昨日の「記事」を補足します。

（ａ）『返り点と括弧』については、『「括弧」の「順番」（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）』他をお読み下（ｂ）『返り点』については、『「返り点」の「付け方」を教へます（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post_3.html）』他をお読み下さい。さい。

（01）
１　　（１）∀ｘ｛（数学ｘ∨英語ｘ）←→理学部ｘ｝　Ａ
　２　（２）∃ｘ（理学部ｘ＆～英語ｘ）　　　　　　　Ａ
１　　（３）　　　（数学ａ∨英語ａ）←→理学部ａ　　１ＵＥ
１　　（４）理学部ａ→（数学ａ∨英語ａ）＆
　　　　　　　　　　　（数学ａ∨英語ａ）→理学部ａ　３Ｄｆ.←→
１　　（５）　　　理学部ａ→（数学ａ∨英語ａ）　　　４＆Ｅ
　　６（６）　　　理学部ａ＆～英語ａ　　　　　　　　Ａ
　　６（７）　　　理学部ａ　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１　６（８）　　　　　　　　　数学ａ∨英語ａ　　　　５７ＭＰＰ
１　６（９）　　　　　　　　　英語ａ∨数学ａ　　　　８交換の法則
１　６（ア）　　　　　　　～～英語ａ∨数学ａ　　　　９ＤＮ
１　６（イ）　　　　　　　　～英語ａ→数学ａ　　　　ア含意の定義
　　６（ウ）　　　　　　　　～英語ａ　　　　　　　　　６＆Ｅ
１　６（エ）　　　　　　　　　　　　　数学ａ　　　　イウＭＰＰ
１　６（オ）　　　　　　　　数学ａ＆～英語ａ　　　　ウエ＆Ｉ
１　６（カ）　　　　　∃ｘ（数学ｘ＆～英語ｘ）　　　オＥＩ
１２　（キ）　　　　　∃ｘ（数学ｘ＆～英語ｘ）　　　２６カＥＥ
１２　（〃）ある人は、数学はできるが、英語はできない。
１２　（ク）　　　～～∃ｘ（数学ｘ＆～英語ｘ）　　　キＤＮ
１２　（ケ）　　　～∀ｘ～（数学ｘ＆～英語ｘ）　　　ク量化子の関係
１２　（コ）　　　～∀ｘ（～数学ｘ∨～～英語ｘ）　　ケ、ド・モルガンの法則
１２　（サ）　　　～∀ｘ（～数学ｘ∨　英語ｘ）　　　コＤＮ
１２　（シ）　　　　～∀ｘ（数学ｘ→　英語ｘ）　　　サ含意の定義
１２　（〃）誰もが、数学ができるならば、英語もできる。といふわけではない。
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ｛（数学ｘ∨英語ｘ）←→理学部ｘ｝。然るに、
② ∃ｘ（理学部ｘ＆～英語ｘ）。従って、
③ ～∀ｘ（数学ｘ→　英語ｘ）。
といふ「推論」は「正しい」。
従って、
（02）により、
（03）
① ∀ｘ｛（数学ｘ∨英語ｘ）←→理学部ｘ｝。然るに、
② ∃ｘ（理学部ｘ＆～英語ｘ）。従って、
③ ～∀ｘ（数学ｘ→　英語ｘ）。
といふ「推論」、すなはち、
①「すべてのｘについて、ｘが数学ができるか、ｘが英語ができるならば、そのときに限ってｘは理学部である。」然るに、
②「あるｘは理学部であって、英語ができない。」従って、
③「すべてのｘについて、ｘが数学ができるならば、ｘは英語ができる。といふわけではない。」
といふ「推論」は「正しい」。
従って、
（03）により、
（04）
①「すべてのｘについて、ｘが数学ができるか、ｘが英語ができるならば、そのときに限ってｘは理学部である。」然るに、
②「あるｘは理学部であって、英語ができない。」従って、
③「すべてのｘについて、ｘが数学ができるならば、ｘは英語ができる。といふわけではない。」
といふ「推論」、すなはち、
①「数学か英語ができるならば、そのときに限って、全員が理学部である。」然るに、
②「理学部であるが、英語ができない人がゐる。」従って、
③「誰もが、数学ができるならば、英語もできる。といふわけではない。」
