日本語は論理的である。述語論理訓読。

（ａ）『返り点と括弧』については、『「括弧」の「順番」（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）』他をお読み下さい。
（ｂ）『返り点』については、『「返り点」の「付け方」を教へます（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post_3.html）』他をお読み下さい。
（01）
「量化子の関係」により、
① ∃ｘ　∀ｙ　囗（ｘｙ）
② ∃ｘ～∃ｙ～囗（ｘｙ）
③ ～∀ｘ∃ｙ～囗（ｘｙ）
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（01）により、
（02）
ｘ＝人
ｙ＝人
囗＝愛す
であるとして、
① ∃ｘ　∀ｙ　愛（ｘｙ）＝ある人はすべての人を愛す。
② ∃ｘ～∃ｙ～愛（ｘｙ）＝ある人が愛さない人はゐない。
③ ～∀ｘ∃ｙ～愛（ｘｙ）＝すべての人がある人を愛さない。といふことはない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
（03）
① ∃ｘ　∀ｙ　愛（ｘｙ）
② ∃ｘ～∃ｙ～愛（ｘｙ）
③ ～∀ｘ∃ｙ～愛（ｘｙ）
といふ「関係」を、説明する上で都合が良いため、「取税人」について、引用すると、次の通りである。
（04）
これらの取税人たちはユダヤ人であって、しかも異邦人（ローマ人）の政府につかえており、民衆を搾取したので、人々により罪人、遊女、異邦人と一緒に考えられた。しかし、主イエスは取税人の友であられた。たとえばマタイやザアカイ等の取税人を愛されたことが福音書に記されている（日本基督教団出版局、聖書辞典、1961年、５１５頁改）。
従って、
（05）
２０００年前の、ユダヤ人社会にあって、「嫌われ者の最たる者」が、「取税人」であったにも拘らず、イエスだけは、そのやうな「取税人」をも愛された。
といふことになる。
従って、
（06）
ｘ＝２０００年前のユダヤ人
ｙ＝２０００年前のユダヤ人
であるとして、
① ∃ｘ　∀ｙ　愛（ｘｙ）＝ある人（イエス）は（取税人を含む）すべての人を愛す。
② ∃ｘ～∃ｙ～愛（ｘｙ）＝ある人（イエス）が愛さない人は（、たとえ、取税人であっても）ゐない。
③ ～∀ｘ∃ｙ～愛（ｘｙ）＝（イエスを含む）すべての人がある人を（、たとへば、取税人を）を愛さない。といふことはない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（02）（06）により、
（07）
もう一度、確認すると、
① ∃ｘ　∀ｙ　愛（ｘｙ）＝ある人はすべての人を愛す。
② ∃ｘ～∃ｙ～愛（ｘｙ）＝ある人が愛さない人はゐない。
③ ～∀ｘ∃ｙ～愛（ｘｙ）＝すべての人がある人を愛さない。といふことはない。
であるものの、この場合、「左辺」である、
① ∃ｘ　∀ｙ　愛（ｘｙ）
② ∃ｘ～∃ｙ～愛（ｘｙ）
③ ～∀ｘ∃ｙ～愛（ｘｙ）
といふ「論理式」が、「非論理的」である。といふことは、有り得ない。
従って、
（07）により、
（08）
① ∃ｘ　∀ｙ　愛（ｘｙ）＝ある人はすべての人を愛す。
② ∃ｘ～∃ｙ～愛（ｘｙ）＝ある人が愛さない人はゐない。
③ ～∀ｘ∃ｙ～愛（ｘｙ）＝すべての人がある人を愛さない。といふことはない。
といふ「等式」の「右辺」である、
① 　　　　　　　　　　　　ある人はすべての人を愛す。
② 　　　　　　　　　　　　ある人が愛さない人はゐない。
③ 　　　　　　　　　　　　すべての人がある人を愛さない。といふことはない。
といふ「日本語」が「非論理的な言語」である。といふことは、有り得ない。
然るに、
（09）
論理思考から連想される、「論理学」は哲学、数学、計算機科学等の一部となる学問分野である。― 中略 ―、これら学問的な文脈からは、「論理的」という表現や「論理的思考」が何かは規定されておらず、これらは学術用語であるとは認められない。学問的な意味での論理は、日常的に使われる論理のイメージとは異なったものであることは、広く指摘されている（ウィキペディア）。
それ故、
（10）
「英語やフランス」は「論理的な言語」であって、「日本語」は「非論理的な言語」である。と言はれるとき、何を以て、「論理的」であるとか、「非論理的」である。と言ふのかが、私には、分からない。
然るに、
（11）
（ａ）
１　　　（１）　　　∃ｘ∀ｙ囗（ｘｙ）　Ａ
　２　　（２）　　　　　∀ｙ囗（ａｙ）　Ａ
　２　　（３）　　　　　　　囗（ａｂ）　２ＵＥ
　　４　（４）　　　　∃ｙ～囗（ａｙ）　Ａ
　　　５（５）　　　　　　～囗（ａｂ）　Ａ
　２　５（６）囗（ａｂ）＆～囗（ａｂ）　３５＆Ｉ
　２４　（７）囗（ａｂ）＆～囗（ａｂ）　４５６ＥＥ
　２　　（８）　　　～∃ｙ～囗（ａｙ）　４７ＲＡＡ
　２　　（９）　∃ｘ～∃ｙ～囗（ｘｙ）　８ＥＩ
１　　　（ア）　∃ｘ～∃ｙ～囗（ｘｙ）　１２９ＥＥ
（ｂ）
１　　　（１）　∃ｘ～∃ｙ～囗（ｘｙ）　　Ａ
　２　　（２）　　　～∃ｙ～囗（ａｙ）　　Ａ
　　３　（３）　　　　　　～囗（ａｂ）　　Ａ
    ３　（４）　　　　∃ｙ～囗（ａｙ）　　３ＥＩ
　２３　（５）　　　～∃ｙ～囗（ａｙ）＆
　　　　　　　　　　　∃ｙ～囗（ａｙ）　　２４＆Ｉ
　２　　（６）　　　　　～～囗（ａｂ）　　３５ＲＡＡ
　２　　（７）　　　　　　　囗（ａｂ）　　６ＤＮ
１　　　（８）　　　　　　　囗（ａｂ）　　１２７ＥＥ
１　　　（９）　　　　　∀ｙ囗（ａｙ）　　８ＵＩ
１　　　（ア）　　　∃ｘ∀ｙ囗（ｘｙ）　　９ＥＩ
（12）
（ａ）
１　　　（１）　　　∃ｘ∀ｙ囗（ｘｙ）　Ａ
　２　　（２）　　　　　∀ｙ囗（ａｙ）　Ａ
　２　　（３）　　　　　　　囗（ａｂ）　２ＵＥ
　　４　（４）　　∀ｘ∃ｙ～囗（ｘｙ）　Ａ
　　４　（５）　　　　∃ｙ～囗（ａｙ）　４ＵＥ
　　　６（６）　　　　　　～囗（ａｂ）　Ａ
　　４　（７）　　　　　　～囗（ａｂ）　５６６ＥＥ
　２４　（８）囗（ａｂ）＆～囗（ａｂ）　３７＆Ｉ
　２　　（９）　～∀ｘ∃ｙ～囗（ｘｙ）　４８ＲＡＡ
１　　　（ア）　～∀ｘ∃ｙ～囗（ｘｙ）　１２９ＥＥ
（ｂ）
１　　　　（１）～∀ｘ∃ｙ～囗（ｘｙ）　　Ａ
　２　　　（２）　～∃ｘ∀ｙ囗（ｘｙ）　　Ａ
　　３　　（３）　　　　∀ｙ囗（ａｙ）　　Ａ
　　３　　（４）　　∃ｘ∀ｙ囗（ｘｙ）　　３ＥＩ
　２３　　（５）　～∃ｘ∀ｙ囗（ｘｙ）＆
　　　　　　　　　　∃ｘ∀ｙ囗（ｘｙ）　　２４＆Ｉ
　２　　　（６）　　　～∀ｙ囗（ａｙ）　　３５ＲＡＡ
　　　７　（７）　　～∃ｙ～囗（ａｙ）　　Ａ
　　　　８（８）　　　　　～囗（ａｂ）　　Ａ
　　　　８（９）　　　∃ｙ～囗（ａｙ）　　８ＥＩ
　　　７８（ア）　　～∃ｙ～囗（ａｙ）＆
　　　　　　　　　　　∃ｙ～囗（ａｙ）　　７９＆Ｉ
　　　７　（イ）　　　　～～囗（ａｂ）　　８アＲＡＡ
　　　７　（ウ）　　　　　　囗（ａｂ）　　イＤＮ
　　　７　（エ）　　　　∀ｙ囗（ａｙ）　　ウＵＩ
　２　７　（オ）　　　～∀ｙ囗（ａｙ）＆
　　　　　　　　　　　　∀ｙ囗（ａｙ）　　６エ＆Ｉ
　２　　　（カ）　～～∃ｙ～囗（ａｙ）　　７オＲＡＡ
　２　　　（キ）　　　∃ｙ～囗（ａｙ）　　カＤＮ
　２　　　（ク）　∀ｘ∃ｙ～囗（ｘｙ）　　キＵＩ
１２　　　（ケ）～∀ｘ∃ｙ～囗（ｘｙ）＆
　　　　　　　　　∀ｘ∃ｙ～囗（ｘｙ）　　１ク＆Ｉ
１　　　　（コ）～～∃ｘ∀ｙ囗（ｘｙ）　　２ケＲＡＡ
１　　　　（サ）　　∃ｘ∀ｙ囗（ｘｙ）　　コＤＮ
従って、
（01）（11）（12）により、
（13）
① ∃ｘ　∀ｙ　囗（ｘｙ）
② ∃ｘ～∃ｙ～囗（ｘｙ）
③ ～∀ｘ∃ｙ～囗（ｘｙ）
に於いて、
①＝②＝③ である。
といふ、「量化子の関係」は、「述語論理学的」である。
従って、
（02）（13）により、
（14）
ｘ＝人
ｙ＝人
囗＝愛す
であるとして、
① ∃ｘ　∀ｙ　愛（ｘｙ）＝ある人はすべての人を愛す。
② ∃ｘ～∃ｙ～愛（ｘｙ）＝ある人が愛さない人はゐない。
③ ～∀ｘ∃ｙ～愛（ｘｙ）＝すべての人がある人を愛さない。といふことはない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
といふ、ことからすれば、
① ある人はすべての人を愛す。
② ある人が愛さない人はゐない。
③ すべての人がある人を愛さない。といふことはない。
といふ「日本語」は、「述語論理学的」である。
（15）
① ∃ｘ　∀ｙ　愛（ｘｙ）
② ∃ｘ～∃ｙ～愛（ｘｙ）
③ ～∀ｘ∃ｙ～愛（ｘｙ）
といふ「述語論理」を、
① ある人はすべての人を愛す。
② ある人が愛さない人はゐない。
③ すべての人がある人を愛さない。といふことはない。
といふ風に「読む」、「読み方」は、「E.J.ﾚﾓﾝ 著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英、1973年」他に載ってゐるわけではない。
（16）
① ある人はすべての人を愛す。
② ある人が愛さない人はゐない。
③ すべての人がある人を愛さない。といふことはない。
といふ風に「読む」のは、
① ∃ｘ　∀ｙ　愛（ｘｙ）
② ∃ｘ～∃ｙ～愛（ｘｙ）
③ ～∀ｘ∃ｙ～愛（ｘｙ）
といふ「述語論理」の「意味」を考へると、『日本語』では、そのやうな『語順』になるので、私自身は、そのやうに読んでゐる。
（17）
④ 無親不愛其子＝親にして其の子を愛せ不るは無し。
といふ「漢文訓読」であれば、
④ 二　一レ　二　一
といふ「返り点」が付くやうに、
② ∃ｘ～∃ｙ～愛（ｘｙ）＝ある人が愛さない人はゐない。
といふ「述語論理訓読」であれば、
② レ　二－　レ　一
といふ「返り点」が、付くことになる。
平成３０年０８月１８日、毛利太。

