（01）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ⇔∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
１ （３） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）＆
∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→象ａ ２Ｄｆ.⇔
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ３＆Ｅ
１ （５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→象ａ ３＆Ｅ
６ （６） ～象ａ Ａ
１６ （７） ～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ６５ＭＴＴ
１６ （８） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７ド・モルガンの法則
１６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ８含意の定義
ア （ア） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
１６ア （イ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９アＭＰＰ
１６ア （ウ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） イ量化子の関係
エ （エ） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） Ａ
エ （オ） ～（鼻ｂａ∨～長ｂ） エ含意の定義
エ （カ） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ オ、ド・モルガンの法則
エ （キ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） カＥＩ
１６ア （ク） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ウエキＥＥ
１６ （ケ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） アクＣＰ
１ （コ）～象ａ→［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）］ ６ケＣＰ
サ（サ）～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
サ（シ）～象ａ サ＆Ｅ
サ（ス） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） サ＆Ｅ
１ サ（セ） ［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）］ コシＭＰＰ
１ サ（ソ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） スセＭＰＰ
１ （タ） ～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） サソＣＰ
１ （チ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ４ＵＩ
１ （ツ）∀ｘ｛～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ タＵＩ
１ （テ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆
１ ∀ｘ｛～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ チツ＆I
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆
∀ｘ｛～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
１ （２）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ １＆Ｅ
１ （３） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ２ＵＥ
１ （４）∀ｘ｛～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ １＆Ｅ
１ （５） ～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ４ＵＥ
６ （６） ～象ａ Ａ
７ （７） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
６７ （８） ～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ６７＆I
１６７ （９） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ５８ＭＰＰ
ア （ア） ～鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
ア （イ） ～（鼻ｂａ∨～長ｂ） ア、ド・モルガンの法則
ア （ウ） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） イ含意の定義
ア （エ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ウＥＩ
１６７ （オ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９アエＥＥ
１６７ （カ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） オ量化子の関係
１６ （キ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７カＣＰ
１６ （ク） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） キ含意の定義
１６ （ケ） ～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ク、ド・モルガンの法則
１ （コ）～象ａ→～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ６ケＣＰ
サ（サ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） Ａ
サ（シ） ～～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ サＤＮ
１ サ（ス）～～象ａ ケシＭＴＴ
１ サ（セ） 象ａ スＤＮ
１ （ソ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→象ａ サセＣＰ
１ （タ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）＆
∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→象ａ ソタ＆Ｅ
１ （チ） 象ａ⇔∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） タＤｆ．⇔
１ （テ）∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ チＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆∀ｘ｛～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、そのときに限って、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）。｝
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くなく）、｝尚且つ、すべてのｘについて｛ｘが象でなくて、あるｙがｘの鼻であって長いならば、あるｚは（ｘの鼻以外であって、長い）。｝
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆∀ｘ｛～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くなく）、｝尚且つ、すべてのｘについて｛ｘが象でなくて、あるｙがｘの鼻であって長いならば、あるｚは（ｘの鼻以外であって、長い）。｝
といふことは、要するに、
②「象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。」が、仮に、「象以外にも、鼻が長い動物がゐるのであれば、その動物は、鼻だけではなく、鼻以外も長い。」
といふ、ことである。
然るに、
（04）
②「象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。」が、仮に、「象以外にも、鼻が長い動物がゐるのであれば、その動物は、鼻だけではなく、鼻以外も長い。」
といふことは、
②「象は、鼻だけが長く、鼻だけが長い動物は、象だけである。」
といふことである。
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
① 象が鼻が長い＝象は、鼻だけが長く、鼻だけが長い動物は、象だけである。
② 象は鼻が長い＝象は、鼻だけが長く、鼻だけが長い動物は、象だけである。
③ 象が鼻は長い＝象は、鼻だけが長く、鼻だけが長い動物は、象だけである。
④ 象は鼻は長い＝象は、鼻だけが長く、鼻だけが長い動物は、象だけである。
に於いて、
① の「等式」だけが「正しい」のであれば、
① 象が鼻が長い。⇔
① 象は、鼻だけが長く、鼻だけが長い動物は、象だけである。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＆∀ｘ｛～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝
といふ「等式」が、成立する。
令和０２年１１月１９日、毛利太。
2020年11月19日木曜日
2020年11月18日水曜日
「お知らせ」。
（01）
① 象が鼻が長い。
② 象は鼻が長く、鼻以外は長くなく、「逆」も真である。
③ ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
④ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、そのときに限って、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）。｝
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
然るに、
（02）
（ⅲ）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ⇔∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
１ （３） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）＆
∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→象ａ ２Ｄｆ.⇔
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ３＆Ｅ
１ （５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→象ａ ３＆Ｅ
６ （６） ～象ａ Ａ
１６ （７） ～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ６５ＭＴＴ
１６ （８） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７ド・モルガンの法則
１６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ８含意の定義
ア （ア） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
１６ア （イ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９アＭＰＰ
１６ア （ウ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） イ量化子の関係
エ （エ） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） Ａ
エ （オ） ～（鼻ｂａ∨～長ｂ） エ含意の定義
エ （カ） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ オ、ド・モルガンの法則
エ （キ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） カＥＩ
１６ア （ケ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ウエキＥＥ
１６ （コ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） アケＣＰ
１ （サ）～象ａ→［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）］ ６コＣＰ
シ（ス）～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
シ（セ）～象ａ シ＆Ｉ
シ（ソ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ス＆Ｅ
１ シ（タ） ［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）］ サセＭＰＰ
１ シ（チ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ソタＭＰＰ
１ （ツ） ～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） シチＣＰ
１ （テ）∀ｘ｛～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ ツＵＩ
１ （ト）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ４ＵＩ
（ⅳ）
（03）
―「お知らせ」―
（ａ）「痛風の発作」が酷くなって来たため、「この記事を中断します。」
（ｂ）「痛風の発作」が「治まった」時点で、「この記事の続き」を再開します。
（ｃ）「私事（告訴）」のための「資料」を作成する必要があるので、（ｂ）以降は、「暫くの間」、「ブログの更新」は無いかも、知れません。
令和０２年１１月１８日、毛利太。
① 象が鼻が長い。
② 象は鼻が長く、鼻以外は長くなく、「逆」も真である。
③ ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
④ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、そのときに限って、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）。｝
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
然るに、
（02）
（ⅲ）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ⇔∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
１ （３） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）＆
∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→象ａ ２Ｄｆ.⇔
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ３＆Ｅ
１ （５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→象ａ ３＆Ｅ
６ （６） ～象ａ Ａ
１６ （７） ～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ６５ＭＴＴ
１６ （８） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７ド・モルガンの法則
１６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ８含意の定義
ア （ア） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
１６ア （イ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９アＭＰＰ
１６ア （ウ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） イ量化子の関係
エ （エ） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） Ａ
エ （オ） ～（鼻ｂａ∨～長ｂ） エ含意の定義
エ （カ） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ オ、ド・モルガンの法則
エ （キ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） カＥＩ
１６ア （ケ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ウエキＥＥ
１６ （コ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） アケＣＰ
１ （サ）～象ａ→［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）］ ６コＣＰ
シ（ス）～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
シ（セ）～象ａ シ＆Ｉ
シ（ソ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ス＆Ｅ
１ シ（タ） ［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）］ サセＭＰＰ
１ シ（チ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ソタＭＰＰ
１ （ツ） ～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） シチＣＰ
１ （テ）∀ｘ｛～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ ツＵＩ
１ （ト）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ４ＵＩ
（ⅳ）
（03）
―「お知らせ」―
（ａ）「痛風の発作」が酷くなって来たため、「この記事を中断します。」
（ｂ）「痛風の発作」が「治まった」時点で、「この記事の続き」を再開します。
（ｃ）「私事（告訴）」のための「資料」を作成する必要があるので、（ｂ）以降は、「暫くの間」、「ブログの更新」は無いかも、知れません。
令和０２年１１月１８日、毛利太。
2020年11月17日火曜日
「象（は・が）は鼻（は・が）長い」等の「述語論理」を「金谷武洋」先生へ。
（01）
１ （１）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝ Ａ
１ （２） Ｔ会の会員ａ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ １ＵＥ
３ （３） Ｔ会の会員ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ ３４ＭＰＰ
５ （５） 私ｂ＆理事長ｂａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ） Ａ
５ （６） 私ｂ＆理事長ｂａ ５＆Ｅ
５ （７） ∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ） ５＆Ｅ
５ （８） 理事長ｃａ→ｂ＝ｃ ７ＵＥ
９ （９） ∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ） Ａ
ア （ア） 小倉ｃ＆～私ｃ Ａ
ア （イ） 小倉ｃ ア＆Ｅ
ア （ウ） ～私ｃ ア＆Ｅ
エ（エ） ｂ＝ｃ Ａ
アエ（オ） ～私ｂ ウエ＝Ｅ
５ （カ） 私ｂ ６＆Ｅ
５ アエ（キ） ～私ｂ＆私ｂ オカ＆Ｉ
５ ア （ク） ｂ≠ｃ エキＲＡＡ
５ ア （ケ） ～理事長ｃａ ８クＭＴＴ
５ ア （コ） 小倉ｃ＆～理事長ｃａ イケ＆Ｉ
５ ア （サ） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） コＥＩ
５９ （シ） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ９アサＥＥ
１３ ９ （ス） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ４５シＥＥ
１ ９ （セ） Ｔ会の会員ａ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ３スＣＰ
１ ９ （シ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚｘ）｝ セＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝
（ⅱ）∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ）
（ⅲ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚｘ）｝
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｙは［私であって、理事長であって、すべてのｚについて（ｚがｘの理事長であるならば、ｙとｚは「同一人物」である）］。｝
（ⅱ）あるｚは（小倉氏であって、ｚは私ではない。）
（ⅲ）すべてのｘについて｛ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｚは（小倉氏であって、ｚはｘの理事長ではない）。｝
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）「タゴール記念会の理事長は、私であって、私以外は理事長ではない。」然るに、
（ⅱ）「小倉氏は、私ではない。」従って、
（ⅲ）「タゴール記念会の理事長は、小倉氏ではない。」
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
然るに、
（04）
よく知られているように、
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。
然るに、
（05）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念会は、私が理事長です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（04）（05）により、
（06）
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（07）
① 私が理事長です。
といふ「日本語」は、
① 私は理事長です。
といふ「日本語」を、「含意」する。
従って、
（06）（07）により、
（08）
① 私が理事長です。
② 私は理事長であって、理事長は私です。
③ 私は理事長であって、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（08）により、
（09）
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② タゴール記念会は、私は理事長であって、理事長は私です。
③ タゴール記念会は、私は理事長であって、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（09）により、
（10）
① 象は、鼻が長い。
② 象は、鼻は長く、鼻以は長くない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（11）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４８ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
ウ （ウ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
２ ６ （エ） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ） ア＆Ｅ
オ（オ） 長ｂ＆耳ｂａ Ａ
オ（カ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６ （キ） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ク） 耳ｂａ→～鼻ｂａ キＵＥ
２ ６ オ（ケ） ～鼻ｂａ オクＭＰＰ
１ ６ （コ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ア＆Ｅ
１ ６ （サ） ～鼻ｂａ→～長ｂ コＵＥ
１２ ６ オ（シ） ～長ｂ ケサＭＰＰ
オ（ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６ オ（セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ エオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
従って、
（11）により、
（12）
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。｝
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙは長くて、ｘの耳であり、すべてのｚについて、ｚがｘの耳であるならば、ｚはｘの鼻ではない。｝
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。）
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
（ⅰ）「象は鼻が長い。」然るに
（ⅱ）「兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。」従って、
（ⅲ）「兎は象ではない。」
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
然るに、
（11）（12）（13）により、
（14）
① 象は鼻＿長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ 象は鼻＿長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於いて、
① といふ「仮定」からは、「兎は象ではない。」といふ「結論」を得ることは、出来ないし、
③ といふ「仮定」からも、「兎は象ではない。」といふ「結論」を得ることは、出来ない。
といふことは、「当然」である。
何となれば、
（15）
② 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
ではなく、
① 象は鼻＿長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ 象は鼻＿長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ風に、「仮定」すれば、固より、
２ ６ （キ） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ク） 耳ｂａ→～鼻ｂａ キＵＥ
２ ６ オ（ケ） ～鼻ｂａ オクＭＰＰ
１ ６ （コ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ア＆Ｅ
１ ６ （サ） ～鼻ｂａ→～長ｂ コＵＥ
１２ ６ オ（シ） ～長ｂ ケサＭＰＰ
といふ「計算」を、行ふことが、出来ない。
然るに、
（16） （ⅰ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （３） 象ａ Ａ
１２ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ２３ＭＰＰ
１２ （５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４＆Ｅ
１２ （６） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４＆Ｅ
１２ （７） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ６量化子の関係
８（８） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） Ａ
８（９） ～（鼻ｂａ∨～長ｂ） ８含意の定義
８（ア） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ ９ド・モルガンの法則
８（イ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） アＥＩ
１２ （ウ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ７８イＥＥ
１２ （エ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ５ウ＆Ｉ
１ （オ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ２ＣＰ
１ （カ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ オＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） １ＵＥ
３ （３） 象ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ２３ＭＰＰ
１３ （５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４＆Ｅ
１３ （６） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ４＆Ｅ
７（７） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ Ａ
７（８） ～（鼻ｂａ∨～長ｂ） ７ド・モルガンの法則
７（９） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） ８含意の定義
７（ア） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９ＥＩ
１３ （イ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ６７アＥＥ
１３ （ウ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） イ量化子の関係
１３ （エ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ５ウ＆Ｉ
１ （オ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ３エＣＰ
１ （カ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ １ＵＩ
従って、
（16）により、
（17）
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（18）
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝
といふこと、すなはち、
④ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、あるｚはｘの鼻ではないが、長い。｝
といふことは、
④ 象は鼻も長い。
といふ、ことである。
従って、
（14）（18）により、
（19）
① 象は鼻＿長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ 象は鼻も長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ、ことになる。
然るに、
（20）
① 象は鼻＿長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ 象は鼻も長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於いて、「右辺」は、「３つも、異なること」から、
① 象は鼻＿長い。
の場合は、
② 象は鼻が長い。
ではないし、
③ 象は鼻も長い。
でもない。
従って、
（20）により、
（21）
① 象は鼻は長い。
といふことに、ならざるを得ず、それ故、
① 象は鼻は長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ 象は鼻も長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ、ことになる。
然るに、
（22）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ⇔Ｑ Ａ
１ （２）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ） １Ｄｆ.⇔
１ （３） Ｐ→Ｑ ２＆Ｅ
１ （４） Ｑ→Ｐ ２＆Ｅ
５ （５） ～Ｐ Ａ
６（６） Ｑ Ａ
１ ６（７） Ｐ ４６ＭＰＰ
１５６（８） ～Ｐ＆Ｐ ５７＆Ｉ
１５ （９） ～Ｑ ６８ＲＡＡ
１ （ア） ～Ｐ→～Ｑ ５９ＣＰ
１ （イ）（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ） ３ア＆Ｉ
（ⅱ）
１ （１）（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ） Ａ
１ （２） Ｐ→Ｑ １＆Ｅ
１ （３） ～Ｐ→～Ｑ １＆Ｅ
４ （４） Ｑ Ａ
５（５） ～Ｐ Ａ
１ ５（６） ～Ｑ ３５ＭＰＰ
１４５（７） Ｑ＆～Ｑ ４６＆Ｉ
１４ （８） ～～Ｐ ５７ＲＡＡ
１４ （９） Ｐ ８ＤＮ
１ （ア） Ｑ→Ｐ ４９ＣＰ
１ （イ）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ） ２ア＆Ｉ
１ （ウ） Ｐ⇔Ｑ イＤｆ.
