「恒真式（トートロジー）」の「２つの定義」について。

（01）
①（土曜なので、休日である。）
といふことは、
② 土曜ならば、休日である。（土曜である。故に、休日である。）
といふことに、他ならない。
従って、
（01）により、
（02）
①（ＰなのでＱである。）
といふことは、
② ＰならばＱである。（Ｐである。故に、Ｑである。）
といふことに、他ならない。
従って、
（02）により、
（03）
「記号」で書くと、
①　　　　 Ｐ├ Ｑ
といふことは、
② Ｐ→Ｑ，Ｐ├ Ｑ
に於ける、
② Ｐ→Ｑ
が「省略」されてゐる。
といふことに、他ならない。
従って、
（03）により、
（04）
① 　　　　　　Ｐ＆Ｑ├ Ｑ
といふことは、
② Ｐ＆Ｑ→Ｑ，Ｐ＆Ｑ├ Ｑ
に於ける、
② Ｐ＆Ｑ→Ｑ
が「省略」されてゐる。
といふことに、他ならない。
然るに、
（05）
１（１）Ｐ＆Ｑ　Ａ
１（２）　　Ｑ　１＆Ｅ
といふ「計算」は、
　（３）Ｐ＆Ｑ→Ｑ　１２ＣＰ
といふ「行」を、加へることが出来る。
従って、
（04）（05）により、
（06）
１（１）Ｐ＆Ｑ　　　Ａ
１（２）　　Ｑ　　　１＆Ｅ
　（３）Ｐ＆Ｑ→Ｑ　１２ＣＰ
に於ける、
　（３）Ｐ＆Ｑ→Ｑ　１２ＣＰ
といふ「行」は、「真」であって、この場合は、特に、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（06）により、
（07）
１（１）Ｐ　　　Ａ
　（２）Ｐ→Ｐ　１１ＣＰ
に於ける、
　（２）Ｐ→Ｐ　１１ＣＰ
といふ行は、「真」であるものの、これこそ、「恒真式（同一律）」そのものである。
従って、、
（06）（07）により、
（08）
① Ｐ→Ｐ（同一律）
② Ｐ＆Ｑ→Ｑ（連言除去）
は、２つとも、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（09）
（ⅰ）
１（１）Ｐ　　　Ａ
　（２）Ｐ→Ｐ　１１ＣＰ
（ⅱ）
１（１）Ｐ＆Ｑ　　　Ａ
１（２）Ｐ　　　　　１＆Ｅ
　（３）Ｐ＆Ｑ→Ｐ　１２ＣＰ
（ⅲ）
１（１）　（Ｐ→Ｑ）＆Ｐ　　　　Ａ
１（２）　　Ｐ→Ｑ　　　　　　　１＆Ｅ
１（３）　　Ｐ　　　　　　　　　１＆Ｅ
１（４）　　　　Ｑ　　　　　　　２３ＭＰＰ
　（５）（（Ｐ→Ｑ）＆Ｐ）→Ｑ １４ＣＰ
（ⅳ）
１　　　（１）　（Ｐ→Ｑ）→Ｐ　　　　Ａ
　２　　（２）　～Ｐ∨Ｑ　　　　　　　Ａ
　２　　（３）　　Ｐ→Ｑ　　　　　　　３含意の定義
１２　　（４）　　　　　　　　Ｐ　　　１３ＭＰＰ
１　　　（５）　（～Ｐ∨Ｑ）→Ｐ　　　２４ＣＰ
１　　　（６）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ　　　５含意の定義
１　　　（７）　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　　　６ド・モルガンの法則
　　８　（８）　（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　Ａ
　　８　（９）　　Ｐ　　　　　　　　　８＆Ｅ
　　　ア（ア）　　　　　　　　Ｐ　　　Ａ
１　　　（イ）　　Ｐ　　　　　　　　　７８９アア
　　　　（ウ）（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　１イＣＰ
従って、
（08）（09）により、
（10）
① Ｐ→Ｐ（同一律）
② Ｐ＆Ｑ→Ｑ（連言除去）
③（（Ｐ→Ｑ）＆Ｐ）→Ｑ（肯定肯定式）
④（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ（パースの法則）
は、４つとも、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（09）（10）により、
（11）
① Ｐ→Ｐ（同一律）
② Ｐ＆Ｑ→Ｑ（連言除去）
③（（Ｐ→Ｑ）＆Ｐ）→Ｑ（肯定肯定式）
④（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ（パースの法則）
は、４つとも、「恒真式（トートロジー）」である。が、
これらが、さうであるやうに、
「Ａから、Ｂが、導出される」のであれば、
「Ａ→Ｂ（ＡならばＢである。）」は、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（12）
⑤ ～（Ｐ＆～Ｐ）
⑤（Ｐであって、Ｐでない）といふことはない。
といふ「命題」、すなはち、「矛盾律」も、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（13）
⑤ ～（Ｐ＆～Ｐ）
⑤（Ｐであって、Ｐでない）といふことはない。
の「否定」は、「二重否定律（ＤＮ）」により、
⑤（Ｐ＆～Ｐ）
⑤（Ｐであって、Ｐでない。）
である。
従って、
（12）（13）により、
（14）
「Ａを否定すると、矛盾が生じる」のであれば、
「Ａ（Ａである。）」は、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（11）～（14）により、
（15）
① Ｐ→Ｐ（同一律）
② Ｐ＆Ｑ→Ｑ（連言除去）
