返り点に対する「括弧」の用法。: 12月 2020

2020年12月31日木曜日

「鼻は象が長い」の「述語論理」の「説明」（Ⅳ）。

（01）（ⅰ）１　　　　（１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝　Ａ１　　　　（２）　　∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（鼻ａｙ＆～象ｙ）→～長ａ｝　１ＵＥ　３　　　（３）　　　　　（鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（鼻ａｂ＆～象ｂ）→～長ａ　　Ａ　３　　　（４）　　　　　（鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ　　　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ　３　　　（５）　　　　　　　　　　　　　　　　　（鼻ａｂ＆～象ｂ）→～長ａ　　３＆Ｅ　３　　　（６）　　　　　　　　　　　　　　　　～（鼻ａｂ＆～象ｂ）∨～長ａ　　５含意の定義　　７　　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　～（鼻ａｂ＆～象ｂ）　　　　　　Ａ　　７　　（８）　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ａｂ∨～～象ｂ　　　　　　　７ド・モルガンの法則　　７　　（９）　　　　　　　　　　　　　　　　～～象ｂ∨～鼻ａｂ　　　　　　　８交換法則　　７　　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　～象ｂ→～鼻ａｂ　　　　　　　９含意の定義　　７　　（イ）　　　　　　　　　　　　～長ａ∨（～象ｂ→～鼻ａｂ）　　　　　　ア∨Ｉ　　　ウ　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ａ　　Ａ　　　ウ　（エ）　　　　　　　　　　　　～長ａ∨（～象ｂ→～鼻ａｂ）　　　　　　ウ∨Ｉ　３　　　（オ）　　　　　　　　　　　　～長ａ∨（～象ｂ→～鼻ａｂ）　　　　　　３７イウエ∨Ｅ　３　　　（カ）　　　　　　　　　　　　　長ａ→（～象ｂ→～鼻ａｂ）　　　　　　オ含意の定義　　　　キ（キ）　　　　　　　　　　　　　～象ｂ＆長ａ　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　　キ（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　長ａ　　　　　　　　　　　　　キ＆Ｅ　３　　キ（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　～象ｂ→～鼻ａｂ　　　　　　　カクＭＰＰ　　　　キ（コ）　　　　　　　　　　　　　～象ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　キ＆Ｅ　３　　キ（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ａｂ　　　　　　　ケコＭＰＰ　３　　　（シ）　　　　　　　　　　　　（～象ｂ＆長ａ）→～鼻ａｂ　　　　　　　キサＣＰ　３　　　（ス）　　　　　（鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（～象ｂ＆長ａ）→～鼻ａｂ　　３シ＆Ｉ　３　　　（セ）　　∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（～象ｙ＆長ａ）→～鼻ａｙ｝　スＥＩ１　　　　（ソ）　　∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（～象ｙ＆長ａ）→～鼻ａｙ｝　１３セＥＥ１　　　　（タ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆長ｘ）→～鼻ｘｙ｝　ソＵＩ（ⅱ）１　　　　（１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆長ｘ）→～鼻ｘｙ｝　Ａ１　　　　（２）　　∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（～象ｙ＆長ｘ）→～鼻ａｙ｝　１ＵＥ　３　　　（３）　　　　　（鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（～象ｂ＆長ａ）→～鼻ａｂ　　Ａ　３　　　（４）　　　　　（鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ　　　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ　３　　　（５）　　　　　　　　　　　　　　　　　（～象ｂ＆長ａ）→～鼻ａｂ　　３＆Ｅ　３６　　（６）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ　　Ａ　３６　　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～～鼻ａｂ　　６ＤＮ　３６　　（８）　　　　　　　　　　　　　　　　～（～象ｂ＆長ａ）　　　　　　　５７ＭＴＴ　３６　　（９）　　　　　　　　　　　　　　　　～～象ｂ∨～長ａ　　　　　　　　８ド・モルガンの法則　３６　　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　～象ｂ→～長ａ　　　　　　　　９含意の定義　３　　　（イ）　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ→（～象ｂ→～長ａ）　　　　　　　６アＣＰ　　　ウ　（ウ）　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ＆　～象ｂ　　　　　　　　　　　　Ａ　　　ウ　（エ）　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　ウ＆Ｅ　３　ウ　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　～象ｂ→～長ａ　　　　　　　　イエＭＰＰ　　　ウ　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　～象ｂ　　　　　　　　　　　　ウ＆Ｅ　３　ウ　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ａ　　　　　　　　オカＭＰＰ　３　　　（ク）　　　　　　　　　　　（鼻ａｂ＆～象ｂ）→～長ａ　　　　　　　　ウキＣＰ　３　　　（ケ）　　　　　（鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（鼻ａｂ＆～象ｂ）→～長ａ　　４ク＆Ｉ　３　　　（コ）　　∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（鼻ａｙ＆～象ｙ）→～長ａ｝　ケＥＩ１　　　　（サ）　　∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（鼻ａｙ＆～象ｙ）→～長ａ｝　１３コＥＥ１　　　　（シ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝　サＵＩ従って、（01）により、（02） ① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝ ② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆長ｘ）→～鼻ｘｙ｝に於いて、すなはち、 ① すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｘがｙの鼻であって、ｙが象でないならば、ｘは長くない｝。 ② すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｙが象でなくて、ｘが長いならば、ｘは、ｙの鼻でない｝。に於いて、 ①＝② である。然るに、（03） ①｛ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長い。｝といふことは、 ①｛ｙ（象）の鼻である所のｘは、長い。｝といふことである。従って、（04） ①｛ｘがｙの鼻であって、ｙが象でないならば、ｘは長くない。｝といふことは、 ①｛ｙ（象）以外の鼻である所のｘは、長くない。｝といふことである。従って、（03）（04）により、（05） ① すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｘがｙの鼻であって、ｙが象でないならば、ｘは長くない｝。といふことは、 ① 象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。といふことである。然るに、（06） ②｛ｙが象でなくて、ｘが長いならば、ｘは、ｙの鼻でない。｝といふことは、 ②｛象以外（ｙ）の体で長い部分（ｘ）があるとすれば、鼻以外である。｝といふことである。従って、（05）（06）により、（07） ② すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｙが象でなくて、ｘが長いならば、ｘは、ｙの鼻でない｝。といふことは、 ② 象の鼻は長く、象以外で、長い部分が有るとしたら、鼻以外である。といふことである。従って、（01）～（07）により、（08） ① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝ ② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆長ｘ）→～鼻ｘｙ｝に於いて、すなはち、 ① 象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。 ② 象の鼻は長く、象以外で、長い部分が有るとしたら、鼻以外である。に於いて、 ①＝② である。然るに、（09）（ⅰ）｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝（ⅱ）｛兎の耳、象の耳、馬の耳｝（ⅲ）｛馬の顔、象の顔、兎の顔｝であるならば、 ① 象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くない。 ② 象の鼻は長く、象以外（兎や馬）で、長い部分が有るとしたら、鼻以外（耳や顔）である。然るに、（10）（ⅰ）｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝（ⅱ）｛兎の耳、象の耳、馬の耳｝（ⅲ）｛馬の顔、象の顔、兎の顔｝であるならば、（ⅰ）｛鼻は、象が長い。｝（ⅱ）｛耳は、兎が長い。｝（ⅲ）｛顔は、馬が長い。｝従って、（08）（09）（10）により、（11） ① 鼻は象が長い。⇔ ① 象の鼻は長く、象以外（兎や馬）の鼻は長くない。⇔ ① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝⇔ ① すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｘがｙの鼻であって、ｙが象でないならば、ｘは長くない｝。といふ「等式」が、成立する。令和０２年１２月３１日、毛利太。

2020年12月30日水曜日

「鼻は象が長い」の「述語論理」の「説明」（其の？）。

（01）１　　　　（１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝　Ａ１　　　　（２）　　∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（鼻ａｙ＆～象ｙ）→～長ａ　　１ＵＥ　３　　　（３）　　　　　（鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（鼻ａｂ＆～象ｂ）→～長ａ　　Ａ　３　　　（４）　　　　　　　　　　　　　　　　　（鼻ａｂ＆～象ｂ）→～長ａ　　＆Ｅ　　５　　（５）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆～象ｙ＆鼻ｘｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　６　（６）　　∃ｙ（兎ｙ＆～象ｙ＆鼻ａｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　　７（７）　　　　　兎ｂ＆～象ｂ＆鼻ａｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　　７（８）　　　　　兎ｂ＆　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　７＆Ｅ　　　　７（９）　　　　　　　　～象ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　７＆Ｅ　　　　７（ア）　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　７＆Ｅ　　　　７（イ）　　　　　　　　鼻ａｂ＆～象ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　９ア＆Ｉ　３　　７（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ａ　　　４イＭＰＰ　３　　７（エ）　　　　　兎ｂ＆鼻ａｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　８ア＆Ｉ　３　　７（オ）　　　　　兎ｂ＆鼻ａｂ＆～長ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　ウエ＆Ｉ　３　　７（カ）　　∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ＆～長ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　オＥＩ　３　６　（キ）　　∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ＆～長ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　６７カＥＥ　３　６　（ク）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　キＥＩ　３５　　（ケ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　５６クＥＥ１　５　　（コ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　２３ケＥＥ従って、（01）により、（02）（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝。然るに、（ⅱ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆～象ｙ＆鼻ｘｙ）。従って、（ⅲ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ）。といふ「推論」、すなはち、（ⅰ）すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｘがｙの鼻であって、ｙが象でないならば、ｘは長くない｝。（ⅱ）　あるｘと、あるｙについて（ｙは兎であって、象ではなく。ｘはｙの鼻である）。従って、（ⅲ）　あるｘと、あるｙについて（ｙは兎であって、ｘはｙの鼻であって、ｘは長くない）。といふ「推論」は、「妥当」である。然るに、（03）（ⅰ）｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝（ⅱ）｛兎の耳、象の耳、馬の耳｝（ⅲ）｛馬の顔、象の顔、兎の顔｝であるならば、（ⅰ）｛鼻は、象が長い。｝（ⅱ）｛耳は、兎が長い。｝（ⅲ）｛顔は、馬が長い。｝然るに、（04）（ⅰ）｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝（ⅱ）｛兎の耳、象の耳、馬の耳｝（ⅲ）｛馬の顔、象の顔、兎の顔｝であるならば、 ① すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｘがｙの鼻であって、ｙが象でないならば、ｘは長くない｝。 ② すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの耳であって、ｙが兎であるならば、ｘは長く、ｘがｙの耳であって、ｙが兎でないならば、ｘは長くない｝。 ③ すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの顔であって、ｙが馬であるならば、ｘは長く、ｘがｙの顔であって、ｙが馬でないならば、ｘは長くない｝。従って、（01）～（04）により、（05）（ⅰ）鼻は象が長い。然るに、（ⅱ）ある兎は象ではないが、鼻が有る。従って、（ⅲ）ある兎の鼻は長くない。といふ「推論」は、「妥当」である。従って、（02）～（05）により、（06） ① 鼻は象が長い。⇔ ① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝⇔ ① すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｘがｙの鼻であって、ｙが象でないならば、ｘは長くない｝。といふ「等式」が、成立する。令和０２年１２月３０日、毛利太。

