― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他」を、お読み下さい。―
（01）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念会は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
然るに、
（02）
① 私は、タゴール記念会の理事長であるが、
② タゴール記念会の理事長は、「一人」だけである。然るに、
③ 倉田氏は私ではない。従って、
④ タゴール記念会ならば、倉田氏は理事長ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（03）
① ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ］｝
② ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝
③ ∃ｚ（倉田ｚ＆～私ｚ）
④ ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（倉田ｚ＆～理事長ｚｘ）｝
といふ「述語論理」は、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｙは私であって、私はｘの理事長である。
② すべてのｘについて、ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｙはｘの理事長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの理事長であるならば、ｙはｚと「同一」である。
③ あるｚは倉田といふが、ｚは私ではない。
④ すべてのｘについて、ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｚは倉田であって、ｚはｘの理事長ではない。
といふ「述語論理」に、相当する。
然るに、
（04）
１ （１）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ］｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝ Ａ
１ （３） Ｔ会の会員ａ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ］ １ＵＥ
２ （４） Ｔ会の会員ａ→∃ｙ［理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ ２ＵＥ
５ （５） Ｔ会の会員ａ Ａ
１ ５ （６） ∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ］ ３５ＭＰＰ
７ （７） 私ｂ＆理事長ｂａ Ａ
７ （８） 私ｂ ７＆Ｅ
２５ （９） ∃ｙ［理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ ４５ＭＰＰ
ア （ア） 理事長ｂａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ） Ａ
ア （イ） ∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ） ア＆Ｅ
ア （ウ） 理事長ｃａ→ｂ＝ｃ ウＵＥ
エ （エ） ∃ｚ（倉田ｚ＆～私ｚ） Ａ
オ （オ） 倉田ｃ＆～私ｃ Ａ
オ （カ） 倉田ｃ カ＆Ｅ
オ （キ） ～私ｃ カ＆Ｅ
ク（ク） ｂ＝ｃ Ａ
オク（ケ） ～私ｂ キク＝Ｅ
７ オク（コ） ～私ｂ＆私ｂ ８ケ＆Ｉ
７ オ （サ） ｂ≠ｃ クコＲＡＡ
７ア オ （シ） ～理事長ｃａ ウサＭＴＴ
７ア オ （ス） 倉田ｃ＆～理事長ｃａ カシ＆Ｉ
７ア オ （セ） ∃ｚ（倉田ｃ＆～理事長ｃａ） スＥＩ
７アエ （ソ） ∃ｚ（倉田ｃ＆～理事長ｃａ） エオセＥＥ
２５７ エ （タ） ∃ｚ（倉田ｃ＆～理事長ｃａ） ９アソＥＥ
１２５ エ （チ） ∃ｚ（倉田ｃ＆～理事長ｃａ） ６７タＥＥ
１２ エ （ツ） Ｔ会の会員ａ→∃ｚ（倉田ｃ＆～理事長ｃａ） ５チＣＰ
１２ エ （テ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（倉田ｚ＆～理事長ｚｘ）｝ ツＵＩ
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
① 私は、タゴール記念会の理事長であるが、
② タゴール記念会の理事長は、「一人」だけである。然るに、
③ 倉田氏は私ではない。従って、
④ タゴール記念会ならば、倉田氏は理事長ではない。
といふ「推論」は、「日本語」として、「妥当」であり、
① ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ］｝
② ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝
③ ∃ｚ（倉田ｚ＆～私ｚ）∴
④ ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（倉田ｚ＆～理事長ｚｘ）｝
といふ「推論」は、「述語論理」として、「妥当」である。
然るに、
（06）
② ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝
といふ「１行」を除いた、
① ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ］｝
③ ∃ｚ（倉田ｚ＆～私ｚ）∴
④ ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（倉田ｚ＆～理事長ｚｘ）｝
といふ「論証（Argument）」は、「述語論理」としては、固より、「証明不能」である。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① 私は、タゴール記念会の理事長であるが、
③ 倉田氏は私ではない。従って、
④ タゴール記念会ならば、倉田氏は理事長ではない。
といふ「論証（Argument）」が、「日本語」として、「妥当」であるならば、その場合は、
② タゴール記念会の理事長は、「一人」だけである。
といふことが、「暗黙の前提」になってゐる。
従って、
（06）（07）により、
（08）
① タゴール記念会は、私が理事です。然るに、
③ 倉田氏は私ではない。従って、
④ タゴール記念会ならば、倉田氏は理事長ではない。
といふ「推論」が、「日本語」として、「妥当」であるならば、その場合は、
② タゴール記念会の理事長は、「一人」だけである。⇔
② ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝⇔
② すべてのｘについて、ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｙはｘの理事長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの理事長であるならば、ｙはｚと「同一」である。
といふことが、「暗黙の前提」になってゐる。
従って、
（08）により、
（09）
① タゴール記念会は、私が理事です。
といふ「日本語」は、
① タゴール記念会は、一人、私だけが理事です。
といふ、「意味」になる。
従って、
（01）（09）により、
（10）
① タゴール記念会は、私が理事です。
① タゴール記念会の理事長は私です。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝⇔
① すべてのｘについて、ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｙは私であって、ｙはｘの理事長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの理事長であるならば、ｙはｚと「同一」である。
といふ、「意味」になる。
従って、
（10）により、
（11）
① 私が理事です。
① 理事長は私です。
といふ「日本語」は、
① 私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
といふ、「意味」になる。
従って、
（12）
三上章先生は、まず最初に、
① 私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
といふ「意味」である所の、
① 私が理事です。
① 理事長は私です。
といふ「日本語の文法」を論じるべきである。
然るに、
（13）
「三上章、象は鼻が長い、1960年」、「三上章、日本語の論理、1963年」等を読む限り、三上章先生は、
ＡはＢである＝ＡはＢである。
ＡがＢである＝ＡはＢであり、Ａ以外はＢではない。
といふことには、気付いてゐないし、仮に、気付いてゐたとしても、重視は、してゐない。
（14）
助詞「は」の代行の性質とは、たとえば、「大根は葉を捨てます」（料理番組）の場合、この「は」は「大根の葉」の「の」の代わり（代行）であるという考え方です。これによって、「象は鼻が長い」も「象の鼻が長いこと」の意味であり、「この本は父が買ってくれた」も「この本を父が買ってくれた」の意味であるという、簡単な説明ができるようになるのです。そして、なぜ代行するのかといいうと、それは、文の《題目》を示すためであるというふうに話が進行し、日本語には主語がなく、《題目》を中核とした言語であるという著者の主張が展開されていきます。日本語の「は」の性格を初めて明確化した著書として、この本は現在の学界でも広く知られています（象は鼻が長い - 青山学院大学 文学部）。
（15）
１ （１）∀ｘ｛大根ｘ→∃ｙ（葉ｙｘ）＆∃ｚ（あなたｚ＆捨ｚｙ）｝ Ａ
２ （２）∃ｚ（あなたｚ＆～捨ｚｙ） Ａ
１ （３） 大根ａ→∃ｙ（葉ｙａ）＆∃ｚ（あなたｚ＆捨ｚｙ） １ＵＥ
４ （４） 大根ａ Ａ
１ ４ （５） ∃ｙ（葉ｙａ）＆∃ｚ（あなたｚ＆捨ｚｙ） ３４ＭＰＰ
１ ４ （６） ∃ｚ（あなたｚ＆捨ｚｙ） ５＆Ｅ
７ （７） あなたｃ＆捨ｃｙ Ａ
７ （８） 捨ｃｙ ７＆Ｅ
９（９） あなたｃ＆～捨ｃｙ Ａ
９（ア） ～捨ｃｙ ９＆Ｅ
７９（イ） ～捨ｃｙ＆捨ｃｙ ８ア＆Ｉ
２ ７ （ウ） ～捨ｃｙ＆捨ｃｙ ２９イＥＥ
１２４ （エ） ～捨ｃｙ＆捨ｃｙ ６７ウＥＥ
１２ （オ） ～大根ａ ４エＲＡＡ
１２ （カ）∃ｘ～大根ｘ オＥＩ
１２ （〃）あるｘは大根でない。 オＥＩ
従って、
（15）により、
（16）
（１）あなたは、大根の葉を捨てます。 然るに、
（２）あなたは、その葉を、捨てない。 従って、
（カ）あるｘは、大根ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（14）（15）（16）により、
（17）
① 大根は葉を捨てます。⇔
① ∀ｘ｛大根ｘ→∃ｙ（葉ｙｘ）＆∃ｚ（あなたｚ＆捨ｚｙ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが大根であるならば、あるｙはｘの葉であって、あるｚはあなたであって、ｚはｙを捨てます。
といふ「意味」である。
といふことこそが、「大事」なのであって、『この「は」は「大根の葉」の「の」の代わり（代行）であるという考え方です。』といふことは、どうでも良いと、考へます。
令和元年１２月１５日、毛利太。
2019年12月15日日曜日
「象が鼻は長い」の「述語論理」。
― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他」を、お読み下さい。―
（01）
① 象は鼻は長い。
② 兎は耳は長い。
といふのであれば、
①「象の鼻以外」については、何も言ってはゐない。
②「兎の耳以外」については、何も言ってはゐない。
従って、
（01）により、
（02）
① 象は鼻は長い。
② 兎は耳は長い。
といふのであれば、
① 象は、鼻だけでなく、耳も長い。のかも知れないし、
② 兎は、耳だけでなく、鼻も長い。のかも知れない。
然るに、
（03）
① 象は、鼻だけでなく、耳も長い。のかも知れないし、
② 兎は、耳だけでなく、鼻も長い。のかも知れない。
といふのであれば、
① 象は、鼻と耳が長い。のかも知れないし、
② 象も、鼻と耳が長い。のかも知れない。
然るに、
（04）
① 象は、鼻と耳が長い。のかも知れないし、
② 象も、鼻と耳が長い。のかも知れない。
といふのであれば、
① 象は鼻は長い（が、耳も長い？）。然るに、
② 兎は耳は長い（が、鼻も長い？）。故に、
③ 兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。
といふ「推論」は、「妥当」ではない。
然るに、
（05）
① 象は鼻は長い。然るに、
② 兎は耳は長い。故に、
③ 兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。
といふ「推論」ではなく、
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長い。故に、
③ 兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① 象は鼻が長い。
② 兎は耳が長い。
といふのであれば、
①「象の鼻以外は、長くない。」と言ってゐて、
②「兎の耳以外は、長くない。」と言ってゐる。
従って、
（06）により、
（07）
① 象は鼻が長い。
② 兎は耳が長い。
ではなく、
① 象が鼻は長い。
② 兎が耳は長い。
といふのであれば、
①「象以外は、鼻は長くない。」と言ってゐて、
②「兎以外は、耳は長くない。」と言ってゐる。
従って、
（07）により、
（08）
① 象が鼻は長い。
② 兎が耳は長い。
といふのであれば、
①「象は、鼻は長く、象以外は、鼻は長くない」と言ってゐて、
②「兎は、耳は長く、兎以外は、耳は長くない」と言ってゐる。
然るに、
（09）
① 象以外は、鼻は長くない。⇔
① ∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長い、といふことはない。
然るに、
（10）
「対偶（Contraposition）」は「等しい」が故に、
① 象以外は、鼻は長くない。⇔
① ∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長い、といふことはない。
といふ「命題」は、
② 鼻が長いならば、象である。⇔
② ∀ｘ｛∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝⇔
② すべてのｘについて、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長いならば、ｘは象である。
といふ「命題」に「等しい」。
然るに、
（11）
③ 象は鼻は長い。⇔
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
③ すべてのｘについて、ｘが象でないならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い。
従って、
（10）（11）により、
（12）
① 象は鼻は長く、象以外は、鼻は長くない。
② 象は鼻は長く、鼻が長いならば象である。
に於いて、すなはち、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（13）
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝
といふ「論理式」は、「省略記号（Abbreviation）」を用ひて、
③ ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
③ すべてのｘについて、ｘが象でないならば、そのときに限って、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い。
といふ風に、書くことが、出来る。
従って、
（12）（13）により、
（14）
「番号」を付け直すと、
① ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、そのときに限って、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い。
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長いならば、ｘは象である。
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｘは象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長い、といふことはない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（15）
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｘは象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長い、といふことはない。
といふことは、
① 象は、鼻は長く、象以外は、鼻は長くない。
といふ、ことである。
従って、
（08）（14）（15）により、
（16）
① 象が鼻は長い。⇔
① 象は、鼻は長く、象以外は、鼻は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
① すべてのｘについて、ｘが象でないならば、そのときに限って、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い。⇔
① すべてのｘについて、ｘが象でないならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長いならば、ｘは象である。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（17）
① すべてのｘがＦである。といふことはない。
といふことは、
② あるｘはＦでない（Ｆでないｘが存在する）。
といふ、ことである。
ｃｆ.
