2019年11月15日金曜日

「象は鼻が長い」の「述語(命題関数)」について。

― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
(α)「返り点」と「括弧」に付いて。 :(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html
(β)「返り点」と「括弧」の条件。  :(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html
(γ)「返り点」と「括弧」の条件(Ⅱ):(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html
(δ)「返り点」は、下には戻らない。 :(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html
(ε)「下中上点」等が必要な「理由」。:(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html
(ζ)「返り点・モドキ」について。  :(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html)⇒
 Web上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
(η)「一二点・上下点」に付いて。  :(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html
(θ)「括弧」の「順番」。      :(https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html
(ι)「返り点」と「括弧」の関係   :(https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html
等々、「その他」を、お読み下さい。―

(01)
118 ∀x(Fx→P)┤├ ∃x(Fx)→P
(a)
1  (1)∀x(Fx→P) A
 2 (2)∃x(Fx)   A
  3(3)   Fa    A
1  (4)   Fa→P  1UE
1 3(5)      P  34MPP
12 (6)      P  235EE
1  (7)∃x(Fx)→P 26CP
(b)
1  (1)∃x(Fx)→P A
 2 (2)   Fa    A
 2 (3)∃x(Fx)   2EI
12 (4)       P 13MPP
1  (5)   Fa→P  24CP
1  (6)∀x(Fx→P) 5UI
(E.J.レモン著、竹尾 治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、160頁)。
然るに、
(02)
ここで、「∀x(Fx→P)」における「普遍記号(∀x)」は「Fx→P」の全表現に作用を及ぼすのに対して、「∃x(Fx)→P」における「存在量記号(∃x)」は、全体の条件法の前件のみ作用を及ぼすことに注目することが大切である(E.J.レモン著、竹尾 治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、161頁)。
然るに、
(03)
「∀x(Fx→)」における「普遍記号(∀x)」は「Fx→」の全表現に作用を及ぼす。
といふことは、は、あるいは、「xに関する命題関数(Propositional functions)」である。
従って、
(03)により、
(04)
例へば、
① ∀x(象x→P)
に於いて、   Pは、あるいは、「xに関する命題関数」である。
然るに、
(05)
② 動物x
③ ∃y(鼻yx&長y)
③ ∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)
は、三つとも、「命題(Prposition)」ではなく、「xに関する命題関数」である。
従って、
(04)(05)により、
(06)
① ∀x(象x→P)
に於いて、
② P=動物x
③ P=∃y(鼻yx&長y)
④ P=∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)
といふ「代入(Substitution)」を行ふと、
② ∀x(象x→動物x)
③ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)}
④ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}
といふ「三つ」は、すなはち、
② すべてのxについて、xが象であるならば、xは動物である。
③ すべてのxについて、xが象であるならば、あるyはxの鼻であって、長い。
④ すべてのxについて、xが象であるならば、あるyはxの鼻であって、長く、すべてのzについて、zがxの鼻でないならば、zは長くない。
といふ「三つ」は、「命題(Propositions)」である。
従って、
(06)により、
(07)
② 象は動物である=∀x(象x→動物x)。
③ 象は、鼻は長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)}。
④ 象は、鼻が長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
といふ「命題(Propositions)」に於いて、
②    動物である(動物x)
③    鼻は長い{∃y(鼻yx&長y)}
④    鼻長い{∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}
といふ「所謂、述語(Predicates)」は、三つとも、「命題関数(Propositional functions)」である。
従って、
(07)により、
(08)
② 象は動物である=∀x(象x→動物x)。
③ 象は、鼻は長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)}。
④ 象は、鼻長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
に於いて、
②「象は」は、「主語(Subject)」であり、
③「象は」は、「主語(Subject)」であり、
④「象は」は、「主語(Subject)」であり、
②「動物である」は「命題関数(Propositional function)」であり、
③「鼻は長い」  は「命題関数(Propositional function)」であり、
④「鼻長い」 は「命題関数(Propositional function)」である。
従って、
(08)により、
(09)
② 象は動物である=「主語」+「述語(Predicate)」。
は兎も角。
③ 象は、鼻は長い=「主語」+「述語(Predicate)」。
④ 象は、鼻長い=「主語」+「述語(Predicate)」。
とすることに、「不都合」があると言ふのであれば、
③ 象は、鼻は長い=「主語」+「命題関数(Propositional function)」。
④ 象は、鼻長い=「主語」+「命題関数(Propositional function)」。
であると、すれば良い。
従って、
(10)
学校文法は単純な英語文法からの輸入で、主語・述語関係を単純に当てはめたものだ。そのため、「象は、鼻長い」という単純な文でさえ、どれが主語だか指摘できず、複数主語だとか、主語の入れ子だとか、奇矯な技を使う(三上文法! : wrong, rogue and log)。
と言ふのであれば、
④ 象は、鼻長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
であるため、すなはち、
④ 象は、鼻長い=「主語」+「命題関数(Propositional function)」。
であるため、必ずしも、「英文法」等で言ふ所の、
④ 象は、鼻長い=「主語」+「述語(Predicate)」。
ではない。といふ風に、述べれば良い。
然るに、
(11)
① 象は動物である。
① Elephants are animals.
に関しては、両方とも、
① ∀x(Fx→Gx)
① ∀x(Fx→Gx)
である。
従って、
(12)
① Elephants are animals=∀x(Fx→Gx).
に於いて、
① animals が「述語(Predicate)」である以上、
① 動物 も、 「述語(Predicate)」であると、せざるを得ない。
令和元年11月15日、毛利太。