象は鼻が長い（ので、耳が長い兎は象ではない）。

（ａ）『返り点と括弧』については、『「括弧」の「順番」（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）』他をお読み下さい。
（ｂ）『返り点』については、『「返り点」の「付け方」を教へます（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post_3.html）』他をお読み下さい。
（01）
１　　　　　（１）象は鼻が長い。　Ａ
１　　　　　（〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
１　　　　　（〃）すべてのｘについて、ｘが象であるならば、有るｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについてｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。　Ａ
　２　　　　（２）兎は耳が長い。　Ａ
　２　　　　（〃）∃ｘ｛兎ｘ＆∃ｚ（耳ｚｘ＆長ｚ＆～鼻ｚｘ）｝　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　（〃）有るｘは兎であって、有るｚはｘの耳であって長く、ｚはｘの鼻ではない。　Ａ
１　　　　　（３）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　１ＵＥ
　　４　　　（４）　　　兎ａ＆∃ｚ（耳ｚａ＆長ｚ＆～鼻ｚａ）　　　　　　　　　　Ａ
　　４　　　（５）　　　　　　∃ｚ（耳ｚａ＆長ｚ＆～鼻ｚａ）　　　　　　　　　　４＆Ｅ
　　　６　　（６）　　　　　　　　　耳ｃａ＆長ｃ＆～鼻ｃａ　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　７　（７）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　８（８）　　　兎ａ＆象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　８（９）　　　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　８＆Ｅ
１　　　　８（ア）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　３９ＭＰＰ
１　　　　８（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　ア＆Ｅ
１　　　　８（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｃａ→～長ｃ　　　イＵＥ
　　　６　　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｃａ　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１　　６　８（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｃ　　　ウエＭＰＰ
　　　６　　（カ）　　　　　　　　　　　　　長ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１　　６　８（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ｃ＆～長ｃ　　　オカ＆Ｉ
１　　６７　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ｃ＆～長ｃ　　　７８キＥＥ
１　４　７　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ｃ＆～長ｃ　　　５６クＥＥ
１２　　７　（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ｃ＆～長ｃ　　　２４ケＥＥ
１２　　　　（サ）～∃ｘ（兎ｘ＆　象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　７コＲＡＡ
１２　　　　（シ）∀ｘ～（兎ｘ＆　象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　サ量化子の関係
１２　　　　（ス）　　～（兎ａ＆　象ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　シＵＥ
１２　　　　（セ）　　　～兎ａ∨～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ス、ド・モルガンの法則
１２　　　　（ソ）　　　　兎ａ→～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　セ含意の定義
１２　　　　（タ）　∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ソＵＩ
１２　　　　（〃）すべてのｘについて、ｘが兎ならば、ｘは象ではない。　　　　　　ソＵＩ
　　４　　　（チ）　　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４＆Ｉ
１２４　　　（ツ）　　　　　　　～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ソチＭＰＰ
１２４　　　（テ）　　　　兎ａ＆～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　チツ＆Ｉ
１２４　　　（ト）　∃ｘ（兎ｘ＆～象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　テＥＩ
１２　　　　（ナ）　∃ｘ（兎ｘ＆～象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２４トＥＥ
１２　　　　（〃）有るｘは兎であって象ではない。　　　　　　　　　　　　　　　　２４トＥＥ
１２　　　　（〃）兎は象ではない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２４トＥＥ
従って、
（01）により、
（02）
① 象は鼻が長い。
といふ「前提」から、
② 兎は象ではない。
といふ「結論」を得るためには、
① 象は鼻が長い。
といふ「命題」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ風に、書かなければ、ならない。
従って、
（02）により、
（03）
『論理学』といふ「観点」から、
① 象は鼻が長い。
といふ「日本語」を論じるのであれば、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「述語論理」を、避けて通るべきではない。
然るに、
（04）
伝統論理学を速水滉『論理学』（016）で代表させよう。わたしのもっているのが四十三年の第十九冊一万部中の一冊で、なお引続き刊行だろうから、前後かなり多くの読者をもつ論理学書と考えられる。新興の記号論理学の方は、沢田充茂『現代論理学入門』（062）を参照することとする（三上章、日本語の論理、1963年、４頁）。
（05）
「象は鼻が長い」はどれが主辞がわからないから、このままでは非論理的な構造の文である、と言う人がもしあった（沢田『入門』二九ペ）とすれば、その人は旧『論理学』を知らない人であろう、これはこのままで、
　象は　鼻が長い。　
　主辞　賓辞
とはっきりしている。速水式に簡単明リョウである。意味も、主辞賓辞の関係も小学生にもわかるはずの文である。これに文句をつけたり、それを取り次いだりするのは、人々が西洋文法に巻かれていることを語る以外の何物でもない。このまま定理扱いしてもよろしい。そしてこの定理の逆は真でないとして、鼻の長いもの例に、鞍馬山の天狗だの、池の尾の禅珍内供だのを上げるのも一興だろう。それでおしまいである。
（三上章、日本語の論理、1963年、１３・１４頁）。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
三上章先生は、「新興の記号論理学の方は、沢田充茂『現代論理学入門』（062）を参照することとする」一方で、
① 象は鼻が長い＝
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「論理式」に関しては、それを、論じることが無い。
平成３０年０８月１７日、毛利太。

