「象が動物である」と、その「対偶」の「述語論理」。

（01）
１　　（１）　∀ｘ（象ｘ→動ｘ）　　Ａ
１　　（２）　　　　象ａ→動ａ　　　１ＵＥ
　３　（３）　　　　　　～動ａ　　　Ａ
　　４（４）　　　　象ａ　　　　　　Ａ
１　４（５）　　　　　　　動ａ　　　２４ＭＰＰ
１３４（６）　　　～動ａ＆動ａ　　　３５＆Ｉ
１３　（７）　　　～象ａ　　　　　　４６ＲＡＡ
１　　（８）　　　～動ａ→～象ａ　　３７ＣＰ
１　　（９）∀ｘ（～動ｘ→～象ｘ）　８ＵＩ
（ⅱ）
１　　（１）∀ｘ（～動ｘ→～象ｘ）　Ａ
１　　（２）　　　～動ａ→～象ａ　　１ＵＥ
　３　（３）　　　　　　　　象ａ　　Ａ
　　４（４）　　　～動ａ　　　　　　Ａ
１　４（５）　　　　　　　～象ａ　　２４ＭＰＰ
１３４（６）　　　　象ａ＆～象ａ　　３５＆Ｉ
１３　（７）　　～～動ａ　　　　　　４６ＲＡＡ
１３　（８）　　　　動ａ　　　　　　７ＤＮ
１　　（９）　　　　象ａ→動ａ　　　３８ＣＰ
１　　（ア）　∀ｘ（象ｘ→動ｘ）　　９ＵＩ
（02）
（ⅱ）
１　（１）　∀ｘ（～動ｘ→～象ｘ）　Ａ
１　（２）　　　　～動ａ→～象ａ　　１ＵＥ
　３（３）　　　　～動ａ＆　象ａ　　Ａ
　 （４）　　　　～動ａ　　　　　　３＆Ｅ
１３（５）　　　　　　　　～象ａ　　２４ＭＰＰ
　３（６）　　　　　　　　　象ａ　　３＆Ｅ
１　（７）　　　　　～象ａ＆象ａ　　５６＆Ｉ
１　（８）　　～（～動ａ＆　象ａ）　３７ＲＡＡ
１　（９）∀ｘ～（～動ｘ＆　象ｘ）　８ＵＩ
１　（ア）～∃ｘ（～動ｘ＆　象ｘ）　９量化子の関係
（ⅲ）
１　　（１）～∃ｘ（～動ｘ＆象ｘ）　　Ａ
１　　（２）Ａｘ～（～動ｘ＆象ｘ）　　１量化子の関係
１　　（３）　　～（～動ａ＆象ａ）　　２ＵＥ
　４　（４）　　　　～動ａ　　　　　　Ａ
　　５（５）　　　　　　　　象ａ　　　Ａ
　４５（６）　　　　～動ａ＆象ａ　　　４５＆Ｉ
１４５（７）　　～（～動ａ＆象ａ）＆
　　　　　　　　　（～動ａ＆象ａ）　　３６＆Ｉ
１４　（８）　　　　　　　～象ａ　　　５７ＲＡＡ
１　　（９）　　　～動ａ→～象ａ　　　４８ＣＰ
１　　（ア）∀ｘ（～動ｘ→～象ｘ）　　９ＵＩ
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 　∀ｘ（  象ｘ→  動ｘ）
② 　∀ｘ（～動ｘ→～象ｘ）
③ ～∃ｘ（～動ｘ＆　象ｘ）
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて（ｘが象であるならば、　ｘは動物である）。
② すべてのｘについて（ｘが動物でないならば、ｘは象ではない）。
③ あるｘが（動物でなくて、象である。）といふことはない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（03）により、
（04）
① 象は動物である。
② 動物でない象はゐない。
に於いて、
①＝② は「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（04）により、
（05）
③ 動物は象である。
④ 象でない動物はゐない。
に於いて、
③＝④ も「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（04）（05）により、
（06）
①＆③ ⇔ ⑤ 象は動物であり、動物は象である。
②＆④ ⇔ ⑥ 象は動物であり、象以外は動物ではない。
に於いて、
⑤＝⑥ である。
然るに、
（07）
① 象は動物であり、
② 桜は植物である。
従って、
（07）により、
（08）
｛象、桜｝を｛対象」とすると、
① 象が動物であり、
② 桜は植物である。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
｛象、桜｝を｛対象｝とすると、
① 象が動物である。
② 象は動物であり、動物は象である。
③ 象は動物であり、象以外（桜）は動物ではない（植物である）。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（10）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
　理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されるのである。また、かりに大倉氏が、
　タゴール記念会は、私が理事長です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（10）により、
（11）
｛タゴール記念会員｝を｛対象｝とすると、
① 私が理事長です。
② 私は理事長であり、理事長は私である。
③ 私は理事長であり、私以外は理事長である。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（09）（11）により、
（12）
① ＡがＢである。
② ＡはＢであり、ＢはＡである。
③ ＡはＢであり、Ａ以外はＢでない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（03）（04）により、
（13）
① 象は
② ∀ｘ（象ｘ→
③ すべてのｘについて（ｘが象であるならば、
に於いて、
①＝②＝③ である。
ｃｆ.
④ Take anything you like: then if it has the property of being an elephant,
従って、
（13）により、
（14）
① 象は
といふ「日本語」は、
② すべてのｘについて（ｘが象であるならば、
といふ「日本語」に、「等しい」。
然るに、
（15）
② すべてのｘについて（ｘが象であるならば、
といふ「日本語」は、
③ これから象についてのことを述べますよ、
といふ「意味」に、解することが、「可能」である。
然るに、
（16）
学校文法は単純な英語文法からの輸入で、主語・述語関係を単純に当てはめたものだ。そのため、「象は、鼻が長い」という単純な文でさえ、どれが主語だか指摘できず、複数主語だとか、主語の入れ子だとか、奇矯な技を使う。これに対して三上は、日本語には主語はない、とする。「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する（この場合は「長い」までをスコープとする）。また、「鼻が」は主格の補語にすぎなく、数ある補語と同じ格であるとする。基本文は述語である「長い」だけだ（三上文法！ : wrong, rogue and log）。
従って、
（15）（16）により、
（17）
「象は」は、テーマを提示する「主題」であり、「これから象についてのことを述べますよという」ことである。
といふ「言ひ方」も、分からないではない。
然るに、
（18）
実際、文法学者が「主語」という「語」を使わなければならないことは、不幸なことだ。この語は、普通のことばでは、とりわけ「話題」（主題）という意味でも使われているからである（イェスペルセン著、安藤貞雄 訳、文法の原理（中）、2006年、４５頁）。
従って、
（18）により、
（19）
「主語」であることと、
「主題」であることとは、「矛盾」しない。
従って、
（20）
「象は」が、「主題」であるから。と言って、それだけでは、
「象は」が、「主語」ではない。といふことには、ならない。
令和０２年１２月２９日、毛利太。