「フランス人の学生がゐる」の「述語論理」の「意味」。

（01）
１　（１）　Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２（２）　Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　（３）　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
　２（４）　Ｇａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
１２（５）　Ｆａ＆Ｇａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　３４＆Ｉ
１　（６）　　　　Ｆｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
　２（７）　　　　Ｇｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
１２（８）　　　　Ｆｂ＆Ｇｂ　　　　　　　　　　　　　　　３４＆Ｉ
１　（９）　　　　　　　Ｆｃ　　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
　２（ア）　　　　　　　Ｇｃ　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
１２（イ）　　　　　　　Ｆｃ＆Ｇｃ　　　　　　　　　　　　３４＆Ｉ
１２（ウ）（Ｆａ＆Ｇａ）＆（Ｆｂ＆Ｇｂ）　　　　　　　　　５８＆Ｉ
１２（エ）（Ｆａ＆Ｇａ）＆（Ｆｂ＆Ｇｂ）＆（Ｆｃ＆Ｇｃ）　イウ＆Ｉ
といふ「推論」は、『妥当』である。
従って、
（01）により、
（02）
１　（１）∀ｘ（Ｆｘ）　　　　Ａ
　２（２）∀ｘ（Ｇｘ）　　　　Ａ
１　（３）　　　Ｆａ　　　　　１ＵＥ
　２（４）　　　Ｇａ　　　　　２ＵＥ
１２（５）　　　Ｆａ＆Ｇａ　　３４＆Ｉ
１２（６）∀ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　５ＵＩ
といふ「推論」は、『妥当』である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 三人（ａ、ｂ、ｃ）ともフランス人である。然るに、
② 三人（ａ、ｂ、ｃ）とも学生である。従って、
③ フランス人の学生（ａ、ｂ、ｃ）がゐる。
といふ「推論」は、『妥当』である。
然るに、
（04）
１　　　　　（１）　Ｆａ＆Ｆｂ＆　Ｆｃ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　（２）　Ｇａ∨Ｇｂ∨　Ｇｃ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　（３）（Ｇａ∨Ｇｂ）∨Ｇｃ　　　　　　　　　　　　　　２結合法則
　　４　　　（４）（Ｇａ∨Ｇｂ）　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　５　　（５）　Ｇａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（６）　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　　５　　（７）　Ｆａ＆Ｇａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　５６＆Ｉ
１　　５　　（８）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）　　　　　　　　　７∨Ｉ
１　　５　　（９）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）　８∨Ｉ
　　　　ア　（ア）　　　　Ｇｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（イ）　　　　Ｆｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　　　ア　（ウ）　　　　　　　　　Ｆｂ＆Ｇｂ　　　　　　　　　　アイ＆Ｉ
１　　　ア　（エ）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）　　　　　　　　　ウ∨Ｉ
１　　　ア　（オ）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）　エ∨Ｉ
１　４　　　（カ）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）　４５９アオ∨Ｉ
　　　　　キ（キ）　　　　　　　　Ｇｃ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（ク）　　　　　　　　Ｆｃ　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　　　　キ（ケ）　　　　　　　　Ｆｃ＆Ｇｃ　　　　　　　　　　　キク＆Ｉ
１　　　　キ（コ）　　　　　　　　（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）　ケ∨Ｉ
１　　　　キ（サ）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）　コ∨Ｉ
１２　　　　（サ）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）　３４カキサ∨Ｅ
といふ「推論」は、『妥当』である。
従って、
（04）により、
（05）
１　　（１）∀ｘ（Ｆｘ）　　　　Ａ
　２　（２）∃ｘ（Ｇｘ）　　　　Ａ
１　　（３）　　　Ｆａ　　　　　１ＵＥ
　　４（４）　　　Ｇａ　　　　　２ＵＥ
１　４（５）　　　Ｆａ＆Ｇａ　　３４＆Ｉ
１　４（６）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　５ＥＩ
１２　（７）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　２４６ＥＥ
といふ「推論」は、『妥当』である。
従って、
（04）（05）により、
（06）
① 三人（ａ、ｂ、ｃ）ともフランス人である。然るに、
② 三人（ａ、ｂ、ｃ）の中の、少なくとも一人は学生である。従って、
③ フランス人の学生がゐる。
といふ「推論」は、『妥当』である。
然るに、
（07）
１　　　　　　（１）　Ｆａ∨Ｆｂ∨　Ｆｃ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　　（２）　Ｇａ∨Ｇｂ∨　Ｇｃ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　　（３）（Ｆａ∨Ｆｂ）∨Ｆｃ　　　　　　　　　　　　　　１結合法則
　２　　　　　（４）（Ｇａ∨Ｇｂ）∨Ｇｃ　　　　　　　　　　　　　　２結合法則
