「ルカジェヴィッツの公理（１）」と「パースの法則」の、「読み方」。

（01）
① Ｐ→Ｐ
② Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
③（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
に於いて、
① を、「同一律」といひ、
② を、「ルカジェヴィッツの公理（１）」といひ、
③ を、「パースの方法」といふ。
（02）
　―「含意の定義」の「証明」。―
（ⅰ）
１　　（１）　　　　Ｐ→Ｑ　　Ａ
　２　（２）　～（～Ｐ∨Ｑ）　Ａ
　　３（３）　　　～Ｐ　　　　Ａ
　　３（４）　　　～Ｐ∨Ｑ　　３∨Ｉ
　２３（５）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　２４＆Ｉ
　２　（６）　　～～Ｐ　　　　３５ＲＡＡ
　２　（７）　　　　Ｐ　　　　６ＤＮ
１２　（８）　　　　　　Ｑ　　１７ＭＰＰ
１２　（９）　　　～Ｐ∨Ｑ　　８∨Ｉ
１２　（ア）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　２９＆Ｉ
１　　（イ）～～（～Ｐ∨Ｑ）　２アＲＡＡ
１　　（ウ）　　　～Ｐ∨Ｑ　　イＤＮ
（ⅱ）
１　　　　　（１）　　～Ｐ∨Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　　～Ｐ　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　　～Ｐ＆Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　Ｐ＆～Ｑ　　　ウエ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　～～Ｑ　　　エカＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　Ｑ　　　キＤＮ
１　　　　　（ケ）　　Ｐ→　Ｑ　　　ウクＣＰ
従って、
（02）により、
（03）
② 　Ｐ→Ｑ（Ｐならば、Ｑである）
③ ～Ｐ∨Ｑ（ＰでないかＱである）
に於いて
②＝③ である（含意の定義）。
然るに、
（04）
（ⅰ）
１（１）　　　Ｐ　　　　Ａ
１（２）～Ｑ∨Ｐ　　　　１∨Ｉ
１（３）　Ｑ→Ｐ　　　　２含意の定義
　（４）Ｐ→（Ｑ→Ｐ）　１３ＣＰ
（ⅱ）
１　　　　（１）　　（Ｐ→Ｑ）→Ｐ　　　　Ａ
　２　　　（２）　　～Ｐ∨Ｑ　　　　　　　Ａ
　２　　　（３）　　　Ｐ→Ｑ　　　　　　　３含意の定義
１２　　　（４）　　　　　　　　Ｐ　　　　１３ＭＰＰ
１　　　　（５）　（～Ｐ∨Ｑ）→Ｐ　　　　２４ＣＰ
１　　　　（６）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ　　　　５含意の定義
　　７　　（７）～（～Ｐ∨Ｑ）　　　　　　Ａ
　　　８　（８）　　～Ｐ　　　　　　　　　Ａ
　　　８　（９）　　～Ｐ∨Ｑ　　　　　　　８∨Ｉ
　　７８　（ア）～（～Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　　　　　　７９＆Ｉ
　　７　　（イ）　～～Ｐ　　　　　　　　　８アＲＡＡ
　　７　　（ウ）　　　Ｐ　　　　　　　　　イＤＮ
　　　　エ（エ）　　　　　　　　Ｐ　　　　Ａ
１　　　　（オ）　　　Ｐ　　　　　　　　　６７ウエエ∨Ｅ
　　　　　（カ）　（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　１オＣＰ
従って、
（04）により、
（05）
②├ Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
③├（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
とい「連式（Sequents）」は「妥当」である。
然るに、
（06）
① Ｐ├ Ｐ
② Ｐ├（Ｑ→Ｐ）
③（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）├ Ｐ
といふ「連式（Sequents）」に対して、
①├ Ｐ→Ｐ
②├ Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
③├（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
とい「連式（Sequents）」を、「恒真式（トートロジー）」と言ふ。
然るに、
（07）
「恒真式（トートロジー）」は、「恒に、真」であって、「偽」であることが無い。
従って、
（06）（07）により、
（08）
例へば、
②├ Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
であれば、すなはち、「ルカジェヴィッツの公理（１）」であれば、
②├ 真→（真→真）
②├ 真→（偽→真）
は、「両方とも、真である」。
然るに、
（09）
②├ Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
に於いて、
②├ 真→（真→真）
②├ 真→（偽→真）
の、「両方が真である」。
といふことは、
②├ Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
に於いて、
Ｐが「真」であるならば、
Ｑが「真」であらうと、
Ｑが「偽」であらうと、いづれにせよ、
Ｐは「真」である。
といふことを、「意味」してゐる。
従って、
（09）により、
（10）
② Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
といふ「式（トートロジー）」は、
② Ｐならば（Ｑであらうと、Ｑでなからうと、Ｐである）。
といふ「意味」になる。
従って、
（06）～（10）により、
（11）
③├（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
の場合も、
③　（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「式（トートロジー）」は、
③（（Ｐならば、Ｑであらうと、Ｑでなからうと、）Ｐならば）Ｐである。
といふ「意味」になる。
然るに、
（12）
② 　 Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
③（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「式」は、
②　  Ｐならば（ＱならばＰである）。
③（（ＰならばＱならば）Ｐならば）Ｐである。
と「読む」のが、「普通」である。
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
② 　 Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
③（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「式（トートロジー）」は、
②    Ｐならば（Ｑであらうと、Ｑでなからうと、Ｐである）。
③（（Ｐならば、Ｑであらうと、Ｑでなからうと、）Ｐならば）Ｐである。
といふ「意味」であるにも拘らず、
② Ｐならば（ＱならばＰである）。
③（（ＰならばＱならば）Ｐならば）Ｐである。
といふ風に、「読まれる」ことになる。
従って、
（13）により、
（14）
② 　 Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
③（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「式（トートロジー）」には、「意味と読み」に於いて、「齟齬」が有る。
といふ、ことにない。
従って、
（13）（14）により、
（15）
「その意味」を考慮する限り、
② 　 Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
③（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「式（トートロジー）」を、
②    Ｐならば（ＱならばＰである）。
③（（ＰならばＱならば）Ｐならば）Ｐである。
といふ風に、「読む」ことは、「間違ひ」であると、言はざるを得ない。
すなはち、
（16）
② 　 Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
③（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「式（トートロジー）」は、
②    Ｐならば（Ｑであらうと、Ｑでなからうと、Ｐである）。
③（（Ｐならば、Ｑであらうと、Ｑでなからうと、）Ｐならば）Ｐである。
といふ風に、「読む」のが、「正しい」。
令和０２年１２月１４日、毛利太。