「（命題論理の）分配法則」について。

（01）
（ⅰ）
１　　　　　（１）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　～Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　　　Ｐ＆～Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　ウエ＆I
１　　　ウエ（カ）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｐ＆～Ｑ）　　１オ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　　～～Ｑ　　　エカＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　　Ｑ　　　キＤＮ
１　　　　　（ケ）　　～Ｐ→　Ｑ　　　ウクＣＰ
（ⅱ）
１　　（１）　　～Ｐ→Ｑ　　　Ａ
　２　（２）　～（Ｐ∨Ｑ）　　Ａ
　　３（３）　　　Ｐ　　　　　Ａ
　　３（４）　　　Ｐ∨Ｑ　　　３∨Ｉ
　２３（５）　～（Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　（Ｐ∨Ｑ）　　２４＆Ｉ
　２　（６）　　～Ｐ　　　　　３５ＲＡＡ
１２　（７）　　　　　Ｑ　　　１６ＭＰＰ
１２　（８）　　　Ｐ∨Ｑ　　　７∨Ｉ
１２　（９）　～（Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　（Ｐ∨Ｑ）　　２８＆Ｉ
１　　（ア）～～（Ｐ∨Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　（イ）　　　Ｐ∨Ｑ　　　アＤＮ
従って、
（01）により、
（02）
①   Ｐ∨Ｑ（Ｐか、または、　Ｑである）。
② ～Ｐ→Ｑ（Ｐでないならば、Ｑである）。
に於いて、
①＝② である（含意の定義）。
従って、
（02）により、
（03）
①  Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ）
②（Ｐ∨Ｑ）＆（Ｐ∨Ｒ）
といふ「論理式」は、それぞれ、
①  ～Ｐ→（Ｑ＆Ｒ）
②（～Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→Ｒ）
といふ「論理式」に「等しい」。
従って、
（03）により、
（04）
①  ～Ｐ→（Ｑ＆Ｒ）
②（～Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→Ｒ）
に於いて、
①＝② であるならば、そのときに限って、
①  Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ）
②（Ｐ∨Ｑ）＆（Ｐ∨Ｒ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
①  ～Ｐ→（Ｑ＆Ｒ）
②（～Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→Ｒ）
であって、尚且つ、
①  ～Ｐ
②　～Ｐ
であるならば、そのときに限って、
① Ｑ＆Ｒ
② Ｑ＆Ｒ
である。
従って、
（05）により、
（06）
①  ～Ｐ→（Ｑ＆Ｒ）
②（～Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→Ｒ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（04）（06）により、
（07）
①  Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ）
②（Ｐ∨Ｑ）＆（Ｐ∨Ｒ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）～（07）により、
（08）
①   Ｐ∨Ｑ（Ｐか、または、　Ｑである）。
② ～Ｐ→Ｑ（Ｐでないならば、Ｑである）。
に於いて、
①＝② である（含意の定義）。
といふことが、「理解」出来るのであれば、
① Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ）
②（Ｐ∨Ｑ）＆（Ｐ∨Ｒ）
に於いて、
①＝② である（分配の法則）。
といふことが、「理解」出来る。
といふ、ことになる。
然るに、
（09）
①   Ｐ∨Ｑ（Ｐか、または、　Ｑである）。然るに、～Ｐ（Ｐでない）。故に、Ｑ（Ｑである）。
② ～Ｐ→Ｑ（Ｐでないならば、Ｑである）。然るに、～Ｐ（Ｐでない）。故に、Ｑ（Ｑである）。
といふ「推論（選言三段論法）」は、「当然」である。
従って、
（08）（09）により、
（10）
①  Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ）
②（Ｐ∨Ｑ）＆（Ｐ∨Ｒ）
に於いて、
①＝② である（分配の法則）。
といふことは、「当然」である。
然るに、
（11）
①  Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ）
②（Ｐ∨Ｑ）＆（Ｐ∨Ｒ）
といふ「論理式」は、
①  Ａ∪（Ｂ∩Ｃ）
②（Ａ∪Ｂ）∩（Ａ∪Ｃ）
といふ「集合の式」に、相当し、
①＝② である（分配法則）。
といふことは、「高校数学」では、「ベン図」によって、「証明」される。
従って、
（08）（11）により、
（12）
①  Ａ∪（Ｂ∩Ｃ）
②（Ａ∪Ｂ）∩（Ａ∪Ｃ）
といふ「集合の式」が、
①  Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ）
②（Ｐ∨Ｑ）＆（Ｐ∨Ｒ）
といふ「論理式」に「相当」し、それ故、
①  ～Ｐ→（Ｑ＆Ｒ）
②（～Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→Ｒ）
といふ「論理式」に、すなはち、
①  Ｐでないならば（Ｑであって、Ｒである）。
②（Ｐでないならば、Ｑであって）、(Ｐでないならば、Ｒである）。
といふ「日本語」に「相当」する。
といふことが、「理解」出来るのであれば、わざわざ、

のやうな「（分かり難い）ベン図」を用ゐる「必要」は無い。
令和０３年１０月３０日、毛利太。

「コンニャクは太らない」の「述語論理」と「漢文」。

（01）
（ⅰ）
１　　　（１）∀ｘ｛蒟蒻ｘ→～∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆太ｙ）｝　Ａ
１　　　（２）　　  蒟蒻ａ→～∃ｙ（人ｙ＆食ｙａ＆太ｙ）　　１ＵＥ
　３　　（３）　　　蒟蒻ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　　（４）　　　　　　　～∃ｙ（人ｙ＆食ｙａ＆太ｙ）　　２３ＭＰＰ
１３　　（５）　　　　　　　∀ｙ～（人ｙ＆食ｙａ＆太ｙ）　　４量化子の関係
１３　　（６）　　　　　　　　　～（人ｂ＆食ｂａ＆太ｂ）　　５ＵＥ
１３　　（７）　　　　　　　　　～人ｂ∨～食ｂａ∨～太ｂ　　６ド・モルガンの法則
１３　　（８）　　　　　　　　（～人ｂ∨～食ｂａ）∨～太ｂ　７結合法則
　　９　（９）　　　　　　　　（～人ｂ∨～食ｂａ）　　　　　Ａ
　　９　（ア）　　　　　　　　　～（人ｂ＆食ｂａ）　　　　　９ド・モルガンの法則
　　９　（イ）　　　　　　　　～（人ｂ＆食ｂａ）∨～太ｂ　　９∨Ｉ
　　　ウ（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～太ｂ　　Ａ
　　　ウ（エ）　　　　　　　　～（人ｂ＆食ｂａ）∨～太ｂ　　ウ∨Ｉ
１３　　（オ）　　　　　　　　～（人ｂ＆食ｂａ）∨～太ｂ　　８９イウエ∨Ｅ
１３　　（カ）　　　　　　　　　 人ｂ＆食ｂａ→～太ｂ　　　オ含意の定義
１３　　（キ）　　　　　　　∀ｙ（人ｂ＆食ｂａ→～太ｂ）　　カＵＩ
１　　　（ク）　　　蒟蒻ａ→∀ｙ（人ｙ＆食ｙａ→～太ｙ）　　３キＣＰ
１　　　（ケ）∀ｘ｛蒟蒻ｘ→∀ｙ（人ｙ＆食ｙｘ→～太ｙ）｝　クＵＩ
（ⅱ）
１　　　（１）∀ｘ｛蒟蒻ｘ→∀ｙ（人ｙ＆食ｙｘ→～太ｙ）｝　Ａ
１　　　（２）　　　蒟蒻ａ→∀ｙ（人ｙ＆食ｙａ→～太ｙ）　　１ＵＥ
　３　　（３）　　　蒟蒻ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　　（４）　　　　　　　∀ｙ（人ｙ＆食ｙａ→～太ｙ　　　２３ＭＰＰ
１３　　（５）　　　　　　　　　　人ｂ＆食ｂａ→～太ｂ　　　１ＵＥ
１３　　（６）　　　　　　　　～（人ｂ＆食ｂａ）∨～太ｂ　　５含意の定義
　　７　（７）　　　　　　　　～（人ｂ＆食ｂａ）　　　　　　Ａ
　　７　（８）　　　　　　　　～人ｂ∨～食ｂａ　　　　　　　７ド・モルガンの法則
　　７　（９）　　　　　　　　～人ｂ∨～食ｂａ∨～太ｂ　　　８∨Ｉ
　　　ア（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～太ｂ　　Ａ
　　　ア（イ）　　　　　　　　～人ｂ∨～食ｂａ∨～太ｂ　　　ア∨Ｉ
１３　　（ウ）　　　　　　　　～人ｂ∨～食ｂａ∨～太ｂ　　　６７９アイ∨Ｅ
１３　　（エ）　　　　　　　　　～（人ｂ＆食ｂａ＆太ｂ）　　ウド・モルガンの法則
１３　　（オ）　　　　　　　∀ｙ～（人ｂ＆食ｂａ＆太ｂ）　　エＵＩ
１３　　（カ）　　　　　　　～∃ｙ（人ｂ＆食ｂａ＆太ｂ）　　オ量化子の関係
１　　　（キ）　　　蒟蒻ａ→～∃ｙ（人ｙ＆食ｙａ＆太ｙ）　　３カＣＰ
１　　　（ク）∀ｘ｛蒟蒻ｘ→～∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆太ｙ）｝　キＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
② ∀ｘ｛蒟蒻ｘ→～∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆　太ｙ）｝
③ ∀ｘ｛蒟蒻ｘ→　∀ｙ（人ｙ＆食ｙｘ→～太ｙ）｝
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（02）により、
（03）
② すべてのｘについて｛ｘが蒟蒻であるならば、ある（ｙが人であり、ｙがｘを食べ、ｙが太る）といふことはない｝。
③ すべてのｘについて｛ｘが蒟蒻であるならば、いかなるｙであっても（ｙが人であって、ｙがｘを食べたとしても、ｙは太らない）｝。
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（03）により、
（04）
② コンニャクは、それを食べて、太る者はゐない。
③ コンニャクは、どんな人が、それを食べても、その人は太らない。
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（05）
① コンニャクは、太らない。
といふことは、
② コンニャクは、それを食べて、太る者はゐない。
③ コンニャクは、どんな人が、それを食べても、その人は太らない。
といふことに、他ならない。
従って、
（05）により、
（06）
① コンニャクは、太らない。
② コンニャクは、それを食べて、太る者はゐない。
③ コンニャクは、どんな人が、それを食べても、その人は太らない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（01）～（06）により、
（07）
① コンニャクは、太らない。
② ∀ｘ｛蒟蒻ｘ→～∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆　太ｙ）｝。
③ ∀ｘ｛蒟蒻ｘ→　∀ｙ（人ｙ＆食ｙｘ→～太ｙ）｝。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（08）
④ 蒟蒻無人食之而太者＝
④ 蒟蒻無〔人食（之）而太者〕⇒
④ 蒟蒻〔人（之）食而太者〕無＝
④ 蒟蒻は〔人にして（之れ）を食して太る者〕無し＝
④ コンニャクは、これを食べて、太る者は、ゐない。
（09）
⑤ 蒟蒻人雖食之則不太＝
⑤ 蒟蒻人雖〔食（之）〕則不（太）⇒
⑤ 蒟蒻人〔（之）食〕雖則（太）不＝
⑤ 蒟蒻は人〔（之れを）食すと〕雖も則ち（太ら）ず＝
⑤ コンニャクは、どんな人が、それを食べても、その人は太らない。
従って、
（07）（08）（09）により、
（10）
「番号」を付け直すと、
① コンニャクは、太らない。
② 蒟蒻無人食之而太者。
③ 蒟蒻人雖食之則不太。
④ ∀ｘ｛蒟蒻ｘ→～∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆　太ｙ）｝。
⑤ ∀ｘ｛蒟蒻ｘ→　∀ｙ（人ｙ＆食ｙｘ→～太ｙ）｝。
⑥ コンニャクは、これを食べて、太る者は、ゐない。
⑦ コンニャクは、どんな人が、それを食べても、その人は太らない。
に於いて、
①＝②＝③＝④＝⑤＝⑥＝⑦ である。
然るに、
（11）
② 蒟蒻無人食之而太者。
③ 蒟蒻人雖食之則不太。
といふ「漢文」は、もちろん、私による『作例』であって、尚且つ、
私の場合は、「漢文」も、「論理学」も、ほぼ１００％を以て、「独学」である。
ｃｆ.
一般教養の科目として「論理学」を履修した際は、「真理値表」さへ理解せず、「単位」を取ることが、出来なかった。
然るに、
（12）
日本人が漢文を書く場合、漢文直訳体の日本語である漢文訓読は、有力な道具となり得る。実際に漢詩・漢文を自分で書いてみればわかることだが、日本人が音読直読だけで純正漢文を書くことは、なかなかに難しい（そもそも漢文の音読直読ができる現代中国人でも、純正漢文が書ける者は少ない）（加藤徹 他、「訓読」論、2008年、２６５頁改）。
従って、
（12）により、
（13）
加藤先生は、
④ 蒟蒻は、人にして之れを食して太る者無し。
⑤ 蒟蒻は、人之れを食すと雖も、則ち太らず。
といふ「日本語」が、「訓読」として「正しい」のであれば、
② 蒟蒻無人食之而太者。
③ 蒟蒻人雖食之則不太。
といふ「漢文」も、「正しい」。
といふ風に、述べてゐる。
然るに、
（14）
④ 蒟蒻は、人にして之れを食して太る者無し。
⑤ 蒟蒻は、人之れを食すと雖も、則ち太らず。
といふ「日本語」は、「訓読」として「正しい」に、違ひない。
従って、
（08）～（14）により、
（15）
② 蒟蒻無人食之而太者。
③ 蒟蒻人雖食之則不太。
といふ「漢文」は、「純正漢文」として、「正しい」に、違ひないし、私としては、
④ ∀ｘ｛蒟蒻ｘ→～∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆　太ｙ）｝。
⑤ ∀ｘ｛蒟蒻ｘ→　∀ｙ（人ｙ＆食ｙｘ→～太ｙ）｝。
といふ「述語論理式」が、「文法的に正しい」の同様に、
② 蒟蒻無人食之而太者。
③ 蒟蒻人雖食之則不太。
といふ「漢文」も、「純正漢文」として、「文法的に正しい」といふ風に、信じてゐる。
令和０３年１０月２９日、毛利太。