（ⅱ）
１ （１） ～∀ｘＦｘ Ａ
２ （２） ～∃ｘ～Ｆｘ Ａ
３（３） ～Ｆａ Ａ
３（４） ∃ｘ～Ｆｘ ３ＥＩ
２３（５） ～∃ｘ～Ｆｘ＆∃ｘ～Ｆｘ ２４＆Ｉ
２ （６） ～～Ｆａ ３５ＲＡＡ
２ （７） Ｆａ ６ＤＮ
２ （８） ∀ｘＦｘ ６ＵＩ
１２ （９） ～∀ｘＦｘ＆∀ｘＦｘ １７＆Ｉ
１ （ア）～～∃ｘ～Ｆｘ ２９ＲＡＡ
１ （イ） ∃ｘ～Ｆｘ アＤＮ
すべてのｘがＦであるわけではない。├ あるｘはＦでない。
（ⅱ）
１ （１） ∃ｘ～Ｆｘ Ａ
２ （２） ～Ｆａ Ａ
３（３） ∀ｘＦｘ Ａ
３（４） Ｆａ ３ＵＥ
２３（５）～Ｆａ＆Ｆａ ２４＆Ｉ
２ （６） ～∀ｘＦｘ ３５ＲＡＡ
１ （７） ～∀ｘＦｘ １２６ＥＥ
あるｘはＦでない。├ すべてのｘがＦであるわけではない。
従って、
（16）（17）により、
（18）
「量化子の関係」により、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
② ∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、
① の「否定」は、② であり、
② の「否定」は、① である。
然るに、
（19）
（ⅱ）
１ （１）∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
２ （２） ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝ Ａ
２ （３）～［象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］∨～［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ２ド・モルガンの法則
２ （４） ［象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］→～［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ３含意の定義
５ （５） ｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝ Ａ
２５ （６） ～［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ４５ＭＰＰ
７ （７） 象ａ∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
７ （８） ～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ７含意の定義
２５７ （９） ～［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］＆
［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ６８＆Ｉ
２５ （ア） ～［象ａ∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ７９ＲＡＡ
２５ （イ） ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） アド・モルガンの法則
２ （ウ） ｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝→ ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ５イＣＰ
エ（エ） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
エ（オ） 象ａ エ＆Ｅ
２ エ（カ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） → ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ウオＭＰＰ
エ（キ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） エ＆Ｅ
２ エ（ク） ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） カキＭＰＰ
２ （ケ） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） エクＣＰ
２ （コ） ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ケＥＩ
１ （サ） ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ １２コＥＥ
（ⅲ）
１ （１） ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
２ （２） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
３ （３） 象ａ Ａ
４ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
３４ （５） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３４＆Ｉ
２３４ （６） ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ２５ＭＰＰ
２３ （７） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４６ＣＰ
２ （８） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３７ＣＰ
９ （９） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
２ ９ （ア） ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ８アＭＰＰ
２ ９ （イ） ～［象ａ∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ イ、ド・モルガンの法則
ウ（ウ） ～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
ウ（エ） 象ａ∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ウオ含意の定義
２ ９ウ（オ） ～［象ａ∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］＆
［象ａ∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ イエ＆Ｉ
２ ９ （カ） ～［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ウオＲＡＡ
２ （キ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ～［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ９カＣＰ
２ （ク） ～［象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］∨～［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ キ含意の定義
２ （ケ） ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ＆ ～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝ ク、ド・モルガンの法則
２ （コ）∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） ＆ ～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ケＥＩ
１ （サ）∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） ＆ ～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ １２コＥＥ
従って、
（19）により、
（20）
② ∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
③ ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（18）（19）（20）により、
（21）
「量化子の関係」により、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
② ∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
③ ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、
① の「否定」は、② であり、
② の「否定」は、① であり、
②＝③ である。
従って、
（21）により、
（22）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
③ ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、
① の「否定」は、③ であり、
③ の「否定」は、① である。
従って、
（23）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
③ ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、
① の「否定」は、③ に「等しく」、
③ の「否定」は、① に「等しい」。
従って、
（23）により、
（24）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
③ ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であるが、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長い、といふことはない。
③ ｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、長いならば、ｘが象でなくて、あるｙがｘの鼻であって、長い。といふ、そのやうなｘは存在しない。
に於いて、
①＝③ である。
然るに、
（25）
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であるが、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長い、といふことはない。
③ ｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、長いならば、ｘが象でなくて、あるｙがｘの鼻であって、長い。といふ、そのやうなｘは存在しない。
といふことは、
① 象は鼻は長く、象以外は、鼻は長くない。
③ 象は鼻は長く、兎の鼻は、長くない。
といふ、ことである。
従って、
（16）（25）により、
（26）
① 象が鼻は長い。⇔
① 象は、鼻は長く、象以外は、鼻は長くない。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ「述語論理」に、相当する。
然るに、
（27）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） Ａ
１ （３） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） １ＵＥ
２ （４） 兎ａ→～象ａ ２ＵＥ
１ （５） ～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４＆Ｅ
６（６） 兎ａ Ａ
２６（７） ～象ａ ４６ＭＰＰ
１２６（８） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ５７ＭＰＰ
１２６（９） ∀ｙ～（鼻ｙａ＆長ｙ） ８量化子の関係
１２６（ア） ～（鼻ｂａ＆長ｂ） ９ＵＥ
１２６（イ） ～鼻ｂａ∨～長ｂ ア、ド・モルガンの法則
１２６（ウ） 鼻ｂａ→～長ｂ イ含意の定義
１２６（エ） ∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ） ウＵＩ
１２ （オ） 兎ａ→∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ） ６エＣＰ
１２ （カ）∀ｘ｛兎ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）｝ オＵＩ
従って、
（27）により、
（28）
（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（２）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
（カ）∀ｘ｛兎ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。
といふ「推論」、すなはち、
（１）象は、鼻は長く、象以外は、鼻は長くない。 然るに、
（２）兎は象ではない。 従って、
（カ）兎は、鼻は長くない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
（29）
伝統的論理学を速水滉『論理学』（１６）で代表させよう。わたしのもっているのが四十三年の第十九刷一万部中の一冊で、なお引続き刊行だろうから、前後かなり多く読者を持つ論理学書と考えられる。新興の記号論理学の方は、沢田充茂の『現代論理学入門』（62）を参照することにする（三上章、日本語の論理、1963年、４頁）。
然るに、
（30）
三上章先は、「象は鼻が長い」や、「象が鼻は長い」や、「鼻は象が長い」や、「象も鼻は長い。」といった「日本語」を、自分自身で、「現代論理学の言葉（述語論理）」に訳されてゐるわけではない。
（31）
三上章先生は、「三上章、日本語の論理、1963年」の中で、「英語」と「日本語」を比較されることはあっても、「現代論理学の言葉（述語論理）」と比較して、「日本語」を、論じてゐるわけではない。
令和元年１２月１５日、毛利太。
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他」を、お読み下さい。―
（01）
① 象は鼻は長い。
② 兎は耳は長い。
といふのであれば、
①「象の鼻以外」については、何も言ってはゐない。
②「兎の耳以外」については、何も言ってはゐない。
従って、
（01）により、
（02）
① 象は鼻は長い。
② 兎は耳は長い。
といふのであれば、
① 象は、鼻だけでなく、耳も長い。のかも知れないし、
② 兎は、耳だけでなく、鼻も長い。のかも知れない。
然るに、
（03）
① 象は、鼻だけでなく、耳も長い。のかも知れないし、
② 兎は、耳だけでなく、鼻も長い。のかも知れない。
といふのであれば、
① 象は、鼻と耳が長い。のかも知れないし、
② 象も、鼻と耳が長い。のかも知れない。
然るに、
（04）
① 象は、鼻と耳が長い。のかも知れないし、
② 象も、鼻と耳が長い。のかも知れない。
といふのであれば、
① 象は鼻は長い（が、耳も長い？）。然るに、
② 兎は耳は長い（が、鼻も長い？）。故に、
③ 兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。
といふ「推論」は、「妥当」ではない。
然るに、
（05）
① 象は鼻は長い。然るに、
② 兎は耳は長い。故に、
③ 兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。
といふ「推論」ではなく、
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長い。故に、
③ 兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① 象は鼻が長い。
② 兎は耳が長い。
といふのであれば、
①「象の鼻以外は、長くない。」と言ってゐて、
②「兎の耳以外は、長くない。」と言ってゐる。
従って、
（06）により、
（07）
① 象は鼻が長い。
② 兎は耳が長い。
ではなく、
① 象が鼻は長い。
② 兎が耳は長い。
といふのであれば、
①「象以外は、鼻は長くない。」と言ってゐて、
②「兎以外は、耳は長くない。」と言ってゐる。
従って、
（07）により、
（08）
① 象が鼻は長い。
② 兎が耳は長い。
といふのであれば、
①「象は、鼻は長く、象以外は、鼻は長くない」と言ってゐて、
②「兎は、耳は長く、兎以外は、耳は長くない」と言ってゐる。
然るに、
（09）
① 象以外は、鼻は長くない。⇔
① ∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長い、といふことはない。
然るに、
（10）
「対偶（Contraposition）」は「等しい」が故に、
① 象以外は、鼻は長くない。⇔
① ∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長い、といふことはない。
といふ「命題」は、
② 鼻が長いならば、象である。⇔
② ∀ｘ｛∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝⇔
② すべてのｘについて、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長いならば、ｘは象である。
といふ「命題」に「等しい」。
然るに、
（11）
③ 象は鼻は長い。⇔
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
③ すべてのｘについて、ｘが象でないならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い。
従って、
（10）（11）により、
（12）
① 象は鼻は長く、象以外は、鼻は長くない。
② 象は鼻は長く、鼻が長いならば象である。
に於いて、すなはち、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（13）
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝
といふ「論理式」は、「省略記号（Abbreviation）」を用ひて、
③ ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
③ すべてのｘについて、ｘが象でないならば、そのときに限って、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い。
といふ風に、書くことが、出来る。
従って、
（12）（13）により、
（14）
「番号」を付け直すと、
① ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、そのときに限って、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い。
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長いならば、ｘは象である。
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｘは象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長い、といふことはない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（15）
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｘは象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長い、といふことはない。
といふことは、
① 象は、鼻は長く、象以外は、鼻は長くない。
といふ、ことである。
従って、
（08）（14）（15）により、
（16）
① 象が鼻は長い。⇔
① 象は、鼻は長く、象以外は、鼻は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
① すべてのｘについて、ｘが象でないならば、そのときに限って、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い。⇔
① すべてのｘについて、ｘが象でないならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長いならば、ｘは象である。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（17）
① すべてのｘがＦである。といふことはない。
といふことは、
② あるｘはＦでない（Ｆでないｘが存在する）。
といふ、ことである。
ｃｆ.
（ⅱ）
１ （１） ～∀ｘＦｘ Ａ
２ （２） ～∃ｘ～Ｆｘ Ａ
３（３） ～Ｆａ Ａ
３（４） ∃ｘ～Ｆｘ ３ＥＩ
２３（５） ～∃ｘ～Ｆｘ＆∃ｘ～Ｆｘ ２４＆Ｉ
２ （６） ～～Ｆａ ３５ＲＡＡ
２ （７） Ｆａ ６ＤＮ
２ （８） ∀ｘＦｘ ６ＵＩ
１２ （９） ～∀ｘＦｘ＆∀ｘＦｘ １７＆Ｉ
１ （ア）～～∃ｘ～Ｆｘ ２９ＲＡＡ
１ （イ） ∃ｘ～Ｆｘ アＤＮ
すべてのｘがＦであるわけではない。├ あるｘはＦでない。
（ⅱ）
１ （１） ∃ｘ～Ｆｘ Ａ
２ （２） ～Ｆａ Ａ
３（３） ∀ｘＦｘ Ａ
３（４） Ｆａ ３ＵＥ
２３（５）～Ｆａ＆Ｆａ ２４＆Ｉ
２ （６） ～∀ｘＦｘ ３５ＲＡＡ
１ （７） ～∀ｘＦｘ １２６ＥＥ
あるｘはＦでない。├ すべてのｘがＦであるわけではない。
従って、
（16）（17）により、
（18）
「量化子の関係」により、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
② ∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、
① の「否定」は、② であり、
② の「否定」は、① である。
然るに、
（19）
（ⅱ）
１ （１）∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
２ （２） ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝ Ａ
２ （３）～［象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］∨～［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ２ド・モルガンの法則
２ （４） ［象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］→～［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ３含意の定義
５ （５） ｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝ Ａ
２５ （６） ～［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ４５ＭＰＰ
７ （７） 象ａ∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
７ （８） ～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ７含意の定義
２５７ （９） ～［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］＆
［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ６８＆Ｉ
２５ （ア） ～［象ａ∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ７９ＲＡＡ
２５ （イ） ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） アド・モルガンの法則
２ （ウ） ｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝→ ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ５イＣＰ
エ（エ） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
エ（オ） 象ａ エ＆Ｅ
２ エ（カ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） → ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ウオＭＰＰ
エ（キ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） エ＆Ｅ
２ エ（ク） ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） カキＭＰＰ
２ （ケ） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） エクＣＰ
２ （コ） ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ケＥＩ
１ （サ） ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ １２コＥＥ
（ⅲ）
１ （１） ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
２ （２） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
３ （３） 象ａ Ａ
４ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
３４ （５） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３４＆Ｉ
２３４ （６） ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ２５ＭＰＰ
２３ （７） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４６ＣＰ
２ （８） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３７ＣＰ
９ （９） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
２ ９ （ア） ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ８アＭＰＰ
２ ９ （イ） ～［象ａ∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ イ、ド・モルガンの法則
ウ（ウ） ～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
ウ（エ） 象ａ∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ウオ含意の定義
２ ９ウ（オ） ～［象ａ∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］＆
［象ａ∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ イエ＆Ｉ
２ ９ （カ） ～［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ウオＲＡＡ
２ （キ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ～［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ９カＣＰ
２ （ク） ～［象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］∨～［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ キ含意の定義
２ （ケ） ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ＆ ～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝ ク、ド・モルガンの法則
２ （コ）∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） ＆ ～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ケＥＩ
１ （サ）∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） ＆ ～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ １２コＥＥ
従って、
（19）により、
（20）
② ∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
③ ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（18）（19）（20）により、
（21）
「量化子の関係」により、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
② ∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
③ ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、
① の「否定」は、② であり、
② の「否定」は、① であり、
②＝③ である。
従って、
（21）により、
（22）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
③ ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、
① の「否定」は、③ であり、
③ の「否定」は、① である。
従って、
（23）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
③ ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、
① の「否定」は、③ に「等しく」、
③ の「否定」は、① に「等しい」。
従って、
（23）により、
（24）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
③ ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であるが、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長い、といふことはない。
③ ｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、長いならば、ｘが象でなくて、あるｙがｘの鼻であって、長い。といふ、そのやうなｘは存在しない。
に於いて、
①＝③ である。
然るに、
（25）
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であるが、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長い、といふことはない。
③ ｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、長いならば、ｘが象でなくて、あるｙがｘの鼻であって、長い。といふ、そのやうなｘは存在しない。
といふことは、
① 象は鼻は長く、象以外は、鼻は長くない。
③ 象は鼻は長く、兎の鼻は、長くない。
といふ、ことである。
従って、
（16）（25）により、
（26）
① 象が鼻は長い。⇔
① 象は、鼻は長く、象以外は、鼻は長くない。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ「述語論理」に、相当する。
然るに、
（27）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） Ａ
１ （３） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） １ＵＥ
２ （４） 兎ａ→～象ａ ２ＵＥ
１ （５） ～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４＆Ｅ
６（６） 兎ａ Ａ
２６（７） ～象ａ ４６ＭＰＰ
１２６（８） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ５７ＭＰＰ
１２６（９） ∀ｙ～（鼻ｙａ＆長ｙ） ８量化子の関係
１２６（ア） ～（鼻ｂａ＆長ｂ） ９ＵＥ
１２６（イ） ～鼻ｂａ∨～長ｂ ア、ド・モルガンの法則
１２６（ウ） 鼻ｂａ→～長ｂ イ含意の定義
１２６（エ） ∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ） ウＵＩ
１２ （オ） 兎ａ→∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ） ６エＣＰ
１２ （カ）∀ｘ｛兎ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）｝ オＵＩ
従って、
（27）により、
（28）
（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（２）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
（カ）∀ｘ｛兎ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。
といふ「推論」、すなはち、
（１）象は、鼻は長く、象以外は、鼻は長くない。 然るに、
（２）兎は象ではない。 従って、
（カ）兎は、鼻は長くない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
（29）
伝統的論理学を速水滉『論理学』（１６）で代表させよう。わたしのもっているのが四十三年の第十九刷一万部中の一冊で、なお引続き刊行だろうから、前後かなり多く読者を持つ論理学書と考えられる。新興の記号論理学の方は、沢田充茂の『現代論理学入門』（62）を参照することにする（三上章、日本語の論理、1963年、４頁）。
然るに、
（30）
三上章先は、「象は鼻が長い」や、「象が鼻は長い」や、「鼻は象が長い」や、「象も鼻は長い。」といった「日本語」を、自分自身で、「現代論理学の言葉（述語論理）」に訳されてゐるわけではない。
（31）
三上章先生は、「三上章、日本語の論理、1963年」の中で、「英語」と「日本語」を比較されることはあっても、「現代論理学の言葉（述語論理）」と比較して、「日本語」を、論じてゐるわけではない。
令和元年１２月１５日、毛利太。
2019年12月14日土曜日
「象は鼻と牙が長い」の「述語論理」。
― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他」を、お読み下さい。―
（01）
「量化子の関係」により、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗｘ∨牙ｗｘ）｝
② ∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗｘ∨牙ｗｘ）｝
に於いて、
① の「否定」は、② であり、
② の「否定」は、① である。
然るに、
（02）
（ⅱ）
１ （１）∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗｘ∨牙ｗｘ）｝ Ａ
２ （２） ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ）｝ Ａ
３ （３） ～象ａ∨｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ）｝ Ａ
３ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） ３含意の定義
