「象は鼻が長い」の「（２通リの）述語論理式」。

（01）
１　　　（１）　∀ｘ｛象ｘ→～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝　Ａ
　２　　（２）　∀ｘ｛兎ｘ→　∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝　Ａ
　　３　（３）　∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ）　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　（４）　　　　象ａ→～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　１ＵＥ
　２　　（５）　　　　兎ａ→　∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　２ＵＥ
　　　６（６）　　　　象ａ＆兎ａ　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　６（７）　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　　６（８）　　　　　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１　　６（９）　　　　　　　～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　４７ＭＰＰ
　２　６（ア）　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　５８ＭＰＰ
１２　６（イ）　　　　　　　～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）＆
　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　９ア＆Ｉ
１２３　（ウ）　　　　　　　～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）＆
　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　３６イＥＥ
１２　　（エ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ）　　　　　　　　　　　３ウＲＡＡ
１２　　（オ）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ）　　　　　　　　　　　エ量化子の関係
１２　　（カ）　　～（象ａ＆兎ａ）　　　　　　　　　　　オＵＥ
１２　　（キ）　　～象ａ∨～兎ａ　　　　　　　　　　　　カ、ド・モルガンの法則
１２　　（ク）　　　象ａ→～兎ａ　　　　　　　　　　　　キ含意の定義
１２　　（ケ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）　　　　　　　　　　　クＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ｛象ｘ→～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。然るに、
② ∀ｘ｛兎ｘ→　∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
③ ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ「演繹推理」、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｚが（ｘの鼻でなくて、長い）といふことはない｝。然るに、
② すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの鼻でなくて、長い）｝。従って、
③ すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは兎ではない）。
といふ「演繹推理」は、「妥当」である。
然るに、
（03）
「演繹推理」は、「前提」に含まれる「もの」だけを「導出」するため、
「演繹推理」は、「前提」を「追加」しても「結論」は「不変」である。
然るに、
（02）（03）により、
（04）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。然るに、
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
③ ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ「演繹推理」は「妥当」である。
然るに、
（05）
１　　　　（１）　∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝　Ａ
　２　　　（２）　∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝　　　　　　　　　Ａ
　　３　　（３）　∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　（４）　　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　１ＵＥ
　２　　　（５）　　　　兎ａ→∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ）　　　　　　　　　　２ＵＥ
　　　６　（６）　　　　象ａ＆兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　６　（７）　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　　６　（８）　　　　　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１　　６　（９）　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　４７ＭＰＰ
１　　６　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　９＆Ｅ
　２　６　（イ）　　　　　　　∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ）　　　　　　　　　　５８ＭＰＰ
　　　　ウ（ウ）　　　　　　　　　　耳ｂａ＆～鼻ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　ウ（エ）　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　ウ＆Ｅ
　　　　ウ（オ）　　　　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　　　　　　　　　エＥＩ
　２　６　（カ）　　　　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　　　　　　　　　イウオＥＥ
１２　６　（キ）　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　アカ＆Ｉ
１２３　　（ク）　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　３６キＥＥ
１２　　　（ケ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３クＲＡＡ
１２　　　（コ）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ケ量化子の関係
１２　　　（サ）　　～（象ａ＆兎ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　コＵＥ
１２　　　（シ）　　～象ａ∨～兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　サ、ド・モルガンの法則
１２　　　（ス）　　　象ａ→～兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　シ含意の定義
１２　　　（セ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　スＵＩ
従って、
（04）（05）により、
（06）
果たして、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。然るに、
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
③ ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ「演繹推理」、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、あるｚが（ｘの鼻でなくて、長い）といふことはない｝。然るに、
② すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの耳であって、鼻ではなくて、長い）｝。従って、
③ すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは兎ではない）。
といふ「演繹推理」は「妥当」である。
然るに、
（07）
（ⅰ）
１　（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝　Ａ
１　（２）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　１ＵＥ
　３（３）　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３（４）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　２３ＭＰＰ
１３（５）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　４＆Ｅ
１３（６）　　　　　　　　　　　　　　　　　～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　４＆Ｅ
１３（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ～（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　６量化子の関係
１３（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（～鼻ｂａ＆長ｂ）　　７ＵＥ
１２（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～～鼻ｂａ∨～長ｂ　　　８ド・モルガンの法則
１２（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　９含意の定義
１２（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　アＵＩ
１２（ウ）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　５イ＆Ｉ
１　（エ）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　２ウＣＰ
１　（オ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　エＵＩ
（ⅱ）
１　（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｂ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
１　（２）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　１ＵＥ
　３（３）　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３（４）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　２３ＭＰＰ
１３（５）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　４＆Ｅ
１３（６）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　４＆Ｅ
１３（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　６ＵＥ
１３（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ｂａ∨～長ｂ　　　７含意の定義
１３（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（～鼻ｂａ＆　長ｂ）　　８ド・モルガンの法則
１３（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ～（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　９ＵＩ
１３（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　～∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　ア量化子の関係
１３（ウ）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　５イ＆Ｉ
１　（エ）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）　　３ウＣＰ
１　（オ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝　エＵＩ
従って、
（07）により、
（08）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
③ ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ「演繹推理」は「妥当」である。
然るに、
（10）
１　　　　　　（１）　∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
　２　　　　　（２）　∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝　　　　　　　　　Ａ
　　３　　　　（３）　∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　　（４）　　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　１ＵＥ
　２　　　　　（５）　　　　兎ａ→∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ）　　　　　　　　　　２ＵＥ
　　　６　　　（６）　　　　象ａ＆兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　６　　　（７）　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　　６　　　（８）　　　　　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１　　６　　　（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　４７ＭＰＰ
１　　６　　　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　９ＵＩ
　２　６　　　（イ）　　　　　　　∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ）　　　　　　　　　　５８ＭＰＰ
　　　　ウ　　（ウ）　　　　　　　　　　耳ｂａ＆～鼻ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　ウ　　（エ）　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　　　　　　　　　　　　　ウ＆Ｅ
　　　　ウ　　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　ウ＆Ｅ
１　　６ウ　　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　アエＭＰＰ
１　　６ウ　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　オカ＆Ｉ
１２　６　　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　イウキＥＥ
１２３　　　　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　３６クＥＥ
１２　　　　　（コ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３ケＲＡＡ
１２　　　　　（サ）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　コ量化子の関係
１２　　　　　（シ）　　～（象ａ＆兎ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　サＵＥ
　　　　　ス　（ス）　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　セ（セ）　　　　　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　スセ（ソ）　　　　象ａ＆兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　スセ＆Ｉ
１２　　　スセ（タ）　　～（象ａ＆兎ａ）＆（象ａ＆兎ａ）　　　　　　　　　　　　　　シソ＆Ｉ
１２　　　ス　（チ）　　　　　　～兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　セタＲＡＡ
１２　　　　　（ツ）　　　象ａ→～兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　スチＣＰ
１２　　　　　（テ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ツＵＩ
従って、
（09）（10）により、
（11）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
③ ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ「演繹推理」、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）｝。然るに、
② すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの耳であって、鼻ではなく、長い）｝。従って、
③ すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは兎ではない）。
といふ「演繹推理」は「妥当」である。
従って、
（01）～（11）により、
（12）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。然るに、
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
③ ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ「推論」、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長い）｝。然るに、
② すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの耳であって、長い）｝。従って、
③ すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは兎ではない）。
といふ「推論」は、「妥当」ではない。
然るに、
（13）
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長い。従って、
③ 象は兎ではない。
といふ「演繹推理」は「妥当」である。
従って、
（11）（12）（13）により、
（14）
① 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ「意味」ではなく、
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「意味」である。
令和５年４月１４日、毛利太。

