「選言命題」としての「仮言命題」。

（01）
（ⅰ）
１　　　　　　（１）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　　（２）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　　（３）　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　　（４）　　～Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　　（５）　　　Ｐ＆～Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　２　　　　（６）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　　（７）　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　　（８）　　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　　（９）　　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　　（ア）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　　（イ）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　１２６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　　（ウ）　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ　（エ）　　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ　（オ）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　ウエ＆Ｉ
１　　　ウエ　（カ）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　（～Ｐ＆～Ｑ）　　６オ＆Ｉ
１　　　ウ　　（キ）　　　　～～Ｑ　　　エカＲＡＡ
１　　　ウ　　（ク）　　　　　　Ｑ　　　キＤＮ
１　　　　　　（ケ）　　～Ｐ→　Ｑ　　　ウクＣＰ
（ⅱ）
１　　　　（１）　　～Ｐ→　Ｑ　　　Ａ
　２　　　（２）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　２　　　（３）　　～Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
１２　　　（４）　　　　　　Ｑ　　　１３ＭＰＰ
　２　　　（５）　　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
１２　　　（６）　　　Ｑ＆～Ｑ　　　４５＆Ｉ
１　　　　（７）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２６ＲＡＡ
　　８　　（８）　～（Ｐ∨　Ｑ）　　Ａ
　　　９　（９）　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　９　（ア）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　９∨Ｉ
　　８９　（イ）　～（Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ∨　Ｑ）　　８ア＆Ｉ
　　８　　（ウ）　　～Ｐ　　　　　　９イＲＡＡ
　　　　エ（エ）　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　　エ（オ）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　エ∨Ｉ
　　８　エ（カ）　～（Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ∨　Ｑ）　　８オ＆Ｉ
　　８　　（キ）　　　　　～Ｑ　　　エカＲＡＡ
　　８　　（ク）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　ウキ＆Ｉ
１　８　　（ケ）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ＆～Ｑ）　　７ク＆Ｉ
１　　　　（コ）～～（Ｐ∨　Ｑ）　　８ケＲＡＡ
１　　　　（サ）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　コＤＮ
従って、
（01）により、
（02）
① 　Ｐ∨Ｑ
② ～Ｐ→Ｑ
といふ、
① 選言命題
② 仮言命題
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
（ⅱ）
１　　（１）　～Ｐ→Ｑ　Ａ
　２　（２）　　　～Ｑ　Ａ
　　３（３）　～Ｐ　　　Ａ
１　３（４）　　　　Ｑ　１３ＭＰＰ
１２３（５）　～Ｑ＆Ｑ　２４＆Ｉ
１２　（４）～～Ｐ　　　３５ＲＡＡ
１２　（５）　　Ｐ　　　４ＤＮ
１　　（６）　～Ｑ→Ｐ　２５ＣＰ
（ⅲ）
１　　（１）　～Ｑ→Ｐ　Ａ
　２　（２）　　　～Ｐ　Ａ
　　３（３）　～Ｑ　　　Ａ
１　３（４）　　　　Ｐ　１３ＭＰＰ
１２３（５）　～Ｐ＆Ｐ　２４＆Ｉ
