
Ｐ＝地球には人間が住んでいる。
として、
① 人間が存在するならば、地球には人間が住んでいる。
② 任意の対象に対して、それが人間であるならば地球には人間が住んでいる。
③ 人間であるならば、地球には人間が住んでいる、という対象が存在する。
④ 任意の対象が人間であるならば地球には人間が住んでいる。
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ であるが、
①＝③ ではない。
然るに、
（06）
① ∃ｘ（Ｆｘ）→Ｐ
③ ∃ｘ（Ｆｘ→ Ｐ）
に於いて、
①＝③ ではない。
といふことは、「当然」であるが、
① 人間が存在するならば（地球には人間が住んでいる）。
③（人間であるならば、地球には人間が住んでいる）という対象が存在する。
に於いて、
①＝③ ではない。
といふことが、わたしには、「よく理解できない」。
令和０４年０２月０７日、毛利太。
―「昨日（令和０３年０２月０５日）」を書き直します。―
（01）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） Ａ
２ （２）∃ｘ（Ｆｘ） Ａ
１ （３） Ｆａ→Ｇａ １ＵＥ
４（４） Ｆａ Ａ（代表的選言項）
１ ４（５） Ｇａ ３４ＭＰＰ
１ ４（６） ∃ｘ（Ｇｘ） ５ＥＩ
１２ （７） ∃ｘ（Ｇｘ） ２４６ＥＥ
１ （８）∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ） ２７ＣＰ
（ⅱ）
１ （１）∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ） Ａ
２ （２） Ｆａ Ａ
２ （３）∃ｘ（Ｆｘ） ２ＥＩ
１２ （４） ∃ｘ（Ｇｘ） １３ＭＰＰ
５（５） Ｇａ Ａ（代表的選言項）
１２ （６） Ｇａ ４５６ＥＥ
１ （７） Ｆａ→Ｇａ ２６ＣＰ
１ （８）∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） ７ＵＩ
に於いて、
（ⅰ）は「正しい」が、
（ⅱ）は「間違ひ」である。
ｃｆ.
（E.j.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１４７頁）
然るに、
（02）
（ⅱ）
１ （１） ∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ） Ａ
１ （２）～∃ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ） １含意の定義
３ （３）～∃ｘ（Ｆｘ） Ａ
３ （４）∀ｘ（～Ｆｘ） ３量化子の関係
３ （５） ～Ｆａ ４ＵＥ
３ （６） ～Ｆａ∨Ｇａ ５∨Ｉ
３ （７） Ｆａ→Ｇａ ６含意の定義
３ （８） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） ７ＥＩ
９ （９） ∃ｘ（Ｇｘ） Ａ
ア（ア） Ｇａ Ａ（代表的選言項）
ア（イ） ～Ｆａ∨Ｇａ ア∨Ｉ
ア（ウ） Ｆａ→Ｇａ イ含意の定義
ア（エ） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） ウＥＩ
９ （オ） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） ９アエＥＥ
１ （カ） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） ２３８９オ∨Ｅ
（ⅲ）
１ （１）∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） Ａ
２ （２）∃ｘ（Ｆｘ） Ａ
３ （３） Ｆａ→Ｇａ Ａ（代表的選言項）
４（４） Ｆａ Ａ（代表的選言項）
３４（５） Ｇａ ３４ＭＰＰ
３４（６） ∃ｘ（Ｇｘ） ５ＥＩ
２３ （７） ∃ｘ（Ｇｘ） ２４６ＥＥ
３ （８）∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ） ２７ＣＰ
１ （９）∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ） １３８ＥＥ
に於いて、
（ⅱ）は「正しい」が、
（ⅲ）は「間違ひ」である。
ｃｆ.
