∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）は「かなり難解である」。

―「先程（令和０３年１１月２２日）の記事」を書き直します。―
（01）
（ａ）
１　　（１）∀ｘ∀ｙ（～Ｆｘ＆～Ｆｙ＆ｘ＝ｙ）　　Ａ
１　　（２）　　∀ｙ（～Ｆａ＆～Ｆｙ＆ａ＝ｙ　　　１ＵＥ
１　　（３）　　　　　～Ｆａ＆～Ｆｂ＆ａ＝ｂ　　　２ＵＥ
１　　（４）　　　　　～Ｆａ　　　　　　　　　　　３＆Ｅ
１　　（５）　　　　　～Ｆａ∨～Ｆｂ　　　　　　　４∨Ｉ
１　　（６）　　　　（～Ｆａ∨～Ｆｂ）∨ａ＝ｂ　　５∨Ｉ
　７　（７）　　　　（～Ｆａ∨～Ｆｂ）　　　　　　Ａ
　７　（８）　　　　～（Ｆａ＆　Ｆｂ）　　　　　　７ド・モルガンの法則
　７　（９）　　　　～（Ｆａ＆　Ｆｂ）∨ａ＝ｂ　　８∨Ｉ
　　ア（ア）　　　　　　　　　　　　　　ａ＝ｂ　　Ａ
　　ア（イ）　　　　～（Ｆａ＆　Ｆｂ）∨ａ＝ｂ　　ア∨Ｉ
１　　（ウ）　　　　～（Ｆａ＆　Ｆｂ）∨ａ＝ｂ　　１７９アイ∨Ｅ
１　　（エ）　　　　　　Ｆａ＆　Ｆｂ　→ａ＝ｂ　　ウ含意の定義
１　　（オ）　　　∀ｙ（Ｆａ＆　Ｆｙ　→ａ＝ｙ）　エＵＩ
１　　（カ）　∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆　Ｆｙ　→ｘ＝ｙ）　オＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ∀ｙ（～Ｆｘ＆～Ｆｙ＆ｘ＝ｙ）
② ∀ｘ∀ｙ（　Ｆｘ＆　Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
に於いて、
①ならば、②である。
然るに、
（03）
（ｂ）
１　　（１）∀ｘ∀ｙ（～Ｆｘ＆～Ｆｙ＆ｘ＝ｙ）　Ａ
１　　（２）　　∀ｙ（～Ｆａ＆～Ｆｙ＆ａ＝ｙ）　１ＵＥ
１　　（３）　　　　　～Ｆａ＆～Ｆｂ＆ａ＝ｂ　　２ＵＥ
１　　（４）　　　　　～Ｆａ＆～Ｆａ　　　　　　３３＝Ｅ
１　　（５）　　　　　～Ｆａ　　　　　　　　　　４＆Ｅ
１　　（６）　　∀ｘ（～Ｆｘ）　　　　　　　　　５ＵＩ
　７　（７）　　∃ｘ（　Ｆｘ）　　　　　　　　　Ａ
１　　（８）　　　　　～Ｆａ　　　　　　　　　　６ＵＥ
　　９（９）　　　　　　Ｆａ　　　　　　　　　　Ａ
１　９（ア）　　　　　～Ｆａ＆Ｆａ　　　　　　　８９＆Ｉ
１７　（イ）　　　　　～Ｆａ＆Ｆａ　　　　　　　７９ア＆Ｉ
１　　（ウ）　～∃ｘ（　Ｆｘ）　　　　　　　　　７イＲＡＡ
従って、
（03）により、
（04）
① ∀ｘ∀ｙ（～Ｆｘ＆～Ｆｙ＆ｘ＝ｙ）
③   ～∃ｘ（　Ｆｘ）
に於いて、
①ならば、③である。
従って、
（04）により、
（05）
① ∀ｘ∀ｙ（～Ｆｘ＆～Ｆｙ＆ｘ＝ｙ）
③ Ｆであるｘは、存在しない。
に於いて、
①ならば、③である。
従って、
（02）（05）により、
（06）
① ∀ｘ∀ｙ（～Ｆｘ＆～Ｆｙ＆ｘ＝ｙ）
② ∀ｘ∀ｙ（　Ｆｘ＆　Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
③ Ｆであるｘは、存在しない。
に於いて、
①ならば、②であって、
①ならば、③である。
従って、
（06）により、
（07）
① ∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
③ Ｆであるｘは、存在しない。
に於いて、
①と③は、「同時に真（本当）」であることが、「可能」である。
然るに、
（08）
１　（１）∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）　Ａ
１　（２）　　∀ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ→ａ＝ｙ）　１ＵＥ
１　（３）　　　　　Ｆａ＆Ｆｂ→ａ＝ｂ　　２ＵＥ
　４（４）∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）　　　　　Ａ
　４（５）　　∀ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ）　　　　　４ＵＥ
