（01）
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
②｛兎の耳、象の耳、馬の耳｝
③｛馬の顔、象の顔、兎の顔｝
に於いて、
① 鼻は、象が長い。
② 耳は、兎が長い。
③ 顔は、馬が長い。
従って、
（01）により、
（02）
① 鼻は、象が長い。
といふ「日本語」は、
① 象の鼻は長く、象以外（兎や馬）の鼻は長くなく、
② 象以外で、ある部分が長いのであれば、鼻以外（耳や顔）である。
といふ「命題」の、「複合命題（連言）」である。
然るに、
（03）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（鼻ａｙ＆～象ｙ）→～長ａ｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（鼻ａｂ＆～象ｂ）→～長ａ Ａ
３ （４） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ ３＆Ｅ
３ （５） （鼻ａｂ＆～象ｂ）→～長ａ ３＆Ｅ
３ （６） ～（鼻ａｂ＆～象ｂ）∨～長ａ ５含意の定義
７ （７） ～（鼻ａｂ＆～象ｂ） Ａ
７ （８） ～鼻ａｂ∨～～象ｂ ７ド・モルガンの法則
７ （９） ～～象ｂ∨～鼻ａｂ ８交換法則
７ （ア） ～象ｂ→～鼻ａｂ ９含意の定義
７ （イ） ～長ａ∨（～象ｂ→～鼻ａｂ） ア∨Ｉ
ウ （ウ） ～長ａ Ａ
ウ （エ） ～長ａ∨（～象ｂ→～鼻ａｂ） ウ∨Ｉ
３ （オ） ～長ａ∨（～象ｂ→～鼻ａｂ） ３７イウエ∨Ｅ
３ （カ） 長ａ→（～象ｂ→～鼻ａｂ） オ含意の定義
キ（キ） ～象ｂ＆長ａ Ａ
キ（ク） 長ａ キ＆Ｅ
３ キ（ケ） ～象ｂ→～鼻ａｂ カクＭＰＰ
キ（コ） ～象ｂ キ＆Ｅ
３ キ（サ） ～鼻ａｂ ケコＭＰＰ
３ （シ） （～象ｂ＆長ａ）→～鼻ａｂ キサＣＰ
３ （ス） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（～象ｂ＆長ａ）→～鼻ａｂ ３シ＆Ｉ
３ （セ） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（～象ｙ＆長ａ）→～鼻ａｙ｝ スＥＩ
１ （ソ） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（～象ｙ＆長ａ）→～鼻ａｙ｝ １３セＥＥ
１ （タ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆長ｘ）→～鼻ｘｙ｝ ソＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆長ｘ）→～鼻ｘｙ｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（～象ｙ＆長ｘ）→～鼻ａｙ｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（～象ｂ＆長ａ）→～鼻ａｂ Ａ
３ （４） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ ３＆Ｅ
３ （５） （～象ｂ＆長ａ）→～鼻ａｂ ３＆Ｅ
３６ （６） 鼻ａｂ Ａ
３６ （７） ～～鼻ａｂ ６ＤＮ
３６ （８） ～（～象ｂ＆長ａ） ５７ＭＴＴ
３６ （９） ～～象ｂ∨～長ａ ８ド・モルガンの法則
３６ （ア） ～象ｂ→～長ａ ９含意の定義
３ （イ） 鼻ａｂ→（～象ｂ→～長ａ） ６アＣＰ
ウ （ウ） 鼻ａｂ＆ ～象ｂ Ａ
ウ （エ） 鼻ａｂ ウ＆Ｅ
３ ウ （オ） ～象ｂ→～長ａ イエＭＰＰ
ウ （カ） ～象ｂ ウ＆Ｅ
３ ウ （キ） ～長ａ オカＭＰＰ
３ （ク） （鼻ａｂ＆～象ｂ）→～長ａ ウキＣＰ
３ （ケ） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（鼻ａｂ＆～象ｂ）→～長ａ ４ク＆Ｉ
３ （コ） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（鼻ａｙ＆～象ｙ）→～長ａ｝ ケＥＩ
１ （サ） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（鼻ａｙ＆～象ｙ）→～長ａ｝ １３コＥＥ
１ （シ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝ サＵＩ
従って、
（03）により、
（04）
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆長ｘ）→～鼻ｘｙ｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｘがｙの鼻であって、ｙが象でないならば、ｘは長くない｝。
② すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｙが象でなくて、ｘが長いならば、ｘは、ｙの鼻でない｝。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
① 象の鼻は長く、象以外（兎や馬）の鼻は長くなく、
② 象以外で、ある部分が長いのであれば、鼻以外（耳や顔）である。
といふことは、
① すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｘがｙの鼻であって、ｙが象でないならば、ｘは長くない｝。
② すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｙが象でなくて、ｘが長いならば、ｘは、ｙの鼻でない｝。
といふことである。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① 鼻は象が長い。⇔
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝⇔
① すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｘがｙの鼻であって、ｙが象でないならば、ｘは長くない｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（鼻ａｙ＆～象ｙ）→～長ａ｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（鼻ａｂ＆～象ｂ）→～長ａ Ａ
３ （４） （鼻ａｂ＆～象ｂ）→～長ａ ＆Ｅ
５ （５）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆～象ｙ＆鼻ｘｙ） Ａ
６ （６） ∃ｙ（兎ｙ＆～象ｙ＆鼻ａｙ） Ａ
７（７） 兎ｂ＆～象ｂ＆鼻ａｂ Ａ
７（８） 兎ｂ＆ ７＆Ｅ
７（９） ～象ｂ ７＆Ｅ
７（ア） 鼻ａｂ ７＆Ｅ
７（イ） 鼻ａｂ＆～象ｂ ９ア＆Ｉ
３ ７（ウ） ～長ａ ４イＭＰＰ
３ ７（エ） 兎ｂ＆鼻ａｂ ８ア＆Ｉ
３ ７（オ） 兎ｂ＆鼻ａｂ＆～長ａ ウエ＆Ｉ
３ ７（カ） ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ＆～長ａ） オＥＩ
３ ６ （キ） ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ＆～長ａ） ６７カＥＥ
３ ６ （ク）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ） キＥＩ
３５ （ケ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ） ５６クＥＥ
１ ５ （コ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ） ２３ケＥＥ
従って、
（06）により、
（07）
（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝。然るに、
（ⅱ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆～象ｙ＆鼻ｘｙ）。従って、
（ⅲ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ）。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｘがｙの鼻であって、ｙが象でないならば、ｘは長くない｝。
（ⅱ） あるｘと、あるｙについて（ｙは兎であって、象ではなく。ｘはｙの鼻である）。従って、
（ⅲ） あるｘと、あるｙについて（ｙは兎であって、ｘはｙの鼻であって、ｘは長くない）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（07）により、
（08）
（ⅰ）鼻は象が長い。然るに、
（ⅱ）ある兎は、象ではないが鼻がある。従って、
（ⅲ）ある兎の鼻は、長くない。
といふ「日本語の推論」は、「述語論理」としても、「妥当」である。
令和０３年０９月０９日、毛利太。
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