2019年11月14日木曜日

「象は鼻が長い(二重主語・総主)」について。

― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
(α)「返り点」と「括弧」に付いて。 :(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html
(β)「返り点」と「括弧」の条件。  :(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html
(γ)「返り点」と「括弧」の条件(Ⅱ):(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html
(δ)「返り点」は、下には戻らない。 :(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html
(ε)「下中上点」等が必要な「理由」。:(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html
(ζ)「返り点・モドキ」について。  :(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html)⇒
 Web上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
(η)「一二点・上下点」に付いて。  :(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html
(θ)「括弧」の「順番」。      :(https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html
(ι)「返り点」と「括弧」の関係   :(https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html
等々、「その他」を、お読み下さい。―

(01)
(ⅰ)
1  (1)∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}      A
1  (2)   象a→∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z)       1UE
 3 (3)   象a                               A
13 (4)      ∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z)       23MPP
13 (5)      ∃y(鼻ya&長y)                    4&E
1  (6)   象a→∃y(鼻ya&長y)                    35CP
1  (7)∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)}                   6UI
13 (8)                 ∀z(~鼻za→~長z)       4&E
13 (9)                    ~鼻ba→~長b        8UE
1  (ア)                 象a→~鼻ba→~長b        39CP
  イ(イ)   象a&~鼻ba                          A
  イ(ウ)   象a                               イ&E
1 イ(エ)                    ~鼻ba→~長b        アウMPP
  イ(オ)      ~鼻ba                          イ&E
1 イ(カ)                         ~長b        エオMPP
1  (キ)                 象a&~鼻ba→~長b        イカCP
1  (ク)              ∀z(象a&~鼻za→~長z)       キUI
1  (ケ)            ∀x∀z(象x&~鼻zx→~長z)       クUI
1  (コ)∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)}&∀x∀z(象x&~鼻zx→~長z) 7ク&I
(ⅱ)
1  (1)∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)}&∀x∀z(象x&~鼻zx→~長z) A
1  (2)∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)}                   1&E
1  (3)   象a→∃y(鼻ya&長y)                    1UE
 4 (4)   象a                               A
14 (5)      ∃y(鼻ya&長y)                    34MPP
1  (6)                  ∀x∀z(象x&~鼻zx→~長z) 1&E
1  (7)                    ∀z(象a&~鼻za→~長z) 6UE
1  (8)                       象a&~鼻ba→~長b  7UE
  9(9)  ~鼻ba                                                             A
 49(ア)   象a&~鼻ba                           49&I
14 (イ)                               ~長b  8アMPP
14 (ウ)                          ~鼻ba→~長b  9イCP
14 (エ)                       ∀z(~鼻za→~長z) ウUI
14 (オ)       ∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z)       5エ&I
1  (カ)    象a→∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z)       4オCP
1  (キ)∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}            カUI
従って、
(01)により、
(02)
① ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}
② ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)}&∀x∀z(象x&~鼻zx→~長z)
に於いて、すなはち、
① すべてのxについて、xが象であるならば、あるyはxの鼻であって長く、すべてのzについて、zがxの鼻でないならば、zは長くない。
② すべてのxについて、xが象であるならば、あるyはxの鼻であって長い。すべてのxとzについて、xが象であって、zがxの鼻でないならば、zは長くない。
に於いて、
①=② である。
然るに、
(02)
① すべてのxについて、xが象であるならば、あるyはxの鼻であって長く、すべてのzについて、zがxの鼻でないならば、zは長くない。
② すべてのxについて、xが象であるならば、あるyはxの鼻であって長い。すべてのxとzについて、xが象であって、zがxの鼻でないならば、zは長くない。
といふことは、
① 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 象は、鼻は長い。象は、鼻以外は長くない。
といふ、ことである。
然るに、
(03)
① 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 象は、鼻は長い。象は、鼻以外は長くない。
といふことは、
① 象は、鼻が長い。
といふ、ことである。
従って、
(02)(03)により、
(04)
① 象は、鼻長い。
② 象は、鼻は長い。象は、鼻以外は長くない
に於いて、
①=② である。
然るに、
(05)
 一、總主トハ如何ナル者ゾ
 動詞、形容詞ニ對シテ其主語アルト同ジク、主語ト説語(動詞或ハ形容詞)トヨリ成レル一ノ説話(即チ文)ニ對シテモ更ニソノ主語アルコト國語ニハ屡々アリ。例ヘバ「象は體大なり」ノ「象」、「熊は力強し」ノ「熊」、「鳥獸蟲魚皆性あり」ノ「鳥獸蟲魚」、「仁者は命長し」ノ「仁者」、「賣藥は效能薄し」ノ「賣藥」、「慾は限無し」ノ「慾」、「酒は養生に害あり」ノ「酒」、「支那は人口多し」ノ「支那」ノ如キハ、皆、「體大なり」「力強し」等ノ一説話ニ對シテ更ニソノ主語タル性格ヲ有ス(草野淸民、國語の特有セル語法 ― 總主、『帝國文學』五卷五號、明治三十二年:大修館書店、日本の言語学 第3巻 文法Ⅰ、1978年、533頁)。
(06)
 一、総主とはどのようなものか。
 動詞、形容詞に対してその主語があるように、主語と説語(動詞、形容詞)からなる一つの説話(すなわち文)に対しても、更に、その主語がある、ということが、しばしばある。例えば「象は体大なり」の「象」、「熊は力強し」の「熊」、「鳥獣虫魚みな性あり」の「鳥獣虫魚」、「仁者は命長し」の「仁者」、「売薬は效能薄し」の「売薬」、「欲は限無し」の「欲」、「酒は養生に害あり」の「酒」、「支那は人口多し」の「支那」は、「体大なり」「力強し」等は、一つの説話に対して、更にその主語である、という性格がある。
従って、
(05)(06)により、
(07)
② 象は、鼻は長い。象は、鼻以外は長くない。
に於いて、
②「鼻は長い。」    の「主語」は「象」であって、
②「鼻以外は長くない。」の「主語」は「象」である。
従って、
(04)(07)により、
(08)
① 象は、鼻が長い。
に於いて、「象は」は、
① 象は、鼻が長い。
といふ「文全体の、主語」である。
然るに、
(09)
① 鼻が長い。
に於いて、「鼻が」は、
① 鼻が長い。
といふ「文全体の、主語」である。
然るに、
(10)
①  象は、鼻が長い。
に於いて、
①「象は」に「注目」するならば、
①「象は」は、
①  象は、鼻が長い。
といふ「文全体の、主語(総主)」であり、
①「鼻が」に「注目」するならば、
①「鼻が」は、
①  鼻が長い。
といふ「文全体の、主語」である。
令和元年11月14日、毛利太。

