「象は鼻が長い」の「述語論理×２」。

（01）
（ⅰ）
１　　　（１）　∀ｘ｛象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝　Ａ
１　　　（２）　　　　象ａ→［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］　　１ＵＥ
　３　　（３）　　　　象ａ＆［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）］　　Ａ
　３　　（４）　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ
　３　　（５）　　　　　　　［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）］　　３＆Ｅ
　　６　（６）　　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　
　３６　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　５６ＭＰＰ
　　　８（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ＆　長ｂ　　　　Ａ
　　　８（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～～（～鼻ｂａ＆　長ｂ）　　　８ＤＮ
　　　８（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（～～鼻ｂａ∨～長ｂ）　　　９ド・モルガンの法則
　　　８（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（～鼻ｂａ→～長ｂ）　　　ア含意の定義
　　　８（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　イＥＩ
　３６　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　７８ウＥＥ
　３６　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　エ含意の定義
１３　　（カ）　　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　２４ＭＰＰ
１３　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　カ＆Ｅ
１３６　（ク）　　　　　～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　オキ＆Ｉ
１３　　（ケ）　　　　　　　～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　６クＲＡＡ
１３　　（コ）　　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　カ＆Ｅ
１３　　（サ）　　　　　　　～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　ケコ＆Ｉ
１　　　（シ）　　～｛象ａ＆［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）］｝　３サＲＡＡ
１　　　（ス）∀ｘ～｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）］｝　シＵＩ
１　　　（セ）～∃ｘ｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）］｝　ス量化子の関係
（ⅱ）
１　　　（１）～∃ｘ｛象ｘ＆［　∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→　∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）］｝　Ａ
１　　　（２）∀ｘ～｛象ｘ＆［　∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→　∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）］｝　１量化子の関係
１　　　（３）　　～｛象ａ＆［　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）］｝　２ＵＥ
１　　　（４）　　～｛象ａ＆［～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）］｝　３含意の定義
１　　　（５）　　～象ａ∨～［～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）］　　４ド・モルガンの法則
１　　　（６）　　　象ａ→～［～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）］　　５含意の定義
　７　　（７）　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１７　　（８）　　　　　　～［～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）］　　６７ＭＰＰ
１７　　（９）　　　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　８ド・モルガンの法則
１７　　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　９＆Ｅ
１７　　（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ～（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　ア量化子の関係
１７　　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（～鼻ｂａ＆　長ｂ）　　　イＵＥ
１７　　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～～鼻ｂａ∨～長ｂ　　　　ウ、ド・モルガンの法則
１７　　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　　エ含意の定義
１７　　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　オＵＩ
１７　　（キ）　　　　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ
１７　　（ク）　　　　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　オキ＆Ｉ
１　　　（ケ）　　　　　　象ａ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝　７クＣＰ
１　　　（コ）　　　∀ｘ｛象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝　ケＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① 　∀ｘ｛象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝
② ～∃ｘ｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）］｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
② あるｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって長いならば、あるｚがｘの鼻でなくて、長い。といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
② あるｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって長いならば、あるｚがｘの鼻でなくて、長い。といふことはない。
といふことは、
③ 象（ｘ）は、鼻（ｙ）は長く、鼻以外（ｚ）は長くない。
といふことである。
然るに、
（04）
③「私はあなた以外は好きではない。」と言ふのであれば、
③「私はあなたが好きです。」と、言ふのであって、
④「私はあなたは好きです。」とは言はない。
（05）
③「日本は東京以外は首都ではない。」と言ふのであれば、
③「日本は東京が首都です。」と、言ふのであって、
④「日本は東京は首都です。」とは言はない。
従って、
（04）（05）により、
（06）
③「象は鼻以外は長くない。」と言ふのであれば、
③「象は鼻が長い。」と、言ふのであって、
④「象は鼻は長い。」とは言はない。
従って、
（02）（03）（06）により、
（07）
① 　∀ｘ｛象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝
② ～∃ｘ｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）］｝
③ 象は鼻が長い（象は鼻は長く、鼻以外は長くない）。
に於いて、
①＝②＝③ である。
令和元年１１月１１日、毛利太。