2020年12月29日火曜日

「象が動物である」と、その「対偶」の「述語論理」。

2020年12月28日月曜日

「象は鼻が長い」と、その「対偶」の「述語論理」。

（01）１　　（１）　∀ｘ（象ｘ→動ｘ）　　Ａ１　　（２）　　　　象ａ→動ａ　　　１ＵＥ　３　（３）　　　　　　～動ａ　　　Ａ　　４（４）　　　　象ａ　　　　　　Ａ１　４（５）　　　　　　　動ａ　　　２４ＭＰＰ１３４（６）　　　～動ａ＆動ａ　　　３５＆Ｉ１３　（７）　　　～象ａ　　　　　　４６ＲＡＡ１　　（８）　　　～動ａ→～象ａ　　３７ＣＰ１　　（９）∀ｘ（～動ｘ→～象ｘ）　８ＵＩ（ⅱ）１　　（１）∀ｘ（～動ｘ→～象ｘ）　Ａ１　　（２）　　　～動ａ→～象ａ　　１ＵＥ　３　（３）　　　　　　　　象ａ　　Ａ　　４（４）　　　～動ａ　　　　　　Ａ１　４（５）　　　　　　　～象ａ　　２４ＭＰＰ１３４（６）　　　　象ａ＆～象ａ　　３５＆Ｉ１３　（７）　　～～動ａ　　　　　　４６ＲＡＡ１３　（８）　　　　動ａ　　　　　　７ＤＮ１　　（９）　　　　象ａ→動ａ　　　３８ＣＰ１　　（ア）　∀ｘ（象ｘ→動ｘ）　　９ＵＩ従って、（01）により、（02） ① ∀ｘ（象ｘ→ 動ｘ） ② ∀ｘ（～動ｘ→～象ｘ）に於いて、すなはち、 ① すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは動物である）。 ② すべてのｘについて（ｘが動物以外ならば、ｘは象ではない）。に於いて、 ①＝② は、「対偶（Contraposition）」である。従って、（02）により、（03） ① 象は動物である。 ② 動物でなければ象ではない。に於いて、 ①＝② は、「対偶（Contraposition）」である。然るに、（04）（ⅰ）１　　　　　　（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　　Ａ１　　　　　　（２）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　１ＵＥ　３　　　　　（３）　　　　　∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　Ａ　　４　　　　（４）　　　　　∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　４　　　　（５）　　　　　　　　鼻ｂａ→～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　４ＵＥ　　４　　　　（６）　　　　　　　～鼻ｂａ∨～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　５含意の定義　　４　　　　（７）　　　　　　～（鼻ｂａ＆　長ｂ）　　　　　　　　　　　　　　　　６ド・モルガンの法則　　４　　　　（８）　　　　∀ｙ～（鼻ｙａ＆　長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　７ＵＩ　　４　　　　（９）　　　　～∃ｙ（鼻ｙａ＆　長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　８量化子の関係　　４　　　　（ア）　　　　～∃ｙ（鼻ｙａ＆　長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　９∨Ｉ　　　イ　　　（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　Ａ　３　　　　　（ウ）　　　　～∃ｙ（鼻ｙａ＆　長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　３４アイウ∨Ｅ　　　　エ　　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　Ａ　　　　　オ　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ＆　長ｂ　　　　Ａ　　　　　オ　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（　鼻ｂａ∨～長ｂ）　　　オ、ド・モルガンの法則　　　　　オ　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（～鼻ｂａ→～長ｂ）　　　カ含意の定義　　　　　オ　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　ＥＩ　　　　エ　　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　エオクＥＥ　　　　エ　　（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　ケ量化子の関係　　　　エ　　（サ）　　　～∃ｙ（鼻ｙａ＆　長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　コ∨I 　　　　　シ　（シ）　　　～∃ｙ（鼻ｙａ＆　長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　　　シ　（ス）　　　～∃ｙ（鼻ｙａ＆　長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　シ∨I 　３　　　　　（セ）　　　～∃ｙ（鼻ｙａ＆　長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　ウエサシス∨Ｅ　３　　　　　（ソ）　　～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆　長ｙ）＆　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝　　サ、ド・モルガンの法則１３　　　　　（タ）　　～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２ソＭＴＴ１　　　　　　（チ）　　　∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）→～象ａ　　３タＣＰ１　　　　　　（ツ）∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）→～象ｘ｝　チＵＩ（ⅱ）１　　　　　　（１）∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）→～象ａ｝　Ａ１　　　　　　（２）　　　∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）→～象ａ　　１ＵＥ　２　　　　　（３）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　象ａ　　Ａ　２　　　　　（４）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～～象ａ　　３ＤＮ１２　　　　　（５）　～｛∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨　∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）｝　　　　４ＭＴＴ１２　　　　　（６）　　～∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　　　　５ド・モルガンの法則１２　　　　　（７）　　～∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ１２　　　　　（８）　　∃ｙ～（鼻ｙａ→～長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　７量化子の関係　　９　　　　（９）　　　　～（鼻ｂａ→～長ｂ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　９　　　　（ア）　　　～（～鼻ｂａ∨～長ｂ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　９含意の定義　　９　　　　（イ）　　　　　　鼻ｂａ＆　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア、ド・モルガンの法則　　９　　　　（ウ）　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆　長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　イＥＩ１２　　　　　（エ）　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆　長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　８９ウＥＥ１２　　　　　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　　　　６＆Ｅ１２　　　　　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ～（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　　　　オ量化子の関係１２　　　　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　～（～鼻ｂａ＆長ｂ）　　　　　カＵＥ１２　　　　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ｂａ∨～長ｂ　　　　　　キ、ド・モルガンの法則１２　　　　　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　　　　ク含意の定義１２　　　　　（コ）　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　ケＵＩ１２　　　　　（サ）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆　長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　エコ＆Ｉ１　　　　　　（シ）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆　長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　２サＣＰ１　　　　　　（ス）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆　長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）　　シＵＩ従って、（04）により、（05） ① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆　長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ② ∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）→～象ｘ｝に於いて、すなはち、 ① すべてのｘについて｛ｘが象ならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）。｝ ② すべてのｘについて｛すべてのｙについて（ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない）か、あるｚが（ｘの鼻以外で、長い）ならば、ｘは象ではない。｝に於いて、 ①＝② は、「対偶（Contraposition）」である。従って、（05）により、（06） ① 象は鼻が長く、　鼻以外は長くない。 ② 鼻が長くないか、鼻以外が長いならば、象ではない。に於いて、 ①＝② は、「対偶（Contraposition）」である。然るに、（07）１　　　（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆　長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ１　　　（２）∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）→～象ｘ｝　１対偶１　　　（３）　　　∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）→～象ａ　２ＵＥ　４　　（４）∀ｘ｛馬ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝　　　　　　　　　　　　　　Ａ　４　　（５）　　　馬ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　４ＵＥ　　６　（６）　　　馬ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　４６　（７）　　　　　　～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　５６ＭＰＰ　４６　（８）　　　　　　∀ｙ～（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　７量化子の関係　４６　（９）　　　　　　　　～（鼻ｂａ＆長ｂ）　　　　　　　　　　　　　　　８ＵＥ　４６　（ア）　　　　　　　　～鼻ｂａ∨～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　９ド・モルガンの法則　４６　（イ）　　　　　　　　　鼻ｂａ→～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　ア含意の定義　４６　（ウ）　　　　　　∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｂ）　　　　　　　　　　　　　　　イＵＩ　４６　（エ）　　　　　　∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｂ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　　ウ∨I １４６　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～象ａ　　３エＭＰＰ１４　　（カ）　　　馬ａ→～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６オＣＰ１４　　（キ）∀ｘ（馬ｘ→～象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　カＵＩ従って、（07）により、（08）（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→　∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、（ⅱ）∀ｘ｛馬ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。従って、（ⅲ）∀ｘ（馬ｘ→～象ｘ）。といふ「推論」、すなはち、（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象ならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）。｝然るに、（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが馬ならば、あるｙが（ｘの鼻であって、長い）といふことは無い。｝従って、（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが馬ならば、ｘは象ではない。）といふ「推論」は、「正しい」。従って、（08）により、（09）（ⅰ）「象は鼻が長く、鼻以外は長くない。」然るに、（ⅱ）「馬の鼻は長くない。」従って、（ⅲ）「馬は象ではない。」といふ「推論」は、「正しい」。然るに、（10）１　　　　　（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ　２　　　　（２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝　Ａ　　３　　　（３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１　　　　　（４）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　１ＵＥ　２　　　　（５）　　　兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　２ＵＥ　　　６　　（６）　　　兎ａ＆象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　６　　（７）　　　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ　　　６　　（８）　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ１　　６　　（９）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　４８ＭＰＰ　２　６　　（ア）　　　　　　∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　５７ＭＰＰ１　　６　　（イ）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ　　　　ウ　（ウ）　　　　　　　　　鼻ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　２　６　　（エ）　　　　　　∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ　　　　　オ（オ）　　　　　　　　　耳ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　　　オ（カ）　　　　　　　　　耳ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　オ＆Ｅ　２　６　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　ア＆Ｅ　２　６　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ→～鼻ｂａ　　　キＵＥ　２　６　オ（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　　オクＭＰＰ１　　６　　（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　ア＆Ｅ１　　６　　（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　コＵＥ１２　６　オ（シ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　ケサＭＰＰ　　　　　オ（ス）　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　オ＆Ｅ１２　６　オ（セ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　シス＆Ｉ１２　６　　（ソ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　エオセＥＥ１２３　　　（タ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　３６ソＥＥ１２　　　　（チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３タＲＡＡ１２　　　　（ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　チ量化子の関係１２　　　　（テ）　　～（兎ａ＆象ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ツＵＥ１２　　　　（ト）　　～兎ａ∨～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　テ、ド・モルガンの法則１２　　　　（ナ）　　　兎ａ→～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ト含意の定義１２　　　　（ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ従って、（10）により、（11）（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。従って、（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。といふ「推論」、すなはち、（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象ならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）。｝　　　然るに、（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎ならば、あるｙは（ｘの耳であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの耳であるならば、ｚはｘの鼻ではない）。｝従って、（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎ならば、ｘは象ではない。）といふ「推論」は、「正しい」。従って、（11）により、（12）（ⅰ）「象は鼻が長く、鼻以外は長くない。」　　然るに、（ⅱ）「兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。」従って、（ⅲ）「兎は象ではない。」といふ「推論」は、「正しい」。従って、（07）（09）（10）（12）により、（13） ① 象は鼻が長い。 ② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝に於いて、 ①＝② であるならば、そのときに限って、（α）象は鼻が長い。然るに、馬の鼻は長くない。従って、馬は象ではない。（β）象は鼻が長い。然るに、兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、兎は象ではない。といふ「推論」は、「正しい」。然るに、（14）（α）象は鼻が長い。然るに、馬の鼻は長くない。従って、馬は象ではない。（β）象は鼻が長い。然るに、兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、兎は象ではない。といふ「推論」は、「正しい」。従って、（13）（14）により、（15） ① 象は鼻が長い。⇔ ② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔ ③ すべてのｘについて｛ｘが象ならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）。｝といふ「等式」を、「否定」することは、出来ない。令和０２年１２月２８日、毛利太。

2020年12月27日日曜日

三上章の「第一・第二名詞文」。

（01） ① 犬は動物である（が、犬以外にも、動物はゐる）。 ② 犬は最古の家畜である（が、犬以外に、最古の家畜はゐない）。然るに、（02）Ａ⊆Ｂ：集合Ａは、集合Ｂの真部分集合である。Ａ＝Ｂ：集合Ａと、集合Ｂは等しい（２つの集合の要素が同じである）。従って、（01）（02）により、（03）「集合」の「記号」を用ひるならば、 ① 犬⊆動物 ② 犬＝最古の家畜といふ、ことになる。従って、（04） ① 犬は動物である。 ② 犬は最古の家畜である。といふ「日本語」は、「文型」としては、両方とも、 ① ＡはＢである。 ② ＡはＢである。であるものの、 ① Ａ⊆Ｂ ② Ａ＝Ｂといふ風に、「区別」出来る。然るに、（05）｛犬、猫、馬｝であるならば、 ① 犬は動物である。 ② 猫も動物である。 ③ 馬も動物である。然るに、（06）｛犬、机、桜｝であるならば、 ① 犬は動物である。 ② 机は動物ではない。 ③ 桜は植物である。従って、（06）により、（07）｛犬、机、桜｝であれば、 ① 何が動物であるか。と言へば、 ① 犬が動物である。然るに、（08）｛犬、机、桜｝であれば、｛犬｝以外＝｛机、桜｝は、動物ではない。従って、（07）（08）により、（09） ① 犬が動物である。 ③ 犬以外は動物ではない。に於いて、 ①＝③ である。然るに、（10） ② 動物は犬である。 ③ 犬以外は動物ではない。に於いて、 ②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。ｃｆ. （ⅱ）１　　（１）　∀ｘ（動ｘ→犬ｘ）　　Ａ１　　（２）　　　　動ａ→犬ａ　　　１ＵＥ　３　（３）　　　　　　～犬ａ　　　Ａ　　４（４）　　　　動ａ　　　　　　Ａ１　４（５）　　　　　　　犬ａ　　　２４ＭＰＰ１３４（６）　　　～犬ａ＆犬ａ　　　３５＆Ｉ１３　（７）　　　～動ａ　　　　　　４６ＲＡＡ１　　（８）　　　～犬ａ→～動ａ　　３７ＣＰ１　　（９）∀ｘ（～犬ｘ→～動ｘ）　８ＵＩ（ⅲ）１　　（１）∀ｘ（～犬ｘ→～動ｘ）　Ａ１　　（２）　　　～犬ａ→～動ａ　　１ＵＥ　３　（３）　　　　　　　　動ａ　　Ａ　　４（４）　　　～犬ａ　　　　　　Ａ１　４（５）　　　　　　　～動ａ　　２４ＭＰＰ１３４（６）　　　　動ａ＆～動ａ　　３５＆Ｉ１３　（７）　　～～犬ａ　　　　　　４６ＲＡＡ１３　（８）　　　　犬ａ　　　　　　７ＤＮ１　　（９）　　　　動ａ→犬ａ　　　３８ＣＰ１　　（ア）　∀ｘ（動ｘ→犬ｘ）　　９ＵＩ従って、（09）（10）により、（11） ① 犬が動物である。 ② 動物は犬である。 ③ 犬以外は動物ではない。に於いて、 ①＝②＝③ である。然るに、（12）｛犬、桜｝であるならば、 ① 動物が犬であり、 ② 植物が犬である。従って、（11）（12）により、（13）｛犬、桜｝であるならば、 ① 動物が犬である。 ② 犬は動物である。 ③ 動物以外（植物）は犬ではなく、桜である。従って、（13）により、（14）｛犬、桜｝を、｛対象｝とするならば、 ① 動物が犬である。 ② 犬は動物である。 ③ 動物以外（植物）は犬ではなく、桜である。といふ「日本語」に、「不都合」は無い。然るに、（15）　どれが君の傘です？　私が幹事です。　この犬が昨夜吠えたのです。　誰が猫にえさをやっているのです。これらのセンテンスには、「Ⅹは」が含まれてはいませんが、無題文と呼ぶわけにはいきません。語順をひっくり返すと「Ⅹは」が隠れていると見て、陰題文と呼ばれています。それに対して、「Ⅹは」が現れている方は、顕題文です。このように、隠題文と表裏を成している顕題文つまり有題文を、三上は第二名詞文としています。第二名詞文は、第一名詞文、たとえば、　犬は動物である。のような名詞文（措定）と区別しなければなりません。「犬は動物である。」をひっくり返した「動物が犬である」は、意味を成さないからです。（山崎紀美子、日本語基礎講座、三上文法入門、2003年、５６頁）従って、（14）（15）により、（16）「犬は動物である。」をひっくり返した、「動物が犬である」は、意味を成さない。といふ言ふものの、｛犬、桜｝を｛対象｝とする限り、 ① 動物が犬である。 ② 犬は動物である。 ③ 動物以外（植物）は犬ではなく、桜である。といふ「日本語」に、「不都合」は無い。然るに、（16）により、（17）第二名詞文は、第一名詞文、たとえば、　犬は動物である。のような名詞文（措定）と区別しなければなりません。従って、（01）（03）（16）（17）により、（18）三上章先生が言ふ所の、 ① 犬は動物である（第一名詞文）。に於ける、 ①「は」は、「⊆」に「相当」し、 ② 犬は最古の家畜である（第二名詞文）。に於ける、 ②「は」は、「＝」に「相当」する。然るに、（19）「何が動物であるか。」といふ「問ひ」に対しては、「一言では、答へようが無い」が、「何が最古の家畜か。」といふ「問ひ」に対しては、「犬が最古の家畜である。」といふ風に、「答へること」が、出来る。従って、（18）（19）により、（20） ②「＝」に「相当」する「は」は、 ②「が」に「置き換へ」ることが、出来る。然るに、（21）よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、　理事長は、私です。と直して初めて主辞賓辞が適用されるのである。また、かりに大倉氏が、　タゴール記念会は、私が理事長です。と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）従って、（20）（21）により、（22） ② 私＝タゴール記念会の理事長。 ② タゴール記念会の理事長＝私。といふ「等式」が、成立する。令和０２年１２月２７日、毛利太。