従って、
（22）により、
（23）
① Ｐ⇔Ｑ
②（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）
③（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）
に於いて、すなはち、
① Ｐならば、そのときに限って、Ｑである。
② ＰはＱであり、ＱはＰである。
③ ＰはＱであり、Ｐ以外はＱでない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（05）により、
（24）
もう一度、確認するものの、
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（23）（24）により、
（25）
① Ｐ⇔Ｑ
②（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）
③（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）
といふことは、
① ＰがＱである。
といふことに、他ならない。
従って、
（21）～（25）により
（26）
① 象は鼻は長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ 象は鼻も長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に対して、
④ 象＿鼻は長い≡∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
⑤ 象＿鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑥ 象＿鼻も長い≡∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
であるならば、
④ 象が鼻は長い。
⑤ 象が鼻が長い。
⑥ 象が鼻も長い。
でなければ、ならない。
従って、
（26）により、
（27）
① 象は鼻は長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ 象は鼻も長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ 象が鼻は長い≡∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
⑤ 象が鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑥ 象が鼻も長い≡∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふことになるし、更に言へば、
⑦ 象も鼻は長い。
の場合は、
⑦ 象以外の動物の鼻も長い。
といふことなので、
⑦ 象も鼻は長い≡∀ｘ｛象ｘ∨～象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
⑦ 象も鼻は長い≡すべてのｘについて｛ｘが象であるか、ｘが象以外であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長い）｝。
といふ、ことになる。
然るに、
（28）
三上に敬意を表して「象鼻文」つまり「象は鼻が長い」を例に取ろう。ただし、例文としては、コンマで「象は」を文から切り離しておく。
（72ｊ）象は，鼻が長い。
１ （１）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝ Ａ
１ （２） Ｔ会の会員ａ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ １ＵＥ
３ （３） Ｔ会の会員ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ ３４ＭＰＰ
５ （５） 私ｂ＆理事長ｂａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ） Ａ
５ （６） 私ｂ＆理事長ｂａ ５＆Ｅ
５ （７） ∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ） ５＆Ｅ
５ （８） 理事長ｃａ→ｂ＝ｃ ７ＵＥ
９ （９） ∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ） Ａ
ア （ア） 小倉ｃ＆～私ｃ Ａ
ア （イ） 小倉ｃ ア＆Ｅ
ア （ウ） ～私ｃ ア＆Ｅ
エ（エ） ｂ＝ｃ Ａ
アエ（オ） ～私ｂ ウエ＝Ｅ
５ （カ） 私ｂ ６＆Ｅ
５ アエ（キ） ～私ｂ＆私ｂ オカ＆Ｉ
５ ア （ク） ｂ≠ｃ エキＲＡＡ
５ ア （ケ） ～理事長ｃａ ８クＭＴＴ
５ ア （コ） 小倉ｃ＆～理事長ｃａ イケ＆Ｉ
５ ア （サ） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） コＥＩ
５９ （シ） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ９アサＥＥ
１３ ９ （ス） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ４５シＥＥ
１ ９ （セ） Ｔ会の会員ａ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ３スＣＰ
１ ９ （シ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚｘ）｝ セＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝
（ⅱ）∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ）
（ⅲ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚｘ）｝
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｙは［私であって、理事長であって、すべてのｚについて（ｚがｘの理事長であるならば、ｙとｚは「同一人物」である）］。｝
（ⅱ）あるｚは（小倉氏であって、ｚは私ではない。）
（ⅲ）すべてのｘについて｛ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｚは（小倉氏であって、ｚはｘの理事長ではない）。｝
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）「タゴール記念会の理事長は、私であって、私以外は理事長ではない。」然るに、
（ⅱ）「小倉氏は、私ではない。」従って、
（ⅲ）「タゴール記念会の理事長は、小倉氏ではない。」
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
然るに、
（04）
よく知られているように、
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。
然るに、
（05）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念会は、私が理事長です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（04）（05）により、
（06）
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（07）
① 私が理事長です。
といふ「日本語」は、
① 私は理事長です。
といふ「日本語」を、「含意」する。
従って、
（06）（07）により、
（08）
① 私が理事長です。
② 私は理事長であって、理事長は私です。
③ 私は理事長であって、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（08）により、
（09）
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② タゴール記念会は、私は理事長であって、理事長は私です。
③ タゴール記念会は、私は理事長であって、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（09）により、
（10）
① 象は、鼻が長い。
② 象は、鼻は長く、鼻以は長くない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（11）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４８ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
ウ （ウ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
２ ６ （エ） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ） ア＆Ｅ
オ（オ） 長ｂ＆耳ｂａ Ａ
オ（カ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６ （キ） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ク） 耳ｂａ→～鼻ｂａ キＵＥ
２ ６ オ（ケ） ～鼻ｂａ オクＭＰＰ
１ ６ （コ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ア＆Ｅ
１ ６ （サ） ～鼻ｂａ→～長ｂ コＵＥ
１２ ６ オ（シ） ～長ｂ ケサＭＰＰ
オ（ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６ オ（セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ エオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
従って、
（11）により、
（12）
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。｝
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙは長くて、ｘの耳であり、すべてのｚについて、ｚがｘの耳であるならば、ｚはｘの鼻ではない。｝
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。）
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
（ⅰ）「象は鼻が長い。」然るに
（ⅱ）「兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。」従って、
（ⅲ）「兎は象ではない。」
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
然るに、
（11）（12）（13）により、
（14）
① 象は鼻＿長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ 象は鼻＿長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於いて、
① といふ「仮定」からは、「兎は象ではない。」といふ「結論」を得ることは、出来ないし、
③ といふ「仮定」からも、「兎は象ではない。」といふ「結論」を得ることは、出来ない。
といふことは、「当然」である。
何となれば、
（15）
② 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
ではなく、
① 象は鼻＿長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ 象は鼻＿長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ風に、「仮定」すれば、固より、
２ ６ （キ） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ク） 耳ｂａ→～鼻ｂａ キＵＥ
２ ６ オ（ケ） ～鼻ｂａ オクＭＰＰ
１ ６ （コ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ア＆Ｅ
１ ６ （サ） ～鼻ｂａ→～長ｂ コＵＥ
１２ ６ オ（シ） ～長ｂ ケサＭＰＰ
といふ「計算」を、行ふことが、出来ない。
然るに、
（16） （ⅰ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （３） 象ａ Ａ
１２ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ２３ＭＰＰ
１２ （５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４＆Ｅ
１２ （６） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４＆Ｅ
１２ （７） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ６量化子の関係
８（８） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） Ａ
８（９） ～（鼻ｂａ∨～長ｂ） ８含意の定義
８（ア） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ ９ド・モルガンの法則
８（イ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） アＥＩ
１２ （ウ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ７８イＥＥ
１２ （エ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ５ウ＆Ｉ
１ （オ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ２ＣＰ
１ （カ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ オＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） １ＵＥ
３ （３） 象ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ２３ＭＰＰ
１３ （５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４＆Ｅ
１３ （６） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ４＆Ｅ
７（７） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ Ａ
７（８） ～（鼻ｂａ∨～長ｂ） ７ド・モルガンの法則
７（９） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） ８含意の定義
７（ア） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９ＥＩ
１３ （イ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ６７アＥＥ
１３ （ウ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） イ量化子の関係
１３ （エ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ５ウ＆Ｉ
１ （オ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ３エＣＰ
１ （カ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ １ＵＩ
従って、
（16）により、
（17）
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（18）
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝
といふこと、すなはち、
④ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、あるｚはｘの鼻ではないが、長い。｝
といふことは、
④ 象は鼻も長い。
といふ、ことである。
従って、
（14）（18）により、
（19）
① 象は鼻＿長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ 象は鼻も長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ、ことになる。
然るに、
（20）
① 象は鼻＿長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ 象は鼻も長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於いて、「右辺」は、「３つも、異なること」から、
① 象は鼻＿長い。
の場合は、
② 象は鼻が長い。
ではないし、
③ 象は鼻も長い。
でもない。
従って、
（20）により、
（21）
① 象は鼻は長い。
といふことに、ならざるを得ず、それ故、
① 象は鼻は長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ 象は鼻も長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ、ことになる。
然るに、
（22）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ⇔Ｑ Ａ
１ （２）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ） １Ｄｆ.⇔
１ （３） Ｐ→Ｑ ２＆Ｅ
１ （４） Ｑ→Ｐ ２＆Ｅ
５ （５） ～Ｐ Ａ
６（６） Ｑ Ａ
１ ６（７） Ｐ ４６ＭＰＰ
１５６（８） ～Ｐ＆Ｐ ５７＆Ｉ
１５ （９） ～Ｑ ６８ＲＡＡ
１ （ア） ～Ｐ→～Ｑ ５９ＣＰ
１ （イ）（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ） ３ア＆Ｉ
（ⅱ）
１ （１）（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ） Ａ
１ （２） Ｐ→Ｑ １＆Ｅ
１ （３） ～Ｐ→～Ｑ １＆Ｅ
４ （４） Ｑ Ａ
５（５） ～Ｐ Ａ
１ ５（６） ～Ｑ ３５ＭＰＰ
１４５（７） Ｑ＆～Ｑ ４６＆Ｉ
１４ （８） ～～Ｐ ５７ＲＡＡ
１４ （９） Ｐ ８ＤＮ
１ （ア） Ｑ→Ｐ ４９ＣＰ
１ （イ）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ） ２ア＆Ｉ
１ （ウ） Ｐ⇔Ｑ イＤｆ.