「コンニャクは太らない」の「述語論理」と「提示語」。

（01）
たとえば「こんにゃく文」と呼ばれるものです。「こんにゃくは太りません」という例文には主語があるでしょうか。
主語があるとしたら何であるかが問題になります。主語は述語と対応関係を形成します。述語の主人公が主語です。
主語が「こんにゃく(は)」で述語が「太りません」では、文の意味が［太らないとされる当事者がこんにゃく］ということになってしまいます。例文の文構造を、どう考えるべきでしょうか。
（投稿日: 2017-02-06 作成者: 丸山有彦）
然るに、
（02）
１　　　　　　（１）　∀ｘ｛蒟蒻ｘ→～∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆太ｙ）｝　　Ａ
　２　　　　　（２）　∀ｘ｛麺麭ｘ→　∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆太ｙ）｝　　Ａ
　　３　　　　（３）　∃ｘ（蒟蒻ｘ＆麺麭ｘ）　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　　（４）　　　　蒟蒻ａ→～∃ｙ（人ｙ＆食ｙａ＆太ｙ）　　　１ＵＥ
　２　　　　　（５）　　　　蒟蒻ａ→　∃ｙ（人ｙ＆食ｙａ＆太ｙ）　　　２ＵＥ
　　　６　　　（６）　　　　蒟蒻ａ＆麺麭ａ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　６　　　（７）　　　　蒟蒻ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　　６　　　（８）　　　　　　　　麺麭ａ　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１　　６　　　（９）　　　　　　　　～∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆太ｙ）　　　４７ＭＰＰ
　２　６　　　（ア）　　　　　　　　　∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆太ｙ）　　　５８ＭＰＰ
１２　６　　　（イ）　　　　　　　　～∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆太ｙ）＆
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆太ｙ）　　　９ア＆Ｉ
１２３　　　　（ウ）　　　　　　　　～∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆太ｙ）＆
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆太ｙ）　　　３６イＥＥ
１２　　　　　（エ）～∃ｘ（蒟蒻ｘ＆麺麭ｘ）　　　　　　　　　　　　　３ウＲＡＡ
　　　　オ　　（オ）　　　　蒟蒻ａ＆麺麭ａ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　オ　　（カ）　∃ｘ（蒟蒻ｘ＆麺麭ｘ）　　　　　　　　　　　　　オＥＩ
１２　　オ　　（キ）～∃ｘ（蒟蒻ｘ＆麺麭ｘ）＆∃ｘ（蒟蒻ｘ＆麺麭ｘ）　オカ＆Ｉ
１２　　　　　（ク）　　～（蒟蒻ａ＆麺麭ａ）　　　　　　　　　　　　　オキＲＡＡ
　　　　　ケ　（ケ）　　　　蒟蒻ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　コ（コ）　　　　　　　　麺麭ａ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　ケコ（サ）　　　　蒟蒻ａ＆麺麭ａ　　　　　　　　　　　　　　ケコ＆Ｉ
１２　　　ケコ（シ）　　～（蒟蒻ａ＆麺麭ａ）＆（蒟蒻ａ＆麺麭ａ）　　　クサ＆Ｉ
１２　　　ケ　（ス）　　　　　　　～麺麭ａ　　　　　　　　　　　　　　コシＲＡＡ
１２　　　　　（セ）　　　蒟蒻ａ→～麺麭ａ　　　　　　　　　　　　　　ケスＣＰ
１２　　　　　（ソ）∀ｘ（蒟蒻ｘ→～麺麭ｘ）　　　　　　　　　　　　　セＵＩ
従って、
（02）により、
（03）
① ∀ｘ｛蒟蒻ｘ→～∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆太ｙ）｝。然るに、
② ∀ｘ｛麺麭ｘ→　∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆太ｙ）｝。従って、
③ ∀ｘ（蒟蒻ｘ→～麺麭ｘ）。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（03）により、
（04）
① すべてのｘについて｛ｘが蒟蒻であるならば、ある（ｙが人であり、ｙがｘを食べ、ｙが太る）といふことはない｝。然るに、
② すべてのｘについて｛ｘが麺麭であるならば、ある（ｙは人であり、ｙはｘを食べ、ｙは太る）｝。従って、
③ すべてのｘについて（ｘが蒟蒻であるならば、ｘは麺麭ではない）。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（04）により、
（05）
① コンニャクは、それを食べて、太る者はゐない。然るに、
② パンは、　　　それを食べて、太る者もゐる。　従って、
③ コンニャクは、パンではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（02）～（05）により、
（06）
① コンニャクは、それを食べて、太る者はゐない。
③ コンニャクは、パンではない。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛蒟蒻ｘ→～∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆太ｙ）｝。
③ ∀ｘ（蒟蒻ｘ→～麺麭ｘ）。
といふ「述語論理式」に、「相当」する。
従って、
（06）により、
（07）
① コンニャクは、それを食べて、太る者はゐない。
③ コンニャクは、パンではない。
といふ「日本語」に於ける、
① コンニャクは、
③ コンニャクは、
といふ「日本語」は、両方とも、
① ∀ｘ｛蒟蒻ｘ→
③ ∀ｘ（蒟蒻ｘ→
といふ「意味」、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが蒟蒻であるならば、
③ すべてのｘについて｛ｘが蒟蒻であるならば、
といふ、「意味」である。
従って、
（07）により、
（08）
① コンニャクは、それを食べて、太る者はゐない。
③ コンニャクは、パンではない。
といふ「日本語」に於ける、
① コンニャクは、
③ コンニャクは、
に於いて、
① ＝② である。
然るに、
（09）
③ コンニャクはパンではない。
に於ける、
③ コンニャクは
は、「常識的」には、「主語」である。
従って、
（08）（09）により、
（10）
① コンニャクは、それを食べて、太る者はゐない。
③ コンニャクは、パンではない。
といふ「日本語」に於ける、
① コンニャクは、
③ コンニャクは、
に於いて、
① は「主語」であり、
② も「主語」である。
然るに、
（11）
② 蒟蒻無人食之而太者＝
② 蒟蒻無〔人食（之）而太者〕⇒
② 蒟蒻〔人（之）食而太者〕無＝
② 蒟蒻は〔人にして（之れ）を食して太る者〕無し＝
② コンニャクは、これを食べて、太る者は、ゐない。
従って、
（10）（11）により、
（12）
① コンニャクは、それを食べて、太る者はゐない。
② 蒟蒻は〔人にして（之れ）を食して太る者〕無し。
③ コンニャクは、パンではない。
といふ「日本語」に於ける、
① コンニャクは、
③ コンニャクは、
に於いて、
① は「主語」であり、
② も「主語」であり、
③ も「主語」である。
然るに、
（13）
　第１７節　大主語・提示語
主語・述語の順序で並べられた文章で、述語の上に置かれる語が一つの主語ではなく、主語が重なっている場合がある。
また何かについて述べようとしてその語をまず先に掲げておいて、その次にそれについて具体的に説明する場合がある。
（西田太一郎、漢文の語法、1980年、１２０頁改）
従って、
（11）（12）（13）により、
（14）
① コンニャクは、それを食べて、太る者はゐない。
② 蒟蒻は〔人にして（之れ）を食して太る者〕無し。
といふ「日本語」に於ける、
① コンニャクは、
② 蒟蒻は、
に於いて、
① は「提示語」であり、
② も「提示語」である。
従って、
（01）～（14）により、
（15）
「述語論理」並びに、「漢文の文法」といふ「観点」からすれば、
① コンニャクは、太らない。
② 蒟蒻は〔人にして（之れ）を食して太る者〕無し。
といふ「日本語」に於ける、
① コンニャクは、
② 蒟蒻は、
に於いて、
① は「主語（提示語）」であり、
② も「主語（提示語）」である。
従って、
（15）により、
（16）
「述語論理」並びに、「漢文の文法」からすれば、
「主語（提示語）」といふ「用語」を、「廃止」すべきではない。
然るに、
（17）
学校文法は単純な英語文法からの輸入で、主語・述語関係を単純に当てはめたものだ。そのため、「象は、鼻が長い」という単純な文でさえ、どれが主語だか指摘できず、複数主語だとか、主語の入れ子だとか、奇矯な技を使う。これに対して三上は、日本語には主語はない、とする。「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する（この場合は「長い」までをスコープとする）。また、「鼻が」は主格の補語にすぎなく、数ある補語と同じ格であるとする。基本文は述語である「長い」だけだ。
（三上文法！ : wrong, rogue and log）
従って、
（17）により、
（18）
三上先生が所謂、「テーマを提示する主題」といふのは、
西田先生が所謂、「提示語」であるに、違ひない。
然るに、
（19）
「主語」を廃止しようというのは、この用語のままでは困るからである。困ることが前提である。だから、まず困ってもらわないと、困るのである。困ったことには、まず困るというところへも行かない人がかなり多いらしい。
（三上章、日本語の論理、1963年、１４８頁）
従って、
（13）（18）（19）により、
（20）
西田先生は、「主語」と「提示語」を、「矛盾」しないとしてゐるものの、
三上先生は、「主語」と「提示語」を、「矛盾」するものとして、捉えてゐる。
然るに、
（21）
まだ現物を見ていませんが、幻の書と言われた漢文の解説本が復刊されました。
2chの漢文参考書スレには必ずといっていいほど登場する本。
そして古本では必ず１万円以上する！！　―中略―、
知る人ぞ知る、『漢文法基礎』です。久々に「買い」の本が出ましたよ。
（古田島洋介、FC2ブログ、古代中国箚記）
然るに、
（22）
最近、神保町で購入した『漢文の語法』も、ＹＡＨＯＯ!ショッピングでは、２万円近くするものの、
『二畳庵主人著、漢文法基礎』も、
『西田太一郎著、漢文の語法』も、
「主語」を廃止しようというのは、この用語のままでは困るからである。
といふ「立場」を、取ってはいない。
従って、
（19）（22）により、
（23）
三上先生は、「主語」を廃止しようというのは、この用語のままでは困るからである。
といふものの、『漢文の文法（語法）』を学ぼうと、する限り、「主語」といふ「用語」を、「無視」するわけには、行かない。
令和０３年１０月２８日、毛利太。

「返読文字」としての「有（have）」について。

（01）
返読文字とは、そのような「他動詞」や「助動詞」以外に、日本語と逆の語順になる漢字のことです。
入試で頻出となる返読文字は以下です。
① 有無を表す表現　…「有」「無」「多」「少」
（ViCOLLA Magazine）
然るに、
（02）
「有」は「もつ」が原義だから「・・・・がある」にあたり、「・・・・である」ではない。
（中沢希男、同訓異字辞典、1980年、２１頁）
従って、
（01）（02）により、
（03）
「有（返読文字）」は、「他動詞」ではないと、言ふものの、
① 我有父母。
② I have parents.
に於いて、
①＝② であるため、
「有（have）」は、「他動詞」である。
然るに、
（04）
① 有父母。
② have parents.
に於いて、
①＝② であるが、
① は、「漢文」として、「正しい」が、
② は、「英文」として、「正しく」はない。
従って、
（04）により、
（05）
① 有父母（父母あり）。
② 父母有（父母あり）。
といふ「語順」に於いて、
① は、「漢文」として、「正しい」が、
② は、「漢文」として、「正しく」はない。
従って、
（05）により、
（06）
① 　世有伯楽　（世に伯楽有り）。
② 千里馬常有　（千里の馬は常に有り）。
③ 千里馬常有之（千里の馬は常に、之れ有り）。
といふ「語順」に於いて、
② の「語順」は、「漢文」としては、「破格」である。
然るに、
（07）
② 常識、常備、常駐、常在
等がさうであるやうに、
② 常有
が、「名詞」であるならば、
② 千里馬（主語）＋常有（述語）。
であるため、
② 千里馬常有（千里の馬は常に有り）。
であっても、「破格」ではない。
然るに、
（08）
（ⅰ）
１　　（１）　　～∀ｘ（Ｆｘ）　　Ａ
　２　（２）　～∃ｘ（～Ｆｘ）　　Ａ
　　３（３）　　　　　～Ｆａ　　　Ａ
　　３（４）　　∃ｘ（～Ｆｘ）　　３ＥＩ
　２３（５）　～∃ｘ（～Ｆｘ）＆
　　　　　　　　∃ｘ（～Ｆｘ）　　２４＆Ｉ
　２　（６）　　　　～～Ｆａ　　　３ＲＡＡ
　２　（７）　　　　　　Ｆａ　　　６ＤＮ
　２　（８）　　　∀ｘ（Ｆｘ）　　７ＵＩ
１２　（９）　　～∀ｘ（Ｆｘ）＆
　　　　　　　　　∀ｘ（Ｆｘ）　　１８＆Ｉ
１　　（ア）～～∃ｘ（～Ｆｘ）　　２９ＲＡＡ
１　　（イ）　　∃ｘ（～Ｆｘ）　　アＤＮ
（ⅱ）
１　　（１）　　∃ｘ（～Ｆｘ）　　Ａ
　２　（２）　　　∀ｘ（Ｆｘ）　　Ａ
　　３（３）　　　　　～Ｆａ　　　Ａ
　２　（４）　　　　　　Ｆａ　　　２ＵＥ
　２３（５）　　～Ｆａ＆Ｆａ　　　３４＆Ｉ
　　３（６）　　～∀ｘ（Ｆｘ）　　２５ＲＡＡ
１　　（７）　　～∀ｘ（Ｆｘ）　　１３６ＥＥ
従って、
（08）により、
（09）
① ～∀ｘ（Ｆｘ）
② ∃ｘ（～Ｆｘ）
に於いて、すなはち、
① すべてのｘが、Ｆである。といふわけではない。
② 　　あるｘは、Ｆでない。
に於いて、
①＝② である（量化子の関係）。
従って、
（09）により、
（10）
① ～∀ｘ｛千里馬ｘ→∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝
② ∃ｘ～｛千里馬ｘ→∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝
に於いて、
①＝② である（量化子の関係）。
然るに、
（11）
（ⅰ）
１　（１）～∀ｘ｛千里馬ｘ→∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝　Ａ
１　（２）∃ｘ～｛千里馬ｘ→∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝　１量化子の関係
　３（３）　　～｛千里馬ａ→∃ｙ（伯楽ｙａ）｝　Ａ
　３（４）　～｛～千里馬ａ∨∃ｙ（伯楽ｙａ）｝　３含意の定義
　３（５）　　　千里馬ａ＆～∃ｙ（伯楽ｙａ）　　４ド・モルガンの法則
　３（６）∃ｘ｛千里馬ｘ＆～∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝　５ＥＩ
１　（７）∃ｘ｛千里馬ｘ＆～∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝　１３６ＥＥ
（ⅱ）
１　（１）∃ｘ｛千里馬ｘ＆～∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝　Ａ
　２（２）　　　千里馬ａ＆～∃ｙ（伯楽ｙａ）　　Ａ
　２（３）　～｛～千里馬ａ∨∃ｙ（伯楽ｙａ）｝　２ド・モルガンの法則
　２（４）　　～｛千里馬ａ→∃ｙ（伯楽ｙａ）｝　３含意の定義
　２（５）∃ｘ～｛千里馬ｘ→∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝　４ＥＩ
１　（６）∃ｘ～｛千里馬ｘ→∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝　１２５ＥＥ
１　（７）～∀ｘ｛千里馬ｘ→∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝　６量化子の関係
従って、
（11）により、
（12）
① ～∀ｘ｛千里馬ｘ→∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝
② ∃ｘ｛千里馬ｘ＆～∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが千里馬であるならば、あるｙがｘの伯楽である。といふわけではない。
② あるｘは、千里馬であって、ｘの伯楽であるｙは、存在しない。
に於いて、すなはち、
① すべての千里馬に対して、伯楽がゐる。といふわけではない。
② 伯楽がゐない所の、千里の馬がゐる。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（13）
千里馬常有、而伯楽不_二常有_一。
千里の馬は常有れども、伯楽は常には有らず。
一日に千里走る名馬はいつもいるのであるが、（これを見わける）伯楽はいつもいるとはかぎらないのである。
◇ 千里馬常有、而伯楽不_二常有_一。
「不_二常～_一」は「常ニハ～ず」と読み、「いつも～とはかぎらない」の意を示す一部否定の形。
全部否定は「常不_二～_一」の形で「常に～ず」と読み、「いつもかならず～ない」の意味をあらわす。
（旺文社、漢文の基礎、1973年、１５３・４・５頁）
従って、
（12）（13）により、
（14）
① 千里馬常有、而伯楽不_二常有_一。
といふ「漢文（部分否定）」は、
① ～∀ｘ｛千里馬ｘ→∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝
といふ「述語論理式」に、「相当」する。
令和０３年１０月２７日、毛利太。