2020年12月21日月曜日

「同一命題」としての「私が理事長である」。

（01） ① ＡはＢである。 ② ＡならばＢである。に於いて、 ①＝② である。（02） ② ＡならばＢである。 ③（Ａであって、Ｂない。）といふことはない。に於いて、 ②＝③ である。（03） ③（Ａであって、Ｂない。）といふことはない。 ④（ＢでなくてＡである。）といふことはない。に於いて、 ③＝④ である。（04） ④（ＢでなくてＡである。）といふことはない。 ⑤ Ｂでないならば、Ａでない。に於いて、 ④＝⑤ である。（05） ⑤ Ｂでないならば、Ａでない。 ⑥ Ｂ以外は、Ａでない。に於いて、 ⑤＝⑥ である。従って、（01）～（05）により、（06） ① ＡはＢである。 ② ＡならばＢである。 ③（Ａであって、Ｂない。）といふことはない。 ④（ＢでなくてＡである。）といふことはない。 ⑤ Ｂでないならば、Ａでない。 ⑥ Ｂ以外は、　　　Ａでない。といふ「日本語」に於いて、 ①＝②＝③＝④＝⑤＝⑥ である。従って、（06）により、（07）「番号」を付け直すと、 ① ＡはＢである。 ② Ｂ以外は、Ａでない。といふ「日本語」に於いて、 ①＝② である。といふ「等式」は、「正しい」。然るに、（08）（ⅰ）１　　　（１）　　Ａ→　Ｂ　　　仮定　２　　（２）　　Ａ＆～Ｂ　　　仮定　２　　（３）　　Ａ　　　　　　２＆Ｅ　２　　（４）　　　　～Ｂ　　　２＆Ｅ１２　　（５）　　　　　Ｂ　　　１３ＭＰＰ１２　　（６）　　～Ｂ＆Ｂ　　　４５＆Ｉ１　　　（７）～（Ａ＆～Ｂ）　　２６ＲＡＡ　　８　（８）　　　　～Ｂ　　　仮定　　　９（９）　　Ａ　　　　　　仮定　　８９（ア）　　Ａ＆～Ｂ　　　８９＆Ｉ１　８９（イ）～（Ａ＆～Ｂ）＆　　　　　　　　（Ａ＆～Ｂ）　　７ア＆Ｉ１　８　（ウ）　～Ａ　　　　　　９イＲＡＡ１　　　（エ）　～Ｂ→～Ａ　　　８ウＣＰ（ⅱ）１　　　（１）　　～Ｂ→～Ａ　　　仮定　２　　（２）　　～Ｂ＆　Ａ　　　仮定　２　　（３）　　～Ｂ　　　　　　２＆Ｅ　２　　（４）　　　　　　Ａ　　　２＆Ｅ１２　　（５）　　　　　～Ａ　　　１３ＭＰＰ１２　　（６）　　　Ａ＆～Ａ　　　４５＆Ｉ１　　　（７）～（～Ｂ＆　Ａ）　　２６ＲＡＡ　　８　（８）　　　　　　Ａ　　　仮定　　　９（９）　　～Ｂ　　　　　　仮定　　８９（ア）　　～Ｂ＆　Ａ　　　８９＆Ｉ１　８９（イ）～（～Ｂ＆　Ａ）＆　　　　　　　　（～Ｂ＆　Ａ）　　７ア＆Ｉ１　８　（ウ）　～～Ｂ　　　　　　９イＲＡＡ１　８　（エ）　　　Ｂ　　　　　　ウＤＮ１　　　（オ）　　　Ａ→　Ｂ　　　８エＣＰ従って、（08）により、（09） ① 　Ａ→　Ｂ ② ～Ｂ→～Ａに於いて、 ①＝② である。従って、（09）により、（10） ① ＡならばＢである。 ② ＢでないならばＡでない。に於いて、すなはち、 ① ＡはＢである。 ② Ｂ以外は、Ａでない。に於いて、 ①＝② である。従って、（07）～（11）により、（11）『日本語』で「思考」しても、『論理学』で「計算」しても、いづれにせよ、 ① ＡはＢである。 ② Ｂ以外は、Ａでない。に於いて、 ①＝② といふ「等式（Contraposition）」は、「正しい」。従って、（11）により、（12）Ａ＝理事長Ｂ＝私として、 ① 理事長は私である。 ② 私以外は、理事長でない。に於いて、 ①＝② といふ「等式（Contraposition）」は、「正しい」。然るに、（12）により、（13） ① 理事長は私である。 ② 私以外は、理事長でない。といふ「命題」は、 ① 私は理事長である。 ② 私は理事長である。といふ「命題」を、「含意」する。従って、（12）（13）により（14） ① 私は理事長であり、理事長は私である。 ② 私は理事長であり、私以外は、理事長でない。に於いて、 ①＝② といふ「等式」は、「正しい」。然るに、（15）よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、　理事長は、私です。と直して初めて主辞賓辞が適用されるのである。また、かりに大倉氏が、　タゴール記念会は、私が理事長です。と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）従って、（14）（15）により、（16） ① 私が理事長です。 ② 私は理事長であり、理事長は私である。 ③ 私は理事長であり、私以外は、理事長でない。に於いて、 ①＝②＝③ といふ「等式」は、「正しい」。然るに、（16）により、（17） ① 私が理事長です。 ② 私は理事長であり、理事長は私である。 ③ 私は理事長であり、私以外は、理事長でない。に於いて、 ①＝②＝③ である。といふことは、要するに、 ④「私」と「理事長」が、「同一人物（The same person）」である。といふことに、他ならない。従って、（17）により、（18） ① 私が理事長です。 ② 私は理事長であり、理事長は私である。 ③ 私は理事長であり、私以外は、理事長でない。 ④ 私と理事長は、「同一」である。に於いて、 ①＝②＝③＝④ である。然るに、（19） ⑤ 昨夜吠えたのはこの犬だ。 ⑥ 犬は動物である。に於いて、 ⑤「昨夜吠えた犬」と「この犬」は、「同一」であるが、 ⑥「犬」と「動物」は、「同一」ではない。ｃｆ. ⑤ Ａ＝Ｂ（Ａ⇔Ｂ） ⑥ Ａ≠Ｂ（Ａ⊂Ｂ）然るに、（20）９　私が幹事です（陰題と顕題）話を名詞文に戻します。名詞文の中には、特殊な名詞文があります。指定を表す名詞文です。　君の傘はどれです？　幹事は私です。　昨夜吠えたのはこの犬だ。　猫にえさをやっているのは誰だ？これらの名詞文は、指定を表していますが、語順を変えて、指定以前のセンテンスに戻すことができます。　どれが君の傘です？　私が幹事です。　この犬が昨夜吠えたのです。　誰が猫にえさをやっているのです。これらのセンテンスには、「Ⅹは」が含まれてはいませんが、無題文と呼ぶわけにはいきません。語順をひっくり返すと「Ⅹは」が隠れていると見て、陰題文と呼ばれています。それに対して、「Ⅹは」が現れている方は、顕題文です。このように、隠題文と表裏を成している顕題文つまり有題文を、三上は第二名詞文としています。第二名詞文は、第一名詞文、たとえば、　犬は動物である。のような名詞文（措定）と区別しなければなりません。「犬は動物である。」をひっくり返した「動物が犬である」は、意味を成さないからです。（山崎紀美子、日本語基礎講座、三上文法入門、2003年、５６頁）従って、（19）（20）により、（21） ⑤ 昨夜吠えたのは（＝）この犬だ。 ⑥ 犬は（⊂）動物である。といふ「日本語の違ひ」を説明する際に「必要」なのは、「同一（同値）」といふ「用語」であって、「陰題と顕題」といふ「用語」ではない。（22） ① ２は偶素数である。 ② ３は奇素数である。であるため、 ① ２＝偶素数。 ② ３∈奇素数。である。（23） ① ２＝偶素数。であるならば、 ② ２が偶素数であり、 ③ ２は偶素数であり、偶素数は２であり、 ④ ２は偶素数であり、２以外は、偶素数でない。従って、（23）により、（24）最も、簡単に言ふと、「が」といふ「助詞」は、「＝（⇔）」といふ「等号」に、相当する。令和０２年１２月２１日、毛利太。

2020年12月15日火曜日

「ド・モルガンの法則」の「証明（２通り）」。

（01） ①「１」は「素数」ではなく、「偶数」でもない。 ②「２」は「素数」であって、「偶数」である。 ③「３」は「素数」であって、「偶数」ではない。 ④「４」は「素数」ではなく、「偶数」である。従って、（01）により、（02）Ｓ＝素数である。Ｇ＝偶数である。とするならば、 ① １＝～Ｓ＆～Ｇ ② ２＝　Ｓ＆　Ｇ ③ ３＝　Ｓ＆～Ｇ ④ ４＝～Ｓ＆　Ｇ然るに、（03）｛①、②、③、④｝を｛変域（ドメイン）｝とすると、 ① でない。⇔ ② か、③ か、④ である。 ② でない。⇔ ① か、③ か、④ である。 ③ でない。⇔ ① か、② か、④ である。 ④ でない。⇔ ① か、② か、③ である。従って、（02）（03）により、（04） ① ～１＝～（～Ｓ＆～Ｇ）⇔（　Ｓ＆　Ｇ）∨（　Ｓ＆～Ｇ）∨（～Ｓ＆　Ｇ） ② ～２＝～（　Ｓ＆　Ｇ）⇔（～Ｓ＆～Ｇ）∨（　Ｓ＆～Ｇ）∨（～Ｓ＆　Ｇ） ③ ～３＝～（　Ｓ＆～Ｇ）⇔（～Ｓ＆～Ｇ）∨（　Ｓ＆　Ｇ）∨（～Ｓ＆　Ｇ） ④ ～４＝～（～Ｓ＆　Ｇ）⇔（～Ｓ＆～Ｇ）∨（　Ｓ＆　Ｇ）∨（　Ｓ＆～Ｇ）然るに、（05） ①（Ｓ＆Ｇ）∨（Ｓ＆～Ｇ）∨（～Ｓ＆Ｇ）といふ「式」は、「真理表（Truth table）」が示す所により、（ⅰ）Ｓ＝真，Ｇ＝真（ⅱ）Ｓ＝真，Ｇ＝偽（ⅲ）Ｓ＝偽，Ｇ＝真である際に、「真」になり、（ⅳ）Ｓ＝偽，Ｇ＝偽である際に、「偽」になるが、 ① 　Ｓ∨　Ｇといふ「式」もさうである。（06） ②（～Ｓ＆～Ｇ）∨（Ｓ＆～Ｇ）∨（～Ｓ＆Ｇ）といふ「式」は、「真理表（Truth table）」が示す所により、（ⅰ）Ｓ＝偽，Ｇ＝偽（ⅱ）Ｓ＝真，Ｇ＝偽（ⅲ）Ｓ＝偽，Ｇ＝真である際に、「真」になり、（ⅳ）Ｓ＝真，Ｇ＝真である際に、「偽」になるが、 ② ～Ｓ∨～Ｇといふ「式」もさうである。（07） ③（～Ｓ＆～Ｇ）∨（Ｓ＆Ｇ）∨（～Ｓ＆Ｇ）といふ「式」は、「真理表（Truth table）」が示す所により、（ⅰ）Ｓ＝偽，Ｇ＝偽（ⅱ）Ｓ＝真，Ｇ＝真（ⅲ）Ｓ＝偽，Ｇ＝真である際に、「真」になり、（ⅳ）Ｓ＝真，Ｇ＝偽である際に、「偽」になるが、 ③ ～Ｓ∨　Ｇといふ「式」もさうである。（08） ④（～Ｓ＆～Ｇ）∨（Ｓ＆Ｇ）∨（Ｓ＆～Ｇ）といふ「式」は、「真理表（Truth table）」が示す所により、（ⅰ）Ｓ＝偽，Ｇ＝偽（ⅱ）Ｓ＝真，Ｇ＝真（ⅲ）Ｓ＝真，Ｇ＝偽である際に、「真」になり、（ⅳ）Ｓ＝偽，Ｇ＝真である際に、「偽」になるが、 ④ Ｓ∨～Ｇといふ「式」もさうである。従って、（04）～（08）により、（09） ① ～１＝～（～Ｓ＆～Ｇ）⇔（　Ｓ＆　Ｇ）∨（　Ｓ＆～Ｇ）∨（～Ｓ＆　Ｇ） ② ～２＝～（　Ｓ＆　Ｇ）⇔（～Ｓ＆～Ｇ）∨（　Ｓ＆～Ｇ）∨（～Ｓ＆　Ｇ） ③ ～３＝～（　Ｓ＆～Ｇ）⇔（～Ｓ＆～Ｇ）∨（　Ｓ＆　Ｇ）∨（～Ｓ＆　Ｇ） ④ ～４＝～（～Ｓ＆　Ｇ）⇔（～Ｓ＆～Ｇ）∨（　Ｓ＆　Ｇ）∨（　Ｓ＆～Ｇ）といふ「等式」は、 ① ～（～Ｓ＆～Ｇ）⇔（　Ｓ∨　Ｇ） ② ～（　Ｓ＆　Ｇ）⇔（～Ｓ∨～Ｇ） ③ ～（　Ｓ＆～Ｇ）⇔（～Ｓ∨　Ｇ） ④ ～（～Ｓ＆　Ｇ）⇔（　Ｓ∨～Ｇ）といふ「等式（ド・モルガンの法則）」に、「等しい」。然るに、（10）例へば（ⅳ）１　　　（１）　～（～Ｓ＆　Ｇ）　　Ａ　２　　（２）　～（　Ｓ∨～Ｇ）　　Ａ　　３　（３）　　　　Ｓ　　　　　　Ａ　　３　（４）　　　　Ｓ∨～Ｇ　　　３∨Ｉ　２３　（５）　～（　Ｓ∨～Ｇ）＆　　　　　　　　　（　Ｓ∨～Ｇ）　　１４＆Ｉ　２　　（６）　　　～Ｓ　　　　　　３５ＲＡＡ　　　７（８）　　　　　　～Ｇ　　　Ａ　　　７（９）　　　　Ｓ∨～Ｇ　　　８∨Ｉ　２　７（ア）　～（　Ｓ∨～Ｇ）＆　　　　　　　　　（　Ｓ∨～Ｇ）　　１９＆Ｉ　２　　（イ）　　　　　～～Ｇ　　　７アＲＡＡ　２　　（ウ）　　　　　　　Ｇ　　　イＤＮ　２　　（エ）　　　～Ｓ＆　Ｇ　　　６ウ＆Ｉ１２　　（オ）　～（～Ｓ＆　Ｇ）＆　　　　　　　　　（～Ｓ＆　Ｇ）　　１エ＆Ｉ１　　　（カ）～～（　Ｓ∨～Ｇ）　　２オＲＡＡ１　　　（キ）　　（　Ｓ∨～Ｇ）　　カＤＮ（ⅴ）１　　　（１）　　（　Ｓ∨～Ｇ）　　Ａ　２　　（２）　　　～Ｓ＆　Ｇ　　　Ａ　　３　（３）　　　　Ｓ　　　　　　Ａ　２　　（４）　　　～Ｓ　　　　　　２＆Ｅ　２３　（５）　　　　Ｓ＆～Ｓ　　　３４＆Ｉ　　３　（６）　～（～Ｓ＆　Ｇ）　　２５ＲＡＡ　　　７（７）　　　　　　～Ｇ　　　Ａ　２　　（８）　　　　　　　Ｇ　　　２＆Ｅ　２　７（９）　　　　～Ｇ＆Ｇ　　　７８＆Ｉ　　　７（ア）　～（～Ｓ＆　Ｇ）　　２９ＲＡＡ１　　　（イ）　～（～Ｓ＆　Ｇ）　　１３６７ア∨Ｅ従って、（10）により、（11） ④ ～（～Ｓ＆　Ｇ）⇔（　Ｓ∨～Ｇ）といふ「等式」が成立し、「同じ計算」により、 ① ～（～Ｓ＆～Ｇ）⇔（　Ｓ∨　Ｇ） ② ～（　Ｓ＆　Ｇ）⇔（～Ｓ∨～Ｇ） ③ ～（　Ｓ＆～Ｇ）⇔（～Ｓ∨　Ｇ）といふ「等式」が、成立する。従って、（01）～（11）により、（12）「真理表（Truth table）」と、「命題計算（propositional calculus）」の「両方」により、 ① ～（　Ｓ＆　Ｇ）⇔（～Ｓ∨～Ｇ） ② ～（　Ｓ＆～Ｇ）⇔（～Ｓ∨　Ｇ） ③ ～（～Ｓ＆　Ｇ）⇔（　Ｓ∨～Ｇ） ④ ～（～Ｓ＆～Ｇ）⇔（　Ｓ∨　Ｇ）といふ「等式（ド・モルガンの法則）」を、「確認」することが、出来る。従って、（12）により、（13）「左辺」と「右辺」を「逆」にして、「両辺」を「否定」すると、「２重否定」により、 ⑤ ～（～Ｓ∨～Ｇ）⇔ ～～（　Ｓ＆　Ｇ）⇔（　Ｓ＆　Ｇ） ⑥ ～（～Ｓ∨　Ｇ）⇔ ～～（　Ｓ＆～Ｇ）⇔（　Ｓ＆～Ｇ） ⑦ ～（　Ｓ∨～Ｇ）⇔ ～～（～Ｓ＆　Ｇ）⇔（～Ｓ＆　Ｇ） ⑧ ～（　Ｓ∨　Ｇ）⇔ ～～（～Ｓ＆～Ｇ）⇔（～Ｓ＆～Ｇ）といふ「等式（ド・モルガンの法則）」を、「確認」することが、出来る。従って、（12）（13）により、（14） ① ～（　Ｓ＆　Ｇ）⇔（～Ｓ∨～Ｇ） ② ～（　Ｓ＆～Ｇ）⇔（～Ｓ∨　Ｇ） ③ ～（～Ｓ＆　Ｇ）⇔（　Ｓ∨～Ｇ） ④ ～（～Ｓ＆～Ｇ）⇔（　Ｓ∨　Ｇ） ⑤ ～（～Ｓ∨～Ｇ）⇔（　Ｓ＆　Ｇ） ⑥ ～（～Ｓ∨　Ｇ）⇔（　Ｓ＆～Ｇ） ⑦ ～（　Ｓ∨～Ｇ）⇔（～Ｓ＆　Ｇ） ⑧ ～（　Ｓ∨　Ｇ）⇔（～Ｓ＆～Ｇ）といふ「等式（ド・モルガンの法則）」を、「確認」することが、出来る。令和０２年１２月１５日、毛利太。　

