「パースの法則」と「ルカジェヴィッツの公理（Ⅰ）」。

（01）
　　― ルカジェヴィッツの公理（Ⅰ）―
１　　　　　（１）　　　　　　Ｐ　　　Ａ
１　　　　　（２）　　～Ｑ∨　Ｐ　　　Ａ
　３　　　　（３）　　　Ｑ＆～Ｐ　　　Ａ
　　４　　　（４）　　～Ｑ　　　　　　Ａ
　３　　　　（５）　　　Ｑ　　　　　　３＆Ｅ
　３４　　　（６）　　～Ｑ＆Ｑ　　　　４５＆Ｉ
　　４　　　（７）　～（Ｑ＆～Ｐ）　　３６ＲＡＡ
　　　８　　（８）　　　　　　Ｐ　　　Ａ
　３　　　　（９）　　　　　～Ｐ　　　３＆Ｅ
　３　８　　（ア）　　　Ｐ＆～Ｐ　　　８９＆Ｉ
　　　８　　（イ）　～（Ｑ＆～Ｐ）　　３アＲＡＡ
１　　　　　（ウ）　～（Ｑ＆～Ｐ）　　２４７８イ∨Ｅ
　　　　エ　（エ）　　　Ｑ　　　　　　Ａ
　　　　　オ（オ）　　　　　～Ｐ　　　Ａ
　　　　エオ（カ）　　　Ｑ＆～Ｐ　　　エオ＆Ｉ
１　　　エオ（キ）　～（Ｑ＆～Ｐ）＆
　　　　　　　　　　　（Ｑ＆～Ｐ）　　ウカ＆Ｉ
１　　　エ　（ク）　　　　～～Ｐ　　　オキＲＡＡ
１　　　エ　（ケ）　　　　　　Ｐ　　　クＤＮ
１　　　　　（コ）　　　Ｑ→　Ｐ　　　エケＣＰ
　　　　　　（サ）Ｐ→（Ｑ→　Ｐ）　　１コＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ→（Ｑ→Ｐ）≡Ｐならば（ＱならばＰである）。
といふ「式」は、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（03）
　　― ルカジェヴィッツの公理（Ⅰ）―
１　　　　　（１）　　　　　　　Ｐ　　　Ａ
１　　　　　（２）　　～～Ｑ∨　Ｐ　　　Ａ
　３　　　　（３）　　　～Ｑ＆～Ｐ　　　Ａ
　　４　　　（４）　　～～Ｑ　　　　　　Ａ
　３　　　　（５）　　　～Ｑ　　　　　　３＆Ｅ
　３４　　　（６）　　～～Ｑ＆～Ｑ　　　４５＆Ｉ
　　４　　　（７）　～（～Ｑ＆～Ｐ）　　３６ＲＡＡ
　　　８　　（８）　　　　　　　Ｐ　　　Ａ
　３　　　　（９）　　　　　　～Ｐ　　　３＆Ｅ
　３　８　　（ア）　　　　Ｐ＆～Ｐ　　　８９＆Ｉ
　　　８　　（イ）　～（～Ｑ＆～Ｐ）　　３アＲＡＡ
１　　　　　（ウ）　～（～Ｑ＆～Ｐ）　　２４７８イ∨Ｅ
　　　　エ　（エ）　　　～Ｑ　　　　　　Ａ
　　　　　オ（オ）　　　　　　～Ｐ　　　Ａ
　　　　エオ（カ）　　　～Ｑ＆～Ｐ　　　エオ＆Ｉ
１　　　エオ（キ）　～（～Ｑ＆～Ｐ）＆
　　　　　　　　　　　（～Ｑ＆～Ｐ）　　ウカ＆Ｉ
１　　　エ　（ク）　　　　　～～Ｐ　　　オキＲＡＡ
１　　　エ　（ケ）　　　　　　　Ｐ　　　クＤＮ
１　　　　　（コ）　　　～Ｑ→　Ｐ　　　エケＣＰ
　　　　　　（サ）Ｐ→（～Ｑ→　Ｐ）　　１コＣＰ
従って、
（03）により、
（04）
② Ｐ→（～Ｑ→Ｐ）≡Ｐならば（ＱであるならばＰである）。
といふ「式」は、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（02）（04）により、
（05）
① Ｐ→（　Ｑ→Ｐ）≡Ｐならば（ＱであるならばＰである）。
② Ｐ→（～Ｑ→Ｐ）≡Ｐならば（ＱでないならばＰである）。
といふ「式」は、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（05）により、
（06）
① Ｐならば（ＱであるならばＰである）。
② Ｐならば（ＱでないならばＰである）。
といふことは、
① Ｐならば（Ｑであらうと、Ｑでなからうと、Ｐである）。
といふことである。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① Ｐ→（　Ｑ→Ｐ）≡Ｐならば（ＱであるならばＰである）。
といふ「ルカジェヴィッツの公理（Ⅰ）」は、実際には、
① Ｐ→（　Ｑ→Ｐ）≡Ｐならば（Ｑであろうと、Ｑでなかろうと、Ｐである）。
といふ「意味」である。
然るに、
（08）
① Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
といふ「式」は、「左から右へ、そのまま読む」と、
① Ｐならば（ＱであるならばＰである）。
といふ風に、「読む」ことになる。
従って、
（07）（08）により、
（09）
① Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
といふ「ルカジェヴィッツの公理（Ⅰ）」は、「読み方と意味」の間に、「齟齬」が有る。