２３ （５） ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ）｝＆
｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ）｝ ２４＆Ｉ
２ （６）～［～象ａ∨｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ）｝］ ３５ＲＡＡ
２ （７） 象ａ＆～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ）｝ ６ド・モルガンの法則
２ （８） 象ａ ７＆Ｅ
２ （９） ～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆ ∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ）｝ ７＆Ｅ
２ （ア） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）∨～∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） ９ド・モルガンの法則
２ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）∨～∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） ア含意の定義
２ （ウ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）→～∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） イ含意の定義
エ （エ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ） Ａ
エ （オ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） エ＆Ｅ
２ エ （カ） ∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）→～∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） ウオＭＰＰ
エ （キ） ∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ） エ＆Ｅ
２ エ （ク） ～∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） カキＭＰＰ
２ エ （ケ） ∃ｗ～（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） ク量化子の関係
コ （コ） ～（長ｄ→鼻ｄａ∨牙ｄａ） Ａ
サ（サ） ～長ｄ∨鼻ｄａ∨牙ｄａ Ａ
サ（シ） 長ｄ→鼻ｄａ∨牙ｄａ サ含意の定義
コサ（ス） ～（長ｄ→鼻ｄａ∨牙ｄａ）＆
（長ｄ→鼻ｄａ∨牙ｄａ） コシ＆Ｉ
コ （セ） ～（～長ｄ∨鼻ｄａ∨牙ｄａ） サスＲＡＡ
コ （ソ） 長ｄ＆～鼻ｄａ＆～牙ｄａ セ、ド・モルガンの法則
コ （シ） ～鼻ｄａ＆～牙ｄａ＆長ｄ ソ交換法則
コ （ス） ∃ｗ（～鼻ｗａ＆～牙ｗａ＆長ｗ） シＥＩ
２ エ （ソ） ∃ｗ（～鼻ｗａ＆～牙ｗａ＆長ｗ） ケコスＥＥ
２ （タ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）→∃ｗ（～鼻ｗａ＆～牙ｗａ＆長ｗ） エソＣＰ
２ （チ） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）→∃ｗ（～鼻ｗａ＆～牙ｗａ＆長ｗ） ８タ＆Ｉ
２ （ツ）∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）→∃ｗ（～鼻ｗｘ＆～牙ｗｘ＆長ｗ）｝ チＥＩ
１ （テ）∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）→∃ｗ（～鼻ｗｘ＆～牙ｗｘ＆長ｗ）｝ １２ツＥＥ
（ⅲ）
１ （１）∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）→∃ｗ（～鼻ｗｘ＆～牙ｗｘ＆長ｗ）｝ Ａ
２ （２） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）→∃ｗ（～鼻ｗａ＆～牙ｗａ＆長ｗ） Ａ
２ （３） 象ａ ２＆Ｅ
４ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
５ （５） ∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ） Ａ
２４ （６） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３４＆Ｉ
２４５ （７） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ） ５６＆Ｉ
２４５ （８） ∃ｗ（～鼻ｗａ＆～牙ｗａ＆長ｗ） ２７ＭＰＰ
９ （９） ～鼻ｄａ＆～牙ｄａ＆長ｄ Ａ
９ （ア） 長ｄ＆～鼻ｄａ＆～牙ｄａ ９交換法則
９ （イ） ～（～長ｄ∨鼻ｄａ∨牙ｄａ） ア、ド・モルガンの法則
ウ（ウ） 長ｄ→鼻ｄａ∨牙ｄａ Ａ
ウ（エ） ～長ｄ∨鼻ｄａ∨牙ｄａ ウ含意の定義
９ウ（オ） ～（～長ｄ∨鼻ｄａ∨牙ｄａ）＆
（～長ｄ∨鼻ｄａ∨牙ｄａ） イエ＆Ｉ
９ （カ） ～（長ｄ→鼻ｄａ∨牙ｄａ） ウオＲＡＡ
９ （キ） ∃ｗ～（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） カＥＩ
２４５ （ク） ∃ｗ～（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） ８９キＥＥ
２４５ （ケ） ～∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） ク量化子の関係
２４ （コ） ∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）→～∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） ５ケＣＰ
２４ （サ） ～∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）∨～∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） コ含意の定義
２ （シ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）∨～∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） ４サＣＰ
２ （ス） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）∨～∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） シ含意の定義
２ （セ） ～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ）｝ ス、ド・モルガンの法則
２ （ソ） 象ａ＆～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ）｝ ２セ＆Ｉ
２ （タ）～［～象ａ∨｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ）｝］ ソ、ド・モルガンの法則
チ（チ） 象ａ→ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） Ａ
チ（ツ） ～象ａ∨｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ）｝ チ含意の定義
２ チ（テ）～［～象ａ∨｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ）｝］＆
［～象ａ∨｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ）｝］ タツ＆Ｉ
２ （ト） ～｛象ａ→ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ）｝ チテＲＡＡ
２ （ナ）∃ｘ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗｘ∨牙ｗｘ）｝ トＥＩ
１ （ニ）∃ｘ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗｘ∨牙ｗｘ）｝ １２ナＥＥ
従って、
（02）により、
（03）
② ∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ（ 長ｗ→ 鼻ｗｘ∨牙ｗｘ）｝
③ ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）→∃ｗ（～鼻ｗｘ＆～牙ｗｘ＆長ｗ）｝
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（01）（02）（03）より、
（04）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ（ 長ｗ→ 鼻ｗｘ∨牙ｗｘ）｝
② ∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ（ 長ｗ→ 鼻ｗｘ∨牙ｗｘ）｝
③ ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）→∃ｗ（～鼻ｗｘ＆～牙ｗｘ＆長ｗ）｝
に於いて、
① の「否定」は、② であり、
②＝③ である。
従って、
（04）により、
（05）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ（ 長ｗ→ 鼻ｗｘ∨牙ｗｘ）｝
② ∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ（ 長ｗ→ 鼻ｗｘ∨牙ｗｘ）｝
③ ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）→∃ｗ（～鼻ｗｘ＆～牙ｗｘ＆長ｗ）｝
に於いて、
② は、① の「否定」であり、
③ も、① の「否定」である。
従って、
（05）により、
（06）
「二重否定」により、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ（ 長ｗ→ 鼻ｗｘ∨牙ｗｘ）｝
② ∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ（ 長ｗ→ 鼻ｗｘ∨牙ｗｘ）｝
③ ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）→∃ｗ（～鼻ｗｘ＆～牙ｗｘ＆長ｗ）｝
④ ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）→∃ｗ（～鼻ｗｘ＆～牙ｗｘ＆長ｗ）｝
に於いて、
①＝④ である。
従って、
（06）により、
（07）
「番号」を付け直すと、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ（ 長ｗ→ 鼻ｗｘ∨牙ｗｘ）｝
② ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）→∃ｗ（～鼻ｗｘ＆～牙ｗｘ＆長ｗ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、あるｚはｘの牙であって、ｚも長く、すべてのｗについて、ｗが長いならば、ｗはｘの鼻であるか、または、ｘの牙である。
② あるｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長く、あるｚがｘの牙であって、ｚも長いならば、あるｗがｘの鼻でも、牙でもなく、尚且つ、ｗが長い。といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（08）
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、あるｚはｘの牙であって、ｚも長く、すべてのｗについて、ｗが長いならば、ｗはｘの鼻であるか、または、ｘの牙である。
② あるｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長く、あるｚがｘの牙であって、ｚも長いならば、あるｗがｘの鼻でも、牙でもなく、尚且つ、ｗが長い。といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
といふことは、
① 象は、鼻と牙は長く、鼻と牙以外は長くない。
② 象は、鼻と牙は長く、鼻と牙以外は長くない。
といふこと、すなはち、
① 象は、鼻と牙が長い。
② 象は、鼻と牙が長い。
といふことに、他ならない。
然るに、
（08）により、
（09）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ（ 長ｗ→ 鼻ｗｘ∨牙ｗｘ）｝
② ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）→∃ｗ（～鼻ｗｘ＆～牙ｗｘ＆長ｗ）｝
に於いて、
① 象は、鼻と牙は長く、鼻と牙以外は長くない。
② 象は、鼻と牙は長く、鼻と牙以外は長くない。
であるが故に、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（ 長ｚ→ 鼻ｚｘ）｝
② ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
であるならば、
① 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
である。
然るに、
（10）
「対偶（Contraposition）」は「等しい」ため、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（ 長ｚ→ 鼻ｚｘ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（11）
（ⅱ）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
３ （３） ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ Ａ
４ （４） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） Ａ
４ （５） 象ａ ４＆Ｅ
１ ４ （６） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ２５ＭＰＰ
１ ４ （７） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ６＆Ｅ
１ ４ （８） ～鼻ｂａ→～長ｂ ７ＵＥ
４ （９） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ４＆Ｅ
ア（ア） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ Ａ
ア（イ） ～鼻ｂａ ア＆Ｅ
１ ４ア（ウ） ～長ｂ ８イＭＰＰ
ア（エ） 長ｂ ア＆Ｅ
１ ４ア（オ） ～長ｂ＆長ｂ ウエ＆Ｉ
１ ４ （カ） ～長ｂ＆長ｂ ９アオＥＥ
１３ （キ） ～長ｂ＆長ｂ ３４カＥＥ
１ （ク）～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ ３キＲＡＡ
（ⅲ）
１ （１）～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
１ （２）∀ｘ～｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ １含意の定義
１ （３） ～｛象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）｝ ２ＵＥ
１ （４） ～象ａ∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ３ド・モルガンの法則
１ （５）～象ａ∨｛～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）｝ ４結合法則
１ （６） 象ａ→ ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ５含意の定義
７ （７） 象ａ Ａ
１７ （８） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ６７ＭＰＰ
１７ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ８含意の定義
ア （ア） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
１７ア （イ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ９アＭＰＰ
１７ア （ウ） ∀ｚ～（～鼻ｚａ＆長ｚ） イ量化子の関係
１７ア （エ） ～（～鼻ｂａ＆長ｂ） ウＵＥ
１７ア （オ） ～～鼻ｂａ∨～長ｂ エ、ド・モルガンの法則
１７ア （カ） ～鼻ｂａ→～長ｂ オ含意の定義
１７ア （キ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） カＵＩ
１７ （ク） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） アキＣＰ
１ （ケ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７クＣＰ
コ（コ） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
コ（サ） 象ａ コ＆Ｅ
コ（シ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） コ＆Ｅ
１ コ（ス） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ケサＭＰＰ
１ コ（セ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） シスＭＰＰ
１ コ（ソ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） シセ＆Ｉ
１ （タ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） サソＣＰ
１ （チ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ タＵＩ
従って、
（11）により、
（12）
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
③ ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（ 長ｚ →鼻ｚｘ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
③ ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚが長いならば、ｚはｘの鼻である｝。
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
③ あるｘが｛象であって、あるｙはｘの鼻であって、ｙが長く、あるｚがｘの鼻でなくて、ｚが長い。｝といふことはない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（14）
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚが長いならば、ｚはｘの鼻である｝。
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
③ あるｘが｛象であって、あるｙはｘの鼻であって、ｙが長く、あるｚがｘの鼻でなくて、ｚが長い。｝といふことはない。
といふことは、
① 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
③ 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふことに、他ならない。
然るに、
（15）
①｛象の鼻、象の鼻以外｝に於いて、
①｛象の鼻｝ は長く、
①｛象の鼻以外｝は長くない。
といふことは、
① 象は、鼻が長い。
といふことに、他ならない。
従って、
（01）～（16）により、
（17）
① 象は鼻が長い。
② 象は鼻と牙が長い。
といふ「日本語」は、例へば、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ［～（鼻ｗｘ∨牙ｗｘ）→～長ｗ］｝。
といふ「述語論理」に、相当する。
令和元年１２月１４日、毛利太。
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他」を、お読み下さい。―
（01）
「量化子の関係」により、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗｘ∨牙ｗｘ）｝
② ∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗｘ∨牙ｗｘ）｝
に於いて、
① の「否定」は、② であり、
② の「否定」は、① である。
然るに、
（02）
（ⅱ）
１ （１）∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗｘ∨牙ｗｘ）｝ Ａ
２ （２） ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ）｝ Ａ
３ （３） ～象ａ∨｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ）｝ Ａ
３ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） ３含意の定義
２３ （５） ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ）｝＆
｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ）｝ ２４＆Ｉ
２ （６）～［～象ａ∨｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ）｝］ ３５ＲＡＡ
２ （７） 象ａ＆～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ）｝ ６ド・モルガンの法則
２ （８） 象ａ ７＆Ｅ
２ （９） ～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆ ∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ）｝ ７＆Ｅ
２ （ア） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）∨～∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） ９ド・モルガンの法則
２ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）∨～∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） ア含意の定義
２ （ウ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）→～∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） イ含意の定義
エ （エ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ） Ａ
エ （オ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） エ＆Ｅ
２ エ （カ） ∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）→～∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） ウオＭＰＰ
エ （キ） ∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ） エ＆Ｅ
２ エ （ク） ～∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） カキＭＰＰ
２ エ （ケ） ∃ｗ～（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） ク量化子の関係
コ （コ） ～（長ｄ→鼻ｄａ∨牙ｄａ） Ａ
サ（サ） ～長ｄ∨鼻ｄａ∨牙ｄａ Ａ
サ（シ） 長ｄ→鼻ｄａ∨牙ｄａ サ含意の定義
コサ（ス） ～（長ｄ→鼻ｄａ∨牙ｄａ）＆
（長ｄ→鼻ｄａ∨牙ｄａ） コシ＆Ｉ
コ （セ） ～（～長ｄ∨鼻ｄａ∨牙ｄａ） サスＲＡＡ
コ （ソ） 長ｄ＆～鼻ｄａ＆～牙ｄａ セ、ド・モルガンの法則
コ （シ） ～鼻ｄａ＆～牙ｄａ＆長ｄ ソ交換法則
コ （ス） ∃ｗ（～鼻ｗａ＆～牙ｗａ＆長ｗ） シＥＩ
２ エ （ソ） ∃ｗ（～鼻ｗａ＆～牙ｗａ＆長ｗ） ケコスＥＥ
２ （タ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）→∃ｗ（～鼻ｗａ＆～牙ｗａ＆長ｗ） エソＣＰ
２ （チ） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）→∃ｗ（～鼻ｗａ＆～牙ｗａ＆長ｗ） ８タ＆Ｉ
２ （ツ）∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）→∃ｗ（～鼻ｗｘ＆～牙ｗｘ＆長ｗ）｝ チＥＩ
１ （テ）∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）→∃ｗ（～鼻ｗｘ＆～牙ｗｘ＆長ｗ）｝ １２ツＥＥ
（ⅲ）
１ （１）∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）→∃ｗ（～鼻ｗｘ＆～牙ｗｘ＆長ｗ）｝ Ａ
２ （２） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）→∃ｗ（～鼻ｗａ＆～牙ｗａ＆長ｗ） Ａ
２ （３） 象ａ ２＆Ｅ
４ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
５ （５） ∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ） Ａ
２４ （６） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３４＆Ｉ
２４５ （７） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ） ５６＆Ｉ
２４５ （８） ∃ｗ（～鼻ｗａ＆～牙ｗａ＆長ｗ） ２７ＭＰＰ
９ （９） ～鼻ｄａ＆～牙ｄａ＆長ｄ Ａ
９ （ア） 長ｄ＆～鼻ｄａ＆～牙ｄａ ９交換法則
９ （イ） ～（～長ｄ∨鼻ｄａ∨牙ｄａ） ア、ド・モルガンの法則
ウ（ウ） 長ｄ→鼻ｄａ∨牙ｄａ Ａ
ウ（エ） ～長ｄ∨鼻ｄａ∨牙ｄａ ウ含意の定義
９ウ（オ） ～（～長ｄ∨鼻ｄａ∨牙ｄａ）＆
（～長ｄ∨鼻ｄａ∨牙ｄａ） イエ＆Ｉ
９ （カ） ～（長ｄ→鼻ｄａ∨牙ｄａ） ウオＲＡＡ
９ （キ） ∃ｗ～（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） カＥＩ
２４５ （ク） ∃ｗ～（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） ８９キＥＥ
２４５ （ケ） ～∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） ク量化子の関係
２４ （コ） ∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）→～∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） ５ケＣＰ
２４ （サ） ～∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）∨～∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） コ含意の定義
２ （シ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）∨～∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） ４サＣＰ
２ （ス） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）∨～∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） シ含意の定義
２ （セ） ～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ）｝ ス、ド・モルガンの法則
２ （ソ） 象ａ＆～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ）｝ ２セ＆Ｉ
２ （タ）～［～象ａ∨｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ）｝］ ソ、ド・モルガンの法則
チ（チ） 象ａ→ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） Ａ
チ（ツ） ～象ａ∨｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ）｝ チ含意の定義
２ チ（テ）～［～象ａ∨｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ）｝］＆
［～象ａ∨｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ）｝］ タツ＆Ｉ
２ （ト） ～｛象ａ→ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ）｝ チテＲＡＡ
２ （ナ）∃ｘ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗｘ∨牙ｗｘ）｝ トＥＩ
１ （ニ）∃ｘ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗｘ∨牙ｗｘ）｝ １２ナＥＥ
従って、
（02）により、
（03）
② ∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ（ 長ｗ→ 鼻ｗｘ∨牙ｗｘ）｝
③ ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）→∃ｗ（～鼻ｗｘ＆～牙ｗｘ＆長ｗ）｝
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（01）（02）（03）より、
（04）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ（ 長ｗ→ 鼻ｗｘ∨牙ｗｘ）｝
② ∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ（ 長ｗ→ 鼻ｗｘ∨牙ｗｘ）｝
③ ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）→∃ｗ（～鼻ｗｘ＆～牙ｗｘ＆長ｗ）｝
に於いて、
① の「否定」は、② であり、
②＝③ である。
従って、
（04）により、
（05）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ（ 長ｗ→ 鼻ｗｘ∨牙ｗｘ）｝
② ∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ（ 長ｗ→ 鼻ｗｘ∨牙ｗｘ）｝
③ ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）→∃ｗ（～鼻ｗｘ＆～牙ｗｘ＆長ｗ）｝
に於いて、
② は、① の「否定」であり、
③ も、① の「否定」である。
従って、
（05）により、
（06）
「二重否定」により、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ（ 長ｗ→ 鼻ｗｘ∨牙ｗｘ）｝
② ∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ（ 長ｗ→ 鼻ｗｘ∨牙ｗｘ）｝
③ ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）→∃ｗ（～鼻ｗｘ＆～牙ｗｘ＆長ｗ）｝
④ ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）→∃ｗ（～鼻ｗｘ＆～牙ｗｘ＆長ｗ）｝
に於いて、
①＝④ である。
従って、
（06）により、
（07）
「番号」を付け直すと、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ（ 長ｗ→ 鼻ｗｘ∨牙ｗｘ）｝
② ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）→∃ｗ（～鼻ｗｘ＆～牙ｗｘ＆長ｗ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、あるｚはｘの牙であって、ｚも長く、すべてのｗについて、ｗが長いならば、ｗはｘの鼻であるか、または、ｘの牙である。
② あるｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長く、あるｚがｘの牙であって、ｚも長いならば、あるｗがｘの鼻でも、牙でもなく、尚且つ、ｗが長い。といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（08）
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、あるｚはｘの牙であって、ｚも長く、すべてのｗについて、ｗが長いならば、ｗはｘの鼻であるか、または、ｘの牙である。
② あるｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長く、あるｚがｘの牙であって、ｚも長いならば、あるｗがｘの鼻でも、牙でもなく、尚且つ、ｗが長い。といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
といふことは、
① 象は、鼻と牙は長く、鼻と牙以外は長くない。
② 象は、鼻と牙は長く、鼻と牙以外は長くない。
といふこと、すなはち、
① 象は、鼻と牙が長い。
② 象は、鼻と牙が長い。
といふことに、他ならない。
然るに、
（08）により、
（09）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ（ 長ｗ→ 鼻ｗｘ∨牙ｗｘ）｝
② ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）→∃ｗ（～鼻ｗｘ＆～牙ｗｘ＆長ｗ）｝
に於いて、
① 象は、鼻と牙は長く、鼻と牙以外は長くない。
② 象は、鼻と牙は長く、鼻と牙以外は長くない。
であるが故に、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（ 長ｚ→ 鼻ｚｘ）｝
② ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
であるならば、
① 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
である。
然るに、
（10）
「対偶（Contraposition）」は「等しい」ため、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（ 長ｚ→ 鼻ｚｘ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（11）
（ⅱ）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