（E.j.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１５４・１５５頁）
従って、
（01）（02）により、
（03）
① ∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）
② ∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）
③ ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）
に於いて、
① ならば ② であるが、
② ならば ① であるとは限らず、
② ならば ③ であるが、
③ ならば ② であるとは限らない。
従って、
（03）により、
（04）
② ∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）
③ ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）
に於いて、
②＝③ ではない。
従って、
（04）により、
（05）
②（あるｘがＦである）ならば（あるｘはＧである）。
③ ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）
に於いて、
②＝③ ではない。
然るに、
（06）
「すべてのフランス人は寛大である」は一種の条件文として適切に記号化されるので、これに同化してしまって、
「幾らかのフランス人は寛大である」を、正しく「∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）」と記号化するかわりに、
「∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）」とするのは、よくある間違い（である。しかし、「∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）」は、
「それがフランス人であるならば、寛大であるようなものが存在する」ことを主張するのであって、
「これは、かりにフランス人が存在しない」としても「真」であろう。しかるに、
「幾らかのフランス人は寛大である」はそうではない。
（E.j.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１２３・１２４頁）
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
② ∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）
③ ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）
に於いて、
②＝③ ではないが故に、
②（あるｘがフランス人である）ならば（あるｘは寛大である）。
③（ｘがフランス人であるならば、寛大であるようなｘ）が存在する。
に於いても、
②＝③ ではない。
ｃｆ.
③ There is something which,if ⅹ is French then ⅹ is generous.
然るに、
（08）
私には、
②（あるｘがフランス人である）ならば（あるｘは寛大である）。
③（ｘがフランス人であるならば、寛大であるようなｘ）が存在する。
に於いては、
②＝③ であるとしか、思へない。
然るに、
（09）
｛ｘの変域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝
であるとして、
② ∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）
③ ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）
といふ「論理式」は、
②（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）∨（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
③（～Ｆａ∨Ｇａ）∨（～Ｆｂ∨Ｇｂ）∨（～Ｆｃ∨Ｇｃ）
といふ「論理式」に「等しい」。
然るに、
（10）
「言葉」で「説明」するのは、「大変」であるが、
②（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）∨（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
③（～Ｆａ∨Ｇａ）∨（～Ｆｂ∨Ｇｂ）∨（～Ｆｃ∨Ｇｃ）
に於いて、
②が「真」であれば、 ③も「真」であるが、
③が「真」であっても、②が「真」であるとは、限らない。
（11）
③ ～Ｆａ＝「真」
であれば、それだけで、
③（～Ｆａ∨Ｇａ）∨（～Ｆｂ∨Ｇｂ）∨（～Ｆｃ∨Ｇｃ）
は「真」であるが、
③ ～Ｆａ＝「真」
であっても、それだけでは、
②（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）∨（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
は「真」であるとは、限りない。
従って、
（01）～（11）により、
（12）
② ∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）
③ ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）
といふ「論理式」は、