「象は鼻が長い」の「述語論理」の「説明」（其のX）。

（01）
１　　　　　　（１）　∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
　２　　　　　（２）　∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝　　　　　　　　　Ａ
　　３　　　　（３）　∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　　（４）　　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　１ＵＥ
　２　　　　　（５）　　　　兎ａ→∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ）　　　　　　　　　　２ＵＥ
　　　６　　　（６）　　　　象ａ＆兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　６　　　（７）　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　　６　　　（８）　　　　　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１　　６　　　（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　４７ＭＰＰ
１　　６　　　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　９ＵＩ
　２　６　　　（イ）　　　　　　　∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ）　　　　　　　　　　５８ＭＰＰ
　　　　ウ　　（ウ）　　　　　　　　　　耳ｂａ＆～鼻ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　ウ　　（エ）　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　　　　　　　　　　　　　ウ＆Ｅ
　　　　ウ　　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　ウ＆Ｅ
１　　６ウ　　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　アエＭＰＰ
１　　６ウ　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　オカ＆Ｉ
１２　６　　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　イウキＥＥ
１２３　　　　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　３６クＥＥ
１２　　　　　（コ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３ケＲＡＡ
１２　　　　　（サ）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　コ量化子の関係
１２　　　　　（シ）　　～（象ａ＆兎ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　サＵＥ
　　　　　ス　（ス）　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　セ（セ）　　　　　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　スセ（ソ）　　　　象ａ＆兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　スセ＆Ｉ
１２　　　スセ（タ）　　～（象ａ＆兎ａ）＆（象ａ＆兎ａ）　　　　　　　　　　　　　　シソ＆Ｉ
１２　　　ス　（チ）　　　　　　～兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　セタＲＡＡ
１２　　　　　（ツ）　　　象ａ→～兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　スチＣＰ
１２　　　　　（テ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ツＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの耳であって、鼻ではなく、長い）｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは兎ではない）。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）象は鼻は長く、鼻以外は長くない。然るに、
（ⅱ）兎の耳は鼻ではないが長い。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論」は「妥当」である。
然るに、
（03）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は鼻ではないが長い。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論」は「妥当」である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① 象は鼻が長い。
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）｝。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
然るに、
（05）
① 象は鼻が長く、
② 兎は耳が長く、
③ 馬は顔が長い。
従って、
（05）により、
（06）
（象、兎、馬｝であれば、
① 象が鼻が長く（、象以外の鼻は長くない）。
② 兎が耳が長く（、兎以外の鼻は長くない）。
③ 馬が顔が長く（、馬以外の顔は長くない）。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
① ＡがＢである。
② ＡはＢであり、Ａ以外はＢでない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（08）
② Ａ以外はＢでない。
③ ＢはＡである。
に於いて、
②＝③ は「対偶（contraposition）」である。
従って、
（07）（08）により、
（09）
① ＡがＢである。
② ＡはＢであり、Ａ以外はＢでない。
③ ＡはＢであり、ＢはＡである。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（09）により、
（10）
① ＡはＢである。
と言はずに、敢へて、
① ＡがＢである。
と言ふのであれば、
② ＢはＡである。
といふ、ことになる。
従って、
（10）により、
（11）
③ 私は大野です。
と言はずに、敢へて、
① 私が大野です。
と言ふのであれば、
② 大野は私です。
といふ、ことになる。
然るに、
（12）
（３）　未知と既知
この組み合わせは次のような場合に現われる。
　私が大野です。
これは、「大野さんはどちらですか」というような問いに対する答えとして使われる。つまり文脈において、「大野」なる人物はすでに登場していて既知である。ところが、それが実際にどの人物なのか、その帰属する先が未知である。その未知の対象を「私」と表現して、それをガで承けた。それゆえこの形は、
　大野は私です。
に置きかえてもほぼ同じ意味を表わすといえる（大野晋、日本語の文法を考える、1978年、３４頁）。
従って、
（11）（12）により、
（13）
① 私が大野です（私以外は大野ではない）。
② 大野は私です（私以外は大野ではない）。
といふことと、「既知と未知」とは、「関係」が無い。
令和５年４月１３日、毛利太。