　　５　　　　（５）（Ｆａ∨Ｆｂ）　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　６　　　（６）　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　７　　（７）（Ｇａ∨Ｇｂ）　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　８　（８）　Ｇａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　６　８　（９）　Ｆａ＆Ｇａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　６８＆Ｉ
　　　６　８　（ア）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）　　　　　　　　　９∨Ｉ
　　　６　８　（イ）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）　ア∨Ｉ
　　　　　　ウ（エ）　　　　Ｆｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　８ウ（オ）　　　　Ｆｂ＆Ｇｂ　　　　　　　　　　　　　　　８エ＆Ｉ（は、マチガイである。）
従って、
（07）により、
（08）
１　　　（１）∃ｘ（Ｆｘ）　　　　Ａ
　２　　（２）∃ｘ（Ｇｘ）　　　　Ａ
　　３　（３）　　　Ｆａ　　　　　Ａ
　　　４（４）　　　Ｇａ　　　　　Ａ
　　３４（５）　　　Ｆａ＆Ｇａ　　３４＆Ｉ
　　３４（６）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　５ＥＩ
１　　４（７）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　１３６ＥＥ
といふ「推論」は、『妥当』ではない。
従って、
（07）（08）により、
（09）
① 少なくとも、一人（ａ）はフランス人である。然るに、
② 少なくとも、一人（ｂ）は学生である。従って、
③ フランス人の学生（ａ）がゐる。
といふ「推論」も、『妥当』ではない。
然るに、 （10）
１　　　　（１）　（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨　（Ｆｃ＆Ｇｃ）　Ａ
１　　　　（２）｛（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）｝∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）　１結合法則
　３　　　（３）　（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）　　　　　　　　　　Ａ
　　４　　（４）　（Ｆａ＆Ｇａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　４　　（５）　　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４＆Ｅ
　　４　　（６）　　Ｆａ∨Ｆｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　５∨Ｉ
　　４　　（７）　　Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ　　　　　　　　　　　　　　　　６∨Ｉ
　　４　　（８）　　　　　Ｇａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４＆Ｅ
　　４　　（９）　　　　　Ｇａ∨Ｇｂ　　　　　　　　　　　　　　　　８∨Ｉ
　　４　　（ア）　　　　　Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ　　　　　　　　　　　　　９∨Ｉ
　　４　　（イ）（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）　　　　　７ア＆Ｉ
　　　ウ　（ウ）　　　　　　　　　（Ｆｂ＆Ｇｂ）　　　　　　　　　　Ａ
　　　ウ　（エ）　　　　　　　　　　Ｆｂ　　　　　　　　　　　　　　ウ＆Ｅ
　　　ウ　（オ）　　　　　　　Ｆａ∨Ｆｂ　　　　　　　　　　　　　　エ∨Ｉ
　　　ウ　（カ）　　　　　　　Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ　　　　　　　　　　　オ∨Ｉ
　　　ウ　（キ）　　　　　　　　　　　　　Ｇｂ　　　　　　　　　　　ウ＆Ｅ
　　　ウ　（ク）　　　　　　　　　　Ｇａ∨Ｇｂ　　　　　　　　　　　キ∨Ｉ
　　　ウ　（ケ）　　　　　　　　　　Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ　　　　　　　　ク∨Ｉ
　　　ウ　（コ）（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）　　　　　カケ＆Ｉ
　３　　　（サ）（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）　　　　　３４イウコ∨Ｅ
　　　　シ（シ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ｆｃ＆Ｇｃ）　Ａ
　　　　シ（ス）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆｃ　　　　　シ＆Ｅ
　　　　シ（セ）　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆｂ∨Ｆｃ　　　　　ス∨Ｉ
　　　　シ（ソ）　　　　　　　　　　　　　Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ　　　　　セ∨Ｉ
　　　　シ（タ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｇｃ　　シ＆Ｅ
　　　　シ（チ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｇｂ∨Ｇｃ　　タ∨Ｉ
　　　　シ（ツ）　　　　　　　　　　　　　　　　Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ　　チ∨Ｉ
　　　　シ（テ）　　　　（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）　ソツ＆Ｉ
１　　　　（ト）　　　　（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）　１３サシテ∨Ｅ
といふ「推論」は、『妥当』である。
従って、
（10）により、
（11）
１　（１）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　　　　　Ａ
　２（２）　　　Ｆａ＆Ｇａ　　　　　　Ａ
　２（３）　　　Ｆａ　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２（４）∃ｘ（Ｆｘ）　　　　　　　　３ＥＩ
　２（５）　　　　　　Ｇａ　　　　　　２＆Ｅ
　２（６）　　　∃ｘ（Ｇｘ）　　　　　５ＥＩ
　２（７）∃ｘ（Ｆｘ）＆∃ｘ（Ｇｘ）　４６＆Ｉ
１　（８）∃ｘ（Ｆｘ）＆∃ｘ（Ｇｘ）　１２７ＥＥ
といふ「推論」は、『妥当』である。
従って、
（10）（11）により、
（12）
① 少なくとも一人は、フランス人の学生である。従って、
② フランス人はゐるし、学生もゐる。
といふ「推論」は、『妥当』である。
令和５年５月８日、毛利太。