「象の鼻が長い」の「述語論理」。

（01）
① 象は鼻が長い。
② 象の鼻が長い。
といふ「日本語」は、『直観』として、
① 象に関して言へば、鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 鼻に関して言へば、象の鼻は長く、象の鼻以外は長くない。
といふ「意味」である。
ｃｆ.
「象と兎、どちらの鼻が長いか？」⇒「（鼻に関しては）象の鼻が長い。」
「兎と象、どちらの耳が長いか？」⇒「（耳に関しては）兎の耳が長い。」
然るに、
（02）
① 象に関して言へば、鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 鼻に関して言へば、象の鼻は長く、象の鼻以外は長くない。
といふ「日本語」は、『直観』として、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｙ→～長ｚ）｝。
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆～（鼻ｘｙ＆象ｙ）→～長ｘ｝。
といふ「意味」である。
然るに、
（03）
１　　　　（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
　２　　　（２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝　Ａ
　　３　　（３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　（４）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　１ＵＥ
　２　　　（５）　　　兎ａ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　２ＵＥ
　　　６　（６）　　　兎ａ＆象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　６　（７）　　　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　　６　（８）　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１　　６　（９）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　４７ＭＰＰ
　２　６　（ア）　　　　　　∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　５８ＭＰＰ
　２　６　（イ）　　　　　　∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
　　　　ウ（ウ）　　　　　　　　　長ｂ＆耳ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　６　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　９＆Ｅ
　２　６　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　ア＆Ｅ
１　　６　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　エＵＥ
　２　６　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ→～鼻ｂａ　　　オＵＥ
　　　　ウ（ク）　　　　　　　　　　　　耳ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　ウ＆Ｅ
　２　６ウ（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　　キクＭＰＰ
１２　６ウ（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　カケＭＰＰ
　　　　ウ（サ）　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ウ＆Ｅ
１２　６ウ（シ）　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　コサ＆Ｉ
１２　６　（ス）　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　イウシＥＥ
１２３　　（セ）　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　３６スＥＥ
１２　　　（ソ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３６セＲＡＡ
１２　　　（タ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ソ量化子の関係
１２　　　（チ）　　～（兎ａ＆象ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　タＵＥ
１２　　　（ツ）　　～兎ａ∨～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　チ、ド・モルガンの法則
１２　　　（テ）　　　兎ａ→～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ツ含意の定義
１２　　　（ト）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　テＵＩ
従って、 （03）により、
（04）
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。　　　然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙは長くて、ｘの耳であり、すべてのｚについて、ｚがｘの耳であるならば、ｚはｘの鼻ではない｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。）
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（04）により、
（05）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
然るに、
（06）
１　　　　　（１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆～（鼻ｘｙ＆象ｙ）→～長ｘ｝　Ａ
１　　　　　（２）　　∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆～（鼻ａｙ＆象ｙ）→～長ａ｝　１ＵＥ
　３　　　　（３）　　　　　（鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆～（鼻ａｂ＆象ｂ）→～長ａ　　Ａ