2020年12月14日月曜日

「ルカジェヴィッツの公理（１）」と「パースの法則」の、「読み方」。

（01） ① Ｐ→Ｐ ② Ｐ→（Ｑ→Ｐ） ③（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐに於いて、 ① を、「同一律」といひ、 ② を、「ルカジェヴィッツの公理（１）」といひ、 ③ を、「パースの方法」といふ。（02）　―「含意の定義」の「証明」。― （ⅰ）１　　（１）　　　　Ｐ→Ｑ　　Ａ　２　（２）　～（～Ｐ∨Ｑ）　Ａ　　３（３）　　　～Ｐ　　　　Ａ　　３（４）　　　～Ｐ∨Ｑ　　３∨Ｉ　２３（５）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　２４＆Ｉ　２　（６）　　～～Ｐ　　　　３５ＲＡＡ　２　（７）　　　　Ｐ　　　　６ＤＮ１２　（８）　　　　　　Ｑ　　１７ＭＰＰ１２　（９）　　　～Ｐ∨Ｑ　　８∨Ｉ１２　（ア）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　２９＆Ｉ１　　（イ）～～（～Ｐ∨Ｑ）　２アＲＡＡ１　　（ウ）　　　～Ｐ∨Ｑ　　イＤＮ（ⅱ）１　　　　　（１）　　～Ｐ∨Ｑ　　　Ａ　２　　　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ　　３　　　（３）　　～Ｐ　　　　　Ａ　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ　２３　　　（５）　　～Ｐ＆Ｐ　　　３４＆Ｉ　　３　　　（６）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ　　　７　　（７）　　　　　Ｑ　　　Ａ　２　　　　（８）　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ　２　７　　（９）　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ　　　７　　（ア）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ１　　　　　（イ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ　　　　ウ　（ウ）　　Ｐ　　　　　　Ａ　　　　　エ（エ）　　　　～Ｑ　　　Ａ　　　　ウエ（オ）　　Ｐ＆～Ｑ　　　ウエ＆Ｉ１　　　ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　イオ＆Ｉ１　　　ウ　（キ）　　　～～Ｑ　　　エカＲＡＡ１　　　ウ　（ク）　　　　　Ｑ　　　キＤＮ１　　　　　（ケ）　　Ｐ→　Ｑ　　　ウクＣＰ従って、（02）により、（03） ② 　Ｐ→Ｑ（Ｐならば、Ｑである） ③ ～Ｐ∨Ｑ（ＰでないかＱである）に於いて ②＝③ である（含意の定義）。然るに、（04）（ⅰ）１（１）　　　Ｐ　　　　Ａ１（２）～Ｑ∨Ｐ　　　　１∨Ｉ１（３）　Ｑ→Ｐ　　　　２含意の定義　（４）Ｐ→（Ｑ→Ｐ）　１３ＣＰ（ⅱ）１　　　　（１）　　（Ｐ→Ｑ）→Ｐ　　　　Ａ　２　　　（２）　　～Ｐ∨Ｑ　　　　　　　Ａ　２　　　（３）　　　Ｐ→Ｑ　　　　　　　３含意の定義１２　　　（４）　　　　　　　　Ｐ　　　　１３ＭＰＰ１　　　　（５）　（～Ｐ∨Ｑ）→Ｐ　　　　２４ＣＰ１　　　　（６）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ　　　　５含意の定義　　７　　（７）～（～Ｐ∨Ｑ）　　　　　　Ａ　　　８　（８）　　～Ｐ　　　　　　　　　Ａ　　　８　（９）　　～Ｐ∨Ｑ　　　　　　　８∨Ｉ　　７８　（ア）～（～Ｐ∨Ｑ）＆　　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　　　　　　７９＆Ｉ　　７　　（イ）　～～Ｐ　　　　　　　　　８アＲＡＡ　　７　　（ウ）　　　Ｐ　　　　　　　　　イＤＮ　　　　エ（エ）　　　　　　　　Ｐ　　　　Ａ１　　　　（オ）　　　Ｐ　　　　　　　　　６７ウエエ∨Ｅ　　　　　（カ）　（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　１オＣＰ従って、（04）により、（05） ②├ Ｐ→（Ｑ→Ｐ） ③├（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐとい「連式（Sequents）」は「妥当」である。然るに、（06） ① Ｐ├ Ｐ ② Ｐ├（Ｑ→Ｐ） ③（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）├ Ｐといふ「連式（Sequents）」に対して、 ①├ Ｐ→Ｐ ②├ Ｐ→（Ｑ→Ｐ） ③├（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐとい「連式（Sequents）」を、「恒真式（トートロジー）」と言ふ。然るに、（07）「恒真式（トートロジー）」は、「恒に、真」であって、「偽」であることが無い。従って、（06）（07）により、（08）例へば、 ②├ Ｐ→（Ｑ→Ｐ）であれば、すなはち、「ルカジェヴィッツの公理（１）」であれば、 ②├ 真→（真→真） ②├ 真→（偽→真）は、「両方とも、真である」。然るに、（09） ②├ Ｐ→（Ｑ→Ｐ）に於いて、 ②├ 真→（真→真） ②├ 真→（偽→真）の、「両方が真である」。といふことは、 ②├ Ｐ→（Ｑ→Ｐ）に於いて、Ｐが「真」であるならば、Ｑが「真」であらうと、Ｑが「偽」であらうと、いづれにせよ、Ｐは「真」である。といふことを、「意味」してゐる。従って、（09）により、（10） ② Ｐ→（Ｑ→Ｐ）といふ「式（トートロジー）」は、 ② Ｐならば（Ｑであらうと、Ｑでなからうと、Ｐである）。といふ「意味」になる。従って、（06）～（10）により、（11） ③├（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐの場合も、 ③　（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐといふ「式（トートロジー）」は、 ③（（Ｐならば、Ｑであらうと、Ｑでなからうと、）Ｐならば）Ｐである。といふ「意味」になる。然るに、（12） ② 　Ｐ→（Ｑ→Ｐ） ③（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐといふ「式」は、 ②　Ｐならば（ＱならばＰである）。 ③（（ＰならばＱならば）Ｐならば）Ｐである。と「読む」のが、「普通」である。従って、（10）（11）（12）により、（13） ② 　Ｐ→（Ｑ→Ｐ） ③（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐといふ「式（トートロジー）」は、 ② Ｐならば（Ｑであらうと、Ｑでなからうと、Ｐである）。 ③（（Ｐならば、Ｑであらうと、Ｑでなからうと、）Ｐならば）Ｐである。といふ「意味」であるにも拘らず、 ② Ｐならば（ＱならばＰである）。 ③（（ＰならばＱならば）Ｐならば）Ｐである。といふ風に、「読まれる」ことになる。従って、（13）により、（14） ② 　Ｐ→（Ｑ→Ｐ） ③（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐといふ「式（トートロジー）」には、「意味と読み」に於いて、「齟齬」が有る。といふ、ことにない。従って、（13）（14）により、（15）「その意味」を考慮する限り、 ② 　Ｐ→（Ｑ→Ｐ） ③（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐといふ「式（トートロジー）」を、 ② Ｐならば（ＱならばＰである）。 ③（（ＰならばＱならば）Ｐならば）Ｐである。といふ風に、「読む」ことは、「間違ひ」であると、言はざるを得ない。すなはち、（16） ② 　Ｐ→（Ｑ→Ｐ） ③（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐといふ「式（トートロジー）」は、 ② Ｐならば（Ｑであらうと、Ｑでなからうと、Ｐである）。 ③（（Ｐならば、Ｑであらうと、Ｑでなからうと、）Ｐならば）Ｐである。といふ風に、「読む」のが、「正しい」。令和０２年１２月１４日、毛利太。