３ （３） ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ Ａ
４ （４） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） Ａ
４ （５） 象ａ ４＆Ｅ
１ ４ （６） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ２５ＭＰＰ
１ ４ （７） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ６＆Ｅ
１ ４ （８） ～鼻ｂａ→～長ｂ ７ＵＥ
４ （９） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ４＆Ｅ
ア（ア） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ Ａ
ア（イ） ～鼻ｂａ ア＆Ｅ
１ ４ア（ウ） ～長ｂ ８イＭＰＰ
ア（エ） 長ｂ ア＆Ｅ
１ ４ア（オ） ～長ｂ＆長ｂ ウエ＆Ｉ
１ ４ （カ） ～長ｂ＆長ｂ ９アオＥＥ
１３ （キ） ～長ｂ＆長ｂ ３４カＥＥ
１ （ク）～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ ３キＲＡＡ
（ⅲ）
１ （１）～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
１ （２）∀ｘ～｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ １含意の定義
１ （３） ～｛象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）｝ ２ＵＥ
１ （４） ～象ａ∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ３ド・モルガンの法則
１ （５）～象ａ∨｛～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）｝ ４結合法則
１ （６） 象ａ→ ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ５含意の定義
７ （７） 象ａ Ａ
１７ （８） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ６７ＭＰＰ
１７ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ８含意の定義
ア （ア） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
１７ア （イ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ９アＭＰＰ
１７ア （ウ） ∀ｚ～（～鼻ｚａ＆長ｚ） イ量化子の関係
１７ア （エ） ～（～鼻ｂａ＆長ｂ） ウＵＥ
１７ア （オ） ～～鼻ｂａ∨～長ｂ エ、ド・モルガンの法則
１７ア （カ） ～鼻ｂａ→～長ｂ オ含意の定義
１７ア （キ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） カＵＩ
１７ （ク） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） アキＣＰ
１ （ケ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７クＣＰ
コ（コ） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
コ（サ） 象ａ コ＆Ｅ
コ（シ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） コ＆Ｅ
１ コ（ス） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ケサＭＰＰ
１ コ（セ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） シスＭＰＰ
１ コ（ソ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） シセ＆Ｉ
１ （タ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） サソＣＰ
１ （チ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ タＵＩ
従って、
（11）により、
（12）
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
③ ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（ 長ｚ →鼻ｚｘ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
③ ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚが長いならば、ｚはｘの鼻である｝。
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
③ あるｘが｛象であって、あるｙはｘの鼻であって、ｙが長く、あるｚがｘの鼻でなくて、ｚが長い。｝といふことはない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（14）
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚが長いならば、ｚはｘの鼻である｝。
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
③ あるｘが｛象であって、あるｙはｘの鼻であって、ｙが長く、あるｚがｘの鼻でなくて、ｚが長い。｝といふことはない。
といふことは、
① 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
③ 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふことに、他ならない。
然るに、
（15）
①｛象の鼻、象の鼻以外｝に於いて、
①｛象の鼻｝ は長く、
①｛象の鼻以外｝は長くない。
といふことは、
① 象は、鼻が長い。
といふことに、他ならない。
従って、
（01）～（16）により、
（17）
① 象は鼻が長い。
② 象は鼻と牙が長い。
といふ「日本語」は、例へば、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ［～（鼻ｗｘ∨牙ｗｘ）→～長ｗ］｝。
といふ「述語論理」に、相当する。
令和元年１２月１４日、毛利太。
2019年12月13日金曜日
「象は鼻が長い」といふ「日本語の論理」。
― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他」を、お読み下さい。―
（01）
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長い。故に、
③ 兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（02）
① 象は鼻と耳が長い。然るに、
② 兎も鼻と耳が長い。故に、
③ 兎は象かも知れない（Rabbits may be elephants）。
といふ「推測」は、「マチガイ」ではない。
然るに、
（03）
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長いが、兎の耳は鼻である。故に、
③ 象も兎も鼻が長い。故に、
④ 兎は象かも知れない（Rabbits may be elephants）。
といふ「推測」も、「マチガイ」ではない。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長い。故に、
③ 兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。
といふ「推論」が「妥当」であるといふことは、は、「厳密」に言へば、
① 象は鼻は長いが、鼻以外は長くない。然るに、
② 兎は耳は長いが、耳以外は長くなく、兎の耳は鼻ではない。故に、
③ 兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。
といふ「推論」が「妥当」であるといふことに、他ならない。
然るに、
（05）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 象ａ＆兎ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
ウ （ウ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （エ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （オ） ～鼻ｂａ→～長ｂ エＵＥ
２ ６ （カ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
キ（キ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
２ ６ （ク） ∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ケ） ～耳ｂａ→～長ｂ＆耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
２ ６ （コ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ ケ＆Ｅ
キ（サ） 耳ｂａ キ＆Ｅ
２ ６ キ（シ） ～鼻ｂａ コサＭＰＰ
１２ ６ キ（ス） ～長ｂ オシＭＰＰ
ウ （セ） 長ｂ ウ＆Ｅ
１２ ６ウキ（ソ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ウ （タ） 長ｂ＆～長ｂ カキソＥＥ
１２ ６ （チ） 長ｂ＆～長ｂ イウタＥＥ
１２３ （ツ） 長ｂ＆～長ｂ ３６チＥＥ
１２ （テ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） ３ツＲＡＡ
１２ （ト）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ） テ量化子の関係
１２ （ナ） ～（象ａ＆兎ａ） トＵＥ
１２ （ニ） ～象ａ∨～兎ａ ナ、ド・モルガンの法則
１２ （ヌ） ～兎ａ∨～象ａ ニ交換法則
１２ （ネ） 兎ａ→～象ａ ヌ含意の定義
１２ （ノ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ネＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ネＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。 ネＵＩ
従って、
（05）により、
（06）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
１２ （ノ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ネＵＩ
といふ「推論」、すなはち、
（１）象は鼻が長い。然るに、
（２）兎は耳が長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（３）兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（01）～（06）により、
（07）
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長い。故に、
③ 兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。
といふ「推論」は、「妥当」であると、するならば、その一方で、
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
といふ「等式」を、「否定」することは、出来ない。
然るに、
（08）
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長い。故に、
③ 兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。
といふ「推論」は、明らかに、「妥当」である。
従って、
（07）（08）により、
（09）
三上章先生であらうと、金谷武洋先生であらうと、田中智恵子先生であらうと、
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
といふ「等式」を、「否定」することは、出来ない。
然るに、
（10）
（ⅰ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲は、問題になっている変数が現れる少なくとも２つの箇所を含むであろう（その１つの箇所は量記号そのもののなかにある）；
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１８３頁）
従って、
（10）により、
（11）
② 象は鼻が長いが、象の鼻は耳ではない。⇔
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くないが、象の鼻は耳ではない。⇔
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ＆鼻ｚｘ→～耳ｚｘ）｝⇔
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くないが、ｚはｘの耳ではない。
に於いて、
② ｘ＝象
の「意味」は、
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ＆鼻ｚｘ→～耳ｚｘ）｝。
といふ「論理式の全体」に及んでゐて、
② ｙ＝鼻
の「意味」は、
② ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）
といふ「命題関数」だけにしか、及んでゐない。
従って、
（11）により、
（12）
② 象は鼻が長いが、象の鼻は耳ではない。⇔
② 象は鼻は長いが、鼻以外は長くなく、象の鼻は耳ではない。⇔
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ＆鼻ｚｘ→～耳ｚｘ）｝⇔
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くないが、ｚはｘの耳ではない。
といふ「命題（文）」に於ける、
②「主語（MAIN WORD）」は、
② ｘ＝象 であって、
② ｙ＝鼻 ではない。
然るに、
（13）
③ 象は動物である。⇔
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）⇔
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば。ｘは動物である。
といふ「命題（文）」に於いて、
③ 動物ｘ＝∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ＆鼻ｚｘ→～耳ｚｘ）
といふ「代入（Substituition）」を行ふと、
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ＆鼻ｚｘ→～耳ｚｘ）｝。
といふ「命題（文）」になる。
然るに、
（14）
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ＆鼻ｚｘ→～耳ｚｘ）｝。
に於いて、
③ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ＆鼻ｚｘ→～耳ｚｘ）＝動物ｘ
といふ「代入（Substituition）」を行ふと、
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
といふ「命題（文）」になる。
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ＆鼻ｚｘ→～耳ｚｘ）｝。
に於いて、
③ ∀ｘ（象ｘ→ と
② ∀ｘ｛象ｘ→ に、「区別」は無い。
従って、
（15）により、
（16）
「述語論理（Predicate logic）」といふ「視点」からすれば、
③ 象は（動物である）。
② 象は｛鼻は長いが、鼻以外は長くなく、象の鼻は耳ではない｝。
に於いて、
③ 象は と、
② 象は に、「区別」は無い。
然るに、
（17）
象は 鼻が長い。
「象」はこの文の主題です。「鼻は長い」は全体で「象の説明」を行っているという構造をしています。これがもし「象の鼻が長い」であれば、単に「象の鼻＝長い」といっているだけで、「象」が主題となっているとは言えません。ところが、「象は鼻が長い」にすると、「象について言えば、鼻が長い」という意味になります。
（橋本陽介、日本語の謎を解く、2016年、１４１・１４２頁）
然るに、
（18）
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物である。⇔
③ すべての象について、象をｘとするならば、ｘは動物である。⇔
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）⇔
③ 象は動物である。
従って、
（17）（18）により、
（19）
「象は」は「（すべての）象について言えば、」という意味である。
「∀ｘ｛象ｘ」は「（すべての）象について言えば、」という意味である。
然るに、
（20）
④ Elephants are animals. ⇔
④ ∀ｘ（ELEPHANTｘ→ANIMALｘ）⇔
④ For all x, if x is an elephant then x is an animal. ⇔
④ すべての象について、象をｘとするならば、ｘは動物である。
従って、
（19）（20）により、
（21）
「象は」は「（すべての）象について言えば、」という意味である。
「Elephants」は「（すべての）象について言えば、」という意味である。
従って、
（17）（21）により、
（22）
「象は」が「主題」であるならば、
「Elephants」も「主題」である。
然るに、
（23）
② Elephants are animals.
に於いて、
② Elephants は「主語（Subject）」である。
従って、
（22）（23）により、
（24）
① 象は動物である。
② Elephants are animals.
に於いて、
「Elephants」が「主語」であるならば、
「象は」も「主語」である。
然るに、
（25）
１ （１）∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝ Ａ
１ （２） ∀ｙ｛象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ＆（～象ａ＆鼻ｙａ）→～長ｙ｝ １ＵＥ
１ （３） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ＆（～象ａ＆鼻ｂａ）→～長ｂ １ＵＥ
１ （４） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ ３＆Ｅ
１ （５） （～象ａ＆鼻ｂａ）→～長ｂ ３＆Ｅ
６ （６） ∀ｘ｛兎ｘ→～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ）｝ Ａ
６ （７） 兎ａ→～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ） １ＵＥ
８ （８） 兎ａ Ａ
６８ （９） ～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ） ７８ＭＰＰ
６８ （ア） ～象ａ ９＆Ｅ
６８ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ） ９＆Ｅ
ウ（ウ） 鼻ｂａ Ａ
６８ウ（エ） ～象ａ＆鼻ｂａ アウ＆Ｉ
１６８ウ（オ） ～長ｂ ５エＭＰＰ
１６８ウ（カ） 鼻ｂａ＆～長ｂ ウオ＆Ｉ
１６８ウ（キ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｙ） カＥＩ
１６８ （ク） ∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｙ） イウキＥＥ
１６ （ケ） 兎ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｙ） ８クＣＰ
１６ （コ） ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆～長ｙ）｝ ケＵＩ
従って、
（25）により、
（26）
（１）∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝。
（６） ∀ｘ｛兎ｘ→～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ）｝。
（コ） ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆～長ｙ）｝。
といふ「推論」、すなはち、
（１）すべてのｘとｙについて、ｘが象であり、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｘが象ではなくて、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない。
（６）すべてのｘについて、 ｘが兎であるならば、ｘは象ではなく、あるｙはｘの鼻である。
（コ）すべてのｘについて、 ｘが兎であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長くない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（27）
（１）象の鼻＿長い。 然るに、
（６）兎は象ではないが、鼻がある。 従って、
（コ）兎の鼻は長くない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（28）
Ｑ：Which nose is long ? Is it elephant's or rabbit's ?
Ａ：象の鼻が長い。
であって、
Ｑ：Which nose is long ? Is it elephant's or rabbit's ?
Ａ：象の鼻は長い。
ではない。
然るに、
（28）
Ｑ：Which nose is long ? Is it elephant's or rabbit's ?
Ａ：象の鼻が長い。
といふのであれば、
Ａ：象の鼻が長い＝象の鼻は長く、象以外（兎の鼻）は長くない。
といふことに、ならざるを得ない。
従って、
（25）～（28）により、
（29）
② 象の鼻が長い。⇔
② 象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。⇔
② ∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝⇔
② すべてのｘとｙについて｛ｘが象であり、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｘが象ではなくて、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない｝。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（07）（29）により、
（30）
① 象は鼻が長い＝象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 象の鼻が長い＝象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。
といふ「等式」が、成立するものの、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。
のやうな「命題」を、「排他的命題（exclusive proposition）」といふ。
然るに、
（31）
③ お前が言ふな。⇔
③（他の人間はともかく、他ならぬ）お前が言ふな。⇔
③（他の人間はともかく、お前以外ではない所の）お前が言ふな。
であるため、かうした「言ひ方」も、「排他的命題」であると、することが、出来る。
従って、
（01）～（31）により、
（32）
「～が」といふ「日本語」は、第一義的に、「排他的命題の主語」を表す。
令和元年１２月１３日、毛利太。
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他」を、お読み下さい。―
（01）
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長い。故に、
③ 兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（02）
① 象は鼻と耳が長い。然るに、
② 兎も鼻と耳が長い。故に、
③ 兎は象かも知れない（Rabbits may be elephants）。
といふ「推測」は、「マチガイ」ではない。
然るに、
（03）
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長いが、兎の耳は鼻である。故に、
③ 象も兎も鼻が長い。故に、
④ 兎は象かも知れない（Rabbits may be elephants）。
といふ「推測」も、「マチガイ」ではない。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長い。故に、
③ 兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。
といふ「推論」が「妥当」であるといふことは、は、「厳密」に言へば、
① 象は鼻は長いが、鼻以外は長くない。然るに、
② 兎は耳は長いが、耳以外は長くなく、兎の耳は鼻ではない。故に、
③ 兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。
といふ「推論」が「妥当」であるといふことに、他ならない。
然るに、
（05）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 象ａ＆兎ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
ウ （ウ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （エ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （オ） ～鼻ｂａ→～長ｂ エＵＥ
２ ６ （カ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
キ（キ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
２ ６ （ク） ∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ケ） ～耳ｂａ→～長ｂ＆耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
２ ６ （コ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ ケ＆Ｅ
キ（サ） 耳ｂａ キ＆Ｅ
２ ６ キ（シ） ～鼻ｂａ コサＭＰＰ
１２ ６ キ（ス） ～長ｂ オシＭＰＰ
ウ （セ） 長ｂ ウ＆Ｅ
１２ ６ウキ（ソ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ウ （タ） 長ｂ＆～長ｂ カキソＥＥ
１２ ６ （チ） 長ｂ＆～長ｂ イウタＥＥ
１２３ （ツ） 長ｂ＆～長ｂ ３６チＥＥ
１２ （テ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） ３ツＲＡＡ
１２ （ト）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ） テ量化子の関係
１２ （ナ） ～（象ａ＆兎ａ） トＵＥ
１２ （ニ） ～象ａ∨～兎ａ ナ、ド・モルガンの法則
１２ （ヌ） ～兎ａ∨～象ａ ニ交換法則
１２ （ネ） 兎ａ→～象ａ ヌ含意の定義
１２ （ノ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ネＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ネＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。 ネＵＩ
従って、
（05）により、
（06）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
１２ （ノ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ネＵＩ
といふ「推論」、すなはち、
（１）象は鼻が長い。然るに、
（２）兎は耳が長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（３）兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（01）～（06）により、
（07）
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長い。故に、
③ 兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。
といふ「推論」は、「妥当」であると、するならば、その一方で、
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
といふ「等式」を、「否定」することは、出来ない。
然るに、
（08）
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長い。故に、
③ 兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。
といふ「推論」は、明らかに、「妥当」である。
従って、
（07）（08）により、
（09）
三上章先生であらうと、金谷武洋先生であらうと、田中智恵子先生であらうと、
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
といふ「等式」を、「否定」することは、出来ない。
然るに、
（10）
（ⅰ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲は、問題になっている変数が現れる少なくとも２つの箇所を含むであろう（その１つの箇所は量記号そのもののなかにある）；
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１８３頁）
従って、
（10）により、
（11）
② 象は鼻が長いが、象の鼻は耳ではない。⇔
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くないが、象の鼻は耳ではない。⇔
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ＆鼻ｚｘ→～耳ｚｘ）｝⇔
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くないが、ｚはｘの耳ではない。
に於いて、
② ｘ＝象
の「意味」は、
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ＆鼻ｚｘ→～耳ｚｘ）｝。
といふ「論理式の全体」に及んでゐて、
② ｙ＝鼻
の「意味」は、
② ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）
といふ「命題関数」だけにしか、及んでゐない。
従って、
（11）により、
（12）
② 象は鼻が長いが、象の鼻は耳ではない。⇔
② 象は鼻は長いが、鼻以外は長くなく、象の鼻は耳ではない。⇔
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ＆鼻ｚｘ→～耳ｚｘ）｝⇔
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くないが、ｚはｘの耳ではない。
といふ「命題（文）」に於ける、
②「主語（MAIN WORD）」は、
② ｘ＝象 であって、
② ｙ＝鼻 ではない。
然るに、
（13）
③ 象は動物である。⇔
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）⇔
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば。ｘは動物である。
といふ「命題（文）」に於いて、
③ 動物ｘ＝∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ＆鼻ｚｘ→～耳ｚｘ）
といふ「代入（Substituition）」を行ふと、
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ＆鼻ｚｘ→～耳ｚｘ）｝。
といふ「命題（文）」になる。
然るに、
（14）
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ＆鼻ｚｘ→～耳ｚｘ）｝。
に於いて、
③ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ＆鼻ｚｘ→～耳ｚｘ）＝動物ｘ
といふ「代入（Substituition）」を行ふと、
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
といふ「命題（文）」になる。
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ＆鼻ｚｘ→～耳ｚｘ）｝。
に於いて、
③ ∀ｘ（象ｘ→ と
② ∀ｘ｛象ｘ→ に、「区別」は無い。
従って、
（15）により、
（16）
「述語論理（Predicate logic）」といふ「視点」からすれば、
③ 象は（動物である）。
② 象は｛鼻は長いが、鼻以外は長くなく、象の鼻は耳ではない｝。
に於いて、
③ 象は と、
② 象は に、「区別」は無い。
然るに、
（17）
象は 鼻が長い。
「象」はこの文の主題です。「鼻は長い」は全体で「象の説明」を行っているという構造をしています。これがもし「象の鼻が長い」であれば、単に「象の鼻＝長い」といっているだけで、「象」が主題となっているとは言えません。ところが、「象は鼻が長い」にすると、「象について言えば、鼻が長い」という意味になります。
（橋本陽介、日本語の謎を解く、2016年、１４１・１４２頁）
然るに、
（18）
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物である。⇔
③ すべての象について、象をｘとするならば、ｘは動物である。⇔
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）⇔
③ 象は動物である。
従って、
（17）（18）により、
（19）
「象は」は「（すべての）象について言えば、」という意味である。
「∀ｘ｛象ｘ」は「（すべての）象について言えば、」という意味である。
然るに、
（20）
④ Elephants are animals. ⇔
④ ∀ｘ（ELEPHANTｘ→ANIMALｘ）⇔
④ For all x, if x is an elephant then x is an animal. ⇔
④ すべての象について、象をｘとするならば、ｘは動物である。
従って、
（19）（20）により、
（21）
「象は」は「（すべての）象について言えば、」という意味である。
「Elephants」は「（すべての）象について言えば、」という意味である。
従って、
（17）（21）により、
（22）
「象は」が「主題」であるならば、
「Elephants」も「主題」である。
然るに、
（23）
② Elephants are animals.
に於いて、
② Elephants は「主語（Subject）」である。
従って、
（22）（23）により、
（24）
① 象は動物である。
② Elephants are animals.
