「鼻は象が長い」の「述語論理」の「説明」（其の？）。

（01）
１　　　　（１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝　Ａ
１　　　　（２）　　∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（鼻ａｙ＆～象ｙ）→～長ａ　　１ＵＥ
　３　　　（３）　　　　　（鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（鼻ａｂ＆～象ｂ）→～長ａ　　Ａ
　３　　　（４）　　　　　　　　　　　　　　　　　（鼻ａｂ＆～象ｂ）→～長ａ　　＆Ｅ
　　５　　（５）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆～象ｙ＆鼻ｘｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　６　（６）　　∃ｙ（兎ｙ＆～象ｙ＆鼻ａｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　７（７）　　　　　兎ｂ＆～象ｂ＆鼻ａｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　７（８）　　　　　兎ｂ＆　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　７＆Ｅ
　　　　７（９）　　　　　　　　～象ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　７＆Ｅ
　　　　７（ア）　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　７＆Ｅ
　　　　７（イ）　　　　　　　　鼻ａｂ＆～象ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　９ア＆Ｉ
　３　　７（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ａ　　　４イＭＰＰ
　３　　７（エ）　　　　　兎ｂ＆鼻ａｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　８ア＆Ｉ
　３　　７（オ）　　　　　兎ｂ＆鼻ａｂ＆～長ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　ウエ＆Ｉ
　３　　７（カ）　　∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ＆～長ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　オＥＩ
　３　６　（キ）　　∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ＆～長ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　６７カＥＥ
　３　６　（ク）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　キＥＩ
　３５　　（ケ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　５６クＥＥ
１　５　　（コ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　２３ケＥＥ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝。然るに、
（ⅱ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆～象ｙ＆鼻ｘｙ）。従って、
（ⅲ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ）。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｘがｙの鼻であって、ｙが象でないならば、ｘは長くない｝。
（ⅱ）　あるｘと、あるｙについて（ｙは兎であって、象ではなく。ｘはｙの鼻である）。従って、
（ⅲ）　あるｘと、あるｙについて（ｙは兎であって、ｘはｙの鼻であって、ｘは長くない）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（03）
（ⅰ）｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
（ⅱ）｛兎の耳、象の耳、馬の耳｝
（ⅲ）｛馬の顔、象の顔、兎の顔｝
であるならば、
（ⅰ）｛鼻は、象が長い。｝
（ⅱ）｛耳は、兎が長い。｝
（ⅲ）｛顔は、馬が長い。｝
然るに、
（04）
（ⅰ）｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
（ⅱ）｛兎の耳、象の耳、馬の耳｝
（ⅲ）｛馬の顔、象の顔、兎の顔｝
であるならば、
① すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｘがｙの鼻であって、ｙが象でないならば、ｘは長くない｝。
② すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの耳であって、ｙが兎であるならば、ｘは長く、ｘがｙの耳であって、ｙが兎でないならば、ｘは長くない｝。
③ すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの顔であって、ｙが馬であるならば、ｘは長く、ｘがｙの顔であって、ｙが馬でないならば、ｘは長くない｝。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
（ⅰ）鼻は象が長い。然るに、
（ⅱ）ある兎は象ではないが、鼻が有る。従って、
（ⅲ）ある兎の鼻は長くない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（02）～（05）により、
（06）
① 鼻は象が長い。⇔
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝⇔
① すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｘがｙの鼻であって、ｙが象でないならば、ｘは長くない｝。
といふ「等式」が、成立する。
令和０２年１２月３０日、毛利太。