2019年11月13日水曜日

「さんまは目黒が美味い(二重主語)」について。

― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
(α)「返り点」と「括弧」に付いて。 :(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html
(β)「返り点」と「括弧」の条件。  :(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html
(γ)「返り点」と「括弧」の条件(Ⅱ):(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html
(δ)「返り点」は、下には戻らない。 :(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html
(ε)「下中上点」等が必要な「理由」。:(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html
(ζ)「返り点・モドキ」について。  :(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html)⇒
 Web上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
(η)「一二点・上下点」に付いて。  :(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html
(θ)「括弧」の「順番」。      :(https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html
(ι)「返り点」と「括弧」の関係   :(https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html
等々、「その他」を、お読み下さい。―

(01)
① サンマは、目黒は美味く、目黒以外は美味くない
② 目黒のサンマは美味く、目黒以外のサンマは美味くない
③ 目黒のサンマは美味い。目黒以外のサンマは美味くない
といふことは、
① サンマは、目黒ならば美味く、目黒でないならば美味くない。
② 目黒のサンマならば美味く、目黒でないサンマは美味くない。
③ 目黒のサンマならば美味い。目黒でないサンマは美味くない。
といふことである。
然るに、
(02)
① サンマは、目黒ならば美味く、目黒でないならば美味くない。
② 目黒のサンマならば美味く、目黒でないサンマは美味くない。
③ 目黒のサンマならば美味い。目黒でないサンマは美味くない。
といふことは、
① すべてのxについて、xがサンマならば、xが目黒ならば美味く、xが目黒でないならば美味くない。
② すべてのxについて、xが目黒であってサンマならばxは美味く、xが目黒でなくてサンマであるならばxは美味くない。
③ すべてのxについて、xが目黒であってサンマならばxは美味い。すべてのxについて、xが目黒でなくてサンマであるならばxは美味くない。
といふことである。
然るに、
(03)
① すべてのxについて、xがサンマならば、xが目黒ならば美味く、xが目黒でないならば美味くない。
② すべてのxについて、xが目黒であってサンマならばxは美味く、xが目黒でなくてサンマであるならばxは美味くない。
③ すべてのxについて、xが目黒であってサンマならばxは美味い。すべてのxについて、xが目黒でなくてサンマであるならばxは美味くない。
といふことは、「記号」で書くと、
① ∀x{サンマx→(目黒x→美味x)&(~目黒x→~美味x)}
② ∀x{目黒x&サンマx→美味x&~目黒x&サンマx→~美味x}
③ ∀x{目黒x&サンマx→美味x}&∀x{~目黒x&サンマx→~美味x}
といふことである。
然るに、
(04)
(ⅰ)
1  (1)∀x{サンマx→(目黒x→美味x)&(~目黒x→~美味x)}  A
1  (2)   サンマa→(目黒a→美味a)&(~目黒a→~美味a)   1UE
 3 (3)   目黒a&サンマa                     A
 3 (4)   サンマa                         3&E
13 (5)        (目黒a→美味a)&(~目黒a→~美味a)   24MPP
13 (6)         目黒a→美味a                5&E
 3 (7)         目黒a                    3&E
13 (8)             美味a                7MPP
1  (9)   目黒a&サンマa→ 美味a                38CP
  ア(ア)  ~目黒a&サンマa                     A 
  ア(イ)   サンマa                         ア&E
1 ア(ウ)        (目黒a→美味a)&(~目黒a→~美味a)   2イMPP
1 ア(エ)                   ~目黒a→~美味a    ウ&E
  ア(オ)                   ~目黒a         ア&E
1 ア(カ)                        ~美味a    エオMPP
1  (キ)  ~目黒a&サンマa→~美味a                アカCP
1  (ク)   目黒a&サンマa→美味a&~目黒a&サンマa→~美味a  9キ&I
1  (ケ)∀x{目黒x&サンマx→美味x&~目黒x&サンマx→~美味x} クUI