「論理的」＝「正しく言い換へること」。

（ａ）『返り点と括弧』については、『「括弧」の「順番」（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）』他をお読み下さい。
（ｂ）『返り点』については、『「返り点」の「付け方」を教へます（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post_3.html）』他をお読み下さい。
（01）
① ＡはＢを愛する（Ａ loves Ｂ）。
といふ「能動態」は、
② ＢはＡに愛される（Ｂ is loved by Ａ）。
といふ「受動態」に、「言ひ換へ」ることが出来る。
従って、
（02）
① ある人は、すべての人を愛してゐる。
といふ「能動態」は、
② すべての人は、ある人に愛されてゐる。
といふ「受動態」に、「言ひ換へ」ることが出来る。
然るに、
（03）
② すべての人（全人類）が、それぞれの家族や、恋人や、友人等に、愛されてゐる。としても、
① ある（一人の）人が、すべての人（全人類）を愛してゐる。といふことには、ならない。
従って、
（02）（03）により、
（04）
① ある人はすべての人を愛す。
② すべての人はある人に愛される。
に於いて、
① → ② であるが、
② → ① ではない。
従って、
（04）により、
（05）
ｘ＝人
ｙ＝人
であるとして、
① ∃ｘ∀ｙ愛（ｘｙ）＝ある人はすべての人を愛す。
② ∀ｙ∃ｘ愛（ｘｙ）＝すべての人はある人に愛される。
に於いて、
① → ② であるが、
② → ① ではない。
然るに、
（06）
１　（１）∃ｘ∀ｙ愛（ｘｙ）　　Ａ
　２（３）　　　　愛（ａｂ）　　２ＵＥ
　２（４）　　∃ｘ愛（ｘｂ）　　３ＥＩ
１　（５）　　∃ｘ愛（ｘｂ）　　１２４ＥＥ
１　（６）∀ｙ∃ｘ愛（ｘｙ）　　５ＵＩ
　　（７）∃ｘ∀ｙ愛（ｘｙ）→
　　　　　∀ｙ∃ｘ愛（ｘｙ）　　１６ＣＰ
（07）
１　（１）∀ｙ∃ｘ愛（ｘｙ）　　Ａ
１　（２）　　∃ｘ愛（ｘｂ）　　１ＵＥ
　３（３）　　　　愛（ａｂ）　　Ａ
　３（４）　　∀ｙ愛（ａｙ）　　３ＵＩ？
＞
　３（５）∃ｘ∀ｙ愛（ｘｙ）　　４ＥＩ
１　（６）∃ｘ∀ｙ愛（ｘｙ）　　２３５ＥＥ
　　（７）∀ｙ∃ｘ愛（ｘｙ）→
　　　　　∃ｘ∀ｙ愛（ｘｙ）　　１６ＣＰ
然るに、
（08）
ＵＩを適用するに先立って、結論が依存している仮定のそれにも、「ｂ」が現われないということを確かめておくべきなのである。
（E.J.ﾚﾓﾝ 著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英、1973年、１３９頁改）
従って、
（05）～（08）により、
（09）
① ∃ｘ∀ｙ愛（ｘｙ）＝ある人はすべての人を愛す。
② ∀ｙ∃ｘ愛（ｘｙ）＝すべての人はある人に愛される。
に於いて、
① → ② であるが、
② → ① ではない。
といふことは、「述語論理」であっても、さうである。
然るに、
（10）
「二重否定、量化子の関係」により、
① ∃ｘ∀ｙ愛（ｘｙ）＝～～∃ｘ∀ｙ愛（ｘｙ）＝～∀ｘ～∀ｙ愛（ｘｙ）＝～∀ｘ∃ｙ～愛（ｘｙ）
でなければ、ならない。
従って、
（10）により、
（11）
①   ∃ｘ∀ｙ  愛（ｘｙ）＝あるｘはすべてのｙを愛す。
③ ～∀ｘ∃ｙ～愛（ｘｙ）＝すべてのｘがあるｙを愛さない。といふことはない。
に於いて、
①＝③ でなければ、ならない。
然るに、
（12）
（ａ）
１　　　（１）　　　∃ｘ∀ｙ愛（ｘｙ）　Ａ
　２　　（２）　　　　　∀ｙ愛（ａｙ）　Ａ
　２　　（３）　　　　　　　愛（ａｂ）　２ＵＥ
　　４　（４）　　∀ｘ∃ｙ～愛（ｘｙ）　Ａ
　　４　（５）　　　　∃ｙ～愛（ａｙ）　４ＵＥ
　　　６（６）　　　　　　～愛（ａｂ）　Ａ
　　４　（７）　　　　　　～愛（ａｂ）　５６６ＥＥ
　２４　（８）愛（ａｂ）＆～愛（ａｂ）　３７＆Ｉ
　２　　（９）　～∀ｘ∃ｙ～愛（ｘｙ）　４８ＲＡＡ
１　　　（ア）　～∀ｘ∃ｙ～愛（ｘｙ）　１２９ＥＥ
（ｂ）
１　　　　（１）～∀ｘ∃ｙ～愛（ｘｙ）　　Ａ
　２　　　（２）　～∃ｘ∀ｙ愛（ｘｙ）　　Ａ
　　３　　（３）　　　　∀ｙ愛（ａｙ）　　Ａ
　　３　　（４）　　∃ｘ∀ｙ愛（ｘｙ）　　３ＥＩ
　２３　　（５）　～∃ｘ∀ｙ愛（ｘｙ）＆
　　　　　　　　　　∃ｘ∀ｙ愛（ｘｙ）　　２４＆Ｉ
　２　　　（６）　　　～∀ｙ愛（ａｙ）　　３５ＲＡＡ
　　　７　（７）　　～∃ｙ～愛（ａｙ）　　Ａ
　　　　８（８）　　　　　～愛（ａｂ）　　Ａ
　　　　８（９）　　　∃ｙ～愛（ａｙ）　　８ＥＩ
　　　７８（ア）　　～∃ｙ～愛（ａｙ）＆
　　　　　　　　　　　∃ｙ～愛（ａｙ）　　７９＆Ｉ
　　　７　（イ）　　　　～～愛（ａｂ）　　８アＲＡＡ
　　　７　（ウ）　　　　　　愛（ａｂ）　　イＤＮ
　　　７　（エ）　　　　∀ｙ愛（ａｙ）　　ウＵＩ
　２　７　（オ）　　　～∀ｙ愛（ａｙ）＆
　　　　　　　　　　　　∀ｙ愛（ａｙ）　　６エ＆Ｉ
　２　　　（カ）　～～∃ｙ～愛（ａｙ）　　７オＲＡＡ
　２　　　（キ）　　　∃ｙ～愛（ａｙ）　　カＤＮ
　２　　　（ク）　∀ｘ∃ｙ～愛（ｘｙ）　　キＵＩ
１２　　　（ケ）～∀ｘ∃ｙ～愛（ｘｙ）＆
　　　　　　　　　∀ｘ∃ｙ～愛（ｘｙ）　　１ク＆Ｉ
１　　　　（コ）～～∃ｘ∀ｙ愛（ｘｙ）　　２ケＲＡＡ
１　　　　（サ）　　∃ｘ∀ｙ愛（ｘｙ）　　コＤＮ
ｃｆ.
　２　　　（６）　　　～∀ｙ愛（ａｙ）　　３５ＲＡＡ
　２　　　（７）　　　∃ｙ～愛（ａｙ）　　量化子の関係
　２　　　（８）　∀ｘ∃ｙ～愛（ｘｙ）　　７ＵＩ
従って、
（11）（12）により、
（13）
ｘ＝人
ｙ＝人
であるとして、
①   ∃ｘ∀ｙ  愛（ｘｙ）＝ある人はすべての人を愛す。
③ ～∀ｘ∃ｙ～愛（ｘｙ）＝すべての人がある人を愛さない。といふことはない。
に於いて、
①＝③ である。
従って、
（14）
① 人の子（イエス・キリスト）がすべての人を愛す。といふのであれば、
③ すべての人がある人（取税人や罪人）を愛さない。といふことはない。といふことになり、
③ すべての人がある人（罪人や取税人）を愛さない。といふことはない。といふのであれば、例へば、
① イエス・キリスト（人の子）はすべての人を愛す。といふ、ことになる。
然るに、
（15）
①   ∃ｘ∀ｙ  愛（ｘｙ）＝ある人はすべての人を愛す。
③ ～∀ｘ∃ｙ～愛（ｘｙ）＝すべての人がある人を愛さない。といふことはない。
に於いて、
①＝③ であるといふことは、
① を「言ひ換へ」ると、③ になり、
③ を「言ひ換へ」ると、① になる。
といふ、ことである。
然るに、
（16）
この観点からすれば、論理法則に従うという意味で「論理的」ということはすなはち「正しく言い換える」ことに他ならず、論理学とは言い換えの規則集に他ならない（大森荘蔵、思考と論理、2015年、１３０頁）。との、ことである。
従って、
（16）により、
（17）
「論理的な言語」とは、「正しく言ひ換へることが出来る言語」である。といふ、ことになる。
平成３０年０８月１６日、毛利太。

