(01)
(Ⅰ) P& Q
(Ⅱ) P&~Q
(Ⅲ)~P& Q
(Ⅳ)~P&~Q
に於いて、
Pは二つ、 Qは二つ、
~Pは二つ、~Qは二つ。
然るに、
(02)
(Ⅰ) P& Q
でないならば、
(Ⅱ) P&~Q
(Ⅲ)~P& Q
(Ⅳ)~P&~Q
に於いて、
Pは一つ、Qは一つ。
であって、
① P→~Q ∵(Ⅱ)
① Q→~P ∵(Ⅲ)
(03)
(Ⅱ) P&~Q
でないならば、
(Ⅰ) P& Q
(Ⅲ)~P& Q
(Ⅳ)~P&~Q
に於いて、
Pは一つ、~Qは一つ。
であって、
② P→ Q ∵(Ⅰ)
② ~Q→~P ∵(Ⅳ)
cf.
対偶(contraposition)。
(04)
(Ⅲ)~P& Q
でないならば、
(Ⅰ) P& Q
(Ⅱ) P&~Q
(Ⅳ)~P&~Q
に於いて、
Qは一つ、~Pは一つ。
であって、
③ Q→ P ∵(Ⅰ)
③ ~P→~Q ∵(Ⅳ)
(05)
(Ⅳ)~P&~Q
でないならば、
(Ⅰ) P& Q
(Ⅱ) P&~Q
(Ⅲ)~P& Q
に於いて、
~Pは一つ、~Qは一つ。
であって、
④ ~P→ Q ∵(Ⅲ)
④ ~Q→ P ∵(Ⅱ)
従って、
(02)~(05)により、
(06)
① ~( P& Q)= P→~Q
② ~( P&~Q)= P→ Q
③ ~(~P& Q)=~P→~Q
③ ~(~P&~Q)=~P→ Q
然るに、
(07)
括弧は曖昧さがない場合は適当に省略される(赤間世紀、AIプログラミング、2008年、13頁)。
任意の表述の否定は、その表述を’~( )’という空所にいれて書くことにしよう(W.O.クワイン著、杖下隆英訳、現代論理学入門、1972年、15頁)。
従って、
(06)(07)により、
(08)
「括弧」を、「省略」しなければ、
① ~( P & Q )= P→~(Q)
② ~( P &~(Q))= P→ Q
③ ~(~(P)& Q )=~P→~(Q)
③ ~(~(P)&~(Q))=~P→ Q
である。
然るに、
(09)
「日本語の語順」としては、
① ( P & Q )~=P →(Q)~
② ( P &(Q)~)~=P → Q
③ ((P)~& Q )~=P~→(Q)~
③ ((P)~&(Q)~)~=P~→ Q
である。
然るに、
(10)
② P→Q
といふ「論理式」は、
② PならばQである。
といふ、「意味」である。
従って、
(09)(10)により、
(11)
② (P&(Q)~)~
といふ「論理式」は、
② PならばQである。
といふ、「意味」である。
然るに、
(12)
② PにしてQ せざるはなし。
② PにしてQならざるはなし。
といふ「日本語」は、
② PならばQである(P→Q)。
といふ、「意味」である。
従って、
(11)(12)により、
(13)
② (P&(Q)~)~=
② (Pにして(Qせ)ざるは)なし。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
(13)より、
(14)
② (人&(死)~)~=
② (人にして(死せ)不るは)無し。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
(15)
漢語における語順は、国語と大きく違っているところがある。すなわち、その補足構造における語順は、国語とは全く反対である。
(鈴木直治、中国語と漢文、1975年、296頁)
然るに、
(16)
② 無人而不死=
② 無〔人而不(死)〕。
に於いて、
② 無〔 〕⇒〔 〕無
② 不( )⇒( )不
といふ「移動」を行ふと、
② 無人而不死=
② 無〔人而不(死)〕⇒
② 〔人而(死)不〕無=
② (人にして(死せ)不るは)無し。
といふ「漢文訓読」が、成立する。
従って、
(15)(16)により、
(17)
② 無人而不死。
② 人にして死せ不るは無し。
といふ、「漢文と訓読」が、「論理学的」であるならば、
② 無人而不死。
② 人にして死せ不るは無し。
といふ、「漢文と訓読」には、
② 無〔人而不(死)〕。
② 〔人にして(死せ)不るは〕無し。
といふ「括弧」が、無ければならない。
平成29年03月25日、毛利太。
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