「クラスの理論」と「命題計算」の「類似点」。

（01）
２３１　├ α⊆β⇔α∩β＝α
２３１　の非形式的な証明を考えよう。
（ⅰ）
最初に、
α⊆β　と仮定して、
ａεα　としよう。すると、明らかに、
ａεβ　である。
従って、
（ⅰ）により、
（ⅱ）
α⊆β　と仮定すると、
ａεα∩β　である。
然るに、
（ⅲ）
ａεα∩β　であるならば、固より、
ａεα　である。
従って、
（ⅰ）（ⅱ）（ⅲ）により、
（ⅳ）
α⊆β　であって、
ａεα　ならば、
ａεα∩β　であって、尚且つ、
ａεα∩β　であるならば、
ａεα　である。
∴
①α⊆β→α∩β＝α
然るに、
（ⅴ）
α∩β＝α　であるとして、
ａεα　であるならば、
ａεβ　である。
従って、
（ⅴ）により、
（ⅵ）
α∩β＝α　であるならば、
α⊆β　である。
∴
②α∩β＝α→α⊆β
従って、
（ⅳ）（ⅵ）により、
（ⅶ）
①α⊆β→α∩β＝α
②α∩β＝α→α⊆β
であって、それ故、
③α⊆β⇔α∩β＝α
である。
（論理学初歩、E.J.レモン著、竹尾 治一郎・浅野 楢英 翻訳、1973年、２６９頁改）
（02）
ここで初等的クラスの理論をこれ以上展開することはしないであろう。しかし読者はこの理論と命題計算の間には多くの類似点（たとえば、２３１をトートロジー'Ｐ→Ｑ⇔（Ｐ＆Ｑ⇔Ｐ）'と比較せよ）があることに気付かれたに相違なかろうし、またこの比較に基づいてクラスについての他の定理をも、望むならば考え出し、証明することが出来るであろう。
（論理学初歩、E.J.レモン著、竹尾 治一郎・浅野 楢英 翻訳、1973年、２６９頁）
然るに、
（03）
（ⅳ）
１　　　　（１）　　Ｐ→Ｑ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　（２）　　Ｐ＆Ｑ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　（３）　　Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　　　　　（４）　　Ｐ＆Ｑ→Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２３ＣＰ
　　５　　（５）　　Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　５　　（６）　　　　Ｑ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１５ＭＰＰ
１　５　　（７）　　Ｐ＆Ｑ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　５６＆Ｉ
１　　　　（８）　　Ｐ→Ｐ＆Ｑ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　５７＆Ｉ
１　　　　（９）　（Ｐ＆Ｑ→Ｐ）＆（Ｐ→Ｐ＆Ｑ）　　　　　　　　　　　４８＆Ｉ
　　　　　（ア）　（Ｐ→Ｑ）→［（Ｐ＆Ｑ→Ｐ）＆（Ｐ→Ｐ＆Ｑ）］　　　１９ＣＰ
　　　イ　（イ）　　　　　　　　（Ｐ＆Ｑ→Ｐ）＆（Ｐ→Ｐ＆Ｑ）　　　　Ａ
　　　イ　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｐ→Ｐ＆Ｑ　　　　　１＆Ｅ
　　　　エ（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｐ　　　　　　　　　Ａ
　　　イエ（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｐ＆Ｑ　　　　　ウエＭＰＰ
　　　イエ（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｑ　　　　　オ＆Ｅ
　　　イ　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｐ→Ｑ　　　　　エカＣＰ
　　　　　（ク）［（Ｐ＆Ｑ→Ｐ）＆（Ｐ→Ｐ＆Ｑ）］→（Ｐ→Ｑ）　　　　イキＣＰ
　　　　　（ケ）｛（Ｐ→Ｑ）→［（Ｐ＆Ｑ→Ｐ）＆（Ｐ→Ｐ＆Ｑ）］｝＆
　　　　　　　　｛［（Ｐ＆Ｑ→Ｐ）＆（Ｐ→Ｐ＆Ｑ）］→（Ｐ→Ｑ）｝　　アク＆Ｉ
　　　　　（コ）　　（Ｐ→Ｑ）⇔［（Ｐ＆Ｑ→Ｐ）＆（Ｐ→Ｐ＆Ｑ）］　　ケＤｆ．⇔
　　　　　（サ）　　　Ｐ→Ｑ　⇔（Ｐ＆Ｑ⇔Ｐ）　　　　　　　　　　　　コＤｆ．⇔
従って、
（02）（03）により、
（04）
確かに、「命題計算（Propositional calculus）」の「結果」が示す通り、
④ Ｐ→Ｑ⇔（Ｐ＆Ｑ⇔Ｐ）
といふ「論理式」は、「トートロジー（恒真式）」である。
然るに、
（05）
実際、その第１の段階においては、クラスの理論は命題計算よりも難しいものではなく、また以下に見られる通リ、それに密接な類似性をもっている。
（論理学初歩、E.J.レモン著、竹尾 治一郎・浅野 楢英 翻訳、1973年、２５９頁）
然るに、
（06）
③ Ａ⊆Ｂ⇔Ａ∩Ｂ＝Ａ
④ Ｐ→Ｑ⇔（Ｐ＆Ｑ⇔Ｐ）
に於いて、
③ は、思ふに、「高校数学の集合（ベン図）」でも、習ふはずであり（？）、確かに、
③ は、④ よりも、「分かり易い」。
令和０３年１０月２６日、毛利太。

「漢文」に於ける「提示語」について。

（01）
① 鳥吾知其能飛＝
① 鳥吾知（其能飛）⇒
① 鳥吾（其能飛）知＝
① 鳥は吾（其の能く飛ぶを）知る＝
① 鳥についていえば、（わたしはそれが飛ぶ能力のあることを）知っている（西田太一郎 訳）。
（02）
② Birds,I know that they can fly＝
② Birds,I know［that〔they can（fly）〕］⇒
② Birds,I ［〔they （fly）can〕that］know＝
② 鳥たち、私は［〔彼らが（飛べ）る〕といふことを］知ってゐる。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 鳥吾知其能飛。
② Birds,I know that they can fly.
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
that の作る名詞節が主節の目的語になる場合：
主節の動詞が日常会話でよく使う、think、say、know、hear などの場合には省略されることが多いです。
I know (that) he went with her.（彼が彼女と付き合っていたのを知っている）
（英文中のthatが「省略」される場合はどんな時か？）
従って、
（03）（04）により、
（05）
① 鳥、吾知其能飛。
② Birds,I know they can fly.
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（06）
① 　 鳥＝其
② Birds＝they
従って、
（05）（06）により、
（07）
「番号」を付け直すと、
① 鳥、吾知其能飛。
② 鳥、吾知鳥能飛。
③ Birds,I know they can fly.
④ Birds,I know Birds can fly.
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
従って、
（07）により、
（08）
① 鳥、吾知其能飛。
③ Birds,I know they can fly.
といふ、
① 漢文
③ 英文
は、両方とも、
①『「従属節の主語β」が、「主節の主語α」の前に、前置されて、「従属節の主語β」が、「代名詞γ」に置き換はった、「文型」である。』
②『「従属節の主語β」が、「主節の主語α」の前に、前置されて、「従属節の主語β」が、「代名詞γ」に置き換はった、「文型」である。』
然るに、
（09）
　　第１７節　大主語・提示語・副詞的修飾語
主語・述語の順序で並べられた文章で、述語の上に置かれる語が一つの主語ではなく、主語が重なっている場合がある。
また何かについて述べようとしてその語をまず先に掲げておいて、その次にそれについて具体的に説明する場合がある。
そのほか行為や事件のあった時や所を何の媒介する語もなしで述語より前に置くことがある。
（西田太一郎、漢文の語法、1980年、１２０頁）
従って、
（09）により、
（10）
「提示語」とは、 「何かについて述べようとしてその語をまず先に掲げておいて、その次にそれについて具体的に説明する場合の語」を言ふ。
従って、
（08）（09）（10）により、
（11）
① 鳥、吾知其能飛。
③ Birds,I know they can fly.
といふ、
① 漢文
③ 英文
は、両方とも、
①『「従属節の主語β」が、「提示語」として、「主節の主語α」の前に、前置されて、「従属節の主語β」が、「代名詞γ」に置き換はった、「文型」である。』
②『「従属節の主語β」が、「提示語」として、「主節の主語α」の前に、前置されて、「従属節の主語β」が、「代名詞γ」に置き換はった、「文型」である。』
従って、
（12）
① 鳥吾知其能飛。
といふ「漢文（史記、老荘申韓列伝）」は、「提示語・主節の主語・従属節の主語」といふ「用語」によって、「高校生にも理解可能な形」で「説明」出来る。
従って、
（13）
逆に言ふと、「主節の主語・従属節の主語」といふ「用語」を用ひなければ、
① 鳥吾知其能飛。
といふ「漢文（史記、老荘申韓列伝）」は、「高校生にも理解可能な形」で「説明」することは、出来ない。
ｃｆ. これを、諸君たち得意の英文法の用語でいえば、「従属節の主語が主節の主語の前に置かれた強意の構文」てなことになろう。
（二畳庵主人、漢文法基礎、1984年、３２９頁）
然るに、
（14）
「主語」を廃止しようというのは、この用語のままでは困るからである。困ることが前提である。だから、まず困ってもらわないと、困るのである。困ったことには、まず困るというところへも行かない人がかなり多いらしい。
（三上章、日本語の論理、1963年、１４８頁）
従って、
（13）（14）により、
（15）
（ⅰ）これを、諸君たち得意の英文法の用語でいえば、「従属節の主語が主節の主語の前に置かれた強意の構文」てなことになろう。
（ⅱ）「主語」を廃止しようというのは、この用語のままでは困るからである。困ることが前提である。
とは、言ふものの、
（ⅱ）「主語」といふ「用語」を廃止する。
といふのであれば、私自身は、例へば、
① 鳥吾知其能飛＝
① 鳥吾知（其能飛）⇒
① 鳥吾（其能飛）知＝
① 鳥は吾（其の能く飛ぶを）知る＝
① 鳥についていえば、（わたしはそれが飛ぶ能力のあることを）知っている（西田太一郎 訳）。
といふ「漢文訓読」を、「理解」出来ない。
といふ、ことになる。
従って、
（16）
（ⅱ）「主語」といふ「用語」を廃止する。
といふのであれば、私自身は、「大いに、困る」ことになる。
（17）
困ったことには、まず困るというところへも行かない人がかなり多いらしい。
とは、言ふものの、「三上文法」は、「日本語の古典文法（学校文法）」よりも、はるかに難しくて、困ったことに、私には、全く、理解出来ない。
令和０３年１０月２３日、毛利太。

