「ある恒真式（名前はまだ無い）」。

（01）
（ⅰ）
１　　（１）　Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）　　　　Ａ
１　　（２）　Ｐ　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　　（３）　　　　Ｑ∨Ｒ　　　　　Ａ
　４　（４）　　　　Ｑ　　　　　　　Ａ
１４　（５）　Ｐ＆Ｑ　　　　　　　　２３＆Ｉ
１４　（６）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ）　５∨Ｉ
　　７（７）　　　　　　Ｒ　　　　　Ａ
１　７（８）　　　　　　　Ｐ＆Ｒ　　２７＆Ｉ
１　７（９）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ）　８∨Ｉ
１　　（ア）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ）　１４６７９∨Ｅ
（ⅱ）
　 １　　（１）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ）　Ａ
　２　（２）　Ｐ＆Ｑ　　　　　　　　Ａ
　２　（３）　Ｐ　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　（４）　　　Ｑ　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　（５）　　　Ｑ∨Ｒ　　　　　　４∨Ｉ
　２　（６）Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）　　　　　３５＆Ｉ
　　７（７）　　　　　　　Ｐ＆Ｒ　　Ａ
　　７（８）　　　　　　　Ｐ　　　　７＆Ｅ
　　７（９）　　　　　　　　　Ｒ　　７＆Ｅ
　　７（ア）　　　　　　　Ｑ∨Ｒ　　９∨Ｉ
　　７（イ）　　　　Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）　８ア＆Ｉ
１　　（ウ）Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）　　　　　１２６７イ∨Ｅ
従って、
（01）により、
（02）
①　Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）
②（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ）
に於いて、
①＝② である（分配の法則）。
従って、
（02）により、
（03）
①　Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）
②（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ）
に於いて、
① Ｐ＝Ｑ
② Ｐ＝Ｑ
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
①　Ｐ＆（Ｐ∨Ｒ）
②（Ｐ＆Ｐ）∨（Ｐ＆Ｒ）
に於いて、
①＝② である（分配の法則）。
然るに、
（04）
（ⅱ）
１　　（１）（Ｐ＆Ｐ）∨（Ｐ＆Ｒ）　Ａ
　２　（２）　Ｐ＆Ｐ　　　　　　　　Ａ
　２　（３）　Ｐ　　　　　　　　　　２冪等律
　２　（４）　Ｐ∨（Ｐ＆Ｒ）　　　　３∨Ｉ
　　５（５）　　　　　　　Ｐ＆Ｒ　　Ａ
　　５（６）　　　　Ｐ∨（Ｐ＆Ｒ）　５∨Ｉ
１　　（７）　Ｐ∨（Ｐ＆Ｒ）　　　　１２４５６∨Ｅ
（ⅲ）
１　　（１）　Ｐ∨（Ｐ＆Ｒ）　　　　Ａ
　２　（２）　Ｐ　　　　　　　　　　Ａ
　２　（３）　Ｐ＆Ｐ　　　　　　　　２冪等律
　２　（４）（Ｐ＆Ｐ）∨（Ｐ＆Ｒ）　３∨Ｉ
　　５（５）　　　　Ｐ＆Ｒ　　　　　Ａ
　　５（６）　　　　Ｐ　　　　　　　５＆Ｅ
　　５（７）　　　　Ｐ＆Ｐ　　　　　６冪等律
　　５（８）（Ｐ＆Ｐ）∨（Ｐ＆Ｒ）　７∨Ｉ
１　　（９）（Ｐ＆Ｐ）∨（Ｐ＆Ｒ）　１２４５８∨Ｅ
従って、
（04）により、
（05）
②（Ｐ＆Ｐ）∨（Ｐ＆Ｒ）
③　Ｐ∨（Ｐ＆Ｒ）
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
①　Ｐ＆（Ｐ∨Ｒ）
②（Ｐ＆Ｐ）∨（Ｐ＆Ｒ）
③　Ｐ∨（Ｐ＆Ｒ）
に於いて、
①＝② である（分配の法則）。
②＝③ である（冪等律）。
従って、
（06）により、
（07）
①　Ｐ＆（Ｐ∨Ｒ）
②（Ｐ＆Ｐ）∨（Ｐ＆Ｒ）
③　Ｐ∨（Ｐ＆Ｒ）
に於いて、
①＝②＝③ である（分配の法則・冪等律）。
然るに、
（08）
（ⅰ）
１　　（１）Ｐ＆（Ｐ∨Ｒ）　Ａ
１　　（２）Ｐ　　　　　　　１＆Ｅ
１　　（３）　　　Ｐ∨Ｒ　　Ａ
　４　（４）　　　Ｐ　　　　Ａ
　４　（５）Ｐ∨（Ｐ＆Ｒ）　４∨Ｉ
　　６（６）　　　　　Ｒ　　Ａ
１　６（７）　　　Ｐ＆Ｒ　　２６＆Ｉ
１　６（８）Ｐ∨（Ｐ＆Ｒ）　７∨Ｉ
１　　（９）Ｐ∨（Ｐ＆Ｒ）　３４５６８∨Ｅ
（ⅱ）
１　　（１）Ｐ∨（Ｐ＆Ｒ）　Ａ
　２　（２）Ｐ　　　　　　 Ａ
　２　（３）Ｐ∨Ｒ　　 　　 ２∨Ｉ
　２　（４）Ｐ＆（Ｐ∨Ｒ）　２３＆Ｉ
　　５（５）　　　Ｐ＆Ｒ　　Ａ
　　５（６）　　　Ｐ　　　　５＆Ｅ
　　５（７）　　　Ｐ∨Ｒ　　６∨Ｉ
　　５（８）Ｐ＆（Ｐ∨Ｒ）　６７＆Ｉ
１　　（９）Ｐ＆（Ｐ∨Ｒ）　１２４５８∨Ｅ
従って、
（08）により、
（09）
「分配法則・冪等律」によらずとも、いづれにせよ、
① Ｐ＆（Ｐ∨Ｒ）
② Ｐ∨（Ｐ＆Ｒ）
に於いて、すなはち、
① Ｐであって（Ｐであるか、または、Ｒである）。
② Ｐであるか、または（Ｐであって、Ｒである）。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（09）により、
（10）
Ｐ＆（Ｐ∨Ｒ）⇔ Ｐ∨（Ｐ＆Ｒ）
であって、尚且つ、「＆と∨」が「逆」になる所の、
Ｐ＆（Ｐ∨Ｒ）⇔ Ｐ∨（Ｐ＆Ｒ）
といふ「等式（恒真式）」には、いかにも、それらしい「名前」が付いてゐさうであるが、ネットで調べる限り、
Ｐ＆（Ｐ∨Ｒ）⇔ Ｐ∨（Ｐ＆Ｒ）
といふ「等式（恒真式）」に、「分配法則・冪等律」のやうな「名前」は、特に、無い。
令和０３年１１月１１日、毛利太。