従って、
（22）により、
（23）
① Ｐ⇔Ｑ
②（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）
③（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）
に於いて、すなはち、
① Ｐならば、そのときに限って、Ｑである。
② ＰはＱであり、ＱはＰである。
③ ＰはＱであり、Ｐ以外はＱでない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（05）により、
（24）
もう一度、確認するものの、
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（23）（24）により、
（25）
① Ｐ⇔Ｑ
②（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）
③（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）
といふことは、
① ＰがＱである。
といふことに、他ならない。
従って、
（21）～（25）により
（26）
① 象は鼻は長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ 象は鼻も長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に対して、
④ 象＿鼻は長い≡∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
⑤ 象＿鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑥ 象＿鼻も長い≡∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
であるならば、
④ 象が鼻は長い。
⑤ 象が鼻が長い。
⑥ 象が鼻も長い。
でなければ、ならない。
従って、
（26）により、
（27）
① 象は鼻は長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ 象は鼻も長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ 象が鼻は長い≡∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
⑤ 象が鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑥ 象が鼻も長い≡∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふことになるし、更に言へば、
⑦ 象も鼻は長い。
の場合は、
⑦ 象以外の動物の鼻も長い。
といふことなので、
⑦ 象も鼻は長い≡∀ｘ｛象ｘ∨～象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
⑦ 象も鼻は長い≡すべてのｘについて｛ｘが象であるか、ｘが象以外であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長い）｝。
といふ、ことになる。
然るに、
（28）
三上に敬意を表して「象鼻文」つまり「象は鼻が長い」を例に取ろう。ただし、例文としては、コンマで「象は」を文から切り離しておく。
（72ｊ）象は，鼻が長い。
二重主語どころか、この文には主語が一つもない。日本語にはそもそも主語など不要なのだから当然であるが、「象は」は主題（題目）であり、「こんにちは」のように文がここで切れている。
「象について話しますよ」と聞き手の注意を引いておき、それに続く話してのコメントが「鼻が長い」だ。これは単に、主格補語「鼻が」が伴った基本形容詞文「長い」にすぎない。
（金谷武洋、日本語に主語はいらない、2002年、１３０頁）
従って、
（27）（28）により、
（29）
① 象は鼻は長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
⑤ 象が鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於いて、
① は、「二重主題文」であって、
⑤ は、「二重主格文」である。
然るに、
（30）
① 象は鼻は長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
⑤ 象が鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於いて、
① は、「二重主題文」であって、
⑤ は、「二重主格文」である。といふのであれば、
① 象は鼻は長い。
⑤ 象が鼻が長い。
といふ「左辺」だけからではなく、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
⑤ ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「右辺」からも、そのことを、「説明」すべきである。
（31）
①｛象、兎、馬｝
②｛象、机、本｝
に於いて、
① であれば、｛象が動物である。｝とは言へないが、
② であれば、｛象が動物である。｝と、言へる。
然るに、
（32）
①｛象、兎、馬｝
②｛象、机、本｝
に於いて、
① であれば、｛象以外（兎と馬）は動物ではない。｝とは言へないが、
② であれば、｛象以外（机と本）は動物ではない。｝と、言へる。
従って、
（31）（32）により、
（33）
②｛ＡがＢである。｝⇔
「象について話しますよ」と聞き手の注意を引いておき、それに続く話してのコメントが「鼻が長い」だ。これは単に、主格補語「鼻が」が伴った基本形容詞文「長い」にすぎない。
（金谷武洋、日本語に主語はいらない、2002年、１３０頁）
従って、
（27）（28）により、
（29）
① 象は鼻は長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
⑤ 象が鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於いて、
① は、「二重主題文」であって、
⑤ は、「二重主格文」である。
然るに、
（30）
① 象は鼻は長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
⑤ 象が鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於いて、
① は、「二重主題文」であって、
⑤ は、「二重主格文」である。といふのであれば、
① 象は鼻は長い。
⑤ 象が鼻が長い。
といふ「左辺」だけからではなく、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
⑤ ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「右辺」からも、そのことを、「説明」すべきである。
（31）
①｛象、兎、馬｝
②｛象、机、本｝
に於いて、
① であれば、｛象が動物である。｝とは言へないが、
② であれば、｛象が動物である。｝と、言へる。
然るに、
（32）
①｛象、兎、馬｝
②｛象、机、本｝
に於いて、
① であれば、｛象以外（兎と馬）は動物ではない。｝とは言へないが、
② であれば、｛象以外（机と本）は動物ではない。｝と、言へる。
従って、
（31）（32）により、
（33）
②｛ＡがＢである。｝⇔
②｛ＡはＢであり、Ａ以外はＢでない。｝
といふことに、ならざるを得ない。
然るに、
（34）
三上 先生も、
金谷 先生も、
②｛ＡがＢである。｝⇔
といふことに、ならざるを得ない。
然るに、
（34）
三上 先生も、
金谷 先生も、
②｛ＡがＢである。｝⇔
②｛ＡはＢであり、Ａ以外はＢでない。｝
といふことに、気付いてゐないのか、いづれにせよ、
②｛ＡがＢである。｝⇔
といふことに、気付いてゐないのか、いづれにせよ、
②｛ＡがＢである。｝⇔
②｛ＡはＢであり、Ａ以外はＢでない。｝
といふ「等式」への「言及」が無い。
（35）
例へば、
ＨＩＣ ＰＵＥＲ ＦＩＬＩＵＳ ＭＥＵＳ ＥＳＴ．
この 少年は 息子 私の です。
といふ「ラテン語」であれば、
「主格」＋「主格」＋「主格」＋「主格」＋動詞。
である。
然るに、
（36）
ＴＨＩＳ ＢＯＹ ＩＳ ＭＹ ＳＯＮ．
であれば、
ＭＹ は、「所有格」であって、「主格」ではない。
私の
（37）
「英語」のやうな「主語」は、「ラテン語」にはないとしても、だからと言って、
「ラテン語の文法書」に、「ラテン語には、主語が無い」。といふ風には、書かれてはゐない。
従って、
（38）
「英語」のやうな「変な、主語」は、「日本語」には、無くとも、
「日本語」には、「日本語なりの主語」があっても良いはずである。
（39）
漢文を読むコツ
［１］主語や目的語は省略されることが多いので、まず述語（動詞・形容詞・形容動詞）に着眼する。
（片桐功雄、究める漢文、2010年、１６頁）
然るに、
（40）
例へば、
先生不知何許人 先生は何許の人なるかを知らず。
不詳姓字 姓字も詳かにせず。
宅邊有五柳樹 宅邊に五柳樹有り。
因以爲號焉 因て以て號と爲す。
然るに、
（41）
先生不知。
先生 doesn't 知る。
といふ「語順」からすれば、
不知（nesciat）。
の「主語」は、「漢文」であっても、「英語」であっても、「普通に考へる限り」は、
先生 である。
然るに、
（42）
先生は何許の人なるかを知らず。
といふことからすれば、
先生不知何許人 先生は何許の人なるかを知らず。
といふのは、結局は、
我不知先生何許人 我は先生の何許の人なるかを知らず（nescio）。
Ｉ don't know where 先生 comes from.
といふ風に、「理解せざる」を得ない。
従って、
（39）～（42）により、
（43）
［１］主語や目的語は省略されることが多いので、まず述語（動詞・形容詞・形容動詞）に着眼する。
（片桐功雄、究める漢文、2010年、１６頁）
といふアドバイスは、「適切」である。
従って、
（28）（43）により、
（44）
「日本語にはそもそも主語など無い。」と言はれても、そのやうに「信じる」ことによって、例へば、「漢文・訓読」が、「上達」するわけではない。
令和０２年１１月１７日、毛利太。
といふ「等式」への「言及」が無い。
（35）
例へば、
ＨＩＣ ＰＵＥＲ ＦＩＬＩＵＳ ＭＥＵＳ ＥＳＴ．
この 少年は 息子 私の です。
といふ「ラテン語」であれば、
「主格」＋「主格」＋「主格」＋「主格」＋動詞。
である。
然るに、
（36）
ＴＨＩＳ ＢＯＹ ＩＳ ＭＹ ＳＯＮ．
であれば、
ＭＹ は、「所有格」であって、「主格」ではない。
私の
（37）
「英語」のやうな「主語」は、「ラテン語」にはないとしても、だからと言って、
「ラテン語の文法書」に、「ラテン語には、主語が無い」。といふ風には、書かれてはゐない。
従って、
（38）
「英語」のやうな「変な、主語」は、「日本語」には、無くとも、
「日本語」には、「日本語なりの主語」があっても良いはずである。
（39）
漢文を読むコツ
［１］主語や目的語は省略されることが多いので、まず述語（動詞・形容詞・形容動詞）に着眼する。
（片桐功雄、究める漢文、2010年、１６頁）
然るに、
（40）
例へば、
先生不知何許人 先生は何許の人なるかを知らず。
不詳姓字 姓字も詳かにせず。
宅邊有五柳樹 宅邊に五柳樹有り。
因以爲號焉 因て以て號と爲す。
然るに、
（41）
先生不知。
先生 doesn't 知る。
といふ「語順」からすれば、
不知（nesciat）。
の「主語」は、「漢文」であっても、「英語」であっても、「普通に考へる限り」は、
先生 である。
然るに、
（42）
先生は何許の人なるかを知らず。
といふことからすれば、
先生不知何許人 先生は何許の人なるかを知らず。
といふのは、結局は、
我不知先生何許人 我は先生の何許の人なるかを知らず（nescio）。
Ｉ don't know where 先生 comes from.
といふ風に、「理解せざる」を得ない。
従って、
（39）～（42）により、
（43）
［１］主語や目的語は省略されることが多いので、まず述語（動詞・形容詞・形容動詞）に着眼する。
（片桐功雄、究める漢文、2010年、１６頁）
といふアドバイスは、「適切」である。
従って、
（28）（43）により、
（44）
「日本語にはそもそも主語など無い。」と言はれても、そのやうに「信じる」ことによって、例へば、「漢文・訓読」が、「上達」するわけではない。
令和０２年１１月１７日、毛利太。
2020年11月14日土曜日
「トランプが大統領である」の「述語論理（Ⅱ）」。
（01）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ｛～Ｂｘ→（Ｐｘ→Ｔｘ）｝ Ａ
１ （２） ～Ｂａ→（Ｐａ→Ｔａ） １ＵＥ
３ （３） ～Ｂａ Ａ
１３ （４） Ｐａ→Ｔａ ２３ＭＰＰ
５ （５） ～Ｔａ Ａ
１３５ （６） ～Ｐａ ４５ＭＴＴ
１３ （７） ～Ｔａ→～Ｐａ ５６ＣＰ
１ （８）～Ｂａ→（～Ｔａ→～Ｐａ） ３７ＣＰ
９ （９）～Ｔａ＆～Ｂａ Ａ
９ （ア）～Ｔａ ９＆Ｅ
９ （イ） ～Ｂａ ９＆Ｅ
１ ９ （ウ） ～Ｔａ→～Ｐａ ８イＭＰＰ
１ ９ （エ） ～Ｐａ アウＭＰＰ
１ （オ） ～Ｔａ＆～Ｂａ→～Ｐａ ９エＣＰ
カ （カ） Ｐａ Ａ
カ （キ） ～～Ｐａ カＤＮ
１ カ （ク）～（～Ｔａ＆～Ｂａ） オキＭＴＴ
１ カ （ケ） Ｔａ∨ Ｂａ ク、ド・モルガンの法則
１ （コ） Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ） カケＣＰ
１ （サ）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝ コＵＩ
１ （〃）大統領は、トランプか、バイデンである。
（ⅱ）
１ （１） ∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝ Ａ
１ （２） Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ） １ＵＥ
３ （３） ～Ｔａ＆～Ｂａ Ａ
３ （４） ～（Ｔａ∨Ｂａ） ３ド・モルガンの法則
１３ （５） ～Ｐａ ２４ＭＴＴ
１ （６） ～Ｔａ＆～Ｂａ→～Ｐａ ３５ＣＰ
７ （７） ～Ｂａ Ａ
８ （８） ～Ｔａ Ａ
７８ （９） ～Ｔａ＆～Ｂａ ７８＆Ｉ
１ ７８ （ア） ～Ｐａ ６９ＭＰＰ
１ ７ （イ） ～Ｔａ→～Ｐａ ８アＣＰ
ウ （ウ） Ｐａ Ａ
ウ （エ） ～～Ｐａ ウＤＮ
１ ７ ウ （オ） ～～Ｔａ イエＭＴＴ
１ ７ ウ （カ） Ｔａ オＤＮ
１ ７ （キ） Ｐａ→Ｔａ ウカＣＰ
１ （ク） ～Ｂａ→（Ｐａ→Ｔａ） ７キＣＰ
１ （ケ）∀ｘ｛～Ｂｘ→（Ｐｘ→Ｔｘ）｝ クＵＩ
１ （〃）バイデンでないならば、大統領はトランプである。
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ｛～Ｂｘ→（Ｐｘ→Ｔｘ）｝
② ∀ｘ｛ Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝
に於いて、
①＝② であるが、この「等式」を、『定理（１）』とする。
然るに、
（03）
１ （１）∀ｘ｛～Ｂｘ→（Ｐｘ→Ｔｘ）｝ Ａ
１ （〃）∀ｘ｛ Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝ １『定理（１）』
２ （２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ） Ａ
