∀ｘＦｘ├ ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）

― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
　Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。　　　　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他」を、お読み下さい。―

（01）
｛ａさん、ｂさん、ｃさん｝の｛３人｝が｛変域（ドメイン）｝であるとする。
従って、
（01）により、
（02）
ａさんは男性であり、
ｂさんも男性であり、
ｃさんも男性である。
とすると、
∀ｘ（男性ｘ）≡すべての人は男性である。
然るに、
（03）
ａさんは男性であり、
ｂさんも男性であり、
ｃさんも男性である。
とすると、
ａさんは男性であるか、中野区民である。
ｂさんも男性であるか、中野区民である。
ｃさんも男性であるか、中野区民である。
といふことは、「本当（真）」である。
従って、
（02）（03）により、
（04）
ａさんは男性であるか、中野区民である。
ｂさんも男性であるか、中野区民である。
ｃさんも男性であるか、中野区民である。
といふことは、
① ∀ｘ（男性ｘ∨中野区民ｘ）≡すべての人は、男性であるか、中野区民である。
といふ、ことである。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
① ∀ｘ（男性ｘ）　　　　　　≡すべての人は男性である。
② ∀ｘ（男性ｘ∨中野区民ｘ）≡すべての人は、男性であるか、中野区民である。
に於いて、
① ならば、② である。
然るに、
（06）
１（１）　∀ｘ男性ｘ　　　　　　Ａ
１（２）　　　男性ａ　　　　　　Ａ
１（３）　　　男性ａ∨中野ａ　　２∨Ｉ
１（４）∀ｘ（男性ｘ∨中野ｘ）　３ＵＩ
従って、
（05）（06）により、
（07）
① ∀ｘ（男性ｘ）　　　　　　≡すべての人は男性である。
② ∀ｘ（男性ｘ∨中野区民ｘ）≡すべての人は、男性であるか、中野区民である。
に於いて、
① ならば、② である。
といふことは、「述語論理」としても、「妥当」である。
然るに、
（08）
例へば、
ａさんは女性であるが、中野区民である。
ｂさんは男性であって、練馬区民である。
ｃさんは女性であるが、中野区民である。
としても、
ａさんは男性であるか、中野区民である。
ｂさんも男性であるか、中野区民である。
ｃさんも男性であるか、中野区民である。
といふこと、すなはち、
② ∀ｘ（男性ｘ∨中野区民ｘ）≡すべての人は、男性であるか、中野区民である。
といふことは、「本当（真）」である。
然るに、
（09）
ａさんは女性であるが、中野区民である。
ｂさんは男性であって、練馬区民である。
ｃさんは女性であるが、中野区民である。
といふのであれば、
ａさんは女性であり、
ｃさんも女性であるため、
① ∀ｘ（男性ｘ）≡すべての人は男性である。
といふことは、「ウソ（偽）」になる。
従って、
（05）（08）（09）により、
（10）
① ∀ｘ（男性ｘ）　　　　　　≡すべての人は男性である。
② ∀ｘ（男性ｘ∨中野区民ｘ）≡すべての人は、男性であるか、中野区民である。
に於いて、
① ならば、② である。
としても、その「逆」である、
② ならば、① である。
といふことには、ならない。
といふことは、「理屈」として、「正しい」。
然るに、
（11）
１　　（１）∀ｘ（男性ｘ∨中野ｘ）　Ａ
１　　（２）　　　男性ｂ∨中野ｂ　　１ＵＥ
　３　（３）　　　男性ｂ　　　　　　Ａ
　３　（４）　∀ｘ男性ｘ　　　　　　３ＵＩ
とするならば、
　３　（３）　　　男性ｂ　　　　　　Ａ
は、　　　　　　　男性ｂ　の、
　　　　　　　　　　　ｂ　が、「ＵＩ（普遍量記号導入の規則）」に「違反」する。
従って、
（12）
　　５（５）　　　　　　　中野ａ　　Ａ
　　５（６）　　　　　∀ｘ中野ｘ　　５ＵＩ
とする場合も、
　　５（５）　　　　　　　中野ａ　　Ａ
　　　　　　　　　　　　　　　ａ　が、「ＵＩ（普遍量記号導入の規則）」に「違反」する。
従って、
（11）（12）により、
（13）
① ∀ｘ（男性ｘ）　　　　　　≡すべての人は男性である。
② ∀ｘ（男性ｘ∨中野区民ｘ）≡すべての人は、男性であるか、中野区民である。
に於いて、
② ならば、① である。
といふことは、「述語論理」としても、「妥当」でない。
従って、
（10）（13）により、
（14）
① ∀ｘ（男性ｘ）　　　　　　≡すべての人は男性である。
② ∀ｘ（男性ｘ∨中野区民ｘ）≡すべての人は、男性であるか、中野区民である。
に於いて、
① ならば、② である。
としても、
② ならば、① である。
といふことには、ならない。
といふことは、「理屈」の上でも、「述語論理」としても、「正しい」。
令和元年１１月１８日、毛利太。