「選言命題」としての「仮言命題」。

（01）
（ⅰ）
１　　　　　　（１）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　　（２）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　　（３）　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　　（４）　　～Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　　（５）　　　Ｐ＆～Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　２　　　　（６）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　　（７）　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　　（８）　　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　　（９）　　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　　（ア）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　　（イ）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　１２６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　　（ウ）　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ　（エ）　　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ　（オ）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　ウエ＆Ｉ
１　　　ウエ　（カ）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　（～Ｐ＆～Ｑ）　　６オ＆Ｉ
１　　　ウ　　（キ）　　　　～～Ｑ　　　エカＲＡＡ
１　　　ウ　　（ク）　　　　　　Ｑ　　　キＤＮ
１　　　　　　（ケ）　　～Ｐ→　Ｑ　　　ウクＣＰ
（ⅱ）
１　　　　（１）　　～Ｐ→　Ｑ　　　Ａ
　２　　　（２）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　２　　　（３）　　～Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
１２　　　（４）　　　　　　Ｑ　　　１３ＭＰＰ
　２　　　（５）　　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
１２　　　（６）　　　Ｑ＆～Ｑ　　　４５＆Ｉ
１　　　　（７）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２６ＲＡＡ
　　８　　（８）　～（Ｐ∨　Ｑ）　　Ａ
　　　９　（９）　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　９　（ア）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　９∨Ｉ
　　８９　（イ）　～（Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ∨　Ｑ）　　８ア＆Ｉ
　　８　　（ウ）　　～Ｐ　　　　　　９イＲＡＡ
　　　　エ（エ）　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　　エ（オ）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　エ∨Ｉ
　　８　エ（カ）　～（Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ∨　Ｑ）　　８オ＆Ｉ
　　８　　（キ）　　　　　～Ｑ　　　エカＲＡＡ
　　８　　（ク）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　ウキ＆Ｉ
１　８　　（ケ）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ＆～Ｑ）　　７ク＆Ｉ
１　　　　（コ）～～（Ｐ∨　Ｑ）　　８ケＲＡＡ
１　　　　（サ）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　コＤＮ
従って、
（01）により、
（02）
① 　Ｐ∨Ｑ
② ～Ｐ→Ｑ
といふ、
① 選言命題
② 仮言命題
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
（ⅱ）
１　　（１）　～Ｐ→Ｑ　Ａ
　２　（２）　　　～Ｑ　Ａ
　　３（３）　～Ｐ　　　Ａ
１　３（４）　　　　Ｑ　１３ＭＰＰ
１２３（５）　～Ｑ＆Ｑ　２４＆Ｉ
１２　（４）～～Ｐ　　　３５ＲＡＡ
１２　（５）　　Ｐ　　　４ＤＮ
１　　（６）　～Ｑ→Ｐ　２５ＣＰ
（ⅲ）
１　　（１）　～Ｑ→Ｐ　Ａ
　２　（２）　　　～Ｐ　Ａ
　　３（３）　～Ｑ　　　Ａ
１　３（４）　　　　Ｐ　１３ＭＰＰ
１２３（５）　～Ｐ＆Ｐ　２４＆Ｉ
１２　（６）～～Ｑ　　　３ＲＡＡ
１２　（７）　　Ｑ　　　６ＤＮ
１　　（８）　～Ｐ→Ｑ　２７ＣＰ
従って、
（03）により、
（04）
② ～Ｐ→Ｑ
③ ～Ｑ→Ｐ
といふ、
② 仮言命題
③ 仮言命題
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（02）（04）により、
（05）
① 　Ｐ∨Ｑ
② ～Ｐ→Ｑ
③ ～Ｑ→Ｐ
といふ、
① 選言命題
② 仮言命題
③ 仮言命題
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（05）により、
（06）
「日本語」でいふと、
① Ｐであるか、または、Ｑである。
② Ｐでないならば、　　Ｑである。
③ Ｑでないならば、　　Ｐでない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（07）
① 　Ｐ∨Ｑ
② ～Ｐ→Ｑ
③ ～Ｑ→Ｐ
に於いて、
Ｐ＝～Ｐ
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
① 　～Ｐ∨Ｑ
② ～～Ｐ→Ｑ
③ ～Ｑ→～Ｐ
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（07）により、
（08）
「二重否定律（ＤＮ）」により、
① ～Ｐ∨　Ｑ
② 　Ｐ→　Ｑ
③ ～Ｑ→～Ｐ
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（08）により、
（09）
「日本語」でいふと、
① Ｐでないか、または、Ｑである。
② Ｐであるならば、　　Ｑである。
③ Ｑでないならば、　　Ｐでない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（10）
① Ｐでないか、または、Ｑである。
④ Ｐでない。
⑤ Ｑである。
に於いて、
④ ならば、① であり、
⑤ ならば、① である。
従って、
（09）（10）により、
（11）
① Ｐでないか、または、Ｑである。
② Ｐであるならば、　　Ｑである。
③ Ｑでないならば、　　Ｐでない。
④ Ｐでない。
⑤ Ｑである。
に於いて、
④ ならば、① であり、
④ ならば、② であり、
④ ならば、③ であり、
⑤ ならば、① であり、
⑤ ならば、② であり、
⑤ ならば、③ であり、
従って、
（11）により、
（12）
④（Ｐでない）ならば、（Ｐでないか、または、Ｑである。）
④（Ｐでない）ならば、（Ｐであるならば、　　Ｑである。）
④（Ｐでない）ならば、（Ｑでないならば、　　Ｐでない。）
⑤（Ｑである）ならば、（Ｐでないか、または、Ｑである。）
⑤（Ｑである）ならば、（Ｐであるならば、　　Ｑである。）
⑤（Ｑである）ならば、（Ｑでないならば、　　Ｐでない。）
従って、
（12）により、
（13）
「記号」で書くと、
④ ～Ｐ→（～Ｐ∨　Ｑ）
④ ～Ｐ→（　Ｐ→　Ｑ）
④ ～Ｐ→（～Ｑ→～Ｐ）
⑤ 　Ｑ→（～Ｐ∨　Ｑ）
⑤ 　Ｑ→（　Ｐ→　Ｑ）
⑤ 　Ｑ→（～Ｑ→～Ｐ）
である。
然るに、
（14）
（ⅳ）
１（１）～Ｐ　　　Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｑ　１∨Ｉ
（ⅳ）
１（１）～Ｐ　　　Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｑ　１∨Ｉ
１（３）　Ｐ→Ｑ　２含意の定義
（ⅳ）
１　　（１）～Ｐ　　　　Ａ
１　　（２）～Ｐ∨Ｑ　　１∨Ｉ
１　　（３）　Ｐ→Ｑ　　２含意の定義
　４　（４）　　～Ｑ　　Ａ
　　５（５）　Ｐ　　　　Ａ
１　５（６）　　　Ｑ　　３５ＭＰＰ
１４５（７）～Ｑ＆Ｑ　　４６＆Ｉ
１４　（８）～Ｐ　　　　５７ＲＡＡ
１　　（９）～Ｑ→～Ｐ　４８ＣＰ
（ⅴ）
１（１）　　　Ｑ　Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｑ　１∨
（ⅴ）
１（１）　　　Ｑ　Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｑ　１∨
１（３）　Ｐ→Ｑ　２含意の定義
（ⅴ）
１　　（１）　　　Ｑ　　Ａ
１　　（２）～Ｐ∨Ｑ　　１∨
１　　（３）　Ｐ→Ｑ　　２含意の定義
　４　（４）　　～Ｑ　　Ａ
　　５（５）　Ｐ　　　　Ａ
１　５（６）　　　Ｑ　　３５ＭＰＰ
１４５（７）～Ｑ＆Ｑ　　４６＆Ｉ
１４　（８）～Ｐ　　　　５７ＲＡＡ
１　　（９）～Ｑ→～Ｐ　４８ＣＰ
従って、
（13）（14）により、
（15）
「記号」で書くと、
④ ～Ｐ→（～Ｐ∨　Ｑ）
④ ～Ｐ→（　Ｐ→　Ｑ）
④ ～Ｐ→（～Ｑ→～Ｐ）
⑤ 　Ｑ→（～Ｐ∨　Ｑ）
⑤ 　Ｑ→（　Ｐ→　Ｑ）
⑤ 　Ｑ→（～Ｑ→～Ｐ）
といふ「論理式」は、「古典論理」として、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（12）（13）（15）により、
（16）
④（Ｐでない）ならば、（Ｐでないか、または、Ｑである。）
④（Ｐでない）ならば、（Ｐであるならば、　　Ｑである。）
④（Ｐでない）ならば、（Ｑでないならば、　　Ｐでない。）
⑤（Ｑである）ならば、（Ｐでないか、または、Ｑである。）
⑤（Ｑである）ならば、（Ｐであるならば、　　Ｑである。）
⑤（Ｑである）ならば、（Ｑでないならば、　　Ｐでない。）
といふ「日本語」は、「古典論理」として、「恒に（アプリオリに）真」である。
令和０３年１０月１５日、毛利太。　

誰もが知ってゐる「ド・モルガンの法則」と「選言三段論法」。

（01）
①  Ｐか、Ｑの、少なくとも一方は、真（本当）である。
②（Ｐが、真（本当）ではなく、その上、Ｑも、真（本当）ではない。）といふことはない。
といふ「日本語」に於いて、
①＝② である（ド・モルガンの法則）。
然るに、
（02）
②（Ｐが、真（本当）ではなく、その上、Ｑも、真（本当）ではない。）といふことはない。
③　Ｐが、真（本当）でないならば、　　Ｑは、真（本当）である。
といふ「日本語」に於いて、
②＝③ である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
①  Ｐか、Ｑの、少なくとも一方は、真（本当）である。
②（Ｐが、真（本当）ではなく、その上、Ｑも、真（本当）ではない。）といふことはない。
③　Ｐが、真（本当）でないならば、　　Ｑは、真（本当）である。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（04）
（ⅰ）Ｐが、真（本当）でないならば、Ｑは、真（本当）である。　然るに、
（ⅱ）Ｐは、真（本当）ではない。　従って、
（ⅲ）Ｑは、Ｑは、真（本当）である。
といふ「推論」は、明らかに、「妥当」である。
従って、
（03）（04）により、
（05）
（ⅰ）Ｐか、Ｑの、少なくとも一方は、真（本当）である。　然るに、
（ⅱ）Ｐは、真（本当）ではない。　従って、
（ⅲ）Ｑは、真（本当）である。
といふ「推論（選言三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（05）により、
（06）
「記号」で書くと、
（ⅰ）　Ｐ∨Ｑ　然るに、
（ⅱ）～Ｐ　　　従って、
（ⅲ）　　　Ｑ
といふ「推論（選言三段論法）」は、「妥当」である。
然るに、
（07）
１　　　　　　（１）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　　（２）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　　（３）　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　　（４）　　～Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　　（５）　　　Ｐ＆～Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　２　　　　（６）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　　（７）　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　　（８）　　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　　（９）　　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　　（ア）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　　（イ）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　１２６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　　（ウ）　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ　（エ）　　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ　（オ）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　ウエ＆Ｉ
１　　　ウエ　（カ）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　（～Ｐ＆～Ｑ）　　６オ＆Ｉ
１　　　ウ　　（キ）　　　　～～Ｑ　　　エカＲＡＡ
１　　　ウ　　（ク）　　　　　　Ｑ　　　キＤＮ
１　　　　　　（ケ）　　～Ｐ→　Ｑ　　　ウクＣＰ
　　　　　　コ（コ）　　～Ｐ　　　　　　Ａ
１　　　　　コ（サ）　　　　　　Ｑ　　　ケコＭＰＰ
従って、
（07）により、
（08）
果たして、「記号」で書くと、
（ⅰ）　Ｐ∨Ｑ　然るに、
（ⅱ）～Ｐ　　　従って、
（ⅲ）　　　Ｑ
といふ「推論（選言三段論法）」は、「命題計算」として「妥当」である。
従って、
（05）～（08）により、
（09）
（ⅰ）　Ｐ∨Ｑ　然るに、
（ⅱ）～Ｐ　　　従って、
（ⅲ）　　　Ｑ
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）Ｐか、Ｑの、少なくとも一方は、真（本当）である。　然るに、
（ⅱ）Ｐは、真（本当）ではない。　従って、
（ⅲ）Ｑは、真（本当）である。
といふ「推論（選言三段論法）」は、
「 日本語 」としても、
「命題計算」としても、「妥当」である。
然るに、
（10）
５　練習問題５：１０個の原始的規則あるいは導出された規則を、既に証明されたどのような連式あるいは定理とでもともに用いて、証明せよ。
（論理学初歩、E.J.レモン著、竹尾治一郎・浅野楢英 翻訳、1973年、８０頁）
（ｌ）～Ｑ├ Ｐ∨Ｑ⇔Ｐ
〔私による解答〕
１　　　　（１）　　　～Ｑ　　　Ａ
　２　　　（２）　　　　Ｐ∨Ｑ　Ａ
　　３　　（３）　　　　Ｐ　　　Ａ（３の選言項・左）
　　３　　（４）～～Ｑ∨Ｐ　　　３∨Ｉ
　　３　　（５）　～Ｑ→Ｐ　　　４含意の定義
１　３　　（６）　　　　Ｐ　　　１５ＭＰＰ
　　　７　（７）　　　　　　Ｑ　Ａ（３の選言項・右）
　　　７　（８）　　　　～～Ｑ　７ＤＮ
　　　７　（９）～～Ｑ∨Ｐ　　　８∨Ｉ
　　　７　（ア）　～Ｑ→Ｐ　　　９含意の定義
１　　　　（イ）　～Ｑ→Ｐ　　　２３５７ア∨Ｅ
１２　　　（ウ）　　　　Ｐ　　　１イ
１　　　　（エ）Ｐ∨Ｑ→Ｐ　　　２ウＣＰ
　　　　オ（オ）Ｐ　　　　　　　Ａ
　　　　オ（カ）Ｐ∨Ｑ　　　　　オ∨Ｉ
　　　　　（キ）Ｐ→Ｐ∨Ｑ　　　オカＣＰ
１　　　　（ク）Ｐ∨Ｑ→Ｐ＆
　　　　　　　　Ｐ→Ｐ∨Ｑ　　　エキ＆Ｉ
１　　　　（ケ）Ｐ∨Ｑ⇔Ｐ　　クＤｆ.⇔
従って、
（10）により、
（11）
（ｌ）～Ｑ├ Ｐ∨Ｑ⇔Ｐ
（〃）Ｑではないので、（Ｐであるか、または、Ｑである）といふことは、Ｐに等しい。
といふ「連式（推論）」は、「命題計算」として、「妥当」である。
然るに、
（12）
（ｍ）├（Ｐ∨Ｑ）＆～Ｑ→Ｐ
１　　　　（１）　　　～Ｑ　　　　　　Ａ
　２　　　（２）　　　　Ｐ∨Ｑ　　　　Ａ
　　３　　（３）　　　　Ｐ　　　　　　Ａ（３の選言項・左）
　　３　　（４）～～Ｑ∨Ｐ　　　　　　３∨Ｉ
　　３　　（５）　～Ｑ→Ｐ　　　　　　４含意の定義
１　３　　（６）　　　　Ｐ　　　　　　１５ＭＰＰ
　　　７　（７）　　　　　　Ｑ　　　　Ａ（３の選言項・右）
　　　７　（８）　　　　～～Ｑ　　　　７ＤＮ
　　　７　（９）～～Ｑ∨Ｐ　　　　　　８∨Ｉ
　　　７　（ア）　～Ｑ→Ｐ　　　　　　９含意の定義
１　　　　（イ）　～Ｑ→Ｐ　　　　　　２３５７ア∨Ｅ
１２　　　（ウ）　　　　Ｐ　　　　　　１イ
１　　　　（エ）Ｐ∨Ｑ→Ｐ　　　　　　２ウＣＰ
　　　　　（オ）～Ｑ→（Ｐ∨Ｑ→Ｐ）　１エＣＰ
　　　　カ（カ）（Ｐ∨Ｑ）＆～Ｑ　　　Ａ
　　　　カ（キ）～Ｑ　　　　　　　　　カ＆Ｅ
　　　　カ（ク）　　　（Ｐ∨Ｑ→Ｐ）　オキＭＰＰ
　　　　カ（ケ）　　　　Ｐ∨Ｑ　　　　カ＆Ｅ
　　　　カ（コ）　　　　　　　　Ｐ　　クケＭＰＰ
　　　　　（サ）（Ｐ∨Ｑ）＆～Ｑ→Ｐ　カコＣＰ
従って、
（12）により、
（13）
（ｍ）├（Ｐ∨Ｑ）＆～Ｑ→Ｐ
（〃）Ｐか、Ｑの、少なくとも一方は、本当であるとして、Ｑが、本当ではないならば、Ｐは本当である。
といふ「連式（選言三段論法）」は、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（14）
（ｍ）Ｐか、Ｑの、少なくとも一方は、本当であるとして、Ｑが、本当ではないならば、Ｐは本当である。
といふ「論理」が「正しい」といふことは、「孩提之童（二、三才の幼児）」であっても、知ってゐる。
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
「二、三才の幼児（孩提之童）」であっても、あるいは、
（ｍ）├（Ｐ∨Ｑ）＆～Ｑ→Ｐ
１　　　　（１）　　　～Ｑ　　　　　　Ａ
　２　　　（２）　　　　Ｐ∨Ｑ　　　　Ａ
　　３　　（３）　　　　Ｐ　　　　　　Ａ（３の選言項・左）
　　３　　（４）～～Ｑ∨Ｐ　　　　　　３∨Ｉ
　　３　　（５）　～Ｑ→Ｐ　　　　　　４含意の定義
１　３　　（６）　　　　Ｐ　　　　　　１５ＭＰＰ
　　　７　（７）　　　　　　Ｑ　　　　Ａ（３の選言項・右）
　　　７　（８）　　　　～～Ｑ　　　　７ＤＮ
　　　７　（９）～～Ｑ∨Ｐ　　　　　　８∨Ｉ
　　　７　（ア）　～Ｑ→Ｐ　　　　　　９含意の定義
１　　　　（イ）　～Ｑ→Ｐ　　　　　　２３５７ア∨Ｅ
１２　　　（ウ）　　　　Ｐ　　　　　　１イ
１　　　　（エ）Ｐ∨Ｑ→Ｐ　　　　　　２ウＣＰ
　　　　　（オ）～Ｑ→（Ｐ∨Ｑ→Ｐ）　１エＣＰ
　　　　カ（カ）（Ｐ∨Ｑ）＆～Ｑ　　　Ａ
　　　　カ（キ）～Ｑ　　　　　　　　　カ＆Ｅ
　　　　カ（ク）　　　（Ｐ∨Ｑ→Ｐ）　オキＭＰＰ
　　　　カ（ケ）　　　　Ｐ∨Ｑ　　　　カ＆Ｅ
　　　　カ（コ）　　　　　　　　Ｐ　　クケＭＰＰ
　　　　　（サ）（Ｐ∨Ｑ）＆～Ｑ→Ｐ　カコＣＰ
といふ「命題計算（Prpositional calculus）」が、知ってゐるのかも知れない。
令和０３年１０月１３日、毛利太。