「相乗平均≦相加平均」の「述語論理」。

（01）
数学の命題は、大抵の場合、定数を表す記号と関数を表す記号と述語記号を定めて、
変数および論理記号を用いて書き表すことができる。
例えば、「正の実数の相乗平均は相加平均以下である」は、
∀ｘ∀ｙ｛（０＜ｘ∧０＜ｙ）⊃√ｘ・ｙ≦（ｘ＋ｙ）｝
と書ける（上江洲忠弘、述語論理入門、2007年、１４頁）
然るに、
（02）
（ⅰ）
１　　（１）～∀ｘ∀ｙ｛（０＜ｘ∧０＜ｙ）⊃√ｘ・ｙ≦（ｘ＋ｙ）｝　Ａ
１　　（２）∃ｘ～∀ｙ｛（０＜ｘ∧０＜ｙ）⊃√ｘ・ｙ≦（ｘ＋ｙ）｝　１量化子の関係
１　　（３）∃ｘ∃ｙ～｛（０＜ｘ∧０＜ｙ）⊃√ｘ・ｙ≦（ｘ＋ｙ）｝　２量化子の関係
　４　（４）　　∃ｙ～｛（０＜ａ∧０＜ｙ）⊃√ａ・ｙ≦（ａ＋ｙ）｝　Ａ
　　５（５）　　　　～｛（０＜ａ∧０＜ｂ）⊃√ａ・ｂ≦（ａ＋ｂ）｝　Ａ
　　５（６）　　　～｛～（０＜ａ∧０＜ｂ）∨√ａ・ｂ≦（ａ＋ｂ）｝　５含意の定義
　　５（７）　　　　（０＜ａ∧０＜ｂ）∧～｛√ａ・ｂ≦（ａ＋ｂ）　　６ド・モルガンの法則
　　５（８）　　　　（０＜ａ∧０＜ｂ）　　　　　　　　　　　　　　　７∧Ｅ
　　５（９）　　　　　　　　　　　　　　～｛√ａ・ｂ≦（ａ＋ｂ）　　７∧Ｅ
　　５（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　√ａ・ｂ＞（ａ＋ｂ）　　９ＤＮ
　　５（イ）　　　　　　（０＜ａ∧０＜ｂ）∧√ａ・ｂ＞（ａ＋ｂ）　　８ア∧Ｉ
　　５（ウ）　　　∃ｙ｛（０＜ａ∧０＜ｙ）∧√ａ・ｙ＞（ａ＋ｙ）｝　イＥＩ
　４　（エ）　　　∃ｙ｛（０＜ａ∧０＜ｙ）∧√ａ・ｙ＞（ａ＋ｙ）｝　４５ウＥＥ
　４　（オ）　∃ｘ∃ｙ｛（０＜ｘ∧０＜ｙ）∧√ｘ・ｙ＞（ｘ＋ｙ）｝　エＥＩ
１　　（カ）　∃ｘ∃ｙ｛（０＜ｘ∧０＜ｙ）∧√ｘ・ｙ＞（ｘ＋ｙ）｝　１４オＥＥ
（ⅱ）
１　　（１）　∃ｘ∃ｙ｛（０＜ｘ∧０＜ｙ）∧√ｘ・ｙ＞（ｘ＋ｙ）｝　Ａ
　２　（２）　　　∃ｙ｛（０＜ａ∧０＜ｙ）∧√ａ・ｙ＞（ａ＋ｙ）｝　Ａ
　　３（３）　　　　　　（０＜ａ∧０＜ｂ）∧√ａ・ｂ＞（ａ＋ｂ）　　Ａ
　　３（４）　　　　　　（０＜ａ∧０＜ｂ）　　　　　　　　　　　　　３∧Ｅ
　　３（５）　　　　　　　　　　　　　　　　√ａ・ｂ＞（ａ＋ｂ）　　３∧Ｅ
　　３（６）　　　　　　　　　　　　　　～｛√ａ・ｂ≦（ａ＋ｂ）｝　５ＤＮ
　　３（７）　　　　（０＜ａ∧０＜ｂ）＆～｛√ａ・ｂ≦（ａ＋ｂ）｝　４６∧Ｉ
　　３（８）　　　～｛～（０＜ａ∧０＜ｂ）∨√ａ・ｂ≦（ａ＋ｂ）｝　７ド・モルガンの法則
　　３（９）　　　　～｛（０＜ａ∧０＜ｂ）⊃√ａ・ｂ≦（ａ＋ｂ）｝　８含意の定義
　　３（ア）　　∃ｙ～｛（０＜ａ∧０＜ｙ）⊃√ａ・ｙ≦（ａ＋ｙ）｝　９ＥＩ
　２　（イ）　　∃ｙ～｛（０＜ａ∧０＜ｙ）⊃√ａ・ｙ≦（ａ＋ｙ）｝　２３アＥＥ
　２　（ウ）∃ｘ∃ｙ～｛（０＜ｘ∧０＜ｙ）⊃√ｘ・ｙ≦（ｘ＋ｙ）｝　イＥＩ
１　　（エ）∃ｘ∃ｙ～｛（０＜ｘ∧０＜ｙ）⊃√ｘ・ｙ≦（ｘ＋ｙ）｝　１２ウＥＥ
１　　（オ）∃ｘ～∀ｙ｛（０＜ｘ∧０＜ｙ）⊃√ｘ・ｙ≦（ｘ＋ｙ）｝　エ量化子の関係
１　　（カ）～∀ｘ∀ｙ｛（０＜ｘ∧０＜ｙ）⊃√ｘ・ｙ≦（ｘ＋ｙ）｝　オ量化子の関係
従って、
（02）により、
（03）
① ～∀ｘ∀ｙ｛（０＜ｘ∧０＜ｙ）⊃√ｘ・ｙ≦（ｘ＋ｙ）｝
② 　∃ｘ∃ｙ｛（０＜ｘ∧０＜ｙ）∧√ｘ・ｙ＞（ｘ＋ｙ）｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（03）により、
（04）
① ～～∀ｘ∀ｙ｛（０＜ｘ∧０＜ｙ）⊃√ｘ・ｙ≦（ｘ＋ｙ）｝
② 　～∃ｘ∃ｙ｛（０＜ｘ∧０＜ｙ）∧√ｘ・ｙ＞（ｘ＋ｙ）｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（04）により、
（05）
「二重否定律」により、
① 　∀ｘ∀ｙ｛（０＜ｘ∧０＜ｙ）⊃√ｘ・ｙ≦（ｘ＋ｙ）｝
② ～∃ｘ∃ｙ｛（０＜ｘ∧０＜ｙ）∧√ｘ・ｙ＞（ｘ＋ｙ）｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（01）（05）により、
（06）
①「正の実数の相乗平均は相加平均以下である。」
② ～∃ｘ∃ｙ｛（０＜ｘ∧０＜ｙ）∧√ｘ・ｙ＞（ｘ＋ｙ）｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（06）により、
（07）
①「正の実数の相乗平均は相加平均以下である。」
②「正の実数の相乗平均が相加平均以下よりも大きい」といふことは無い。
に於いて、
①＝② ある。
令和５年４月１０日、毛利太。