2020年12月13日日曜日

「Ｐは（が）Ｑである」と、Ｐ→Ｑ ┤├（Ｐ→Ｑ）∨（Ｐ⇔Ｑ）。

（01）（ⅰ）　　１（１）（Ｐ→Ｑ）　　　　　　　Ａ　　１（２）（Ｐ⇔Ｑ）∨（Ｐ→Ｑ）　１∨Ｉ（ⅱ）１　　（１）（Ｐ⇔Ｑ）∨（Ｐ→Ｑ）　Ａ　２　（２）（Ｐ⇔Ｑ）　　　　　　　Ａ　２　（３）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）　２Ｄｆ．⇔ 　２　（４）（Ｐ→Ｑ）　　　　　　　３＆Ｅ　　５（５）　　　　　　（Ｐ→Ｑ）　Ａ１　　（６）（Ｐ→Ｑ）　　　　　　　１２４５５∨Ｅ従って、（01）により、（02） ①（Ｐ→Ｑ） ②（Ｐ⇔Ｑ）∨（Ｐ→Ｑ）に於いて、 ①＝② である。従って、（02）により、（03） ① Ｐ→Ｑ ┤├（Ｐ⇔Ｑ）∨（Ｐ→Ｑ）といふ「連式（Sequent）」は「妥当」である。然るに、（04）（ⅰ）１　　（１）　Ｐ→Ｑ　　　　　　　　Ａ　２　（２）　　　Ｐ　　　　　　　　Ａ　２　（３）～Ｑ∨Ｐ　　　　　　　　２∨Ｉ　２　（４）　Ｑ→Ｐ　　　　　　　　３含意の定義１２　（５）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）　１４＆Ｉ１２　（６）（Ｐ⇔Ｑ）　　　　　　　５Ｄｆ．⇔ １２　（７）（Ｐ⇔Ｑ）∨Ｑ　　　　　６∨Ｉ（ⅱ）１　　（１）（Ｐ⇔Ｑ）∨Ｑ　　　　　Ａ　２　（２）　Ｐ⇔Ｑ　　　　　　　　Ａ　２　（３）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）　２Ｄｆ．⇔ 　２　（４）　Ｐ→Ｑ　　　　　　　　３＆Ｅ　　５（５）　　　　　　　　　Ｑ　　Ａ　　５（６）　　　　　　～Ｐ∨Ｑ　　５∨Ｉ　　５（７）　　　　　　　Ｐ→Ｑ　　６含意の定義１　　（８）　Ｐ→Ｑ　　　　　　　　１２４５７∨Ｅ従って、（04）により、（05） ① Ｐ，Ｐ→Ｑ ├ （Ｐ⇔Ｑ）∨Ｑ ②　　Ｐ→Ｑ ┤ （Ｐ⇔Ｑ）∨Ｑといふ「連式（Sequents）」は「妥当」であるが、 ③ 　　Ｐ→Ｑ ┤├（Ｐ⇔Ｑ）∨Ｑといふ「連式（Sequent）」は「妥当」ではない。然るに、（06）５　原始的規則あるいは導出された規則を、既に証明されたどのような連式あるいは定理とでもともに用いて証明せよ。（ａ）├ Ｐ∨（Ｐ→Ｑ）　― 中略、― （ｊ）Ｐ→Ｑ ┤├ （Ｐ⇔Ｑ）∨Ｑ　― 後略、― （論理学初歩、E.J.レモン著、竹尾治一郎・浅野楢英訳、1973年、８０頁）ｃｆ. 「論理学初歩、E.J.レモン」には「解答」が載ってゐないので、「練習問題（Exercise）」は、自分で、解くことになる。従って、（05）（06）により、（07）「練習問題（Exercise）」に挙げられてゐる以上、 ③ Ｐ→Ｑ ┤├（Ｐ⇔Ｑ）∨Ｑといふ「連式（Sequent）」は「妥当」ではない。は、「間違ひ」であって、 ③ Ｐ→Ｑ ┤├（Ｐ⇔Ｑ）∨Ｑといふ「連式（Sequent）」は「妥当」でなければ、ならない。然るに、（08）（ⅲ）１　　　　（１）　　　　Ｐ→　Ｑ　　　　　　　Ａ　　　　　（２）　　　　Ｑ∨～Ｑ　　　　　　　ＴＩ（定理導入の規則：排中律）　３　　　（３）　　　　Ｑ　　　　　　　　　　Ａ　３　　　（４）　　　（Ｐ⇔Ｑ）∨Ｑ　　　　　２∨Ｉ　　５　　（５）　　　　　　～Ｑ　　　　　　　Ａ　　５　　（６）　　　　　　～Ｑ∨Ｐ　　　　　４∨Ｉ　　５　　（７）　　　　　　　Ｑ→Ｐ　　　　　５含意の定義１　５　　（８）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）　　　　１７＆Ｉ１　５　　（９）　　　　Ｐ⇔Ｑ　　　　　　　　８Ｄｆ.⇔ １　５　　（ア）　　　（Ｐ⇔Ｑ）∨Ｑ　　　　　９∨Ｉ１　　　　（イ）　　　（Ｐ⇔Ｑ）∨Ｑ　　　　　２３４５ア∨Ｅ　　　ウ　（ウ）　　　（Ｐ⇔Ｑ）　　　　　　　Ａ　　　ウ　（エ）　　　（Ｐ⇔Ｑ）∨（Ｐ→Ｑ）　ウ∨Ｉ　　　　オ（オ）　　　　　　　　　Ｑ　　　　　Ａ　　　　オ（カ）　　　　　　～Ｐ∨Ｑ　　　　　オ∨Ｉ　　　　オ（キ）　　　　　　　Ｐ→Ｑ　　　　　カ含意の定義　　　　オ（ク）　　　（Ｐ⇔Ｑ）∨（Ｐ→Ｑ）　キ∨Ｉ１　　　　（ケ）　　　（Ｐ⇔Ｑ）∨（Ｐ→Ｑ）　イウエオク∨Ｅ（ⅳ）１　　（１）　　　（Ｐ⇔Ｑ）∨Ｑ　　Ａ　２　（２）　　　　Ｐ⇔Ｑ　　　　　Ａ　２　（３）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）　２Ｄｆ．⇔ 　２　（４）　Ｐ→Ｑ　　　　　　　　３＆Ｅ　　５（５）　　　　　　　　　Ｑ　　Ａ　　５（６）　　　　　　～Ｐ∨Ｑ　　５∨Ｉ　　５（７）　　　　　　　Ｐ→Ｑ　　６含意の定義１　　（８）　Ｐ→Ｑ　　　　　　　　１２４５７∨Ｅ従って、（08）により、（09）果たして、「ＴＩ（定理導入の規則：排中律）」により、 ③ Ｐ→Ｑ ④（Ｐ⇔Ｑ）∨Ｑに於いて、 ③＝④ である。ｃｆ. （ⅰ） ③ 真→真 ④ 真∨｛（真→真）＆（真→真）｝ ∴ ③＝④ である。（ⅱ） ③ 真→偽 ④ 偽∨｛（真→偽）＆（偽→真）｝ ∴ ③＝④ である。（ⅲ） ③ 偽→真 ④ 真∨｛（偽→真）＆（真→偽）｝ ∴ ③＝④ である。（ⅳ） ③ 偽→偽 ④ 偽∨｛（偽→偽）＆（偽→偽）｝ ∴ ③＝④ である。従って、（09）により、（10）「ＴＩ（定理導入の規則：排中律）」により、 ③ Ｐ→Ｑ ┤├（Ｐ⇔Ｑ）∨Ｑといふ「連式（Sequent）」は「妥当」でなければ、ならない。然るに、（11）（ⅲ）１　　　　（１）　　　　Ｐ→　Ｑ　　　　　　　Ａ　　　　　（２）　　　　Ｑ∨～Ｑ　　　　　　　ＴＩ（定理導入の規則：排中律）　３　　　（３）　　　　Ｑ　　　　　　　　　　Ａ　３　　　（４）　　　（Ｐ⇔Ｑ）∨Ｑ　　　　　３∨Ｉ　　５　　（５）　　　　　　～Ｑ　　　　　　　Ａ　　５　　（６）　　　　　　～Ｑ∨Ｐ　　　　　４∨Ｉ　　５　　（７）　　　　　　　Ｑ→Ｐ　　　　　５含意の定義１　５　　（８）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）　　　　１７＆Ｉ１　５　　（９）　　　　Ｐ⇔Ｑ　　　　　　　　８Ｄｆ.⇔ １　５　　（ア）　　　（Ｐ⇔Ｑ）∨Ｑ　　　　　９∨Ｉ１　　　　（イ）　　　（Ｐ⇔Ｑ）∨Ｑ　　　　　２３４５ア∨Ｅ　　ウ　（ウ）　　　（Ｐ⇔Ｑ）　　　　　　　Ａウ　（エ）　　　（Ｐ⇔Ｑ）∨（Ｐ→Ｑ）　ウ∨Ｉ　　　　オ（オ）　　　　　　　　　Ｑ　　　　　Ａ　　　　オ（カ）　　　　　　～Ｐ∨Ｑ　　　　　オ∨Ｉ　　　　オ（キ）　　　　　　　Ｐ→Ｑ　　　　　カ含意の定義　　　　オ（ク）　　　（Ｐ⇔Ｑ）∨（Ｐ→Ｑ）　キ∨Ｉ１　　　　（ケ）　　　（Ｐ⇔Ｑ）∨（Ｐ→Ｑ）　イウエオク∨Ｅ（ⅳ）１　　　　（１）　　　（Ｐ⇔Ｑ）∨（Ｐ→Ｑ）　Ａ　２　　　（２）　　　（Ｐ⇔Ｑ）　　　　　　　Ａ　２　　　（３）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）　　　　２Ｄｆ．⇔ 　２　　　（４）（Ｐ→Ｑ）　　　　　　　　　　３＆Ｅ　　５　　（５）　　　　　　　　　（Ｐ→Ｑ）　Ａ１　　　　（６）（Ｐ→Ｑ）　　　　　　　　　　１２４５５∨Ｅ従って、（11）により、（12）「ＴＩ（定理導入の規則：排中律）」により、 ③ Ｐ→Ｑ ④（Ｐ⇔Ｑ）∨（Ｐ→Ｑ）に於いて、 ③＝④ である。従って、（12）により、（13）「ＴＩ（定理導入の規則：排中律）」により、 ④ Ｐ→Ｑ ┤├（Ｐ⇔Ｑ）∨（Ｐ→Ｑ）といふ「連式（Sequent）」は「妥当」である。従って、（10）（13）により、（14）「ＴＩ（定理導入の規則：排中律）」により、 ③ Ｐ→Ｑ ┤├（Ｐ⇔Ｑ）∨（　　Ｑ） ④ Ｐ→Ｑ ┤├（Ｐ⇔Ｑ）∨（Ｐ→Ｑ）といふ「連式（Sequents）」は、「妥当」である。従って、（14）により、（15）「Ｄｆ．⇔」により、 ③ Ｐ→Ｑ ┤├｛（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）｝∨（　　Ｑ） ④ Ｐ→Ｑ ┤├｛（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）｝∨（Ｐ→Ｑ）といふ「連式（Sequents）」は、「妥当」である。然るに、（15）により、（16） ③ は、ともかく、として、 ④ の場合は、 ④（ＰならばＱである）は、｛（ＰならばＱである）＆（ＱならばＰである）｝か、または、（ＰならばＱである）。といふ風に、解することが、出来る。従って、（15）（16）により、（17） ④ Ｐ→Ｑ ┤├｛（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）｝∨（Ｐ→Ｑ）の場合は、 ④（ＰはＱである）は、（ＰはＱである）か、または、｛（ＰはＱである）＆（ＱはＰである）｝。といふ風に、解することが、出来る。従って、（17）により、（18） ④ Ｐ→Ｑ ┤├（Ｐ→Ｑ）∨｛（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）｝といふ「連式」は、 ④（ＰはＱである）といふ「日本語」には、「逆が真でない」場合と、「さうでない」場合が有る。といふことを、示してゐる。といふ風に、解することが、出来る。然るに、（19）よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、　理事長は、私です。と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、　タゴール記念会は、私が理事長です。と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）従って、（18）（19）により、（20） ④ Ｐ→Ｑ ┤├（Ｐ→Ｑ）∨｛（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）｝といふ「連式」は、 ④（ＰはＱである）といふ「日本語」には、（ＰはＱである）と、（ＰがＱである）による、「２通り」がある。といふことを、示してゐる。といふ風に、解することが、出来る。令和０２年１２月１３日、毛利太。

2020年12月12日土曜日

ＡがＢである。⇔ ＢはＡである。⇔ Ａ以外はＢではない。

（01） ①｛象，机｝であれば、 ①｛机｝は「動物」ではないため、 ①｛象｝が「動物」である。然るに、（02） ②｛象，馬｝であれば、 ②｛象｝は「動物」であるとしも、 ②｛馬｝も「動物」であるため、 ②｛象｝が「動物」である。とは、言へない。従って、（01）（02）により、（03） ①｛象｝は「動物」であり、 ①｛象｝以外は「動物」ではない。ならば、そのときに限って、 ①｛象｝が「動物」である。然るに、（04） ①｛象｝以外は「動物」ではない。 ②「動物」は｛象｝である。に於いて、 ①＝② は、「対偶（Contraposition）」である。従って、（03）（04）により、（05） ① 象が動物である。 ② 動物は象である。 ③ 象以外は動物ではない。に於いて、 ①＝②＝③ である。従って、（05）により、（06） ① ＡがＢである。 ② ＢはＡである。 ③ Ａ以外はＢではない。に於いて、 ①＝②＝③ である。然るに、（07）よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、　理事長は、私です。と直して初めて主辞賓辞が適用されるのである。また、かりに大倉氏が、　タゴール記念会は、私が理事長です。と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）従って、（06）（07）により、（08） ① 私が理事長です。 ② 理事長は私です。 ③ 私以外は理事長ではない。に於いて、 ①＝②＝③ である。従って、（08）により、（09） ① 私が大野です。 ② 大野は私です。 ③ 私以外は大野ではない。に於いて、 ①＝②＝③ である。然るに、（10）【名字】大野【読み】おおの,おの,おおや,おうの【全国順位】 71位【全国人数】およそ220,000人（苗字由来ｎｅｔ）従って、（09）（10）により、（11）全国には、大野さんが、約２２万人ゐるにも拘らず、 ③ 私以外は大野ではない。といふのであれば、 ①（今、この場に於いては）私が大野です。 ②（今、この場に於いては）大野は私です。 ③（今、この場に於いては）私以外は大野ではない。に於いて、 ①＝②＝③ である。然るに、（12）（３）　未知と既知この組み合わせは次のような場合に現われる。　私が大野です。これは、「大野さんはどちらですか」というような問いに対する答えとして使われる。つまり文脈において、「大野」なる人物はすでに登場していて既知である。ところが、それが実際にどの人物なのか、その帰属する先が未知である。その未知の対象を「私」と表現して、それをガで承けた。それゆえこの形は、　大野は私です。に置きかえてもほぼ同じ意味を表わすといえる（大野晋、日本語の文法を考える、1978年、３４頁）。従って、（11）（12）により、（13）確かに、 ①（今、この場に於いては）私が大野です。 ②（今、この場に於いては）大野は私です。 ③（今、この場に於いては）私以外は大野ではない。に於いて、 ①＝②＝③ である。然るに、（14） ② 大野は私です。 ③ 私以外は大野ではない。に於いて、 ②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。従って、（12）（14）により、（15） ① 私が大野です。 ② 大野は私です。に於いて、 ①＝② である。といふことは、 ① 私が大野です。 ③ 私以外は大野ではない。に於いて、 ①＝③ である。といふことに、他ならない。然るに、（12）により、（16）「大野」なる人物はすでに登場していて既知である。とあるものの、「すでに登場してゐる」のは、「大野」なる「人物」ではなく、「大野」といふ「名前」である。従って、（12）（16）により、（17）「大野さんはどちらですか」といふ「問ひ」が、なされる以上、「大野」といふ「名前」については、「既知」であるとしても、「大野」といふ「人物」は、「未知」であると、すべきである。令和０２年１２月１２日、毛利太。

