「古典論理（実質含意）」としての「（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ」。

（01）
（ⅰ）
１　　　　　（１）　　（Ｐ＆Ｑ）→　Ｒ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　（Ｐ＆Ｑ）＆～Ｒ　　　Ａ
　２　　　　（３）　　（Ｐ＆Ｑ）　　　　　　２＆Ｅ
１２　　　　（４）　　　　　　　　　Ｒ　　　１３ＭＰＰ
　２　　　　（５）　　　　　　　　～Ｒ　　　２＆Ｅ
１２　　　　（６）　　　　　　Ｒ＆～Ｒ　　　４５＆Ｉ
１　　　　　（７）～｛（Ｐ＆Ｑ）＆～Ｒ｝　　２６ＲＡＡ
１　　　　　（８）　～（Ｐ＆Ｑ）∨　Ｒ　　　７ド・モルガンの法則
　　９　　　（９）　～（Ｐ＆Ｑ）　　　　　　Ａ
　　９　　　（ア）　～Ｐ∨～Ｑ　　　　　　　９ド・モルガンの法則
　　　イ　　（イ）　～Ｐ　　　　　　　　　　Ａ
　　　イ　　（ウ）　～Ｐ∨Ｒ　　　　　　　　イ∨Ｉ
　　　イ　　（エ）　　Ｐ→Ｒ　　　　　　　　ウ含意の定義
　　　イ　　（オ）　（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　エ∨Ｉ
　　　　カ　（カ）　　　　～Ｑ　　　　　　　Ａ
　　　　カ　（キ）　　　　～Ｑ∨Ｒ　　　　　カ∨Ｉ
　　　　カ　（ク）　　　　　Ｑ→Ｒ　　　　　キ含意の定義
　　　　カ　（ケ）　（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　ク∨Ｉ
　　９　　　（コ）　（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　９イオカケ∨Ｅ
　　　　　ケ（ケ）　　　　　　　　　　Ｒ　　Ａ
　　　　　ケ（コ）　　　　　　　～Ｑ∨Ｒ　　Ｒ∨Ｉ
　　　　　ケ（サ）　　　　　　　　Ｑ→Ｒ　　コ含意の定義
　　　　　ケ（シ）　（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　サ∨Ｉ
１　　　　　（ス）　（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　１９コケシ∨Ｅ
（ⅱ）
１　　　（１）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）　Ａ
　２　　（２）　Ｐ＆Ｑ　　　　　　　　Ａ
　　３　（３）　Ｐ→Ｒ　　　　　　　　Ａ
　２　　（４）　Ｐ　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２３　（５）　　　Ｒ　　　　　　　　３４ＭＰＰ
　　　６（６）　　　　　　　Ｑ→Ｒ　　Ａ
　２　　（７）　　　Ｑ　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　６（８）　　　　　　　　　Ｒ　　６７ＭＰＰ
１２　　（９）　　　Ｒ　　　　　　　　１３５６８∨Ｅ
１　　　（ア）（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ　　　　　２９ＣＰ
（ⅲ）
１　（１）　　（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ　　　Ａ
１　（２）　　（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ＆
　　　　　　　　Ｒ→（Ｐ＆Ｑ）　　１Ｄｆ．⇔
１　（３）　　　Ｒ→（Ｐ＆Ｑ）　　２＆Ｅ
　４（４）　　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　Ａ
　４（５）　　　　～（Ｐ＆Ｑ）　　４ド・モルガンの法則
１４（６）　　～Ｒ　　　　　　　　３５ＭＴＴ
１　（７）（～Ｐ∨～Ｑ）→～Ｒ　　４６ＣＰ
１　（８）　　（Ｐ＆Ｑ）→　Ｒ　　２＆Ｅ
１　（９）　　（Ｐ＆Ｑ）→　Ｒ＆
　　　　　（～Ｐ∨～Ｑ）→～Ｒ　　７８＆I
（ⅳ）
１　（１）　　　（Ｐ＆Ｑ）→　Ｒ＆
　　　　　　（～Ｐ∨～Ｑ）→～Ｒ　　Ａ
１　（２）　（～Ｐ∨～Ｑ）→～Ｒ　　１＆Ｅ
　３（３）　　　　　　　　　　Ｒ　　Ａ
　３（４）　　　　　　　　～～Ｒ　　３ＤＮ
１３（５）～（～Ｐ∨～Ｑ）　　　　　２４ＭＴＴ
１３（６）　　　（Ｐ＆Ｑ）　　　　　５ド・モルガンの法則
１　（７）　Ｒ→（Ｐ＆Ｑ）　　　　　３６ＣＰ
１　（８）（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ＆
　　　　　　Ｒ→（Ｐ＆Ｑ）　　　　　１７＆Ｉ
１　（９）（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ　　　　　　８Ｄｆ.