といふ「推論」は「正しい」。
然るに、
（05）
①「数学か英語ができるのは、理学部の学生だけだ。」
といふことは、
①「数学か英語ができるならば、全員が理学部の学生だ。」
といふことである。
従って、
（05）により、
（06）
①「数学か英語ができるのは、理学部の学生だけだ。」然るに、
②「理学部であるが、英語ができない人がゐる。」　従って、
③「誰もが、数学ができるならば、英語もできる。といふわけではない。」
といふ「推論」は、
①「数学か英語ができるならば、そのときに限って、全員が理学部である。」然るに、
②「理学部であるが、英語ができない人がゐる。」従って、
③「誰もが、数学ができるならば、英語もできる。といふわけではない。」
といふ「推論」に、相当する。
然るに、
（07）
①「数学か英語ができるならば、そのときに限って、全員が理学部である。」然るに、
②「理学部であるが、英語ができない人がゐる。」従って、
③「誰もが、数学ができるならば、英語もできる。といふわけではない。」
といふ「推論」は、
① ∀ｘ｛（数学ｘ∨英語ｘ）←→理学部ｘ｝。然るに、
② ∃ｘ（理学部ｘ＆～英語ｘ）。従って、
③ ～∀ｘ（数学ｘ→　英語ｘ）。
といふ「推論」ではなく、
① ∀ｘ｛（数学ｘ∨英語ｘ）→理学部ｘ｝。然るに、
② ∃ｘ（理学部ｘ＆～英語ｘ）。従って、
③ ～∀ｘ（数学ｘ→　英語ｘ）。
といふ「推論」に、相当する。
然るに、
（08）
① Ａ＝２＋３　然るに、
② Ｂ＝Ａ×２　従って、
③ Ｂ＝１０
といふ「計算」は、「正しく」、
その一方で、
① Ａ＝２×３　然るに、
② Ｂ＝Ａ×２　従って、
③ Ｂ＝１０
といふ「計算」は、「正しくない」。
ｃｆ.
｛（２＋３）×２＝５×２＝１０｝＝１０
｛（２×３）×２＝６×２＝１２｝≠１０
然るに、
（09）
この書物の目的は、学生に「命題計算」と「述語計算」の有効な知識を与えることである。ある計算に同意しないことだけではだめなのである。同意しないのなら、どこが間違っているのかが、言われなければならないのである。
（E.J.ﾚﾓﾝ 著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英、1973年、序文・５０頁改）
従って、
（07）（08）（09）により、
（10）
① Ａ＝２×３　然るに、
② Ｂ＝Ａ×２　従って、
③ Ｂ＝１０
といふ「計算」が、「正しくない」やうに、
① ∀ｘ｛（数学ｘ∨英語ｘ）→理学部ｘ｝。然るに、
② ∃ｘ（理学部ｘ＆～英語ｘ）。従って、
③ ～∀ｘ（数学ｘ→　英語ｘ）。
といふ「計算」は、「正しくない」。
従って、
（02）（04）（06）（10）により、
（11）
① Ａ＝２×３　然るに、
② Ｂ＝Ａ×２　従って、
③ Ｂ＝１０
といふ「計算」が、「正しくない」やうに、
①「数学か英語ができるのは、理学部の学生だけだ。」然るに、
②「理学部であるが、英語ができない人がゐる。」　従って、
③「誰もが、数学ができるならば、英語もできる。といふわけではない。」
といふ「推論」は、「正しくない」。
従って、
（11）により、
（12）
①「数学か英語ができるのは、理学部の学生だけだ。」然るに、
②「理学部であるが、英語ができない人がゐる。」　従って、
③「誰もが、数学ができるならば、英語もできる。といふわけではない。」
といふ「推論」は、「正しくない」のは、実際には、
① Ａ＝２×３　然るに、
② Ｂ＝Ａ×２　従って、
③ Ｂ＝１０
といふ「計算」は、「正しくない」にも拘らず、
① Ａ＝２×３　を、
① Ａ＝２＋３　と、「読み違へ」て、
③ Ｂ＝（２＋３）×２＝５×２＝１０
といふ「計算マチガイ」をしてゐる場合に、「譬へる」ことが、出来る。
平成３０年０８月１１日、毛利太。