　４（６）　　　　　Ｆａ＆Ｆｂ　　　　　　５ＵＥ
１４（７）　　　　　　　　　　　ａ＝ｂ　　３６ＭＰＰ
１４（８）　　　　　　　　∀ｙ（ａ＝ｙ）　７ＵＩ
１４（９）　　　　　　∀ｘ∀ｙ（ｘ＝ｙ）　８ＵＩ
従って、
（08）により、
（09）
① ∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）
② ∀ｘ∀ｙ（ｘ＝ｙ）
に於いて、
①ならば、②である。
然るに、
（10）
１　（１）　∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）　Ａ
１　（２）　　　∀ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ→ａ＝ｙ）　１ＵＥ
１　（３）　　　　　　Ｆａ＆Ｆｂ→ａ＝ｂ　　２ＵＥ
　４（４）∀ｘ∀ｙ～（Ｆｘ＆Ｆｙ）　　　　　Ａ
　４（５）　　∀ｙ～（Ｆａ＆Ｆｙ）　　　　　４ＵＥ
　４（６）　　　　～（Ｆａ＆Ｆｂ）　　　　　５ＵＥ
１４（７）　　　　　　　　　　　　ａ≠ｂ　　３６？？
１４（８）　　　　　　　　　∃ｙ（ａ≠ｙ）　７ＥＩ
１４（９）　　　　　　　∃ｘ∃ｙ（ｘ≠ｙ）　８ＥＩ
といふ「計算」は、「デタラメ（前件否定の誤謬）」である。
従って、
（06）（10）により、
（11）
① ∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
② ∀ｘ∀ｙ（ｘ＝ｙ）
③ ∃ｘ∃ｙ（ｘ≠ｙ）
に於いて、
①であるならば、　②であり得ても、
①であるとしても、③ではない。
然るに、
（12）
② ∀ｘ∀ｙ（ｘ＝ｙ）
であるならば、すなはち、
② すべてのｘとｙについて（ｘとｙは同一である）。
であるならば、
②「個体変数（individual variable）」である所の、ｘ（ｙ）は「一つ」しか存在しない。
ｃｆ.
「すべての自然数が、２に等しい」とするならば、「自然数は、２といふ、唯一の数である」。
といふことになり、このことは「事実」ではないが、「論理的には、正しい」。
従って、
（09）～（12）により、
（13）
① ∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
②「個体変数（individual variable）」である所の、ｘ（ｙ）は「一つ」しか存在しない。
に於いて、
①と②は、「同時に真（本当）」であることが、「可能」である。
従って、
（07）（13）により、
（14）
① ∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
②「個体変数（individual variable）」である所の、ｘ（ｙ）は「一つ」しか存在しない。
③ Ｆであるｘは、存在しない。
に於いて、
①と②は、「同時に真（本当）」であることが、「可能」である。
①と③も、「同時に真（本当）」であることが、「可能」である。
従って、
（14）により、
（15）
① ∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
① すべてのｘとｙについて（ｘがＦであってｙもＦならば、ｘとｙは、同一の個体である）。
といふ「論理式」は、
① Ｆを持つものが存在しないことも、またＦをもつ１つのものが存在することを許すが、Ｆをもつものが、２つ以上存在ることを、許さない。
従って、
（15）により、
（16）
　（15）∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
― 対象ｘおよびｙをとるとする。するとそれらのいずれもＦをもつならば、それらは同一である。この式は、Ｆを持つものが存在しないことも、またＦをもつ１つのものが存在することを許す。しかし１つより多いものが存在するらば、それは明らかに偽となる。故に（15）は、多くとも１つのものがＦをもつということを、主張するのである。
（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 翻訳、1973年、２１１頁）
令和０３年１１月２２日、毛利太。