「象は鼻が長い」の「述語（命題関数）」について（Ⅱ）。

― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
　Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。　　　　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他」を、お読み下さい。―

―「昨日（令和元年１１月１５日）の記事」を補足します。―
（01）
（ⅰ）
１　　　（１）　∀ｘ｛Ｆｘ→［∃ｙ（Ｇｙｘ＆Ｈｙ）＆∀ｚ（～Ｇｚｘ→～Ｈｚ）］｝　Ａ
１　　　（２）　　　　Ｆａ→［∃ｙ（Ｇｙａ＆Ｈｙ）＆∀ｚ（～Ｇｚａ→～Ｈｚ）］　　１ＵＥ
　３　　（３）　　　　Ｆａ＆［∃ｙ（Ｇｙａ＆Ｈｙ）→∃ｚ（～Ｇｚａ＆　Ｈｚ）］　　Ａ
　３　　（４）　　　　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ
　３　　（５）　　　　　　　［∃ｙ（Ｇｙａ＆Ｈｙ）→∃ｚ（～Ｇｚａ＆　Ｈｚ）］　　３＆Ｅ
　　６　（６）　　　　　　　　∃ｙ（Ｇｙａ＆Ｈｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　
　３６　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～Ｇｚａ＆　Ｈｚ）　　　５６ＭＰＰ
　　　８（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～Ｇｂａ＆　Ｈｂ　　　　Ａ
　　　８（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～～（～Ｇｂａ＆　Ｈｂ）　　　８ＤＮ
　　　８（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（～～Ｇｂａ∨～Ｈｂ）　　　９ド・モルガンの法則
　　　８（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（～Ｇｂａ→～Ｈｂ）　　　ア含意の定義
　　　８（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ～（～Ｇｚａ→～Ｈｚ）　　　イＥＩ
　３６　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ～（～Ｇｚａ→～Ｈｚ）　　　７８ウＥＥ
　３６　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～∀ｚ（～Ｇｚａ→～Ｈｚ）　　　エ量化子の関係
１３　　（カ）　　　　　　　　∃ｙ（Ｇｙａ＆Ｈｙ）＆∀ｚ（～Ｇｚａ→～Ｈｚ）　　　２４ＭＰＰ
１３　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～Ｇｚａ→～Ｈｚ）　　　カ＆Ｅ
１３６　（ク）　　　　　～∀ｚ（～Ｇｚａ→～Ｈｚ）＆∀ｚ（～Ｇｚａ→～Ｈｚ）　　　オキ＆Ｉ
１３　　（ケ）　　　　　　　～∃ｙ（Ｇｙａ＆Ｈｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　６クＲＡＡ
１３　　（コ）　　　　　　　　∃ｙ（Ｇｙａ＆Ｈｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　カ＆Ｅ
１３　　（サ）　　　　　　　～∃ｙ（Ｇｙａ＆Ｈｙ）＆∃ｙ（Ｇｙａ＆Ｈｙ）　　　　　ケコ＆Ｉ
１　　　（シ）　　～｛Ｆａ＆［∃ｙ（Ｇｙａ＆Ｈｙ）→∃ｚ（～Ｇｚａ＆　Ｈｚ）］｝　３サＲＡＡ
１　　　（ス）∀ｘ～｛Ｆｘ＆［∃ｙ（Ｇｙｘ＆Ｈｙ）→∃ｚ（～Ｇｚｘ＆　Ｈｚ）］｝　シＵＩ
１　　　（セ）～∃ｘ｛Ｆｘ＆［∃ｙ（Ｇｙｘ＆Ｈｙ）→∃ｚ（～Ｇｚｘ＆　Ｈｚ）］｝　ス量化子の関係
（ⅱ）
１　　　（１）～∃ｘ｛Ｆｘ＆［　∃ｙ（Ｇｙｘ＆Ｈｙ）→　∃ｚ（～Ｇｚｘ＆　Ｈｚ）］｝　Ａ
１　　　（２）∀ｘ～｛Ｆｘ＆［　∃ｙ（Ｇｙｘ＆Ｈｙ）→　∃ｚ（～Ｇｚｘ＆　Ｈｚ）］｝　１量化子の関係
１　　　（３）　　～｛Ｆａ＆［　∃ｙ（Ｇｙａ＆Ｈｙ）→　∃ｚ（～Ｇｚａ＆　Ｈｚ）］｝　２ＵＥ
１　　　（４）　　～｛Ｆａ＆［～∃ｙ（Ｇｙａ＆Ｈｙ）∨　∃ｚ（～Ｇｚａ＆　Ｈｚ）］｝　３含意の定義
１　　　（５）　　～Ｆａ∨～［～∃ｙ（Ｇｙａ＆Ｈｙ）∨　∃ｚ（～Ｇｚａ＆　Ｈｚ）］　　４ド・モルガンの法則
１　　　（６）　　　Ｆａ→～［～∃ｙ（Ｇｙａ＆Ｈｙ）∨　∃ｚ（～Ｇｚａ＆　Ｈｚ）］　　５含意の定義
　７　　（７）　　　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１７　　（８）　　　　　　～［～∃ｙ（Ｇｙａ＆Ｈｙ）∨　∃ｚ（～Ｇｚａ＆　Ｈｚ）］　　６７ＭＰＰ