2020年12月9日水曜日

「甲と乙は犯人ではない。丙が犯人だ。」の「述語論理」。

（01）（ⅰ）１　　　　（１）∀ｘ｛（犯人ｘ）→（ｘ＝甲）∨（ｘ＝乙）｝　Ａ１　　　　（２）　　　（犯人ａ）→（ａ＝甲）∨（ａ＝乙）　　１ＵＥ　３　　　（３）　　　（犯人ａ）　　　　　　　　　　　　　　Ａ１３　　　（４）　　　　　　　　　（ａ＝甲）∨（ａ＝乙）　　２３ＭＰＰ　　５　　（５）　　　　　　　　　（ａ＝甲）　　　　　　　　Ａ　　５　　（６）　　　　　　　　～（ａ≠甲）　　　　　　　　５ＤＮ　　５　　（７）　　　　　　　　～（ａ≠甲）∨（ａ＝乙）　　５∨Ｉ　　　８　（８）　　　　　　　　　　　　　　　（ａ＝乙）　　Ａ　　　８　（９）　　　　　　　　～（ａ≠甲）∨（ａ＝乙）　　８∨I １３　　　（ア）　　　　　　　　～（ａ≠甲）∨（ａ＝乙）　　４５７８９∨Ｅ１３　　　（イ）　　　　　　　　　（ａ≠甲）→（ａ＝乙）　　ア含意の定義１　　　　（ウ）　　　（犯人ａ）→（ａ≠甲）→（ａ＝乙）　　３イＣＰ　　　　エ（エ）　　　（犯人ａ）＆（ａ≠甲）　　　　　　　　Ａ　　　　エ（オ）　　　（犯人ａ）　　　　　　　　　　　　　　エ＆Ｅ１　　　エ（オ）　　　　　　　　　（ａ≠甲）→（ａ＝乙）　　ウオＭＰＰ　　　　エ（カ）　　　　　　　　　（ａ≠甲）　　　　　　　　エ＆Ｅ１　　　エ（キ）　　　　　　　　　　　　　　　（ａ＝乙）　　オカＭＰＰ１　　　　（ク）　　　（犯人ａ）＆（ａ≠甲）→（ａ＝乙）　　エキＣＰ１　　　　（ケ）∀ｘ｛（犯人ｘ）＆（ｘ≠甲）→（ｘ＝乙）　　クＵＩ（ⅱ）１　　　　（１）∀ｘ｛（犯人ｘ）＆（ｘ≠甲）→（ｘ＝乙）｝　Ａ１　　　　（２）　　　（犯人ａ）＆（ａ≠甲）→（ａ＝乙）　　Ａ　３　　　（３）　　　（犯人ａ）　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　４　　（４）　　　　　　　　　（ａ≠甲）　　　　　　　　Ａ　３４　　（５）　　　（犯人ａ）＆（ａ≠甲）　　　　　　　　３４＆Ｉ１３４　　（６）　　　　　　　　　　　　　　　（ａ＝乙）　　２５ＭＰＰ１３　　　（７）　　　　　　　　　（ａ≠甲）→（ａ＝乙）　　４６ＣＰ１３　　　（８）　　　　　　　　～（ａ≠甲）∨（ａ＝乙）　　７含意の定義　　　９　（９）　　　　　　　　～（ａ≠甲）　　　　　　　　Ａ　　　９　（ア）　　　　　　　　　（ａ＝甲）　　　　　　　　９ＤＮ　　　９　（イ）　　　　　　　　　（ａ＝甲）∨（ａ＝乙）　　ア∨Ｉ　　　　ウ（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　（ａ＝乙）　　Ａ　　　　ウ（エ）　　　　　　　　　（ａ＝甲）∨（ａ＝乙）　　ウ∨I １３　　　（オ）　　　　　　　　　（ａ＝甲）∨（ａ＝乙）　　８９イウエ∨ １　　　　（カ）　　　（犯人ａ）→（ａ＝甲）∨（ａ＝乙）　　３オＣＰ１　　　　（キ）∀ｘ｛（犯人ｘ）→（ｘ＝甲）∨（ｘ＝乙）｝　カＵＩ従って、（01）により、（02） ① ∀ｘ｛（犯人ｘ）→（ｘ＝甲）∨（ｘ＝乙）｝ ② ∀ｘ｛（犯人ｘ）＆（ｘ≠甲）→（ｘ＝乙）｝に於いて、すなはち、 ① すべてのｘについて｛ｘが犯人であるならば、ｘは甲か、乙である｝。 ② すべてのｘについて｛ｘが犯人であって、ｘが甲でないならば、ｘは乙である｝。に於いて、 ①＝② である。然るに、（03）（ⅲ）１　　　　　　（１）∀ｘ｛（犯人ｘ）→（ｘ＝甲）∨（ｘ＝乙）∨（ｘ＝丙）｝　　Ａ１　　　　　　（２）　　　（犯人ａ）→（ａ＝甲）∨（ａ＝乙）∨（ａ＝丙）　　　１ＵＥ　３　　　　　（３）　　　（犯人ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１３　　　　　（４）　　　　　　　　　（ａ＝甲）∨（ａ＝乙）∨（ａ＝丙）　　　２３ＭＰＰ１３　　　　　（５）　　　　　　　｛（ａ＝甲）∨（ａ＝乙）｝∨（ａ＝丙）　　　４結合法則　　６　　　　（６）　　　　　　　｛（ａ＝甲）∨（ａ＝乙）｝　　　　　　　　　Ａ　　　７　　　（７）　　　　　　　　（ａ＝甲）　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　７　　　（８）　　　　　　　～（ａ≠甲）　　　　　　　　　　　　　　　　ＤＮ　　　７　　　（９）　　　　　　～（ａ≠甲）∨［（ａ≠乙）→（ａ＝丙）］　　８∨Ｉ　　　　ア　　（ア）　　　　　　　　　　　　　　（ａ＝乙）　　　　　　　　Ａ　　　　ア　　（イ）　　　　　　　　　　　　　　～（ａ≠乙）　　　　　　　　　アＤＮ　　　　ア　　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　～（ａ≠乙）∨（ａ＝丙）　　　イ∨I 　　　　ア　　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　（ａ≠乙）→（ａ＝丙）　　　ウ含意の定義　　　　ア　　（オ）　　　　　　　～（ａ≠甲）∨［（ａ≠乙）→（ａ＝丙）］　　エ∨I 　　６　　　　（カ）　　　　　　　～（ａ≠甲）∨［（ａ≠乙）→（ａ＝丙）］　　６７９アオ∨Ｅ　　６　　　　（キ）　　　　　　　　（ａ≠甲）→［（ａ≠乙）→（ａ＝丙）］　　カ含意の定義　　　　　ク　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ａ＝乙）　　　Ａ　　　　　ク　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　～（ａ≠乙）∨（ａ＝乙）　　　ク∨Ｉ　　　　　ク　（コ）　　　　　　　　　　　　　　　（ａ≠乙）→（ａ＝乙）　　　コ含意の定義　　　　　ク　（サ）　　　　　　　～（ａ≠甲）∨［（ａ≠乙）→（ａ＝丙）］　　サ∨I 　　　　　ク　（シ）　　　　　　　　（ａ≠甲）→［（ａ≠乙）→（ａ＝丙）］　　シ含意の定義１３　　　　　（ス）　　　　　　　　（ａ≠甲）→［（ａ≠乙）→（ａ＝丙）］　　５６キクス∨Ｉ１　　　　　　（セ）　（犯人ａ）→｛（ａ≠甲）→［（ａ≠乙）→（ａ＝丙）］｝　３スＣＰ　　　　　　ソ（ソ）　（犯人ａ）＆　（ａ≠甲）＆　（ａ≠乙）　　　　　　　　　Ａ　　　　　　ソ（タ）　（犯人ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ソ＆Ｅ　　　　　　ソ（チ）　　　　　　　　（ａ≠甲）　　　　　　　　　　　　　　　　ソ＆Ｅ　　　　　　ソ（ツ）　　　　　　　　　　　　　　　（ａ≠乙）　　　　　　　　　ソ＆Ｅ１　　　　　ソ（テ）　　　　　　　　（ａ≠甲）→［（ａ≠乙）→（ａ＝丙）］　　セタＭＰＰ１　　　　　ソ（ト）　　　　　　　　　　　　　　　（ａ≠乙）→（ａ＝丙）　　　チテＭＰＰ１　　　　　ソ（ナ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ａ＝丙）　　　ツトＭＰＰ１　　　　　　（ニ）　　　（犯人ａ）＆（ａ≠甲）＆（ａ≠乙）→（ａ＝丙）　　　ソナＣＰ１　　　　　　（ヌ）∀ｘ｛（犯人ｘ）＆（ｘ≠甲）＆（ｘ≠乙）→（ｘ＝丙）｝　　ニＵＩ（ⅳ）１　　　　　（１）∀ｘ｛（犯人ｘ）＆（ｘ≠甲）＆（ｘ≠乙）→（ｘ＝丙）｝　　Ａ１　　　　　（２）　　　（犯人ａ）＆（ａ≠甲）＆（ａ≠乙）→（ａ＝丙）　　　１ＵＥ　３　　　　（３）　　　（犯人ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　４　　　（４）　　　　　　　　　（ａ≠甲）　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　５　　（５）　　　　　　　　　　　　　　　（ａ≠乙）　　　　　　　　　Ａ　３４　　　（６）　　　（犯人ａ）＆（ａ≠甲）　　　　　　　　　　　　　　　３４＆Ｉ　３４５　　（７）　　　（犯人ａ）＆（ａ≠甲）＆（ａ≠乙）　　　　　　　　　５６＆Ｉ１３４５　　（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ａ＝丙）　　　２７ＭＰＰ１３４　　　（９）　　　　　　　　　　　　　　　（ａ≠乙）→（ａ＝丙）　　　５８ＣＰ　　　　ア　（ア）　　　　　　　　　　　　　　～（ａ＝乙）　　　　　　　　　Ａ　　　　ア　（イ）　　　　　　　　　　　　　　　（ａ≠乙）　　　　　　　　　Ｄｆ.≠ １３４　ア　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ａ＝丙）　　　９イＭＰＰ１３４　　　（エ）　　　　　　　　　　　　　　～（ａ＝乙）→（ａ＝丙）　　　アウＣＰ１３４　　　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　（ａ＝乙）∨（ａ＝丙）　　　エ含意の定義１３　　　　（カ）　　　　　　　　（ａ≠甲）→［（ａ＝乙）∨（ａ＝丙）］　　４オＣＰ　　　　　キ（キ）　　　　　　　～（ａ＝甲）　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　　　キ（ク）　　　　　　　　（ａ≠甲）　　　　　　　　　　　　　　　　クＤｆ.≠ １３　　　キ（ケ）　　　　　　　　　　　　　　［（ａ＝乙）∨（ａ＝丙）］　　カクＭＰＰ１３　　　　（コ）　　　　　　　～（ａ＝甲）→［（ａ＝乙）∨（ａ＝丙）］　　キケＣＰ１３　　　　（サ）　　　　　　　　（ａ＝甲）∨［（ａ＝乙）∨（ａ＝丙）］　　コ含意の定義１３　　　　（シ）　　　　　　　　（ａ＝甲）∨　（ａ＝乙）∨（ａ＝丙）　　　サ結合法則１　　　　　（ス）　　　（犯人ａ）→（ａ＝甲）∨（ａ＝乙）∨（ａ＝丙）　　　３シＣＰ１　　　　　（セ）∀ｘ｛（犯人ｘ）→（ｘ＝甲）∨（ｘ＝乙）∨（ｘ＝丙）｝　　スＵＩ従って、（03）により、（04） ③ ∀ｘ｛（犯人ｘ）→（ｘ＝甲）∨（ｘ＝乙）∨（ｘ＝丙）｝ ④ ∀ｘ｛（犯人ｘ）＆（ｘ≠甲）＆（ｘ≠乙）→（ｘ＝丙）｝に於いて、すなはち、 ③ すべてのｘについて｛ｘが犯人であるならば、ｘは甲か、乙か、丙である｝。 ④ すべてのｘについて｛ｘが犯人であって、ｘが甲でなく、ｘが乙でもないならば、ｘは丙である｝。に於いて、 ③＝④ である。従って、（02）（04）により、（05） ① ∀ｘ｛（犯人ｘ）→（ｘ＝甲）∨（ｘ＝乙）｝ ② ∀ｘ｛（犯人ｘ）＆（ｘ≠甲）→（ｘ＝乙）｝ ③ ∀ｘ｛（犯人ｘ）→（ｘ＝甲）∨（ｘ＝乙）∨（ｘ＝丙）｝ ④ ∀ｘ｛（犯人ｘ）＆（ｘ≠甲）＆（ｘ≠乙）→（ｘ＝丙）｝に於いて、すなはち、 ① すべてのｘについて｛ｘが犯人であるならば、ｘは甲か、乙である｝。 ② すべてのｘについて｛ｘが犯人であって、ｘが甲でないならば、ｘは乙である｝。 ③ すべてのｘについて｛ｘが犯人であるならば、ｘは甲か、乙か、丙である｝。 ④ すべてのｘについて｛ｘが犯人であって、ｘが甲でなく、ｘが乙でもないならば、ｘは丙である｝。に於いて、 ①＝② であって、 ③＝④ である。従って、（05）により、（06）｛容疑者｝の中から、「犯人自身を特定する」ことは、｛容疑者｝の中から、「犯人以外を特定する」ことによって、「犯人を特定する」ことに「等しい」。従って、（07） ①（誰が犯人か、）Ａが犯人である。 ②（誰が犯人か、）Ａ以外は犯人ではない。に於いて、 ①＝② である。然るに、（08）（ⅱ）１　　（１）　～Ａ→～犯人　仮定　２　（２）　　　　　犯人　仮定　　３（３）　～Ａ　　　　　仮定１　３（４）　　　　～犯人　１３ＭＰＰ１２３（５）　犯人＆～犯人　２４＆Ｉ１２　（６）～～Ａ　　　　　３５ＲＡＡ１２　（７）　　Ａ　　　　　６ＤＮ１　　（８）　犯人→Ａ　　　２７ＣＰ（ⅲ）１　　（１）　犯人→Ａ　　　仮定　２　（２）　　　～Ａ　　　仮定　　３（３）　犯人　　　　　仮定１　３（４）　　　　Ａ　　　１３ＭＰＰ１２３（５）　～Ａ＆Ａ　　　２４＆Ｉ１２　（６）～犯人　　　　　３５ＲＡＡ１　　（７）～Ａ→～犯人　　２３ＣＰ従って、（08）により、（09） ② ～Ａ→～犯人≡Ａでないならば、犯人でない。 ③ 犯人→　Ａ ≡犯人であるならば、Ａである。に於いて、 ②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。従って、（07）（08）（09）により、（10） ①（誰が犯人か、）Ａが犯人である。 ②（誰が犯人か、）Ａ以外は犯人ではない。 ③（犯人は誰か、）犯人はＡである。に於いて、 ①＝②＝③ である。然るに、（11）（３）　未知と既知この組み合わせは次のような場合に現われる。　私が大野です。これは、「大野さんはどちらですか」というような問いに対する答えとして使われる。つまり文脈において、「大野」なる人物はすでに登場していて既知である。ところが、それが実際にどの人物なのか、その帰属する先が未知である。その未知の対象を「私」と表現して、それをガで承けた。それゆえこの形は、　大野は私です。に置きかえてもほぼ同じ意味を表わすといえる（大野晋、日本語の文法を考える、1978年、３４頁）。従って、（11）により、（12）　私＝Ａ大野＝犯人といふ「代入（Substitution）」を行ふと（３）　未知と既知この組み合わせは次のような場合に現われる。　Ａが犯人である。これは、「犯人は誰か」というような問いに対する答えとして使われる。つまり文脈において、「犯人」なる人物はすでに登場していて既知である。ところが、それが実際にどの人物なのか、その帰属する先が未知である。その未知の対象を「Ａ」と表現して、それをガで承けた。それゆえこの形は、　犯人はＡです。に置きかえてもほぼ同じ意味を表わすといえる。然るに、（13）「犯人は誰か」というような問いに対する答えとして使われる。つまり文脈において、「犯人」なる人物はすでに登場していて「既知」である。といふ「言ひ方」は、『変』である。（14）文脈において、「犯人」なる人物はすでに登場していて「既知」である。とは言ふものの、「犯人は誰か」といふ「問ひ」が為される以上、「（犯人は）既知」ではなく、「（犯人は）未知」であると、すべきである。従って、（12）（13）（14）により、（15）文脈において、「大野」なる人物はすでに登場していて「既知」である。とは言ふものの、「大野さんは誰ですか」といふ「問ひ」が為される以上、「（大野は）既知」ではなく、「（大野は）未知」であると、すべきである。令和０２年１２月０９日、毛利太。

