「焼酎割を飲むと酔ふ」の「否定」の「命題論理」。

（01）
（ⅰ）
１　　　（１）　（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ　　　　Ａ
１　　　（２）～（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ　　　　１含意の定義
　３　　（３）～（Ｐ＆Ｑ）　　　　　　Ａ
　３　　（４）～Ｐ∨～Ｑ　　　　　　　３ド・モルガンの法則
　３　　（５）～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ　　　　　４∨Ｉ
　　６　（６）　　　　　　　Ｒ　　　　Ａ
　　６　（７）　～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ　　　　６∨Ｉ
１　　　（８）　～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ　　　　１３５６７∨Ｅ
１　　　（９）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）　　　３結合法則
　ア　　（ア）～Ｐ　　　　　　　　　　Ａ
　ア　　（イ）～Ｐ∨Ｒ　　　　　　　　ア∨Ｉ
　ア　　（ウ）　Ｐ→Ｒ　　　　　　　　イ含意の定義
　ア　　（エ）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　ウ∨Ｉ
　　　オ（オ）　　　　　（～Ｑ∨Ｒ）　Ａ
　　　オ（カ）　　　　　　　Ｑ→Ｒ　　オ含意の定義
　　　オ（キ）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　カ∨Ｉ
１　　　（ク）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　２アエオキ∨Ｉ
（ⅱ）
１　　　（１）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　Ａ
　２　　（２）　Ｐ＆Ｑ　　　　　　　　Ａ
　　３　（３）　Ｐ→Ｒ　　　　　　　　Ａ
　２　　（４）　Ｐ　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２３　（５）　　　Ｒ　　　　　　　　３４ＭＰＰ
　　　６（６）　　　　　　　Ｑ→Ｒ　　Ａ
　２　　（７）　　　Ｑ　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　６（８）　　　　　　　　　Ｒ　　６７ＭＰＰ
１２　　（９）　　　Ｒ　　　　　　　　１３５６８∨Ｅ
１　　　（ア）（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ　　　　　２９ＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
（ⅱ）
１　　　　　　（１）　（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　Ａ
　２　　　　　（２）　（Ｐ→Ｒ）　　　　　　　Ａ
　２　　　　　（３）　～Ｐ∨Ｒ　　　　　　　　２含意の定義
　　４　　　　（４）　～Ｐ　　　　　　　　　　Ａ
　　４　　　　（５）　～Ｐ∨～Ｑ　　　　　　　４∨Ｉ
　　４　　　　（６）（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｒ　　　　５∨Ｉ
　　　７　　　（７）　　　　Ｒ　　　　　　　　Ａ
　　　７　　　（８）（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｒ　　　　７∨Ｉ
　２　　　　　（９）（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｒ　　　　３４６７８∨Ｅ
　　　　ア　　（ア）　　　　　　　（Ｑ→Ｒ）　Ａ
　　　　ア　　（イ）　　　　　　　～Ｑ∨Ｒ　　ア含意の定義
　　　　　ウ　（ウ）　　　　　　　～Ｑ　　　　Ａ
　　　　　ウ　（エ）　　　（～Ｐ∨～Ｑ）　　　ウ∨Ｉ
　　　　　ウ　（オ）（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｒ　　　　エ∨Ｉ
　　　　　　カ（カ）　　　　　　　　　　Ｒ　　Ａ
　　　　　　カ（キ）　　（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｒ　　∨Ｉ
　　　　ア　　（ク）　　（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｒ　　イウオカキ∨Ｅ
１　　　　　　（ケ）　　（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｒ　　１２９アク∨Ｅ
（ⅲ）
１　　（１）　（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｒ　　Ａ
１　　（２）　　～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）　結合法則
　３　（３）　　～Ｐ　　　　　　　　Ａ
　３　（４）　　～Ｐ∨Ｒ　　　　　　３∨Ｉ
　３　（５）　　　Ｐ→Ｒ　　　　　　４含意の定義
　３　（６）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　５∨Ｉ
　　７（７）　　　　　（～Ｑ∨Ｒ）　Ａ
　　７（８）　　　　　　（Ｑ→Ｒ）　７含意の定義
　　７（９）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　８∨Ｉ