１７　　（９）　　　　　　　　　∃ｙ（Ｇｙａ＆Ｈｙ）＆～∃ｚ（～Ｇｚａ＆　Ｈｚ）　　　８ド・モルガンの法則
１７　　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～∃ｚ（～Ｇｚａ＆　Ｈｚ）　　　９＆Ｅ
１７　　（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ～（～Ｇｚａ＆　Ｈｚ）　　　ア量化子の関係
１７　　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（～Ｇｂａ＆　Ｈｂ）　　　イＵＥ
１７　　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～～Ｇｂａ∨～Ｈｂ　　　　ウ、ド・モルガンの法則
１７　　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～Ｇｂａ→～Ｈｂ　　　　エ含意の定義
１７　　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～Ｇｚａ→～Ｈｚ）　　　オＵＩ
１７　　（キ）　　　　　　　　　　∃ｙ（Ｇｙａ＆Ｈｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ
１７　　（ク）　　　　　　　　　　∃ｙ（Ｇｙａ＆Ｈｙ）＆∀ｚ（～Ｇｚａ→～Ｈｚ）　　　カキ＆Ｉ
１　　　（ケ）　　　　　　Ｆａ→［∃ｙ（Ｇｙｘ＆Ｈｙ）＆∀ｚ（～Ｇｚｘ→～Ｈｚ）］｝　７クＣＰ
１　　　（コ）　　　∀ｘ｛Ｆｘ→［∃ｙ（Ｇｙｘ＆Ｈｙ）＆∀ｚ（～Ｇｚｘ→～Ｈｚ）］｝　ケＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① 　∀ｘ｛Ｆｘ→［∃ｙ（Ｇｙｘ＆Ｈｙ）＆∀ｚ（～Ｇｚｘ→～Ｈｚ）］｝
② ～∃ｘ｛Ｆｘ＆［∃ｙ（Ｇｙｘ＆Ｈｙ）→∃ｚ（～Ｇｚｘ＆　Ｈｚ）］｝
に於いて、
①＝② である
従って、
（02）により、
（03）
① 　∀ｘ｛象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝
② ～∃ｘ｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）］｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
②                 あるｘが象であって、    あるｙがｘの鼻であって長いならば、    あるｚがｘの鼻でなくて、長い。といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
「二重否定（ＤＮ）」により、
② ～～∃ｘ｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）］｝
③ 　　∃ｘ｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）］｝
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（03）（04）により、
（05）
① ∀ｘ｛象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝
② ∃ｘ｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）］｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
②                 あるｘが象であって、    あるｙがｘの鼻であって長いならば、    あるｚはｘの鼻でなくて、長い。
に於いて、
① の「否定」が ② であり、
② の「否定」が ① であるため、
①＝② ではない。
従って、
（05）により、
（06）
① 　　象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝。
② ある象は鼻も長い≡∃ｘ｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）］｝。
に於いて、
①＝② ではない。
然るに、
（07）
（ⅰ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲は、問題になっている変数が現れる少なくとも２つの箇所を含むであろう（その１つの箇所は量記号そのもののなかにある）；
