『パースの法則』は「当然」である（其の？）。

（01）
「原始的規則（10 primitive rules）」だけを用ひて、次の「連式」を証明せよ。
（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ┤├（Ｐ→Ｑ）→Ｐ
〔解答〕
（ⅰ）
１　　　　　　　　（１）　　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　　Ａ
　２　　　　　　　（２）　　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　Ａ
　　３　　　　　　（３）　　　Ｐ→　Ｑ　　　　　Ａ
　２　　　　　　　（４）　　　Ｐ　　　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　　　　（５）　　　　　　Ｑ　　　　　３４ＭＰＰ
　２　　　　　　　（６）　　　　　～Ｑ　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　　　　（７）　　　Ｑ＆～Ｑ　　　　　５６＆Ｉ
　２　　　　　　　（８）　～（Ｐ→　Ｑ）　　　　３７ＲＡＡ
　２　　　　　　　（９）　～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ　　２∨Ｉ
　　　ア　　　　　（ア）　　　　　　　　　Ｐ　　Ａ
　　　ア　　　　　（イ）　～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ　　ア∨Ｉ
１　　　　　　　　（ウ）　～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ　　１２９アイ∨Ｅ
　　　　エ　　　　（エ）　　（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ　　Ａ
　　　　　オ　　　（オ）　～（Ｐ→Ｑ）　　　　　Ａ
　　　　エ　　　　（カ）　　（Ｐ→Ｑ）　　　　　エ＆Ｅ
　　　　エオ　　　（キ）　～（Ｐ→Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　　　　（Ｐ→Ｑ）　　　　　オカ＆Ｉ
　　　　　オ　　　（ク）～｛（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ｝　エキＲＡＡ
　　　　　　ケ　　（ケ）　　　　　　　　　Ｐ　　Ａ
　　　　エ　　　　（コ）　　　　　　　　～Ｐ　　エ＆Ｅ
　　　　エ　ケ　　（サ）　　　　　　Ｐ＆～Ｐ　　ケコ＆Ｉ
　　　　　　ケ　　（シ）～｛（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ｝　エサＲＡＡ
１　　　　　　　　（ス）～｛（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ｝　ウオクケシ∨Ｅ
　　　　　　　セ　（セ）　　（Ｐ→Ｑ）　　　　　Ａ
　　　　　　　　ソ（ソ）　　　　　　　　～Ｐ　　Ａ
　　　　　　　セソ（タ）　　（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ　　セソ＆Ｉ
１　　　　　　セソ（チ）～｛（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ｝＆
　　　　　　　　　　　　　｛（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ｝　スタ＆Ｉ
１　　　　　　セ　（ツ）　　　　　　　～～Ｐ　　ソチＲＡＡ
１　　　　　　セ　（テ）　　　　　　　　　Ｐ　　ツＤＮ
１　　　　　　　　（ト）　　（Ｐ→Ｑ）→　Ｐ　　セテＣＰ
（ⅱ）
１　　　　　（１）　　　（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　～（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　Ａ
　　３　　　（３）　　　　Ｐ　　　　　　　　　Ａ
　　　４　　（４）　　　　　　～Ｑ　　　　　　Ａ
　　３４　　（５）　　　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　　３４＆Ｉ
　２３４　　（６）　　～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　２５＆Ｉ
　２３　　　（７）　　　　　～～Ｑ　　　　　　４６ＲＡＡ
　２３　　　（８）　　　　　　　Ｑ　　　　　　７ＤＮ
　２　　　　（９）　　　　Ｐ→　Ｑ　　　　　　３８ＣＰ
１２　　　　（ア）　　　　　　　　　　Ｐ　　　１９ＭＰＰ
１　　　　　（イ）　　～（Ｐ＆～Ｑ）→Ｐ　　　２アＣＰ
　　　　ウ　（ウ）　～｛（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ｝　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　Ａ
　　　　　エ（オ）　　　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　　　エ∨Ｉ
　　　　ウエ（カ）　～｛（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ｝＆
　　　　　　　　　　　｛（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ｝　　ウオ＆Ｉ
　　　　ウ　（キ）　　～（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　エカＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　　　　　　Ｐ　　　イキＭＰＰ
１　　　ウ　（ケ）　　　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　　　ク∨Ｉ
１　　　ウ　（コ）　～｛（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ｝＆
　　　　　　　　　　　｛（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ｝　　イケ＆Ｉ
１　　　　　（サ）～～｛（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ｝　　ウコＲＡＡ
１　　　　　（シ）　　　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　　　サＤＮ
（02）
「原始的規則（10 primitive rules）」、並びに「ド・モルガンの法則、含意の定義」を用ひて、次の「連式」を証明せよ。
（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ┤├（Ｐ→Ｑ）→Ｐ
〔解答〕
（ⅰ）
１　　（１）　　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　Ａ
　２　（２）　　（Ｐ＆～Ｑ）　　　Ａ
　２　（３）～（～Ｐ∨　Ｑ）　　　２ド・モルガンの法則
　２　（４）　～（Ｐ→　Ｑ）　　　３含意の定義
