「パースの法則」よりも「パラドキシカルな論理式」。

（01）
（ⅰ）
１　　（１）　Ｐ＆（Ｑ∨～Ｑ）　　　　Ａ
１　　（２）　Ｐ　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　　（３）　　　　Ｑ∨～Ｑ　　　　　Ａ
　４　（４）　　　　Ｑ　　　　　　　　Ａ
１４　（５）　Ｐ＆Ｑ　　　　　　　　　２４＆Ｉ
１４　（６）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆～Ｑ）　５∨Ｉ
　　７（７）　　　　　　　　　～Ｑ　　Ａ
１　７（８）　　　　　　　Ｐ＆～Ｑ　　２７＆Ｉ
１　７（９）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆～Ｑ）　８∨Ｉ
１　　（ア）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆～Ｑ）　３４６７９∨Ｅ
（ⅱ）
１　　（１）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆～Ｑ）　Ａ
　２　（２）　Ｐ＆Ｑ　　　　　　　　　Ａ
　２　（３）　Ｐ　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　（４）　　　Ｑ　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　（５）　　　Ｑ∨～Ｑ　　　　　　４∨Ｉ
　２　（６）Ｐ＆（Ｑ∨～Ｑ）　　　　　３５＆Ｉ
　　７（７）　　　　　　　Ｐ＆～Ｑ　　Ａ
　　７（８）　　　　　　　Ｐ　　　　　７＆Ｅ
　　７（９）　　　　　　　　　～Ｑ　　７＆Ｅ
　　７（ア）　　　　　　　Ｑ∨～Ｑ　　９∨Ｉ
　　７（イ）　　　　Ｐ＆（Ｑ∨～Ｑ）　８ア＆Ｉ
１　　（ウ）　　　　Ｐ＆（Ｑ∨～Ｑ）　１２６７イ∨Ｅ
従って、
（01）により、
（02）
①　Ｐ＆（Ｑ∨～Ｑ）
②（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆～Ｑ）
に於いて、
①＝② である（分配法則）。
然るに、
（03）
（ⅱ）
１　　　（１）　（Ｐ＆　Ｑ）∨（Ｐ＆～Ｑ）　Ａ
　２　　（２）　（Ｐ＆　Ｑ）　　　　　　　　Ａ
　　３　（３）　　Ｐ→～Ｑ　　　　　　　　　Ａ
　２　　（４）　　Ｐ　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２３　（５）　　　　～Ｑ　　　　　　　　　３４ＭＰＰ
　２　　（６）　　　　　Ｑ　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２３　（７）　　～Ｑ＆Ｑ　　　　　　　　　５６＆Ｉ
　２　　（８）～（Ｐ→～Ｑ）　　　　　　　　３７ＲＡＡ
　２　　（９）～（Ｐ→～Ｑ）∨（Ｐ＆～Ｑ）　８∨Ｉ
　　　ア（ア）　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　Ａ
　　　ア（イ）～（Ｐ→～Ｑ）∨（Ｐ＆～Ｑ）　ア∨Ｉ
１　　　（ウ）～（Ｐ→～Ｑ）∨（Ｐ＆～Ｑ）　１２９アイＥ
１　　　（エ）　（Ｐ→～Ｑ）→（Ｐ＆～Ｑ）　ウ含意の定義
（ⅲ）
１　　　（１）　　（Ｐ→～Ｑ）→（Ｐ＆～Ｑ）　Ａ
　２　　（２）　　～Ｐ∨～Ｑ　　　　　　　　　Ａ
　２　　（３）　　　Ｐ→～Ｑ　　　　　　　　　２含意の定義
１２　　（４）　　　　　　　　　　Ｐ＆～Ｑ　　１３ＭＰＰ
１　　　（５）　（～Ｐ∨～Ｑ）→（Ｐ＆～Ｑ）　２４ＣＰ
１　　　（６）～（～Ｐ∨～Ｑ）∨（Ｐ＆～Ｑ）　５含意の定義
　　７　（７）～（～Ｐ∨～Ｑ）　　　　　　　　Ａ
　　７　（８）　　　Ｐ＆　Ｑ　　　　　　　　　７ド・モルガンの法則
　　７　（９）　　（Ｐ＆　Ｑ）∨（Ｐ＆～Ｑ）　８∨Ｉ
　　　ア（ア）　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　Ａ
　　　ア（イ）　　（Ｐ＆　Ｑ）∨（Ｐ＆～Ｑ）　ア∨Ｉ
１　　　（ウ）　　（Ｐ＆　Ｑ）∨（Ｐ＆～Ｑ）　１７９アイ∨Ｅ
従って、
（03）により、
（04）
②（Ｐ＆　Ｑ）∨（Ｐ＆～Ｑ）
③（Ｐ→～Ｑ）→（Ｐ＆～Ｑ）
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
①　Ｐ＆（Ｑ∨～Ｑ）
②（Ｐ＆　Ｑ）∨（Ｐ＆～Ｑ）
③（Ｐ→～Ｑ）→（Ｐ＆～Ｑ）