日本語（漢文訓読を含む）は「論理的」である。

（ａ）『返り点と括弧』については、『「括弧」の「順番」（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）』他をお読み下さい。
（ｂ）『返り点』については、『「返り点」の「付け方」を教へます（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post_3.html）』他をお読み下さい。
（01）
（ａ）
１　　（１）　　∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）　　Ａ
　２　（２）　　　　（Ｆａ＆～Ｇａ）　　Ａ
　　３（３）　∀ｘ～（Ｆｘ＆～Ｇｘ）　　Ａ
　　３（４）　　　～（Ｆａ＆～Ｇａ）　　３ＵＥ
　２３（５）　　　　（Ｆａ＆～Ｇａ）＆
　　　　　　　　　～（Ｆａ＆～Ｇａ）　　２４＆Ｉ
　２　（６）～∀ｘ～（Ｆｘ＆～Ｇｘ）　　３５ＲＡＡ
１　　（７）～∀ｘ～（Ｆｘ＆～Ｇｘ）　　１２６ＥＥ
１　　（８）～∀ｘ（～Ｆｘ∨～～Ｇｘ）　７ド・モルガンの法則
１　　（９）～∀ｘ（～Ｆｘ∨　Ｇｘ）　　８ＤＮ
１　　（ア）　～∀ｘ（Ｆｘ→　Ｇｘ）　　９含意の定義
（ｂ）
１　　（１）　～∀ｘ（Ｆｘ→　Ｇｘ）　　Ａ
１　　（２）～∀ｘ（～Ｆｘ∨　Ｇｘ）　　１含意の定義
１　　（３）～∀ｘ～（Ｆｘ＆～Ｇｘ）　　２ド・モルガンの法則
　４　（４）　　　～（Ｆａ＆～Ｇａ）　　Ａ
　４　（５）　∀ｘ～（Ｆｘ＆～Ｇｘ）　　４ＵＩ
１４　（６）～∀ｘ～（Ｆｘ＆～Ｇｘ）＆
　　　　　　　∀ｘ～（Ｆｘ＆～Ｇｘ）　　３５＆Ｉ
１　　（７）　　～～（Ｆａ＆～Ｇａ）　　４６ＲＡＡ
１　　（８）　　　　（Ｆａ＆～Ｇａ）　　７ＤＮ
１　　（９）　　∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）　　８ＥＩ
従って、
（01）により、
（02）
①   ∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）
② ～∀ｘ（Ｆｘ→　Ｇｘ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
③ ～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）
④　 ∀ｘ（Ｆｘ→　Ｇｘ）
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（02）（03）により、
（04）
Ｆ＝英語ができる
Ｇ＝数学ができる
であるとして、
①   ∃ｘ（英語ができるｘ＆～数学ができるｘ）
② ～∀ｘ（英語ができるｘ→　数学ができるｘ）
③ ～∃ｘ（英語ができるｘ＆～数学ができるｘ）
④ 　∀ｘ（英語ができるｘ→　数学ができるｘ）
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（04）により、
（05）
ｘ＝人
であるとして、
① ある人は、英語はできるが、    数学ができない。
② 誰もが、  英語ができるならば、数学もできる。といふわけではない。
③ 英語ができる人が、数学ができない。といふことはない。
④ 誰であっても、　　英語ができるならば、数学もできる。
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
然るに、
（06）
先日、数人の大学の先生と話をしているときに、ある先生が「うちの学生が、英語ができるようになったら、数学ができるようになった」と言った。これは、暗に、英語ができるようになった、だから数学ができるようになったと言いたいのである。言い換えれば、日本語では論理的に考えられないから、数学ができない、と言いたいのである。私は「またか」と思った。日本人は、この大学の先生のように、日本語は非論理的であり、論理的思考に向いていないと思い込んでいる人が多い。
（月本洋、日本語は論理的である、2009年、２頁）
従って、
（01）～（06）により、
（07）
月本先生は、
①   ∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）＝ある人は、英語はできるが、    数学ができない。
② ～∀ｘ（Ｆｘ→　Ｇｘ）＝誰もが、  英語ができるならば、数学もできる。といふわけではない。
といふ風に、思はれてゐて、
ある先生は、敢へて言へば、
③ ～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）＝英語ができる人が、数学ができない。といふことはない。
④ 　∀ｘ（Ｆｘ→　Ｇｘ）＝誰であっても、　　英語ができるならば、数学もできる。
といふ風に、思はれてゐる。
然るに、
（08）
①   ∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）＝ある人は、英語はできるが、    数学ができない。
② ～∀ｘ（Ｆｘ→　Ｇｘ）＝誰もが、  英語ができるならば、数学もできる。といふわけではない。
③ ～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）＝英語ができる人が、数学ができない。といふことはない。
④ 　∀ｘ（Ｆｘ→　Ｇｘ）＝誰であっても、　　英語ができるならば、数学もできる。
といふ「等式」に於いて、「左辺」が「論理的」であるのに、「右辺」が「非論理的」である。
といふことは、有り得ない。
従って、
（08）により、
（09）
少なくとも、
① ある人は、英語はできるが、    数学ができない。
② 誰もが、  英語ができるならば、数学もできる。といふわけではない。
③ 英語ができる人が、数学ができない。といふことはない。
④ 誰であっても、　　英語ができるならば、数学もできる。
といふ「日本語」が、「非論理的」である。
といふことは、有り得ない。
（10）
（ｃ）
１（１）～∀ｘ｛　　弟子ｘ→　～∃ｙ（師匠ｙｘ＆～及ｙｘ）｝　Ａ
１（２）∃ｘ～｛　　弟子ｘ→　～∃ｙ（師匠ｙｘ＆～及ｙｘ）｝　１量化子の関係
１（３）∃ｘ～｛　～弟子ｘ∨　～∃ｙ（師匠ｙｘ＆～及ｙｘ）｝　２含意の定義
１（４）∃ｘ　｛～～弟子ｘ＆～～∃ｙ（師匠ｙｘ＆～及ｙｘ）｝　３ド・モルガンの法則
１（５）∃ｘ　｛　　弟子ｘ＆　　∃ｙ（師匠ｙｘ＆～及ｙｘ）｝　４ＤＮ
１（〃）あるｘは弟子であって、あるｙはｘの師匠であって、ｙはｘに及ばない。
（ｄ）
１（１）∃ｘ　｛　弟子ｘ＆　∃ｙ（師匠ｙｘ＆～及ｙｘ）｝　Ａ
１（２）∃ｘ　｛～～弟子ｘ＆∃ｙ（師匠ｙｘ＆～及ｙｘ）｝　１ＤＮ
１（３）∃ｘ～｛～弟子ｘ∨～∃ｙ（師匠ｙｘ＆～及ｙｘ）｝　２ドモルガンの法則
１（４）∃ｘ～｛　弟子ｘ→～∃ｙ（師匠ｙｘ＆～及ｙｘ）｝　３含意の定義
１（５）～∀ｘ｛　弟子ｘ→～∃ｙ（師匠ｙｘ＆～及ｙｘ）｝　４量化子の関係
１（〃）すべてのｘについて、ｘが弟子ならば、あるｙはｘの師匠であって、ｙはｘに及ばない。といふ、そのやうなｙが存在しない。といふことはない。
従って、
（10）により、
（11）
⑤ すべてのｘについて、ｘが弟子ならば、あるｙはｘの師匠であって、ｙはｘに及ばない。といふ、そのやうなｙが存在しない。といふことはない。
⑥ あるｘは弟子であって、あるｙはｘの師匠であって、ｙはｘに及ばない。
に於いて、
⑤＝⑥ である。
従って、
（11）により、
（12）
⑤ 弟子不必不如師＝
⑤ 弟子不［必不〔如（師）〕］⇒
⑥ 弟子［必〔（師）如〕不］不＝
⑥ 弟子は［必ずしも〔（師に）如か〕ずんば］あらず＝
⑥ 弟子の方が師匠よりも優れている場合もある（三省堂、明解古典学習シリーズ２０、1973年、５６頁改）。
に於いて、
⑤＝⑥ である。
といふことは、「論理的」である。
（13）
⑦ 不入虎穴不得虎子＝
⑦ 不〔入（虎穴）〕不〔得（虎子）〕⇒
⑦ 〔（虎穴）入〕不〔（虎子）得〕不＝
⑦ 〔（虎穴に）入ら〕ずんば〔（虎子を）得〕ず＝
⑦ 〔（危険を）侵さ〕なければ〔（成功は）得られ〕ない。
（後漢書、班超伝）
然るに、
（14）
⑦ 危険を侵さなければ、成功は得られない。
の「対偶（Contraposition）」は、
⑧ 成功を得るためには、危険を侵す必要がある。
である。
然るに、
（15）
⑦ 危険を侵さなければ、成功は得られない。
⑧ 成功を得るためには、危険を侵す必要がある。
といふ「日本語」に於いて、
⑦＝⑧ である。
といふことは、「論理学」を学ばなくとも、「そんなことは、初めから、当然」である。
然るに、
（16）
⑤ 弟子不［必不〔如（師）〕］＝弟子は必ずしも師に如かずんばあらず（弟子の方が師匠よりも優れている場合もある）。
⑦ 不〔入（虎穴）〕不〔得（虎子）〕＝虎穴に入らずんば虎子を得ず（成功を得るためには、危険を侵す必要がある）。
⑧ 無｛人不［道〔看（花）而回〕］｝＝人にして花を看て回ると道はざるは無し（全ての人は、花を看て回ると道ふ）。
のやうな「言ひ方」は、「論理的」であるに、違ひない。
然るに、
（17）
明治以前の日本人は、漢文を読むことで論理的な考えを身につけました。漢文は論理的な構文をたくさん含んでいるからです。
（山下正男、論理的に考えること、1985年、ⅲ）
従って、
（16）（17）により、
（18）
「漢文・訓読」は、
⑤ 弟子は必ずしも師に如かずんばあらず（弟子の方が師匠よりも優れている場合もある）。
⑦ 虎穴に入らずんば虎子を得ず（成功を得るためには、危険を侵す必要がある）。
⑧ 人にして花を看て回ると道はざるは無し（すべての人は、花を看て回ると道ふ）。
のやうな、「論理的な構文」が「多用」されてゐるにも拘らず、「日本語は、非論理的な言語である。」といふことは、有り得ない。
（19）
例へば、
⑨ ～∃ｘ｛人ｘ＆～（死ｘ）｝＝
⑨ ∀ｘ～｛人ｘ＆～（死ｘ）｝＝
⑨ ∀ｘ｛～人ｘ∨～～（死ｘ）｝＝
⑨ ∀ｘ｛人ｘ→死ｘ｝＝すべてのｘについて、ｘが人ならば、ｘは死ぬ＝
⑨ 不有｛而不（死）｝＝人にして死せざるは、有らず。
がさうであるように、「漢文」は、「述語論理」に、似てゐる。
平成３０年０８月１２日、毛利太。