「兎不可復得（守株）」について。

（01）
① 不_二甚善_一＝
① 不（甚善）⇒
① （甚善）不＝
① （甚だしくは善か）ら不。
（02）
② 甚不善⇔
② 甚不_レ善⇔
② 甚不（善）⇒
② 甚（善）不＝
② 甚だ（善から）不。
然るに、
（03）
つまり、「否定語＋副詞」のときはその副詞をふくめた内容が否定されるので、否定されることがらが副詞によって修飾されて部分的に限定されることになる。
逆に「副詞＋否定詞」のときは、副詞が不定語を修飾することになるので、否定されることがらは否定語の下におかれた全般にわたることになる。
（旺文社、漢文の基礎、1973年、７３頁）
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
「漢文訓読」といふ「語法」からすれば、
①（甚だしくは、善から）不。
②  甚だ（善から）不。
に於いて、
①（大変、善い）とまでは、言へない。
② 大変（、善くない）。
である。
従って、
（04）により、
（05）
①（甚だしくは、善から）不。
②  甚だ（、善から）不。
に於いて、
① それなりに、善い。
② とても、善くない。
である。
従って、
（05）により、
（06）
①（驚くほどは、上手く）ない。
②  驚くほど、（上手く）ない。
に於いて、
① それなりに、上手いが、驚くほどではない。
② とても、下手で、驚いてしまふ。
である。
然るに、
（07）
①（アマチュアである、あなたの演奏は）それなりに、上手いが、驚くほどではない。
②（アマチュアである、あなたの演奏は）とても、下手で、驚いてしまふ。
に於いて、
② のやうに言はれれば、「傷付く」であらうが、
① のやうに言はれても、「傷付く」ことは、ないはずである。
然るに、
（08）
私の場合は、私よりも一つ年上の女性に対して、
②（あなたの演奏は、）驚くほど、上手くない。
とは言はず、
①（あなたの演奏は、）驚くほどは上手くない。
と言ったところ、『ものすごい剣幕で、怒られた』といふことを、経験してゐる。
然るに、
（09）
ひとりの人間の発達史において、文系・理系の区分が初めて明確に意識されるようになるのは、一般には大学受験に備える高校の高学年からである。[12]しかしながら、大学受験という一回のチャンスに人生が大きく影響されるという考えが根強い日本では、幼いころから「この子は算数や理科が得意だから理系」「この子は社会や国語を好むから文系」などと言われるようである。
（ウィキペディア）
然るに、
（10）
その方は、「理系の高校生」であったため、「文系の高校生」であった、私ほどには、「漢文」を、勉強していなかったに違ひない。
従って、
（04）（07）（10）により、
（11）
「漢文の語法」といふ「日本語の語法」に従って、
①（アマチュアである、あなたの演奏は）それなりに、上手いが、驚くほどではない。
と、私が、発言したにも拘はらず、
②（アマチュアである、あなたの演奏は）とても、下手で、驚いてしまふ。
といふ「意味」に、「誤解」してしまひ、その「結果」として、その女性は、『ものすごい剣幕で、怒られた』のではないのか。
といふ風に、私自身は、思ってゐる。
（12）
　守株（韓非子）
〔返り点〕
① 宋人有 耕_二田者_一。
② 田中有_レ株、兎走觸_レ株、折_レ頸而死。
③ 因釋其耒_一而守株、冀_二復得_一レ兎。
④ 兎不_レ可_二復得_一、而身爲_二宋國笑_一。
⑤ 今、欲_下以_二先王之政_一、治_中當世之民_上、皆守株之類也。
〔括弧〕
① 宋人有〔耕（田）者〕。
② 田中有（株）、兎走觸（株）、折（頸）而死。
③ 因釋（其耒）而守（株）、冀〔復得（兎）〕。
④ 兎不〔可（復得）〕、而身爲（宋國笑）。
⑤ 今欲〔以（先王之政）、治（當世之民）〕、皆守（株）之類也。
〔訓読〕
① 宋人に〔（田を）耕す者〕有り。
② 田中に（株）有り、兎走りて（株に）觸れ、（頸を）折りて死す。
③ 因りて（其の耒を）釋てて（株を）守り、〔復た（兎を）得んことを〕冀ふ。
④ 兎〔（復た得）可から〕ずして、身は（宋國の笑ひと）爲れり。
⑤ 今〔（先王之政）以て、（當世之民）治〕欲、皆（株）守の類なり。
〔通釈〕
① 宋の国の人で、畑を耕作しているものがあった。
② 畑の中に、木の切り株があって、兎が走ってきて、切り株に突っ込み、首の骨を折って死んだ。
③ そこで、畑を耕作しているものは、耒を手放し、株を見守り、もう一度、兎を手に入れるたいものだと、願った。
④ 兎は、二度とは、手に入らず、その人は、宋の国の、笑い者になった。
⑤ 昔の聖王の行なった政治によって、今の国民を治めようとすることは、すべて、このような話と、同じことである。
（13）
④ 兎不〔可（復得）〕。
⑭ 兎復不〔可（得）〕。
であれば、「訓読の語順」は、両方とも、
④ 兎〔（復得）可〕不。
⑭ 兎復〔（得）可〕不。
である。
従って、
（13）により、
（14）
④ 兎不〔可（復得）〕。
⑭ 兎復不〔可（得）〕。
であれば、
④ 兎、復た、得べからず。
⑭ 兎、復た、得べからず。
となって、「訓読」すれば、「区別」が無い。
然るに、
（03）（13）（14）により、
（15）
④ 兎不〔可（復得）〕。
⑭ 兎復不〔可（得）〕。
に於いて、それぞれ、
④ 兎を、「２度得る」ことは、出来なかった。　　　　⇒「兎を、１度は、得ること」が出来た。
⑭ 兎を、「得ること出来ない」ことが、２度、続いた。⇒「兎を、１度も、得ること」が出来なかった。
である。
従って、
（14）（15）により、
（16）
④ 兎不〔可（復得）〕。
⑭ 兎復不〔可（得）〕。
であれば、
④ 兎、復た、得べからず。
⑭ 兎、復た、得べからず。
となって、「訓読」すれば、「区別」が無いが、
④ 兎を、一度は、得ることが出来た。
⑭ 兎を、一度も、得ることが出来なかった。
となるため、「命題」としては、
④＝⑭ ではない。
従って、
（03）（16）により、
（17）
④ 兎不可復得。
⑭ 兎復不可得。
といふ「漢文」の、
④ 兎不〔可（復得）〕。
⑭ 兎復不〔可（得）〕。
といふ「括弧」は、極めて、「重要」である。
令和０３年１０月１０日、毛利太。