１　　（ア）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　２３６７９∨Ｅ
従って、
（03）により、
（04）
②（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
③（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｒ
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
③（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｒ
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（05）により、
（06）
① ～｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝
② ～｛（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）｝
③ ～｛（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｒ｝
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（07）
③ ～｛（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｒ｝
④（Ｐ＆Ｑ）＆～Ｒ
に於いて、
③＝④ である（ド・モルガンの法則）。
といふことは、「暗算」でも、分かる。
然るに、
（08）
（ⅲ）
１（１）～｛（～Ｐ∨～Ｑ）∨　Ｒ｝　Ａ
１（２）　～（～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ　　１ド・モルガンの法則
１（３）　～（～Ｐ∨～Ｑ）　　　　　２＆Ｅ
１（４）　　　　Ｐ＆　Ｑ　　　　　　３ド・モルガンの法則
１（５）　　　　　　　　　　～Ｒ　　２＆Ｅ
１（６）（Ｐ＆Ｑ）＆～Ｒ　　　　　　４５＆Ｉ
（ⅳ）
１　　　（１）　　（Ｐ＆　Ｑ）＆～Ｒ　　　　Ａ
　２　　（２）　（～Ｐ∨～Ｑ）∨　Ｒ　　　　Ａ
　　３　（３）　（～Ｐ∨～Ｑ）　　　　　　　Ａ
　　３　（４）　～（Ｐ＆　Ｑ）　　　　　　　３ド・モルガンの法則
１　　　（５）　　（Ｐ＆　Ｑ）　　　　　　　１＆Ｅ
１　３　（６）　～（Ｐ＆　Ｑ）＆（Ｐ＆Ｑ）　４５＆Ｉ
　　３　（７）～｛（Ｐ＆　Ｑ）＆～Ｒ｝　　　１６ＲＡＡ
　　　８（８）　　　　　　　　　　Ｒ　　　　Ａ
１　　　（９）　　　　　　　　　～Ｒ　　　　１＆Ｅ
１　　８（ア）　　　　　　　Ｒ＆～Ｒ　　　　８９＆Ｉ
　　　８（イ）～｛（Ｐ＆　Ｑ）＆～Ｒ｝　　　１アＲＡＡ
　２　　（ウ）～｛（Ｐ＆　Ｑ）＆～Ｒ｝　　　２３７８イ∨Ｅ
１２　　（エ）　｛（Ｐ＆　Ｑ）＆～Ｒ｝＆
　　　　　　　～｛（Ｐ＆　Ｑ）＆～Ｒ｝　　　１ウ＆Ｉ
１　　　（オ）～｛（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｒ｝　　　２エＲＡＡ
従って、
（07）（08）により、
（09）
③ ～｛（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｒ｝
④（Ｐ＆Ｑ）＆～Ｒ
に於いて、
③＝④ である（ド・モルガンの法則）。
従って、
（06）（09）により、
（10）
① ～｛（Ｐ＆Ｑ）→　Ｒ｝
② ～｛（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）｝
③ ～｛（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｒ｝
④　　（Ｐ＆Ｑ）＆～Ｒ
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
従って、
（10）により、
（11）
「番号」を付け直すと、
①（Ｐ＆Ｑ）→　Ｒ
②（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
③（Ｐ＆Ｑ）＆～Ｒ
に於いて、
① の「否定」は、③ であり、
② の「否定」も、③ である。
従って、
（11）により、
（12）
Ｐ＝焼酎を飲む。
Ｑ＝お茶を飲む。
Ｒ＝酔ふ。
であるとして、
①（焼酎のお茶割を飲む）ならば、酔ふ。
②（焼酎を飲むならば、酔ふか、）または（お茶を飲むならば、酔ふか、）または、その両方である。
③（焼酎のお茶割を飲ん）だのに、酔はない。
に於いて、
① の「否定」は、③ であり、
② の「否定」も、③ である。
従って、
（12）により、
（13）
③（焼酎のお茶割を飲ん）だのに、酔はない。
といふのであれば、そのときに限って、
①（焼酎のお茶割を飲む）ならば、酔ふ。
②（焼酎を飲むならば、酔ふか、）または（お茶を飲むならば、酔ふか、）または、その両方である。
といふ「命題」は、「偽（ウソ）」である。
従って、
（13）により、
（14）
④ 焼酎だけを飲んだのに、酔はないとしても、
⑤ お茶だけを飲んだのに、酔はないとしても、
その場合は、
①（焼酎のお茶割を飲む）ならば、酔ふ。
②（焼酎を飲むならば、酔ふか、）または（お茶を飲むならば、酔ふか、）または、その両方である。
といふ「命題」は、「偽（ウソ）」には、ならない。
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
（ⅰ）「焼酎のお茶割を飲むならば酔ふ。」従って、
（ⅱ）「焼酎を飲むならば酔ふ。」
といふ「推論」は、
「経験的（ア・ポステリオリ）には妥当」であるが、
「論理的（ア・プリオリ）に妥当」である。といふわけではない。
令和０３年０９月１４日、毛利太。