に於いて、
「Elephants」が「主語」であるならば、
「象は」も「主語」である。
然るに、
（25）
１ （１）∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝ Ａ
１ （２） ∀ｙ｛象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ＆（～象ａ＆鼻ｙａ）→～長ｙ｝ １ＵＥ
１ （３） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ＆（～象ａ＆鼻ｂａ）→～長ｂ １ＵＥ
１ （４） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ ３＆Ｅ
１ （５） （～象ａ＆鼻ｂａ）→～長ｂ ３＆Ｅ
６ （６） ∀ｘ｛兎ｘ→～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ）｝ Ａ
６ （７） 兎ａ→～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ） １ＵＥ
８ （８） 兎ａ Ａ
６８ （９） ～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ） ７８ＭＰＰ
６８ （ア） ～象ａ ９＆Ｅ
６８ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ） ９＆Ｅ
ウ（ウ） 鼻ｂａ Ａ
６８ウ（エ） ～象ａ＆鼻ｂａ アウ＆Ｉ
１６８ウ（オ） ～長ｂ ５エＭＰＰ
１６８ウ（カ） 鼻ｂａ＆～長ｂ ウオ＆Ｉ
１６８ウ（キ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｙ） カＥＩ
１６８ （ク） ∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｙ） イウキＥＥ
１６ （ケ） 兎ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｙ） ８クＣＰ
１６ （コ） ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆～長ｙ）｝ ケＵＩ
従って、
（25）により、
（26）
（１）∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝。
（６） ∀ｘ｛兎ｘ→～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ）｝。
（コ） ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆～長ｙ）｝。
といふ「推論」、すなはち、
（１）すべてのｘとｙについて、ｘが象であり、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｘが象ではなくて、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない。
（６）すべてのｘについて、 ｘが兎であるならば、ｘは象ではなく、あるｙはｘの鼻である。
（コ）すべてのｘについて、 ｘが兎であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長くない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（27）
（１）象の鼻＿長い。 然るに、
（６）兎は象ではないが、鼻がある。 従って、
（コ）兎の鼻は長くない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（28）
Ｑ：Which nose is long ? Is it elephant's or rabbit's ?
Ａ：象の鼻が長い。
であって、
Ｑ：Which nose is long ? Is it elephant's or rabbit's ?
Ａ：象の鼻は長い。
ではない。
然るに、
（28）
Ｑ：Which nose is long ? Is it elephant's or rabbit's ?
Ａ：象の鼻が長い。
といふのであれば、
Ａ：象の鼻が長い＝象の鼻は長く、象以外（兎の鼻）は長くない。
といふことに、ならざるを得ない。
従って、
（25）～（28）により、
（29）
② 象の鼻が長い。⇔
② 象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。⇔
② ∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝⇔
② すべてのｘとｙについて｛ｘが象であり、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｘが象ではなくて、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない｝。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（07）（29）により、
（30）
① 象は鼻が長い＝象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 象の鼻が長い＝象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。
といふ「等式」が、成立するものの、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。
のやうな「命題」を、「排他的命題（exclusive proposition）」といふ。
然るに、
（31）
③ お前が言ふな。⇔
③（他の人間はともかく、他ならぬ）お前が言ふな。⇔
③（他の人間はともかく、お前以外ではない所の）お前が言ふな。
であるため、かうした「言ひ方」も、「排他的命題」であると、することが、出来る。
従って、
（01）～（31）により、
（32）
「～が」といふ「日本語」は、第一義的に、「排他的命題の主語」を表す。
令和元年１２月１３日、毛利太。
2019年12月12日木曜日
「象は・象も・象が」の「述語論理」の「注意点」。
― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他」を、お読み下さい。―
（01）
①｛象｝であるならば、
① 象は動物である。
然るに、
（02）
②｛象、兎、ライオン｝であるならば、
② 象も動物である。
② 兎も動物である。
② ライオンも動物である。
然るに、
（03）
③｛象、机、パソコン｝であるならば、
③ 象が動物である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① 象は動物である＝象は動物である。
② 象も動物である＝象は動物であり、象以外（兎、ライオン）も動物である。
③ 象が動物である＝象は動物であり、象以外（机、パソコン）は動物でない。
従って、
（04）により、
（05）
① 象は動物である＝象は動物である。
② 象も動物である＝象は動物である＋象以外も動物である。
③ 象が動物である＝象は動物である＋象以外は動物でない。
に於いて、
①と②は、「矛盾」せず、
①と③も、「矛盾」せず、
②と③は、「矛盾」する。
従って、
（05）により、
（06）
① 象は動物である≡∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
② 象も動物である≡∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆ ∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ）。
③ 象が動物である≡∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆～∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ）。
に於いて、
①と②は、「矛盾」せず、
①と③も、「矛盾」せず、
②と③は、「矛盾」する。
然るに、
（07）
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆～∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ） Ａ
１ （２）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ） １＆Ｅ
１ （３） ～∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ） １＆
４ （４） ～象ａ＆動物ａ Ａ
４ （５） ∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ） ４ＥＩ
１４ （６） ～∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ）＆
∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ） ３５＆Ｉ
１ （７） ～（～象ａ＆動物ａ） ４６ＲＡＡ
１ （８） 象ａ∨～動物ａ ７ド・モルガンの法則
９ （９） 象ａ Ａ
９ （ア） ～～象ａ ９ＤＮ
９ （イ） ～～象ａ∨～動物ａ ア∨Ｉ
ウ（ウ） ～動物ａ Ａ
ウ（エ） ～～象ａ∨～動物ａ ウ∨Ｉ
１ （オ） ～～象ａ∨～動物ａ ８９イウエ∨Ｅ
１ （カ） ～象ａ→～動物ａ オ含意の定義
１ （キ） ∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ） カＵＩ
１ （ク）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ） ２キ＆Ｉ
（ⅳ）
１ （１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ） ２キ＆Ｉ
１ （２）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ） １＆Ｅ
１ （３） ∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ） Ａ
１ （４） ～象ａ→～動物ａ ３ＵＥ
１ （５） ～～象ａ∨～動物ａ ４含意の定義
１ （６） ～（～象ａ＆動物ａ） ５ド・モルガンの法則
７ （７） ∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ） Ａ
８ （８） ～象ａ＆動物ａ Ａ
１ ８ （９） ～（～象ａ＆動物ａ）＆
（～象ａ＆動物ａ） ６８＆Ｉ
１７ （ア） ～（～象ａ＆動物ａ）＆
（～象ａ＆動物ａ） ７８９ＥＥ
１ （イ） ～∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ） ７アＲＡＡ
１ （ウ）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆～∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ） ２イ＆Ｉ
（08）
（ⅳ）
１（１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ） Ａ
１（２）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ） １＆Ｅ
１（３） 象ａ→動物ａ ２ＵＥ
１（４） ∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ） １＆Ｅ
１（５） ～象ａ→～動物ａ ４ＵＥ
１（６） 象ａ→動物ａ＆～象ａ→～動物ａ ３５＆Ｉ
１（７）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ） ６ＵＩ
（ⅴ）
１（１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ） Ａ
１（２） 象ａ→動物ａ＆～象ａ→～動物ａ １ＵＥ
１（３） 象ａ→動物ａ ２＆Ｅ
１（４）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ） ３ＵＩ
１（５） ～象ａ→～動物ａ ２＆Ｅ
１（６） ∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ） ５ＵＩ
１（７）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ） ４６＆Ｉ
従って、
（07）（08）により、
（09）
③ 象が動物である≡∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆～∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ）。
④ 象が動物である≡∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ）。
⑤ 象が動物である≡∀ｘ（象ｘ→動物ｘ ＆ ～象ｘ→～動物ｘ）。
に於いて、
③＝④＝⑤ である。
然るに、
（10）
（ⅵ）
１ （１） ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→動物ａ＆～（～象ａ→～動物ａ） １ＵＥ
１ （３） 象ａ→動物ａ ２＆Ｅ
１ （４） ～（～象ａ→～動物ａ） ２＆Ｅ
５（５） 象ａ∨～動物ａ Ａ
５（６） ～象ａ→～動物ａ ５含意の定義
１５（７） ～（～象ａ→～動物ａ）＆
（～象ａ→～動物ａ） ４６＆Ｉ
１ （８） ～（象ａ∨～動物ａ） ５７ＲＡＡ
１ （９） ～象ａ＆ 動物ａ ８ド・モルガンの法則
１ （ア） ∃ｘ（～象ｘ＆ 動物ｘ） ９ＥＩ
１ （イ）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ） ３アＵＩ
１ （ウ）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∃ｘ（～象ａ＆ 動物ａ） アイ＆Ｉ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∃ｘ（～象ｘ＆ 動物ｘ） Ａ
１ （２）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ） １＆Ｅ
１ （３） 象ａ→動物ａ ２ＵＥ
１ （４） ∃ｘ（～象ｘ＆ 動物ｘ） １＆Ｅ
５ （５） ～象ａ＆ 動物ａ Ａ
６（６） ～象ａ→～動物ａ Ａ
５ （７） ～象ａ ５＆Ｅ
５６（８） ～動物ａ ６７ＭＰＰ
６（９） 動物ａ ５＆Ｅ
５６（ア） ～動物ａ＆動物ａ ８９＆Ｉ
５ （イ） ～（～象ａ→～動物ａ） ６アＲＡＡ
１５ （ウ） 象ａ→動物ａ＆～（～象ａ→～動物ａ） ３イ＆Ｉ
１５ （エ） ∀ｘ｛象ａ→動物ａ＆～（～象ａ→～動物ａ）｝ ウＵＩ（は、違反である。）
従って、
（10）により、
（11）
② 象も動物である≡∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ）。
⑥ 象＿動物である≡∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆ ～（～象ｘ→～動物ｘ）｝。
に於いて、
⑥ ならば、② であるが、
② ならば、⑥ ではない。
従って、
（06）（09）（11）により、
（12）
① 象は動物である≡∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
② 象も動物である≡∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆ ∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ）。
③ 象が動物である≡∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆～∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ）。
④ 象が動物である≡∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ）。
⑤ 象が動物である≡∀ｘ（象ｘ→動物ｘ ＆ ～象ｘ→～動物ｘ）。
⑥ 象＿動物である≡∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ ＆ ～（～象ｘ→～動物ｘ）｝。
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物である（象は動物である）。
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であり、あるｘは象ではなくて、動物である（象も動物である）。
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であり、あるｘが象ではなくて、動物である、といふことはない（象が動物である）。
④ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であり、すべてのｘについて、ｘが象でないならば、ｘは動物ではない（象が動物である）。
⑤ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であり、ｘが象でないならば、ｘは動物ではない（象が動物である）。
⑥ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であり、ｘが象でないならば、ｘは動物ではない、といふことはない（象＿動物である）。
に於いて、
①「象は」は、どれとも、「矛盾」しない。
②「象も」と「象が」は、「矛盾」する。
③「象が」と、
④「象が」と、
⑤「象が」は、「同じ（等値）」である。
⑥ ならば、② であるが、② ならば、⑥ ではない。
令和元年１２月１２日、毛利太。
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他」を、お読み下さい。―
（01）
①｛象｝であるならば、
① 象は動物である。
然るに、
（02）
②｛象、兎、ライオン｝であるならば、
② 象も動物である。
② 兎も動物である。
② ライオンも動物である。
然るに、
（03）
③｛象、机、パソコン｝であるならば、
③ 象が動物である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① 象は動物である＝象は動物である。
② 象も動物である＝象は動物であり、象以外（兎、ライオン）も動物である。
③ 象が動物である＝象は動物であり、象以外（机、パソコン）は動物でない。
従って、
（04）により、
（05）
① 象は動物である＝象は動物である。
② 象も動物である＝象は動物である＋象以外も動物である。
③ 象が動物である＝象は動物である＋象以外は動物でない。
に於いて、
①と②は、「矛盾」せず、
①と③も、「矛盾」せず、
②と③は、「矛盾」する。
従って、
（05）により、
（06）
① 象は動物である≡∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
② 象も動物である≡∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆ ∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ）。
③ 象が動物である≡∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆～∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ）。
に於いて、
①と②は、「矛盾」せず、
①と③も、「矛盾」せず、
②と③は、「矛盾」する。
然るに、
（07）
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆～∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ） Ａ
１ （２）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ） １＆Ｅ
１ （３） ～∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ） １＆
４ （４） ～象ａ＆動物ａ Ａ
４ （５） ∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ） ４ＥＩ
１４ （６） ～∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ）＆
∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ） ３５＆Ｉ
１ （７） ～（～象ａ＆動物ａ） ４６ＲＡＡ
１ （８） 象ａ∨～動物ａ ７ド・モルガンの法則
９ （９） 象ａ Ａ
９ （ア） ～～象ａ ９ＤＮ
９ （イ） ～～象ａ∨～動物ａ ア∨Ｉ
ウ（ウ） ～動物ａ Ａ
ウ（エ） ～～象ａ∨～動物ａ ウ∨Ｉ
１ （オ） ～～象ａ∨～動物ａ ８９イウエ∨Ｅ
１ （カ） ～象ａ→～動物ａ オ含意の定義
１ （キ） ∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ） カＵＩ
１ （ク）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ） ２キ＆Ｉ
（ⅳ）
１ （１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ） ２キ＆Ｉ
１ （２）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ） １＆Ｅ
１ （３） ∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ） Ａ
１ （４） ～象ａ→～動物ａ ３ＵＥ
１ （５） ～～象ａ∨～動物ａ ４含意の定義
１ （６） ～（～象ａ＆動物ａ） ５ド・モルガンの法則
７ （７） ∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ） Ａ
８ （８） ～象ａ＆動物ａ Ａ
１ ８ （９） ～（～象ａ＆動物ａ）＆
（～象ａ＆動物ａ） ６８＆Ｉ
１７ （ア） ～（～象ａ＆動物ａ）＆
（～象ａ＆動物ａ） ７８９ＥＥ
１ （イ） ～∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ） ７アＲＡＡ
１ （ウ）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆～∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ） ２イ＆Ｉ
（08）
（ⅳ）
１（１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ） Ａ
１（２）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ） １＆Ｅ
１（３） 象ａ→動物ａ ２ＵＥ
１（４） ∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ） １＆Ｅ
１（５） ～象ａ→～動物ａ ４ＵＥ
１（６） 象ａ→動物ａ＆～象ａ→～動物ａ ３５＆Ｉ
１（７）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ） ６ＵＩ
（ⅴ）
１（１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ） Ａ
１（２） 象ａ→動物ａ＆～象ａ→～動物ａ １ＵＥ
１（３） 象ａ→動物ａ ２＆Ｅ
１（４）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ） ３ＵＩ
１（５） ～象ａ→～動物ａ ２＆Ｅ
１（６） ∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ） ５ＵＩ
１（７）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ） ４６＆Ｉ
従って、
（07）（08）により、
（09）
③ 象が動物である≡∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆～∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ）。
④ 象が動物である≡∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ）。
⑤ 象が動物である≡∀ｘ（象ｘ→動物ｘ ＆ ～象ｘ→～動物ｘ）。
に於いて、
③＝④＝⑤ である。
然るに、
（10）
（ⅵ）
１ （１） ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→動物ａ＆～（～象ａ→～動物ａ） １ＵＥ
１ （３） 象ａ→動物ａ ２＆Ｅ
１ （４） ～（～象ａ→～動物ａ） ２＆Ｅ
５（５） 象ａ∨～動物ａ Ａ
５（６） ～象ａ→～動物ａ ５含意の定義
１５（７） ～（～象ａ→～動物ａ）＆
（～象ａ→～動物ａ） ４６＆Ｉ
１ （８） ～（象ａ∨～動物ａ） ５７ＲＡＡ
１ （９） ～象ａ＆ 動物ａ ８ド・モルガンの法則
１ （ア） ∃ｘ（～象ｘ＆ 動物ｘ） ９ＥＩ
１ （イ）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ） ３アＵＩ
１ （ウ）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∃ｘ（～象ａ＆ 動物ａ） アイ＆Ｉ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∃ｘ（～象ｘ＆ 動物ｘ） Ａ
１ （２）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ） １＆Ｅ
１ （３） 象ａ→動物ａ ２ＵＥ
１ （４） ∃ｘ（～象ｘ＆ 動物ｘ） １＆Ｅ
５ （５） ～象ａ＆ 動物ａ Ａ
６（６） ～象ａ→～動物ａ Ａ
５ （７） ～象ａ ５＆Ｅ
５６（８） ～動物ａ ６７ＭＰＰ
６（９） 動物ａ ５＆Ｅ
５６（ア） ～動物ａ＆動物ａ ８９＆Ｉ
５ （イ） ～（～象ａ→～動物ａ） ６アＲＡＡ
１５ （ウ） 象ａ→動物ａ＆～（～象ａ→～動物ａ） ３イ＆Ｉ
１５ （エ） ∀ｘ｛象ａ→動物ａ＆～（～象ａ→～動物ａ）｝ ウＵＩ（は、違反である。）
従って、
（10）により、
（11）
② 象も動物である≡∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ）。
⑥ 象＿動物である≡∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆ ～（～象ｘ→～動物ｘ）｝。