３ （３）∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ） Ａ
１ （４） Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ） １ＵＥ
２ （５） Ｆａ→～Ｐａ １ＵＥ
６ （６） Ｂａ＆Ｆａ Ａ
７（７） Ｐａ Ａ
１ ７（８） Ｔａ∨Ｂａ ４７ＭＰＰ
１ ７（９） Ｂａ∨Ｔａ ８交換法則
１ ７（ア） ～～Ｂａ∨Ｔａ ９ＤＮ
１ ７（イ） ～Ｂａ→Ｔａ ア含意の定義
６ （ウ） Ｆａ ６＆Ｅ
２ ６ （エ） ～Ｐａ ５ウＭＰＰ
２ ６７（オ） Ｐａ＆～Ｐａ ７エ＆Ｉ
２ ７（カ） ～（Ｂａ＆ Ｆａ） ６オＲＡＡ
２ ７（キ） ～Ｂａ∨～Ｆａ カ、ド・モルガンの法則
２ ７（ク） ～Ｆａ∨～Ｂａ キ交換法則
２ ７（ケ） Ｆａ→～Ｂａ ク含意の定義
２ ６７（コ） ～Ｂａ ウケＭＰＰ
２３ ７（サ） ～Ｂａ ３６コＥＥ
１２３ ７（シ） Ｔａ イサＭＰＰ
１２３ （ス） Ｐａ→Ｔａ ７シＣＰ
１２３ （セ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ） スＵＩ
従って、
（03）により、
（04）
（１）∀ｘ｛～Ｂｘ→（Ｐｘ→Ｔｘ）｝然るに、
（２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ） 然るに、
（３）∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ） 従って、
（セ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）
といふ「推論」は「妥当」である。
従って、
（04）により、
（05）
Ｐ＝大統領である。
Ｆ＝不正を行ふ。
Ｔ＝トランプである。
Ｂ＝バイデンである。
として、
（１）すべてのｘについて｛ｘがバイデンでないならば（、ｘが大統領であるならば、ｘはトランプである）｝。然るに、
（２）すべてのｘについて（ｘが不正を行ったのであれば、ｘは大統領ではない）。然るに、
（３）あるｘは（バイデンであって、不正を行った）。従って、
（セ）すべてのｘについて（ｘが大統領であるならば、ｘはトランプである）。
といふ「推論」は「妥当」である。
従って、
（04）（05）により、
（06）
（１）バイデンでないならば、大統領はトランプである。然るに、
（２）不正を行った者は、大統領にはなれない。然るに、
（３）バイデンは不正を行った。従って、
（４）大統領はトランプである。
といふ「推論」は「妥当」である（が、言ふ迄もなく、推論の妥当性と、事実か否かといふことは、関係がない）。
令和０２年１１月１４日、毛利太。
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ｛～Ｂｘ→（Ｐｘ→Ｔｘ）｝ Ａ
１ （２） ～Ｂａ→（Ｐａ→Ｔａ） １ＵＥ
３ （３） ～Ｂａ Ａ
１３ （４） Ｐａ→Ｔａ ２３ＭＰＰ
５ （５） ～Ｔａ Ａ
１３５ （６） ～Ｐａ ４５ＭＴＴ
１３ （７） ～Ｔａ→～Ｐａ ５６ＣＰ
１ （８）～Ｂａ→（～Ｔａ→～Ｐａ） ３７ＣＰ
９ （９）～Ｔａ＆～Ｂａ Ａ
９ （ア）～Ｔａ ９＆Ｅ
９ （イ） ～Ｂａ ９＆Ｅ
１ ９ （ウ） ～Ｔａ→～Ｐａ ８イＭＰＰ
１ ９ （エ） ～Ｐａ アウＭＰＰ
１ （オ） ～Ｔａ＆～Ｂａ→～Ｐａ ９エＣＰ
カ （カ） Ｐａ Ａ
カ （キ） ～～Ｐａ カＤＮ
１ カ （ク）～（～Ｔａ＆～Ｂａ） オキＭＴＴ
１ カ （ケ） Ｔａ∨ Ｂａ ク、ド・モルガンの法則
１ （コ） Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ） カケＣＰ
１ （サ）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝ コＵＩ
１ （〃）大統領は、トランプか、バイデンである。
（ⅱ）
１ （１） ∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝ Ａ
１ （２） Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ） １ＵＥ
３ （３） ～Ｔａ＆～Ｂａ Ａ
３ （４） ～（Ｔａ∨Ｂａ） ３ド・モルガンの法則
１３ （５） ～Ｐａ ２４ＭＴＴ
１ （６） ～Ｔａ＆～Ｂａ→～Ｐａ ３５ＣＰ
７ （７） ～Ｂａ Ａ
８ （８） ～Ｔａ Ａ
７８ （９） ～Ｔａ＆～Ｂａ ７８＆Ｉ
１ ７８ （ア） ～Ｐａ ６９ＭＰＰ
１ ７ （イ） ～Ｔａ→～Ｐａ ８アＣＰ
ウ （ウ） Ｐａ Ａ
ウ （エ） ～～Ｐａ ウＤＮ
１ ７ ウ （オ） ～～Ｔａ イエＭＴＴ
１ ７ ウ （カ） Ｔａ オＤＮ
１ ７ （キ） Ｐａ→Ｔａ ウカＣＰ
１ （ク） ～Ｂａ→（Ｐａ→Ｔａ） ７キＣＰ
１ （ケ）∀ｘ｛～Ｂｘ→（Ｐｘ→Ｔｘ）｝ クＵＩ
１ （〃）バイデンでないならば、大統領はトランプである。
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ｛～Ｂｘ→（Ｐｘ→Ｔｘ）｝
② ∀ｘ｛ Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝
に於いて、
①＝② であるが、この「等式」を、『定理（１）』とする。
然るに、
（03）
１ （１）∀ｘ｛～Ｂｘ→（Ｐｘ→Ｔｘ）｝ Ａ
１ （〃）∀ｘ｛ Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝ １『定理（１）』
２ （２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ） Ａ
３ （３）∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ） Ａ
１ （４） Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ） １ＵＥ
２ （５） Ｆａ→～Ｐａ １ＵＥ
６ （６） Ｂａ＆Ｆａ Ａ
７（７） Ｐａ Ａ
１ ７（８） Ｔａ∨Ｂａ ４７ＭＰＰ
１ ７（９） Ｂａ∨Ｔａ ８交換法則
１ ７（ア） ～～Ｂａ∨Ｔａ ９ＤＮ
１ ７（イ） ～Ｂａ→Ｔａ ア含意の定義
６ （ウ） Ｆａ ６＆Ｅ
２ ６ （エ） ～Ｐａ ５ウＭＰＰ
２ ６７（オ） Ｐａ＆～Ｐａ ７エ＆Ｉ
２ ７（カ） ～（Ｂａ＆ Ｆａ） ６オＲＡＡ
２ ７（キ） ～Ｂａ∨～Ｆａ カ、ド・モルガンの法則
２ ７（ク） ～Ｆａ∨～Ｂａ キ交換法則
２ ７（ケ） Ｆａ→～Ｂａ ク含意の定義
２ ６７（コ） ～Ｂａ ウケＭＰＰ
２３ ７（サ） ～Ｂａ ３６コＥＥ
１２３ ７（シ） Ｔａ イサＭＰＰ
１２３ （ス） Ｐａ→Ｔａ ７シＣＰ
１２３ （セ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ） スＵＩ
従って、
（03）により、
（04）
（１）∀ｘ｛～Ｂｘ→（Ｐｘ→Ｔｘ）｝然るに、
（２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ） 然るに、
（３）∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ） 従って、
（セ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）
といふ「推論」は「妥当」である。
従って、
（04）により、
（05）
Ｐ＝大統領である。
Ｆ＝不正を行ふ。
Ｔ＝トランプである。
Ｂ＝バイデンである。
として、
（１）すべてのｘについて｛ｘがバイデンでないならば（、ｘが大統領であるならば、ｘはトランプである）｝。然るに、
（２）すべてのｘについて（ｘが不正を行ったのであれば、ｘは大統領ではない）。然るに、
（３）あるｘは（バイデンであって、不正を行った）。従って、
（セ）すべてのｘについて（ｘが大統領であるならば、ｘはトランプである）。
といふ「推論」は「妥当」である。
従って、
（04）（05）により、
（06）
（１）バイデンでないならば、大統領はトランプである。然るに、
（２）不正を行った者は、大統領にはなれない。然るに、
（３）バイデンは不正を行った。従って、
（４）大統領はトランプである。
といふ「推論」は「妥当」である（が、言ふ迄もなく、推論の妥当性と、事実か否かといふことは、関係がない）。
令和０２年１１月１４日、毛利太。
2020年11月13日金曜日
「大統領ではない人がゐる」の「述語論理」。
（01）
１ （１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝ Ａ
２ （２）∃ｘ（～Ｔｘ＆～Ｂｘ） Ａ
１ （３） Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ） １ＵＥ
４ （４） Ｔａ∨Ｂａ Ａ
５ （５） ～Ｔａ＆～Ｂａ Ａ
６ （６） Ｔａ Ａ
５ （７） ～Ｔａ ５＆Ｅ
５６ （８） Ｔａ＆～Ｔａ ６７＆Ｉ
６ （９） ～（～Ｔａ＆～Ｂａ） ５８ＲＡＡ
ア （ア） Ｂａ Ａ
５ （イ） ～Ｂａ ５＆Ｅ
５ ア （ウ） Ｂａ＆～Ｂａ アイ＆Ｉ
ア （エ） ～（～Ｔａ＆～Ｂａ） ５ウＲＡＡ
４ （オ） ～（～Ｔａ＆～Ｂａ） ４６９アエ∨Ｅ
４５ （カ） （～Ｔａ＆～Ｂａ）＆
～（～Ｔａ＆～Ｂａ） ５オ＆Ｉ
５ （キ） ～（Ｔａ∨Ｂａ） ４カＲＡＡ
１ ５ （ク） ～Ｐａ ３キＭＴＴ
１ （ケ） ～Ｔａ＆～Ｂａ→～Ｐａ ５クＣＰ
コ（コ） ～Ｔａ＆～Ｂａ Ａ
１ コ（サ） ～Ｐａ ケコＭＰＰ
１ コ（シ） ∃ｘ（～Ｐｘ） サＥＩ
１２ （ス） ∃ｘ（～Ｐｘ） ２コシＥＥ
然るに、
（02）
Ｐ＝大統領である。
Ｔ＝トランプである。
Ｂ＝バイデンである。
とする。 従って、
（02）により、
（03）
（１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝
（２）∃ｘ（～Ｔｘ＆～Ｂｘ）
（ス）∃（～Ｐｘ）
といふ「述語論理式」は、
（１）すべてのｘについて｛ｘが大統領であるならば（ｘはトランプか、または、バイデンである）｝。
（２）あるｘは（トランプではないし、バイデンでもない）。
（ス）あるｘは（大統領ではない）。
といふ「意味」である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
（１）大統領は、トランプか、または、バイデンである。 然るに、
（２）ある人は、トランプではないし、バイデンでもない。従って、
（ス）ある人は、大統領ではない。
といふ「推論」は、言ふまでもなく、「妥当」である。
然るに、
（05）
１ （１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝ Ａ
２ （２）∃ｘ（～Ｔｘ） Ａ
１ （３） Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ） Ａ
４ （４） Ｔａ∨Ｂａ Ａ
５ （５） ～Ｔａ＆～Ｂａ Ａ
６ （６） Ｔａ Ａ
５ （７） ～Ｔａ ５＆Ｅ
５６ （８） Ｔａ＆～Ｔａ ６７＆Ｉ
６ （９） ～（～Ｔａ＆～Ｂａ） ５８ＲＡＡ
ア （ア） Ｂａ Ａ
５ （イ） ～Ｂａ ５＆Ｅ
５ ア （ウ） Ｂａ＆～Ｂａ アイ＆Ｉ
ア （エ） ～（～Ｔａ＆～Ｂａ） ５ウＲＡＡ
４ （オ） ～（～Ｔａ＆～Ｂａ） ４６９アエ∨Ｅ
４５ （カ） （～Ｔａ＆～Ｂａ）＆
～（～Ｔａ＆～Ｂａ） ５オ＆Ｉ
５ （キ） ～（Ｔａ∨Ｂａ） ４カＲＡＡ
１ ５ （ク） ～Ｐａ ３キＭＴＴ
１ （ケ） ～Ｔａ＆～Ｂａ→～Ｐａ ５クＣＰ
コ（コ） ～Ｔａ Ａ
コ（サ） ～Ｔａ＆～Ｂａ ＆Ｉは、「デタラメ」である。
１ コ（シ） ～Ｐａ ケコＭＰＰ
１ コ（ス） ∃ｘ（～Ｐｘ） サＥＩ
１２ （セ） ∃ｘ（～Ｐｘ） ２コスＥＥ
といふ「計算」は、「妥当」ではない。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
（１）大統領は、トランプか、バイデンである。然るに、
（２）ある人は、バイデンではない。 従って、
（ス）ある人は、大統領ではない。
といふ「推論」は、「妥当」ではない。
（07）
（１）大統領は、トランプか、バイデンである。 然るに、
（２）ある人は、バイデンではないが（トランプであるかも知れない）。従って、
（ス）ある人は、大統領ではない。
といふ「推論」は、「妥当」ではない。
然るに、
（08）
（１）大統領は、トランプか、バイデンである。
といふのであれば、
（１）どちらか一方は、大統領ではない。
といふ風に、考へるのが、「普通」である。
然るに、
（09）
「含意（material implication ）の定義」により、
① ∀ｘ｛ Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝
② ∀ｘ｛～Ｐｘ∨（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝
に於いて、
①＝② であって、
この「等式」は、
①「大統領」が存在しても、
②「大統領」が存在しなくとも、「真」になる。
といふことを、示してゐる。
従って、
（08）（09）により、
（10）
「述語論理（古典論理）」の「解釈」に従ふ限り、
（１）大統領は、トランプか、バイデンである。
といふのであれば、それだけで、
（１）どちらか一方は、大統領ではない。
のだから、それだけで、
（セ）ある人は、大統領ではない。
といふことには、ならない。
（11）
例へば、
１ （１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ） Ａ
２ （２）∃ｘ（象ｘ） Ａ
１ （３） 象ａ→動物ａ １ＵＥ
３（４） 象ａ Ａ
１ ３（５） 動物ａ ３４ＭＰＰ
１ ３（６） 象ａ＆動物ａ ４５＆Ｉ
１ ３（７）∃ｘ（象ｘ＆動物ｘ） ６ＥＩ
１２ （８）∃ｘ（象ｘ＆動物ｘ） ２３７ＥＥ
といふ「計算」は、
（１）象は動物であって、
（２）象がゐて、初めて、
（８）象といふ動物が存在する。
といふことを、示してゐる。
令和０２年１１月１３日、毛利太。
１ （１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝ Ａ
２ （２）∃ｘ（～Ｔｘ＆～Ｂｘ） Ａ
１ （３） Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ） １ＵＥ
４ （４） Ｔａ∨Ｂａ Ａ
５ （５） ～Ｔａ＆～Ｂａ Ａ
６ （６） Ｔａ Ａ
５ （７） ～Ｔａ ５＆Ｅ
５６ （８） Ｔａ＆～Ｔａ ６７＆Ｉ
６ （９） ～（～Ｔａ＆～Ｂａ） ５８ＲＡＡ
ア （ア） Ｂａ Ａ
５ （イ） ～Ｂａ ５＆Ｅ
５ ア （ウ） Ｂａ＆～Ｂａ アイ＆Ｉ
ア （エ） ～（～Ｔａ＆～Ｂａ） ５ウＲＡＡ
４ （オ） ～（～Ｔａ＆～Ｂａ） ４６９アエ∨Ｅ
４５ （カ） （～Ｔａ＆～Ｂａ）＆
～（～Ｔａ＆～Ｂａ） ５オ＆Ｉ
５ （キ） ～（Ｔａ∨Ｂａ） ４カＲＡＡ
１ ５ （ク） ～Ｐａ ３キＭＴＴ
１ （ケ） ～Ｔａ＆～Ｂａ→～Ｐａ ５クＣＰ
コ（コ） ～Ｔａ＆～Ｂａ Ａ
１ コ（サ） ～Ｐａ ケコＭＰＰ
１ コ（シ） ∃ｘ（～Ｐｘ） サＥＩ
１２ （ス） ∃ｘ（～Ｐｘ） ２コシＥＥ
然るに、
（02）
Ｐ＝大統領である。
Ｔ＝トランプである。
Ｂ＝バイデンである。
とする。 従って、
（02）により、
（03）
（１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝
（２）∃ｘ（～Ｔｘ＆～Ｂｘ）
（ス）∃（～Ｐｘ）
といふ「述語論理式」は、
（１）すべてのｘについて｛ｘが大統領であるならば（ｘはトランプか、または、バイデンである）｝。
（２）あるｘは（トランプではないし、バイデンでもない）。
