「述語論理」に於ける「主語（主辞）と述語（賓辞）」について。

― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
　Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。　　　　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他」を、お読み下さい。―

（01）
① ∀ｘ（Ｓｘ→Ｐ）
② ∃ｘ（Ｓｘ＆Ｐ）
に於いて、例へば、
① ∀ｘ（犬ｘ→動物ｘ）
② ∃ｘ（動物ｘ＆犬ｘ）
である。
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ（犬ｘ→動物ｘ）
② ∃ｘ（動物ｘ＆犬ｘ）
① ∀ｘ｛少年ｘ→∃ｙ（少女ｙ＆愛ｘｙ）｝
② ∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝
といふ「論理式（Well-formed formula）」は、
① ∀ｘ（Ｓｘ→Ｐ）
② ∃ｘ（Ｓｘ＆Ｐ）
といふ「論理式」の、「Ｓ（Predicate letter）」と「Ｐ（Propositional function）」に対する「代入例（Substitution instances）」である。
然るに、
（03）
① ∀ｘ（犬ｘ→動物ｘ）
② ∃ｘ（動物ｘ＆犬ｘ）
① ∀ｘ｛少年ｘ→∃ｙ（少女ｙ＆愛ｘｙ）｝
② ∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝
といふ「論理式」は、それぞれ、
① すべてのｘについて、ｘが犬であるならば、ｘは動物である。
② あるｘは動物であって、犬である。
① すべてのｘについて、ｘが少年であるならば、あるｙは少女であって、ｘはｙを愛す。
② あるｘは少女であって、すべてのｙについて、ｙが少年であるならば、ｙはｘを愛す。
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
② あるｘは象であって、あるｙがｘの鼻であって長いならば、あるｚはｘの鼻ではなくて、長い。
といふ、「意味」である。
従って、
（03）により、
（04）
① ∀ｘ（犬ｘ→動物ｘ）
② ∃ｘ（動物ｘ＆犬ｘ）
① ∀ｘ｛少年ｘ→∃ｙ（少女ｙ＆愛ｘｙ）｝
② ∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝
といふ「論理式」は、
① 犬は動物である。
② ある動物は犬である。
① 少年、みな、その愛する所の少女有り。
② ある少女、すべての少年の愛する所となる。
① 象は鼻が長い。
② ある象は鼻も長い。
といふ「意味」である。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
① 犬は動物である。
② ある動物は犬である。
① 少年、みな、その愛する所の少女有り。
② ある少女、すべての少年の愛する所となる。
① 象は鼻が長い。
② ある象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ（犬ｘ→動物ｘ）
② ∃ｘ（動物ｘ＆犬ｘ）
① ∀ｘ｛少年ｘ→∃ｙ（少女ｙ＆愛ｘｙ）｝
② ∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝
といふ「意味」であって、これらの「論理式」は、
① ∀ｘ（Ｓｘ→Ｐ）
② ∃ｘ（Ｓｘ＆Ｐ）
といふ「論理式」の、「Ｓ（述語文字）」と「Ｐ（命題関数）」に対する「代入例」である。
然るに、
（06）
男女に分けて「柳は緑さ（男言葉）」とか「花は紅よ（女言葉）」とかいうふうに。そして、ハはむろん主辞の方に入れなければならない。
　主辞       賓辞
　The dog │ is an animal.
　犬は　　│ 動物である。（動物さ、動物よ）
主辞どうしを比べると、定冠詞 the と助詞ハとに共通性がありそうに見える。これは全称（または周布）ということに関連する共通性であるが、ここでは深入りしない。
（三上章、日本語の論理、1963年、６頁）
（07）
かりに既成専門語をご破算にして、文法（英文法、日本文法）と論理学とが今新たにそれぞれの専門語をきめるものと仮定しよう。問題は subject という俗語を採用すべきか否かである。
　別掲は、かなり権威のある英和辞典の訳語表である。〔俗語〕というのは、下の専門語と区別するためわたしが入れたものであり、そこのアンダラインもわたしが引いた。これで、俗語としては題という意味をもっていることがわかる。
ＳＵＢＪＥＣＴ―ｎ.
１〔俗語〕主題，題目，題（theme）；教授科目，学科；演題，題目，議題，話題（topic）；画題：
・・・・・・中略・・・・・・
７〔文法〕主題，主部（Cf.object）
８〔論理学〕主辞，主語（opp.attribute）
９〔哲学〕主体，主観，我，自我，実体；物体（thing in itself）
（三上章、日本語の論理、1963年、６２・６３頁）
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
① 犬は動物である。
② ある動物は犬である。
① 少年、みな、その愛する所の少女有り。
② ある少女、すべての少年の愛する所となる。
① 象は鼻が長い。
② ある象は鼻も長い。
といふ「日本語（命題）」は、
① ∀ｘ（Ｓｘ→Ｐ）
② ∃ｘ（Ｓｘ＆Ｐ）
といふ「論理式」の、「Ｓ（述語文字）」と「Ｐ（命題関数）」に対する「代入例」であって、
Ｓ（述語文字）＝主辞・主語（Subject）
Ｐ（命題関数）＝述部・賓辞（Predicate）
といふ、ことになる。
従って、
（08）により、
（09）
「述語論理（Predicate logic）」といふ「観点」からすれば
「伝統的論理学（traditional logic）」でいふ「主辞・賓辞」とは、「述語文字・命題関数」である。
といふ、ことになる。
令和元年１１月２１日、毛利太。