②（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）∨（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
③（～Ｆａ∨Ｇａ）∨（～Ｆｂ∨Ｇｂ）∨（～Ｆｃ∨Ｇｃ）
といふ風に「展開」すると、
②＝③ ではないが、
②（あるｘがフランス人である）ならば（あるｘは寛大である）。
③（ｘがフランス人であるならば、寛大であるようなｘ）が存在する。
といふ風に「翻訳」すると、
②＝③ である。
としか、思へない。
従って、
（12）により、
（13）
② ∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）
③ ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）
といふ「論理式」は、
②（あるｘがＦである）ならば（あるｘはＧである）。
③（ｘがＦであるならば、Ｇであるようなｘ）が存在する。
といふ風に、「読むべきではない」ものの、とは言へ、
③（ｘがＦであるならば、Ｇであるようなｘ）が存在する。
といふ「読み方」は、「間違ひ」であるはずがない。
従って、
（13）により、
（14）
② ∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）
③ ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）
といふ「論理式」は、ある種の「パラドックス」であるに、違ひない。
令和０４年０２月０５日、毛利太。
（01）
（ⅰ）
１ （１）～∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） Ａ
１ （２）∃ｘ～（Ｆｘ→Ｇｘ） １量化子の関係
３（３） ～（Ｆａ→Ｇａ） Ａ
３（４） ～（～Ｆａ∨Ｇａ） ３含意の定義
３（５） （Ｆａ＆～Ｇａ） ４ド・モルガンの法則
３（６）∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ） ５ＥＩ
１ （７）∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ） １３６ＥＥ
１ （８）∃ｘ（～Ｇｘ＆Ｆｘ） ７交換法則
（ⅱ）
１ （１）∃ｘ（～Ｇｘ＆Ｆｘ） Ａ
２ （２） ∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） Ａ
３（３） ～Ｇａ＆Ｆａ Ａ
２ （４） Ｆａ→Ｇａ ２ＵＥ
３（５） Ｆａ ３＆Ｅ
２３（６） Ｇａ ４５ＭＰＰ
３（７） ～Ｇａ ３＆Ｅ
２３（８） ～Ｇａ＆Ｇａ ６７＆Ｉ
３（９）～∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） ２８ＲＡＡ
１ （ア）～∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） １３９ＥＥ
従って、
（01）により、
（02）
① ～∀ｘ（Ｆｘ→ Ｇｘ）
② ∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）
③ ∃ｘ（～Ｇｘ＆Ｆｘ）
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（02）により、
（03）
① ～～∀ｘ（Ｆｘ→ Ｇｘ）
② ～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）
③ ～∃ｘ（～Ｇｘ＆Ｆｘ）
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（03）により、
（04）
「二重否定律」により、
① ∀ｘ（Ｆｘ→ Ｇｘ）
② ～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）
③ ～∃ｘ（～Ｇｘ＆Ｆｘ）
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（04）により、
（05）
① ∀ｘ（ 象ｘ→動物ｘ）
③ ～∃ｘ（～動物ｘ＆象ｘ）
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは動物である）。
③（動物ではなくて、象である所のｘ）は存在しない。
に於いて、
①＝③ である。
従って、
（05）により、
（06）
① 象は動物である。
③ 動物でない象はゐない。
に於いて、
①＝③ である。
然るに、
（04）により、
（07）
① ∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ～∃ｘ｛象ｘ＆～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（08）
（ⅲ）
１ （１）～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］ Ａ
１ （２） ～∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） １ド・モルガンの法則
３ （３） ～∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ） Ａ
３ （４） ∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ） ∵（02）
３ （５） ∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ４∨Ｉ
