「ド・モルガンの法則」と「選言三段論法」と「肯定肯定式（ＭＰＰ）」。

（01）
（ⅰ）
１　　　　　（１）　　　Ｐ∨　Ｑ　　Ａ
　２　　　　（２）　　～Ｐ＆～Ｑ　　Ａ
　　３　　　（３）　　　Ｐ　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　～Ｐ　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　　　Ｐ＆～Ｐ　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（～Ｐ＆～Ｑ）　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　　Ｑ　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　　～Ｑ　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　　Ｑ＆～Ｑ　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（～Ｐ＆～Ｑ）　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（～Ｐ＆～Ｑ）　１３６７ア∨Ｅ
（ⅱ）
１　　　（１）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　Ａ
　２　　（２）　～（Ｐ∨　Ｑ）　　Ａ
　　３　（３）　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　３　（４）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　３∨Ｉ
　２３　（５）　～（Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　（Ｐ∨　Ｑ）　　２４＆Ｉ
　２　　（６）　　～Ｐ　　　　　　３５ＲＡＡ
　　　７（７）　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　７（８）　　（Ｐ∨　Ｑ）　　７∨Ｉ
　２　７（９）　～（Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　（Ｐ∨　Ｑ）　　２８＆Ｉ
　２　　（ア）　　　　　～Ｑ　　　７９ＲＡＡ
　２　　（イ）　（～Ｐ＆～Ｑ）　　６ア＆Ｉ
１２　　（ウ）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　（～Ｐ＆～Ｑ）　　１イ＆Ｉ
１　　　（エ）～～（Ｐ∨　Ｑ）　　２ウＲＡＡ
１　　　（オ）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　エＤＮ
従って、
（01）により、
（02）
① 　　　Ｐ∨　Ｑ
② ～（～Ｐ＆～Ｑ）
に於いて、
①＝② である（ド・モルガンの法則）。
然るに、
（03）
（ⅰ）
１　　　　　（１）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　～Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　　　Ｐ＆～Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　ウエ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｐ＆～Ｑ）　　６オ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　　～～Ｑ　　　エカＤＮ
１　　　ウ　（ク）　　　　　　Ｑ　　　キＤＮ
１　　　　　（ケ）　　～Ｐ→　Ｑ　　　ウクＣＰ
（ⅱ）
１　　　　（１）　　～Ｐ→　Ｑ　　　Ａ
　２　　　（２）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　２　　　（３）　　～Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
１２　　　（４）　　　　　　Ｑ　　　１３ＭＰＰ
　２　　　（５）　　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
１２　　　（６）　　　Ｑ＆～Ｑ　　　４５＆Ｉ
１　　　　（７）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２６ＲＡＡ
　　８　　（８）　～（Ｐ∨　Ｑ）　　Ａ
　　　９　（９）　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　９　（ア）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　９∨Ｉ
　　８９　（イ）　～（Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ∨　Ｑ）　　８ア＆Ｉ
　　８　　（ウ）　　～Ｐ　　　　　　９イＲＡＡ
　　　　エ（オ）　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　　エ（カ）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　オ∨Ｉ
　　８　エ（キ）　～（Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ∨　Ｑ）　　８カ＆Ｉ
　　８　　（ク）　　　　　～Ｑ　　　エキＲＡＡ
　　８　　（ケ）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　ウク＆Ｉ
１　８　　（コ）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ＆～Ｑ）　　７ケ＆Ｉ
１　　　　（サ）～～（Ｐ∨　Ｑ）　　８コＲＡＡ
１　　　　（シ）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　サＤＮ
従って、
（02）（03）により、
（04）
「ド・モルガンの法則」を介して、
① 　Ｐ∨Ｑ（Ｐであるか、または、Ｑである。）
② ～Ｐ→Ｑ（Ｐでないならば、　　Ｑである。）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（04）により、
（05）
（ⅰ）「Ｐであるか、または、Ｑである。」然るに、
（ⅱ）「Ｐでない。」故に、
（ⅲ）「Ｑである。」
といふ「推論（選言三段論法）」は、
（ⅰ）「Ｐでないならば、Ｑである。」然るに、
（ⅱ）「Ｐでない。」故に、
（ⅲ）「Ｑである。」
といふ「推論（肯定肯定式）」に、「等しい」。 従って、
（05）により、
（06）
① 　Ｐ∨Ｑ，～Ｐ├ Ｑ
② ～Ｐ→Ｑ，～Ｐ├ Ｑ
といふ「連式（Sequents）」に於いて、
①＝② である。
従って、
（06）により、
（07）
① Ｐ＝～Ｐ
② Ｐ＝～Ｐ
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
① 　～Ｐ∨Ｑ，～～Ｐ├ Ｑ
② ～～Ｐ→Ｑ，～～Ｐ├ Ｑ
といふ「連式（Sequents）」に於いて、
①＝② である。
従って、
（07）により、
（08）
「二重否定律（ＤＮ）」により、
① ～Ｐ∨Ｑ，Ｐ├ Ｑ
② 　Ｐ→Ｑ，Ｐ├ Ｑ
といふ「連式（Sequents）」に於いて、
①＝② である（含意の定義）。
令和０３年０９月２７日、毛利太。