～∃ｘ∃ｙ（ｘ≠ｙ＆Ｐｘ＆Ｐｙ）≡ ∀ｘ∀ｙ（Ｐｘ＆Ｐｙ→ｘ＝ｙ）

（01）
① ∃ｘ∃ｙ（ｘ≠ｙ＆Ｐｘ＆Ｐｙ）
といふ「論理式」は、
① 性質Ｐを持つものが「少なくとも２個有る」。
といふ「命題」に「等しい」。
然るに、
（02）
① 少なくとも、２個有る。
といふことは、
① ２個以上有る。
といふことである。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 　∃ｘ∃ｙ（ｘ≠ｙ＆Ｐｘ＆Ｐｙ）
の「否定」である、
② ～∃ｘ∃ｙ（ｘ≠ｙ＆Ｐｘ＆Ｐｙ）
といふ「論理式」は、
② 性質Ｐを持つものが「０個か１個しか無い」。
といふ「命題」に「等しい」。
然るに、
（04）
（ⅱ）
１（１）～∃ｘ∃ｙ（ｘ≠ｙ＆Ｐｘ＆Ｐｙ）　Ａ
１（２）∀ｘ～∃ｙ（ｘ≠ｙ＆Ｐｘ＆Ｐｙ）　１量化子の関係
１（３）∀ｘ∀ｙ～（ｘ≠ｙ＆Ｐｘ＆Ｐｙ）　２量化子の関係
１（４）　　∀ｙ～（ａ≠ｙ＆Ｐａ＆Ｐｙ）　３ＵＥ
１（５）　　　　～（ａ≠ｂ＆Ｐａ＆Ｐｂ）　４ＵＥ
１（６）　　　　ａ＝ｂ∨～Ｐａ∨～Ｐｂ　　５ド・モルガンの法則
１（７）　　　ａ＝ｂ∨（～Ｐａ∨～Ｐｂ）　６結合法則
１（８）　　（～Ｐａ∨～Ｐｂ）∨ａ＝ｂ　　７交換法則
１（９）　　　～（Ｐａ＆Ｐｂ）∨ａ＝ｂ　　８ド・モルガンの法則
１（ア）　　　　　Ｐａ＆Ｐｂ　→ａ＝ｂ　　９含意の定義
１（イ）　　∀ｙ（Ｐａ＆Ｐｙ　→ａ＝ｙ）　アＵＩ
１（ウ）∀ｘ∀ｙ（Ｐｘ＆Ｐｙ　→ｘ＝ｙ）　イＵＩ
（ⅲ）
１（１）∀ｘ∀ｙ（Ｐｘ＆Ｐｙ　→ｘ＝ｙ）　Ａ
１（２）　　∀ｙ（Ｐａ＆Ｐｙ　→ａ＝ｙ）　１ＵＥ
１（３）　　　　　Ｐａ＆Ｐｂ　→ａ＝ｂ　　２ＵＥ
１（４）　　　～（Ｐａ＆Ｐｂ）∨ａ＝ｂ　　３含意の定義
１（５）　　（～Ｐａ∨～Ｐｂ）∨ａ＝ｂ　　４ド・モルガンの法則
１（６）　　　ａ＝ｂ∨（～Ｐａ∨～Ｐｂ）　５交換法則
１（７）　　　　ａ＝ｂ∨～Ｐａ∨～Ｐｂ　　６結合法則
１（８）　　　　～（ａ≠ｂ＆Ｐａ＆Ｐｂ）　７ド・モルガンの法則
１（９）　　∀ｙ～（ａ≠ｙ＆Ｐａ＆Ｐｙ）　８ＵＩ
１（ア）∀ｘ∀ｙ～（ｘ≠ｙ＆Ｐｘ＆Ｐｙ）　９ＵＩ
１（イ）∀ｘ～∃ｙ（ｘ≠ｙ＆Ｐｘ＆Ｐｙ）　１量化子の関係
１（ウ）～∃ｘ∃ｙ（ｘ≠ｙ＆Ｐｘ＆Ｐｙ）　イ量化子の関係
従って、
（04）により、
（05）
① ～∃ｘ∃ｙ（ｘ≠ｙ＆Ｐｘ＆Ｐｙ）
② 　∀ｘ∀ｙ（Ｐｘ＆Ｐｙ→ｘ＝ｙ）
に於いて、すなはち、
① ～∃ｘ∃ｙ（ｘ≠ｙ＆Ｐｘ＆Ｐｙ）
② いかなるｘとｙであっても（ｘがＰでｙもＰであるならば、ｘとｙは「等しい」）。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（06）
② ∀ｘ∀ｙ（Ｐｘ＆Ｐｙ→ｘ＝ｙ）⇔
② いかなるｘとｙであっても（ｘがＰでｙもＰであるならば、ｘとｙは「等しい」）。
の場合は、「仮言命題」であるため、
②（ｘがＰでｙもＰである）
といふ「前提」が「偽」であるとしても「真」である。
従って、
（03）（05）（06）により、
（07）
① ∃ｘ∃ｙ（ｘ≠ｙ＆Ｐｘ＆Ｐｙ）
の「否定」である所の、
② ∀ｘ∀ｙ（Ｐｘ＆Ｐｙ→ｘ＝ｙ）⇔
② いかなるｘとｙであっても（ｘがＰでｙもＰであるならば、ｘとｙは「等しい」）。
といふ「命題」は、
② 性質Ｐを持つものが「０個か１個しか無い」。
といふ場合に於いて、「真」になる。
令和５年４月９日、毛利太。