2020年12月8日火曜日

「甲は犯人ではない。乙が犯人だ。」の「は・が」。

（01）（ⅰ）１　　　　（１）∀ｘ｛犯人ｘ→（ｘ＝甲）∨（ｘ＝乙）｝　Ａ１　　　　（２）　　　犯人ａ→（ａ＝甲）∨（ａ＝乙）　　１ＵＥ　３　　　（３）　　　犯人ａ　　　　　　　　　　　　　　Ａ１３　　　（４）　　　　　　　（ａ＝甲）∨（ａ＝乙）　　２３ＭＰＰ　　５　　（５）　　　　　　　（ａ＝甲）　　　　　　　　Ａ　　５　　（６）　　　　　　～（ａ≠甲）　　　　　　　　５ＤＮ　　５　　（７）　　　　　　～（ａ≠甲）∨（ａ＝乙）　　５∨Ｉ　　　８　（８）　　　　　　　　　　　　　（ａ＝乙）　　Ａ　　　８　（９）　　　　　　～（ａ≠甲）∨（ａ＝乙）　　８∨I １３　　　（ア）　　　　　　～（ａ≠甲）∨（ａ＝乙）　　４５７８９∨Ｅ１３　　　（イ）　　　　　　　（ａ≠甲）→（ａ＝乙）　　ア含意の定義１　　　　（ウ）　　　犯人ａ→（ａ≠甲）→（ａ＝乙）　　３イＣＰ　　　　エ（エ）　　　犯人ａ＆（ａ≠甲）　　　　　　　　Ａ　　　　エ（オ）　　　犯人ａ　　　　　　　　　　　　　　エ＆Ｅ１　　　エ（オ）　　　　　　　（ａ≠甲）→（ａ＝乙）　　ウオＭＰＰ　　　　エ（カ）　　　　　　　（ａ≠甲）　　　　　　　　エ＆Ｅ１　　　エ（キ）　　　　　　　　　　　　　（ａ＝乙）　　オカＭＰＰ１　　　　（ク）　　　犯人ａ＆（ａ≠甲）→（ａ＝乙）　　エキＣＰ１　　　　（ケ）∀ｘ｛犯人ｘ＆（ｘ≠甲）→（ｘ＝乙）　　クＵＩ（ⅱ）１　　　　（１）∀ｘ｛犯人ｘ＆（ｘ≠甲）→（ｘ＝乙）｝　Ａ１　　　　（２）　　　犯人ａ＆（ａ≠甲）→（ａ＝乙）　　Ａ　３　　　（３）　　　犯人ａ　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　４　　（４）　　　　　　　（ａ≠甲）　　　　　　　　Ａ　３４　　（５）　　　犯人ａ＆（ａ≠甲）　　　　　　　　３４＆Ｉ１３４　　（６）　　　　　　　　　　　　　（ａ＝乙）　　２５ＭＰＰ１３　　　（７）　　　　　　　（ａ≠甲）→（ａ＝乙）　　４６ＣＰ１３　　　（８）　　　　　　～（ａ≠甲）∨（ａ＝乙）　　７含意の定義　　　９　（９）　　　　　　～（ａ≠甲）　　　　　　　　Ａ　　　９　（ア）　　　　　　　（ａ＝甲）　　　　　　　　９ＤＮ　　　９　（イ）　　　　　　　（ａ＝甲）∨（ａ＝乙）　　ア∨Ｉ　　　　ウ（ウ）　　　　　　　　　　　　　（ａ＝乙）　　Ａ　　　　ウ（エ）　　　　　　　（ａ＝甲）∨（ａ＝乙）　　ウ∨I １３　　　（オ）　　　　　　　（ａ＝甲）∨（ａ＝乙）　　８９イウエ∨ １　　　　（カ）　　　犯人ａ→（ａ＝甲）∨（ａ＝乙）　　３オＣＰ１　　　　（キ）∀ｘ｛犯人ｘ→（ｘ＝甲）∨（ｘ＝乙）｝　カＵＩ従って、（01）により、（02）（ⅲ）１　　　　（１）∀ｘ｛犯人ｘ→（ｘ＝乙）∨（ｘ＝甲）｝　Ａ１　　　　（２）　　　犯人ａ→（ａ＝乙）∨（ａ＝甲）　　１ＵＥ　３　　　（３）　　　犯人ａ　　　　　　　　　　　　　　Ａ１３　　　（４）　　　　　　　（ａ＝乙）∨（ａ＝甲）　　２３ＭＰＰ　　５　　（５）　　　　　　　（ａ＝乙）　　　　　　　　Ａ　　５　　（６）　　　　　　～（ａ≠乙）　　　　　　　　５ＤＮ　　５　　（７）　　　　　　～（ａ≠乙）∨（ａ＝甲）　　５∨Ｉ　　　８　（８）　　　　　　　　　　　　　（ａ＝甲）　　Ａ　　　８　（９）　　　　　　～（ａ≠乙）∨（ａ＝甲）　　８∨I １３　　　（ア）　　　　　　～（ａ≠乙）∨（ａ＝甲）　　４５７８９∨Ｅ１３　　　（イ）　　　　　　　（ａ≠乙）→（ａ＝甲）　　ア含意の定義１　　　　（ウ）　　　犯人ａ→（ａ≠乙）→（ａ＝甲）　　３イＣＰ　　　　エ（エ）　　　犯人ａ＆（ａ≠乙）　　　　　　　　Ａ　　　　エ（オ）　　　犯人ａ　　　　　　　　　　　　　　エ＆Ｅ１　　　エ（オ）　　　　　　　（ａ≠乙）→（ａ＝甲）　　ウオＭＰＰ　　　　エ（カ）　　　　　　　（ａ≠乙）　　　　　　　　エ＆Ｅ１　　　エ（キ）　　　　　　　　　　　　　（ａ＝甲）　　オカＭＰＰ１　　　　（ク）　　　犯人ａ＆（ａ≠乙）→（ａ＝甲）　　エキＣＰ１　　　　（ケ）∀ｘ｛犯人ｘ＆（ｘ≠乙）→（ｘ＝甲）　　クＵＩ（ⅳ）１　　　　（１）∀ｘ｛犯人ｘ＆（ｘ≠乙）→（ｘ＝甲）｝　Ａ１　　　　（２）　　　犯人ａ＆（ａ≠乙）→（ａ＝甲）　　Ａ　３　　　（３）　　　犯人ａ　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　４　　（４）　　　　　　　（ａ≠乙）　　　　　　　　Ａ　３４　　（５）　　　犯人ａ＆（ａ≠乙）　　　　　　　　３４＆Ｉ１３４　　（６）　　　　　　　　　　　　　（ａ＝甲）　　２５ＭＰＰ１３　　　（７）　　　　　　　（ａ≠乙）→（ａ＝甲）　　４６ＣＰ１３　　　（８）　　　　　　～（ａ≠乙）∨（ａ＝甲）　　７含意の定義　　　９　（９）　　　　　　～（ａ≠乙）　　　　　　　　Ａ　　　９　（ア）　　　　　　　（ａ＝乙）　　　　　　　　９ＤＮ　　　９　（イ）　　　　　　　（ａ＝乙）∨（ａ＝甲）　　ア∨Ｉ　　　　ウ（ウ）　　　　　　　　　　　　　（ａ＝甲）　　Ａ　　　　ウ（エ）　　　　　　　（ａ＝乙）∨（ａ＝甲）　　ウ∨I １３　　　（オ）　　　　　　　（ａ＝乙）∨（ａ＝甲）　　８９イウエ∨ １　　　　（カ）　　　犯人ａ→（ａ＝乙）∨（ａ＝甲）　　３オＣＰ１　　　　（キ）∀ｘ｛犯人ｘ→（ｘ＝乙）∨（ｘ＝甲）｝　カＵＩ従って、（01）（02）により、（03） ① ∀ｘ｛犯人ｘ→（ｘ＝甲）∨（ｘ＝乙）｝ ② ∀ｘ｛犯人ｘ＆（ｘ≠甲）→（ｘ＝乙）｝ ③ ∀ｘ｛犯人ｘ→（ｘ＝乙）∨（ｘ＝甲）｝ ④ ∀ｘ｛犯人ｘ＆（ｘ≠乙）→（ｘ＝甲）｝に於いて、すなはち、 ① すべてのｘについて｛ｘが犯人であるならば、ｘは甲か、乙である｝。 ② すべてのｘについて｛ｘが犯人であって、ｘが甲でないならば、ｘは乙である｝。 ③ すべてのｘについて｛ｘが犯人であるならば、ｘは乙か、甲である｝。 ④ すべてのｘについて｛ｘが犯人であって、ｘが乙でないならば、ｘは甲である｝。に於いて、 ①＝②＝③＝④ である。従って、（03）により、（04）｛容疑者｝の中から、「犯人自身を特定する」ことは、｛容疑者｝の中から、「犯人以外を特定する」ことによって、「犯人を特定する」ことに「等しい」。従って、（04）により、（05） ①（誰が犯人か、）甲が犯人である。 ②（犯人は誰か、）犯人は甲である。 ③（誰が犯人か、）甲以外は犯人ではない。に於いて、 ①＝②＝③ である。然るに、（06） ② 犯人は甲である。 ③ 甲以外は犯人ではない。に於いて、 ②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。従って、（06）により、（07） ④ 甲は犯人である。 ⑤ 犯人以外は甲ではない。に於いて、 ④＝⑤ は、「対偶（Contraposition）」である。然るに、（08） ③（犯人は誰か、）甲以外は犯人ではない。 ⑤（犯人は誰か、）犯人以外は甲ではない。といふ「言ひ方」に於いて、 ③ は、「普通」であって、 ⑤ は、「普通」ではない。従って、（04）～（08）により、（09）｛容疑者｝の中から、「犯人自身を特定する」ことは、｛容疑者｝の中から、「犯人以外を特定する」ことによって、「犯人を特定する」ことに「等しい」。といふ「事情」により、 ①（誰が犯人か、）甲が犯人である。 ②（犯人は誰か、）犯人は甲である。 ③（誰が犯人か、）甲以外は犯人ではない。といふ「言ひ方」に対して、 ④（誰は犯人か、）甲は犯人である。 ⑤（犯人は誰か、）犯人以外は甲ではない。といふ「言ひ方」は、「普通」ではない。然るに、（10）例２：「誰が窓を割ったんだ？」この例では、話し手自身が「窓を割った」人物が「誰」であるのかを知らない（未知）ために、「が」が使われています。（日本語を考える by takashi hayashi）然るに、（11）どこの誰かは　知らないけれど誰もがみんな　知っている月光仮面の　おじさんは正義の味方よ　よい人よ（「月光仮面は誰でしょう」川内康範作詞・小川寛興作曲）然るに、（11）により、（12）「誰もがみんな知っている、月光仮面のおじさん。」といふことから、「月光仮面」自体は、「既知」である。然るに、（11）により、（13）「（我々は皆、）月光仮面が、どこの誰かは知らない。」従って、（11）（12）（13）により、（14）どこの誰かは　知らないけれど誰もがみんな　知っている月光仮面の　おじさんは正義の味方よ　よい人よといふことは、「（誰もがみんな知っている）月光仮面（既知）が、どこの誰か（未知）は知らない。」といふことに、他ならない。従って、（10）～（14）により、（15）例２：「誰が窓を割ったんだ？」この例では、話し手自身が「窓を割った」人物が「誰」であるのかを知らない（未知）ために、「が」が使われています。とは言ふものの、「月光仮面は誰でしょう」の「歌詞」といふ「反例」により、必ずしも、『未知＋が』であるとは、限らない。令和０２年１２月０８日、毛利太。

昔々、お爺さんが川へ洗濯に行きました。の「既知が」。

（01） ① お爺さんと御婆さんがゐる。といふのであれば、 ①（今、目の前に）お爺さんと御婆さんがゐる。といふ「意味」である。従って、（01）により、（02） ① お爺さんと御婆さんがゐる。といふのであれば、 ①（あるの時間の、ある場所に於いて）お爺さんと御婆さんがゐる。といふ「意味」である。従って、（02）により、（03） ① お爺さんと御婆さんがゐた。といふのであれば、 ①（あるの時間の、ある場所に於いて）お爺さんと御婆さんがゐた。といふ「意味」である。従って、（03）により、（04） ①（昔々、ある所に、）お爺さんとお婆さん＿ゐました。といふのであれば、 ①（昔々、ある所に、）お爺さんとお婆さんがゐました。といふのであって、 ①（昔々、ある所に、）お爺さんとお婆さんはゐました。とは、言はない。然るに、（05）「（普通の）桃太郎」であれば、 ① お爺さんは山に、薪を集めに、お婆さんは川へ、洗濯をしに行きました。である。然るに、（06） ②（お婆さんではなく、）お爺さん＿川へ洗濯へ行き、御婆さん＿山に、薪を集めに行きました。といふのであれば、 ②（お婆さんではなく、）お爺さんが川へ洗濯へ行き、御婆さんが山に、薪を集めに行きました。といふのであって、 ①（お婆さんではなく、）お爺さんは川へ洗濯へ行き、御婆さんは山に、薪を集めに行きました。とは、言はない。従って、（06）により、（07） ② 川へ洗濯へ行きに行ったのは、お爺さんであって、御婆さんではない。といふことを、「確認」したいのであれば、その場合は、 ② お爺さんが川へ洗濯へ行き、御婆さんが山に、薪を集めに行きました。といふ風に、言ふことになる。然るに、（08） ② 川へ洗濯へ行ったのは、お爺さんである。 ③ お爺さん以外は、川へ洗濯へ行かなかった。に於いて、 ②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。従って、（07）（08）により、（09） ② お婆さん（お爺さん以外）は、川へ洗濯へ行かなかった。といふことを、「確認」したいのであれば、その場合は、 ② お爺さんが川へ洗濯へ行ました。といふ風に、言ふことになる。従って、（09）により、（10） ② お婆さん（お爺さん以外）は、川へ洗濯へ行かなかった。といふことを、「確認」したいのであれば、 ② 昔々、ある所に、お爺さんとお婆さんがゐましたが、 ②（お婆さんではなく）お爺さんが川へ洗濯へ行き、（お爺さんではなく）御婆さんが山に、薪を集めに行きました。といふ「日本語」は、「少しも、不自然ではない」。従って、（05）（10）により、（11） ① Once upon a time, there lived an old man and an old woman. The old man went to the mountains to gather wood, and the old woman went to the river to do the washing. ② Once upon a time, there lived an old man and an old woman. The old man went to the river to do the washing, and the old woman went to the mountains to gather wood. に対する、 ① 昔々、ある所に、お爺さんとお婆さんが住んでゐました。　お爺さんは山に、薪を集めに、お婆さんは川へ、洗濯をしに行きました。 ② 昔々、ある所に、お爺さんとお婆さんが住んでゐましたが、お爺さんが川へ、洗濯に行き、お婆さんが山に、薪を集めに行きました。といふ「翻訳」は、「両方も、不自然ではない」。従って、（11）により、（12） ① The old man（お爺さんは） ② The old man（お爺さんが）であるため、 ①「The ～」と「～は」が、「既知」に対応するのであれば、 ②「The ～」と「～が」も、「既知」に対応する。従って、（12）により、（13）「The ～」の「The」が「既知」を表してゐるやうに、「～は」の「は」も「既知」を表してゐる。といふことには、ならない。従って、（13）により、（14）次の例を見てください。例１：「むかしむかし、あるところにおじいさんとおばあさんがいました。　　　　おじいさんは山へ芝刈りに、おばあさんは川へ洗濯に . . .　」初めの方の文では、「おじいさん」と「おばあさん」は（話し手は知っているが、聞き手はまだ知らない）新しい情報として提示されているために「が」が使われ、後の方の文では、（話し手だけでなく、聞き手も既に知っている）情報であるということで「は」が使われています（日本語を考える by takashi hayashi）。といふことには、ならない。令和０２年１２月０８日、毛利太。