に於いて、
⑥ ならば、② であるが、
② ならば、⑥ ではない。
従って、
（06）（09）（11）により、
（12）
① 象は動物である≡∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
② 象も動物である≡∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆ ∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ）。
③ 象が動物である≡∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆～∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ）。
④ 象が動物である≡∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ）。
⑤ 象が動物である≡∀ｘ（象ｘ→動物ｘ ＆ ～象ｘ→～動物ｘ）。
⑥ 象＿動物である≡∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ ＆ ～（～象ｘ→～動物ｘ）｝。
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物である（象は動物である）。
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であり、あるｘは象ではなくて、動物である（象も動物である）。
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であり、あるｘが象ではなくて、動物である、といふことはない（象が動物である）。
④ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であり、すべてのｘについて、ｘが象でないならば、ｘは動物ではない（象が動物である）。
⑤ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であり、ｘが象でないならば、ｘは動物ではない（象が動物である）。
⑥ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であり、ｘが象でないならば、ｘは動物ではない、といふことはない（象＿動物である）。
に於いて、
①「象は」は、どれとも、「矛盾」しない。
②「象も」と「象が」は、「矛盾」する。
③「象が」と、
④「象が」と、
⑤「象が」は、「同じ（等値）」である。
⑥ ならば、② であるが、② ならば、⑥ ではない。
令和元年１２月１２日、毛利太。
2019年12月10日火曜日
「鼻は象が長い」の「述語論理」の「主語（MAIN WORD）」。
― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他」を、お読み下さい。―
（01）
① 鼻は 象は 長い。
② 鼻ならば、象ならば、長い。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（02）
③ ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ→象ｙ→長ｘ）⇔
③ すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻ならば、ｙが象ならば、ｘは長い。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 鼻は 象は 長い。
② 鼻ならば、象ならば、長い。
③ ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ→象ｙ→長ｘ）⇔
③ すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻ならば、ｙが象ならば、ｘは長い。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（04）
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ→象ｙ→長ｘ） Ａ
１ （２） ∀ｙ（鼻ａｙ→象ｙ→長ａ） １ＵＥ
１ （３） 鼻ａｂ→象ｂ→長ａ １ＵＥ
４ （４） 鼻ａｂ＆象ｂ Ａ
４ （５） 鼻ａｂ ４＆Ｅ
１４ （６） 象ｂ→長ｂ ３５ＭＰＰ
４ （７） 象ｂ ４＆Ｅ
１４ （８） 長ｂ ６７ＭＰＰ
１ （９） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ｂ ４８ＣＰ
１ （ア） ∀ｙ（鼻ａｙ＆象ｙ→長ｙ） ９ＵＩ
１ （イ）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｙ） アＵＩ
（ⅳ）
１ （１）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｙ） Ａ
１ （２） ∀ｙ（鼻ａｙ＆象ｙ→長ｙ） １ＵＥ
１ （３） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ｂ ２ＵＥ
４ （４） 鼻ａｂ Ａ
５（５） 象ｂ Ａ
４５（６） 鼻ａｂ＆象ｂ ４５＆Ｉ
１４５（７） 長ｂ ３６ＭＰＰ
１４ （８） 象ｂ→長ｂ ５７ＣＰ
１ （９） 鼻ａｂ→象ｂ→長ｂ ４８ＣＰ
従って、
（04）により、
（05）
③ ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ→象ｙ→長ｘ）
④ ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｙ）
に於いて、すなはち、
③ すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻ならば、 ｙが象ならば、ｘは長い。
④ すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長い。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（03）（05）により、
（06）
① 鼻は 象は 長い。
② ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｙ）。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（07）
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆鼻ｘｙ＆～象ｙ→～長ｘ） Ａ
１ （２） ∀ｙ（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ＆鼻ａｙ＆～象ｙ→～長ａ） １ＵＥ
１ （３） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ＆鼻ａｂ＆～象ｂ→～長ａ ２ＵＥ
１ （４） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ ３＆Ｅ
１ （５） 鼻ａｂ＆～象ｂ→～長ａ ３＆Ｅ
６ （６） 長ａ Ａ
６ （７） ～～長ａ ６ＤＮ
１６ （８） ～（鼻ａｂ＆～象ｂ） ５７ＭＴＴ
１６ （９） ～鼻ａｂ∨ 象ｂ ８ド・モルガンの法則
１６ （ア） 象ｂ∨～鼻ａｂ ９交換法則
イ （イ） 象ｂ Ａ
イ （ウ） ～～象ｂ イＤＮ
イ （エ） ～～象ｂ∨～鼻ａｂ ウ∨Ｉ
オ （オ） ～鼻ａｂ Ａ
オ （カ） ～～象ｂ∨～鼻ａｂ オ∨Ｉ
１６ （キ） ～～象ｂ∨～鼻ａｂ アイエオカ∨Ｅ
１６ （ク） ～象ｂ→～鼻ａｂ キ含意の定義
１ （ケ） 長ａ→～象ｂ→～鼻ａｂ ６クＣＰ
コ（コ） ～象ｂ＆長ａ Ａ
コ（サ） 長ａ コ＆Ｅ
１ コ（シ） ～象ｂ→～鼻ａｂ ケサＭＰＰ
コ（ス） ～象ｂ コ＆Ｅ
１ コ（セ） ～鼻ａｂ シスＭＰＰ
１ （ソ） ～象ａ＆長ｂ→～鼻ａｂ コセＣＰ
１ （タ） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ＆～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ ４ソ＆Ｉ
１ （チ） ∀ｙ（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ＆～象ｙ＆長ａ→～鼻ａｙ） タＵＩ
１ （ツ）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ） チＵＩ
（ⅳ）
１ （１）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ） Ａ
１ （２） ∀ｙ（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ＆～象ｙ＆長ａ→～鼻ａｙ） １ＵＥ
１ （３） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ＆～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ ２ＵＥ
１ （４） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ ３＆Ｅ
１ （５） ～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ ３＆Ｅ
６ （６） 鼻ａｂ Ａ
６ （７） ～～鼻ａｂ ６ＤＮ
１６ （８） ～（～象ｂ＆長ａ） ５７ＭＴＴ
１６ （９） 象ｂ∨～長ａ ８ド・モルガンの法則
ア （ア） 象ｂ Ａ
ア （イ） ～～象ｂ アＤＮ
ア （ウ） ～～象ｂ∨～長ａ イ∨Ｉ
エ （エ） ～長ａ Ａ
エ （オ） ～～象ｂ∨～長ａ エ∨Ｉ
１６ （カ） ～～象ｂ∨～長ａ ９アウエオ∨Ｅ
１６ （キ） ～象ｂ→～長ａ カ含意の定義
１ （ク） 鼻ａｂ→～象ｂ→～長ａ ６キＣＰ
ケ（ケ） 鼻ａｂ＆～象ｂ Ａ
ケ（コ） 鼻ａｂ ケ＆Ｅ
１ ケ（サ） ～象ｂ→～長ａ クコＭＰＰ
ケ（シ） ～象ｂ ケ＆Ｅ
１ ケ（ス） ～長ａ サシＭＰＰ
１ （セ） 鼻ａｂ＆～象ｂ→～長ａ ケスＣＰ
１ （ソ） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ＆鼻ａｂ＆～象ｂ→～長ａ ４セ＆Ｉ
１ （タ） ∀ｙ（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ＆鼻ａｙ＆～象ｙ→～長ａ） ソＵＩ
１ （チ）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆鼻ｘｙ＆～象ｙ→～長ｘ） タＵＩ
従って、
（07）により、
（08）
③ ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆鼻ｘｙ＆～象ｙ→～長ｘ）
④ ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）
に於いて、
③ すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｘがｙの鼻であって、ｙが象以外であれば、ｘは長くはない。
④ すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｙが象以外であって、ｘが長いならば、ｘはｙの鼻ではない。
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（09）
③ すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、
④ すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、
といふことは、
③ 象の鼻は長く、
④ 象の鼻は長く、
といふ、ことである。
然るに、
（10）
③ ｘがｙの鼻であって、ｙが象以外であれば、ｘは長くはない。
④ ｙが象以外であって、ｘが長いならば、ｘはｙの鼻ではない。
といふことは、
③ 象以外の鼻は長くない。
④ 象以外で長いのは鼻ではない。
といふ、ことである。
従って、
（08）（09）（10）により、
（11）
「番号」を付け直すと、
① ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆鼻ｘｙ＆～象ｙ→～長ｘ）
② ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）
に於いて、すなはち、
① 象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。
② 象の鼻は長く、象以外で長いのは鼻ではない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（12）
｛象、兎、馬｝であるならば、
① 鼻は、象が長く、
② 耳は、兎が長く、
③ 顔は、馬が長い。
然るに、
（13）
｛象、兎、馬｝であるならば、
① 象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くない。
② 兎の耳は長く、兎以外（象と馬）の耳は長くない。
③ 馬の顔は長く、馬以外（象と兎）の顔は長くない。
従って、
（11）（12）（13）により、
（14）
① 鼻は、象が長い。⇔
① 象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。⇔
① ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆鼻ｘｙ＆～象ｙ→～長ｘ）⇔
① すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｘがｙの鼻であって、ｙが象以外であれば、ｘは長くはない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（15）
１ （１）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆鼻ｘｙ＆～象ｙ→～長ｘ） Ａ
１ （２） ∀ｙ（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ＆鼻ａｙ＆～象ｙ→～長ａ） １ＵＥ
１ （３） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ＆鼻ａｂ＆～象ｂ→～長ａ ２ＵＥ
１ （４） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ ３＆Ｅ
１ （５） 鼻ａｂ＆～象ｂ→～長ａ ３＆Ｅ
６ （６） ∀ｙ｛兎ｙ→～象ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝ Ａ
６ （７） 兎ｂ→～象ｂ＆∃ｘ（鼻ｘｂ） １ＵＥ
８ （８） 兎ｂ Ａ
６８ （９） ～象ｂ＆∃ｘ（鼻ｘｂ） ７８ＭＰＰ
６８ （ア） ～象ｂ ９＆Ｅ
６８ （イ） ∃ｘ（鼻ｘｂ） ９＆Ｅ
ウ（ウ） 鼻ａｂ Ａ
６８ウ（エ） ～象ｂ＆鼻ａｂ アウ＆Ｉ
６８ウ（カ） 鼻ａｂ＆～象ｂ エ交換法則
１６８ウ（キ） ～長ａ ５カＭＰＰ
１６８ウ（ク） 鼻ａｂ＆～長ａ ウキ＆Ｉ
１６８ウ（ケ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） クＥＩ
１６８ （コ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） イウケＥＥ
１６ （サ） 兎ｂ→∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ８コＣＰ
１６ （シ） ∀ｙ｛兎ｙ→∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）｝ サＵＩ
従って、
（14）（15）により、
（16）
（１）すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｘがｙの鼻であって、ｙが象以外であれば、ｘは長くはない。
（６）すべてのｙについて、ｙが兎であるならば、ｙは象ではなく、あるｘはｙの鼻である。
（シ）すべてのｙについて、ｙが兎であるならば、あるｘはｙの鼻であって、ｙは長くない。
といふ「推論」、すなはち、
（１）鼻は、象が長い。 然るに、
（６）兎は象ではないが、鼻がある。 従って、
（シ）兎には鼻があるが、長くはない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（06）（14）（16）により、
（17）
① 鼻は、象は長い≡∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｙ）。
② 鼻は、象が長い≡∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆鼻ｘｙ＆～象ｙ→～長ｘ）。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（18）
① ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｙ）
② ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆鼻ｘｙ＆～象ｙ→～長ｘ）
といふ「論理式」は、「連言（＆）の、連言（＆）」であるため、「正確」には、
① ∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｙ）｝
② ∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆鼻ｘｙ＆～象ｙ→～長ｘ）｝
と書くのが、「正しい」。
然るに、
（19）
（ⅰ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲は、問題になっている変数が現れる少なくとも２つの箇所を含むであろう（その１つの箇所は量記号そのもののなかにある）；
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１８３頁）
従って、
（18）（19）により、
（20）
① ∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｙ）｝
② ∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆鼻ｘｙ＆～象ｙ→～長ｘ）｝
に於いて、
①「ｘ＝鼻」といふ「語の意味」は、∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｙ）｝の「全体」に及んでゐて、
②「ｘ＝鼻」といふ「語の意味」は、∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆鼻ｘｙ＆～象ｙ→～長ｘ）｝の「全体」に及んでゐる。
従って、
（17）～（20）により、
（21）
① 鼻は、象は長い≡∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｙ）｝。
② 鼻は、象が長い≡∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆鼻ｘｙ＆～象ｙ→～長ｘ）｝。
に於いて、
①「鼻は」は、「主語（MAIN WORD）」である。
②「鼻は」は、「主語（MAIN WORD）」である。
令和元年１２月１０日、毛利太。
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他」を、お読み下さい。―
（01）
① 鼻は 象は 長い。
② 鼻ならば、象ならば、長い。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（02）
③ ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ→象ｙ→長ｘ）⇔
③ すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻ならば、ｙが象ならば、ｘは長い。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 鼻は 象は 長い。
② 鼻ならば、象ならば、長い。
③ ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ→象ｙ→長ｘ）⇔
③ すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻ならば、ｙが象ならば、ｘは長い。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（04）
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ→象ｙ→長ｘ） Ａ
１ （２） ∀ｙ（鼻ａｙ→象ｙ→長ａ） １ＵＥ
１ （３） 鼻ａｂ→象ｂ→長ａ １ＵＥ
４ （４） 鼻ａｂ＆象ｂ Ａ
４ （５） 鼻ａｂ ４＆Ｅ
１４ （６） 象ｂ→長ｂ ３５ＭＰＰ
４ （７） 象ｂ ４＆Ｅ
１４ （８） 長ｂ ６７ＭＰＰ
１ （９） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ｂ ４８ＣＰ
１ （ア） ∀ｙ（鼻ａｙ＆象ｙ→長ｙ） ９ＵＩ
１ （イ）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｙ） アＵＩ
（ⅳ）
１ （１）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｙ） Ａ
１ （２） ∀ｙ（鼻ａｙ＆象ｙ→長ｙ） １ＵＥ
１ （３） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ｂ ２ＵＥ
４ （４） 鼻ａｂ Ａ
５（５） 象ｂ Ａ
４５（６） 鼻ａｂ＆象ｂ ４５＆Ｉ
１４５（７） 長ｂ ３６ＭＰＰ
１４ （８） 象ｂ→長ｂ ５７ＣＰ
１ （９） 鼻ａｂ→象ｂ→長ｂ ４８ＣＰ
従って、
（04）により、
（05）
③ ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ→象ｙ→長ｘ）
④ ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｙ）
に於いて、すなはち、
③ すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻ならば、 ｙが象ならば、ｘは長い。
④ すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長い。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（03）（05）により、
（06）
① 鼻は 象は 長い。
② ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｙ）。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（07）
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆鼻ｘｙ＆～象ｙ→～長ｘ） Ａ
１ （２） ∀ｙ（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ＆鼻ａｙ＆～象ｙ→～長ａ） １ＵＥ
１ （３） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ＆鼻ａｂ＆～象ｂ→～長ａ ２ＵＥ
１ （４） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ ３＆Ｅ
１ （５） 鼻ａｂ＆～象ｂ→～長ａ ３＆Ｅ
６ （６） 長ａ Ａ
６ （７） ～～長ａ ６ＤＮ
１６ （８） ～（鼻ａｂ＆～象ｂ） ５７ＭＴＴ
１６ （９） ～鼻ａｂ∨ 象ｂ ８ド・モルガンの法則
１６ （ア） 象ｂ∨～鼻ａｂ ９交換法則
イ （イ） 象ｂ Ａ
イ （ウ） ～～象ｂ イＤＮ
イ （エ） ～～象ｂ∨～鼻ａｂ ウ∨Ｉ
オ （オ） ～鼻ａｂ Ａ
オ （カ） ～～象ｂ∨～鼻ａｂ オ∨Ｉ
１６ （キ） ～～象ｂ∨～鼻ａｂ アイエオカ∨Ｅ
１６ （ク） ～象ｂ→～鼻ａｂ キ含意の定義
１ （ケ） 長ａ→～象ｂ→～鼻ａｂ ６クＣＰ
コ（コ） ～象ｂ＆長ａ Ａ
コ（サ） 長ａ コ＆Ｅ
１ コ（シ） ～象ｂ→～鼻ａｂ ケサＭＰＰ
コ（ス） ～象ｂ コ＆Ｅ
１ コ（セ） ～鼻ａｂ シスＭＰＰ
１ （ソ） ～象ａ＆長ｂ→～鼻ａｂ コセＣＰ
１ （タ） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ＆～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ ４ソ＆Ｉ
１ （チ） ∀ｙ（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ＆～象ｙ＆長ａ→～鼻ａｙ） タＵＩ
１ （ツ）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ） チＵＩ
（ⅳ）
１ （１）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ） Ａ
１ （２） ∀ｙ（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ＆～象ｙ＆長ａ→～鼻ａｙ） １ＵＥ
１ （３） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ＆～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ ２ＵＥ
１ （４） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ ３＆Ｅ
１ （５） ～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ ３＆Ｅ
６ （６） 鼻ａｂ Ａ
６ （７） ～～鼻ａｂ ６ＤＮ
１６ （８） ～（～象ｂ＆長ａ） ５７ＭＴＴ
１６ （９） 象ｂ∨～長ａ ８ド・モルガンの法則
ア （ア） 象ｂ Ａ
ア （イ） ～～象ｂ アＤＮ
ア （ウ） ～～象ｂ∨～長ａ イ∨Ｉ
エ （エ） ～長ａ Ａ
エ （オ） ～～象ｂ∨～長ａ エ∨Ｉ
１６ （カ） ～～象ｂ∨～長ａ ９アウエオ∨Ｅ
１６ （キ） ～象ｂ→～長ａ カ含意の定義
１ （ク） 鼻ａｂ→～象ｂ→～長ａ ６キＣＰ
ケ（ケ） 鼻ａｂ＆～象ｂ Ａ
ケ（コ） 鼻ａｂ ケ＆Ｅ
１ ケ（サ） ～象ｂ→～長ａ クコＭＰＰ
ケ（シ） ～象ｂ ケ＆Ｅ
１ ケ（ス） ～長ａ サシＭＰＰ
１ （セ） 鼻ａｂ＆～象ｂ→～長ａ ケスＣＰ
１ （ソ） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ＆鼻ａｂ＆～象ｂ→～長ａ ４セ＆Ｉ