1  (〃)目黒のサンマならば美味く、目黒でないサンマは美味くない。    クUI
(ⅱ)
1   (1)∀x{目黒x&サンマx→美味x&~目黒x&サンマx→~美味x} A
1   (2)   目黒a&サンマa→美味a&~目黒a&サンマa→~美味a  1UE
 3  (3)サンマa                            A
1   (4)   目黒a&サンマa→美味a                 2&E
  5 (5)   目黒a                          A
 35 (6)   目黒a&サンマa                     35&I
135 (7)            美味a                 46MPP
13  (8)   目黒a→美味a                      57CP
1   (9)                ~目黒a&サンマa→~美味a  2&E
   ア(ア)                ~目黒a            A
 3 ア(イ)                ~目黒a&サンマa       3ア&I
13 ア(ウ)                          ~美味a  9イMPP
13  (エ)                ~目黒a→~美味a       アウCP
13  (カ)        (目黒a→美味a)&(~目黒a→~美味a)   8エ&I
1   (キ)   サンマa→(目黒a→美味a)&(~目黒a→~美味a)   3カCP
1   (ク)∀x{サンマx→(目黒x→美味x)&(~目黒x→~美味x)}  キUI
(ⅱ)
   1(1)∀x{目黒x&サンマx→美味x&~目黒x&サンマx→~美味x}     A
   1(2)   目黒a&サンマa→美味a&~目黒a&サンマa→~美味a      1UE
   1(3)   目黒a&サンマa→美味a                     2&E
   1(4)∀x{目黒x&サンマx→美味a}                    3UI
   1(5)                ~目黒a&サンマa→~美味a      2&E
   1(6)             ∀x{~目黒x&サンマx→~美味x}     5UI
   1(7)∀x{目黒x&サンマx→美味x}&∀x{~目黒x&サンマx→~美味x} 56&I
(ⅲ)
   1(1)∀x{目黒x&サンマx→美味x}&∀x{~目黒x&サンマx→~美味x} A
   1(2)∀x{目黒x&サンマx→美味x}                    1&E
   1(3)   目黒a&サンマa→美味a                     2UE
   1(4)                 ∀x{~目黒x&サンマx→~美味x} 1&E
   1(5)                    ~目黒a&サンマa→~美味a  4UE
   1(6)   目黒a&サンマa→美味a&~目黒a&サンマa→~美味a      35&I
   1(7)∀x{目黒x&サンマx→美味x&~目黒x&サンマx→~美味x}     6UI
従って、
(04)により、
(05)
① ∀x{サンマx→(目黒x→美味x)&(~目黒x→~美味x)}
② ∀x{目黒x&サンマx→美味x&~目黒x&サンマx→~美味x}
③ ∀x{目黒x&サンマx→美味x}&∀x{~目黒x&サンマx→~美味x}
に於いて、
①=②=③ である。
従って、
(01)~(05)により、
(06)
① サンマは、目黒は美味く、目黒以外は美味くない。
② 目黒のサンマは美味く、目黒以外のサンマは美味くない。
③ 目黒のサンマは美味い。目黒以外のサンマは美味くない。
に於いて、
①=②=③ である。
従って、
(06)により、
(07)
① サンマは、目黒は美味く、目黒以外は美味くない。
といふ「日本語」は、
③ 目黒のサンマは美味い。
③ 目黒以外のサンマは美味くない。
といふ「日本語」に、「分ける」ことが出来る。
然るに、
(08)
③ 目黒のサンマは美味い。
③ 目黒以外のサンマは美味くない。
に於いて、
③「美味い」  のは「目黒  のサンマ」であるため、「サンマ」であって、
③「美味くない」のは「目黒以外のサンマ」であるため、「サンマ」である。
従って、
(07)(08)により、
(09)
① サンマは、目黒は美味く、目黒以外は美味くない。
に於いて、
① の「美味い」  の「主語」は「サンマ」であり、
① の「美味くない」の「主語」も「サンマ」である。
従って、
(09)により、
(10)
① サンマは、目黒は美味く、目黒以外は美味くない。
に於いて、「サンマは」は、
① サンマは、目黒は美味く、目黒以外は美味くない。
といふ「文全体の、主語」である。
然るに、
(11)
① サンマは、目黒は美味く、目黒以外は美味くない。
といふことは、
① サンマは、目黒美味い。
といふ、ことである。
従って、
(10)(11)により、
(12)
① サンマは、目黒美味い。
に於いて、「サンマは」は、
① サンマは、目黒美味い。
といふ「文全体の、主語」である。
然るに、
(13)
① 目黒美味い。
に於いて、「目黒」は、
① 目黒美味い。
といふ「文全体の、主語」である。
従って、
(12)(13)により、
(14)
①  サンマは、目黒美味い。
に於いて、
①「サンマは」に「注目」するならば、
①「サンマは」は、
①  サンマは、目黒美味い。
といふ「文全体の、主語」であり、
①「 目黒 」に「注目」するならば、
①「 目黒 」は、
①   目黒美味い。
といふ「文全体の、主語」である。
令和元年11月13日、毛利太。