「弟子不必不如師（韓愈、師説）」と「述語論理（人工言語）」。

（01）
（ⅰ）
１　（１）　∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝　Ａ
１　（２）　　　　弟子ａ→∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］｝　１ＵＥ
　３（３）　　　　弟子ａ＆∀ｙ［師匠ｙａ→（ａ≧ｙ）］　　Ａ
　３（４）　　　　弟子ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ
　３（５）　　　　　　　　∀ｙ［師匠ｙａ→（ａ≧ｙ）］　　３＆Ｅ
　３（６）　　　　　　　　　　　師匠ｂａ→（ａ≧ｂ）　　　１ＵＥ
　３（７）　　　　　　　　　　～師匠ｂａ∨（ａ≧ｂ）　　　６含意の定義
　３（８）　　　　　　　　　～［師匠ｂａ＆（ａ＜ｂ）］　　７ド・モルガンの法則
　３（９）　　　　　　　∀ｙ～［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］　　８ＵＩ
　３（ア）　　　　　 　 ～∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］ 　 ９量化子の関係
１３（イ）　　　　　　　　∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］　　２４ＭＰＰ
１３（ウ）　　　　　　　～∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］＆
　　　　　　　　　　　　　∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］　　アイ＆Ｉ
１　（エ）　　～｛弟子ａ＆∀ｙ［師匠ｙａ→（ａ≧ｂ）］｝　３ウＲＡＡ
１　（オ）∀ｘ～｛弟子ｘ＆∀ｙ［師匠ｙｘ→（ｘ≧ｙ）］｝　エＵＩ
１　（カ）～∃ｘ｛弟子ｘ＆∀ｙ［師匠ｙｘ→（ｘ≧ｙ）］｝　オ量化子の関係
（ⅱ）
１　　　（１）～∃ｘ｛弟子ｘ＆∀ｙ［師匠ｙｘ→（ｘ≧ｙ）］｝　Ａ
１　　　（２）∀ｘ～｛弟子ｘ＆∀ｙ［師匠ｙｘ→（ｘ≧ｙ）］｝　１量化子の関係
１　　　（３）　　～｛弟子ａ＆∀ｙ［師匠ｙａ→（ａ≧ｙ）］｝　２ＵＥ
１　　　（４）　　～弟子ａ∨～∀ｙ［師匠ｙａ→（ａ≧ｙ）］　　３ド・モルガンの法則
　５　　（５）　　　　　　　～∀ｙ［師匠ｙａ→（ａ≧ｙ）］　　Ａ
　５　　（６）　　　　　　　∃ｙ～［師匠ｙａ→（ａ≧ｙ）］　　５量化子の関係
　　７　（７）　　　　　　　　　～［師匠ｂａ→（ａ≧ｂ）］　　Ａ
　　７　（８）　　　　　　　　～［～師匠ｂａ∨（ａ≧ｂ）］　　７含意の定義
　　７　（９）　　　　　　　　　　［師匠ｂａ＆（ａ＜ｂ）］　　８ド・モルガンの法則
　　７　（ア）　　　　　　　　∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］　　９ＥＩ
　５　　（イ）　　　　　　　　∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］　　５７ア
　５　　（ウ）　　　～弟子ａ∨∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］　　イ∨Ｉ
　　　エ（エ）　　　～弟子ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　エ（オ）　　　～弟子ａ∨∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］　　エ∨Ｉ
１　　　（カ）　　　～弟子ａ∨∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］　　４５ウエオ∨Ｅ
１　　　（キ）　　　　弟子ａ→∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］　　カ含意の定義
１　　　（ク）　∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝　キＵＩ
（02）
（ⅲ）
１　（１）～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝　Ａ
１　（２）∃ｘ～｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝　１含意の定義
　３（３）　　～｛弟子ａ→∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］｝　Ａ
　３（４）　～｛～弟子ａ∨∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］｝　３含意の定義
　３（５）　　　弟子ａ＆～∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）　　　４ド・モルガンの法則
　３（６）　　　弟子ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　５＆Ｅ
　３（７）　　　　　　　～∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］　　５＆Ｅ
　３（８）　　　　　　　∀ｙ～［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］　　７量化子の関係
　３（９）　　　　　　　　　～［師匠ｂａ＆（ａ＜ｂ）］　　８ＵＥ
　３（ア）　　　　　　　　　　～師匠ｂａ∨（ａ≧ｂ）　　　９ド・モルガンの法則
　３（イ）　　　　　　　　　　　師匠ｂａ→（ａ≧ｂ）　　　ア含意の定義
　３（ウ）　　　　　　　　∀ｙ［師匠ｙａ→（ａ≧ｙ）］　　イＵＩ
　３（エ）　　　　弟子ａ＆∀ｙ［師匠ｙａ→（ａ≧ｙ）］　　６Ｕ＆Ｉ
　３（オ）　∃ｘ｛弟子ｘ＆∀ｙ［師匠ｙｘ→（ｘ≧ｙ）］｝　エＥＩ
１　（カ）　∃ｘ｛弟子ｘ＆∀ｙ［師匠ｙｘ→（ｘ≧ｙ）］｝　２３オＥＥ
（ⅳ）
１　（１）　∃ｘ｛弟子ｘ＆∀ｙ［師匠ｙｘ→（ｘ≧ｙ）］｝　Ａ
　２（２）　　　　弟子ａ＆∀ｙ［師匠ｙａ→（ａ≧ｙ）］　　Ａ
　２（３）　　　　弟子ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２（４）　　　　　　　　∀ｙ［師匠ｙａ→（ａ≧ｙ）］　　２＆Ｅ
　２（５）　　　　　　　　　　　師匠ｂａ→（ａ≧ｂ）　　　４ＵＥ
　２（６）　　　　　　　　　　～師匠ｂａ∨（ａ≧ｂ）　　　５含意の定義
　２（７）　　　　　　　　　～［師匠ｂａ＆（ａ＜ｂ）］　　６ド・モルガンの法則
　２（８）　　　　　　　∀ｙ～［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］　　７ＵＩ
　２（９）　　　　　　　～∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］　　８量化子の関係
　２（ア）　　　弟子ａ＆～∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］　　３９＆Ｉ
　２（イ）　～｛～弟子ａ∨∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］｝　９ド・モルガンの法則
　２（ウ）　　～｛弟子ａ→∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］｝　イ含意の定義
　２（エ）∃ｘ～｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝　ウＥＩ
１　（オ）∃ｘ～｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝　１２エＥＥ
１　（カ）～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝　オ量化子の関係
従って、
（01）（02）により、
（03）
「それぞれの計算」により、
①     ∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝
② 　～∃ｘ｛弟子ｘ＆∀ｙ［師匠ｙｘ→（ｘ≧ｙ）］｝
③ 　～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝
④ ～～∃ｘ｛弟子ｘ＆∀ｙ［師匠ｙｘ→（ｘ≧ｙ）］｝
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（03）により、
（04）
③ ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝
④ 　∃ｘ｛弟子ｘ＆∀ｙ［師匠ｙｘ→（ｘ≧ｙ）］｝
に於いて、すなはち、
③ すべてのｘについて｛ｘが弟子であるならば、あるｙは［ｘの弟子であって、（ｘはｙに及ばない）］｝といふわけではない。
④ あるｘは｛弟子であって、すべてのｙについて［ｙがｘの師匠であるならば、（ｘはｙ以上である）］｝。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（05）
③ すべてのｘについて｛ｘが弟子であるならば、あるｙは［ｘの弟子であって、（ｘはｙに及ばない）］｝といふわけではない。
④ あるｘは｛弟子であって、すべてのｙについて［ｙがｘの師匠であるならば、（ｘはｙ以上である）］｝。
に於いて、すなはち、
③ すべての弟子が、自分の師匠に、及ばない、といふわけではない。
④ 　　ある弟子は、自分の師匠、以上である。
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（06）
③ 弟子不_二必不_一レ如_レ師＝
③ 弟子不［必不〔如（師）〕］⇒
③ 弟子［必〔（師）如〕不］不＝
③ 弟子は［必ずしも〔（師に）如か〕不んば］あら不＝
③ 弟子は、必ずしも、師匠に及ばない、といふわけではない。
従って、
（05）（06）により、
（07）
「番号」を付け直すとして、
① 弟子不必不如師。
② 弟子は必ずしも、師に如か不んばあら不。
③ ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝。
④ すべてのｘについて｛ｘが弟子であるならば、あるｙは［ｘの弟子であって、（ｘはｙに及ばない）］｝といふわけではない。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
然るに、
（08）
日常言語の文から述語計算の文の翻訳のためには、一般にあたまが柔軟であることが必要である。なんら確定的な規則があるわけでなく、量記号に十分に馴れるまでには、練習を積むことが必要である。そこに含まれている仕事は翻訳の仕事に違いないけれども、しかしそこへ翻訳が行われる形式言語（formal language）は、自然言語のシンタックスとは幾らか違ったシンタックスをもっており、また限られた述語 ― 論理的結合記号、変数、固有名、述語文字、および２つの量記号 ― しかもたない。その言語のおもな長所は、記法上の制限にもかかわらず、非常に広範な表現能力をもっていることである（Ｅ.Ｊ.レモン 著、武生治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１３０頁）。
従って、
（07）（08）により
（09）
② 弟子は必ずしも、師に如か不んばあら不。
といふ「日本語」が、「日常言語」であるのに対して、
③ ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝。
といふ「述語論理」は、「人工言語」である。
然るに、
（10）
自然言語の外国人向けの教科書は、まず「こんにちは！」「ありがとう」のような簡単な言葉（ネイティブスピーカーの子供でもわかる言葉）から入る。いっぽう、漢文は自然言語ではなかった。また「聞いて話す」音声言語ではなく、「読んで書く」ための書記言語である。漢字の習得者だけが、漢文を学習できる。「ネイティブライター」は原理的に存在できない。― 中略 ―、「ネイティブライター」が存在できないという点では、中国人も外国人も平等である（加藤徹 著、白文後略 漢文一人学び、2013年、８・９頁）。
従って、
（07）（10）により、
（11）
② 弟子は必ずしも、師に如か不んばあら不。
といふ「日本語」が、「日常言語」であるのに対して、
① 弟子不必不如師。
といふ「漢文（文言文）」は、「人工言語（formal language）」である。
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
「番号」を付け直すと、
① 弟子不必不如師。
② ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝。
に於いて、
① は、「人工言語」であって、
② も、「人工言語」であるが故に、「ネイティブライター」が存在できないという点では、中国人も、日本人も、アメリカ人も平等である。
然るに、
（13）
江戸時代には、荻生徂来（おぎゅう・そらい、1666-1728）が、漢文訓読法を排斥して、漢詩文は唐音（中国語音）で音読すべきだと主張しました。荻生徂来は、長崎通詞であった岡島冠山（おかじま・かんざん、1674-1728）から唐話（とうわ＝中国語）を学んでいました。漢詩文を唐音で読むという徂来の主張は強固なもので、彼の古文辞学（擬古的な漢文）とともに一世を風靡する大流行となりました。ただし、当時のいわゆる唐音というのは、中国南方の方言音で、現在の北京語を基礎とした普通話（pŭ tōng huà）とはかなり違うものでした。当時、わが国は清国と正式の国交はなく、貿易は長崎において清国商人に信牌（貿易許可証）を与え、私貿易という形で許可していました。そのため、長崎で用いられる中国語も、清国商人が用いる南方方言だったのです（Ｗｅｂサイト：日本漢文の世界）。
然るに、
（14）
（倉石）徂徠は、単に唐音を操るといふ様なことに満足せず、漢文を学ぶには先ず支那語からとりかり、支那の俗語をば支那語で暗誦させ、これを日本語の俗語に訳し、決して和訓の顚倒読みをしてはならない、始めは零細な二字三字の句から始めて、遂に纏った書物を読ます、支那語が支那人ほど熟達してから、古い書物を読ませば、破竹の勢いで進歩すると説いたこれは、今日の様に外国語に対する理念が発達した時代から見れば、何の不思議もない「ことであるが、その当時、つとに、かかる意見を吐いたのは、たしかに一世に抜きんでた見識に相違ない（勉誠出版、「訓読」論、2008年、５６頁）。
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
荻生徂来（1666-1728）だけでなく、
倉石武四郎（1897-1975）先生も、
① 弟子不必不如師。
といふ「漢文（文言文）」は、「人工言語」ではなく、「自然言語」であると、信じてゐたことになるが、
荻生徂徠はともかく、
倉石武四郎先生は、
② ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝。
といふ「述語論理（Predicate logic）」の存在を、知ってゐない、とは思へない。
従って、
（15）により、
（16）
倉石武四郎（1897-1975）先生は、
① 弟子不必不如師。
② ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝。
といふ「２つの言語」を、「全く異なる」ものとして、捉へていたはずであるが、
少なくとも、私にとっては、
① 弟子不［必不〔如（師）〕］。
② ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝。
といふ「言語」は、両方とも、「理屈（論理）が先行する所の、（人工）言語）」である。
（17）
① 我非生而知文言文（我は生まれながらにして、文言文を知る者に非ず）。
② 我非生而知論理学（我は生まれながらにして、論理学を知る者に非ず）。
といふことに関しては、
① と、
② は、「同様」であるが、
その一方で、
① 弟子不［必不〔如（師）〕］。
② ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝。
に於いて、
①＝② である。
といふことは、
③ 生まれながらにして、「それを知ることが出来る仕組み」が、「頭（脳）」の中に、（生得的に、）備はってゐたものと、思はれる。
令和０３年１０月０９日、毛利太。

「無Ａ無Ｂ（ＡとしてＢ無きは無し。）」の「述語論理」。

（01）
（ⅰ）
１　（１）　∀ｘ｛親ｘ→　∃ｙ（子ｙｘ＆愛ｘｙ）｝　Ａ
１　（２）　　　　親ａ→　∃ｙ（子ｙａ＆愛ａｙ）　　１ＵＥ
　３（３）　　　　親ａ＆～∃ｙ（子ｙａ＆愛ａｙ）　　Ａ
　３（４）　　　　親ａ　　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ
１３（５）　　　　　　　　∃ｙ（子ｙａ＆愛ａｙ）　　２４ＭＰＰ
　３（６）　　　　　　　～∃ｙ（子ｙａ＆愛ａｙ）　　３＆Ｅ
１３（７）　　　　　　　　∃ｙ（子ｙａ＆愛ａｙ）＆
　　　　　　　　　　　　～∃ｙ（子ｙａ＆愛ａｙ）　　５６＆Ｉ
１　（８）　　～｛親ａ＆～∃ｙ（子ｙａ＆愛ａｙ）｝　３７ＣＰ
１　（９）∀ｘ～｛親ｘ＆～∃ｙ（子ｙｘ＆愛ｘｙ）｝　８ＵＩ
１　（ア）～∃ｘ｛親ｘ＆～∃ｙ（子ｙｘ＆愛ｘｙ）｝　９量化子の関係
（ⅱ）
１　（１）～∃ｘ｛親ｘ＆～∃ｙ（子ｙｘ＆愛ｘｙ）｝　Ａ
１　（２）∀ｘ～｛親ｘ＆～∃ｙ（子ｙｘ＆愛ｘｙ）｝　１量化子の関係
１　（３）　　～｛親ａ＆～∃ｙ（子ｙａ＆愛ａｙ）｝　２ＵＥ
１　（４）　　　～親ａ∨　∃ｙ（子ｙａ＆愛ａｙ）　　３ド・モルガンの法則
１　（５）　　　　親ａ→　∃ｙ（子ｙａ＆愛ａｙ）　　４含意の定義
１　（６）　∀ｘ｛親ｘ→　∃ｙ（子ｙｘ＆愛ｘｙ）｝　５ＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
①   ∀ｘ｛親ｘ→　∃ｙ（子ｙｘ＆愛ｘｙ）｝
② ～∃ｘ｛親ｘ＆～∃ｙ（子ｙｘ＆愛ｘｙ）｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
① すべてのｘについて｛ｘが親であるならば、あるｙ（はｘの子であって、ｘはｙを愛す）。｝
② ある｛ｘが親であって、あるｙ（がｘの子であって、ｘがｙをするといふことが）ない｝といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
（ⅰ）
親皆有其所愛之子＝
親皆有〔其所（愛）之子〕⇒
親皆〔其（愛）所之子〕有＝
親皆〔其の（愛する）所の子〕有り。
（ⅱ）
無親無其所愛之子＝
無［親無〔其所（愛）之子〕］⇒
［親〔其（愛）所之子〕無］無＝
［親として〔其の（愛する）所の子〕無きは］無し。
従って、
（04）により、
（05）
① 親皆有其所愛之子。
② 無親無其所愛之子。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① 親皆有其所愛之子。
② 無親無其所愛之子。
といふ「漢文」は、
①   ∀ｘ｛親ｘ→　∃ｙ（子ｙｘ＆愛ｘｙ）｝
② ～∃ｘ｛親ｘ＆～∃ｙ（子ｙｘ＆愛ｘｙ）｝
といふ「述語論理式」の、「直訳」である。
従って、
（06）により、
（07）
② ～∃ｘ｛親ｘ＆～∃ｙ（子ｙｘ＆愛ｘｙ）｝
といふ「述語論理式」に対する、
② 無親無其所愛之子。
といふ「作例」がさうであるやうに、
② 無Ａ無Ｂ（Ａとして、Ｂ無きは、無し）。
といふ『句形』が有るに、違ひない。
然るに、
（08）
② 子美無一字無来処＝
② 子美無〔一字無（来処）〕⇒
② 子美〔一字（来処）無〕無＝
② 子美は〔一字として（来処）無きは〕無し＝
② 杜甫の詩は一字たりとも典拠の無い字は無い（どんな字にも皆典拠がある）。〈李沂・秋星閣詩話〉
従って、
（08）により、
（09）
② 無一字無来処＝
② 無〔一字無（来処）〕⇒
② 〔一字（来処）無〕無＝
② 〔一字として（来処）無きは〕無し＝
② 一字たりとも典拠の無い字は無い（どんな字にも皆典拠がある）。
従って、
（07）（08）（09）により、
（10）
果たして、
② 無一字無来処。
② 無親無其所愛之子。
といふ「例文」がさうであるやうに、「漢文」には、
② 無Ａ無Ｂ（Ａとして、Ｂ無きは、無し）。
といふ『句形』は、有る。
令和０３年１０月０８日、毛利太。

