「排中律」と（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ）と「常識」（Ⅱ）。

―「昨日（令和０３年０９月２９日）の記事」を補足します。―
（01）
① ～（Ｐ＆～Ｑ）
②（Ｐであって、Ｑである）といふことはない。
③（Ｐが真であって、Ｑが偽である）といふことは偽である。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（01）により、
（02）
① ～（Ｐ＆～Ｑ）
②（Ｐであって、Ｑである）といふことはない。
③（Ｐが真であって、Ｑが偽である）といふことは偽である。
といふ「論理式（と日本語）」は、
（ⅰ）Ｐ（真）＆Ｑ（真）
（ⅱ）Ｐ（真）＆Ｑ（偽）
（ⅲ）Ｐ（偽）＆Ｑ（真）
（ⅳ）Ｐ（偽）＆Ｑ（偽）
に於いて、
（ⅰ）であれば、「真」であり、
（ⅱ）であれば、「偽」であり、
（ⅲ）であれば、「真」であり、
（ⅳ）であれば、「真」である。
従って、
（02）により、
（03）
① ～（Ｐ＆～Ｑ）
②（Ｐであって、Ｑである）といふことはない。
③（Ｐが真であって、Ｑが偽である）といふことは偽である。
といふ「論理式（と日本語）」は、
（ａ）Ｐ（真）＆Ｑ（真）
（ｂ）Ｐ（偽）＆Ｑ（真）
（ｃ）Ｐ（偽）＆Ｑ（偽）
といふ「３通り」に於いて、「真（本当）」である。
然るに、
（04）
（ａ）Ｐ（真）＆Ｑ（真）
（ｂ）Ｐ（偽）＆Ｑ（真）
（ｃ）Ｐ（偽）＆Ｑ（偽）
といふ「３通り」に於いて、「真（本当）」である。
といふことは、
（α）Ｐが「偽」であれば、それだけで、「真」であり、
（β）Ｑが「真」であれば、それだけで、「真」である。
といふことに、他ならない。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
① ～（Ｐ＆～Ｑ）
②（Ｐであって、Ｑである）といふことはない。
③（Ｐが真であって、Ｑが偽である）といふことは偽である。
といふ「論理式（と日本語）」は、
（α）Ｐが「偽」であれば、それだけで、「真」であり、
（β）Ｑが「真」であれば、それだけで、「真」である。
然るに、
（06）
（ⅰ）
１　　（１）～（Ｐ＆～Ｑ）　　Ａ
　２　（２）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　３（３）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　２３（４）　　Ｐ＆～Ｑ　　　２３＆Ｉ
１２３（５）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　１４＆Ｉ
１２　（６）　　　～～Ｑ　　　３５ＲＡＡ
１２　（７）　　　　　Ｑ　　　６ＤＮ
１　　（８）　　Ｐ→　Ｑ　　　２７ＤＮ
（ⅳ）
１　（１）　　Ｐ→　Ｑ　　Ａ
　２（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　Ａ
　２（３）　　Ｐ　　　　　２＆Ｅ
１２（４）　　　　　Ｑ　　１３ＭＰＰ
　２（５）　　　　～Ｑ　　２＆Ｅ
１２（６）　　Ｑ＆～Ｑ　　４５＆Ｉ
１　（７）～（Ｐ＆～Ｑ）　２６ＲＡＡ
従って、
（06）により、
（07）
① ～（Ｐ＆～Ｑ）
④　　 Ｐ→　Ｑ
に於いて、
①＝④ である。
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
④ Ｐ→Ｑ
⑤ Ｐならば、Ｑである。
⑥ Ｐが真であるならば、Ｑも真である。
といふ「論理式（と日本語）」も、
（α）Ｐが「偽」であれば、それだけで、「真」であり、
（β）Ｑが「真」であれば、それだけで、「真」である。
従って、
（08）により、
（09）
⑦ Ｑ→Ｒ
⑧ Ｑならば、Ｒである。
⑨ Ｑが真であるならば、Ｒも真である。
といふ「論理式（と日本語）」も、
（γ）Ｑが「偽」であれば、それだけで、「真」であり、
（δ）Ｒが「真」であれば、それだけで、「真」である。
従って、
（08）（09）により、
（10）
④ Ｐ→Ｑ
⑦ Ｑ→Ｒ
に於いて、
（β）Ｑが「真」であれば、それだけで、「真」である。
（γ）Ｑが「偽」であれば、それだけで、「真」である。
従って、
（10）により、
（11）
④ Ｐ→Ｑ
⑦ Ｑ→Ｒ
に於いて、
④ Ｐ→真
⑦ 真→Ｒ
であれば、
④ の「真」は「確定」であり、
⑦ の「真」は「不明」である。
従って、
（10）（11）により、
（12）
④ Ｐ→Ｑ
⑦ Ｑ→Ｒ
に於いて、
④ Ｐ→偽
⑦ 偽→Ｒ
であれば、
④ の「真」は「不明」であり、
⑦ の「真」は「確定」である。
従って、
（11）（12）により、
（13）
④ Ｐ→Ｑ
⑦ Ｑ→Ｒ
に於いて、
④ Ｐ→真
⑦ 偽→Ｒ
であれば、
④ は「真」であり、
⑦ も「真」である。
従って、
（13）により、
（14）
④ Ｐ→Ｑ
⑦ Ｑ→Ｒ
の場合は、「Ｑの真・偽」に拘はらず、
④ または、⑦。
の、どちらか一方が、「必ず、真」である。
従って、
（14）により、
（15）
④（Ｐ→Ｑ）または、⑦（Ｑ→Ｒ）。
の、どちらか一方が、「必ず、真」である。
従って、
