「唯一のｘがＦである」場合の「述語論理」。

（01）
性質Ｆをもつ「すくなくとも２つの相異なる対象が存在する」ということを表現するするためには、われわれは符号を必要とする。
すなわち、
　　∃ｘ∃ｙ｛Ｆａ＆Ｆｙ＆～（ｘ＝ｙ）｝
― どちらもＦをもつ同一でないｘとｙが存在する。
（E.J.レモン著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、２１０頁）
従って、
（01）により、
（02）
① ∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ＆ｘ≠ｙ）
② 性質Ｆを持つモノの個数は「２個以上」である。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
① ～∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ＆ｘ≠ｙ）
② 性質Ｆを持つモノの個数が「２個以上」である。 といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
② 性質Ｆを持つモノの個数が「２個以上」である。 といふことはない。
③ 性質Ｆを持つモノの個数は「１個以下」である。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（03）（04）により、
（05）
① ～∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ＆ｘ≠ｙ）
② 性質Ｆを持つモノの個数は「１個以下」である。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（06）
（ⅱ）
１（１）～∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ＆ｘ≠ｙ）　Ａ
１（２）∀ｘ～∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ＆ｘ≠ｙ）　１量化子の関係
１（３）∀ｘ∀ｙ～（Ｆｘ＆Ｆｙ＆ｘ≠ｙ）　２量化子の関係
１（４）　　∀ｙ～（Ｆａ＆Ｆｙ＆ａ≠ｙ）　３ＵＥ
１（５）　　　　～（Ｆａ＆Ｆｂ＆ａ≠ｂ）　４ＵＥ
１（６）　　　　～Ｆａ∨～Ｆｂ∨ａ＝ｂ　　５ド・モルガンの法則
１（７）　　（～Ｆａ∨～Ｆｂ）∨ａ＝ｂ　　６結合法則
１（８）　　　～（Ｆａ＆Ｆｂ）∨ａ＝ｂ　　７ド・モルガンの法則
１（９）　　　　（Ｆａ＆Ｆｂ）→ａ＝ｂ　　８含意の定義
１（ア）　　∀ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ　→ａ＝ｙ）　９ＵＩ
１（イ）∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ　→ｘ＝ｙ）　アＵＩ
（ⅲ）
１（１）∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ　→ｘ＝ｙ）　Ａ
１（２）　　∀ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ　→ａ＝ｙ）　１ＵＥ
１（３）　　　　　Ｆａ＆Ｆｂ　→ａ＝ｂ　　２ＵＥ
１（４）　　　～（Ｆａ＆Ｆｂ）∨ａ＝ｂ　　３含意の定義
１（５）　　　　～Ｆａ∨～Ｆｂ∨ａ＝ｂ　　４ド・モルガンの法則
１（６）　　　　～（Ｆａ＆Ｆｂ＆ａ≠ｂ）　５ド・モルガンの法則
１（７）　　∀ｙ～（Ｆａ＆Ｆｙ＆ａ≠ｙ）　６ＵＩ
１（８）∀ｘ∀ｙ～（Ｆｘ＆Ｆｙ＆ｘ≠ｙ）　７ＵＩ
１（９）∀ｘ～∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ＆ｘ≠ｙ）　８量化子の関係
１（ア）～∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ＆ｘ≠ｙ）　９量化子の関係
従って、
（06）により、
（07）
① ～∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ＆ｘ≠ｙ）
② 　∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
① ∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
② 性質Ｆを持つモノの個数は「１個以下」である。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（09）
① ∃ｘ（Ｆｘ）
② 性質Ｆを持つモノの個数は「１個以上」である。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（08）（09）により、
（10）
① ∃ｘ（Ｆｘ）＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
② 性質Ｆを持つモノの個数は、「１個以上」であって、尚且つ「１個以下」である。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（11）
① 性質Ｆを持つモノの個数は、「１個以上」であって、尚且つ「１個以下」である。
② 性質Ｆを持つモノの個数は、「０個でも、２個でもなく、ちょうど１個」である。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（10）（11）により、
（12）
① ∃ｘ（Ｆｘ）＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
② 性質Ｆを持つモノの個数は、「ちょうど１個」である。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（13）
つぎの相互に導出可能な結果を確立せよ。
（ａ）：正確に１のものがＦをもつ。
∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）┤├ ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝
（E.J.レモン著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、２１５頁）
〔私による解答〕
（ⅰ）
１　　（１）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）　Ａ
１　　（２）∃ｘＦｘ　　　　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