「驚く程は、上手くない。」の「は」について。

（01）
① The Incredible Jazz Guitar of Wes Montgomery.
② ウェス・モンゴメリーの驚くべきジャズ・ギター。
に於いて、
① は、「アルバムのタイトル」であって、
② は、「Weblio 翻訳 英語翻訳」である。
ｃｆ. 

従って、
（02）
① 彼のギターは、ウェス・モンゴメリーの驚くべきジャズ・ギター程は、上手くない。
と言えば、
① 彼は、かなり、ギターが、上手い。
従って、
（03）
①（彼のギターは、ウェス・モンゴメリーの）驚く（べきジャズ・ギター）程は、上手くない。
といふ「意味」で、
① 驚く程は、上手くない。
と言えば、
① 彼のギターは、決して、下手ではない。
然るに、
（04）
② 驚く程、上手くない。 といふのであれば、
② 上手くなさ過ぎて、驚いてしまふ。
といふ「意味」である。
従って、
（05）
② 驚く程、上手くない。
に於いて、
② 驚く程　は、
② 上手くない　といふ「形容詞」の「意味」を、「強めている」。
従って、
（01）～（04）により、
（06）
① 驚く程は、上手くない。
② 驚く程、　上手くない。
に於いて、
② 驚く程、
は、「副詞（句）」であるが、
① 驚く程は、　少なくとも、
は、「副詞（句）」ではない。
然るに、
（07）
① 驚く程は、上手くない。 といふ「日本語」が、
①（彼のギターは、ウェス・モンゴメリーの）驚く（べきジャズ・ギター）程は、上手くない。
といふ「意味」であるならば、
① 上手くない。
のは、
① 驚く程　ではない。
従って、
（08）
① 驚く程は、上手くない。
に於いて、
① 驚く程　は、「主語」ではない。
然るに、
（09）
主題というのは、〝 についていえば〝 のように範囲を示す、いわば副詞のようなものだと考える。副詞なら主語になれない（外山滋比古）。
然るに、
（10）
① 驚く程は、上手くない。
といふ「日本語」は、
① 驚く程　についていえば、上手くない。
といふ「意味」ではない。
従って、
（09）（10）により、
（11）
① 驚く程は、上手くない。
に於いて、
① 驚く程　は、「主題」ではない。
従って、
（08）（11）により、
（12）
① 驚く程は、上手くない。
に於いて、
① 驚く程　は、「主語」ではないし、「主題」でもない。
令和０３年１０月０６日、毛利太。

「選言導入の規則」と「含意の定義」。

（01）
① 　Ｐ＝太陽が西から昇る。
といふ「命題」は、「偽（ウソ）」であって、それ故、
② ～Ｐ＝太陽は西から昇らない。
といふ「命題」は、「真（本当）」である。
然るに、
（02）
③ ～Ｐ∨Ｑ
といふ「論理式」は、
③ ～Ｐ か、または、Ｑ の、少なくとも一方は「真（本当）」である。
といふ「意味」である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
② ～Ｐ＝太陽は西から昇らない。
といふ「命題」が、「真（本当）」であるが故に、
③ ～Ｐ∨Ｑ
といふ「命題」は、「真（本当）」である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
１（１）～Ｐ　　　Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｑ　１∨Ｉ（選言導入）
といふ「計算（選言導入）」は、「妥当」である。
然るに、
（05）
　―「含意の定義」の「証明」―
（ⅲ）
１　　　　　（１）　～Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　～Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　～Ｐ＆Ｐ　　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（８）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（９）　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（ア）　　Ｑ＆～Ｑ　　　８９＆Ｉ
　　　７　　（イ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２アＲＡＡ
１　　　　　（ウ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７イ∨Ｅ
　　　　エ　（エ）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　オ（オ）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　エオ（カ）　　Ｐ＆～Ｑ　　　エオ＆Ｉ
１　　　エオ（キ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　ウカ＆Ｉ
１　　　エ　（ク） ～～Ｑ オキＲＡＡ
１　　　エ　（ケ）　　　　　Ｑ　　　エＤＮ
１　　　　　（コ）　　Ｐ→　Ｑ　　　エケＣＰ
（ⅳ）
１　　　（１）　　　　Ｐ→Ｑ　　　Ａ
　２　　（２）　～（～Ｐ∨Ｑ）　　Ａ
　　３　（３）　　　～Ｐ　　　　　Ａ
　　３　（４）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　３∨Ｉ
　２３　（５）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　　２４＆Ｉ
　２　　（６）　　～～Ｐ　　　　　３５ＲＡＡ
　２　　（７）　　　　Ｐ　　　　　６ＤＮ
　　　８（８）　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　８（９）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　８∨Ｉ
　２　８（ア）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　　２９＆Ｉ
　２　　（イ）　　　　　～Ｑ　　　８アＲＡＡ
１２　　（ウ）　　　　　　Ｑ　　　１７ＭＰＰ
１２　　（エ）　　　～Ｑ＆Ｑ　　　イウ＆Ｉ
１　　　（オ）～～（～Ｐ∨Ｑ）　　２エＤＮ
１　　　（カ）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　オＤＮ
従って、
（05）により、
（06）
③ ～Ｐ∨Ｑ
④ 　Ｐ→Ｑ
に於いて、
③＝④ である（含意の定義）。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
１（１）～Ｐ　　　Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｑ　１∨Ｉ（選言導入）
１（３）　Ｐ→Ｑ　２含意の定義
といふ「計算（選言導入・含意の定義）」は、「妥当」である。
従って、
（07）により、
（08）
１　（１）～Ｐ　　　Ａ
１　（２）～Ｐ∨Ｑ　１∨Ｉ
１　（３）　Ｐ→Ｑ　２含意の定義
　２（４）　Ｐ　　　Ａ（１とは矛盾する）
１２（５）　　　Ｑ　３４ＭＰＰ
といふ「命題計算」は、「妥当」である。
従って、
（08）により、
（09）
① 　Ｐ＝太陽が西から昇る。
② ～Ｐ＝太陽は西から昇らない。
③ 　Ｑ＝バカボンのパパは天才である。
④ ～Ｑ＝バカボンのパパは天才ではない。
として、
（ⅰ）「太陽が西から昇る。」といふ「命題（Ｐ）」が、「偽（ウソ）」であるならば、
（ⅱ）「太陽が西から昇るならば、バカボンのパパは天才である。」といふ「含意（Ｐ→Ｑ）」は、「真（本当）」である。
然るに、
（09）により、
（10）
（ⅰ）「太陽が西から昇る。」といふ「命題（Ｐ）」が、「偽（ウソ）」である以上、
（ⅱ）「太陽が西から昇るならば、バカボンのパパは天才である。」といふ「含意（Ｐ→Ｑ）」は、「真（本当）」であるとしても、
（ⅲ）「バカボンのパパは天才である。」といふ「命題（Ｑ）」は、「真（本当）」にはならない。
然るに、
（11）
１　　（１）　Ｐ⇔Ｑ　　　　　　　　Ａ
１　　（２）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）　１Ｄｆ.⇔
１　　（３）　　　　　　　Ｑ→Ｐ　　２＆Ｅ
　４　（４）　　　　　　　　～Ｐ　　Ａ
１４　（５）　　　　　　～Ｑ　　　　３４ＭＴＴ
１　　（６）　　　　　～Ｐ→～Ｑ　　４５ＣＰ
　　７（７）　　　　　～Ｐ　　　　　Ａ
１　７（８）　　　　　　　　～Ｑ　　６７ＭＰＰ
従って、
（11）により、
（12）
① 　Ｐ＝太陽が西から昇る。
② ～Ｐ＝太陽は西から昇らない。
③ 　Ｑ＝バカボンのパパは天才である。
④ ～Ｑ＝バカボンのパパは天才ではない。
として、
（ⅰ）「太陽が西から昇る。」　　といふ「命題（　Ｐ）」が、「偽（ウソ）」であるとしても、すなはち、
（〃）「太陽は西から昇らない。」といふ「命題（～Ｐ）」が、「真（本当）」であるならば、　その上で、
（ⅱ）「太陽が西から昇るならば（、そのときに限って）、バカボンのパパは天才である。」といふ「相互含意（Ｐ⇔Ｑ）」が、「真（本当）」であるならば、
（ⅲ）「バカボンのパパは天才ではない。」といふ「命題（～Ｑ）」は、「真（本当）」である。
従って、
（12）により、
（13）
（ⅰ）「太陽は西から昇らない。」といふ「命題（～Ｐ）」が「真（本当）」であるということを、「前提」とした、
（ⅱ）「太陽が西から昇るならば（、そのときに限って）、バカボンのパパは天才である。」といふ「命題（Ｐ⇔Ｑ）」は、
（ⅲ）「バカボンのパパは天才ではない。」といふ「命題（～Ｑ）」の、「婉曲的な表現」である。
従って、
（10）（13）により、
（14）
（ⅱ）「太陽が西から昇るならば、バカボンのパパは天才である。」
（〃）「太陽が西から昇るならば（、そのときに限って）、バカボンのパパは天才である。」
に於いて
（ⅱ）＝（〃） であるならば、そのときに限って、
（ⅱ）「太陽が西から昇るならば、バカボンのパパは天才である。」
といふ「命題（Ｐ⇔Ｑ）」は、
（ⅲ）「バカボンのパパは天才ではない。」といふ「命題（～Ｑ）」の、「婉曲的な表現」である。
令和０３年１０月０３日、毛利太。