「天下英雄唯君与我。」の「述語論理」。

（01）
｛変数ｘの変域｝＝｛ａ，ｂ，ｃ｝ であるとする。
然るに、
（01）により、
（02）
② ∃ｘ∃ｙ（Ｐｘ＆Ｐｙ）⇔
②｛（Ｐａ＆Ｐａ）∨（Ｐａ＆Ｐｂ）∨（Ｐａ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｂ＆Ｐａ）∨（Ｐｂ＆Ｐｂ）∨（Ｐｂ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｃ＆Ｐａ）∨（Ｐｃ＆Ｐｂ）∨（Ｐｃ＆Ｐｃ）｝
然るに、
（03）
① 　 Ｐａ⇔Ｐａ＆Ｐａ
②｛（Ｐａ＆Ｐａ）∨（Ｐａ＆Ｐｂ）∨（Ｐａ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｂ＆Ｐａ）∨（Ｐｂ＆Ｐｂ）∨（Ｐｂ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｃ＆Ｐａ）∨（Ｐｃ＆Ｐｂ）∨（Ｐｃ＆Ｐｃ）｝
に於いて、
① ならば、② である。
従って、
（02）（03）により、
（04）
① Ｐａ
② ∃ｘ∃ｙ（Ｐｘ＆Ｐｙ）
に於いて、
① ならば、② である。
従って、
（01）（04）により、
（05）
①｛ａ，ｂ，ｃ｝の中の、｛ａ｝だけが、｛Ｐａ｝であるとしても、
② ∃ｘ∃ｙ（Ｐｘ＆Ｐｙ） である。
従って、
（05）により、
（06）
② ∃ｘ∃ｙ（Ｐｘ＆Ｐｙ）
③ 性質Ｐを持つものが、少なくとも、二つ有る。
に於いて、
② であるとしても、
③ であるとは、限らない。
然るに、
（07）
② ∃ｘ∃ｙ（Ｐｘ＆Ｐｙ）
ではなく、
③ ∃ｘ∃ｙ（ｘ≠ｙ＆Ｐｘ＆Ｐｙ）
であるならば、
②｛（Ｐａ＆Ｐａ）∨（Ｐａ＆Ｐｂ）∨（Ｐａ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｂ＆Ｐａ）∨（Ｐｂ＆Ｐｂ）∨（Ｐｂ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｃ＆Ｐａ）∨（Ｐｃ＆Ｐｂ）∨（Ｐｃ＆Ｐｃ）｝
ではなく、
③｛（Ｐａ＆Ｐｂ）∨（Ｐａ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｂ＆Ｐａ）∨（Ｐｂ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｃ＆Ｐａ）∨（Ｐｃ＆Ｐｂ）｝
である。
然るに、
（08）
③｛（Ｐａ＆Ｐｂ）∨（Ｐａ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｂ＆Ｐａ）∨（Ｐｂ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｃ＆Ｐａ）∨（Ｐｃ＆Ｐｂ）｝
であるならば、
③ 性質Ｐを持つものが、少なくとも、二つ有る。
従って、
（07）（08）により、
（09）
③ ∃ｘ∃ｙ（ｘ≠ｙ＆Ｐｘ＆Ｐｙ）
といふ「命題」は、
③ 性質Ｐを持つものが、少なくとも、二つ有る。
といふ「命題」に「等しい」。
然るに、
（10）
（ⅳ）
１　（１）∀ｚ（Ｐｚ→　　ｚ＝ｘ∨ｚ＝ｙ）　Ａ
１　（２）　　　Ｐａ→　　ａ＝ｘ∨ａ＝ｙ　　Ａ
　３（３）　　　　　　　　ａ≠ｘ＆ａ≠ｙ　　Ａ
　３（４）　　　　　　～（ａ＝ｘ∨ａ＝ｙ）　３ド・モルガンの法則
１３（５）　　～Ｐａ　　　　　　　　　　　　２４ＭＴＴ
１　（６）　　　ａ≠ｘ＆ａ≠ｙ→～Ｐａ　　　３５ＣＰ
１　（７）∀ｚ（ｚ≠ｘ＆ｚ≠ｙ→～Ｐｚ）　　６ＵＩ
（ⅴ）
１　（１）∀ｚ（ｚ≠ｘ＆ｚ≠ｙ→～Ｐｚ）　　Ａ
１　（２）　　　ａ≠ｘ＆ａ≠ｙ→～Ｐａ　　　１ＵＥ
　３（３）　　　　　　　　　　　　Ｐａ　　　Ａ
　３（４）　　　　　　　　　　～～Ｐａ　　　３ＤＮ
１３（５）　～（ａ＝ｘ∨ａ＝ｙ）　　　　　　１４ＭＴＴ
１３（６）　　　ａ≠ｘ＆ａ≠ｙ　　　　　　　５ド・モルガンの法則
１　（７）　　　Ｐａ→　ａ＝ｘ∨ａ＝ｙ　　 ３６ＣＰ
１　（８）∀ｚ（Ｐｚ→　　ｚ＝ｘ∨ｚ＝ｙ）　７ＵＩ
従って、
（11）
④ ∀ｚ（Ｐｚ→　ｚ＝ｘ∨ｚ＝ｙ）
⑤ ∀ｚ（ｚ≠ｘ＆ｚ≠ｙ→～Ｐｚ）
に於いて、すなはち、
④ すべてのｚについて（ｚがＰであるならば、ｚはｘであるか、または、ｚはｙである）。
⑤ すべてのｚについて（ｚがｘではなく、　　ｚがｙでもないならば、ｚはＰではない）。
に於いて、
④＝⑤ である。
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
④ ∃ｘ∃ｙ｛ｘ≠ｙ＆Ｐｘ＆Ｐｙ＆∀ｚ（Ｐｚ→ｚ＝ｘ∨ｚ＝ｙ）｝
といふ「命題」は、
④ 性質Ｐを持つものが、少なくとも、二つ有るが、その二つ以外にはない。
といふ「命題」、すなはち、
④ 性質Ｐを持つものが、ちょうど二つだけある。
といふ「命題」に、「等しい」。
従って、
（01）～（12）により、
（13）
例題１.５.　「性質Ｐを持つものが、二つだけある。」という主張を記号を用いて表せ。
［別解］ ∃ｘ∃ｙ｛ｘ≠ｙ＆Ｐｘ＆Ｐｙ＆∀ｚ（Ｐｚ→ｚ＝ｘ∨ｚ＝ｙ）｝
（上江洲忠弘、述語論理入門、2007年、９頁）
に於ける、［別解］は、「正しい」。
従って、
（13）により、
（14）
⑤ ∃ｘ∃ｙ｛ｘ≠ｙ＆君ｘ＆我ｙ＆天下英雄ｘ＆天下英雄ｙ＆∀ｚ（天下英雄ｚ→ｚ＝ｘ∨ｚ＝ｙ）｝
といふ「命題」は、
⑤ あるｘは君であり、あるｙは我であり、ｘは天下の英雄であり、ｙは天下の英雄であり、天下の英雄は、他にはゐない。
といふ「命題」に、「等しい」。
従って、
（14）により、
（15）
⑤ 天下英雄唯君与我（天下の英雄は唯、君と我のみ）。
といふ「漢文」は、
⑤ ∃ｘ∃ｙ｛ｘ≠ｙ＆君ｘ＆我ｙ＆天下英雄ｘ＆天下英雄ｙ＆∀ｚ（天下英雄ｚ→ｚ＝ｘ∨ｚ＝ｙ）｝
といふ「述語論理式」に、「等しい」。
令和５年４月９日、毛利太。

