ＡはＢである＝ＡならばＢである。

（01）
① ＡはＢなり（ＡはＢである）。
に於いて、
① Ａ は、「主語」であって、
① Ｂ は、「述語」である。
然るに、
（02）
なら　なり・に　なり　なる　なれ　なれ
未然　　連用　  終止　連体　已然　命令
は、「断定の助動詞」である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① ＡはＢなり。
ではなく、
② ＡならばＢなり。
の場合は、
② Ａなら（未然形） は、「述語」であり、
② Ｂなり（終止形） も、「述語」である。
従って、
（03）により、
（04）
② ＡならばＢである。
の場合は、
② 主語、主語。
がない。
従って、
（04）により、
（05）
② 中野区民ならば、東京都民である。
の場合は、
③（ある人が）中野区民ならば、（その人は）東京都民である。
といふ、「意味」である。
然るに、
（06）
③（ある人が）中野区民ならば、（その人は）東京都民である。
といふことは、要するに、
① 中野区民は、東京都民である。
といふ、ことである。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① 中野区民は、東京都民である。
② 中野区民ならば、東京都民である。
③ ある人が中野区民ならば、その人は東京都民である。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（08）
③ ある人が中野区民ならば、その人は東京都民である。
といふことが、常にさうである。
といふことは、
④ 全ての人に於いて、ある人が中野区民ならば、その人は東京都民である。
といふ、ことである。
然るに、
（09）
④「ｘの変域」を「人」として、
④ 区民（ｘ）＝ｘは中野区民である。
④ 都民（ｘ）＝ｘは東京都民である。
とする。
従って、
（09）により、
（10）
④ 全ての人に於いて、ある人が中野区民ならば、その人は東京都民である。
といふ「言ひ方」は、
④ ∀ｘ｛区民（ｘ）→　都民（ｘ）｝
といふ、「述語論理」に、「対応」する。
然るに、
（11）
 １　　（１）　∀ｘ｛区民（ｘ）→　　都民（ｘ）｝  Ａ
 　２　（２）　∃ｘ｛区民（ｘ）＆　～都民（ｘ）｝  Ａ
 　　３（３）　　　　区民（ａ）＆　～都民（ａ）　  Ａ
 　　３（４）　～～｛区民（ａ）＆　～都民（ａ）｝  ３ＤＮ
 　　３（５）　～｛～区民（ａ）∨～～都民（ａ）｝  ４ド・モルガンの法則
 　　３（６）　～｛～区民（ａ）∨　　都民（ａ）｝  ５ＤＮ
 　　３（７）　～｛　区民（ａ）→　　都民（ａ）｝  ６含意の定義
 １　　（８）　　　　区民（ａ）→　　都民（ａ）　  １ＵＥ
 １　３（９）　　～｛区民（ａ）→　　都民（ａ）｝＆
　　　　　　　　   ｛区民（ａ）→　　都民（ａ）｝  ７８＆Ｉ
 　　３（α）～∀ｘ｛区民（ｘ）→　　都民（ｘ）｝  １９ＲＡＡ
 　２　（β）～∀ｘ｛区民（ｘ）→　　都民（ｘ）｝  ２３αＥＥ
 １２　（γ）～∀ｘ｛区民（ｘ）→　　都民（ｘ）｝＆
　　　　　　 　∀ｘ｛区民（ｘ）→　　都民（ｘ）｝  １β＆Ｉ
 １　　（δ）～∃ｘ｛区民（ｘ）＆　～都民（ｘ）｝  ２γＲＡＡ
（12）
 １　　（１）～∃ｘ｛区民（ｘ）＆　～都民（ｘ）｝  Ａ
 　２　（２）　　～｛区民（ａ）→　　都民（ａ）｝  Ａ
 　２　（３）　～｛～区民（ａ）∨　　都民（ａ）｝  ２含意の定義。
 　２　（４）　　～～区民（ａ）＆　～都民（ａ）　  ド・モルガンの法則
 　２　（５）　　　　区民（ａ）＆　～都民（ａ）　  ４ＤＮ
 　２　（６）　∃ｘ｛区民（ｘ）＆　～都民（ｘ）｝  ５ＥＩ
 １２　（７）～∃ｘ｛区民（ｘ）＆　～都民（ｘ）｝＆
　　　　　 　　∃ｘ｛区民（ｘ）＆　～都民（ｘ）｝  １６＆Ｉ
 １　　（８）　～～｛区民（ａ）→　　都民（ａ）｝  ２７ＲＡＡ
 １　　（９）　　　｛区民（ａ）→　　都民（ａ）｝  ８ＤＮ
 １　　（α）　∀ｘ｛区民（ｘ）→　　都民（ｘ）｝  ９ＵＩ
従って、
（11）（12）により、
（13）
④   ∀ｘ｛区民（ｘ）→　都民（ｘ）｝
⑤ ～∃ｘ｛区民（ｘ）＆～都民（ｘ）｝
に於いて、
④＝⑤ である。
然るに、
（09）により、
（14）
⑤ ～∃ｘ｛区民（ｘ）＆～都民（ｘ）｝
といふ「述語論理」は、
⑤ 中野区民であって、東京都民でない人はゐない。
といふ「日本語」に相当する。
従って、
（07）～（14）により、
（15）
① 中野区民は、東京都民である。
② 中野区民ならば、東京都民である。
③ ある人が中野区民ならば、その人は東京都民である。
④ 全ての人に於いて、ある人が中野区民ならば、その人は東京都民である。
⑤ 中野区民であって、東京都民でない人はゐない。
に於いて、
①＝②＝③＝④＝⑤ である。
従って、
（15）により、
（16)
いづれにせよ、
① 中野区民は、　　東京都民である。
② 中野区民ならば、東京都民である。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（16）により、
（17）
一般に、
① αはβである。
② αならばβである。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（18）
 １　　（１）α→β　　　Ａ
 　２　（２）α　　　　　Ａ
 　　３（３）～β　　　　Ａ
 １２　（４）  β　　　　１２ＭＰＰ
 １２３（５）～β＆β　　３４＆Ｉ
 １　３（６）～α　　　　２５ＲＡＡ
 １　　（７）～β→～α　３６ＣＰ
（19）
 １　　（１）～β→～α　Ａ
 　２　（２）～β　　　　Ａ
 　　３（３）　α　　　　Ａ
 １２　（４）～α　　　　１２ＭＰＰ
 １２３（５）α＆～α　　３４＆Ｉ
 １　３（６）～～β　　　２５ＲＡＡ
 １　３（７）　　β　　　６ＤＮ
 １　　（８）α→β　　　３７ＣＰ
従って、
（17）（18）（19）により、
（20）
② αならば、　　　βである。：　α→　β
③ βでないならば、αでない。：～β→～α
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（21）
③ βでないならば、αでない。
④ β以外は、　　　αでない。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（17）（21）により、
（22）
① αは　　βである。
② αならばβである。
③ βでないならば、αでない。
④ β以外は、　　　αでない。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
平成２９年１０月２５日、毛利太。
 ―「関連記事」―
「が」と「強調形」と「排他的命題」と「ＷＨ移動（疑問文）」(https://kannbunn.blogspot.com/2017/10/blog-post_23.html）。