１２　（６）～～Ｑ　　　３ＲＡＡ
１２　（７）　　Ｑ　　　６ＤＮ
１　　（８）　～Ｐ→Ｑ　２７ＣＰ
従って、
（03）により、
（04）
② ～Ｐ→Ｑ
③ ～Ｑ→Ｐ
といふ、
② 仮言命題
③ 仮言命題
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（02）（04）により、
（05）
① 　Ｐ∨Ｑ
② ～Ｐ→Ｑ
③ ～Ｑ→Ｐ
といふ、
① 選言命題
② 仮言命題
③ 仮言命題
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（05）により、
（06）
「日本語」でいふと、
① Ｐであるか、または、Ｑである。
② Ｐでないならば、　　Ｑである。
③ Ｑでないならば、　　Ｐでない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（07）
① 　Ｐ∨Ｑ
② ～Ｐ→Ｑ
③ ～Ｑ→Ｐ
に於いて、
Ｐ＝～Ｐ
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
① 　～Ｐ∨Ｑ
② ～～Ｐ→Ｑ
③ ～Ｑ→～Ｐ
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（07）により、
（08）
「二重否定律（ＤＮ）」により、
① ～Ｐ∨　Ｑ
② 　Ｐ→　Ｑ
③ ～Ｑ→～Ｐ
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（08）により、
（09）
「日本語」でいふと、
① Ｐでないか、または、Ｑである。
② Ｐであるならば、　　Ｑである。
③ Ｑでないならば、　　Ｐでない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（10）
① Ｐでないか、または、Ｑである。
④ Ｐでない。
⑤ Ｑである。
に於いて、
④ ならば、① であり、
⑤ ならば、① である。
従って、
（09）（10）により、
（11）
① Ｐでないか、または、Ｑである。
② Ｐであるならば、　　Ｑである。
③ Ｑでないならば、　　Ｐでない。
④ Ｐでない。
⑤ Ｑである。
に於いて、
④ ならば、① であり、
④ ならば、② であり、
④ ならば、③ であり、
⑤ ならば、① であり、
⑤ ならば、② であり、
⑤ ならば、③ であり、
従って、
（11）により、
（12）
④（Ｐでない）ならば、（Ｐでないか、または、Ｑである。）
④（Ｐでない）ならば、（Ｐであるならば、　　Ｑである。）
④（Ｐでない）ならば、（Ｑでないならば、　　Ｐでない。）
⑤（Ｑである）ならば、（Ｐでないか、または、Ｑである。）
⑤（Ｑである）ならば、（Ｐであるならば、　　Ｑである。）
⑤（Ｑである）ならば、（Ｑでないならば、　　Ｐでない。）
従って、
（12）により、
（13）
「記号」で書くと、
④ ～Ｐ→（～Ｐ∨　Ｑ）
④ ～Ｐ→（　Ｐ→　Ｑ）
④ ～Ｐ→（～Ｑ→～Ｐ）
⑤ 　Ｑ→（～Ｐ∨　Ｑ）
⑤ 　Ｑ→（　Ｐ→　Ｑ）
⑤ 　Ｑ→（～Ｑ→～Ｐ）
である。
然るに、
（14）
（ⅳ）
１（１）～Ｐ　　　Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｑ　１∨Ｉ
（ⅳ）
１（１）～Ｐ　　　Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｑ　１∨Ｉ
１（３）　Ｐ→Ｑ　２含意の定義
（ⅳ）
１　　（１）～Ｐ　　　　Ａ
１　　（２）～Ｐ∨Ｑ　　１∨Ｉ
１　　（３）　Ｐ→Ｑ　　２含意の定義
　４　（４）　　～Ｑ　　Ａ
　　５（５）　Ｐ　　　　Ａ
１　５（６）　　　Ｑ　　３５ＭＰＰ
１４５（７）～Ｑ＆Ｑ　　４６＆Ｉ
１４　（８）～Ｐ　　　　５７ＲＡＡ
１　　（９）～Ｑ→～Ｐ　４８ＣＰ
（ⅴ）
１（１）　　　Ｑ　Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｑ　１∨
（ⅴ）
１（１）　　　Ｑ　Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｑ　１∨
１（３）　Ｐ→Ｑ　２含意の定義
（ⅴ）
１　　（１）　　　Ｑ　　Ａ
１　　（２）～Ｐ∨Ｑ　　１∨
１　　（３）　Ｐ→Ｑ　　２含意の定義
　４　（４）　　～Ｑ　　Ａ
　　５（５）　Ｐ　　　　Ａ
１　５（６）　　　Ｑ　　３５ＭＰＰ
１４５（７）～Ｑ＆Ｑ　　４６＆Ｉ
１４　（８）～Ｐ　　　　５７ＲＡＡ
１　　（９）～Ｑ→～Ｐ　４８ＣＰ
従って、
（13）（14）により、
（15）
「記号」で書くと、
④ ～Ｐ→（～Ｐ∨　Ｑ）
④ ～Ｐ→（　Ｐ→　Ｑ）
④ ～Ｐ→（～Ｑ→～Ｐ）
⑤ 　Ｑ→（～Ｐ∨　Ｑ）
⑤ 　Ｑ→（　Ｐ→　Ｑ）
⑤ 　Ｑ→（～Ｑ→～Ｐ）
といふ「論理式」は、「古典論理」として、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（12）（13）（15）により、
（16）
④（Ｐでない）ならば、（Ｐでないか、または、Ｑである。）
④（Ｐでない）ならば、（Ｐであるならば、　　Ｑである。）
④（Ｐでない）ならば、（Ｑでないならば、　　Ｐでない。）
⑤（Ｑである）ならば、（Ｐでないか、または、Ｑである。）
⑤（Ｑである）ならば、（Ｐであるならば、　　Ｑである。）
⑤（Ｑである）ならば、（Ｑでないならば、　　Ｐでない。）
といふ「日本語」は、「古典論理」として、「恒に（アプリオリに）真」である。
令和０３年１０月１５日、毛利太。