「ド・モルガンの法則」と「二畳庵主人」の「誤訳（藤文公章句上 五十一節）」について。

（01）
遂に出た！二畳庵主人『漢文法基礎』
まだ現物を見ていませんが、幻の書と言われた漢文の解説本が復刊されました。
2chの漢文参考書スレには必ずといっていいほど登場する本。
そして古本では必ず１万円以上する！！
というのも、いわゆる受験参考書だったために一般に流布せず、従って、国会図書館にも蔵書がなければ、地域や大学図書館などにもほぼ蔵書がないというものでした。扱いとしては図録と同じですね。でも、最近は図録は図書館でも見かけるようになりました。知る人ぞ知る、『漢文法基礎』です。久々に「買い」の本が出ましたよ。本は買わない宣言しちゃいましたが、今年はこの１冊だけ買って打ち止めにしようとすら思ってます。たぶんあまり数を刷っていないででしょうから、学術文庫版も早晩、品切れになるかと思われます。買うなら今です（古田島洋介、ＦＣ２ブログ、古代中国箚記）。
然るに、
（02）
豈以為非是、而不貴也。
この傍線部分をどう読むかが問題である。
― 中略、―
「以為」は、ふつうなら「もって・・・・・となす」と読み、要するに「おもう、おもえらく」と同じことだから、全体的にはさして重要なことばではない。
そこで代数でいこう。「是」をａ、「貴」をｂとする。「豈」はどうなるかというと、これは反語表現マイナスで表せる。すると、
① －（－ａ）＋（－ｂ）、
② －（－ａ－ｂ） の二つが考えられる。
そこで括弧を解いてみよう。
① の場合、ａ－ｂ となり、ａ・ｂにもとの意味を入れてみると「是、而不貴」である。訳してみると「（薄葬を）よろしいと考えるが、（薄葬を）尊重しない」というわけのわからないことになってしまって、アウト。
② の場合、－（－ａ－ｂ）＝ａ＋ｂ となるから「是、而貴」となる。訳してみると「（薄葬を）よろしいと考えて、尊重している」となって、墨家の立場をはっきりしめすことになる。
だからこの文章の場合、必ず②のように、「豈」（反語表現だから「不」は全体にかからねばならない。
（二畳庵主人、漢文法基礎、1984年10月、３２６・３２７頁）
従って、
（01）（02）により、
（03）
『（知る人ぞ知る）漢文法基礎』によると、
① 豈（非是而不貴）
② 　（　是而　貴）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（02）により、
（04）
① 豈（非是而不貴）
に於いて、
豈＝否定（～）
非＝否定（～）
不＝否定（～）
而＝＆
従って、
（03）（04）により、
（05）
『（知る人ぞ知る）漢文法基礎』によると、
① ～（～是＆～貴）
② 　（　是＆　貴）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（06）
（ⅱ）
１　　　（１）　　　是＆　貴　　　Ａ
　２　　（２）　　～是∨～貴　　　Ａ
　　３　（３）　　～是　　　　　　Ａ
１　　　（４）　　　是　　　　　　１＆Ｅ
１　３　（５）　　～是＆　是　　　３４＆Ｉ
　　３　（６）　～（是＆　貴）　　１ＲＡＡ
　　　７（７）　　　　　～貴　　　Ａ
１　　　（８）　　　　　　貴　　　１＆Ｅ
１　　７（９）　　　～貴＆貴　　　７８＆Ｉ
　　　７（ア）　～（是＆　貴）　　７９ＲＡＡ
　２　　（イ）　～（是＆　貴）　　２３６７ア∨Ｅ
１２　　（ウ）　　（是＆　貴）＆
　　　　　　　　～（是＆　貴）　　１イ＆Ｉ
１　　　（エ）～（～是∨～貴）　　２ウＲＡＡ
（ⅲ）
１　　　（１）～（～是∨～貴）　　Ａ
　２　　（２）　～（是＆　貴）　　Ａ
　　３　（３）　　～是　　　　　　Ａ
　　３　（４）　　～是∨～貴　　　３∨Ｉ
１　３　（５）～（～是∨～貴）＆
　　　　　　　　（～是∨～貴）　　１４＆Ｉ
１　　　（６）　～～是　　　　　　３５ＲＡＡ
１　　　（７）　　　是　　　　　　６ＤＮ
　　　８（８）　　　　　～貴　　　８
　　　８（９）　　～是∨～貴　　　８∨Ｉ
１　　８（ア）～（～是∨～貴）＆
　　　　　　　　（～是∨～貴）　　１９＆Ｉ
１　　　（イ）　　　　～～貴　　　８アＲＡＡ
１　　　（ウ）　　　　　　貴　　　イＤＮ
１　　　（エ）　　　是＆　貴　　　７ウ＆Ｉ
１２　　（オ）　～（是＆　貴）＆
　　　　　　　　　（是＆　貴）　　２エ＆Ｉ
１　　　（カ）～～（是＆　貴）　　２オＲＡＡ