（ス）あるｘは（大統領ではない）。
といふ「意味」である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
（１）大統領は、トランプか、または、バイデンである。 然るに、
（２）ある人は、トランプではないし、バイデンでもない。従って、
（ス）ある人は、大統領ではない。
といふ「推論」は、言ふまでもなく、「妥当」である。
然るに、
（05）
１ （１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝ Ａ
２ （２）∃ｘ（～Ｔｘ） Ａ
１ （３） Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ） Ａ
４ （４） Ｔａ∨Ｂａ Ａ
５ （５） ～Ｔａ＆～Ｂａ Ａ
６ （６） Ｔａ Ａ
５ （７） ～Ｔａ ５＆Ｅ
５６ （８） Ｔａ＆～Ｔａ ６７＆Ｉ
６ （９） ～（～Ｔａ＆～Ｂａ） ５８ＲＡＡ
ア （ア） Ｂａ Ａ
５ （イ） ～Ｂａ ５＆Ｅ
５ ア （ウ） Ｂａ＆～Ｂａ アイ＆Ｉ
ア （エ） ～（～Ｔａ＆～Ｂａ） ５ウＲＡＡ
４ （オ） ～（～Ｔａ＆～Ｂａ） ４６９アエ∨Ｅ
４５ （カ） （～Ｔａ＆～Ｂａ）＆
～（～Ｔａ＆～Ｂａ） ５オ＆Ｉ
５ （キ） ～（Ｔａ∨Ｂａ） ４カＲＡＡ
１ ５ （ク） ～Ｐａ ３キＭＴＴ
１ （ケ） ～Ｔａ＆～Ｂａ→～Ｐａ ５クＣＰ
コ（コ） ～Ｔａ Ａ
コ（サ） ～Ｔａ＆～Ｂａ ＆Ｉは、「デタラメ」である。
１ コ（シ） ～Ｐａ ケコＭＰＰ
１ コ（ス） ∃ｘ（～Ｐｘ） サＥＩ
１２ （セ） ∃ｘ（～Ｐｘ） ２コスＥＥ
といふ「計算」は、「妥当」ではない。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
（１）大統領は、トランプか、バイデンである。然るに、
（２）ある人は、バイデンではない。 従って、
（ス）ある人は、大統領ではない。
といふ「推論」は、「妥当」ではない。
（07）
（１）大統領は、トランプか、バイデンである。 然るに、
（２）ある人は、バイデンではないが（トランプであるかも知れない）。従って、
（ス）ある人は、大統領ではない。
といふ「推論」は、「妥当」ではない。
然るに、
（08）
（１）大統領は、トランプか、バイデンである。
といふのであれば、
（１）どちらか一方は、大統領ではない。
といふ風に、考へるのが、「普通」である。
然るに、
（09）
「含意（material implication ）の定義」により、
① ∀ｘ｛ Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝
② ∀ｘ｛～Ｐｘ∨（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝
に於いて、
①＝② であって、
この「等式」は、
①「大統領」が存在しても、
②「大統領」が存在しなくとも、「真」になる。
といふことを、示してゐる。
従って、
（08）（09）により、
（10）
「述語論理（古典論理）」の「解釈」に従ふ限り、
（１）大統領は、トランプか、バイデンである。
といふのであれば、それだけで、
（１）どちらか一方は、大統領ではない。
のだから、それだけで、
（セ）ある人は、大統領ではない。
といふことには、ならない。
（11）
例へば、
１ （１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ） Ａ
２ （２）∃ｘ（象ｘ） Ａ
１ （３） 象ａ→動物ａ １ＵＥ
３（４） 象ａ Ａ
１ ３（５） 動物ａ ３４ＭＰＰ
１ ３（６） 象ａ＆動物ａ ４５＆Ｉ
１ ３（７）∃ｘ（象ｘ＆動物ｘ） ６ＥＩ
１２ （８）∃ｘ（象ｘ＆動物ｘ） ２３７ＥＥ
といふ「計算」は、
（１）象は動物であって、
（２）象がゐて、初めて、
（８）象といふ動物が存在する。
といふことを、示してゐる。
令和０２年１１月１３日、毛利太。
「トランプが大統領である」の「述語論理」の説明（Ⅱ）。
（01）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ） Ａ
３ （３）∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ） Ａ
１ （４） Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ） １ＵＥ
２ （５） Ｆａ→～Ｐａ １ＵＥ
６ （６） Ｂａ＆Ｆａ Ａ
７（７） Ｐａ Ａ
１ ７（８） Ｔａ∨Ｂａ ４７ＭＰＰ
１ ７（９） Ｂａ∨Ｔａ ８交換法則
１ ７（ア） ～～Ｂａ∨Ｔａ ９ＤＮ
１ ７（イ） ～Ｂａ→Ｔａ ア含意の定義
６ （ウ） Ｆａ ６＆Ｅ
２ ６ （エ） ～Ｐａ ５ウＭＰＰ
２ ６７（オ） Ｐａ＆～Ｐａ ７エ＆Ｉ
２ ７（カ） ～（Ｂａ＆ Ｆａ） ６オＲＡＡ
２ ７（キ） ～Ｂａ∨～Ｆａ カ、ド・モルガンの法則
２ ７（ク） ～Ｆａ∨～Ｂａ キ交換法則
２ ７（ケ） Ｆａ→～Ｂａ ク含意の定義
２ ６７（コ） ～Ｂａ ウケＭＰＰ
２３ ７（サ） ～Ｂａ ３６コＥＥ
１２３ ７（シ） Ｔａ イサＭＰＰ
１２３ （ス） Ｐａ→Ｔａ ７シＣＰ
１２３ （セ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ） スＵＩ
といふ「計算」を、「計算（01）」とする。
（02）
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ） Ａ
３ （３）∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ） Ａ
１ （４） Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ） １ＵＥ
２ （５） Ｆａ→～Ｐａ １ＵＥ
６ （６） Ｂａ＆Ｆａ Ａ
７（７） Ｐａ Ａ
１ ７（８） Ｔａ∨Ｂａ ４７ＭＰＰ
１ ７（９） Ｂａ∨Ｔａ ８交換法則
１ ７（ア） ～～Ｂａ∨Ｔａ ９ＤＮ
１ ７（イ） ～Ｂａ→Ｔａ ア含意の定義
６ （ウ） Ｆａ ６＆Ｅ
２ ６ （エ） ～Ｐａ ５ウＭＰＰ
２ ６７（オ） Ｐａ＆～Ｐａ ７エ＆Ｉ
２ ７（カ） ～（Ｂａ＆ Ｆａ） ６オＲＡＡ
２ ７（キ） ～Ｂａ∨～Ｆａ カ、ド・モルガンの法則
２ ７（ク） Ｂａ→～Ｆａ キ含意の定義
６ （ケ） Ｂａ ６＆Ｅ
２ ６７（コ） ～Ｆａ クケＭＰＰ
２ ６７（サ） ∃ｘ（～Ｆｘ） コＥＩ
２３ ７（シ） ∃ｘ（～Ｆｘ） ２６サＥＥ
２３ （ス）Ｐａ→∃ｘ（～Ｆｘ） ７シＣＰ
といふ「計算」を、「計算（02）」とする。
（03）
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ） Ａ
３ （３）∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ） Ａ
１ （４） Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ） １ＵＥ
２ （５） Ｆａ→～Ｐａ １ＵＥ
６ （６） Ｂａ＆Ｆａ Ａ
７（７） Ｐａ Ａ
１ ７（８） Ｔａ∨Ｂａ ４７ＭＰＰ
１ ７（９） Ｂａ∨Ｔａ ８交換法則
１ ７（ア） ～～Ｂａ∨Ｔａ ９ＤＮ
１ ７（イ） ～Ｂａ→Ｔａ ア含意の定義
６ （ウ） Ｆａ ６＆Ｅ
２ ６ （エ） ～Ｐａ ５ウＭＰＰ
２ ６７（オ） Ｐａ＆～Ｐａ ７エ＆Ｉ
２ ７（カ） ～（Ｂａ＆ Ｆａ） ６オＲＡＡ
２ ７（キ） ～Ｂａ∨～Ｆａ カ、ド・モルガンの法則
２ ７（ク） Ｂａ→～Ｆａ キ含意の定義
６ （ケ） Ｂａ ６＆Ｅ
２ ６７（コ） ～Ｆａ クケＭＰＰ
２ ６７（サ） Ｆａ＆～Ｆａ ウコ＆Ｉ
２ ６ （シ） ～Ｐａ ７サＲＡＡ
２ ６ （ス）∃ｘ（～Ｐｘ） シＥＩ
２３ （セ）∃ｘ（～Ｐｘ） ３６スＥＥ
といふ「計算」を、「計算（03）」とする。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
①「計算（01）」
②「計算（02）」
③「計算（03）」は、それぞれ、
① ∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝，∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ），∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ）├ ∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）
② ∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ），∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ）├ Ｐａ→∃ｘ（～Ｆｘ）
② ∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ），∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ）├ ∃ｘ（～Ｐｘ）
といふ「連式（推論）」に相当する。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
①「計算（01）」
②「計算（02）」
③「計算（03）」に於ける、
① ├ ∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）
② ├ Ｐａ→∃ｘ（～Ｆｘ）
③ ├ ∃ｘ（～Ｐｘ）
といふ「結論」の「違ひ」は、
① Ｆａ→～Ｂａ
② Ｂａ→～Ｆａ
③ Ｂａ→～Ｆａ
といふ「違ひ」を「原因」とする。
然るに、
（06）
Ｐ＝大統領である。
Ｆ＝不正を行ふ。
Ｔ＝トランプである。
Ｂ＝バイデンである。
とすると、
（１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝ Ａ
（２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ） Ａ
（３）∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ） Ａ
といふ「３つの仮定」は、
（１）すべてのｘについて｛ｘが大統領であるならば（ｘはトランプか、または、バイデンである）｝。然るに、
（２）すべてのｘについて（ｘが不正を行ったのであれば、ｘは大統領ではない）。然るに、
（３）あるｘは（バイデンであって、不正を行った）。従って、
といふ「意味」である。
従って、
（06）により、
（07）
（１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝ Ａ
（２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ） Ａ
（３）∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ） Ａ
といふ「３つの仮定」は、
（１）大統領は、トランプか、バイデンである。
（２）不正を行った者は、大統領にはなれない。
（３）バイデンは、不正を行った。
といふ「意味」である。
従って、
（04）（07）により、
（08）
①「計算（01）」は、
（１）大統領は、トランプか、バイデンである。
（２）不正を行った者は、大統領にはなれない。
（３）バイデンは、不正を行った。
といふ「３つの仮定」の内の「３つ」を用ひてゐるのに対して、
②「計算（02）」と、
③「計算（03）」の場合は、
（２）不正を行った者は、大統領にはなれない。
（３）バイデンは、不正を行った。
といふ「２つの仮定」しか、用ひてゐない。
然るに、
（06）（07）により、
（09）
①├ ∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）
②├ Ｐａ→∃ｘ（～Ｆｘ）
②├ ∃ｘ（～Ｐｘ）
といふ「３つの結論」は、それぞれ、
① 大統領はトランプである。
② 任意のａが大統領であるならば、不正を行はなかった人物が存在する。
③ 大統領ではない人物が存在する。
といふ「意味」である。
従って、
（05）（07）（09）により、
（10）
（１）大統領は、トランプか、バイデンである。然るに、
（２）不正を行った者は、大統領にはなれない。然るに、
（３）バイデンは、不正を行った。従って、
（セ）大統領はトランプである。
といふ「推論」の「妥当性」を示そうとすのであれば、
① Ｆａ→～Ｂａ
といふ「仮言命題」を、その「対偶」である所の、
② Ｂａ→～Ｆａ
③ Ｂａ→～Ｆａ
といふ「仮言命題」に、「書き換へ」ては、ならない。
令和０２年１１月１３日、毛利太。
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ） Ａ
３ （３）∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ） Ａ
１ （４） Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ） １ＵＥ
２ （５） Ｆａ→～Ｐａ １ＵＥ
６ （６） Ｂａ＆Ｆａ Ａ
７（７） Ｐａ Ａ
１ ７（８） Ｔａ∨Ｂａ ４７ＭＰＰ
１ ７（９） Ｂａ∨Ｔａ ８交換法則
１ ７（ア） ～～Ｂａ∨Ｔａ ９ＤＮ
１ ７（イ） ～Ｂａ→Ｔａ ア含意の定義
６ （ウ） Ｆａ ６＆Ｅ
２ ６ （エ） ～Ｐａ ５ウＭＰＰ
２ ６７（オ） Ｐａ＆～Ｐａ ７エ＆Ｉ
２ ７（カ） ～（Ｂａ＆ Ｆａ） ６オＲＡＡ
２ ７（キ） ～Ｂａ∨～Ｆａ カ、ド・モルガンの法則
２ ７（ク） ～Ｆａ∨～Ｂａ キ交換法則
２ ７（ケ） Ｆａ→～Ｂａ ク含意の定義
２ ６７（コ） ～Ｂａ ウケＭＰＰ
２３ ７（サ） ～Ｂａ ３６コＥＥ
１２３ ７（シ） Ｔａ イサＭＰＰ
１２３ （ス） Ｐａ→Ｔａ ７シＣＰ
１２３ （セ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ） スＵＩ
といふ「計算」を、「計算（01）」とする。
（02）
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ） Ａ
３ （３）∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ） Ａ
１ （４） Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ） １ＵＥ
２ （５） Ｆａ→～Ｐａ １ＵＥ
６ （６） Ｂａ＆Ｆａ Ａ
７（７） Ｐａ Ａ
１ ７（８） Ｔａ∨Ｂａ ４７ＭＰＰ
１ ７（９） Ｂａ∨Ｔａ ８交換法則
１ ７（ア） ～～Ｂａ∨Ｔａ ９ＤＮ
１ ７（イ） ～Ｂａ→Ｔａ ア含意の定義
６ （ウ） Ｆａ ６＆Ｅ
２ ６ （エ） ～Ｐａ ５ウＭＰＰ
２ ６７（オ） Ｐａ＆～Ｐａ ７エ＆Ｉ
２ ７（カ） ～（Ｂａ＆ Ｆａ） ６オＲＡＡ
２ ７（キ） ～Ｂａ∨～Ｆａ カ、ド・モルガンの法則
２ ７（ク） Ｂａ→～Ｆａ キ含意の定義
６ （ケ） Ｂａ ６＆Ｅ
２ ６７（コ） ～Ｆａ クケＭＰＰ
２ ６７（サ） ∃ｘ（～Ｆｘ） コＥＩ
２３ ７（シ） ∃ｘ（～Ｆｘ） ２６サＥＥ
２３ （ス）Ｐａ→∃ｘ（～Ｆｘ） ７シＣＰ
といふ「計算」を、「計算（02）」とする。
（03）
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ） Ａ
３ （３）∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ） Ａ
１ （４） Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ） １ＵＥ