2019年11月12日火曜日

「サンマは目黒が(は)美味い」の「述語論理」(Ⅱ)。

― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
(α)「返り点」と「括弧」に付いて。 :(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html
(β)「返り点」と「括弧」の条件。  :(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html
(γ)「返り点」と「括弧」の条件(Ⅱ):(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html
(δ)「返り点」は、下には戻らない。 :(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html
(ε)「下中上点」等が必要な「理由」。:(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html
(ζ)「返り点・モドキ」について。  :(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html)⇒
 Web上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
(η)「一二点・上下点」に付いて。  :(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html
(θ)「括弧」の「順番」。      :(https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html
(ι)「返り点」と「括弧」の関係   :(https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html
等々、「その他」を、お読み下さい。―

(01)
(ⅰ)
1  (1)サンマは、目黒ならば美味く、目黒でないならば美味くない。    A
1  (〃)∀x{サンマx→(目黒x→美味x)&(~目黒x→~美味x)}  A
1  (2)   サンマa→(目黒a→美味a)&(~目黒a→~美味a)   1UE
 3 (3)   目黒a&サンマa                     A
 3 (4)   サンマa                         3&E
13 (5)        (目黒a→美味a)&(~目黒a→~美味a)   24MPP
13 (6)         目黒a→美味a                5&E
 3 (7)         目黒a                    3&E
13 (8)             美味a                7MPP
1  (9)   目黒a&サンマa→ 美味a                38CP
  ア(ア)  ~目黒a&サンマa                     A 
  ア(イ)   サンマa                         ア&E
1 ア(ウ)        (目黒a→美味a)&(~目黒a→~美味a)   2イMPP
1 ア(エ)                   ~目黒a→~美味a    ウ&E
  ア(オ)                   ~目黒a         ア&E
1 ア(カ)                        ~美味a    エオMPP
1  (キ)  ~目黒a&サンマa→~美味a                アカCP
1  (ク)   目黒a&サンマa→美味a&~目黒a&サンマa→~美味a  9キ&I
1  (ケ)∀x{目黒x&サンマx→美味x&~目黒x&サンマx→~美味x} クUI
1  (〃)目黒のサンマならば美味く、目黒でないサンマは美味くない。    クUI
(ⅱ)
1   (1)目黒のサンマならば美味く、目黒でないサンマは美味くない。    A
1   (〃)∀x{目黒x&サンマx→美味x&~目黒x&サンマx→~美味x} A
1   (2)   目黒a&サンマa→美味a&~目黒a&サンマa→~美味a  1UE
 3  (3)サンマa                            A
1   (4)   目黒a&サンマa→美味a                 2&E
  5 (5)   目黒a                          A
 35 (6)   目黒a&サンマa                     35&I
135 (7)            美味a                 46MPP
13  (8)   目黒a→美味a                      57CP
1   (9)                ~目黒a&サンマa→~美味a  2&E
   ア(ア)                ~目黒a            A
 3 ア(イ)                ~目黒a&サンマa       3ア&I
13 ア(ウ)                          ~美味a  9イMPP
13  (エ)                ~目黒a→~美味a       アウCP
13  (カ)        (目黒a→美味a)&(~目黒a→~美味a)   8エ&I
1   (キ)   サンマa→(目黒a→美味a)&(~目黒a→~美味a)   3カCP
1   (ク)∀x{サンマx→(目黒x→美味x)&(~目黒x→~美味x)}  キUI
1   (〃)サンマは、目黒ならば美味く、目黒でないならば美味くない。    キUI
従って、
(01)により、
(02)
① ∀x{サンマx→(目黒x→美味x)&(~目黒x→~美味x)}
② ∀x{目黒x&サンマx→美味x&~目黒x&サンマx→~美味x}
に於いて、すなはち、
① すべてのxについて、xがサンマならば、xが目黒ならば美味く、xが目黒でないならば美味くない。
② すべてのxについて、xが目黒であってサンマならばxは美味く、xが目黒でなくてサンマであるならばxは美味くない。
に於いて、すなはち、
① サンマは、目黒ならば美味く、目黒でないならば美味くない。
② 目黒のサンマならば美味く、目黒でないサンマは美味くない。
に於いて、
①=② である。
然るに、
(03)
① サンマは、目黒ならば美味く、目黒でないならば美味くない。
② 目黒のサンマならば美味く、目黒でないサンマは美味くない。
といふことは、       
③ サンマは、目黒は美味く、目黒以外は美味くない
といふことである。
然るに、
(04)
① サンマは、目黒ならば美味く、目黒でないならば美味くない。
② 目黒のサンマならば美味く、目黒でないサンマは美味くない。
③ サンマは、目黒は美味く、目黒以外は美味くない
と言ふ場合は、
④ サンマは、目黒美味い。
と言ふのであって、
⑤ サンマは、目黒は美味い。
とは、言はない。
従って、
(04)により、
(05)
「番号」を付け直すと、
① サンマは、目黒は美味い=サンマは、目黒は美味い。
② サンマは、目黒美味い=サンマは、目黒は美味く、目黒以外は美味くない
といふことになる。
従って、
(02)(05)により、
(06)
「右辺」を「記号」で書くと、
① サンマは、目黒は美味い=∀x{サンマx→(目黒x→美味x)}。
② サンマは、目黒美味い=∀x{サンマx→(目黒x→美味x)&(~目黒x→~美味x)}。
といふことになる。
然るに、
(07)
 三上章先生の説によると、
「Aは」は「主題は」であって、
「A」は「主格」である.
従って、
(08)
 三上章先生の説に従ふならば、
① サンマは、目黒は美味い。
② サンマは、目黒美味い。
といふ「日本語」には、それぞれ、
①「サンマ」といふ「主題1」と、「目黒」といふ「主題2」があり、
②「サンマ」といふ「主題1」と、「目黒」といふ「主格1」がある。
然るに、
(09)
おそらくは、三上先生は、
① サンマは、目黒は美味い=∀x{サンマx→(目黒x→美味x)}。
② サンマは、目黒美味い=∀x{サンマx→(目黒x→美味x)&(~目黒x→~美味x)}。
といふ「等式」に、気付いてはゐない。
(10)
③ サンマは魚である。⇔
③ ∀x(サンマx→魚x)⇔
③ すべてのxについて、xがサンマであるならば、xは魚である。
といふ「命題」は、「真(本当)」である。
(11)
{サンマ、象、自転車、PC}を{対象}とするならば、
④ サンマ魚である。⇔
④ ∀x(サンマx→魚x&~サンマx→~魚x)⇔
④ すべてのxについて、xがサンマであるならば、xは魚であり、xがサンマでないならば、xは魚ではない。
といふ「命題」も、「真(本当)」である。
然るに、
(12)
三上章先生の本(「象は鼻が長い」等)を読んでも、
③ AはBである。⇔ ∀x(Ax→Bx)。
④ ABである。⇔ ∀x(Ax→Bx&~Ax→~Bx)。
といふ点に言及してゐる箇所を、見付けることは、出来ない。
令和元年11月12日、毛利太。