１　　　（キ）　　　是＆　貴　　　カＤＮ
従って、
（06）により、
（07）
②　　　 是＆　貴
③ ～（～是∨～貴）
に於いて、
②＝③ は、「ド・モルガンの法則」である。
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
① ～（～是＆～貴）
② 　（　是＆　貴）
③ ～（～是∨～貴）
に於いて、
①＝② は『（知る人ぞ知る）漢文法基礎』　であって、
②＝③ は『（有名な）ド・モルガンの法則』である。
然るに、
（08）により、
（09）
① ～（～是＆～貴）
② 　（　是＆　貴）
③ ～（～是∨～貴）
に於いて、
①＝② であって、
②＝③ であるとすれば、
① ～（～是＆～貴）
③ ～（～是∨～貴）
に於いて、
①＝③ である。
然るに、
（10）
① ～（～是＆～貴）
③ ～（～是∨～貴）
に於いて、
① は「連言（＆）の否定」であって、
③ は「選言（∨）の否定」である。
従って、
（10）により、
（11）
① ～（～是＆～貴）
③ ～（～是∨～貴）
に於いて、
①＝③ ではなく、
①≠③ である。
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
① ～（～是＆～貴）
② 　（　是＆　貴）
③ ～（～是∨～貴）
に於いて、
①≠③ であって、
③＝② は、「ド・モルガンの法則」であるため、
①≠② である。
従って、
（02）～（12）により、
（13）
豈以為非是、而不貴也。
この傍線部分をどう読むかが問題である。
① －（－ａ）＋（－ｂ）、
② －（－ａ－ｂ） の二つが考えられる。
② の場合、－（－ａ－ｂ）＝ａ＋ｂ となるから「是、而貴」となる。訳してみると「（薄葬を）よろしいと考えて、尊重している」となって、墨家の立場をはっきりしめすことになる。
といふ「解釈」は、「ド・モルガンの法則」からすると、『誤解』である。
然るに、
（14）
（ⅰ）
１　　（１）～（～是＆～貴）　　Ａ
　２　（２）　　　　　～貴　　　Ａ
　　３（３）　　～是　　　　　　Ａ
　２３（４）　　～是＆～貴　　　２３＆Ｉ
１２３（５）～（～是＆～貴）＆
　　　　　　　（～是＆～貴）　　１４＆Ｉ
１２　（６）　～～是　　　　　　３５ＲＡＡ
１２　（７）　　　是　　　　　　６ＤＮ
１　　（８）　　～貴→　是　　　２７ＣＰ
（ⅱ）
１　　（１）　　～貴→　是　　Ａ
　２　（２）　　～是＆～貴　　Ａ
　２　（３）　　　　　～貴　　２＆Ｅ
１２　（４）　　　　　　是　　１３ＭＰＰ
　２　（５）　　～是　　　　　２＆Ｅ
１２　（６）　　～是＆　是　　４５＆Ｉ
１　　（７）～（～是＆～貴）　２６ＲＡＡ
従って、
（14）により、
（15）
① ～（～是＆～貴）
② 　　～貴→　是
に於いて、
①＝② は、「含意の定義」である。
従って、
（04）（15）により、
（16）
① 豈〔非（是）而不（貴）〕也。
② 不（貴）則為（是）也。
に於いて、すなはち、
① 豈に、是に非ずとして、貴ばざらんや。
② 貴ばずんば、則ち、是と為すなり。
に於いて、すなはち、
① どうして、正しくないとして、貴ばないことがあらうか。
② 貴ばないとしたら、正しいとしてゐるのである。
に於いて、
①＝② であるが、これだけでは、「分けがわからない」。
然るに、
（17）
吾聞夷子墨者。墨之治喪也、以薄為其道也。夷子思以易天下。豈以為非是而不貴也。然而夷子葬其親厚。則是以所賤事親也＝
吾聞夷子墨者。墨之治（喪）也、以（薄）為（其道）也。夷子思〔以易（天下）〕。豈以為〔非（是）〕而不（貴）也。然而夷子葬（其親）厚。則是以〔所（賤）〕事（親）也＝
吾聞く、夷子は墨者なり。墨の喪を治むるや、薄きを以て其の道と為す。夷子は以て天下を易へんと思ふ。豈に以て是に非ずと為して貴ばざらんや。然り而して夷子は其の親を葬ること厚し、と。則ち是れ賤しむ所を以て親に事ふるなり。
（『孟子』巻第五藤文公章句上 五十一節）
従って、
（16）（17）により、
（18）
「薄葬」＝「墨子の主義」
「厚葬」＝「孟子の主義」
であるとして、
① どうして、正しくないとして、貴ばないことがあらうか。
②（墨子の主義を）貴ばないとしたら、（孟子の主義を）正しいとしてゐるのである。
に於いて、
①＝② であるならば、「意味が分かる」。
令和５年４月８日、毛利太。