　２　（５）　～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ　４∨Ｉ
　　６（６）　　　　　　　　　Ｐ　Ａ
　　６（７）　～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ　６∨Ｉ
１　　（８）　～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ　１２５６７∨Ｅ
１　　（９）　　（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ　８含意の定義
（ⅱ）
１　　（１）　　（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ　Ａ
１　　（２）　～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ　１含意の定義
　３　（３）　～（Ｐ→　Ｑ）　　　Ａ
　３　（４）～（～Ｐ∨　Ｑ）　　　３含意の定義
　３　（５）　　（Ｐ＆～Ｑ）　　　４ド・モルガンの法則
　３　（６）　　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　５∨Ｉ
　　７（７）　　　　　　　　　Ｐ　Ａ
　　７（８）　　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　７∨Ｉ
１　　（９）　　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　２３６７８∨Ｅ
従って、
（01）（02）により、
（03）
「記号」で書くと、
①（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ
②（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ
に於いて、
①＝② である。
従って、
（03）により、
（04）
「日本語」で言ふと、
①（Ｐであって、Ｑでない）か、または、Ｐである。
②（Ｐならば、　Ｑ）ならば、Ｐである。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（04）により、
（05）
Ｐ＝日本人
Ｑ＝男性
であるとして、
①（日本人であって、男性でない）か、または、日本人である。
②（日本人ならば、　男性）ならば、日本人である。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（06）
①（日本人であって、男性でない）か、または、日本人である。
といふのであれば、当然、
①　日本人である。
従って、
（05）（06）により、
（07）
①（Ｐであって、Ｑでない）か、または、Ｐである。
といふのであれば、当然、
①  Ｐである。
従って、
（04）（07）により、
（08）
①（Ｐであって、Ｑでない）か、または、Ｐである。
②（Ｐならば、　Ｑ）ならば、Ｐである。
に於いて、
①＝② であるが故に、当然、
① ならば、Ｐであり、
② ならば、Ｐである。
従って、
（08）により、
（09）
①（（Ｐであって、Ｑでない）か、または、Ｐである）ならば、Ｐである。
②（（Ｐならば、　Ｑ）ならば、Ｐである）ならば、Ｐである。
従って、
（03）（09）により、
（10）
「記号」で書くと、
①（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（11）
（ⅰ）
１　　（１）　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　　　　Ａ
　２　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　　　Ａ
　２　（３）　　Ｐ　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　　４（４）　　　　　　　　Ｐ　　　　Ａ
１　　（５）　　Ｐ　　　　　　　　　　１２３４４∨Ｅ
　　　（６）（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ　１５ＣＰ
（ⅱ）
１　　（１）　　（Ｐ→Ｑ）→Ｐ　　　Ａ
１　　（２）　～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ　　　１含意の定義
　３　（３）　～（Ｐ→Ｑ）　　　　　Ａ
　３　（４）～（～Ｐ∨Ｑ）　　　　　３含意の定義
　３　（５）　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　　４ド・モルガンの法則
　３　（６）　　Ｐ　　　　　　　　　５＆Ｅ
　　７（７）　　　　　　　　Ｐ　　　Ａ
１　　（８）　　Ｐ　　　　　　　　　２３６７７∨Ｅ
　　　（９）（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　１８ＣＰ
従って、
（10）（11）により、
（12）
①（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
に於いて、
① は「恒真式（トートロジー）」であって、
② も「恒真式（トートロジー）」であって、尚且つ、
①＝② である。
然るに、
（13）
命題計算では、パースの法則は（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ のことを言う。この意味するところを書き出すと、命題Ｐについて、命題Ｑが存在して、「ＰならばＱ」からＰが真であることが従うときには、Ｐは真でなければならないとなる。とりわけ、Ｑとして偽を選んだ場合には、Ｐから偽が従うときは常にＰが真であるならば、Ｐは真であるとなる（ウィキペディア）。
従って、
（09）～（13）により、
（14）
①（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
①（（Ｐであって、Ｑでない）か、または、Ｐである）ならば、Ｐである。
②（（Ｐならば、　Ｑ）ならば、Ｐである）ならば、Ｐである。
に於いて、
①＝② であって、
② は、『パースの法則』である。
然るに、
（15）
①（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
①（（Ｐであって、Ｑでない）か、または、Ｐである）ならば、Ｐである。
といふ「命題」が、
命題Ｐについて、命題Ｑが存在して、「ＰならばＱ」からＰが真であることが従うときには、Ｐは真でなければならないとなる。
とりわけ、Ｑとして偽を選んだ場合には、Ｐから偽が従うときは常にＰが真であるならば、Ｐは真であるとなる（ウィキペディア）。
といふ「意味」であるとは、私には、到底、思へない。
従って、
（14）（15）により、
（16）
とりわけ、Ｑとして偽を選んだ場合には、Ｐから偽が従うときは常にＰが真であるならば、Ｐは真であるとなる（ウィキペディア）。
といふ「説明」が、
②（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐならば、Ｑ）ならば、Ｐである）ならば、Ｐである。
といふ『パースの法則』の「説明」になってゐるとは、私には、思へない。
令和０３年１１月０７日、毛利太。