昨日の「記事」を補足します。

（ａ）『返り点と括弧』については、『「括弧」の「順番」（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）』他をお読み下（ｂ）『返り点』については、『「返り点」の「付け方」を教へます（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post_3.html）』他をお読み下さい。さい。

（01）
１　　（１）∀ｘ｛（数学ｘ∨英語ｘ）←→理学部ｘ｝　Ａ
　２　（２）∃ｘ（理学部ｘ＆～英語ｘ）　　　　　　　Ａ
１　　（３）　　　（数学ａ∨英語ａ）←→理学部ａ　　１ＵＥ
１　　（４）理学部ａ→（数学ａ∨英語ａ）＆
　　　　　　　　　　　（数学ａ∨英語ａ）→理学部ａ　３Ｄｆ.←→
１　　（５）　　　理学部ａ→（数学ａ∨英語ａ）　　　４＆Ｅ
　　６（６）　　　理学部ａ＆～英語ａ　　　　　　　　Ａ
　　６（７）　　　理学部ａ　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１　６（８）　　　　　　　　　数学ａ∨英語ａ　　　　５７ＭＰＰ
１　６（９）　　　　　　　　　英語ａ∨数学ａ　　　　８交換の法則
１　６（ア）　　　　　　　～～英語ａ∨数学ａ　　　　９ＤＮ
１　６（イ）　　　　　　　　～英語ａ→数学ａ　　　　ア含意の定義
　　６（ウ）　　　　　　　　～英語ａ　　　　　　　　　６＆Ｅ
１　６（エ）　　　　　　　　　　　　　数学ａ　　　　イウＭＰＰ
１　６（オ）　　　　　　　　数学ａ＆～英語ａ　　　　ウエ＆Ｉ
１　６（カ）　　　　　∃ｘ（数学ｘ＆～英語ｘ）　　　オＥＩ
１２　（キ）　　　　　∃ｘ（数学ｘ＆～英語ｘ）　　　２６カＥＥ
１２　（〃）ある人は、数学はできるが、英語はできない。
１２　（ク）　　　～～∃ｘ（数学ｘ＆～英語ｘ）　　　キＤＮ
１２　（ケ）　　　～∀ｘ～（数学ｘ＆～英語ｘ）　　　ク量化子の関係
１２　（コ）　　　～∀ｘ（～数学ｘ∨～～英語ｘ）　　ケ、ド・モルガンの法則
１２　（サ）　　　～∀ｘ（～数学ｘ∨　英語ｘ）　　　コＤＮ
１２　（シ）　　　　～∀ｘ（数学ｘ→　英語ｘ）　　　サ含意の定義
１２　（〃）誰もが、数学ができるならば、英語もできる。といふわけではない。
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ｛（数学ｘ∨英語ｘ）←→理学部ｘ｝。然るに、
② ∃ｘ（理学部ｘ＆～英語ｘ）。従って、
③ ～∀ｘ（数学ｘ→　英語ｘ）。
といふ「推論」は「正しい」。
従って、
（02）により、
（03）
① ∀ｘ｛（数学ｘ∨英語ｘ）←→理学部ｘ｝。然るに、
② ∃ｘ（理学部ｘ＆～英語ｘ）。従って、
③ ～∀ｘ（数学ｘ→　英語ｘ）。
といふ「推論」、すなはち、
①「すべてのｘについて、ｘが数学ができるか、ｘが英語ができるならば、そのときに限ってｘは理学部である。」然るに、
②「あるｘは理学部であって、英語ができない。」従って、
③「すべてのｘについて、ｘが数学ができるならば、ｘは英語ができる。といふわけではない。」
といふ「推論」は「正しい」。
従って、
（03）により、
（04）
①「すべてのｘについて、ｘが数学ができるか、ｘが英語ができるならば、そのときに限ってｘは理学部である。」然るに、
②「あるｘは理学部であって、英語ができない。」従って、
③「すべてのｘについて、ｘが数学ができるならば、ｘは英語ができる。といふわけではない。」
といふ「推論」、すなはち、
①「数学か英語ができるならば、そのときに限って、全員が理学部である。」然るに、
②「理学部であるが、英語ができない人がゐる。」従って、
③「誰もが、数学ができるならば、英語もできる。といふわけではない。」
といふ「推論」は「正しい」。
然るに、
（05）
①「数学か英語ができるのは、理学部の学生だけだ。」
といふことは、
①「数学か英語ができるならば、全員が理学部の学生だ。」
といふことである。
従って、
（05）により、
（06）
①「数学か英語ができるのは、理学部の学生だけだ。」然るに、
②「理学部であるが、英語ができない人がゐる。」　従って、
③「誰もが、数学ができるならば、英語もできる。といふわけではない。」
といふ「推論」は、
①「数学か英語ができるならば、そのときに限って、全員が理学部である。」然るに、
②「理学部であるが、英語ができない人がゐる。」従って、
③「誰もが、数学ができるならば、英語もできる。といふわけではない。」
といふ「推論」に、相当する。
然るに、
（07）
①「数学か英語ができるならば、そのときに限って、全員が理学部である。」然るに、
②「理学部であるが、英語ができない人がゐる。」従って、
③「誰もが、数学ができるならば、英語もできる。といふわけではない。」
といふ「推論」は、
① ∀ｘ｛（数学ｘ∨英語ｘ）←→理学部ｘ｝。然るに、
② ∃ｘ（理学部ｘ＆～英語ｘ）。従って、
③ ～∀ｘ（数学ｘ→　英語ｘ）。
といふ「推論」ではなく、
① ∀ｘ｛（数学ｘ∨英語ｘ）→理学部ｘ｝。然るに、
② ∃ｘ（理学部ｘ＆～英語ｘ）。従って、
③ ～∀ｘ（数学ｘ→　英語ｘ）。
といふ「推論」に、相当する。
然るに、
（08）
① Ａ＝２＋３　然るに、
② Ｂ＝Ａ×２　従って、
③ Ｂ＝１０
といふ「計算」は、「正しく」、
その一方で、
① Ａ＝２×３　然るに、
② Ｂ＝Ａ×２　従って、
③ Ｂ＝１０
といふ「計算」は、「正しくない」。
ｃｆ.
｛（２＋３）×２＝５×２＝１０｝＝１０
｛（２×３）×２＝６×２＝１２｝≠１０
然るに、
（09）
この書物の目的は、学生に「命題計算」と「述語計算」の有効な知識を与えることである。ある計算に同意しないことだけではだめなのである。同意しないのなら、どこが間違っているのかが、言われなければならないのである。
（E.J.ﾚﾓﾝ 著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英、1973年、序文・５０頁改）
従って、
（07）（08）（09）により、
（10）
① Ａ＝２×３　然るに、
② Ｂ＝Ａ×２　従って、
③ Ｂ＝１０
といふ「計算」が、「正しくない」やうに、
① ∀ｘ｛（数学ｘ∨英語ｘ）→理学部ｘ｝。然るに、
② ∃ｘ（理学部ｘ＆～英語ｘ）。従って、
③ ～∀ｘ（数学ｘ→　英語ｘ）。
といふ「計算」は、「正しくない」。
従って、
（02）（04）（06）（10）により、
（11）
① Ａ＝２×３　然るに、
② Ｂ＝Ａ×２　従って、
③ Ｂ＝１０
といふ「計算」が、「正しくない」やうに、
①「数学か英語ができるのは、理学部の学生だけだ。」然るに、
②「理学部であるが、英語ができない人がゐる。」　従って、
③「誰もが、数学ができるならば、英語もできる。といふわけではない。」
といふ「推論」は、「正しくない」。
従って、
（11）により、
（12）
①「数学か英語ができるのは、理学部の学生だけだ。」然るに、
②「理学部であるが、英語ができない人がゐる。」　従って、
③「誰もが、数学ができるならば、英語もできる。といふわけではない。」
といふ「推論」は、「正しくない」のは、実際には、
① Ａ＝２×３　然るに、
② Ｂ＝Ａ×２　従って、
③ Ｂ＝１０
といふ「計算」は、「正しくない」にも拘らず、
① Ａ＝２×３　を、
① Ａ＝２＋３　と、「読み違へ」て、
③ Ｂ＝（２＋３）×２＝５×２＝１０
といふ「計算マチガイ」をしてゐる場合に、「譬へる」ことが、出来る。
平成３０年０８月１１日、毛利太。