２ （５） Ｆａ→～Ｐａ １ＵＥ
６ （６） Ｂａ＆Ｆａ Ａ
７（７） Ｐａ Ａ
１ ７（８） Ｔａ∨Ｂａ ４７ＭＰＰ
１ ７（９） Ｂａ∨Ｔａ ８交換法則
１ ７（ア） ～～Ｂａ∨Ｔａ ９ＤＮ
１ ７（イ） ～Ｂａ→Ｔａ ア含意の定義
６ （ウ） Ｆａ ６＆Ｅ
２ ６ （エ） ～Ｐａ ５ウＭＰＰ
２ ６７（オ） Ｐａ＆～Ｐａ ７エ＆Ｉ
２ ７（カ） ～（Ｂａ＆ Ｆａ） ６オＲＡＡ
２ ７（キ） ～Ｂａ∨～Ｆａ カ、ド・モルガンの法則
２ ７（ク） Ｂａ→～Ｆａ キ含意の定義
６ （ケ） Ｂａ ６＆Ｅ
２ ６７（コ） ～Ｆａ クケＭＰＰ
２ ６７（サ） Ｆａ＆～Ｆａ ウコ＆Ｉ
２ ６ （シ） ～Ｐａ ７サＲＡＡ
２ ６ （ス）∃ｘ（～Ｐｘ） シＥＩ
２３ （セ）∃ｘ（～Ｐｘ） ３６スＥＥ
といふ「計算」を、「計算（03）」とする。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
①「計算（01）」
②「計算（02）」
③「計算（03）」は、それぞれ、
① ∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝，∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ），∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ）├ ∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）
② ∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ），∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ）├ Ｐａ→∃ｘ（～Ｆｘ）
② ∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ），∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ）├ ∃ｘ（～Ｐｘ）
といふ「連式（推論）」に相当する。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
①「計算（01）」
②「計算（02）」
③「計算（03）」に於ける、
① ├ ∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）
② ├ Ｐａ→∃ｘ（～Ｆｘ）
③ ├ ∃ｘ（～Ｐｘ）
といふ「結論」の「違ひ」は、
① Ｆａ→～Ｂａ
② Ｂａ→～Ｆａ
③ Ｂａ→～Ｆａ
といふ「違ひ」を「原因」とする。
然るに、
（06）
Ｐ＝大統領である。
Ｆ＝不正を行ふ。
Ｔ＝トランプである。
Ｂ＝バイデンである。
とすると、
（１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝ Ａ
（２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ） Ａ
（３）∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ） Ａ
といふ「３つの仮定」は、
（１）すべてのｘについて｛ｘが大統領であるならば（ｘはトランプか、または、バイデンである）｝。然るに、
（２）すべてのｘについて（ｘが不正を行ったのであれば、ｘは大統領ではない）。然るに、
（３）あるｘは（バイデンであって、不正を行った）。従って、
といふ「意味」である。
従って、
（06）により、
（07）
（１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝ Ａ
（２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ） Ａ
（３）∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ） Ａ
といふ「３つの仮定」は、
（１）大統領は、トランプか、バイデンである。
（２）不正を行った者は、大統領にはなれない。
（３）バイデンは、不正を行った。
といふ「意味」である。
従って、
（04）（07）により、
（08）
①「計算（01）」は、
（１）大統領は、トランプか、バイデンである。
（２）不正を行った者は、大統領にはなれない。
（３）バイデンは、不正を行った。
といふ「３つの仮定」の内の「３つ」を用ひてゐるのに対して、
②「計算（02）」と、
③「計算（03）」の場合は、
（２）不正を行った者は、大統領にはなれない。
（３）バイデンは、不正を行った。
といふ「２つの仮定」しか、用ひてゐない。
然るに、
（06）（07）により、
（09）
①├ ∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）
②├ Ｐａ→∃ｘ（～Ｆｘ）
②├ ∃ｘ（～Ｐｘ）
といふ「３つの結論」は、それぞれ、
① 大統領はトランプである。
② 任意のａが大統領であるならば、不正を行はなかった人物が存在する。
③ 大統領ではない人物が存在する。
といふ「意味」である。
従って、
（05）（07）（09）により、
（10）
（１）大統領は、トランプか、バイデンである。然るに、
（２）不正を行った者は、大統領にはなれない。然るに、
（３）バイデンは、不正を行った。従って、
（セ）大統領はトランプである。
といふ「推論」の「妥当性」を示そうとすのであれば、
① Ｆａ→～Ｂａ
といふ「仮言命題」を、その「対偶」である所の、
② Ｂａ→～Ｆａ
③ Ｂａ→～Ｆａ
といふ「仮言命題」に、「書き換へ」ては、ならない。
令和０２年１１月１３日、毛利太。
2020年11月12日木曜日
「トランプが大統領である」の「述語論理」の説明。
（01）
―「昨日（令和０２年１１月１１日）」は示してゐない所の、―
１ （１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ） Ａ
３ （３）∃ｘ（Ｂｘ＆ Ｆｘ） Ａ
１ （４） Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ） １ＵＥ
２ （５） Ｆａ→～Ｐａ １ＵＥ
６ （６） Ｂａ＆ Ｆａ Ａ
７（７） Ｐａ Ａ
１ ７（８） Ｔａ∨Ｂａ ４７ＭＰＰ
１ ７（９） Ｂａ∨Ｔａ ８交換法則
１ ７（ア） ～～Ｂａ∨Ｔａ ９ＤＮ
１ ７（イ） ～Ｂａ→Ｔａ ア含意の定義
６ （ウ） Ｂａ ６＆Ｅ
６ （エ） Ｆａ ６＆Ｅ
２ ６ （オ） ～Ｐａ ５エＭＰＰ
２ ６７（カ） Ｐａ＆～Ｐａ ７オ＆Ｉ
２ ７（キ） ～（Ｂａ＆ Ｆａ） ６カＲＡＡ
２ ７（ク） ～Ｂａ∨～Ｆａ キ、ド・モルガンの法則
２ （ケ） Ｂａ→～Ｆａ ク含意の定義
２ ６ （コ） ～Ｆａ ウケＭＰＰ
２ ６ （サ） Ｆａ＆～Ｆａ エコ＆Ｉ
２ （シ） ～Ｂａ ６サＲＡＡ
１２ ７（ス） Ｔａ イシＭＰＰ
１２ （セ） Ｐａ→Ｔａ ７スＣＰ
１２ （ソ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ） セＵＩ
といふ「計算」を、「計算（01）」とする。
（02）
―「昨日（令和０２年１１月１１日）」に示した所の、―
１ （１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ） Ａ
３ （３）∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ） Ａ
１ （４） Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ） １ＵＥ
２ （５） Ｆａ→～Ｐａ １ＵＥ
６ （６） Ｂａ＆Ｆａ Ａ
７（７） Ｐａ Ａ
１ ７（８） Ｔａ∨Ｂａ ４７ＭＰＰ
１ ７（９） Ｂａ∨Ｔａ ８交換法則
１ ７（ア） ～～Ｂａ∨Ｔａ ９ＤＮ
１ ７（イ） ～Ｂａ→Ｔａ ア含意の定義
６ （ウ） Ｆａ ６＆Ｅ
２ ６ （エ） ～Ｐａ ５ウＭＰＰ
２ ６７（オ） Ｐａ＆～Ｐａ ７エ＆Ｉ
２ ７（カ） ～（Ｂａ＆ Ｆａ） ６オＲＡＡ
２ ７（キ） ～Ｂａ∨～Ｆａ カ、ド・モルガンの法則
２ ７（ク） ～Ｆａ∨～Ｂａ キ交換法則
２ ７（ケ） Ｆａ→～Ｂａ ク含意の定義
２ ６７（コ） ～Ｂａ ウケＭＰＰ
２３ ７（サ） ～Ｂａ ３６コＥＥ
１２３ ７（シ） Ｔａ イサＭＰＰ
１２３ （ス） Ｐａ→Ｔａ ７シＣＰ
１２３ （セ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ） スＵＩ
といふ「計算」を、「計算（02）」とする。
従って、
（01）（02）により、
（03）
１２ （ソ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ） セＵＩ
といふ「結論」は、「計算（01）」であって、
１２３ （セ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ） スＵＩ
といふ「結論」は、「結論（02）」である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① ∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝，∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ）├ ∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）
② ∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝，∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ），∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ）├ ∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）
に於いて、
① は、「計算（01）」に基づく「推論」であって、
② は、「計算（02）」に基づく「推論」である。
従って、
（04）により、
（05）
Ｐ＝大統領である。
Ｆ＝不正を行ふ。
Ｔ＝トランプである。
Ｂ＝バイデンである。
として、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが大統領であるならば（ｘはトランプか、または、バイデンである）｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて（ｘが不正を行ったのであれば、ｘは大統領ではない）。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが大統領であるならば、ｘはトランプである）。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）大統領は、トランプか、バイデンである。然るに、
（ⅱ）不正を行った者は、大統領にはなれない。従って、
（ⅲ）大統領はトランプである。
といふ「推論」は、
① ∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝，∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ）├ ∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）
である。
従って、
（04）により、
（06）
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが大統領であるならば（ｘはトランプか、または、バイデンである）｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて（ｘが不正を行ったのであれば、ｘは大統領ではない）。然るに、
（ⅲ）あるｘは（バイデンであって、不正を行った）。従って、
（ⅳ）すべてのｘについて（ｘが大統領であるならば、ｘはトランプである）。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）大統領は、トランプか、バイデンである。然るに、
（ⅱ）不正を行った者は、大統領にはなれない。然るに、
（ⅲ）バイデンは、不正を行った。従って、
（ⅳ）大統領はトランプである。
といふ「推論」が、
② ∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝，∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ），∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ）├ ∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）
といふ「推論」である。
然るに、
（07）
（ⅰ）大統領は、トランプか、バイデンである。然るに、
（ⅱ）不正を行った者は、大統領にはなれない。従って、
（ⅲ）大統領はトランプである。
といふ「推論」は、明らかに「妥当」ではなく、
（ⅰ）大統領は、トランプか、バイデンである。然るに、
（ⅱ）不正を行った者は、大統領にはなれない。然るに、
（ⅲ）バイデンは、不正を行った。従って、
（ⅳ）大統領はトランプである。
といふ「推論」こそが、「妥当」である（推論の妥当性と、真実か否かは、関係が無い）。
従って、
（01）（05）（06）（07）により、
（08）
「昨日、最初」に思ひついた所の、
１ （１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ） Ａ
３ （３）∃ｘ（Ｂｘ＆ Ｆｘ） Ａ
１ （４） Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ） １ＵＥ
２ （５） Ｆａ→～Ｐａ １ＵＥ
６ （６） Ｂａ＆ Ｆａ Ａ
７（７） Ｐａ Ａ
１ ７（８） Ｔａ∨Ｂａ ４７ＭＰＰ
１ ７（９） Ｂａ∨Ｔａ ８交換法則
１ ７（ア） ～～Ｂａ∨Ｔａ ９ＤＮ
１ ７（イ） ～Ｂａ→Ｔａ ア含意の定義
６ （ウ） Ｂａ ６＆Ｅ
６ （エ） Ｆａ ６＆Ｅ
２ ６ （オ） ～Ｐａ ５エＭＰＰ
２ ６７（カ） Ｐａ＆～Ｐａ ７オ＆Ｉ
２ ７（キ） ～（Ｂａ＆ Ｆａ） ６カＲＡＡ
２ ７（ク） ～Ｂａ∨～Ｆａ キ、ド・モルガンの法則
２ （ケ） Ｂａ→～Ｆａ ク含意の定義
２ ６ （コ） ～Ｆａ ウケＭＰＰ
２ ６ （サ） Ｆａ＆～Ｆａ エコ＆Ｉ
２ （シ） ～Ｂａ ６サＲＡＡ
１２ ７（ス） Ｔａ イシＭＰＰ
１２ （セ） Ｐａ→Ｔａ ７スＣＰ
１２ （ソ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ） セＵＩ
といふ「計算」は、「マチガイ」であるし、固より、
「ＥＥ（存在量記号除去の規則）」の「適用」を「予定」して始めたにも拘らず、
「ＥＥ（存在量記号除去の規則）」を「適用」しなかった「計算」は、
「これ迄、１度も行った」ことがなく、そのため、
１２ （ソ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ） セＵＩ
といふ「結果」を見た際には、「本当かよ！？」といふのが、「率直な、感想」であった。
そのため、
（01）（02）（08）により、
（09）
「計算（01）」を放棄して、
「計算（02）」を採用したのであるが、
「計算（02）」も、「なかなか、興味深い」。
（10）