　　４　　　（４）　∃ｘ∃ｙ（鼻ｘｙ＆兎ｙ＆～象ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　５　　（５）　　　∃ｙ（鼻ａｙ＆兎ｙ＆～象ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　６　（６）　　　　　　鼻ａｂ＆兎ｂ＆～象ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　３　　　　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　～（鼻ａｂ＆象ｂ）→～長ａ　　３＆Ｅ
　　　　　８（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ａｂ∨～象ｂ　　　　　　Ａ
　　　　　８（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　～（鼻ａｂ＆象ｂ）　　　　　　８ド・モルガンの法則
　３　　　８（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ａ　　７９ＭＰＰ
　３　　　　（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　（～鼻ａｂ∨～象ｂ）→～長ａ　　８アＣＰ
　　　　６　（ウ）　　　　　　　　　　　　　～象ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　　　６　（エ）　　　　　　　　～鼻ａｂ∨～象ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　ウ∨Ｉ
　３　　６　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ａ　　イエＭＰＰ
　　　　６　（カ）　　　　　　鼻ａｂ＆兎ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　３　　６　（キ）　　　　　　鼻ａｂ＆兎ｂ＆～長ａ　　　　　　　　　　　　　　　　オカ＆Ｉ
　３　　６　（ク）　　　∃ｙ（鼻ａｙ＆兎ｙ＆～長ａ）　　　　　　　　　　　　　　　キＥＩ
　３　５　　（ケ）　　　∃ｙ（鼻ａｙ＆兎ｙ＆～長ａ）　　　　　　　　　　　　　　　５６クＥＥ
　３　５　　（コ）　∃ｘ∃ｙ（鼻ｘｙ＆兎ｙ＆～長ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　ケＥＩ
　３４　　　（サ）　∃ｘ∃ｙ（鼻ｘｙ＆兎ｙ＆～長ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　４５コＥＥ
１　４　　　（シ）　∃ｘ∃ｙ（鼻ｘｙ＆兎ｙ＆～長ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　２３サＥＥ
従って、
（06）により、
（07）
（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆～（鼻ｘｙ＆象ｙ）→～長ｘ｝。然るに、
（ⅱ）∃ｘ∃ｙ（鼻ｘｙ＆兎ｙ＆～象ｙ）。従って、
（ⅲ）∃ｘ∃ｙ（鼻ｘｙ＆兎ｙ＆～長ｘ）。
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（そうでない場合）は、ｘは長くない｝。然るに、
（ⅱ）　　あるｘとあるｙについて（　ｘはｙの鼻であって、ｙは兎であって、象ではない）。従って、
（ⅲ）　　あるｘとあるｙについて（　ｘはｙの鼻であって、ｙは兎であって、ｘは長くない）。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（07）により、
（08）
（ⅰ）象の鼻が長い。然るに、
（ⅱ）ある兎の鼻は象の鼻ではない。従って、
（ⅲ）ある兎の鼻は長くない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（01）～（08）により、
（09）
① 象は鼻が長い。
② 象の鼻が長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｙ→～長ｚ）｝。
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆～（鼻ｘｙ＆象ｙ）→～長ｘ｝。
といふ「述語論理」に、「翻訳」出来る。
従って、
（01）（09）により、
（10）
① 象は鼻が長い。
② 象の鼻が長い。
といふ「日本語」が、
① 象に関して言へば、鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 鼻に関して言へば、象の鼻は長く、象の鼻以外は長くない。
といふ「意味」である。
といふ『直観』は、「述語論理」といふ「観点」からすれば、「正しい」。
従って、
（09）（10）により、
（11）
① 象は鼻が長い。⇔ 象に関して言へば、鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 象の鼻が長い。⇔ 鼻に関して言へば、象の鼻は長く、象の鼻以外は長くない。
といふ「解釈」は、
① 象は鼻が長い。⇔ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｙ→～長ｚ）｝。
② 象の鼻が長い。⇔ ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆～（鼻ｘｙ＆象ｙ）→～長ｘ｝。
といふ「述語論理への翻訳」を行ふ上で、「役に立つ」。
従って、
（11）により、
（12）
① 象に関して言へば、鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 鼻に関して言へば、象の鼻は長く、象の鼻以外は長くない。
といふ「解釈」を行ふことは、
① 象は鼻が長い。
② 象の鼻が長い。
といふ「日本語」の、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｙ→～長ｚ）｝。
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆～（鼻ｘｙ＆象ｙ）→～長ｘ｝。
といふ「論理構造」を把握する上で、「役に立つ」。
然るに、
（13）
例へば、
１　無題化ということ
　象は鼻が長い
このセンテンスから、題を底（base）とする名詞を機械的に作ることができます。
底とは名詞句の末尾の名詞のことです。
　鼻が長い象
次に、傍線部の名詞を底とする名詞句を作ろうとすると、今度は、新しく助詞が現れてきます。
　象の長い鼻
さて、最初のセンテンスの中身（事柄、コト）は次のように書き表されます。
　象の鼻が長いコト
このコトから傍線の名詞を取り立てれば、つまり、題として提示するば、最初の、
　象は鼻が長い
に戻ります（山崎紀美子、日本語基礎講座、― 三上文法入門、2003年、６２～６５頁改）。
といふことが、「確認」出来たとしても、
① 象は鼻が長い。
② 象の鼻が長い。
といふ「日本語」の、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｙ→～長ｚ）｝。
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆～（鼻ｘｙ＆象ｙ）→～長ｘ｝。
といふ「論理構造」を把握することは、出来ない。
令和０３年１１月１７日、毛利太。