③（（Ｐ→Ｑ）＆Ｐ）→Ｑ（肯定肯定式）
④（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ（パースの法則）
は、４つとも、「恒真式（トートロジー）」である。が故に、それらの「否定」である、
① 　　～（Ｐ→Ｐ）
②　　 ～（Ｐ＆Ｑ→Ｑ）
③ ～（（（Ｐ→Ｑ）＆Ｐ）→Ｑ）
④ ～（（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ）
は、４つとも、「矛盾（Contradiction）」でなければ、ならない。
然るに、
（16）
（ⅰ）
１（１）～（　Ｐ→Ｐ）　Ａ
１（２）～（～Ｐ∨Ｐ）　１含意の定義
１（３）　　Ｐ＆～Ｐ　　２ド・モルガンの法則
（ⅱ）
１（１）　　～（Ｐ＆Ｑ　→　Ｑ）　Ａ
１（２）～（～（Ｐ＆Ｑ）∨　Ｑ）　１含意の定義
１（３）　　　（Ｐ＆Ｑ）＆～Ｑ　　２ド・モルガンの法則
１（４）　　　　Ｐ＆（Ｑ＆～Ｑ）　３結合法則
１（５）　　　　　　　Ｑ＆～Ｑ　　４＆Ｅ
（ⅲ）
１（１）　～（（（Ｐ→Ｑ）＆Ｐ）→　Ｑ）　Ａ
１（２）～（～（（Ｐ→Ｑ）＆Ｐ）∨　Ｑ）　１含意の定義
１（３）　　　（（Ｐ→Ｑ）＆Ｐ）＆～Ｑ　　２ド・モルガンの法則
１（４）　　　　（Ｐ→Ｑ）＆Ｐ　　　　　　３＆Ｅ
１（５）　　　　　Ｐ→Ｑ　　　　　　　　　４＆Ｅ
１（６）　　　　　　　　　　Ｐ　　　　　　４＆Ｅ
１（７）　　　　　　　Ｑ　　　　　　　　　５６ＭＰＰ
１（８）　　　　　　　　　　　　　～Ｑ　　３＆Ｅ
１（９）　　　　　　　Ｑ＆～Ｑ　　　　　　７８＆Ｉ
（ⅳ）
１　　（１）～（　（　（　Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→　Ｐ）　Ａ
１　　（２）～（～（　（　Ｐ→Ｑ）→Ｐ）∨　Ｐ）　１含意の定義
１　　（３）～（～（～（　Ｐ→Ｑ）∨Ｐ）∨　Ｐ）　１含意の定義
１　　（４）～（～（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）∨　Ｐ）　１含意の定義
１　　（５）　（　（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）＆～Ｐ）　４ド・モルガンの法則
１　　（６）　（　（　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）＆～Ｐ）　５ド・モルガンの法則
１　　（７）　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　　　　　　６＆Ｅ
　８　（８）　　　　　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　　　　　Ａ
　８　（９）　　　　　　Ｐ　　　　　　　　　　　　８＆Ｅ
１　　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　～Ｐ　　６＆Ｅ
１８　（イ）　　　　　　Ｐ＆～Ｐ　　　　　　　　　９ア＆Ｉ
　　９（ウ）　　　　　　　　　　　　Ｐ　　　　　　Ａ
１　９（エ）　　　　　　　　　　　　Ｐ＆～Ｐ　　　アウ＆Ｉ
１　　（オ）　　　　　　Ｐ＆～Ｐ　　　　　　　　　７８イ９エ∨Ｅ
従って、
（15）（16）により、
（17）
果たして、
① 　　～（Ｐ→Ｐ）
②　　 ～（Ｐ＆Ｑ→Ｑ）
③ ～（（（Ｐ→Ｑ）＆Ｐ）→Ｑ）
④ ～（（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ）
は、４つとも、「矛盾」である。
従って、
（01）～（17）により、
（18）
「結論」として、
（ⅰ）「Ａから、Ｂが、導出される」のであれば、「Ａ→Ｂ（ＡならばＢである。）」は、「恒真式（トートロジー）」である。
（ⅱ）「Ａを否定すると、矛盾が生じる」のであれば、「Ａ（Ａである。）」は、　　　　「恒真式（トートロジー）」である。
といふことになって、この「２つ」が、「恒真式（トートロジー）の定義」である。
然るに、
（19）
ｇｏｏ辞書
トートロジー【tautology】 の解説
１ 同語反復。
２ 命題論理で、要素となる命題の真偽がいかなるものであっても、常に真となるような論理式。恒真式。
ウィキペディア
トートロジー（英語：tautology, ギリシャ語：ταυτολογία, 語源はギリシャ語で「同じ」を意味するταυτοから）とは、ある事柄を述べるのに、同義語[1]または類語[2]または同語[3]を反復させる修辞技法のこと。同義語反復、類語反復、同語反復等と訳される。関連した概念に冗語があり、しばしば同じ意味で使われることもある。また、撞着語法はトートロジーの反対の技法である。
従って、
（18）（19）により、
（20）
（ⅰ）「Ａから、Ｂが、導出される」のであれば、「Ａ→Ｂ（ＡならばＢである。）」は、「恒真式（トートロジー）」である。
（ⅱ）「Ａを否定すると、矛盾が生じる」のであれば、「Ａ（Ａである。）」は、　　　　「恒真式（トートロジー）」である。
といふ「定義」は、「一般的」ではないため、「ｇｏｏ辞書」等には載ってゐないし、恐らくは、「論理学の教科書」にも、このやうに、「ハッキリ」とは、書かれてゐない。
令和０３年０４月０３日、毛利太。