「述語論理」は「命題論理」でもある。

（01）
１　　（１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）　　　　　Ａ
１　　（〃）すべての象は動物である。　　　Ａ
１　　（２）　　　象ａ→動物ａ　　　　　　１ＵＥ
　３　（３）∃ｘ（象ｘ）　　　　　　　　　Ａ
　３　（〃）あるｘは象である。　　　　　　Ａ
　　４（４）　　　象ａ　　　　　　　　　　Ａ
１　４（５）　　　　　　動物ａ　　　　　　２４ＭＰＰ
１　４（６）　　　象ａ＆動物ａ　　　　　　４５＆Ｉ
１　４（７）∃ｘ（象ｘ＆動物ｘ）　　　　　６ＥＩ
１３　（８）∃ｘ（象ｘ＆動物ｘ）　　　　　３４７ＥＥ
１３　（〃）あるｘは、象といふ動物である。３４７ＥＥ
然るに、
（01）により、
（02）
｛ｘの変域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝
であるとして、
１　　　　　（１）（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ）　Ａ
１　　　　　（２）（象ａ→動物ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１ＵＥ
１　　　　　（３）（象ｂ→動物ｂ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１ＵＥ
１　　　　　（４）（象ｃ→動物ｃ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１ＵＥ
　５　　　　（５）　象ａ∨象ｂ∨象ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　５　　　　（６）（象ａ∨象ｂ）∨象ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　５結合法則
　　７　　　（７）（象ａ∨象ｂ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　８　　（８）　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　８　　（９）　　　　動物ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２８ＭＰＰ
１　　８　　（ア）　象ａ＆動物ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　８９＆Ｉ
１　　８　　（イ）（象ａ＆動物ａ）∨（象ｂ＆動物ｂ）　　　　　　　　　　ア∨Ｉ
１　　８　　（ウ）（象ａ＆動物ａ）∨（象ｂ＆動物ｂ）∨（象ｃ＆動物ｃ）　イ∨Ｉ
　　　　エ　（エ）　　　　象ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　エ　（オ）　　　　動物ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３エＭＰＰ
１　　　エ　（カ）　　　　象ｂ＆動物ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　エオ＆Ｉ
１　　　エ　（キ）（象ａ＆動物ａ）∨（象ｂ＆動物ｂ）　　　　　　　　　　カＥＩ
１　　　エ　（ク）（象ａ＆動物ａ）∨（象ｂ＆動物ｂ）∨（象ｃ＆動物ｃ）　キＥＩ
１　７　　　（ケ）（象ａ＆動物ａ）∨（象ｂ＆動物ｂ）∨（象ｃ＆動物ｃ）　５８ウエク∨Ｅ
　　　　　コ（コ）　　　　　　　　象ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　コ（サ）　　　　動物ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４コＭＰＰ
１　　　　コ（シ）　　　　　　　　象ｃ＆動物ｃ　　　　　　　　　　　　　コサ＆Ｉ
１　　　　コ（ス）　　　　　　　　　（象ｂ＆動物ｂ）∨（象ｃ＆動物ｃ）　シ∨Ｉ
１　　　　コ（セ）（象ａ＆動物ａ）∨（象ｂ＆動物ｂ）∨（象ｃ＆動物ｃ）　ス∨Ｉ
１５　　　　（ソ）（象ａ＆動物ａ）∨（象ｂ＆動物ｂ）∨（象ｃ＆動物ｃ）　５７ケコセ∨Ｅ
従って、
（01）（02）により、
（03）
｛ｘの変域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝
であるとして、
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ），∃ｘ（象ｘ）├ ∃ｘ（象ｘ＆動物ｘ）
②（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ），（象ａ∨象ｂ∨象ｃ）├（象ａ＆動物ａ）∨（象ｂ＆動物ｂ）∨（象ｃ＆動物ｃ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ），∃ｘ（象ｘ）├ ∃ｘ（象ｘ＆動物ｘ）
②（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ），（象ａ∨象ｂ∨象ｃ）├（象ａ＆動物ａ）∨（象ｂ＆動物ｂ）∨（象ｃ＆動物ｃ）
といふ「連式」は、「妥当」であるが、
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ），∃ｘ（象ｘ）├ ∀ｘ（象ｘ＆動物ｘ）
②（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ），（象ａ∨象ｂ∨象ｃ）├（象ａ＆動物ａ）＆（象ｂ＆動物ｂ）＆（象ｃ＆動物ｃ）
といふ「連式」は、「妥当」ではない。
従って、
（01）（04）により、
（05）
（ⅰ）
１　　（１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）　　　　　Ａ
１　　（２）　　　象ａ→動物ａ　　　　　　１ＵＥ
　３　（３）∃ｘ（象ｘ）　　　　　　　　　Ａ
　　４（４）　　　象ａ　　　　　　　　　　Ａ
１　４（５）　　　　　　動物ａ　　　　　　２４ＭＰＰ
１　４（６）　　　象ａ＆動物ａ　　　　　　４５＆Ｉ
１　４（７）∃ｘ（象ｘ＆動物ｘ）　　　　　６ＥＩ
１３　（８）∃ｘ（象ｘ＆動物ｘ）　　　　　３４７ＥＥ
１３　（〃）あるｘは、象といふ動物である。３４７ＥＥ
といふ「計算」は「妥当」であるが、
（ⅱ）
１　　（１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）　　　　　　Ａ
１　　（２）　　　象ａ→動物ａ　　　　　　　１ＵＥ
　３　（３）∃ｘ（象ｘ）　　　　　　　　　　Ａ
　　４（４）　　　象ａ　　　　　　　　　　　Ａ
１　４（５）　　　　　　動物ａ　　　　　　　２４ＭＰＰ
１　４（６）　　　象ａ＆動物ａ　　　　　　　４５＆Ｉ
１　４（７）∀ｘ（象ｘ＆動物ｘ）　　　　　　６ＵＩ
１　４（〃）全てのｘは象といふ動物である。　６ＵＩ
といふ「計算」は「妥当」ではない。
令和５年５月１９日、毛利太。