∀ｘ（偶ｘ∨奇ｘ）├ ∃ｘ（偶ｘ）∨∃ｘ（奇ｘ）┤├ ∃ｘ（遇ｘ∨奇ｘ）

（01）
すべての正の整数が奇数ではなく、またすべての数が偶数でもない。この場合には、自然な試みを差しとめるのは「ＵＩに対する制限」である。
　１　（１）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）　Ａ
　１　（２）　　　Ｆａ∨Ｇａ　　１ＵＥ
　　３（３）　　　Ｆａ　　　　　Ａ
Ｆａ∨Ｇａ　を（１）から結論し、そして第１の選言項Ｆａを（３）の行に仮定する。しかし（３）は「ａ」を含む故、ここで、「ＵＩに対する制限」が、∀ｘ（Ｆｘ）を結論とすることをさしとめる。
（E.J.レモン 著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１５６頁改）
従って、
（01）により、
（02）
次の「計算」は、「ＵＩに対する制限」を満たしてゐないが故に、「マチガイ」である。
　１　　（１）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）　　　　　Ａ
　１　　（２）　　　Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　１ＵＥ
　　３　（３）　　　Ｆａ　　　　　　　　　Ａ
　　３　（４）∀ｘ（Ｆｘ）　　　　　　　　３ＵＩ（はマチガイである。）
　　３　（５）∀ｘ（Ｆｘ）∨∀ｘ（Ｇｘ）　４∨Ｉ
　　　６（６）　　　　　　Ｇａ　　　　　　Ａ
　　　６（７）　　　　　　　∀ｘ（Ｇｘ）　６ＵＩ（はマチガイである。）
　　　６（８）∀ｘ（Ｆｘ）∨∀ｘ（Ｇｘ）　７∨Ｉ
　１　　（９）∀ｘ（Ｆｘ）∨∀ｘ（Ｇｘ）　２３５６８∨Ｅ（はマチガイである。）
然るに、
（03）
次の「計算」は、「ＵＩ」自体が無いため、「正しい」。
　１　　（１）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）　　　　　Ａ
　１　　（２）　　　Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　１ＵＥ
　　３　（３）　　　Ｆａ　　　　　　　　　Ａ
　　３　（４）∃ｘ（Ｆｘ）　　　　　　　　３ＥＩ（は正しい。）
　　３　（５）∃ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　４∨Ｉ
　　　６（６）　　　　　　Ｇａ　　　　　　Ａ
　　　６（７）　　　　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　６ＥＩ
　　　６（８）∃ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　７∨Ｉ（は正しい。）
　１　　（９）∃ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　２３５６８∨Ｅ（は正しい。）
従って、
（03）により、
（04）
① ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）
② ∃ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）
に於いて、少なくとも、
① ならば、② である。
然るに、
（05）
（ⅱ）
　１　　　　（１）∃ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　Ａ
　　２　　　（２）∃ｘ（Ｆｘ）　　　　　　　　Ａ
　　　３　　（３）　　　Ｆａ　　　　　　　　　Ａ
　　　３　　（４）　　　Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　３∨Ｉ
　　　３　　（５）∃ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）　　　　　４ＥＩ
　　２　　　（６）∃ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）　　　　　２３５ＥＥ
　　　　７　（７）　　　　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　Ａ
　　　　　８（８）　　　　　　　　　　Ｇａ　　Ａ
　　　　　８（９）　　　　　　　Ｆａ∨Ｇａ　　８∨Ｉ
　　　　　８（ア）　　　　∃ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）　９ＥＩ
　　　　７　（イ）　　　　∃ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）　７８アＥＥ
　１　　　　（ウ）∃ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）　　　　　１２６７イ∨Ｅ
（ⅲ）
　１　　　　（１）∃ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）　　　　　Ａ
　　２　　　（２）　　　Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　Ａ
　　　３　　（３）　　　Ｆａ　　　　　　　　　Ａ
　　　３　　（４）∃ｘ（Ｆｘ）　　　　　　　　３ＥＩ
　　　３　　（５）∃ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　４∨Ｉ
　　　　６　（６）　　　　　　Ｇａ　　　　　　Ａ
　　　　６　（７）　　　∃ｘ（Ｇｘ）　　　　　６ＥＩ
　　　　６　（８）∃ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　７∨Ｉ
　　２　　　（９）∃ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　２３５６８∨Ｅ