不［有〔人而不（死）〕］≡～∃ｘ（人ｘ＆～死ｘ）

（01）
（ⅰ）
１　　（１）～∃ｘ（人ｘ＆～死ｘ）　　Ａ
１　　（２）∀ｘ～（人ｘ＆～死ｘ）　　１量化子の関係
１　　（３）　　～（人ａ＆～死ａ）　　１ＵＥ
　４　（４）　　　　人ａ　　　　　　　Ａ
　　５（５）　　　　　　　～死ａ　　　Ａ
　４５（６）　　　　人ａ＆～死ａ　　　４５＆Ｉ
１４５（７）　　～（人ａ＆～死ａ）＆
　　　　　　　　　（人ａ＆～死ａ）
１４　（８）　　　　　　～～死ａ　　　５７ＲＡＡ
１４　（９）　　　　　　　　死ａ　　　８ＤＮ
１　　（ア）　　　　人ａ→　死ａ　　　４９ＣＰ
１　　（イ）　∀ｘ（人ｘ→　死ｘ）　　アＵＩ
（ⅱ）
１　　　　（１）　∀ｘ（人ｘ→　死ｘ）　　Ａ
　２　　　（２）　∃ｘ（人ｘ＆～死ｘ）　　Ａ
　　３　　（３）　　　　人ａ＆～死ａ　　　Ａ
　　　４　（４）　　　　人ａ→　死ａ　　　Ａ
　　３　　（５）　　　　人ａ　　　　　　　３＆Ｅ
　　３４　（６）　　　　　　　　死ａ　　　４５ＭＰＰ
　　３　　（７）　　　　　　　～死ａ　　　３＆Ｅ
　　３４　（８）　　　　死ａ＆～死ａ　　　６７＆Ｉ
　　３　　（９）　　～（人ａ→　死ａ）　　４８ＲＡＡ
　　３　　（ア）∃ｘ～（人ｘ→　死ｘ）　　３ＥＩ
　２　　　（イ）∃ｘ～（人ｘ→　死ｘ）　　２３ＡＥＥ
　２　　　（ウ）～∀ｘ（人ｘ→　死ｘ）　　イ量化子の関係
１２　　　（エ）　∀ｘ（人ｘ→　死ｘ）＆
　　　　　　　　～∀ｘ（人ｘ→　死ｘ）　　１ウ＆Ｉ
１　　　　（オ）～∃ｘ（人ｘ＆～死ｘ）　　２エＲＡＡ
従って、
（01）により、
（02）
① ～∃ｘ（人ｘ＆～死ｘ）
② 　∀ｘ（人ｘ→　死ｘ）
に於いて、すなはち、
①（人であるｘで、死なないｘは）存在しない。
② すべてのｘについて（ｘが人ならば、ｘは死ぬ）。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
③ 不_レ有_二人而不_一レ死＝
③ 不［有〔人而不（死）〕］⇒
③ ［〔人而（死）不〕有］不＝
③ ［〔人にして（死せ）不る〕有ら］不＝
③ ［〔人であって（死な）ない者は〕ゐ］ない。
従って、
（02）（03）により、
（04）
① ～∃ｘ（人ｘ＆～死ｘ）
② 　∀ｘ（人ｘ→　死ｘ）
③ 不［有〔人而不（死）〕］
に於いて、
①＝②＝③ である。
令和５年４月６日、毛利太。

「日本人以外はマスクをしていない。」の「述語論理」。

（01）
１　　　　　（１）　∀ｘ｛マスクｘ→（ｘ＝ｔ）∨（ｘ＝ｈ）｝　Ａ
１　　　　　（２）　　　　マスクａ→（ａ＝ｔ）∨（ａ＝ｈ）　　１ＵＥ
　３　　　　（３）　　　　日本人ｔ＆日本人ｈ　　　　　　　　　Ａ
　　４　　　（４）　　　　マスクａ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　４　　　（５）　　　　　　　　　（ａ＝ｔ）∨（ａ＝ｈ）　　２４ＭＰＰ
　　　６　　（６）　　　　　　　　　　ａ＝ｔ　　　　　　　　　Ａ
　３　　　　（７）　　　　日本人ｔ　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ
　３　６　　（８）　　　　日本人ａ　　　　　　　　　　　　　　６７＝Ｅ
　　　　９　（９）　　　　　　　　　　　　　　　　ａ＝ｈ　　　Ａ
　３　　　　（ア）　　　　　　　　　日本人ｈ　　　　　　　　　３＆Ｅ
　３　　９　（イ）　　　　　　　　　日本人ａ　　　　　　　　　９ア＝Ｅ
１３４　　　（ウ）　　　　　　　　　日本人ａ　　　　　　　　　５６８９イ∨Ｅ
１３　　　　（エ）　　　　マスクａ→日本人ａ　　　　　　　　　４ウＣＰ
　　　　　オ（オ）　　　　　　　　～日本人ａ　　　　　　　　　Ａ
１３　　　オ（カ）　　　～マスクａ　　　　　　　　　　　　　　エオＭＴＴ
１３　　　　（キ）　　　～日本人ａ→～マスクａ　　　　　　　　オカＣＰ
１３　　　　（ク）∀ｘ（～日本人ｘ→～マスクｘ）　　　　　　　キＵＩ
従って、
（02）
　　ｔ＝太郎。
　　ｈ＝花子。
マスク＝マスクをする。
日本人＝日本人である。
として、
① ∀ｘ｛マスクｘ→（ｘ＝ｔ）∨（ｘ＝ｈ）｝。然るに、
② 日本人ｔ＆日本人ｈ、従って、
③ ∀ｘ（～日本人ｘ→～マスクｘ）。
という「推論」、すなわち、
① すべてのｘについて｛ｘがマスクをしているならば（ｘは太郎か、ｘは花子である）｝。然るに、
② 太郎は日本人であって、花子も日本人である。従って、
③ すべてのｘについて（ｘが日本人でないならば、ｘはマスクをしていない）。
という「推論」は「妥当」である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 誰かがマスクをしているとすれば、その誰かとは、太郎か花子である。然るに、
② 太郎は日本人であって、花子も日本人である。従って、
③ 日本人以外は、マスクをしていない。
という「推論」は、「日本語」としてだけでなく、「述語論理」としても、「妥当」である。
然るに、
（04）
「述語論理」ならぬ「命題論理」の場合は、
「命題の内部構造（Internal structure）」を扱うことが出来ないため、「命題論理」では、
① 誰かがマスクをしているとすれば、その誰かとは、太郎か花子である。然るに、
② 太郎は日本人であって、花子も日本人である。従って、
③ 日本人以外は、マスクをしていない。
というような「推論」の「妥当性」を「示す」ことは、出来ない。
（05）
「述語論理」は、「言語」と言うのに、「相応しい」が、
「命題論理」は、「言語」と言うには、「力不足」である。
令和５年４月２日、毛利太。