１ （１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ） Ａ
３ （３）∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ） Ａ
１ （４） Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ） １ＵＥ
２ （５） Ｆａ→～Ｐａ １ＵＥ
６ （６） Ｂａ＆Ｆａ Ａ
７（７） Ｐａ Ａ
１ ７（８） Ｔａ∨Ｂａ ４７ＭＰＰ
１ ７（９） Ｂａ∨Ｔａ ８交換法則
１ ７（ア） ～～Ｂａ∨Ｔａ ９ＤＮ
１ ７（イ） ～Ｂａ→Ｔａ ア含意の定義
６ （ウ） Ｆａ ６＆Ｅ
２ ６ （エ） ～Ｐａ ５ウＭＰＰ
２ ６７（オ） Ｐａ＆～Ｐａ ７エ＆Ｉ
２ ７（カ） ～（Ｂａ＆ Ｆａ） ６オＲＡＡ
２ ７（キ） ～Ｂａ∨～Ｆａ カ、ド・モルガンの法則
２ ７（ク） ～Ｆａ∨～Ｂａ キ交換法則
２ ７（ケ） Ｆａ→～Ｂａ ク含意の定義
２ ６７（コ） ～Ｂａ ウケＭＰＰ
２３ ７（サ） ～Ｂａ ３６コＥＥ
１２３ ７（シ） Ｔａ イサＭＰＰ
１２３ （ス） Ｐａ→Ｔａ ７シＣＰ
１２３ （セ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ） スＵＩ
に於ける、
２ ７（キ） ～Ｂａ∨～Ｆａ カ、ド・モルガンの法則
２ ７（ク） ～Ｆａ∨～Ｂａ キ交換法則
２ ７（ケ） Ｆａ→～Ｂａ ク含意の定義
といふ「３行」は、
２ ７（キ） ～Ｂａ∨～Ｆａ カ、ド・モルガンの法則
２ ７（ク） Ｂａ→～Ｆａ キ含意の定義
といふ「２行」であることも、「可能」であり、そのため、
６ （ケ） Ｂａ ６＆Ｅ
２ ６７（コ） ～Ｆａ クケＭＰＰ
といふ「計算」も、「可能」である。
然るに、
（11）
２ ６７（コ） ～Ｆａ クケＭＰＰ
であるとすると、
６ （ウ） Ｆａ ６＆Ｅ
ではないため、
２ ６ （エ） ～Ｐａ ５ウＭＰＰ
２ ６７（オ） Ｐａ＆～Ｐａ ７エ＆Ｉ
２ ７（カ） ～（Ｂａ＆ Ｆａ） ６オＲＡＡ
２ ７（キ） ～Ｂａ∨～Ｆａ カ、ド・モルガンの法則
２ ７（ク） ～Ｆａ∨～Ｂａ キ交換法則
２ ７（ケ） Ｆａ→～Ｂａ ク含意の定義
２ ６７（コ） ～Ｂａ ウケＭＰＰ
２３ ７（サ） ～Ｂａ ３６コＥＥ
１２３ ７（シ） Ｔａ イサＭＰＰ
１２３ （ス） Ｐａ→Ｔａ ７シＣＰ
１２３ （セ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ） スＵＩ
ではない。
そのため、
（04）（08）（11）により、
（12）
① ∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝，∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ）├ ∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）
② ∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝，∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ），∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ）├ ∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）
に於ける、
① だけなく、結局は、
② も「マチガイ」なのか（？）。
といふ風に、「自信」を、無くしかけた。
しかしながら、
（13）
６ （ウ） Ｆａ ６＆Ｅ
でなければ、
２ ６ （エ） ～Ｐａ ５ウＭＰＰ
ではないし、
２ ６ （エ） ～Ｐａ ５ウＭＰＰ
でなければ、
２ ６７（オ） Ｐａ＆～Ｐａ ７エ＆Ｉ
ではないし、
２ ６７（オ） Ｐａ＆～Ｐａ ７エ＆Ｉ
でなければ、
２ ７（キ） ～Ｂａ∨～Ｆａ カ、ド・モルガンの法則
ではないし、
２ ７（キ） ～Ｂａ∨～Ｆａ カ、ド・モルガンの法則
でなければ、
２ ７（ク） Ｂａ→～Ｆａ キ含意の定義
６ （ケ） Ｂａ ６＆Ｅ
２ ６７（コ） ～Ｆａ クケＭＰＰ
でない。
然るに、
（13）により、
（14）
（ウ） Ｆａ（ａはＦである。）
といふことが、
（コ）～Ｆａ（ａはＦでない。）
といふことの、「原因」である。
といふことは、「矛盾」である。
従って、
（10）～（14）により、
（15）
２ ７（キ） ～Ｂａ∨～Ｆａ カ、ド・モルガンの法則
２ ７（ク） ～Ｆａ∨～Ｂａ キ交換法則
２ ７（ケ） Ｆａ→～Ｂａ ク含意の定義
といふ「３行」を、
２ ７（キ） ～Ｂａ∨～Ｆａ カ、ド・モルガンの法則
２ ７（ク） Ｂａ→～Ｆａ キ含意の定義
といふ「２行」に、「書き換へる」べきではない。
従って、
（02）（15）により、
（16）
―「昨日（令和０２年１１月１１日）」に示した所の、―
１ （１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ） Ａ
３ （３）∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ） Ａ
１ （４） Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ） １ＵＥ
２ （５） Ｆａ→～Ｐａ １ＵＥ
６ （６） Ｂａ＆Ｆａ Ａ
７（７） Ｐａ Ａ
１ ７（８） Ｔａ∨Ｂａ ４７ＭＰＰ
１ ７（９） Ｂａ∨Ｔａ ８交換法則
１ ７（ア） ～～Ｂａ∨Ｔａ ９ＤＮ
１ ７（イ） ～Ｂａ→Ｔａ ア含意の定義
６ （ウ） Ｆａ ６＆Ｅ
２ ６ （エ） ～Ｐａ ５ウＭＰＰ
２ ６７（オ） Ｐａ＆～Ｐａ ７エ＆Ｉ
２ ７（カ） ～（Ｂａ＆ Ｆａ） ６オＲＡＡ
２ ７（キ） ～Ｂａ∨～Ｆａ カ、ド・モルガンの法則
２ ７（ク） ～Ｆａ∨～Ｂａ キ交換法則
２ ７（ケ） Ｆａ→～Ｂａ ク含意の定義
２ ６７（コ） ～Ｂａ ウケＭＰＰ
２３ ７（サ） ～Ｂａ ３６コＥＥ
１２３ ７（シ） Ｔａ イサＭＰＰ
１２３ （ス） Ｐａ→Ｔａ ７シＣＰ
１２３ （セ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ） スＵＩ
といふ「計算」は、「妥当」である。
令和０２年１１月１２日、毛利太。
―「昨日（令和０２年１１月１１日）」は示してゐない所の、―
１ （１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ） Ａ
３ （３）∃ｘ（Ｂｘ＆ Ｆｘ） Ａ
１ （４） Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ） １ＵＥ
２ （５） Ｆａ→～Ｐａ １ＵＥ
６ （６） Ｂａ＆ Ｆａ Ａ
７（７） Ｐａ Ａ
１ ７（８） Ｔａ∨Ｂａ ４７ＭＰＰ
１ ７（９） Ｂａ∨Ｔａ ８交換法則
１ ７（ア） ～～Ｂａ∨Ｔａ ９ＤＮ
１ ７（イ） ～Ｂａ→Ｔａ ア含意の定義
６ （ウ） Ｂａ ６＆Ｅ
６ （エ） Ｆａ ６＆Ｅ
２ ６ （オ） ～Ｐａ ５エＭＰＰ
２ ６７（カ） Ｐａ＆～Ｐａ ７オ＆Ｉ
２ ７（キ） ～（Ｂａ＆ Ｆａ） ６カＲＡＡ
２ ７（ク） ～Ｂａ∨～Ｆａ キ、ド・モルガンの法則
２ （ケ） Ｂａ→～Ｆａ ク含意の定義
２ ６ （コ） ～Ｆａ ウケＭＰＰ
２ ６ （サ） Ｆａ＆～Ｆａ エコ＆Ｉ
２ （シ） ～Ｂａ ６サＲＡＡ
１２ ７（ス） Ｔａ イシＭＰＰ
１２ （セ） Ｐａ→Ｔａ ７スＣＰ
１２ （ソ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ） セＵＩ
といふ「計算」を、「計算（01）」とする。
（02）
―「昨日（令和０２年１１月１１日）」に示した所の、―
１ （１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ） Ａ
３ （３）∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ） Ａ
１ （４） Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ） １ＵＥ
２ （５） Ｆａ→～Ｐａ １ＵＥ
６ （６） Ｂａ＆Ｆａ Ａ
７（７） Ｐａ Ａ
１ ７（８） Ｔａ∨Ｂａ ４７ＭＰＰ
１ ７（９） Ｂａ∨Ｔａ ８交換法則
１ ７（ア） ～～Ｂａ∨Ｔａ ９ＤＮ
１ ７（イ） ～Ｂａ→Ｔａ ア含意の定義
６ （ウ） Ｆａ ６＆Ｅ
２ ６ （エ） ～Ｐａ ５ウＭＰＰ
２ ６７（オ） Ｐａ＆～Ｐａ ７エ＆Ｉ
２ ７（カ） ～（Ｂａ＆ Ｆａ） ６オＲＡＡ
２ ７（キ） ～Ｂａ∨～Ｆａ カ、ド・モルガンの法則
２ ７（ク） ～Ｆａ∨～Ｂａ キ交換法則
２ ７（ケ） Ｆａ→～Ｂａ ク含意の定義
２ ６７（コ） ～Ｂａ ウケＭＰＰ
２３ ７（サ） ～Ｂａ ３６コＥＥ
１２３ ７（シ） Ｔａ イサＭＰＰ
１２３ （ス） Ｐａ→Ｔａ ７シＣＰ
１２３ （セ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ） スＵＩ
といふ「計算」を、「計算（02）」とする。
従って、
（01）（02）により、
（03）
１２ （ソ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ） セＵＩ
といふ「結論」は、「計算（01）」であって、
１２３ （セ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ） スＵＩ
といふ「結論」は、「結論（02）」である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① ∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝，∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ）├ ∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）
② ∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝，∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ），∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ）├ ∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）
に於いて、
① は、「計算（01）」に基づく「推論」であって、
② は、「計算（02）」に基づく「推論」である。
従って、
（04）により、
（05）
Ｐ＝大統領である。
Ｆ＝不正を行ふ。
Ｔ＝トランプである。
Ｂ＝バイデンである。
として、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが大統領であるならば（ｘはトランプか、または、バイデンである）｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて（ｘが不正を行ったのであれば、ｘは大統領ではない）。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが大統領であるならば、ｘはトランプである）。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）大統領は、トランプか、バイデンである。然るに、
（ⅱ）不正を行った者は、大統領にはなれない。従って、
（ⅲ）大統領はトランプである。
といふ「推論」は、
① ∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝，∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ）├ ∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）
である。
従って、
（04）により、
（06）
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが大統領であるならば（ｘはトランプか、または、バイデンである）｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて（ｘが不正を行ったのであれば、ｘは大統領ではない）。然るに、
（ⅲ）あるｘは（バイデンであって、不正を行った）。従って、
（ⅳ）すべてのｘについて（ｘが大統領であるならば、ｘはトランプである）。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）大統領は、トランプか、バイデンである。然るに、
（ⅱ）不正を行った者は、大統領にはなれない。然るに、
（ⅲ）バイデンは、不正を行った。従って、
（ⅳ）大統領はトランプである。
といふ「推論」が、
② ∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝，∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ），∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ）├ ∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）
といふ「推論」である。
然るに、
（07）
（ⅰ）大統領は、トランプか、バイデンである。然るに、
（ⅱ）不正を行った者は、大統領にはなれない。従って、
（ⅲ）大統領はトランプである。
といふ「推論」は、明らかに「妥当」ではなく、
（ⅰ）大統領は、トランプか、バイデンである。然るに、
（ⅱ）不正を行った者は、大統領にはなれない。然るに、
（ⅲ）バイデンは、不正を行った。従って、
（ⅳ）大統領はトランプである。
といふ「推論」こそが、「妥当」である（推論の妥当性と、真実か否かは、関係が無い）。
従って、
（01）（05）（06）（07）により、
（08）
「昨日、最初」に思ひついた所の、
１ （１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ） Ａ
３ （３）∃ｘ（Ｂｘ＆ Ｆｘ） Ａ
１ （４） Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ） １ＵＥ
２ （５） Ｆａ→～Ｐａ １ＵＥ
６ （６） Ｂａ＆ Ｆａ Ａ
７（７） Ｐａ Ａ
１ ７（８） Ｔａ∨Ｂａ ４７ＭＰＰ
１ ７（９） Ｂａ∨Ｔａ ８交換法則
１ ７（ア） ～～Ｂａ∨Ｔａ ９ＤＮ
１ ７（イ） ～Ｂａ→Ｔａ ア含意の定義
６ （ウ） Ｂａ ６＆Ｅ
６ （エ） Ｆａ ６＆Ｅ
２ ６ （オ） ～Ｐａ ５エＭＰＰ
２ ６７（カ） Ｐａ＆～Ｐａ ７オ＆Ｉ
２ ７（キ） ～（Ｂａ＆ Ｆａ） ６カＲＡＡ
２ ７（ク） ～Ｂａ∨～Ｆａ キ、ド・モルガンの法則
２ （ケ） Ｂａ→～Ｆａ ク含意の定義
２ ６ （コ） ～Ｆａ ウケＭＰＰ
２ ６ （サ） Ｆａ＆～Ｆａ エコ＆Ｉ
２ （シ） ～Ｂａ ６サＲＡＡ
１２ ７（ス） Ｔａ イシＭＰＰ
１２ （セ） Ｐａ→Ｔａ ７スＣＰ
１２ （ソ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ） セＵＩ
といふ「計算」は、「マチガイ」であるし、固より、
「ＥＥ（存在量記号除去の規則）」の「適用」を「予定」して始めたにも拘らず、
「ＥＥ（存在量記号除去の規則）」を「適用」しなかった「計算」は、
「これ迄、１度も行った」ことがなく、そのため、