６（６） ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） Ａ
６（７） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ∵（04）
６（８） ∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ７∨Ｉ
（ⅳ）
１ （１） ∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
２ （２） ∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ） Ａ
２ （３） ～∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ） ∵（04）
２ （４） ～∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） ３∨Ｉ
５（５） ∃ｘ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
５（６） ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） ∵（02）
５（７） ～∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） ６∨Ｉ
１ （８） ～∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） １２４５７∨Ｅ
１ （９）～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］ ８ド・モルガンの法則
従って、
（08）により、
（09）
③ ～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］
④ ∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（07）（08）（09）により、
（10）
① ∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ～∃ｘ｛象ｘ＆～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝
③ ～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］
④ ∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（10）により、
（11）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ～∃ｘ｛象ｘ＆∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（12）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
２ ６ （イ） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ） ア＆Ｅ
ウ（ウ） 長ｂ＆耳ｂａ Ａ
１ ６ （エ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
２ ６ （オ） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
１ ６ （カ） ～鼻ｂａ→～長ｂ エＵＥ
２ ６ （キ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ オＵＥ
ウ（ク） 耳ｂａ ウ＆Ｅ
２ ６ウ（ケ） ～鼻ｂａ キクＭＰＰ
１２ ６ウ（コ） ～長ｂ カケＭＰＰ
ウ（サ） 長ｂ ウ＆Ｅ
１２ ６ウ（シ） 長ｂ＆～長ｂ コサ＆Ｉ
１２ ６ （ス） 長ｂ＆～長ｂ イウシＥＥ
１２３ （セ） 長ｂ＆～長ｂ ３６スＥＥ
１２ （ソ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３６セＲＡＡ
１２ （タ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） ソ量化子の関係
１２ （チ） ～（兎ａ＆象ａ） タＵＥ
１２ （ツ） ～兎ａ∨～象ａ チ、ド・モルガンの法則
１２ （テ） 兎ａ→～象ａ ツ含意の定義
１２ （ト）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） テＵＩ
従って、
（12）により、
（13）
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。 然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙは長くて、ｘの耳であり、すべてのｚについて、ｚがｘの耳であるならば、ｚはｘの鼻ではない｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。）
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（13）により、
（14）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
① 象は鼻が長い。
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