（ⅱ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲は、同じ変数を用いたいかなる他の量記号も含まないであろう。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１８３頁）
従って、
（06）（07）により、
（08）
① ∀ｘ｛象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝≡　　象は鼻が長い。
② ∃ｘ｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）］｝≡ある象は鼻も長い。
に於いて、
① ∀ｘ の「作用範囲（scope）」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝の「全体」であって、
② ∃ｘ の「作用範囲（scope）」は、
② ∃ｘ｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）］｝の「全体」である。
然るに、
（09）
ここで、「∀ｘ（Ｆｘ→Ｐ）」における「普遍記号（∀ｘ）」は「Ｆｘ→Ｐ」の全表現（whole expression）に作用を及ぼすのに対して、「∃ｘ（Ｆｘ）→Ｐ」における「存在量記号（∃ｘ）」は、全体の条件法の前件のみ作用を及ぼすことに注目することが大切である。
（E.J.レモン著、竹尾 治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１６１頁）
従って、
（08）（09）により、
（10）
① ∀ｘ｛象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝≡　　象は鼻が長い。
② ∃ｘ｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）］｝≡ある象は鼻も長い。
であるため、
① 　　　　　Ｐ≡∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
② 　　　　　Ｐ≡∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）
であるとして、
① 　　象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→Ｐ｝。
② ある象は鼻も長い≡∃ｘ｛象ｘ＆Ｐ｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（11）
簡単に言うと論理式（Wffs）からそのはじめにある量記号を除去した結果えられる式は命題関数である。
（E.J.レモン著、竹尾 治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１８２頁）
従って、
（11）により、
（12）
① Ｐ≡∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
② Ｐ≡∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）
といふ「式」は、「命題関数（Propositional functions）」である。
従って、
（10）（12）により、
（13）
① 　　象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→Ｐ｝。
② ある象は鼻も長い≡∃ｘ｛象ｘ＆Ｐ｝。
といふ「等式」が、成立し、
① Ｐ≡∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
② Ｐ≡∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）
は、「命題関数（Propositional functions）」である。
然るに、
（14）
③ 象は動物である≡∀ｘ｛象ｘ→Ｐ｝。
に於いて、
③ Ｐ≡動物ｘ
は、「命題関数（Propositional function）」である。
従って、
（13）（14）により、
（15）
①     象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝。
② ある象は鼻も長い≡∃ｘ｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）］｝。
③　 象は動物である≡∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
といふ「日本語」は、その「右辺」からすれば、飽く迄も、
① 主語（Subject）＋命題関数（Propositional function）。
② 主語（Subject）＋命題関数（Propositional function）。