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（06）
（ⅰ）
１（１）　Ｐ＆（Ｑ∨～Ｑ）　　　　Ａ
１（２）　Ｐ　　　　　　　　　　　１ＵＥ
　（３）｛Ｐ＆（Ｑ∨～Ｑ）｝→Ｐ　１２ＣＰ
（ⅱ）
１　　（１）　（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆～Ｑ）　　　　Ａ
　２　（２）　　Ｐ＆Ｑ　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　（３）　　Ｐ　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　　４（４）　　　　　　　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　Ａ
　　４（５）　　　　　　　　Ｐ　　　　　　　　４＆Ｅ
１　　（６）　　　　　　　　Ｐ　　　　　　　　１２３４５∨Ｅ
　　　（７）｛（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆～Ｑ）｝→Ｐ　１６ＣＰ
（ⅲ）
１　（１）　（Ｐ→～Ｑ）→（Ｐ＆～Ｑ）　　　　Ａ
　２（２）　～Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２（３）　～Ｐ∨～Ｑ　　　　　　　　　　　　２∨Ｉ
　２（４）　　Ｐ→～Ｑ　　　　　　　　　　　　３含意の定義
１２（５）　　　　　　　　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　１４ＭＰＰ
１２（６）　　　　　　　　　Ｐ　　　　　　　　５＆Ｅ
１２（７）　～Ｐ＆Ｐ　　　　　　　　　　　　　２６＆Ｉ
１　（８）～～Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　２７ＲＡＡ
１　（９）　　Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　８ＤＮ
　　（ア）｛（Ｐ→～Ｑ）→（Ｐ＆～Ｑ）｝→Ｐ　１９ＣＰ
従って、
（05）（06）により、
（07）
①　｛Ｐ＆（Ｑ∨～Ｑ）｝→Ｐ
②｛（Ｐ＆　Ｑ）∨（Ｐ＆～Ｑ）｝→Ｐ
③｛（Ｐ→～Ｑ）→（Ｐ＆～Ｑ）｝→Ｐ
に於いて、
①＝②＝③ であって、尚且つ、
これらは、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（07）により、
（08）
　Ｐ＝学生である。
　Ｑ＝男子である。
～Ｑ＝女子である。
として、
①｛学生であって（男子か、女子）である｝ならば、学生である。
②｛（男子学生）か、（女子学生）である｝ならば、学生である。
③｛（学生ならば、女子である）ならば、（女子学生）である｝ならば、学生である。
に於いて、
①＝②＝③ であって、尚且つ、
これらの「命題」は、「真」である。
然るに、
（09）
①｛学生であって（男子か、女子）である｝ならば、学生である。
②｛（男子学生）か、（女子学生）である｝ならば、学生である。
といふ「命題」が、「真」であることは、「当然」である。
然るに、
（10）
①｛学生であって（男子か、女子）である｝ならば、学生である。
②｛（男子学生）か、（女子学生）である｝ならば、学生である。
であるならば、
① 男子学生も、女子学生も、学生である。
② 男子学生も、女子学生も、学生である。
と言ってゐるものの、
③｛（学生ならば、女子である）ならば、（女子学生）である｝ならば、学生である。
の場合は、
③ 女子学生だけに、言及してゐて、男子学生には、言及がない。
従って、
（08）（09）（10）により、
（11）
①｛学生であって（男子か、女子）である｝ならば、学生である。
②｛（男子学生）か、（女子学生）である｝ならば、学生である。
③｛（学生ならば、女子である）ならば、（女子学生）である｝ならば、学生である。
に於いて、
［①＝②＝③］ であって、尚且つ、
これらの「命題」は、「真」である。
といふことは、「論理的」には、「正しい」ものの、「日本語」としては、
［①＝②］≠③ であるとしか、思へない。
従って、
（01）～（11）により、
（12）
①　｛Ｐ＆（Ｑ∨～Ｑ）｝→Ｐ
②｛（Ｐ＆　Ｑ）∨（Ｐ＆～Ｑ）｝→Ｐ
といふ「論理式」は、そうではないが、
③｛（Ｐ→～Ｑ）→（Ｐ＆～Ｑ）｝→Ｐ
といふ「論理式」は、「背理的（paradoxical）」であると、言はざるを得ない。
令和０３年０９月０５日、毛利太。