「論理学」の「難問」を作ってみました。

（ａ）『返り点と括弧』については、『「括弧」の「順番」（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）』他をお読み下さい。
（ｂ）『返り点』については、『「返り点」の「付け方」を教へます（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post_3.html）』他をお読み下さい。
（01）
〔問題〕
①「国語か英語ができるのは文学部の学生だけだ。」　然るに、
②「文学部の学生のなかに英語ができない者がいる。」従って、
③「国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。」
といふ「推論」は、『間違ひ』であるが、その「理由」を述べよ。
（昭和堂、論理学の基礎、1994年、１４８頁改）
（02）
①「国語か英語ができるのは文学部の学生だけだ。」　　　といふことは、
①「国語か英語ができるのは文学部の学生以外ではない。」といふことである。
然るに、
（03）
①「国語か英語ができるのは文学部の学生以外ではない。」といふことは、
①「国語か英語ができるのはみんな文学部の学生である。」といふことである。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
①「国語か英語ができるのは文学部の学生だけだ。」　然るに、
②「文学部の学生のなかに英語ができない者がいる。」従って、
③「国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。」
といふ「推論」は、
①「国語か英語ができるのはみんな文学部の学生だ。」然るに、
②「文学部の学生のなかに英語ができない者がいる。」従って、
③「国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。」
といふ「推論」に等しい。
然るに、
（05）
１　　（１）∀ｘ｛（国語ｘ∨英語ｘ）←→文学部ｘ｝　Ａ
　２　（２）∃ｘ（文学部ｘ＆～英語ｘ）　　　　　　　Ａ
１　　（３）　　　（国語ａ∨英語ａ）←→文学部ａ　　１ＵＥ
１　　（４）文学部ａ→（国語ａ∨英語ａ）＆
　　　　　　　　　　　（国語ａ∨英語ａ）→文学部ａ　３Ｄｆ.←→
１　　（５）　　　文学部ａ→（国語ａ∨英語ａ）　　　４＆Ｅ
　　６（６）　　　文学部ａ＆～英語ａ　　　　　　　　Ａ
　　６（７）　　　文学部ａ　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１　６（８）　　　　　　　　　国語ａ∨英語ａ　　　　５７ＭＰＰ
１　６（９）　　　　　　　　　英語ａ∨国語ａ　　　　８交換の法則
１　６（ア）　　　　　　　～～英語ａ∨国語ａ　　　　９ＤＮ
１　６（イ）　　　　　　　　～英語ａ→国語ａ　　　　ア含意の定義
　　６（ウ）　　　　　　　　～英語ａ　　　　　　　　６＆Ｅ
１　６（エ）　　　　　　　　　　　　　国語ａ　　　　イウＭＰＰ
１　６（オ）　　　　　　　　国語ａ＆～英語ａ　　　　ウエ＆Ｉ
１　６（カ）　　　　　∃ｘ（国語ｘ＆～英語ｘ）　　　オＥＩ
１２　（キ）　　　　　∃ｘ（国語ｘ＆～英語ｘ）　　　２６カＥＥ
１２　（〃）あるｘは国語はできるが、英語ができない。
１２　（〃）国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。
従って、
（05）により、
（06）
１　　（１）∀ｘ｛（国語ｘ∨英語ｘ）←→文学部ｘ｝　Ａ
　２　（２）∃ｘ（文学部ｘ＆～英語）　　　　　　　　Ａ
といふ「仮定」により、
１２　（キ）　　　　　∃ｘ（国語ｘ＆～英語ｘ）　　　２６カＥＥ
１２　（〃）あるｘは国語はできるが、英語ができない。
１２　（〃）国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。
といふ「結論」を、得ることが、出来る。
従って、
（05）（06）により、
（07）
１　　（１）∀ｘ｛（国語ｘ∨英語ｘ）←→文学部ｘ｝　Ａ
といふ「仮定」ではなく、
１　　（１）∀ｘ｛（国語ｘ∨英語ｘ）→　文学部ｘ｝　Ａ　　
といふ「仮定」からは、
１２　（キ）　　　　　∃ｘ（国語ｘ＆～英語ｘ）　　　２６カＥＥ
１２　（〃）あるｘは国語はできるが、英語ができない。
１２　（〃）国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。
といふ「結論」を、得ることは、「計算マチガイ」であるため、出来ない。
然るに、
（08）
１　　（１）∀ｘ｛（国語ｘ∨英語ｘ）←→文学部ｘ｝　Ａ
１　　（１）∀ｘ｛（国語ｘ∨英語ｘ）→　文学部ｘ｝　Ａ　
といふ「論理式」は、それぞれ、
①「すべてのｘについて、ｘが国語できるか、ｘが英語できるならば、そのときに限ってｘは文学部である。」
①「すべてのｘについて、ｘが国語できるか、ｘが英語できるならば、ｘは文学部である。」
といふ「意味」である。
然るに、
（09）
①「すべてのｘについて、ｘが国語できるか、ｘが英語できるならば、そのときに限ってｘは文学部である。」
①「すべてのｘについて、ｘが国語できるか、ｘが英語できるならば、ｘは文学部である。」
といふことは、それぞれ、
①「国語か英語ができるならば、そのときに限ってみんな文学部の学生だ。」
①「国語か英語ができるのはみんな文学部の学生だ。」
といふことである。
従って、
（02）（03）（09）により、
（10）
①「すべてのｘについて、ｘが国語できるか、ｘが英語できるならば、ｘは文学部である。」
といふことは、
①「国語か英語ができるのは文学部の学生だけだ。」
といふことである。
従って、
（04）（08）（10）により、
（11）
①「国語か英語ができるのは文学部の学生だけだ。」　然るに、
②「文学部の学生のなかに英語ができない者がいる。」従って、
③「国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。」
といふ「推論」に於ける、
①「国語か英語ができるのは文学部の学生だけだ。」
といふ「仮定」は、
１　　（１）∀ｘ｛（国語ｘ∨英語ｘ）←→文学部ｘ｝　Ａ
といふ「仮定」ではなく、
１　　（１）∀ｘ｛（国語ｘ∨英語ｘ）→　文学部ｘ｝　Ａ　　
といふ「仮定」に、「等しい」
従って、
（07）（11）により、
（12）
① ∀ｘ｛（国語ｘ∨英語ｘ）→　文学部ｘ｝＝
①「国語か英語ができるのは文学部の学生だけだ。」
といふ「仮定」からは、
１２　（キ）　　　　　∃ｘ（国語ｘ＆～英語ｘ）　　　２６カＥＥ
１２　（〃）あるｘは国語はできるが、英語ができない。
１２　（〃）国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。
といふ「結論」を、得ることは、「計算マチガイ」であるため、出来ない。
従って、
（01）（12）により、
（13）
①「国語か英語ができるのは文学部の学生だけだ。」　然るに、
②「文学部の学生のなかに英語ができない者がいる。」従って、
③「国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。」
といふ「推論」は、『間違ひ』である。
すなはち、
（14）
①「∀ｘ｛（国語ｘ∨英語ｘ）→　文学部ｘ｝。」　　然るに、
②「文学部の学生のなかに英語ができない者がいる。」従って、
③「国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。」
といふ「推論」は、『間違ひ』である。
然るに、
（06）により、
（15）
①「∀ｘ｛（国語ｘ∨英語ｘ）←→文学部ｘ｝。」　　然るに。
②「文学部の学生のなかに英語ができない者がいる。」従って、
③「国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。」
といふ「推論」の場合は、『間違ひ』ではない。
従って、
（08）（09）（15）により、
（16）
①「国語か英語ができるならば、そのときに限ってみんな文学部の学生だ。」然るに、
②「文学部の学生のなかに英語ができない者がいる。」　　　　　　　　　　従って、
③「国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。」
といふ「推論」は、『間違ひ』ではない。
（17）
①「国語か英語ができるならば、そのときに限ってみんな文学部の学生だ。」といふのであれば、
①「文学部の学生であるならば、国語か英語ができる。」といふことになる。
然るに、
（18）
①「文学部の学生であるならば、英語か国語ができる。」として、
②「文学部の学生のなかに、　　英語ができない者がいる。」のであれば、
③「文学部の学生のなかには、　国語ができて英語ができないものがいる。」
然るに、
（19）
③「文学部の学生のなかには、　国語ができて英語ができないものがいる。」といふのであれば、
③「国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。」　　　といふことになる。
平成３０年０８月１０日、毛利太。