2019年11月11日月曜日

「サンマは目黒が美味い」の「述語論理」。

(01)
1  (1)サンマは、目黒ならば美味く、目黒でないならば美味くない。   A
1  (〃)∀x{サンマx→(目黒x→美味x)&(~目黒x→~美味x)} A
 2 (2)あるサンマは日本橋であって目黒ではない。           A
 2 (〃)∃x(サンマx&日本橋x&~目黒x)             A
1  (3)サンマa→(目黒a→美味a)&(~目黒a→~美味a)     1UE
  4(4)サンマa&日本橋a&~目黒a                 A
  4(5)サンマa                           4&E
1 4(6)     (目黒a→美味a)&(~目黒a→~美味a)     35MPP
1 4(7)                ~目黒a→~美味a      6&E
  4(8)          ~目黒a                 4&E
1 4(9)                     ~美味a      78MPP
  4(ア)     日本橋a                      4&E
1 4(イ)サンマa&日本橋a                      5ア&I
1 4(ウ)サンマa&日本橋a&~美味a                 アイ&I
1 4(エ)∃x(サンマx&日本橋a&~美味a)             ウEI
12 (オ)∃x(サンマx&日本橋a&~美味a)             24エEE
12 (〃)あるサンマは日本橋であって美味くない。            24エEE
従って、
(01)により、
(02)
(1)サンマは、目黒ならば美味く、目黒でないならば美味くない。然るに、
(2)あるサンマは日本橋であって目黒ではない。故に、
(オ)あるサンマは日本橋であって美味くない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
(03)
日本橋魚河岸から取り寄せた新鮮なさんまが、家臣のいらぬ世話で醍醐味が台なしにされて不味くなった。食したさんまが不味いので「いずれで求めたさんまだ」と殿さまが尋ねると、家臣は「はい、日本橋魚河岸で求めてまいりました」答えた。殿さまは「ううむ。それはいかん。さんまは目黒に限る」と、海と無縁な場所である目黒で捕った魚が美味いと信じて断言する、というくだりが落ちである(ウィキペディア:目黒のさんま)。
然るに、
(04)
① さんまは目黒に限る
といふことは、
② サンマは、目黒ならば美味く、目黒でないならば美味くない
といふことである。
然るに、
(05)
① サンマは目黒に限る。⇔
② サンマは、目黒ならば美味く、目黒でないならば美味くない
とい言ふ場合に、
③ サンマは目黒美味い。
とは言っても、
④ サンマは目黒は美味い。
とは言はない。
然るに、
(06)
② サンマは、目黒ならば美味く、目黒でないならば美味くない。
といふことは、
② サンマは、目黒は美味く、目黒以外は美味くない。
といふことである。
従って、
(05)(06)により、
(07)
③ サンマは、目黒美味い。
② サンマは、目黒は美味く、目黒以外は美味くない
に於いて、
③=② である。
従って、
(07)により、
(08)
③ Aは、BCである。
② Aは、BはCであり、B以外はCではない。
に於いて、
③=② である。
従って、
(08)により、
(09)
③ 象は、鼻長い。
② 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない
に於いて、
③=② である。
令和元年11月11日、毛利太。

「象は鼻が長い」の「述語論理×2」。

(01)
(ⅰ)
1   (1) ∀x{象x→[∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)]} A
1   (2)    象a→[∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z)]  1UE
 3  (3)    象a&[∃y(鼻ya&長y)→∃z(~鼻za& 長z)]  A
 3  (4)    象a                            3&E
 3  (5)       [∃y(鼻ya&長y)→∃z(~鼻za& 長z)]  3&E
  6 (6)        ∃y(鼻ya&長y)                A 
 36 (7)                   ∃z(~鼻za& 長z)   56MPP
   8(8)                      ~鼻ba& 長b    A
   8(9)                   ~~(~鼻ba& 長b)   8DN
   8(ア)                   ~(~~鼻ba∨~長b)   9ド・モルガンの法則
   8(イ)                    ~(~鼻ba→~長b)   ア含意の定義
   8(ウ)                  ∃z~(~鼻za→~長z)   イEI
 36 (エ)                  ∃z~(~鼻za→~長z)   78ウEE
 36 (オ)                  ~∀z(~鼻za→~長z)   エ含意の定義
13  (カ)        ∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z)   24MPP
13  (キ)                   ∀z(~鼻za→~長z)   カ&E
136 (ク)     ~∀z(~鼻za→~長z)&∀z(~鼻za→~長z)   オキ&I
13  (ケ)       ~∃y(鼻ya&長y)                6クRAA
13  (コ)        ∃y(鼻ya&長y)                カ&E
13  (サ)       ~∃y(鼻ya&長y)&∃y(鼻ya&長y)     ケコ&I
1   (シ)  ~{象a&[∃y(鼻ya&長y)→∃z(~鼻za& 長z)]} 3サRAA
1   (ス)∀x~{象x&[∃y(鼻yx&長y)→∃z(~鼻zx& 長z)]} シUI
1   (セ)~∃x{象x&[∃y(鼻yx&長y)→∃z(~鼻zx& 長z)]} ス量化子の関係
(ⅱ)
1   (1)~∃x{象x&[ ∃y(鼻yx&長y)→ ∃z(~鼻zx& 長z)]} A
1   (2)∀x~{象x&[ ∃y(鼻yx&長y)→ ∃z(~鼻zx& 長z)]} 1量化子の関係
1   (3)  ~{象a&[ ∃y(鼻ya&長y)→ ∃z(~鼻za& 長z)]} 2UE
1   (4)  ~{象a&[~∃y(鼻ya&長y)∨ ∃z(~鼻za& 長z)]} 3含意の定義
1   (5)  ~象a∨~[~∃y(鼻ya&長y)∨ ∃z(~鼻za& 長z)]  4ド・モルガンの法則
1   (6)   象a→~[~∃y(鼻ya&長y)∨ ∃z(~鼻za& 長z)]  5含意の定義
 7  (7)   象a                               A
17  (8)      ~[~∃y(鼻ya&長y)∨ ∃z(~鼻za& 長z)]  67MPP
17  (9)         ∃y(鼻ya&長y)&~∃z(~鼻za& 長z)   8ド・モルガンの法則
17  (ア)                    ~∃z(~鼻za& 長z)   9&E
17  (イ)                    ∀z~(~鼻za& 長z)   ア量化子の関係
17  (ウ)                      ~(~鼻ba& 長b)   イUE
17  (エ)                       ~~鼻ba∨~長b    ウ、ド・モルガンの法則
17  (オ)                        ~鼻ba→~長b    エ含意の定義
17  (カ)                     ∀z(~鼻za→~長z)   オUI
17  (キ)          ∃y(鼻ya&長y)                9&E
17  (ク)          ∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z)   オキ&I
1   (ケ)      象a→[∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)]} 7クCP
1   (コ)   ∀x{象x→[∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)]} ケUI
従って、
(01)により、
(02)
①  ∀x{象x→[∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)]}
② ~∃x{象x&[∃y(鼻yx&長y)→∃z(~鼻zx& 長z)]}
に於いて、すなはち、
① すべてのxについて、xが象であるならば、あるyはxの鼻であって長く、すべてのzについて、zがxの鼻でないならば、zは長くない。
② あるxが象であって、あるyがxの鼻であって長いならば、あるzがxの鼻でなくて、長い。といふことはない。
に於いて、
①=② である。
然るに、
(03)
① すべてのxについて、xが象であるならば、あるyはxの鼻であって長く、すべてのzについて、zがxの鼻でないならば、zは長くない。
② あるxが象であって、あるyがxの鼻であって長いならば、あるzがxの鼻でなくて、長い。といふことはない。
といふことは、
③ 象(x)は、鼻(y)は長く、鼻以外(z)は長くない
といふことである。
然るに、
(04)
③「私はあなた以外は好きではない。」と言ふのであれば、
③「私はあなた好きです。」と、言ふのであって、
④「私はあなたは好きです。」とは言はない。
(05)
③「日本は東京以外は首都ではない。」と言ふのであれば、
③「日本は東京首都です。」と、言ふのであって、
④「日本は東京は首都です。」とは言はない。
従って、
(04)(05)により、
(06)
③「象は鼻以外は長くない。」と言ふのであれば、
③「象は鼻長い。」と、言ふのであって、
④「象は鼻は長い。」とは言はない。
従って、
(02)(03)(06)により、
(07)
①  ∀x{象x→[∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)]}
② ~∃x{象x&[∃y(鼻yx&長y)→∃z(~鼻zx& 長z)]}
③ 象は鼻長い(象は鼻は長く、鼻以外は長くない)。
に於いて、
①=②=③ である。
令和元年11月11日、毛利太。