（15）により、
（16）
「番号」を付け直すと、
①（Ｐ→Ｑ）または、（Ｑ→Ｒ）。
の、どちらか一方が、「必ず、真」である。
従って、
（16）により、
（17）
「記号」で書くと、
①（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ）
は、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（17）により、
（18）
①（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ）
に於いて、
Ｐ＝東洋人である。
Ｑ＝日本人である。
Ｒ＝男性である。
として、
①（東洋人であるならば、日本人であるか、）または、（日本人であるならば、男性である。）
といふ「命題」は、「必ず、真」である。
然るに、
（19）
（ⅰ）
１　　　（１）　　　　Ｐ→Ｑ　　　Ａ
　２　　（２）　～（～Ｐ∨Ｑ）　　Ａ
　　３　（３）　　　～Ｐ　　　　　Ａ
　　３　（４）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　３∨Ｉ
　２３　（５）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　　２４＆Ｉ
　２　　（６）　　～～Ｐ　　　　　３５ＲＡＡ
　２　　（７）　　　　Ｐ　　　　　６ＤＮ
　　　８（８）　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　８（９）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　８∨Ｉ
　２　８（ア）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　　２９＆Ｉ
　２　　（イ）　　　　　～Ｑ　　　８アＲＡＡ
１２　　（ウ）　　　　　　Ｑ　　　１７ＭＰＰ
１２　　（エ）　　　～Ｑ＆Ｑ　　　イウ＆Ｉ
１　　　（オ）～～（～Ｐ∨Ｑ）　　２エＤＮ
１　　　（カ）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　オＤＮ
（ⅱ）
１　　　　　（１）　～Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　～Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　～Ｐ＆Ｐ　　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（８）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（９）　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（ア）　　Ｑ＆～Ｑ　　　８９＆Ｉ
　　　７　　（イ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２アＲＡＡ
１　　　　　（ウ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７イ∨Ｅ
　　　　エ　（エ）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　オ（オ）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　エオ（カ）　　Ｐ＆～Ｑ　　　エオ＆Ｉ
１　　　エオ（キ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　ウカ＆Ｉ
１　　　エ　（ク） ～～Ｑ オキＲＡＡ
１　　　エ　（ケ）　　　　　Ｑ　　　エＤＮ
１　　　　　（コ）　　Ｐ→　Ｑ　　　エケＣＰ
従って、
（19）により、
（20）
① 　Ｐ→Ｑ
② ～Ｐ∨Ｑ
に於いて、
①＝② である（含意の定義）。
従って、
（18）（19）（20）により、
（21）
①　（Ｐ→Ｑ）∨　（Ｑ→Ｒ）
②（～Ｐ∨Ｑ）∨（～Ｑ∨Ｒ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（22）
「結合法則・交換法則」により、
②（～Ｐ∨Ｑ）∨（～Ｑ∨Ｒ）
③（Ｑ∨～Ｑ）∨（～Ｐ∨Ｒ）
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（18）（22）により、
（23）
①　（Ｐ→Ｑ）∨　（Ｑ→Ｒ）
②（～Ｐ∨Ｑ）∨（～Ｑ∨Ｒ）
③（Ｑ∨～Ｑ）∨（～Ｐ∨Ｒ）
に於いて、
Ｐ＝東洋人である。
Ｑ＝日本人である。
Ｒ＝男性である。
として、
①（東洋人であるならば、　　日本人であるか、）または、（日本人であるならば、　　男性である。）
②（東洋人でないか、または、日本人であるか、）または、（日本人でないか、または、男性である。）
③（日本人であるか、または、日本人でないか、）または、（東洋人でないか、または、男性である。）
といふ「命題」は、三つとも、「必ず、真」である。
令和０３年０９月３０日、毛利太。