然るに、
（10）
　　―「パースの法則」―
（ⅰ）
１　　　（１）　　（Ｐ→Ｑ）→Ｐ　　　Ａ
　２　　（２）　　～Ｐ∨Ｑ　　　　　　Ａ
　２　　（３）　　　Ｐ→Ｑ　　　　　　２含意の定義
１２　　（４）　　　　　　　　Ｐ　　　１３ＭＰＰ
１　　　（５）　（～Ｐ∨Ｑ）→Ｐ　　　２４ＣＰ
１　　　（６）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ　　　５含意の定義
　　７　（７）～（～Ｐ∨Ｑ）　　　　　Ａ
　　７　（８）　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　　７ド・モルガンの法則
　　７　（９）　　Ｐ　　　　　　　　　８＆Ｅ
　　　ア（ア）　　　　　　　　Ｐ　　　Ａ
１　　　（イ）　　Ｐ　　　　　　　　　６７９アア∨Ｅ
　　　　（ウ）（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　１イＣＰ
（ⅱ）
１　　　（１）　　（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ　　　Ａ
　２　　（２）　　～Ｐ∨～Ｑ　　　　　　Ａ
　２　　（３）　　　Ｐ→～Ｑ　　　　　　２含意の定義
１２　　（４）　　　　　　　　　Ｐ　　　１３ＭＰＰ
１　　　（５）　（～Ｐ∨～Ｑ）→Ｐ　　　２４ＣＰ
１　　　（６）～（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｐ　　　５含意の定義
　　７　（７）～（～Ｐ∨～Ｑ）　　　　　Ａ
　　７　（８）　　Ｐ＆～～Ｑ　　　　　　７ド・モルガンの法則
　　７　（９）　　Ｐ　　　　　　　　　　８＆Ｅ
　　　ア（ア）　　　　　　　　　Ｐ　　　Ａ
１　　　（イ）　　Ｐ　　　　　　　　　　６７９アア∨Ｅ
　　　　（ウ）（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　１イＣＰ
従って、
（10）により、
（11）
①（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ≡Ｐならば、Ｑであるならば、Ｐならば、Ｐである。
②（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ≡Ｐならば、Ｑでないならば、Ｐならば、Ｐである。
といふ「式」は、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（11）により、
（12）
①（（Ｐ→  Ｑ）→Ｐ）→Ｐ≡　Ｐならば、Ｑであるならば、Ｐならば、Ｐである。
といふ「パースの法則」は、実際には、
①（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ≡（Ｐならば、Ｑであらうと、Ｑでなからうと）Ｐなので、Ｐである。
といふ「意味」である。
然るに、
（13）
①（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「式」は、「左から右へ、そのまま読む」と、
① Ｐならば、Ｑであるならば、Ｐならば、Ｐである。
といふ風に、「読む」ことになる。
従って、
（09）（12）（13）により、
（14）
①（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「パースの法則」も、「読み方と意味」の間に、「齟齬」が有る。
然るに、
（15）
① Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
②（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
に於ける、
② から、
② 最後の、Ｐ
を除くと、
①  Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
②（Ｐ→Ｑ）→Ｐ
となるものの、この場合、
①＝② ではない。
といふことに、「注意」すべきである。
然るに、
（16）
（ⅰ）
１　　　（１）　　（Ｐ→Ｑ）→Ｐ　Ａ
　２　　（２）　　～Ｐ∨Ｑ　　　　Ａ
　２　　（３）　　　Ｐ→Ｑ　　　　２含意の定義
１２　　（４）　　　　　　　　Ｐ　１３ＭＰＰ
１　　　（５）　（～Ｐ∨Ｑ）→Ｐ　２４ＣＰ
１　　　（６）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ　５含意の定義