１ （タ） ∀ｙ（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ＆鼻ａｙ＆～象ｙ→～長ａ） ソＵＩ
１ （チ）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆鼻ｘｙ＆～象ｙ→～長ｘ） タＵＩ
従って、
（07）により、
（08）
③ ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆鼻ｘｙ＆～象ｙ→～長ｘ）
④ ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）
に於いて、
③ すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｘがｙの鼻であって、ｙが象以外であれば、ｘは長くはない。
④ すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｙが象以外であって、ｘが長いならば、ｘはｙの鼻ではない。
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（09）
③ すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、
④ すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、
といふことは、
③ 象の鼻は長く、
④ 象の鼻は長く、
といふ、ことである。
然るに、
（10）
③ ｘがｙの鼻であって、ｙが象以外であれば、ｘは長くはない。
④ ｙが象以外であって、ｘが長いならば、ｘはｙの鼻ではない。
といふことは、
③ 象以外の鼻は長くない。
④ 象以外で長いのは鼻ではない。
といふ、ことである。
従って、
（08）（09）（10）により、
（11）
「番号」を付け直すと、
① ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆鼻ｘｙ＆～象ｙ→～長ｘ）
② ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）
に於いて、すなはち、
① 象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。
② 象の鼻は長く、象以外で長いのは鼻ではない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（12）
｛象、兎、馬｝であるならば、
① 鼻は、象が長く、
② 耳は、兎が長く、
③ 顔は、馬が長い。
然るに、
（13）
｛象、兎、馬｝であるならば、
① 象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くない。
② 兎の耳は長く、兎以外（象と馬）の耳は長くない。
③ 馬の顔は長く、馬以外（象と兎）の顔は長くない。
従って、
（11）（12）（13）により、
（14）
① 鼻は、象が長い。⇔
① 象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。⇔
① ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆鼻ｘｙ＆～象ｙ→～長ｘ）⇔
① すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｘがｙの鼻であって、ｙが象以外であれば、ｘは長くはない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（15）
１ （１）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆鼻ｘｙ＆～象ｙ→～長ｘ） Ａ
１ （２） ∀ｙ（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ＆鼻ａｙ＆～象ｙ→～長ａ） １ＵＥ
１ （３） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ＆鼻ａｂ＆～象ｂ→～長ａ ２ＵＥ
１ （４） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ ３＆Ｅ
１ （５） 鼻ａｂ＆～象ｂ→～長ａ ３＆Ｅ
６ （６） ∀ｙ｛兎ｙ→～象ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝ Ａ
６ （７） 兎ｂ→～象ｂ＆∃ｘ（鼻ｘｂ） １ＵＥ
８ （８） 兎ｂ Ａ
６８ （９） ～象ｂ＆∃ｘ（鼻ｘｂ） ７８ＭＰＰ
６８ （ア） ～象ｂ ９＆Ｅ
６８ （イ） ∃ｘ（鼻ｘｂ） ９＆Ｅ
ウ（ウ） 鼻ａｂ Ａ
６８ウ（エ） ～象ｂ＆鼻ａｂ アウ＆Ｉ
６８ウ（カ） 鼻ａｂ＆～象ｂ エ交換法則
１６８ウ（キ） ～長ａ ５カＭＰＰ
１６８ウ（ク） 鼻ａｂ＆～長ａ ウキ＆Ｉ
１６８ウ（ケ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） クＥＩ
１６８ （コ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） イウケＥＥ
１６ （サ） 兎ｂ→∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ８コＣＰ
１６ （シ） ∀ｙ｛兎ｙ→∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）｝ サＵＩ
従って、
（14）（15）により、
（16）
（１）すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｘがｙの鼻であって、ｙが象以外であれば、ｘは長くはない。
（６）すべてのｙについて、ｙが兎であるならば、ｙは象ではなく、あるｘはｙの鼻である。
（シ）すべてのｙについて、ｙが兎であるならば、あるｘはｙの鼻であって、ｙは長くない。
といふ「推論」、すなはち、
（１）鼻は、象が長い。 然るに、
（６）兎は象ではないが、鼻がある。 従って、
（シ）兎には鼻があるが、長くはない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（06）（14）（16）により、
（17）
① 鼻は、象は長い≡∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｙ）。
② 鼻は、象が長い≡∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆鼻ｘｙ＆～象ｙ→～長ｘ）。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（18）
① ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｙ）
② ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆鼻ｘｙ＆～象ｙ→～長ｘ）
といふ「論理式」は、「連言（＆）の、連言（＆）」であるため、「正確」には、
① ∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｙ）｝
② ∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆鼻ｘｙ＆～象ｙ→～長ｘ）｝
と書くのが、「正しい」。
然るに、
（19）
（ⅰ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲は、問題になっている変数が現れる少なくとも２つの箇所を含むであろう（その１つの箇所は量記号そのもののなかにある）；
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１８３頁）
従って、
（18）（19）により、
（20）
① ∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｙ）｝
② ∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆鼻ｘｙ＆～象ｙ→～長ｘ）｝
に於いて、
①「ｘ＝鼻」といふ「語の意味」は、∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｙ）｝の「全体」に及んでゐて、
②「ｘ＝鼻」といふ「語の意味」は、∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆鼻ｘｙ＆～象ｙ→～長ｘ）｝の「全体」に及んでゐる。
従って、
（17）～（20）により、
（21）
① 鼻は、象は長い≡∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｙ）｝。
② 鼻は、象が長い≡∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆鼻ｘｙ＆～象ｙ→～長ｘ）｝。
に於いて、
①「鼻は」は、「主語（MAIN WORD）」である。
②「鼻は」は、「主語（MAIN WORD）」である。
令和元年１２月１０日、毛利太。
2019年12月9日月曜日
「兎は象ではないが、鼻がある」の「述語論理」。
― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他」を、お読み下さい。―
（01）
１ （１）∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝ Ａ
１ （２） ∀ｙ｛象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ＆（～象ａ＆鼻ｙａ）→～長ｙ｝ １ＵＥ
１ （３） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ＆（～象ａ＆鼻ｂａ）→～長ｂ １ＵＥ
１ （４） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ ３＆Ｅ
１ （５） （～象ａ＆鼻ｂａ）→～長ｂ ３＆Ｅ
６ （６） ∀ｘ｛兎ｘ→～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ）｝ Ａ
６ （７） 兎ａ→～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ） １ＵＥ
８ （８） 兎ａ Ａ
６８ （９） ～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ） ７８ＭＰＰ
６８ （ア） ～象ａ ９＆Ｅ
６８ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ） ９＆Ｅ
ウ（ウ） 鼻ｂａ Ａ
６８ウ（エ） ～象ａ＆鼻ｂａ アウ＆Ｉ
１６８ウ（オ） ～長ｂ ５エＭＰＰ
１６８ウ（カ） 鼻ｂａ＆～長ｂ ウオ＆Ｉ
１６８ウ（キ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｙ） カＥＩ
１６８ （ク） ∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｙ） イウキＥＥ
１６ （ケ） 兎ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｙ） ８クＣＰ
１６ （コ） ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆～長ｙ）｝ ケＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
（１）∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝
（６） ∀ｘ｛兎ｘ→～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ）｝
（コ） ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆～長ｙ）｝
といふ「推論」、すなはち、
（１）すべてのｘとｙについて、ｘが象であり、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｘが象ではなくて、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない。
（６）すべてのｘについて、 ｘが兎であるならば、ｘは象ではなく、あるｙはｘの鼻である。
（コ）すべてのｘについて、 ｘが兎であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長くない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（03）
（１）象の鼻＿長い。 然るに、
（６）兎は象ではないが、鼻がある。 従って、
（コ）兎の鼻は長くない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（04）
Ｑ：Which nose is longer, an elephant or a rabbit ?
Ａ：象の鼻が長い。
であって、
Ｑ：Which nose is longer, an elephant or a rabbit ?
Ａ：象の鼻は長い。
ではない。
従って、
（03）（04）により、
（05）
（１）象の鼻が長い。 然るに、
（６）兎は象ではないが、鼻がある。 従って、
（コ）兎の鼻は長くない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① 象の鼻が長い。⇔
① 象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。⇔
① ∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ｝⇔
① すべてのｘとｙについて、ｘが象であり、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｘが象ではなくて、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（06）により、
（07）
① 象の鼻が長い＝象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。
であって、
② 象の鼻が長い＝象の鼻 is long．
ではない。
然るに、
（08）
象は 鼻が長い。
「象」はこの文の主題です。「鼻は長い」は全体で「象の説明」を行っているという構造をしています。これがもし「象の鼻が長い」であれば、単に「象の鼻＝長い」といっているだけで、「象」が主題となっているとは言えません。ところが、「象は鼻が長い」にすると、「象について言えば、鼻が長い」という意味になります。
（橋本陽介、日本語の謎を解く、2016年、１４１・１４２頁）
然るに、
（09）
橋本陽介先生が言ふ「象の鼻＝長い」といふのは、「象の鼻 is long.」といふことであると、思はれる。
従って、
（07）（08）（09）により、
（10）
橋本陽介先生の言ふ、
これがもし「象の鼻が長い」であれば、単に「象の鼻＝長い」といっているだけである。
といふ言ひ方は、「正しく」はない。
令和元年１２月０９日、毛利太。
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他」を、お読み下さい。―
（01）
１ （１）∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝ Ａ
１ （２） ∀ｙ｛象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ＆（～象ａ＆鼻ｙａ）→～長ｙ｝ １ＵＥ
１ （３） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ＆（～象ａ＆鼻ｂａ）→～長ｂ １ＵＥ
１ （４） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ ３＆Ｅ
１ （５） （～象ａ＆鼻ｂａ）→～長ｂ ３＆Ｅ
６ （６） ∀ｘ｛兎ｘ→～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ）｝ Ａ
６ （７） 兎ａ→～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ） １ＵＥ
８ （８） 兎ａ Ａ
６８ （９） ～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ） ７８ＭＰＰ
６８ （ア） ～象ａ ９＆Ｅ
６８ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ） ９＆Ｅ
ウ（ウ） 鼻ｂａ Ａ
６８ウ（エ） ～象ａ＆鼻ｂａ アウ＆Ｉ
１６８ウ（オ） ～長ｂ ５エＭＰＰ
１６８ウ（カ） 鼻ｂａ＆～長ｂ ウオ＆Ｉ
１６８ウ（キ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｙ） カＥＩ
１６８ （ク） ∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｙ） イウキＥＥ
１６ （ケ） 兎ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｙ） ８クＣＰ
１６ （コ） ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆～長ｙ）｝ ケＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
（１）∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝
（６） ∀ｘ｛兎ｘ→～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ）｝
（コ） ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆～長ｙ）｝
といふ「推論」、すなはち、
（１）すべてのｘとｙについて、ｘが象であり、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｘが象ではなくて、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない。
（６）すべてのｘについて、 ｘが兎であるならば、ｘは象ではなく、あるｙはｘの鼻である。
（コ）すべてのｘについて、 ｘが兎であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長くない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（03）
（１）象の鼻＿長い。 然るに、
（６）兎は象ではないが、鼻がある。 従って、
（コ）兎の鼻は長くない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（04）
Ｑ：Which nose is longer, an elephant or a rabbit ?
Ａ：象の鼻が長い。
であって、
Ｑ：Which nose is longer, an elephant or a rabbit ?
Ａ：象の鼻は長い。
ではない。
従って、
（03）（04）により、
（05）
（１）象の鼻が長い。 然るに、
（６）兎は象ではないが、鼻がある。 従って、
（コ）兎の鼻は長くない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① 象の鼻が長い。⇔
① 象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。⇔
① ∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ｝⇔
① すべてのｘとｙについて、ｘが象であり、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｘが象ではなくて、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（06）により、
（07）
① 象の鼻が長い＝象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。
であって、
② 象の鼻が長い＝象の鼻 is long．
ではない。
然るに、
（08）
象は 鼻が長い。
「象」はこの文の主題です。「鼻は長い」は全体で「象の説明」を行っているという構造をしています。これがもし「象の鼻が長い」であれば、単に「象の鼻＝長い」といっているだけで、「象」が主題となっているとは言えません。ところが、「象は鼻が長い」にすると、「象について言えば、鼻が長い」という意味になります。
（橋本陽介、日本語の謎を解く、2016年、１４１・１４２頁）
然るに、
（09）
橋本陽介先生が言ふ「象の鼻＝長い」といふのは、「象の鼻 is long.」といふことであると、思はれる。
従って、
（07）（08）（09）により、
（10）
橋本陽介先生の言ふ、
これがもし「象の鼻が長い」であれば、単に「象の鼻＝長い」といっているだけである。
といふ言ひ方は、「正しく」はない。
令和元年１２月０９日、毛利太。
「象の鼻が長い。」の「多義性」について。
― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他」を、お読み下さい。―
（01）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ） Ａ
１ （２） ∀ｙ（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ） １ＵＥ
１ （３） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ ２ＵＥ
４ （４） ～長ａ Ａ
１４ （５） ～（鼻ａｂ＆象ｂ） ３４ＭＴＴ
１４ （６） ～鼻ａｂ∨～象ｂ ５ド・モルガンの法則
１４ （７） 鼻ａｂ→～象ｂ ６含意の定義
１ （８） ～長ａ→鼻ａｂ→～象ｂ ４７ＣＰ
９（９） 鼻ａｂ＆～長ａ Ａ
９（ア） ～長ａ ９＆Ｅ
１ ９（イ） 鼻ａｂ→～象ｂ ８アＭＰＰ
９（ウ） 鼻ａｂ ９＆Ｅ
１ ９（エ） ～象ｂ イウＭＰＰ
１ （オ） 鼻ａｂ＆～長ａ→～象ｂ ９エＣＰ
１ （カ） ∀ｙ（鼻ａｙ＆～長ａ→～象ｙ） オＵＩ
１ （キ）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆～長ｘ→～象ｙ） カＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆～長ｘ→～象ｙ） Ａ
１ （２） ∀ｙ（鼻ａｙ＆～長ａ→～象ｙ） １ＵＥ
１ （３） 鼻ａｂ＆～長ａ→～象ｂ ２ＵＥ
４ （４） 象ｂ Ａ
４ （５） ～～象ｂ ４ＤＮ
１４ （６） ～（鼻ａｂ＆～長ａ） ３５ＭＴＴ
１４ （７） ～鼻ａｂ∨ 長ａ ６ド・モルガンの法則
１４ （８） 鼻ａｂ→ 長ａ ７含意の定義
１ （９） 象ｂ→鼻ａｂ→ 長ａ ４８ＣＰ
ア（ア） 鼻ａｂ＆ 象ｂ Ａ
ア（イ） 象ｂ ア＆Ｅ
１ ア（ウ） 鼻ａｂ→ 長ａ ９イＭＰＰ
ア（エ） 鼻ａｂ ア＆Ｅ
１ ア（オ） 長ａ ウエＭＰＰ
１ （カ） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ アオＭＰＰ
１ （キ） ∀ｙ（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ） カＵＩ
１ （ク）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ） キＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆ 象ｙ→ 長ｘ）
② ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆～長ｘ→～象ｙ）
に於いて、すなはち、
① すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長い。
② すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｘが長くないならば、ｙは象ではない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
① 鼻は、象ならば長い。
② 鼻は、長くないならば象ではない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
｛象、兎、馬｝であるならば、
① 鼻は、象ならば長く、長くないならば象ではない。
② 耳は、兎ならば長く、長くないならば兎ではない。
③ 顔は、馬ならば長く、長くないならば馬ではない。
従って、
（04）により、
（05）
① 鼻は、象が長い。
② 耳は、兎が長い。
③ 顔は、馬が長い。
従って、
（02）～（05）により、
（06）
①｛象、兎、馬｝であるならば、
① 象の鼻が長い。⇔ ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）。
② 兎の鼻が長い。⇔ ∀ｘ∀ｙ（耳ｘｙ＆兎ｙ→長ｘ）。
③ 馬の顔が長い。⇔ ∀ｘ∀ｙ（顔ｘｙ＆馬ｙ→長ｘ）。
然るに、
（07）
（ⅳ）
１ （１）∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆～（象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝ Ａ
１ （２） ∀ｙ｛象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ＆～（象ａ＆鼻ｙａ）→～長ｙ｝ １ＵＥ
１ （３） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ＆～（象ａ＆鼻ｂａ）→～長ｂ １ＵＥ
１ （４） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ ３＆Ｅ
１ （５） ～（象ａ＆鼻ｂａ）→～長ｂ ３＆Ｅ
６（６） 長ｂ Ａ
６（７） ～～長ｂ ６ＤＮ
１６（８） ～～（象ａ＆鼻ｂａ） ５７ＭＴＴ
１６（９） （象ａ＆鼻ｂａ） ８ＤＮ
１ （ア） 長ｂ→（象ａ＆鼻ｂａ） ６９ＣＰ
１ （イ） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ＆長ｂ→（象ａ＆鼻ｂａ） ４ア＆Ｉ
１ （ウ） ∀ｙ｛象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ＆長ｙ→（象ａ＆鼻ｙａ）｝ イＵＩ
１ （エ）∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆長ｙ→（象ｘ＆鼻ｙｘ）｝ ウＵＩ
（ⅴ）
１ （１）∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆長ｙ→（象ｘ＆鼻ｙｘ）｝ Ａ