「固有名（Proper name）」を用いて次の論証の健全性を確立せよ。

（ａ）『返り点と括弧』については、『「括弧」の「順番」（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）』他をお読み下さい。
（ｂ）『返り点』については、『「返り点」の「付け方」を教へます（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post_3.html）』他をお読み下さい。
（01）
固有名（Proper name）を用いて次の「論証の健全性」を確立せよ。
プリンピキア・マテマティカの著者は、アルフレッド・ノース・ホワイトヘッドとバートランド・ラッセルである。
然るに、ドナルド・トランプは、アルフレッド・ノース・ホワイトヘッドではないし、バートランド・ラッセルでもない。
故に、　ドナルド・トランプは、プリンキピア・マテマティカの著者ではない。
（02）
〔解答〕
ＰＭ＝プリンキピア・マテマティカの著者
　ｒ＝バートランド・ラッセル
　ｗ＝アルフレッド・ノース・ホワイトヘッド
　ｔ＝ドナルド・トランプ米国大統領
であるとして、
１　　　　　（１）∀ｘ｛ＰＭｘ→（ｘ＝ｗ）∨（ｘ＝ｒ）｝　　Ａ
　２　　　　（２）　　　　　　　（ｔ≠ｗ）＆（ｔ≠ｒ）　　　Ａ
　　３　　　（３）　　　ＰＭｔ　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（４）　　　ＰＭｔ→（ｔ＝ｗ）∨（ｔ＝ｒ）　　　１ＵＥ
１　３　　　（５）　　　　　　　（ｔ＝ｗ）∨（ｔ＝ｒ）　　　３４ＭＰＰ
　　　６　　（６）　　　　　　　（ｔ＝ｗ）　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　（７）　　　　　　　（ｔ≠ｗ）　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　６　　（８）　　　　　　　（ｔ＝ｗ）＆（ｔ≠ｗ）　　　６７＆Ｉ
　　　６　　（９）　　　　　～｛（ｔ≠ｗ）＆（ｔ≠ｒ）｝　　２８ＲＡＡ
　　　　　ア（ア）　　　　　　　　　　　　　（ｔ＝ｒ）　　　Ａ
　２　　　　（イ）　　　　　　　　　　　　　（ｔ≠ｒ）　　　２＆Ｅ　　
　２　　　ア（ウ）　　　　　　　（ｔ＝ｒ）＆（ｔ≠ｒ）　　　アイ＆Ｉ
　　　　　ア（エ）　　　　　～｛（ｔ≠ｗ）＆（ｔ≠ｒ）｝　　２ウＲＡＡ
１　３　　　（オ）　　　　　～｛（ｔ≠ｗ）＆（ｔ≠ｒ）｝　　５６９アＥＶＩ
１２３　　　（カ）　　　　　　｛（ｔ≠ｗ）＆（ｔ≠ｒ）｝＆
　　　　　　　　　　　　　　～｛（ｔ≠ｗ）＆（ｔ≠ｒ）｝　　２オ＆Ｉ
１２　　　　（キ）　　～ＰＭｔ　　　　　　　　　　　　　　　３カＲＡＡ
１２　　　　（〃）ドナルド・トランプ米国大統領はプリンキピア・マテマティカの著者ではない。
従って、
（02）により、
（03）
１　　　　　（１）すべてのｘについて、ｘがプリンキピア・マテマティカの著者であるならば、ｘはアルフレッド・ノース・ホワイトヘッドか、バートランド・ラッセルである。　Ａ
　２　　　　（２）ドナルド・トランプ米国大統領は、アルフレッド・ノース・ホワイトヘッドではないし、バートランド・ラッセルでもない。　Ａ
１２の故に、（キ）ドナルド・トランプ米国大統領はプリンキピア・マテマティカの著者ではない。　３カＲＡＡ
といふ「推論」は、「正しい」。
従って、
（03）により、
（04）
「プリンピキア・マテマティカの著者は、アルフレッド・ノース・ホワイトヘッドとバートランド・ラッセルである。然るに、ドナルド・トランプ米国大統領は、アルフレッド・ノース・ホワイトヘッドではないし、バートランド・ラッセルでもない。故に、ドナルド・トランプ米国大統領はプリンキピア・マテマティカの著者ではない。」といふ「推論」は、「正しい」。
然るに、
（05）
１　　　　　（１）∀ｘ｛ＰＭｘ→（ｘ＝ｗ）∨（ｘ＝ｒ）｝　　Ａ
　２　　　　（２）　　　　　　　（ｔ≠ｗ）＆（ｔ≠ｒ）　　　Ａ
といふ「仮定」から、
　２　　　　（２）　　　　　　　（ｔ≠ｗ）＆（ｔ≠ｒ）　　　Ａ
といふ「仮定」を「除く」ならば、
１２　　　　（キ）　　～ＰＭｔ　　　　　　　　　　　　　　　３カＲＡＡ
１２　　　　（〃）ドナルド・トランプ米国大統領はプリンキピア・マテマティカの著者ではない。
といふ「結論」は、「帰結」しない。
従って、
（01）（05）により、
（06）
① プリンピキア・マテマティカの著者は、アルフレッド・ノース・ホワイトヘッドとバートランド・ラッセルである。
② ドナルド・トランプは、アルフレッド・ノース・ホワイトヘッドではないし、バートランド・ラッセルでもない。
といふ「仮定」から、
② ドナルド・トランプは、アルフレッド・ノース・ホワイトヘッドではないし、バートランド・ラッセルでもない。
といふ「仮定」を「除く」ならば、
③ ドナルド・トランプは、プリンキピア・マテマティカの著者ではない。
といふ「結論」は、「帰結」しない。
然るに、
（07）
① プリンピキア・マテマティカの著者は、アルフレッド・ノース・ホワイトヘッドとバートランド・ラッセルである。
といふ風に、聞けば、我々は直ちに、
③ ドナルド・トランプは、プリンキピア・マテマティカの著者ではない。
といふ風に、思ふことになる。
従って、
（08）
① プリンピキア・マテマティカの著者は、アルフレッド・ノース・ホワイトヘッド（固有名）とバートランド・ラッセル（固有名）である。
といふ「日本語」は、
② ドナルド・トランプ（固有名）は、アルフレッド・ノース・ホワイトヘッド（固有名）ではないし、バートランド・ラッセル（固有名）でもない。
といふ「情報」を「含意」する。
平成３０年０８月０６日、毛利太。