2019年11月9日土曜日

「(他ならぬ)お前が言うな。」の「が」について(其の?)。

(01)
「お前言うな」で「検索」しても、
「お前言うな」に関する「サイト」しか、「検索」されない。
然るに、
(02)
例へば、
Aが、万引きの常習犯であるならば、
その場合は、
A:万引きは重大な犯罪である。
B:お前言うな。
といふ「会話」は、成立する。
然るに、
(03)
Aは、万引きなど、絶対にしないのであれば、
その場合は、
A:万引きは重大な犯罪である。
B:お前言ふな。
といふ「会話」は、成立しない
従って、
(02)(03)により、
(04)
「お前言うな」といふ「日本語」は、
「(他ならぬ)お前には、それを言ふ資格はない。」といふ「意味」である。
従って、
(01)~(04)により、
(05)
「(他ならぬ)ABである。」であって、
「(他ならぬ)ABである。」ではない
令和元年11月09日、毛利太。

「他ならぬ~が」の「が」について(其の?)

(01)
例文
白雪のまだふるさとの春日野にいざうちはらひ若菜摘みてむ
   ▽「ふる」 → 「降る」「(故郷の)ふる」
立ち別れいなばの山の峰に生ふるまつとし聞かば今帰り来む
   ▽「まつ」 → 「松」「待つ」
花の色はうつりにけりないたづらに我が身世にふるながめせしまに
   ▽「ふる」 → 「経る」「降る」
   ▽「ながめ」→ 「眺む」「長雨」
風吹けば沖つ白波たつた山夜半にや君がひとり越ゆらむ
   ▽「たつ」 → 「立つ」「(龍田山の)たつ」
というわけで、まぁ、掛詞というのは、簡単にいえばダジャレなわけで、一つの言葉に二つの意味があるわけですね!
(Study Supportキミの学習を支えるスタサポ)
然るに、
(02)
「文字列の中のある部分」を「強調」する。といふことは、
「文字列の中のその部分」を「目立たせる」ことである。
従って、
(01)(02)により、
(03)
例へば、
風吹けば沖つ白浪たつた山夜半にや君がひとり越ゆらむ。
(Study Supportキミの学習を支えるスタサポ)
に於いて、「たつ」といふ「語」は、「それが掛詞である」といふことを示すために、「強調」されてゐる。
然るに、
(04)
これはよく引かれる有名な話である。『宇治拾遺物語』に佐太という侍の話が記されている。たいした身分でもない佐太は自分の着ていた水干のほころびを直せと、無造作に物縫いの女房のところへ、投げ込んだ。ところが、もと京女であったのに、だまされて田舎に居ついたその女房は、水干を直しもせずに投げ返した。直せといったほころび目には歌が書いた結びつけてある。その歌には、
 われが身は竹の林にあらねどもさた衣を脱ぎかくるかな。
と書いてあった。この歌は、故事をふまえてつくられている。薩埵太子が、餓えた虎に自分の身をあたえて虎を救ったという仏教の有名な話がある。太子は自分の衣を竹の林に脱ぎかけ、虎の前におのが身を食わせたという。
説教を聞いてその説話を知っていた女房は、「薩埵」と、「佐太」との音がかようところから、その故事をふまえ、「自分の身は、あの薩埵太子衣を脱いでかけたという竹の林でもないのに、佐太衣を脱いでかけてくること」という、この歌を作った(大野晋、日本語の文法を考える、1978年、162頁)。従って、
(03)(04)により、
(05)
われが身は竹の林にあらねどもさた衣を脱ぎかくるかな。
に於いて、「さた」といふ「語」は、「それが掛詞である」といふことを示すために、私によって、「強調」されてゐる。
然るに、
(06)
(ⅰ)「さた」と、「さた」と「2通り」があって、尚且つ、
(ⅱ)「さた」は、「さた」に対する、「強調形」である。
といふ風に、「仮定」する。
従って、
(05)(06)により、
(07)
① われが身は竹の林にあらねどもさたの衣を脱ぎかくるかな。
② われが身は竹の林にあらねどもさた衣を脱ぎかくるかな。
に於いて、
①「さたの」ではなく、
②「さた」といふ「語」は、「それが掛詞である」といふことを示すために、「強調」されてゐる。
然るに、
(08)