従って、
（11）（15）により、
（16）
「番号」を付け直すと、
① 象は鼻が長い。
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
③ 鼻が長くないか、鼻以外が長い象は、存在しない。
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑤ ～∃ｘ｛象ｘ＆∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
⑥ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
⑦ ｛ｘが象であって、尚且つ、すべてのｙについて（ｙがｘの鼻であるのに、ｙが長くない）か、または、ある（ｚはｘの鼻ではないのに、ｚは長い）｝といふ、そのやうなｘは存在しない。
に於いて、
①＝②＝③＝④＝⑤＝⑥＝⑦ である。
従って、
（16）により、
（17）
（ⅰ）象は鼻が長い。従って、
（ⅱ）鼻が長くないか、鼻以外が長い象は、存在しない。然るに、
（ⅲ）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅳ）兎は象ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（16）（17）により、
（18）
（ⅰ）象は鼻が長い。従って、
（ⅱ）鼻が長くないか、鼻以外が長い象は、存在しない。然るに、
（ⅲ）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅳ）兎は象ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である以上、
① 象は鼻が長い。
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
③ 鼻が長くないか、鼻以外が長い象は、存在しない。
といふ「日本語」は、
①＝②＝③ であって、尚且つ、
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑤ ～∃ｘ｛象ｘ＆∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「論理式」は、
④＝⑤ であって、尚且つ、
①＝②＝③＝④＝⑤ である。
といふことを、「否定」することは、出来ない。
然るに、
（19）
伝統的論理学を速水滉『論理学』（１６）で代表させよう。わたしのもっているのが四十三年の第十九刷一万部中の一冊で、なお引続き刊行だろうから、前後かなり多く読者を持つ論理学書と考えられる。新興の記号論理学の方は、沢田充茂の『現代論理学入門』（62）を参照することにする（三上章、日本語の論理、1963年、４頁）。
（20）
「象は鼻が長い」はどれが主辞がわからないから、このままでは非論理的な構造の文である、と言う人がもしあった（沢田『入門』二九ペ）とすれば、その人は旧『論理学』を知らない人であろう、これはこのままで、
象は 鼻が長い。
主辞 賓辞
とはっきりしている。速水式に簡単明リョウである。意味も、主辞賓辞の関係も小学生にもわかるはずの文である。これに文句をつけたり、それを取り次いだりするのは、人々が西洋文法に巻かれていることを語る以外の何物でもない。このまま定理扱いしてもよろしい。そしてこの定理の逆は真でないとして、鼻の長いもの例に、鞍馬山の天狗だの、池の尾の禅珍内供だのを上げるのも一興だろう。それでおしまいである（三上章、日本語の論理、1963年、１３・１４頁）。
従って、
（18）（19）（20）により、
（21）
三上章先生は、『日本語の論理、1963年』を上梓するに当たって、
① 象は鼻が長い。
といふ「日本語」を、自ら、
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ ～∃ｘ｛象ｘ＆∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「述語論理式」に、「翻訳」しようとは、しなかった。
つまりは、「述語論理」を学ぶことが無いままに、『日本語の論理、1963年』を上梓した。
従って、
（21）により、
（22）
三上章先生は、
① 象は鼻が長い。
といふ「日本語」を論じるに当たって、
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ ～∃ｘ｛象ｘ＆∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「述語論理式」を「意識」することが、皆無なのであって、私には、そのことが、大いに不満である。
（23）
日本文法において、主語の代わりに縦横無尽に活躍するのは、「ハ」という係助詞だ。「象ハ鼻ガ長イ」の「象ハ」は主語ではない。「象について言えば」と話題を提示しているのである。「Ｘ（エックス）ハ」の本務は提題である。 「本務」と言うからには兼務がある。先の文の内容は、「象ノ鼻ガ長イこと」と言い換えられる。ここに、もとの文にはなかった「ノ」という助詞が顕（あらわ）れる。ということは、もとの文では「ハ」が「ノ」を代行しており、そのため「ノ」が隠されていたのだ、と三上は解釈する。「ハ」の兼務は、「ガノニヲ」といった助詞の代行である。
（三上章「象は鼻が長い」 「ハ」に潜む他者からの問い）
（24）
① 象は動物である。
② 象は鼻が長い。
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
① すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは動物である）。
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
従って、
（23）（24）により、
（25）
① 象は動物である。
② 象は鼻が長い。
といふ「日本語」に於ける、
① 象は
② 象は
といふ「日本語」は、確かに、
① ∀ｘ（象ｘ→
② ∀ｘ｛象ｘ→
といふ「意味」、すなはち、
① すべてのｘについて（ｘが象であるならば、
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、
といふ「意味」、すなはち、
①「象について言えば」
②「象について言えば」
といふ「意味」では、ある。
令和０４年０２月０２日、毛利太。
（01）
（ⅰ）
１（１）∀ｘ∀ｙ（愛ｘｙ） Ａ
１（２） ∀ｙ（愛ａｙ） １ＵＥ
１（３） 愛ａｂ ２ＵＥ
１（４） ∀ｘ（愛ｘｂ） ３ＵＩ
１（５）∀ｙ∀ｘ（愛ｘｙ） ４ＵＩ
（ⅱ）
１（１）∀ｙ∀ｘ（愛ｘｙ） Ａ
１（２） ∀ｘ（愛ｘｂ） １ＵＥ
１（３） （愛ａｂ） １ＵＥ
１（４） ∀ｙ（愛ａｙ） ３ＵＩ
１（５）∀ｘ∀ｙ（愛ｘｙ） ４ＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ∀ｙ（愛ｘｙ）
② ∀ｙ∀ｘ（愛ｘｙ）
に於いて、
①⇒② であって、尚かつ、
②⇒① である。
然るに、
（03）
（ⅲ）
２（２） ∀ｙ（Ｌａｙ） Ａ
２（３） Ｌａｂ ２ＵＥ
２（４） ∃ｘ（Ｌｘｂ） ３ＥＩ
といふことは、
｛個体領域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝であるとして、
③ Ｌａｂ から、
③（Ｌａｂ∨Ｌｂｂ∨Ｌｃｂ） である。
といふこと（∨Ｉ）を「主張」してゐて、このことは、「妥当」である。
然るに、
（04）
（ⅳ）
１ （２） ∃ｘ（Ｌｘｂ） １ＵＥ
３（３） Ｌａｂ Ａ
３（４） ∀ｙ（Ｌａｙ） ３ＵＩ
といふことは、
｛個体領域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝であるとして、
④ Ｌａｂ から、
④（Ｌａａ＆Ｌａｂ＆Ｌａｃ） である。
といふこと（＆Ｉ）を「主張」してゐて、このことは、「妥当」ではない。
従って、
（03）（04）により、
（05）
（ⅲ）
１ （１）∃ｘ∀ｙ（Ｌｘｙ） Ａ
２（２） ∀ｙ（Ｌａｙ） Ａ
２（３） Ｌａｂ ２ＵＥ
２（４） ∃ｘ（Ｌｘｂ） ３ＥＩ
１ （５） ∃ｘ（Ｌｘｂ） １２４ＥＥ
１ （６）∀ｙ∃ｘ（Ｌｘｙ） ５ＵＩ
といふ「計算」は、「正しい」が、
（ⅳ）
１ （１）∀ｙ∃ｘ（Ｌｘｙ） Ａ
１ （２） ∃ｘ（Ｌｘｂ） １ＵＥ
３（３） Ｌａｂ Ａ
３（４） ∀ｙ（Ｌａｙ） ３ＵＩ
３（５）∃ｘ∀ｙ（Ｌｘｙ） ４ＥＩ
１ （７）∃ｘ∀ｙ（Ｌｘｙ） １３５ＥＥ
といふ「計算」は、「間違い」である。
従って、
（05）により、
（06）
③ ∃ｘ｛∀ｙ（Ｌｘｙ）｝
④ ∀ｙ｛∃ｘ（Ｌｘｙ）｝
に於いて、
③⇒④ であるが、
④⇒③ ではない。
従って、
（02）（06）により、
（07）
① ∀ｘ∀ｙ（愛ｘｙ）
② ∀ｙ∀ｘ（愛ｘｙ）
③ ∃ｘ∀ｙ（Ｌｘｙ）
④ ∀ｙ∃ｘ（Ｌｘｙ）
に於いて、
①⇒② であって、
②⇒① であって、
③⇒④ であるが、
④⇒③ ではない。
然るに、
（08）
｛個体領域｝が、｛人間｝であるとして、
① ∀ｘ｛∀ｙ（愛ｘｙ）｝
② ∀ｙ｛∀ｘ（愛ｘｙ）｝
③ ∃ｘ｛∀ｙ（愛ｘｙ）｝
④ ∀ｙ｛∃ｘ（愛ｘｙ）｝
といふ「論理式」は、それぞれ、
① すべての人は、すべての人を愛す。
② すべての人は、すべての人に愛される。
③ ある人は、すべての人を愛す。
④ すべての人は、ある人に愛される。
といふ「意味」である。
従って、
（08）により、
（09）
③ ある人がすべての人を愛するのであれば、すべての人は、ある人に愛される。としても、
④ すべての人がある人に愛されるとしても、ある人がすべての人を愛するとは、限らない。
といふ「命題」は、「真」である。
（10）
例へば、
③ 鈴木さんは、すべての人を愛す。
といふのであれば、
④ すべての人は、ある人（鈴木さん）に愛される。
といふことは、「真」である。
然るに、
（11）
例へば、
④ すべての人の半分が、鈴木さんに愛され、
④ すべての人の半分が、田中さんに愛される。
としても、
③ すべての人は、ある人（鈴木さんと田中さんの、どちらか一方）に愛される。
といふ、ことになる。
然るに、
（12）
④ すべての人の半分が、鈴木さんに愛され、
④ すべての人の半分が、田中さんに愛される。
といふのであれば、
③ 鈴木さんは、すべての人を愛す。
③ 田中さんは、すべての人を愛す。
といふことには、ならない。
従って、
（03）～（12）により、
（13）
③ ∃ｘ∀ｙ（Ｌｘｙ）
④ ∀ｙ∃ｘ（Ｌｘｙ）
に於いて、すなはち、
③ ある人は（自分自身を含めて）、すべての人を愛す。
④ すべての人は、ある人に愛される。
に於いて、
③ ならば、④ であるが、
④ ならば、③ であるとは、限らない。
従って、
（13）により、
（14）
∃ｘ∀ｙＬｘｙ⊃∀ｙ∃ｘＬｘｙ・・・・・⑳「誰かが万人を愛しているならば万人はそれぞれ誰かに愛されている」
は常に真となる。しかし、⑳の逆：
∀ｙ∃ｘＬｘｙ⊃∃ｘ∀ｙＬｘｙ（万人がそれぞれ誰かに愛されているならば、誰かは万人を愛している）必ずしも常に真である訳ではない。
（大窪徳行・田畑博敏、論理学の方法、1994年、１３７頁）
といふ「説明」は、「正しい」。
令和０４年０２月０１日、毛利太。