　１　　　　（ア）∃ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　１２９ＥＥ
従って、
（05）により、
（06）
② ∃ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）
③ ∃ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
① ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）
② ∃ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）
③ ∃ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）
に於いて、
① ならば、② であって、
② は、　　③ に等しい。
が故に、
① ならば、③ である。
従って、
（07）により、
（08）
「番号」を付け直すと、
① ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）
② ∃ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）
に於いて、
① ならば、② である。
然るに、
（09）
（ⅰ）
１　（１）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）　Ａ
１　（２）　　　Ｆａ∨Ｇａ　　１ＵＥ
１　（３）∃ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）　２ＥＩ
といふ「計算」は「正しく」、
（ⅱ）
１　（１）∃ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）　Ａ
　２（２）　　　Ｆａ∨Ｇａ　　Ａ
　２（３）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）　２ＵＩ（はマチガイである。）
１　（４）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）　１２３ＥＥ（はマチガイである。）
といふ「計算」は、「ＵＩに対する制限」に対する「違反」であるため、「マチガイ」である。
従って、
（08）（09）により、
（10）
① ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）
② ∃ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① である、ではない。
（11）
例へば、
① ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）≡すべての自然数ｘは（奇数であるか、遇数である）。
② ∃ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）≡ 　 ある自然数ｘは（奇数であるか、遇数である）。
に於いて、
① ならば、② である。
然るに、
（12）
例へば、
②「２」といふ、「一つの自然数」が「偶数」である。
ならば、それだけで、
② ∃ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）≡ ある自然数ｘは（奇数であるか、遇数である）。
といふ「命題」は、「真（本当）」である。
然るに、
（13）
①「２」以外にも、「無数の自然数」が存在する。
が故に、
②「２」といふ、「一つの自然数」が「偶数」である。
としても、
① ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）≡すべての自然数ｘは（奇数であるか、遇数である）。
といふ「命題」は、「真（本当）」には、ならない。
従って、
（11）（12）（13）により、
（14）
例へば、
① ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）≡すべての自然数ｘは（奇数であるか、遇数である）。
② ∃ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）≡    ある自然数ｘは（奇数であるか、遇数である）。
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① である。ではない。
従って、
（10）（14）により、
（15）
「結論」として、
① ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）
② ∃ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① である、ではない。
（16）
（ⅰ）｛∀ｘ（Ｆｘ）→Ｆａ｝→∃ｘ（Ｆｘ）
（ⅱ）　　　　　　　　Ｆａ　→∃ｘ（Ｆｘ）
（ⅲ）　∃ｘ（Ｆｘ）→Ｆａ
（ⅳ）｛∃ｘ（Ｆｘ）→Ｆａ｝→∀ｘ（Ｆｘ）
（ⅴ）　　　　　　　　Ｆａ　→∀ｘ（Ｆｘ）
に於いて、
（ⅰ）は「正しい」。
（ⅱ）は「正しい」。
（ⅲ）は「正しくはない」。
（ⅳ）は「正しくはない」。
（ⅴ）は「正しくはない」。
（17）
「ＵＩに対する制限」といふのは、
（ⅳ）｛∃ｘ（Ｆｘ）→Ｆａ｝→∀ｘ（Ｆｘ）
（ⅴ）　　　　　　　　Ｆａ　→∀ｘ（Ｆｘ）
は、両方とも、「正しくない」にも拘らず、
（ⅳ）｛∃ｘ（Ｆｘ）→Ｆａ｝→∀ｘ（Ｆｘ）
（ⅴ）　　　　　　　　Ｆａ　→∀ｘ（Ｆｘ）
を、「正しい」と、することをいふ。
ただし、
（18）
（ⅲ）　∃ｘ（Ｆｘ）→Ｆａ
については、「説明」を、必要とする。
ｃｆ.
代表的選言項（typical disjunct）
令和０３年０４月０８日、毛利太。