１ （２） ∀ｙ｛象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ＆長ｙ→（象ａ＆鼻ｙａ）｝ ２ＵＥ
１ （３） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ＆長ｂ→（象ａ＆鼻ｂａ） ２ＵＥ
１ （４） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ ３＆Ｅ
１ （５） 長ｂ→（象ａ＆鼻ｂａ） ３＆Ｅ
６（６） ～（象ａ＆鼻ｂａ） Ａ
１６（７） ～長ｂ ５６ＭＴＴ
１ （８） ～（象ａ＆鼻ｂａ）→～長ｂ ６７ＣＰ
１ （９） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ＆～（象ａ＆鼻ｂａ）→～長ｂ ４８＆Ｉ
１ （ア） ∀ｙ｛象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ＆～（象ａ＆鼻ｙａ）→～長ｙ｝ ９ＵＩ
１ （イ）∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆～（象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝ アＵＩ
従って、
（07）により、
（08）
④ 象の鼻が長い。⇔
④ 象の鼻は長く、象の鼻以外は長くない。⇔
④ ∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆～（象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝⇔
④ すべてのｘとｙについて、ｘが象であり、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｘが象であってｙがｘの鼻でないならば、ｙは長くない。
⑤ 象の鼻が長い。⇔
⑤ ∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆長ｙ→（象ｘ＆鼻ｙｘ）｝⇔
⑤ すべてのｘとｙについて、ｘが象であり、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｙが長いならば、ｘは象であって、ｙはｘの鼻である。
に於いて、
④＝⑤ である。
然るに、
（09）
④｛象の鼻、机の天板、机の抽斗｝であるならば、
④ 象の鼻が長い。⇔
④ 象の鼻は長く、象の鼻以外（机の天板、机の抽斗）は長くない。⇔
④ ∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆～（象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝⇔
④ すべてのｘとｙについて、ｘが象であり、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｘが象であってｙがｘの鼻でないならば、ｙは長くない。
（10）
（ⅵ）
１ （１）∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝ Ａ
１ （２） ∀ｙ｛象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ＆（～象ａ＆鼻ｙａ）→～長ｙ｝ １ＵＥ
１ （３） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ＆（～象ａ＆鼻ｂａ）→～長ｂ １ＵＥ
１ （４） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ ３＆Ｅ
１ （５） （～象ａ＆鼻ｂａ）→～長ｂ ３＆Ｅ
６ （６） 長ｂ Ａ
６ （７） ～～長ｂ ６ＤＮ
１６ （８） ～（～象ａ＆鼻ｂａ） ５７ＭＰＰ
１６ （９） 象ａ∨～鼻ｂａ ８ド・モルガンの法則
１６ （ア） ～鼻ｂａ∨象ａ ９交換法則
１６ （イ） 鼻ｂａ→象ａ ア含意の定義
１ （ウ） 長ｂ→鼻ｂａ→象ａ ６イＣＰ
エ（エ） （鼻ｂａ＆長ｂ) Ａ
エ（オ） 長ｂ エ＆Ｅ
１ エ（カ） 鼻ｂａ→象ａ ウオＭＰＰ
エ（キ） 鼻ｂａ エ＆Ｅ
１ エ（ク） 象ａ カキＭＰＰ
１ （ケ） （鼻ｂａ＆長ｂ）→象ａ エクＣＰ
１ （コ） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ＆（鼻ｂａ＆長ｂ）→象ａ ４ケ＆Ｉ
１ （サ） ∀ｙ｛象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ＆（鼻ｙａ＆長ｂ）→象ａ｝ コＵＩ
１ （シ）∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝ サＵＩ
（ⅶ）
１ （１）∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝ Ａ
１ （２） ∀ｙ｛象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ＆（鼻ｙａ＆長ｂ）→象ａ｝ １ＵＥ
１ （３） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ＆（鼻ｂａ＆長ｂ）→象ａ ２ＵＥ
１ （４） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ ３＆Ｅ
１ （５） （鼻ｂａ＆長ｂ）→象ａ ３＆Ｅ
６ （６） ～象ａ Ａ
１６ （７） ～（鼻ｂａ＆長ｂ） ５６ＭＴＴ
１６ （８） ～鼻ｂａ∨～長ｂ ７ド・モルガンの法則
１６ （９） 鼻ｂａ→～長ｂ ８含意の定義
１ （ア） ～象ａ→鼻ｂａ→～長ｂ ６９ＣＰ
イ（イ） （～象ａ＆鼻ｂａ） Ａ
イ（ウ） ～象ａ イ＆Ｅ
１ イ（エ） 鼻ｂａ→～長ｂ アウＭＰＰ
イ（オ） 鼻ｂａ イ＆Ｅ
１ イ（カ） ～長ｂ エオＭＰＰ
１ （キ） （～象ａ＆鼻ｂａ）→～長ｂ イカＣＰ
１ （ク） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ＆（～象ａ＆鼻ｂａ）→～長ｂ ４キ＆Ｉ
１ （ケ） ∀ｙ｛象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ＆（～象ａ＆鼻ｙａ）→～長ｙ｝ クＵＩ
１ （コ）∀ｘ∀ｙ｛象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ＆（～象ａ＆鼻ｙａ）→～長ｙ｝ ケＵＩ
従って、
（10）により、
（11）
⑥ 象の鼻が長い。⇔
⑥ 象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。⇔
⑥ ∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ｝⇔
⑥ すべてのｘとｙについて、ｘが象であり、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｘが象ではなくて、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない。
⑦ 象の鼻が長い。⇔
⑦ 象の鼻は長く、鼻が長いならば象である。⇔
⑦ ∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝⇔
⑦ すべてのｘとｙについて、ｘが象であり、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｙがｘの鼻であって、長いならば、ｘは象である。
に於いて、
⑥＝⑦ である。
然るに、
（12）
⑥｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝であるならば、
⑥ 象の鼻が長い。⇔
⑥ 象の鼻は長く、象以外の鼻（兎の鼻、馬の鼻）は長くない。⇔
⑥ ∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ｝⇔
⑥ すべてのｘとｙについて、ｘが象であり、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｘが象ではなくて、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない。
従って、
（06）（09）（12）により、
（13）
①｛象、兎、馬｝であるならば、
① 象の鼻が長い。⇔ ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）。
④｛象の鼻、机の天板、机の抽斗｝であるならば、
④ 象の鼻が長い。⇔ ∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆～（象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝。
⑥｛象の鼻、 兎の鼻、 馬の鼻｝であるならば、
⑥ 象の鼻が長い。⇔ ∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ｝。
といふ、ことになる。
然るに、
（14）
①｛象、兎、馬｝であるならば、
① 象の鼻が長い。⇔ ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）。
に関しては、「正確」には、
⑥｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝であるならば、
⑥ 象の鼻が長い。⇔ ∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ｝。
といふ、ことであるため、
①≒⑥ である。
然るに、
（15）
④ 象の鼻が長い。⇔ ∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆～（象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝。
⑥ 象の鼻が長い。⇔ ∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆ ～象ｘ＆鼻ｙｘ →～長ｙ｝。
に関しては、
④｛象の鼻、机の天板、机の抽斗｝であるならば、
⑥｛象の鼻、 兎の鼻、 馬の鼻｝であるならば、
であるため、
①≒⑤ ではなく、
④≠⑥ である。
（16）
④ ～（象ｘ＆鼻ｙｘ）
⑥ ～象ｘ＆鼻ｙｘ
は、「正確」には、
④ ～（象ｘ＆鼻ｙｘ）
⑥ ～（象ｘ）＆鼻ｙｘ
であって、
④ は、「象の鼻以外」であって、
⑥ は、「象以外の鼻」であるため、
④≠⑥ である。
令和元年１２月０９日、毛利太。
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他」を、お読み下さい。―
（01）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ） Ａ
１ （２） ∀ｙ（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ） １ＵＥ
１ （３） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ ２ＵＥ
４ （４） ～長ａ Ａ
１４ （５） ～（鼻ａｂ＆象ｂ） ３４ＭＴＴ
１４ （６） ～鼻ａｂ∨～象ｂ ５ド・モルガンの法則
１４ （７） 鼻ａｂ→～象ｂ ６含意の定義
１ （８） ～長ａ→鼻ａｂ→～象ｂ ４７ＣＰ
９（９） 鼻ａｂ＆～長ａ Ａ
９（ア） ～長ａ ９＆Ｅ
１ ９（イ） 鼻ａｂ→～象ｂ ８アＭＰＰ
９（ウ） 鼻ａｂ ９＆Ｅ
１ ９（エ） ～象ｂ イウＭＰＰ
１ （オ） 鼻ａｂ＆～長ａ→～象ｂ ９エＣＰ
１ （カ） ∀ｙ（鼻ａｙ＆～長ａ→～象ｙ） オＵＩ
１ （キ）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆～長ｘ→～象ｙ） カＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆～長ｘ→～象ｙ） Ａ
１ （２） ∀ｙ（鼻ａｙ＆～長ａ→～象ｙ） １ＵＥ
１ （３） 鼻ａｂ＆～長ａ→～象ｂ ２ＵＥ
４ （４） 象ｂ Ａ
４ （５） ～～象ｂ ４ＤＮ
１４ （６） ～（鼻ａｂ＆～長ａ） ３５ＭＴＴ
１４ （７） ～鼻ａｂ∨ 長ａ ６ド・モルガンの法則
１４ （８） 鼻ａｂ→ 長ａ ７含意の定義
１ （９） 象ｂ→鼻ａｂ→ 長ａ ４８ＣＰ
ア（ア） 鼻ａｂ＆ 象ｂ Ａ
ア（イ） 象ｂ ア＆Ｅ
１ ア（ウ） 鼻ａｂ→ 長ａ ９イＭＰＰ
ア（エ） 鼻ａｂ ア＆Ｅ
１ ア（オ） 長ａ ウエＭＰＰ
１ （カ） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ アオＭＰＰ
１ （キ） ∀ｙ（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ） カＵＩ
１ （ク）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ） キＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆ 象ｙ→ 長ｘ）
② ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆～長ｘ→～象ｙ）
に於いて、すなはち、
① すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長い。
② すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｘが長くないならば、ｙは象ではない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
① 鼻は、象ならば長い。
② 鼻は、長くないならば象ではない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
｛象、兎、馬｝であるならば、
① 鼻は、象ならば長く、長くないならば象ではない。
② 耳は、兎ならば長く、長くないならば兎ではない。
③ 顔は、馬ならば長く、長くないならば馬ではない。
従って、
（04）により、
（05）
① 鼻は、象が長い。
② 耳は、兎が長い。
③ 顔は、馬が長い。
従って、
（02）～（05）により、
（06）
①｛象、兎、馬｝であるならば、
① 象の鼻が長い。⇔ ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）。
② 兎の鼻が長い。⇔ ∀ｘ∀ｙ（耳ｘｙ＆兎ｙ→長ｘ）。
③ 馬の顔が長い。⇔ ∀ｘ∀ｙ（顔ｘｙ＆馬ｙ→長ｘ）。
然るに、
（07）
（ⅳ）
１ （１）∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆～（象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝ Ａ
１ （２） ∀ｙ｛象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ＆～（象ａ＆鼻ｙａ）→～長ｙ｝ １ＵＥ
１ （３） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ＆～（象ａ＆鼻ｂａ）→～長ｂ １ＵＥ
１ （４） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ ３＆Ｅ
１ （５） ～（象ａ＆鼻ｂａ）→～長ｂ ３＆Ｅ
６（６） 長ｂ Ａ
６（７） ～～長ｂ ６ＤＮ
１６（８） ～～（象ａ＆鼻ｂａ） ５７ＭＴＴ
１６（９） （象ａ＆鼻ｂａ） ８ＤＮ
１ （ア） 長ｂ→（象ａ＆鼻ｂａ） ６９ＣＰ
１ （イ） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ＆長ｂ→（象ａ＆鼻ｂａ） ４ア＆Ｉ
１ （ウ） ∀ｙ｛象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ＆長ｙ→（象ａ＆鼻ｙａ）｝ イＵＩ
１ （エ）∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆長ｙ→（象ｘ＆鼻ｙｘ）｝ ウＵＩ
（ⅴ）
１ （１）∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆長ｙ→（象ｘ＆鼻ｙｘ）｝ Ａ
１ （２） ∀ｙ｛象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ＆長ｙ→（象ａ＆鼻ｙａ）｝ ２ＵＥ
１ （３） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ＆長ｂ→（象ａ＆鼻ｂａ） ２ＵＥ
１ （４） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ ３＆Ｅ
１ （５） 長ｂ→（象ａ＆鼻ｂａ） ３＆Ｅ
６（６） ～（象ａ＆鼻ｂａ） Ａ
１６（７） ～長ｂ ５６ＭＴＴ
１ （８） ～（象ａ＆鼻ｂａ）→～長ｂ ６７ＣＰ
１ （９） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ＆～（象ａ＆鼻ｂａ）→～長ｂ ４８＆Ｉ
１ （ア） ∀ｙ｛象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ＆～（象ａ＆鼻ｙａ）→～長ｙ｝ ９ＵＩ
１ （イ）∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆～（象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝ アＵＩ
従って、
（07）により、
（08）
④ 象の鼻が長い。⇔
④ 象の鼻は長く、象の鼻以外は長くない。⇔
④ ∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆～（象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝⇔
④ すべてのｘとｙについて、ｘが象であり、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｘが象であってｙがｘの鼻でないならば、ｙは長くない。
⑤ 象の鼻が長い。⇔
⑤ ∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆長ｙ→（象ｘ＆鼻ｙｘ）｝⇔
⑤ すべてのｘとｙについて、ｘが象であり、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｙが長いならば、ｘは象であって、ｙはｘの鼻である。
に於いて、
④＝⑤ である。
然るに、
（09）
④｛象の鼻、机の天板、机の抽斗｝であるならば、
④ 象の鼻が長い。⇔
④ 象の鼻は長く、象の鼻以外（机の天板、机の抽斗）は長くない。⇔
④ ∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆～（象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝⇔
④ すべてのｘとｙについて、ｘが象であり、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｘが象であってｙがｘの鼻でないならば、ｙは長くない。
（10）
（ⅵ）
１ （１）∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝ Ａ
１ （２） ∀ｙ｛象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ＆（～象ａ＆鼻ｙａ）→～長ｙ｝ １ＵＥ
１ （３） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ＆（～象ａ＆鼻ｂａ）→～長ｂ １ＵＥ
１ （４） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ ３＆Ｅ
１ （５） （～象ａ＆鼻ｂａ）→～長ｂ ３＆Ｅ
６ （６） 長ｂ Ａ
６ （７） ～～長ｂ ６ＤＮ
１６ （８） ～（～象ａ＆鼻ｂａ） ５７ＭＰＰ
１６ （９） 象ａ∨～鼻ｂａ ８ド・モルガンの法則
１６ （ア） ～鼻ｂａ∨象ａ ９交換法則
１６ （イ） 鼻ｂａ→象ａ ア含意の定義
１ （ウ） 長ｂ→鼻ｂａ→象ａ ６イＣＰ
エ（エ） （鼻ｂａ＆長ｂ) Ａ
エ（オ） 長ｂ エ＆Ｅ
１ エ（カ） 鼻ｂａ→象ａ ウオＭＰＰ
エ（キ） 鼻ｂａ エ＆Ｅ
１ エ（ク） 象ａ カキＭＰＰ
１ （ケ） （鼻ｂａ＆長ｂ）→象ａ エクＣＰ
１ （コ） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ＆（鼻ｂａ＆長ｂ）→象ａ ４ケ＆Ｉ
１ （サ） ∀ｙ｛象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ＆（鼻ｙａ＆長ｂ）→象ａ｝ コＵＩ
１ （シ）∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝ サＵＩ
（ⅶ）
１ （１）∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝ Ａ
１ （２） ∀ｙ｛象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ＆（鼻ｙａ＆長ｂ）→象ａ｝ １ＵＥ
１ （３） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ＆（鼻ｂａ＆長ｂ）→象ａ ２ＵＥ
１ （４） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ ３＆Ｅ
１ （５） （鼻ｂａ＆長ｂ）→象ａ ３＆Ｅ
６ （６） ～象ａ Ａ
１６ （７） ～（鼻ｂａ＆長ｂ） ５６ＭＴＴ
１６ （８） ～鼻ｂａ∨～長ｂ ７ド・モルガンの法則
１６ （９） 鼻ｂａ→～長ｂ ８含意の定義
１ （ア） ～象ａ→鼻ｂａ→～長ｂ ６９ＣＰ
イ（イ） （～象ａ＆鼻ｂａ） Ａ
イ（ウ） ～象ａ イ＆Ｅ
１ イ（エ） 鼻ｂａ→～長ｂ アウＭＰＰ
イ（オ） 鼻ｂａ イ＆Ｅ
１ イ（カ） ～長ｂ エオＭＰＰ
１ （キ） （～象ａ＆鼻ｂａ）→～長ｂ イカＣＰ
１ （ク） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ＆（～象ａ＆鼻ｂａ）→～長ｂ ４キ＆Ｉ
１ （ケ） ∀ｙ｛象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ＆（～象ａ＆鼻ｙａ）→～長ｙ｝ クＵＩ
１ （コ）∀ｘ∀ｙ｛象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ＆（～象ａ＆鼻ｙａ）→～長ｙ｝ ケＵＩ
従って、
（10）により、
（11）
⑥ 象の鼻が長い。⇔
⑥ 象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。⇔
⑥ ∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ｝⇔
⑥ すべてのｘとｙについて、ｘが象であり、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｘが象ではなくて、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない。
⑦ 象の鼻が長い。⇔
⑦ 象の鼻は長く、鼻が長いならば象である。⇔
⑦ ∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝⇔
⑦ すべてのｘとｙについて、ｘが象であり、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｙがｘの鼻であって、長いならば、ｘは象である。
に於いて、
⑥＝⑦ である。
然るに、
（12）
⑥｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝であるならば、
⑥ 象の鼻が長い。⇔
⑥ 象の鼻は長く、象以外の鼻（兎の鼻、馬の鼻）は長くない。⇔
⑥ ∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ｝⇔
⑥ すべてのｘとｙについて、ｘが象であり、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｘが象ではなくて、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない。
従って、
（06）（09）（12）により、
（13）
①｛象、兎、馬｝であるならば、
① 象の鼻が長い。⇔ ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）。
④｛象の鼻、机の天板、机の抽斗｝であるならば、
④ 象の鼻が長い。⇔ ∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆～（象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝。
⑥｛象の鼻、 兎の鼻、 馬の鼻｝であるならば、
⑥ 象の鼻が長い。⇔ ∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ｝。
といふ、ことになる。
然るに、
（14）
①｛象、兎、馬｝であるならば、
① 象の鼻が長い。⇔ ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）。
に関しては、「正確」には、
⑥｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝であるならば、
⑥ 象の鼻が長い。⇔ ∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ｝。
といふ、ことであるため、
①≒⑥ である。
然るに、
（15）
④ 象の鼻が長い。⇔ ∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆～（象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝。
⑥ 象の鼻が長い。⇔ ∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆ ～象ｘ＆鼻ｙｘ →～長ｙ｝。
に関しては、
④｛象の鼻、机の天板、机の抽斗｝であるならば、
⑥｛象の鼻、 兎の鼻、 馬の鼻｝であるならば、
であるため、
①≒⑤ ではなく、
④≠⑥ である。
（16）
④ ～（象ｘ＆鼻ｙｘ）
⑥ ～象ｘ＆鼻ｙｘ
は、「正確」には、
④ ～（象ｘ＆鼻ｙｘ）
⑥ ～（象ｘ）＆鼻ｙｘ
であって、
④ は、「象の鼻以外」であって、
⑥ は、「象以外の鼻」であるため、
④≠⑥ である。
令和元年１２月０９日、毛利太。
登録:
投稿 (Atom)