　　７　（７）～（～Ｐ∨Ｑ）　　　Ａ
　　７　（８）　　Ｐ＆～Ｑ　　　　７ド・モルガンの法則
　　７　（９）　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　８∨Ｉ
　　　ア（ア）　　　　　　　　Ｐ　Ａ
１　　　（イ）　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　６７９アイ∨Ｅ
（ⅱ）
１　　　（１）　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　Ａ
　２　　（２）　（Ｐ＆～Ｑ）　　　２
　２　　（３）～（～Ｐ∨Ｑ）　　　２ド・モルガンの法則
　２　　（４）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ　２∨Ｉ
　　５　（５）　　　　　　　　Ｐ　Ａ
　　５　（６）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ　５∨Ｉ
１　　　（７）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ　１２４５６∨Ｉ
１　　　（８）　　（Ｐ→Ｑ）→Ｐ　７含意の定義
従って、
（16）により、
（17）
①（Ｐ→  Ｑ）→Ｐ≡（ＰならばＱである）ならばＰである。
②（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ≡（Ｐであって、Ｑでない）か、または、Ｐである。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（18）
②（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ
の場合は、
②（偽＆～Ｑ）∨偽
であれば、「Ｑの真偽」に拘らず、「偽」である。
従って、
（18）により、
（19）
①（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ≡（Ｐであって、Ｑでない）か、または、Ｐである。
といふ「式」は、「恒真式（トートロジー）」ではない。
従って、
（17）（18）（19）により、
（20）
①（Ｐ→  Ｑ）→Ｐ≡（ＰならばＱである）ならばＰである。
②（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ≡（Ｐであって、Ｑでない）か、または、Ｐである。
といふ「式」は、両方とも、「恒真式（トートロジー）」ではない。
（02）（04）（20）により、
（21）
①  　Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
②　（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ
③（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
に於いて、
① は、「恒真式（トートロジー）」であり、
② は、「恒真式（トートロジー）」ではなく、
③ は、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（17）により、
（22）
②（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
③（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（23）
②（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
といふ「式」は、
②（（Ｐであって、Ｑでない）か、または、Ｐである）ならばＰである。
といふ「意味」である。
然るに、
（24）
②（（Ｐであって、Ｑでない）か、または、Ｐである）ならばＰである。
といふ「命題」は、「偽」ではあり得ない。
従って、
（22）（23）（24）により、
（25）
②（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
③（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「式」は、両方とも、「恒真式（トートロジー）」である。
令和０２年０７月０８日、毛利太。