従って、
（01）により、
（02）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
③（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
④（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ＆（～Ｐ∨～Ｑ）→～Ｒ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（03）
Ｐ＝　２の倍数である。
Ｑ＝　５の倍数である。
Ｒ＝１０の倍数である。
であるとして、
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
③（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
④（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ＆（～Ｐ∨～Ｑ）→～Ｒ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
然るに、
（04）
Ｐ＝　２の倍数である。
Ｑ＝　５の倍数である。
Ｒ＝１０の倍数である。
であるとして、
②（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
④（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ＆（～Ｐ∨～Ｑ）→～Ｒ
といふことは、
②（２の倍数であるならば、それだけで、１０の倍数であるか、）または、（５の倍数であるならば、それだけで、１０の倍数である。）
④（２の倍数であって、５の倍数ならば、１０の倍数であって、）尚且つ、（２の倍数でないか、５の倍数でないか、または、その両方であるならば、１０の倍数ではない。）
といふ、ことである。
然るに、
（05）
②（２の倍数であるならば、それだけで、１０の倍数であるか、）または、（５の倍数であるならば、それだけで、１０の倍数である。）
④（２の倍数であって、５の倍数ならば、１０の倍数であって、）尚且つ、（２の倍数でないか、５の倍数でないか、または、両方であるならば、１０の倍数ではない。）
に於いて、
② は、「偽（ウソ）」であって、
④ は、「真（本当）」である。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
Ｐ＝　２の倍数である。
Ｑ＝　５の倍数である。
Ｒ＝１０の倍数である。
であるとして、
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
③（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
④（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ＆（～Ｐ∨～Ｑ）→～Ｒ
に於いて、
① は、「偽（ウソ）」であって、
② も、「偽（ウソ）」であって、
③ は、「真（本当）」であって、
④ も、「真（本当）」である。
従って、
（06）により、
（07）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
③（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
④（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ＆（～Ｐ∨～Ｑ）→～Ｒ
に於いて、
①＝③ であるとすると、
①「偽（ウソ）」は、
③「真（本当）」である。
といふことになり、「矛盾」する。
然るに、
（08）
大西拓郎先生（京都大学）は、
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
といふ「論理式」に関して、
［厳密含意の論理（1） [修正版]（ユーチューブ：９分１０秒頃）］に於いて、
② ＰかつＱ、２つの前提からＲが導かれるんだったら実はそれ、１つで十分ですよ、みたいな、そういう推論なんですね。まぁこれ、をかしい。
実質含意（古典論理）にはこういう変な推論がどうしてもつきまとうんですが、厳密含意になると、それがちゃんと妥当ではなくなってくれるという、ことです。
といふ風に、述べてゐる。
従って、
（07）（08）により、
（09）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
③（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
④（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ＆（～Ｐ∨～Ｑ）→～Ｒ
に於ける、
① と、
③ を、「混同」した上で、
②（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
に対して、
② ＰかつＱ、２つの前提からＲが導かれるんだったら実はそれ、１つで十分ですよ、みたいな、そういう推論なんですね。まぁこれ、をかしい。
といふ風に、述べてゐる。
従って、
（08）（09）により、
（10）
大西拓郎先生（京都大学）による、
② ＰかつＱ、２つの前提からＲが導かれるんだったら実はそれ、１つで十分ですよ、みたいな、そういう推論なんですね。まぁこれ、をかしい。
といふ「説明」は、
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
といふ「含意」と、
③（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
といふ「相互含意」を、「混同」してゐる。
といふ「意味」に於いて、「誤り」である。
令和０３年０９月１７日、毛利太。