2020年12月7日月曜日

「私が大野です」⇔「大野は私です」⇔「私以外は大野ではない」。

（01）１　　　（１）　∃ｘ｛私ｘ＆∀ｙ（大野ｙ→ｘ＝ｙ）｝Ａ２　　　（２）　　私ａ＆∀ｙ（大野ｙ→ａ＝ｙ）Ａ２　　　（３）　私ａ２＆Ｅ２　　　（４）　∀ｙ（大野ｙ→ａ＝ｙ）２＆Ｅ２　　　（５）　大野ｂ→ａ＝ｂ４ＵＥ　　６　　　（６）　　　　　　　　　　大野ｂ　　　　　　　Ａ　２６　　　（７）　　　　　　　　　　　　　　ａ＝ｂ　　　５６ＭＰＰ　２６　　　（８）　　　　　　　　　　大野ａ　　　　　　　６７＝Ｅ　２６　　　（９）　　　　　　　　　　私ａ＆大野ａ　　　　３＆Ｉ　２　　　　（ア）　　　　　　　　大野ｂ→私ａ＆大野ａ　　６９ＣＰ　　　イ　　（イ）　　　　　　　　　　　私ａ→～大野ａ　　Ａ　　　イ　　（ウ）　　　　　　　　　　～私ａ∨～大野ａ　　イ含意の定義　　　イ　　（エ）　　　　　　　　　　～（私ａ＆大野ａ）　ウ、ド・モルガンの法則　２　イ　　（オ）　　　　　　　～大野ｂ　　　　　　　　　アエＭＴＴ　２　　　　（カ）　　　　（私ａ→～大野ａ）→～大野ｂ　　イオＣＰ　　　　キ　（キ）　　　～（私ａ＆　大野ａ）　　　　　　　Ａ　　　　キ　（ク）　　　　～私ａ∨～大野ａ　　　　　　　　ク、ド・モルガンの法則　　　　キ　（ケ）　　　　（私ａ→～大野ａ）　　　　　　　ク含意の定義　２　　キ　（コ）　　　　　　　　　　　　　　～大野ｂ　　カケＭＰＰ　２　　　　（サ）　　　～（私ａ＆　大野ａ）→～大野ｂ　　キコＣＰ　　　　　シ（シ）　　　　　　　　　　　　　　　大野ｂ　　Ａ　　　　　シ（ス）　　　　　　　　　　　　　～～大野ｂ　　スＤＮ　２　　　シ（セ）　　～～（私ａ＆　大野ａ）　　　　　　　サスＭＴＴ　２　　　シ（ソ）　　　　（私ａ＆　大野ａ）　　　　　　　セＤＮ　２　　　　（タ）　　　　　大野ｂ→（私ａ＆大野ａ）　　　シソＣＰ　２　　　　（チ）　　∀ｙ｛大野ｙ→（私ａ＆大野ａ）｝　　タＵＩ（２にｂは無い）　２　　　　（ツ）∃ｘ∀ｙ｛大野ｙ→（私ｘ＆大野ｘ）｝　　チＥＩ１　　　　　（テ）∃ｘ∀ｙ｛大野ｙ→（私ｘ＆大野ｘ）｝　　１２ツＥＥ従って、（01）により、（02） ① ∃ｘ｛私ｘ＆∀ｙ（大野ｙ→ｘ＝ｙ）｝ ② ∃ｘ∀ｙ｛大野ｙ→（私ｘ＆大野ｘ）｝に於いて、すなはち、 ① あるｘは｛私であって、すべてのｙについて（ｙが大野であるならば、ｘはｙである）。｝ ② あるｘとすべてのｙについて｛ｙが大野ならば（ｘは私であって、大野である）。｝に於いて、 ① ならば、② である。然るに、（03） ① ∃ｘ｛私ｘ＆∀ｙ（大野ｙ→ｘ＝ｙ）｝ ② ∃ｘ∀ｙ｛大野ｙ→（私ｘ＆大野ｘ）｝に於いて、 ① には「＝」があるが、 ② には「＝」が無い。従って、（04） ① ならば、② である。と「同時」に、 ② ならば、① である。としても、そのことを「証明」する『術（＝に関する、規則）』が無い。然るに、（05）（ⅰ）１（１）∃ｘ｛私ｘ＆ ∀ｙ（大野ｙ→ｘ＝ｙ）｝Ａ２（２）私ａ＆ ∀ｙ（大野ｙ→ａ＝ｙ）Ａ２（３）私ａ２＆Ｅ２（４） ∀ｙ（大野ｙ→ａ＝ｙ）２＆Ｅ２（５）大野ｂ→ａ＝ｂ４ＵＥ２（６）～大野ｂ∨ａ＝ｂ５含意の定義

７（７）大野ｂ＆ａ≠ｂＡ８（８）～大野ｂＡ（６選言枝、右）７（９）大野ｂ７＆Ｅ７８（ア）～大野ｂ＆大野ｂ８９＆Ｉ８（イ）～（大野ｂ＆ａ≠ｂ）７アＲＡＡ　　　　ウ（ウ）　　　　　　　　　　　　　　ａ＝ｂ　　　Ａ（６選言枝、左）７（エ）ａ≠ｂ７＆Ｉ７ウ（オ）ａ＝ｂ＆ａ≠ｂウエ＆Ｉウ（カ）～（大野ｂ＆ａ≠ｂ）７オＲＡＡ２（キ）～（大野ｂ＆ａ≠ｂ）２８イウカ∨Ｅ２（ク） ∀ｙ～（大野ｙ＆ａ≠ｙ）キＵＩ（２にｂは無い）２（ケ）～∃ｙ（大野ｙ＆ａ≠ｙ）ク量化子の関係

２（コ）私ａ＆～∃ｙ（大野ｙ＆ａ≠ｙ）３ケ＆Ｉ２（サ）∃ｘ｛私ｘ＆～∃ｙ（大野ｙ＆ｘ≠ｙ）｝コＥＩ１（シ）∃ｘ｛私ｘ＆～∃ｙ（大野ｙ＆ｘ≠ｙ）｝１２サＥＥ（ⅲ）１（１）∃ｘ｛私ｘ＆～∃ｙ（大野ｙ＆ｘ≠ｙ）｝Ａ２（２）私ａ＆～∃ｙ（大野ｙ＆ａ≠ｙ）Ａ２（３）私ａ２＆Ｅ２（４）～∃ｙ（大野ｙ＆ａ≠ｙ）２＆Ｅ２（５） ∀ｙ～（大野ｙ＆ａ≠ｙ）４量化子の関係２（６）～（大野ｂ＆ａ≠ｂ）５ＵＥ２（７）～大野ｂ∨～（ａ≠ｂ）６ド・モルガンの法則２（８）～大野ｂ∨ａ＝ｂ７ＤＮ２（９）大野ｂ→ａ＝ｂ８含意の定義２（ア） ∀ｙ（大野ｙ→ａ＝ｙ）９ＵＩ（２にｂは無い）２（イ）私ａ＆ ∀ｙ（大野ｙ→ａ＝ｙ）３ア＆Ｉ２（ウ）∃ｘ｛私ｘ＆ ∀ｙ（大野ｙ→ｘ＝ｙ）｝イＥＩ１（エ）∃ｘ｛私ｘ＆ ∀ｙ（大野ｙ→ｘ＝ｙ）｝１２ウＥＥ従って、（05）により、（06） ① ∃ｘ｛私ｘ＆ ∀ｙ（大野ｙ→ｘ＝ｙ）｝ ③ ∃ｘ｛私ｘ＆～∃ｙ（大野ｙ＆ｘ≠ｙ）｝に於いて、すなはち、 ① あるｘは｛私であって、すべてのｙについて（ｙが大野であるならば、ｘ＝ｙである）。｝ ③ あるｘは｛私であって、あるｙが（大野であって、尚且つ、ｘ＝ｙでない）といふことはない。｝に於いて、 ①＝③ である。従って、（06）により、（07） ① 私と、大野は、同一人物である。 ③ 私以外に、大野は、存在しない。に於いて、 ①＝③ である。然るに、（08） ① 私と、大野が、「同一人物」である。ならば、そのときに限って、 ② 私は大野であり、大野は私である。従って、（07）（08）により、（09） ① 私と、大野が、「同一人物」である。ならば、そのときに限って、 ② 大野は私である。 ③ 私以外に、大野はゐない。に於いて、 ②＝③ である。然るに、（10）（３）　未知と既知この組み合わせは次のような場合に現われる。　私が大野です。これは、「大野さんはどちらですか」というような問いに対する答えとして使われる。つまり文脈において、「大野」なる人物はすでに登場していて既知である。ところが、それが実際にどの人物なのか、その帰属する先が未知である。その未知の対象を「私」と表現して、それをガで承けた。それゆえこの形は、　大野は私です。に置きかえてもほぼ同じ意味を表わすといえる（大野晋、日本語の文法を考える、1978年、３４頁）。従って、（09）（10）により、（11） ① 私と、大野が、「同一人物」である。ならば、そのときに限って、 ② 大野は私です。 ③ 私以外は大野ではない。に於いて、 ①＝②＝③ である。従って、（11）により、（12） ③ 私以外は大野ではない。といふことが、「事実」であって、尚且つ、 ③ 私以外は大野ではない。といふ「情報」に、「価値」が有るならば、そのときに限って、 ① 私が大野です。 ② 大野は私です。といふ風に、「発言」する。従って、（12）により、（13） ③ 私以外は大野ではない。といふことが、「事実」であったとしても、 ③ 私以外は大野ではない。といふ「情報」に、「価値」が無いのであれば、 ① 私が大野です。 ② 大野は私です。とは言はずに、 ④ 私は大野です。といふ風に、「発言」する。従って、（10）（13）により、（14）「大野さんはどちらですか」というような問いがある場合は、 ③ 私以外は大野ではない。といふ「情報」に、「価値」が有るが故に、 ① 私が大野です。 ② 大野は私です。といふ風に、「返答」する。従って、（14）により、（15）「逆」に言へば、「大野さんはどちらですか」というような問いが無い。に拘らず、 ④ 私は大野です。とは言はずに、いきなり、 ① 私が大野です。 ② 大野は私です。といふ風に、言ふのであれば、その場合は、「相手の側」は、「怪訝」に思ふ、ことになる。令和０２年１２月０７日、毛利太。

2020年12月3日木曜日

「ただＡだけがＢである」の「が」。

（01） ① ただ空の名残のみぞ惜しき（徒然草）。 ② ただ空の名残だけが惜しい（口語訳）。に於いて、 ①＝② である。ｃｆ. 【惜し】失うにしのびない。惜しい。残念だ。捨てがたい。（旺文社、全訳学習古語辞典、2006年、９３１頁）従って、（02） ① 　　空の名残のみぞ惜しき。 ②　　空の名残だけが惜しい。に於いて、 ①＝② である。従って、（03） ① 　　空の名残　　ぞ惜しき。 ② 　　空の名残　　が惜しい。に於いて、 ①＝② である。然るに、（04）ぞ（係助詞）〔上代には「そ」とも〕 ①（ア）主語の強調　・・・が。（旺文社、全訳学習古語辞典、2006年、４６３頁）従って、（03）（04）により、（05） ① 空の名残ぞ惜しき。 ② 空の名残が惜しい。に於いて ①「ぞ」は、「強調」する「語気」を表しゐて、 ②「が」は、「強調」する「語気」を表しゐる。然るに、（06）「惟」と「唯」「惟」は、《書経》の〈商周書〉にきわめて多く用いられており、総字数に対して、二．五％強の高い使用率のものであったのであるが、春秋以降には、次第に用いられなくなっている。しかし、この強調する語気の「惟」は、次第に、専一・単独などの意味を表わす副詞として用いられるようになり、多く「唯」と書かれるようになっている。それで右の例（３）の「惟」は「タダ」と読んでいる人もある。（鈴木直治、中国語と漢文、1975年、３０９・３１０頁）従って、（06）により、（07）「強調」する「語気」は、それ自体が、「Only（専一・単独）」といふ「副詞の意味」を表すことが、出来る。従って、（01）（05）（06）（07）により、（08） ① 空の名残ぞ惜しき。 ② 空の名残が惜しい。といふ「言ひ方」は、それ自体が、 ① ただ空の名残のみぞ惜しき（徒然草）。 ② ただ空の名残だけが惜しい（口語訳）。といふ「意味」になる。然るに、（09）私が理事長です。（理事長は私です）のように、ガの文がいわばハを内蔵していることがあるから、その説明が必要である。このような「私が」を強声的になっていると言うことにする。そこに発音上のストレスを与えたのと似た効果を持っているからである。（三上章、日本語の論理、1963年、１０６頁）従って、（05）（09）により、（10） ① 空の名残が惜しい。 ② 私が理事長です。に於いて、 ①「が」は、「強調」する「語気」を表しゐて、 ②「が」は、「強調」する「語気」を表しゐる。従って、（05）～（10）により、（11） ① 空の名残が惜しい。 ② 私が理事長です。といふ「日本語」は、 ① ただ空の名残だけが惜しい。 ② ただ私だけが理事長です。といふ「意味」になる。然るに、（12） ② ただ私だけが理事長である。 ③ 私以外にも理事長がゐる。に於いて、 ①＆③ は、「矛盾（contradiction）」である。従って、（12）により、（13） ② ただ私だけが理事長である。 ③ 私以外は理事長ではない。に於いて、 ②＝③ である。然るに、（14） ③ 私以外は理事長ではない。 ④ 理事長は私である。に於いて、 ③＝④ は、「対偶（Contraposition）」である。従って、（11）～（14）により、（15） ① 私が理事長です。 ② ただ私だけが理事長である。 ③ 私以外は理事長ではない。 ④ 理事長は私である。に於いて、 ①＝②＝③＝④ である。然るに、（16）よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、　理事長は、私です。と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、　タゴール記念会は、私が理事長です。と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）然るに、（17） ② ただ私だけが理事長である。 ③ 私以外は理事長ではない。 ④ 理事長は、私である。に於いて、明らかに、 ②＝③＝④ である。従って、（16）（17）により、（18） ①　　私　　が理事長である。 ② ただ私だけが理事長である。に於いて、 ①＝② で、なければ、ならない。令和０２年１２月０３日、毛利太。

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