E.J.レモンの「練習問題５（ｂ）」他。

　―「先程（令和０３年１０月０２日）の記事を書き直します。―
（01）
練習問題５：１０個の原始的規則あるいは導出された規則を、既に証明されたどのような連式あるいは定理とでもともに用いて、証明せよ。
（論理学初歩、E.J.レモン著、竹尾治一郎・浅野楢英 翻訳、1973年、８０頁）
（ｄ）～Ｑ├ Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
〔私による解答〕
１（１）　　　～Ｑ　　　　Ａ
１（２）　　　～Ｑ∨Ｒ　　１∨Ｉ
１（３）　　　　Ｑ→Ｒ　　２含意の定義
１（４）～Ｐ∨（Ｑ→Ｒ）　３∨Ｉ
１（５）　Ｐ→（Ｑ→Ｒ）　４含意の定義
従って、
（01）により、
（02）
（ｄ）～Ｑ├ Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
といふ「連式」は、「妥当」である。
然るに、
（03）
（ⅰ）
１　　（１）Ｐ→（Ｑ→Ｒ）　Ａ
　２　（２）　　　Ｑ　　　　Ａ
　　３（３）Ｐ　　　　　　　Ａ
１　３（４）　　　Ｑ→Ｒ　　１３ＭＰＰ
１２３（５）　　　　　Ｒ　　２４ＭＰＰ
１２　（６）　　　Ｐ→Ｒ　　３５ＣＰ
１　　（７）Ｑ→（Ｐ→Ｒ）　２６ＣＰ
（ⅱ）
１　　（１）Ｑ→（Ｐ→Ｒ）　Ａ
　２　（２）　　　Ｐ　　　　Ａ
　　３（３）Ｑ　　　　　　　Ａ
１　３（４）　　　Ｐ→Ｒ　　１３ＭＰＰ
１２３（５）　　　　　Ｒ　　２４ＭＰＰ
１２　（６）　　　Ｑ→Ｒ　　３５ＣＰ
１　　（７）Ｐ→（Ｑ→Ｒ）　２６ＣＰ
従って、
（03）により、
（04）
① ～Ｑ├ Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
② ～Ｑ├ Ｑ→（Ｐ→Ｒ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
（ⅱ）
１　（１）Ｑ→（Ｐ→Ｒ）　Ａ
　２（２）Ｑ＆　Ｐ　　　　Ａ
　２（３）Ｑ　　　　　　　２＆Ｅ
１２（４）　　　Ｐ→Ｒ　　１３ＭＰＰ
　２（５）　　　Ｐ　　　　２＆Ｅ
１２（６）　　　　　Ｒ　　４５ＭＰＰ
１　（７）　Ｑ＆Ｐ→Ｒ　　２６ＣＰ
（ⅲ）
１　　（１）　Ｑ＆Ｐ→Ｒ　　Ａ
　２　（２）　Ｑ　　　　　　Ａ
　　３（３）　　　Ｐ　　　　Ａ
　２３（４）　Ｑ＆Ｐ　　　　２３＆Ｉ
１２３（５）　　　　　Ｒ　　１４ＭＰＰ
１２　（６）　　　Ｐ→Ｒ　　３５ＣＰ
１　　（７）Ｑ→（Ｐ→Ｒ）　２６ＣＰ
従って、
（05）により、
（06）
② ～Ｑ├  Ｑ→（Ｐ→Ｒ）
③ ～Ｑ├（Ｑ＆Ｐ）→Ｒ
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（07）
（ⅲ）
１　　（１）　（Ｑ＆Ｐ）→Ｒ　Ａ
１　　（２）～（Ｑ＆Ｐ）∨Ｒ　１含意の定義
　３　（３）～（Ｑ＆Ｐ）　　　Ａ
　３　（４）　～Ｑ∨～Ｐ　　　３ド・モルガンの法則
　３　（５）　～Ｑ∨～Ｐ∨Ｒ　４∨Ｉ
　　６（６）　　　　　　　Ｒ　Ａ
　　６（７）　　　　～Ｐ∨Ｒ　６∨Ｉ
　　６（８）　～Ｑ∨～Ｐ∨Ｒ　７∨Ｉ
１　　（９）　～Ｑ∨～Ｐ∨Ｒ　２３５６８∨Ｅ
（ⅳ）
１　　（１）　～Ｑ∨～Ｐ∨Ｒ　　Ａ
１　　（２）（～Ｑ∨～Ｐ）∨Ｒ　１結合法則
　３　（３）（～Ｑ∨～Ｐ）　　　Ａ
　３　（４）～（Ｑ＆Ｐ）　　　　３ド・モルガンの法則
　３　（５）～（Ｑ＆Ｐ）∨Ｒ　　４∨Ｉ
　　６（６）　　　　　　　　Ｒ　Ａ
　　６（７）～（Ｑ＆Ｐ）∨Ｒ　　６∨Ｉ
１　　（８）～（Ｑ＆Ｐ）∨Ｒ　　２３５６７∨Ｅ
従って、
（07）により、
（08）
③ ～Ｑ├ （Ｑ＆Ｐ）→Ｒ
④ ～Ｑ├ ～Ｑ∨～Ｐ∨Ｒ
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（04）（06）（08）により、
（09）
① ～Ｑ├ 　Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
② ～Ｑ├　 Ｑ→（Ｐ→Ｒ）
③ ～Ｑ├ （Ｑ＆Ｐ）→Ｒ
④ ～Ｑ├ ～Ｑ∨～Ｐ∨Ｒ
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
従って、
（09）により、
（10）
① Ｑではない。従って、　Ｐならば、（ＱならばＲである）。
② Ｑではない。従って、　Ｑならば、（ＰならばＲである）。
③ Ｑではない。従って、（Ｑであって、Ｐである）ならばＲである。
④ Ｑではない。従って、（Ｑでないか、Ｐでないか、Ｒである。）
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
然るに、
（11）
（ⅰ）（Ｑでないか、Ｐでないか、Ｒである。）然るに、
（ⅱ）（Ｑであって、Ｐである。）従って、
（ⅲ）　　　　　　　　　　　　　Ｒである。
といふ「推論」は、「妥当」である。
（12）
（ⅰ）（Ｑであって、Ｐである）ならばＲである。然るに、
（ⅱ）　Ｑである。
（ⅲ）　　　　　　　Ｐである。従って、
（ⅳ）　　　　　　　　　　　　　　　Ｒである。
といふ「推論」は、「妥当」である。
（13）
（ⅰ）Ｑならば、（ＰならばＲである）。然るに、
（ⅱ）　　　　　　Ｐである。
（ⅲ）Ｑである。従って、
（ⅳ）　　　　　　　　　　Ｒである。
といふ「推論」は、「妥当」である。
令和０３年１０月０２日、毛利太。

「排中律」と（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ）と「常識」（Ⅲ）。

―「昨日（令和０３年１０月３０日）の記事」を書き直します。―
（01）
① 真→真
② 真→偽
③ 偽→真
④ 偽→偽
に於いて、
② だけが、「偽」である。
従って、
（01）により、
（02）
「番号」を付け直すと、
① 真→真
② 偽→真
③ 偽→偽
は、３つとも「真」である。
従って、
（02）により、
（03）
「番号」を付け直すと、
① □→真
② 偽→□
であれば、２つとも、「真」である。
従って、
（03）により、
（04）
① □→真
② 偽→□
であれば、２つとも、「真」である、が故に、
① Ｐ→Ｑ
② Ｑ→Ｒ
に於いて、
③ Ｑが「真」であれば、① が「真」であり、
④ Ｑが「偽」であれば、② が「真」である。
然るに、
（05）
「排中律」により、
③ Ｑは「真」であるか、
④ Ｑは「偽」であるかの、いづれかである。
従って、
（04）（05）により、
（06）
① Ｐ→Ｑ
② Ｑ→Ｒ
に於いて、
① が「真」であるか、
② が「真」であるかの、いづれかである。
従って、
（06）により、
（07）
① Ｐ→Ｑ
② Ｑ→Ｒ
に於いて、
① または、② が「真」である。
然るに、
（08）
① Ｐ→Ｑ
② Ｑ→Ｒ
に於いて、
① または、② が「真」である。
といふことが、　「真」である。
といふことを、
③（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ）
といふ風に書く。
従って、
（07）（08）により、
（09）
③（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ）
といふ「論理式」は、「恒真式」である。
然るに、
（10）
練習問題５：１０個の原始的規則だけを用いて、つぎの連式を証明せよ。
（論理学初歩、E.J.レモン著、竹尾治一郎・浅野楢英 翻訳、1973年、８０頁改）
〔私による解答〕
（ｂ）├（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ）
１　　　　　　　　　　　　　（１）　～（Ｑ∨～Ｑ）　　　　Ａ
　２　　　　　　　　　　　　（２）　　　Ｑ　　　　　　　　Ａ
　２　　　　　　　　　　　　（３）　　　Ｑ∨～Ｑ　　　　　２∨Ｉ
１２　　　　　　　　　　　　（４）　～（Ｑ∨～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ｑ∨～Ｑ）　　　　１３＆Ｉ
１　　　　　　　　　　　　　（５）　　～Ｑ　　　　　　　　２４ＲＡＡ
１　　　　　　　　　　　　　（６）　　　Ｑ∨～Ｑ　　　　　５∨Ｉ
１　　　　　　　　　　　　　（７）　～（Ｑ∨～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ｑ∨～Ｑ）　　　　１６＆Ｉ
　　　　　　　　　　　　　　（８）～～（Ｑ∨～Ｑ）　　　　１７ＲＡＡ
　　　　　　　　　　　　　　（９）　　　Ｑ∨～Ｑ　　　　　８ＤＮ
　　ア　　　　　　　　　　　（ア）　　　Ｑ　　　　　　　　Ａ（９の選言項左）
　　ア　　　　　　　　　　　（イ）～Ｐ∨Ｑ　　　　　　　　ア∨Ｉ
　　　ウ　　　　　　　　　　（ウ）Ｐ＆～Ｑ　　　　　　　　Ａ
　　　　エ　　　　　　　　　（エ）～Ｐ　　　　　　　　　　Ａ（イの選言項左）
　　　ウ　　　　　　　　　　（オ）Ｐ　　　　　　　　　　　ウ＆Ｅ
　　　ウエ　　　　　　　　　（カ）～Ｐ＆Ｐ　　　　　　　　エオ＆Ｉ
　　　　エ　　　　　　　　　（キ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　ウカＲＡＡ
　　　　　ク　　　　　　　　（ク）　　　Ｑ　　　　　　　　Ａ（イの選言項右）
　　　ウ　　　　　　　　　　（ケ）　　～Ｑ　　　　　　　　ウ＆Ｅ
　　　ウ　ク　　　　　　　　（コ）Ｑ＆～Ｑ　　　　　　　　クケ＆Ｉ
　　　　　ク　　　　　　　　（サ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　ウコＲＡＡ
　　ア　　　　　　　　　　　（シ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　アエキクサ∨Ｅ
　　　　　　ス　　　　　　　（ス）　　Ｐ　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　　セ　　　　　　（セ）　　　　～Ｑ　　　　　　Ａ
　　　　　　スセ　　　　　　（ソ）　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　　スセ＆Ｉ
　　ア　　　スセ　　　　　　（タ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　シソ＆Ｉ
　　ア　　　ス　　　　　　　（チ）　　　～～Ｑ　　　　　　セタＲＡＡ
　　ア　　　ス　　　　　　　（ツ）　　　　　Ｑ　　　　　　チＤＮ
　　ア　　　　　　　　　　　（テ）　Ｐ→Ｑ　　　　　　　　スツＣＰ
　　ア　　　　　　　　　　　（ト）（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ）　テ∨Ｉ
　　　　　　　　ナ　　　　　（ナ）　　　　　～Ｑ　　　　　Ａ（９の選言項右）
　　　　　　　　ナ　　　　　（ニ）　　　　　～Ｑ∨Ｒ　　　ナ∨Ｉ
　　　　　　　　　ヌ　　　　（ヌ）　　　　　Ｑ＆～Ｒ　　　Ａ
　　　　　　　　　　ネ　　　（ネ）　　　　　～Ｑ　　　　　Ａ（ニの選言項左）
　　　　　　　　　ヌ　　　　（ノ）　　　　　Ｑ　　　　　　ヌ＆Ｅ
　　　　　　　　　ヌネ　　　（ハ）　　　　　～Ｑ＆Ｑ　　　ネノ＆Ｉ
　　　　　　　　　　ネ　　　（ヒ）　　　～（Ｑ＆～Ｒ）　　ヌハＲＡＡ
　　　　　　　　　　　フ　　（フ）　　　　　　　　Ｒ　　　Ａ（ニの選言項右）
　　　　　　　　　ヌ　　　　（ヘ）　　　　　　　～Ｒ　　　ヌ＆Ｅ
　　　　　　　　　ヌ　フ　　（ホ）　　　　　Ｒ＆～Ｒ　　　フヘ＆Ｉ
　　　　　　　　　　　フ　　（マ）　　　～（Ｑ＆～Ｒ）　　ヌホＲＡＡ
　　　　　　　　ナ　　　　　（ミ）　　　～（Ｑ＆～Ｒ）　　ナネヒフマ∨Ｅ
　　　　　　　　　　　　ム　（ム）　　　　　Ｑ　　　　　　Ａ
　　　　　　　　　　　　　メ（メ）　　　　　　　～Ｒ　　　Ａ
　　　　　　　　　　　　ムメ（モ）　　　　　Ｑ＆～Ｒ　　　ムメ＆Ｉ
　　　　　　　　ナ　　　ムメ（ヤ）　　　～（Ｑ＆～Ｒ）＆
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ｑ＆～Ｒ）　　ミモ＆Ｉ
　　　　　　　　ナ　　　ム　（イ）　　　　　　～～Ｒ　　　メヤＲＡＡ
　　　　　　　　ナ　　　ム　（ユ）　　　　　　　　Ｒ　　　イＤＮ
　　　　　　　　ナ　　　　　（エ）　　　　　　Ｑ→Ｒ　　　ムユＣＰ
　　　　　　　　ナ　　　　　（ヨ）（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ）　エ∨Ｉ
　　　　　　　　　　　　　　（ラ）（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ）　＿アトナヨ∨Ｅ
従って、
（09）（10）により、
（11）
果たして、
③（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ）
といふ「論理式」は、「恒真式」である。
従って、
（01）～（11）により、
（12）
① 真→真
② 真→偽
③ 偽→真
④ 偽→偽
に於いて、
② だけが、「偽」である。
とした「結果」として、
③（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ）
といふ「論理式」は、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（13）
（ⅰ）
１　（１）　　Ｐ→　Ｑ　　Ａ
　２（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　Ａ
　２（３）　　Ｐ　　　　　２＆Ｅ
１２（４）　　　　　Ｑ　　１３ＭＰＰ
　２（５）　　　　～Ｑ　　２＆Ｅ
１２（６）　　Ｑ＆～Ｑ　　４５＆Ｉ
１　（７）～（Ｐ＆～Ｑ）　２６ＲＡＡ
（ⅱ）
１　　（１）～（Ｐ＆～Ｑ）　　Ａ
　２　（２）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　３（３）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　２３（４）　　Ｐ＆～Ｑ　　　２３＆Ｉ
１２３（５）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　１４＆Ｉ
１２　（６）　　　～～Ｑ　　　３５ＲＡＡ
１２　（７）　　　　　Ｑ　　　６ＤＮ
１　　（８）　　Ｐ→　Ｑ　　　２７ＤＮ
従って、
（13）により、
（14）
① 　　Ｐ→　Ｑ
② ～（Ｐ＆～Ｑ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（14）により、
（15）
①  Ｐであるならば、Ｑである。
②（Ｐであって、Ｑでない）といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（15）により、
（16）
①  Ｐが真であるならば、Ｑも真である。
②（Ｐが真であって、Ｑが偽である）といふことは偽である。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（17）
①  Ｐが真であるならば、Ｑも真である。
②（Ｐが真であって、Ｑが偽である）といふことは偽である。
に於いて、
①＝② である。
といふことは、
① 真→真
② 真→偽
③ 偽→真
④ 偽→偽
に於ける、
② が、「偽」である。
といふことに、他ならない。
従って、
（12）（17）により、
（18）
① 真→真
② 真→偽
③ 偽→真
④ 偽→偽
に於ける、
② だけが「偽」であるが故に、
③（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ）
といふ「論理式」は、「恒真式」である。
従って、
（19）
③（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ）
に於いて、例へば、
Ｐ＝東洋人である。
Ｑ＝日本人である。
Ｒ＝男性である。
として、
③（東洋人であるならば、日本人であるか、）または、（日本人であるならば、男性である。）
といふ「命題」は、「真（本当）」である。
令和０３年１０月０１日、毛利太。