これを見て、殊勝なことよと感じ入ったのならば、あっぱれというべきだろうが、佐太は見るやいなやかんかんに腹を立て、「この目のつぶれた女め、ほころびを縫いにやったら、ほころんだところを見つけることさえできず、『佐太』と言うべきところを、まったく申すも畏れ多い国守様でさえ、そうはお呼びにならないのだ。なんでおまえなんかが『佐太』と言うべき法があるか。思い知らせてくれよう」と言って、まったく言うも恥ずかしいところについてまでも、なんだかんだと悪口を続けたので、女は気もそぞろになって泣いてしまった(小学館、新編 日本古典文学集50、宇治拾遺物語、1996年、230頁)。
従って、
(06)(08)により、
(09)
(ⅰ)「さた」と、「さた」と「2通り」があって、尚且つ、
(ⅱ)「さたが」は、「さたの」に対する、「強調形」である。
といふ「2つの仮定」にあって、
(ⅰ)に関しては、「事実」である。
然るに、
(10)
「さた・(清音)」であって、
「さた・音)」である。
然るに、
(11)
もし濁音を発音するときの物理的・身体的な口腔の膨張によって「音=大きい」とイメージがつくられているのだとしたら、面白いですね。この仮説が正しいとすると、なぜ英語話者や中国語話者も音に対して「大きい」というイメージを持っているか説明がつきます(川原繁人、音とことばの不思議な世界、2115年、13頁)。
従って、
(10)(11)により、
(12)
「さた・(清音)」であって、
「さた・音)」であるが故に、
「さた・(清音)」の「心理的な音量」より、
「さた・(濁音)」の「心理的な音量」の方が、「大きい」。
従って、
(09)(12)により、
(13)
(ⅰ)「さた」と、「さた」と「2通り」があって、尚且つ、
(ⅱ)「さた」は、「さた」に対する、「強調形」である。
といふ「2つの仮定」にあって、
(ⅰ)に関しては、「事実」であり、
(ⅱ)に関しても、「事実」である。
従って、
(06)~(13)により、
(14)
① われが身は竹の林にあらねどもさたの衣を脱ぎかくるかな。
② われが身は竹の林にあらねどもさた衣を脱ぎかくるかな。
に於いて、
①「さた」ではなく、
②「さた」といふ「語」は、「それが掛詞である」といふことを示すために、「強調」されてゐる。
とすることは、「可能」である。
然るに、
(15)
② われが身は竹の林にあらねどもさた衣を脱ぎかくるかな。
に於いて、
②「さたが」といふ「語」が、「掛詞」である。といふことは、
②「さたが」といふ「語」が、例へば、
②「しちが」であったり、
②「すつが」であったり、
③「せてが」であったりすれば、「掛詞」としては、「成立」しない
といふことを、「意味」してゐる。
従って、
(15)により、
(16)
② われが身は竹の林にあらねどもさた衣を脱ぎかくるかな。
に於いて、
②「さた」といふ「語」が、「掛詞」である。といふことは、
②「(さた以外ではない所の)さた」が・・・・・・・。
といふ、ことになる。
従って、
(16)により、
(17)
② われが身は竹の林にあらねどもさた衣を脱ぎかくるかな。
に於いて、
②「さた」といふ「語」が、「掛詞」である。といふことは、
②「(他ならぬ)さた」・・・・・・・。
といふ、ことである。
従って、
(17)により、
(18)
② われが身は竹の林にあらねどもさた衣を脱ぎかくるかな。
といふ「歌」は、
② 私の身は竹の林ではないのに、(他ならぬさた太子)が衣を脱ぎかくるかな。
といふ「意味」になる。
従って、
(04)(18)により、
(19)
②(他ならぬさた衣を脱ぎかくるかな。
と言って、女房は、「水干を直しもせず投げ返した」ことになる。
然るに、
(20)
②(他ならぬさた衣を脱ぎかくるかな。
と言って、「水干を直しもせず投げ返した」といふことは、
②(さた以外)であれば、水干は直しても良い
といふ「意味」に、取れないこともない。
然るに、
(21)
②(さた以外の)水干であれば、直しても良いが、さたの水干は直さない
といふことは、
② お前(さた)の水干など、誰が直すものか
といふ「意味」に、取れないこともない。
従って、
(08)(21)により、
(22)
女房は、「さた太子」の「意味」で「(他ならぬさた」と言ってゐるにも拘らず、
さたは、「お前の水干など、誰が直すものか。」といふ「意味」で、「(他ならぬさた」と言ってゐるといふ風に、「誤解」してゐる。
といふことになるし、「お前の水干など、誰が直すものか。」と言はれたとしたら、「さたが怒る」のも、「無りは無い」。
令和元年11月09日、毛利太。