　３　（３）　　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　（４）　　　　　∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）　１＆Ｅ
１　　（５）　　　　　　　∀ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ→ａ＝ｙ）　４ＵＥ
１　　（６）　　　　　　　　　　Ｆａ＆Ｆｂ→ａ＝ｂ　　５ＵＥ
　　７（７）　　　　　　　　　　　　　Ｆｂ　　　　　　Ａ
　３７（８）　　　　　　　　　　Ｆａ＆Ｆｂ　　　　　　３７＆Ｉ
１３７（９）　　　　　　　　　　　　　　　　ａ＝ｂ　　６８ＭＰＰ
１３　（ア）　　　　　　　　　　Ｆｂ→ａ＝ｂ　　　　　７９ＣＰ
１３　（イ）　　　　　　　∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ）　　　　アＵＩ
１３　（ウ）　　　　Ｆａ＆∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ）　　　　３イ＆Ｉ
１３　（エ）　∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝　　　ウＥＩ
１　　（オ）　∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝　　　２３エＥＥ
（ⅱ）
∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝├ ∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
１　　（１）∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝　　　　Ａ
　２　（２）　　　Ｆａ＆∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ）　　　　　Ａ
　２　（３）　　　　　　∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ）　　　　　２＆Ｅ
　２　（４）　　　　　　　　　Ｆｂ→ａ＝ｂ　　　　　　３ＵＥ
　　５（５）　　　　　　Ｆａ＆Ｆｂ　　　　　　　　　　Ａ
　　５（６）　　　　　　　　　Ｆｂ　　　　　　　　　　５＆Ｅ
　２５（７）　　　　　　　　　　　　ａ＝ｂ　　　　　　４６ＭＰＰ
　２　（８）　　　　　　Ｆａ＆Ｆｂ→ａ＝ｂ　　　　　　５７ＣＰ
　２　（９）　　　∀ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ→ａ＝ｙ）　　　　　８ＵＩ
　２　（ア）　∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）　　　　　９ＵＩ
　２　（イ）　　　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　（ウ）∃ｘＦｘ　　　　　　　　　　　　　　　　　イＥＩ
　２　（エ）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）　アウ＆Ｉ
１　　（ウ）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）　１２エＥＥ
従って、
（13）により、
（14）
① ∃ｘ（Ｆｘ）＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
② ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
① ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝
② 性質Ｆを持つモノの個数は、「ちょうど１個」である。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（16）
　（22）∃ｘ｛（Ｉｘ＆Ｏｘ）＆∀ｙ（Ｉｙ→ｘ＝ｙ）｝
― ある人はイリアスを書いた、そしてオデュッセイアを書いて、そしてその人はイリアスを書いたただ１人の人である。
（E.J.レモン著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、２１３頁）
従って、
（15）（16）により、
（17）
① ∃ｘ｛（Ｉｘ＆Ｏｘ）＆∀ｙ（Ｉｙ→ｘ＝ｙ）｝
② イリアスの作者であってオデュッセイアの作者でもある人物は、一人しかゐない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（17）により、
（18）
① ∃ｘ｛（Ｎｘ＆Ｏｘ）＆∀ｙ（Ｎｙ→ｘ＝ｙ）｝
②「忍者ハットリくん」の作者であって「オバケのＱ太郎」の作者でもある人物は、一人しかゐない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（19）
藤子 不二雄（ふじこ ふじお）は、日本の漫画家。藤本弘（ふじもと ひろし）と安孫子素雄（あびこ もとお）の共同ペンネーム。1951年コンビ結成。コンビ解消後の1988年以降はそれぞれ藤子・F・不二雄、藤子 不二雄Ⓐと名乗った。代表作は『オバケのQ太郎』（合作）、『ドラえもん』（藤本）、『パーマン』（藤本、コンビ解消後はF名義となったが旧作は合作）、『忍者ハットリくん』（安孫子）、『怪物くん』（安孫子）など多数。
1976年に執筆された『オバケのQ太郎』の読切作品（合作）を最後に、1987年にコンビ解消を表明するまでの約12年間は、ほぼ全作品をそれぞれ単独で描き、藤子不二雄名義で発表していた。
（ウィキペディア）
従って、
（17）（18）（19）により、
（20）
②「忍者ハットリくん」の作者であって「オバケのＱ太郎」の作者でもある人物は、一人（藤子 不二雄Ⓐ）しかゐない。
といふ「命題」は「真（本当）」であるが、
②「オバケのＱ太郎」の作者である人物は、一人（藤子 不二雄Ⓐ）しかゐない。
といふ「命題」は「偽（ウソ）」である。
従って、
（17）～（20）により、
（21）
① ∃ｘ｛（Ｎｘ＆Ｏｘ）＆∀ｙ（Ｎｙ→ｘ＝ｙ）｝
② ∃ｘ｛（Ｎｘ＆Ｏｘ）＆∀ｙ（Ｎｙ＆Ｏｙ→ｘ＝ｙ）｝
に於いて、
①＝② ではない。
（22）
① ∃ｘ｛（Ｎｘ＆Ｏｘ）＆∀ｙ（Ｎｙ→ｘ＝ｙ）｝
② ∃ｘ｛（Ｎｘ＆Ｏｘ）＆∀ｙ（Ｎｙ＆Ｏｙ→ｘ＝ｙ）｝
に於いて、
② であるならば、そのときに限って、
②「忍者ハットリくん」の作者。
③「オバケのＱ太郎」　の作者。
に於いて、
②＝③ であるが、「実際」には、
②＝③ ではない。
（23）
③「オバケのＱ太郎」　の作者（ふじもと ひろし）は、
②「忍者ハットリくん」の作者（あびこ もとお）ではない。
令和５年５月３日、毛利太。