１２ （ソ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ） セＵＩ
といふ「結果」を見た際には、「本当かよ！？」といふのが、「率直な、感想」であった。
そのため、
（01）（02）（08）により、
（09）
「計算（01）」を放棄して、
「計算（02）」を採用したのであるが、
「計算（02）」も、「なかなか、興味深い」。
（10）
１ （１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ） Ａ
３ （３）∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ） Ａ
１ （４） Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ） １ＵＥ
２ （５） Ｆａ→～Ｐａ １ＵＥ
６ （６） Ｂａ＆Ｆａ Ａ
７（７） Ｐａ Ａ
１ ７（８） Ｔａ∨Ｂａ ４７ＭＰＰ
１ ７（９） Ｂａ∨Ｔａ ８交換法則
１ ７（ア） ～～Ｂａ∨Ｔａ ９ＤＮ
１ ７（イ） ～Ｂａ→Ｔａ ア含意の定義
６ （ウ） Ｆａ ６＆Ｅ
２ ６ （エ） ～Ｐａ ５ウＭＰＰ
２ ６７（オ） Ｐａ＆～Ｐａ ７エ＆Ｉ
２ ７（カ） ～（Ｂａ＆ Ｆａ） ６オＲＡＡ
２ ７（キ） ～Ｂａ∨～Ｆａ カ、ド・モルガンの法則
２ ７（ク） ～Ｆａ∨～Ｂａ キ交換法則
２ ７（ケ） Ｆａ→～Ｂａ ク含意の定義
２ ６７（コ） ～Ｂａ ウケＭＰＰ
２３ ７（サ） ～Ｂａ ３６コＥＥ
１２３ ７（シ） Ｔａ イサＭＰＰ
１２３ （ス） Ｐａ→Ｔａ ７シＣＰ
１２３ （セ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ） スＵＩ
に於ける、
２ ７（キ） ～Ｂａ∨～Ｆａ カ、ド・モルガンの法則
２ ７（ク） ～Ｆａ∨～Ｂａ キ交換法則
２ ７（ケ） Ｆａ→～Ｂａ ク含意の定義
といふ「３行」は、
２ ７（キ） ～Ｂａ∨～Ｆａ カ、ド・モルガンの法則
２ ７（ク） Ｂａ→～Ｆａ キ含意の定義
といふ「２行」であることも、「可能」であり、そのため、
６ （ケ） Ｂａ ６＆Ｅ
２ ６７（コ） ～Ｆａ クケＭＰＰ
といふ「計算」も、「可能」である。
然るに、
（11）
２ ６７（コ） ～Ｆａ クケＭＰＰ
であるとすると、
６ （ウ） Ｆａ ６＆Ｅ
ではないため、
２ ６ （エ） ～Ｐａ ５ウＭＰＰ
２ ６７（オ） Ｐａ＆～Ｐａ ７エ＆Ｉ
２ ７（カ） ～（Ｂａ＆ Ｆａ） ６オＲＡＡ
２ ７（キ） ～Ｂａ∨～Ｆａ カ、ド・モルガンの法則
２ ７（ク） ～Ｆａ∨～Ｂａ キ交換法則
２ ７（ケ） Ｆａ→～Ｂａ ク含意の定義
２ ６７（コ） ～Ｂａ ウケＭＰＰ
２３ ７（サ） ～Ｂａ ３６コＥＥ
１２３ ７（シ） Ｔａ イサＭＰＰ
１２３ （ス） Ｐａ→Ｔａ ７シＣＰ
１２３ （セ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ） スＵＩ
ではない。
そのため、
（04）（08）（11）により、
（12）
① ∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝，∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ）├ ∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）
② ∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝，∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ），∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ）├ ∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）
に於ける、
① だけなく、結局は、
② も「マチガイ」なのか（？）。
といふ風に、「自信」を、無くしかけた。
しかしながら、
（13）
６ （ウ） Ｆａ ６＆Ｅ
でなければ、
２ ６ （エ） ～Ｐａ ５ウＭＰＰ
ではないし、
２ ６ （エ） ～Ｐａ ５ウＭＰＰ
でなければ、
２ ６７（オ） Ｐａ＆～Ｐａ ７エ＆Ｉ
ではないし、
２ ６７（オ） Ｐａ＆～Ｐａ ７エ＆Ｉ
でなければ、
２ ７（キ） ～Ｂａ∨～Ｆａ カ、ド・モルガンの法則
ではないし、
２ ７（キ） ～Ｂａ∨～Ｆａ カ、ド・モルガンの法則
でなければ、
２ ７（ク） Ｂａ→～Ｆａ キ含意の定義
６ （ケ） Ｂａ ６＆Ｅ
２ ６７（コ） ～Ｆａ クケＭＰＰ
でない。
然るに、
（13）により、
（14）
（ウ） Ｆａ（ａはＦである。）
といふことが、
（コ）～Ｆａ（ａはＦでない。）
といふことの、「原因」である。
といふことは、「矛盾」である。
従って、
（10）～（14）により、
（15）
２ ７（キ） ～Ｂａ∨～Ｆａ カ、ド・モルガンの法則
２ ７（ク） ～Ｆａ∨～Ｂａ キ交換法則
２ ７（ケ） Ｆａ→～Ｂａ ク含意の定義
といふ「３行」を、
２ ７（キ） ～Ｂａ∨～Ｆａ カ、ド・モルガンの法則
２ ７（ク） Ｂａ→～Ｆａ キ含意の定義
といふ「２行」に、「書き換へる」べきではない。
従って、
（02）（15）により、
（16）
―「昨日（令和０２年１１月１１日）」に示した所の、―
１ （１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ） Ａ
３ （３）∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ） Ａ
１ （４） Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ） １ＵＥ
２ （５） Ｆａ→～Ｐａ １ＵＥ
６ （６） Ｂａ＆Ｆａ Ａ
７（７） Ｐａ Ａ
１ ７（８） Ｔａ∨Ｂａ ４７ＭＰＰ
１ ７（９） Ｂａ∨Ｔａ ８交換法則
１ ７（ア） ～～Ｂａ∨Ｔａ ９ＤＮ
１ ７（イ） ～Ｂａ→Ｔａ ア含意の定義
６ （ウ） Ｆａ ６＆Ｅ
２ ６ （エ） ～Ｐａ ５ウＭＰＰ
２ ６７（オ） Ｐａ＆～Ｐａ ７エ＆Ｉ
２ ７（カ） ～（Ｂａ＆ Ｆａ） ６オＲＡＡ
２ ７（キ） ～Ｂａ∨～Ｆａ カ、ド・モルガンの法則
２ ７（ク） ～Ｆａ∨～Ｂａ キ交換法則
２ ７（ケ） Ｆａ→～Ｂａ ク含意の定義
２ ６７（コ） ～Ｂａ ウケＭＰＰ
２３ ７（サ） ～Ｂａ ３６コＥＥ
１２３ ７（シ） Ｔａ イサＭＰＰ
１２３ （ス） Ｐａ→Ｔａ ７シＣＰ
１２３ （セ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ） スＵＩ
といふ「計算」は、「妥当」である。
令和０２年１１月１２日、毛利太。
2020年11月11日水曜日
「トランプが大統領である」の「述語論理」。
（01）
１ （１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ） Ａ
３ （３）∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ） Ａ
１ （４） Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ） １ＵＥ
２ （５） Ｆａ→～Ｐａ １ＵＥ
６ （６） Ｂａ＆Ｆａ Ａ
７（７） Ｐａ Ａ
１ ７（８） Ｔａ∨Ｂａ ４７ＭＰＰ
１ ７（９） Ｂａ∨Ｔａ ８交換法則
１ ７（ア） ～～Ｂａ∨Ｔａ ９ＤＮ
１ ７（イ） ～Ｂａ→Ｔａ ア含意の定義
６ （ウ） Ｆａ ６＆Ｅ
２ ６ （エ） ～Ｐａ ５ウＭＰＰ
２ ６７（オ） Ｐａ＆～Ｐａ ７エ＆Ｉ
２ ７（カ） ～（Ｂａ＆ Ｆａ） ６オＲＡＡ
２ ７（キ） ～Ｂａ∨～Ｆａ カ、ド・モルガンの法則
２ ７（ク） Ｂａ→～Ｆａ キ含意の定義
６ （ケ） ～～Ｆａ ウＤＮ
２ ６７（コ） ～Ｂａ クケＭＴＴ
２３ ７（サ） ～Ｂａ ３６コＥＥ
１２３ ７（シ） Ｔａ イサＭＰＰ
１２３ （ス） Ｐａ→Ｔａ ７シＣＰ
１２３ （セ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ） スＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
Ｐ＝大統領である。
Ｆ＝不正を行ふ。
Ｔ＝トランプである。
Ｂ＝バイデンである。
として、
（ⅰ）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝然るに、
（ⅱ）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ）然るに、
（ⅲ）∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ） 従って、
（ⅳ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが大統領であるならば（ｘはトランプか、または、バイデンである）｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて（ｘが不正を行ったのであれば、ｘは大統領ではない）。然るに、
（ⅲ）あるｘは（バイデンであって、不正を行った）。従って、
（ⅳ）すべてのｘについて（ｘが大統領であるならば、ｘはトランプである）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）大統領は、トランプか、バイデンである。然るに、
（ⅱ）不正を行った者は、大統領にはなれない。然るに、
（ⅲ）バイデンは、不正を行った。従って、
（ⅳ）大統領はトランプである。
といふ「推論」自体は、「妥当」である。
然るに、
（04）
① トランプ＿大統領。
に於いて、
① トランプ＿を、「強く発音」すればするほど、
① トランプ以外は、大統領ではない。
といふ「意味」になる。
然るに、
（05）
① トランプ以外は、大統領ではない。
と言ふのであれば、
① トランプが、大統領である。
といふのであって、
② トランプは、大統領である。
とは、言はない。
従って、
（04）（05）により、
（06）
①「トランプが」の「心理的な音量」の方が、
②「トランプは」の「心理的な音量」よりも、「大きい」。
といふ、ことになる。
従って、
（06）により、
（07）
①「濁音」の「心理的な音量」の方が、
②「清音」の「心理的な音量」よりも、「大きい」。
といふ、ことになる。
然るに、
（08）
清音の方は、小さくきれいで速い感じで、コロコロと言うと、ハスの上を水玉がころがるような時の形容である。ゴロゴロと言うと、大きく荒い感じで、力士が土俵でころがる感じである（金田一春彦、日本語（上）、1988年、１３１頁）。もし濁音を発音するときの物理的・身体的な口腔の膨張によって「濁音＝大きい」とイメージがつくられているのだとしたら、面白いですね。この仮説が正しいとすると、なぜ英語話者や中国語話者も濁音に対して「大きい」というイメージを持っているか説明がつきます（川原繁人、音とことばの不思議な世界、2015年、１３頁）。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
確かに、
①「トランプが（濁音）」の「心理的な音量」の方が、
②「トランプは（清音）」の「心理的な音量」よりも、「大きい」。
令和０２年１１月１１日、毛利太。
１ （１）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ） Ａ
３ （３）∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ） Ａ
１ （４） Ｐａ→（Ｔａ∨Ｂａ） １ＵＥ
２ （５） Ｆａ→～Ｐａ １ＵＥ
６ （６） Ｂａ＆Ｆａ Ａ
７（７） Ｐａ Ａ
１ ７（８） Ｔａ∨Ｂａ ４７ＭＰＰ
１ ７（９） Ｂａ∨Ｔａ ８交換法則
１ ７（ア） ～～Ｂａ∨Ｔａ ９ＤＮ
１ ７（イ） ～Ｂａ→Ｔａ ア含意の定義
６ （ウ） Ｆａ ６＆Ｅ
２ ６ （エ） ～Ｐａ ５ウＭＰＰ
２ ６７（オ） Ｐａ＆～Ｐａ ７エ＆Ｉ
２ ７（カ） ～（Ｂａ＆ Ｆａ） ６オＲＡＡ
２ ７（キ） ～Ｂａ∨～Ｆａ カ、ド・モルガンの法則
２ ７（ク） Ｂａ→～Ｆａ キ含意の定義
６ （ケ） ～～Ｆａ ウＤＮ
２ ６７（コ） ～Ｂａ クケＭＴＴ
２３ ７（サ） ～Ｂａ ３６コＥＥ
１２３ ７（シ） Ｔａ イサＭＰＰ
１２３ （ス） Ｐａ→Ｔａ ７シＣＰ
１２３ （セ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ） スＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
Ｐ＝大統領である。
Ｆ＝不正を行ふ。
Ｔ＝トランプである。
Ｂ＝バイデンである。
として、
（ⅰ）∀ｘ｛Ｐｘ→（Ｔｘ∨Ｂｘ）｝然るに、
（ⅱ）∀ｘ（Ｆｘ→～Ｐｘ）然るに、
（ⅲ）∃ｘ（Ｂｘ＆Ｆｘ） 従って、
（ⅳ）∀ｘ（Ｐｘ→Ｔｘ）
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが大統領であるならば（ｘはトランプか、または、バイデンである）｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて（ｘが不正を行ったのであれば、ｘは大統領ではない）。然るに、
（ⅲ）あるｘは（バイデンであって、不正を行った）。従って、
（ⅳ）すべてのｘについて（ｘが大統領であるならば、ｘはトランプである）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）大統領は、トランプか、バイデンである。然るに、
（ⅱ）不正を行った者は、大統領にはなれない。然るに、
（ⅲ）バイデンは、不正を行った。従って、
（ⅳ）大統領はトランプである。
といふ「推論」自体は、「妥当」である。
然るに、
（04）
① トランプ＿大統領。
に於いて、
① トランプ＿を、「強く発音」すればするほど、
① トランプ以外は、大統領ではない。
といふ「意味」になる。
然るに、
（05）
① トランプ以外は、大統領ではない。
と言ふのであれば、
① トランプが、大統領である。
といふのであって、
② トランプは、大統領である。
とは、言はない。
従って、
（04）（05）により、
（06）
①「トランプが」の「心理的な音量」の方が、
②「トランプは」の「心理的な音量」よりも、「大きい」。
といふ、ことになる。
従って、
（06）により、
（07）
①「濁音」の「心理的な音量」の方が、
②「清音」の「心理的な音量」よりも、「大きい」。
といふ、ことになる。
然るに、
（08）
清音の方は、小さくきれいで速い感じで、コロコロと言うと、ハスの上を水玉がころがるような時の形容である。ゴロゴロと言うと、大きく荒い感じで、力士が土俵でころがる感じである（金田一春彦、日本語（上）、1988年、１３１頁）。もし濁音を発音するときの物理的・身体的な口腔の膨張によって「濁音＝大きい」とイメージがつくられているのだとしたら、面白いですね。この仮説が正しいとすると、なぜ英語話者や中国語話者も濁音に対して「大きい」というイメージを持っているか説明がつきます（川原繁人、音とことばの不思議な世界、2015年、１３頁）。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
確かに、
①「トランプが（濁音）」の「心理的な音量」の方が、
②「トランプは（清音）」の「心理的な音量」よりも、「大きい」。
令和０２年１１月１１日、毛利太。
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