∀ｘＦｘ∨∀ｘＧｘ├ ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）

― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
　Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。　　　　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他」を、お読み下さい。―

―「昨日（令和元年１１月１８日）の記事」の「続き」なので、（15）番から始めます。―
従って、
（14）により、
（15）
① ∀ｘ（男性ｘ）            ≡すべての人は男性である。
② ∀ｘ（男性ｘ∨中野区民ｘ）≡すべての人は、男性であるか、中野区民である。
に於いて、
① ならば、② である。
としても、「逆に」、
② ならば、① である。
とは限らない。
といふことは、「理屈」の上でも、「述語論理」としても、「正しい」。
従って、
（15）により、
（16）
① ∀ｘ（男性ｘ）
② ∀ｘ（男性ｘ∨中野区民ｘ）
に於いて、
男性＝中野区民
中野区民＝男性
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
③ ∀ｘ（中野区民ｘ）        ≡すべての人は中野区民である。
④ ∀ｘ（中野区民ｘ∨男性ｘ）≡すべての人は、中野区民であるか、男性である。
に於いて、
③ ならば、④ である。
としても、
④ ならば、③ である。
とは限らない。
然るに、
（17）
「交換法則（commutative law）」により、
② ∀ｘ（男性ｘ∨中野区民ｘ）≡すべての人は、男性であるか、中野区民である。
④ ∀ｘ（中野区民ｘ∨男性ｘ）≡すべての人は、中野区民であるか、男性である。
に於いて、
②＝④ である。
従って、
（17）により、
（18）
② ∀ｘ（男性ｘ∨中野区民ｘ）≡すべての人は、男性であるか、中野区民である。
④ ∀ｘ（中野区民ｘ∨男性ｘ）≡すべての人は、中野区民であるか、男性である。
に於いて、
④ に関しては、「それ」を用ひず、
② だけを、用ひることにする。
従って、
（14）～（18）により、
（19）
① ∀ｘ（男性ｘ）            ≡すべての人は男性である。
③ ∀ｘ（中野区民ｘ）        ≡すべての人は中野区民である。
② ∀ｘ（男性ｘ∨中野区民ｘ）≡すべての人は、男性であるか、中野区民である。
に於いて、
（Ⅰ）① ならば、② である。としても、② ならば、① である。とは限らない。
（Ⅱ）③ ならば、② である。としても、② ならば、③ である。とは限らない。
従って、
（19）により、
（20）
（Ⅲ）「① か ③」ならば、② である。としても、② ならば、「① か ③」である。とは限らない。
然るに、
（19）（20）により、
（21）
（Ⅲ）「① か ③」ならば、② である。としても、② ならば、「① か ③」である。とは限らない。
といふことは、
（Ⅲ）∀ｘ（男性ｘ）∨∀ｘ（中野区民ｘ）├ ∀ｘ（男性ｘ∨中野区民ｘ）
といふ、ことである。
従って、
（19）（21）により、
（22）
Ｆ＝男性
Ｇ＝中野区民
とするならば、
（Ⅲ）「① か ③」ならば、② である。としても、② ならば、「① か ③」である。とは限らない。
といふことは、
（Ⅲ）  ∀ｘＦｘ∨∀ｘＧｘ├ ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）
といふ、ことである。
然るに、
（23）
１１２　∀ｘＦｘ∨∀ｘＧｘ├ ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）
（E.J.レモン著、竹尾 治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１５５頁）
従って、
（01）～（23）により、
（24）
　∀ｘＦｘ∨∀ｘＧｘ　であるならば、　　∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）　であるが、
　∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）　であるとしても、　∀ｘＦｘ∨∀ｘＧｘ　であるとは、限らない。
といふことは、「日本語で考へた理屈」としても、「述語論理」としても、「正しい」。
令和元年１１月１９日、毛利太。