(01)
① ( P&~Q)→(~Q)→(~P∨~Q)
② (~P& Q)→(~P)→(~P∨~Q)
③ (~P&~Q)→(~P)→(~P∨~Q)
は、「連言除去」であって、「選言導入」である。
然るに、
(02)
④ (~P∨~Q)=~(P&Q)
は、「ド・モルガンの法則」である。
従って、
(01)(02)により、
(03)
① ( P&~Q)→~(P&Q)
② (~P& Q)→~(P&Q)
③ (~P&~Q)→~(P&Q)
従って、
(03)により、
(04)
(Ⅰ) P& Q:PであってQである。
(Ⅱ) P&~Q:PであってQでない。
(Ⅲ)~P& Q:PでなくてQである。
(Ⅳ)~P&~Q:PでなくてQでない。
に於いて、
(Ⅱ)が(Ⅰ)の「否定」であるならば、
(Ⅲ)も(Ⅰ)の「否定」であって、
(Ⅳ)も(Ⅰ)の「否定」である。
従って、
(04)により、
(05)
(Ⅰ) P& Q:PであってQである。
(Ⅱ) P&~Q:PであってQでない。
に於いて、
(Ⅱ)は(Ⅰ)の「否定」ではない。
(01)
「古典文法」でいふ所の、「体言」とは、
「活用しない自立語」であって、「主語となる語」を言ふ。
然るに、
(02)
「PであってQである」の「ある」は、「動詞(の終止形)」であって「体言」ではない。
従って、
(01)(02)により、
(03)
「PであってQである」は、「主語」にはなれない。
然るに、
(04)
「といふこと」の「こと」は「体言」である。
従って、
(03)(04)により、
(05)
「PであってQである」とは異なり、
「PであってQであるといふこと」は、「主語」になることが、可能である。
従って、
(05)により、
(06)
① PであってQであるはない。
② PであってQであるといふことはない。
に於いて、
① は、「間違ひ」である。
従って、
(07)
① PであってQである。
といふ「日本語」の「否定」は、
② PであってQであるといふことはない。
である。
然るに、
(08)
② P&Q=
② PであってQである。
然るに、
(09)
任意の表述の否定は、その表述を’~( )’という空所にいれて書くことにしよう。
(W.O.クワイン著、杖下隆英訳、現代論理学入門、1972年、15頁)
(08)(09)により、
(10)
① P&Q=PであってQである。
の「否定」は、
② ~(P&Q)=~(PであってQである)。
である。
然るに、
(11)
「日本語の語順」としては、
② P&Q=PであってQである。
の「否定」は、
② (P&Q)~=(PであってQである)~。
である。
従って、
(07)(11)により、
(12)
② PであってQであるといふことはない。
② (PであってQである)~。
である。
従って、
(12)により、
(13)
例へば、
③ (P&Q)~&(P&R)→(R=Q)~
③ PであってQであるといふことがなくて、PであってRであるといふことであるならば、RとQが等しいといふことはない。
に於いて、
( )=といふこと
~ =ない。
である。
従って、
(14)
( )~ =といふことはない。
(( )~)~ =といふことはない。といふことはない。
((( )~)~)~=といふことはない。といふことはない。といふことはない。
である。
平成29年03月30日、毛利太。
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