問題：ラッセルの「確定記述の理論」を用いて、証明せよ。

（ａ）『返り点と括弧』については、『「括弧」の「順番」（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）』他をお読み下さい。
（ｂ）『返り点』については、『「返り点」の「付け方」を教へます（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post_3.html）』他をお読み下さい。
（01）
５　Using Russell's theory of definite descriptions, establish the soundness of following argument;
（ａ）The author of "Mein Kampf" died in 1945; Hitler wrote "Mein Kampf"; therefore Hitler died in 1945.
（E.J.Lemmon, Beginning Logic, First pubished in Great Britain 1965）
５　ラッセルの確定記述の理論を用いて、つぎの論証の健全性を確立せよ。
（ａ）マイン・カンプの著者は１９４５年に死んだ。ヒトラーはマイン・カンプを書いた。故にヒトラーは１９４５年に死んだ。
（E.J.ﾚﾓﾝ 著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英、1973年、２１５頁）
然るに、
（01）により、
（02）
The author of "Mein Kampf" died in 1945.
従って、
（03）
「私の戦ひ」は、『複数の著者による「共著」』ではなく、『一人（the author）による「著作」』である。
従って、
（04）
ヒトラーは「私の戦ひ」を書いた。
といふのではなく、
ヒトラーが「私の戦ひ」を書いた。
とするのが、「正しい」。
従って、
（01）（04）により、
（05）
〔私の解答１〕
１　　（１）∃ｘ（私の戦ひｘ＆４５年死ｘ）　　　　　　Ａ
　２　（２）　　　私の戦ひａ＆４５年死ａ　　　　　　　Ａ
　　３（３）私の戦ひｈ＆∀ｘ（私の戦ひｘ→ｘ＝ｈ）  　Ａ
　　３（４）　　　　　　∀ｘ（私の戦ひｘ→ｘ＝ｈ）　　３＆Ｅ
　　３（５）　　　　　　　　　私の戦ひａ→ａ＝ｈ　　　４ＵＥ
　２　（６）　　　私の戦ひａ　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２３（７）　　　　　　　　　　　　　　　ａ＝ｈ　　　５６ＭＰＰ
　２　（８）　　　　　　　　　４５年死ａ　　　　　　　２＆Ｅ
　２３（９）　　　　　　　　　４５年死ｈ　　　　　　　７８＝Ｅ
１　３（ア）　　　　　　　　　４５年死ｈ　　　　　　　１２９ＥＥ
１　３（〃）ヒトラーは１９４５年に死んだ。
（06）
〔私の解答２〕
１　　（１）　∃ｘ（私の戦ひｘ＆４５年死ｘ）　　　　　Ａ
　２　（２）　　　　私の戦ひａ＆４５年死ａ　　　　　　Ａ
　　３（３）私の戦ひｈ＆～∃ｘ（私の戦ひｘ＆ｘ≠ｈ）　Ａ
　　３（４）　　　　　　～∃ｘ（私の戦ひｘ＆ｘ≠ｈ）　Ａ
　　３（５）　　　　～∃ｘ（～～私の戦ひｘ＆ｘ≠ｈ）　４ＤＮ
　　３（６）　　　　～∃ｘ～（～私の戦ひｘ∨ｘ＝ｈ）　５ドモルガンの法則
　　３（７）　　　　～∃ｘ～（　私の戦ひｘ→ｘ＝ｈ）　６含意の定義
　　３（８）　　　　～～∀ｘ（　私の戦ひｘ→ｘ＝ｈ）　７量化子の関係
　　３（９）　　　　　　∀ｘ（　私の戦ひｘ→ｘ＝ｈ）　８ＤＮ1
　２　（イ）　　　　　　　　　　私の戦ひａ　　　　　　２＆Ｅ
　２３（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　ａ＝ｈ　　イウＭＰＰ
　２　（エ）　　　　　　　　　　４５年死ａ　　　　　　２＆Ｅ
　２３（オ）　　　　　　　　　　４５年死ｈ　　　　　　ウオ＝Ｅ
１　３（エ）　　　　　　　　　　４５年死ｈ　　　　　　１２オＥＥ
１　３（〃）ヒトラーは１９４５年に死んだ。
（07）
〔私の解答３〕
１　　　（１）∃ｘ（私の闘争ｘ＆４５年死ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　（２）　　　私の闘争ａ＆４５年死ａ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３　（３）∃ｙ｛ヒトラーｙ＆私の闘争ｙ＆∀ｘ（私の闘争ｘ→ｘ＝ｙ）｝　Ａ
　　　４（４）　　　ヒトラーｂ＆私の闘争ｂ＆∀ｘ（私の闘争ｘ→ｘ＝ｂ）　　Ａ
　　　４（５）　　　　　　　　　　　　　　　∀ｘ（私の闘争ｘ→ｘ＝ｂ）　　４＆Ｅ
　　　４（６）　　　　　　　　　　　　　　　　　　私の闘争ａ→ａ＝ｂ　　　５ＵＥ
　２　　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　私の闘争ａ　　　　　　　２＆Ｅ
　２　４（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ａ＝ｂ　　　６７ＭＰＰ
　　　４（９）　　　ヒトラーｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４＆Ｅ
　２　４（ア）　　　ヒトラーａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　８９＝Ｅ
　２　　（イ）　　　　　　　　　４５年死ａ　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　４（ウ）　　　ヒトラーａ＆４５年死ａ　　　　　　　　　　　　　　　　アイ＆Ｉ
　２　４（エ）∃ｘ（ヒトラーｘ＆４５年死ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　ウＥＩ
　２３　（オ）∃ｘ（ヒトラーｘ＆４５年死ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　３４エＥＥ
１　３　（カ）∃ｘ（ヒトラーｘ＆４５年死ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　１２オＥＥ
１　３　（〃）あるｘはヒトラーであって１９４５年に死んだ。
従って、
（01）～（07）により、
（08）
① ヒトラーが「私の戦ひ」を書いた。
② 私の戦ひｈ＆  ∀ｘ（私の戦ひｘ→ｘ＝ｈ）
③ 私の戦ひｈ＆～∃ｘ（私の戦ひｘ＆ｘ≠ｈ）
④ ∃ｙ｛ヒトラーｙ＆私の戦ひｙ＆∀ｘ（私の戦ひｘ→ｘ＝ｙ）｝
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
従って、
（08）により、
（09）
① ヒトラーが「私の戦ひ」を書いた。
②「私の戦ひ」の著者はヒトラーであって、すべてのｘについて、ｘが「私の戦ひ」の著者であるならば、ｘはヒトラーである。
③「私の戦ひ」の著者はヒトラーであって、ヒトラー以外の、あるｘが「私の戦ひ」の著者である、といふことはない。
④ あるｙはヒトラーであって、「私の戦ひ」の著者であり、すべてのｘについて、ｘが「私の戦ひ」の著者であるならば、ｘとｙは「同一人物」である。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
然るに、
（10）
プリンキピア・マテマティカ - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/プリンキピア・マテマティカ
プリンキピア・マテマティカ(Principia Mathematica:数学原理)は、アルフレッド・ノース・ホワイトヘッドとバートランド・ラッセルによって書かれ、1910年から1913年に出版された、数学の基礎に関する全3巻からなる著作である。
従って、
（09）（10）により、
（11）
① ラッセルが「プリンキピア・マテマティカ」を書いた。
②「プリンキピア・マテマティカ」の著者はラッセルであって、すべてのｘについて、ｘが「プリンキピア・マテマティカ」の著者であるならば、ｘはラッセルである。
③「プリンキピア・マテマティカ」の著者はラッセルであって、ラッセル以外の、あるｘが「プリンキピア・マテマティカ」の著者である、といふことはない。
④ あるｙはラッセルであって、「プリンキピア・マテマティカ」の著者であり、すべてのｘについて、ｘが「プリンキピア・マテマティカ」の著者であるならば、ｘとｙは「同一人物」である。
に於いて、
①＝②＝③＝④ であるが、
① ラッセルが「プリンキピア・マテマティカ」を書いた。
といふ「命題」は、「真（本当）」ではなく、「偽（ウソ）」である。
平成３０年０８月０５日、毛利太。