③ 主語（Subject）＋命題関数（Propositional function）。
であって、
① 主語（Subject）＋述語（Predicate）。
② 主語（Subject）＋述語（Predicate）。
③ 主語（Subject）＋述語（Predicate）。
ではない。
然るに、
（16）
③　 象は動物である≡∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
といふ「タイプ」の、
③ 主語（Subject）＋命題関数（Propositional function）。
であれば、「英語」にもあるものの、
①     象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝。
② ある象は鼻も長い≡∃ｘ｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）］｝。
といふ「タイプ」の、
① 主語（Subject）＋命題関数（Propositional function）。
② 主語（Subject）＋命題関数（Propositional function）。
は、「英語」にはない。
然るに、
（17）
学校文法は単純な英語文法からの輸入で、主語・述語関係を単純に当てはめたものだ。そのため、「象は、鼻が長い」という単純な文でさえ、どれが主語だか指摘できず、複数主語だとか、主語の入れ子だとか、奇矯な技を使う（三上文法！ : wrong, rogue and log）。
然るに、
（18）
①     象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝。
② ある象は鼻も長い≡∃ｘ｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）］｝。
に於いて、
① ｘ，ｙ，ｚ　は「主語」であり、
② ｘ，ｙ，ｚ　は「主語」である。
（19）
①     象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝。
② ある象は鼻も長い≡∃ｘ｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）］｝。
に於ける、
①｛ ［ （　）（　） ］ ｝
②｛ ［ （　）（　） ］ ｝
といふ「括弧」は、「入れ子」になってゐる。
従って、
（17）（18）（19）により、
（20）
「複数主語だとか、主語の入れ子だとか、奇矯な技」とは言ふものの、
①     象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝。
② ある象は鼻も長い≡∃ｘ｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）］｝。
といふ、「述語論理（Predicate logic）」からすれば、「複数主語と、主語の入れ子」は、「奇妙な技」であるとは、言へない。
ｃｆ.
　一、總主トハ如何ナル者ゾ
動詞、形容詞ニ對シテ其主語アルト同ジク、主語ト説語(動詞或ハ形容詞)トヨリ成レル一ノ説話(即チ文)ニ對シテモ更ニソノ主語アルコト國語ニハ屡々アリ。例ヘバ「象は體大なり」ノ「象」、「熊は力強し」ノ「熊」、「鳥獸蟲魚皆性あり」ノ「鳥獸蟲魚」、「仁者は命長し」ノ「仁者」、「賣藥は效能薄し」ノ「賣藥」、「慾は限無し」ノ「慾」、「酒は養生に害あり」ノ「酒」、「支那は人口多し」ノ「支那」ノ如キハ、皆、「體大なり」「力強し」等ノ一説話ニ對シテ更ニソノ主語タル性格ヲ有ス。何トナレバ「象は體大なり」「熊は力強し」等ヨリ「象」「熊」等ノ再度ノ主語ヲ取去ル時ハ、殘餘ハ「體大なり」「力強し」等トナリテ、文法上ノ文ノ形ハ完全ニ之ヲ具フルニモ拘ラズ、意義ニ不足ヲ生ジ、其事ノ主トアルベキ「象」「熊」等ノ名詞ヲ竢ッテ始メテ意義ノ完全ナル一圓ノ説話ヲ成サントスル傾アルコト、ナホ普通ノ動詞、形容詞ノ名詞ヲ竢ッテ始メテ一ノ完全ナル説話ヲ成サントスル傾アルト同趣味ノモノアレバナリ。殊ニ「性有り」「限無し」等ノ一種ノ説話ニ對シテハ、實用ノ際ニ再度ノ主語ノ必要アル事ハ頗ル顯著ナルニアラズヤ。コレハ「うら（心）やまし（疚）」「て（質）がたし（堅）」ナドノ一説話ノ轉シテ一ノ形容詞トナリ、然ル上ハ實用ノ際ニ更ニソノ主語ヲ取ルト一般ナリ。サレバ「富貴は羨し」ノ「うらやまし」ニ對シテ「富貴」ヲ主語トイフヲ至當トセバ、「體大なり」「力強し」ニ對シテ「象」「熊」ヲソノ主語トイフモ亦不當ニハアラジ。斯カレバコノ類ノ再度ノ主ヲ予ハ別ニ「總主」ト名ヅケントス。
（草野淸民、國語の特有セル語法 ― 總主、『帝國文學』五卷五號、明治三十二年：大修館書店、日本の言語学 第３巻 文法Ⅰ、1978年、５３３頁）
令和元年１１月１６日、毛利太。