「象は（が・も）動物である」の「述語論理」。

― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
　Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。　　　　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他」を、お読み下さい。―

（01）
① ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝
② ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ｝
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝
といふ「論理式」は、順番に、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物である。
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であり、　ｘが象でなければ、ｘは動物ではない。
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であるが、ｘが象でなければ、ｘは動物ではない。といふわけではない。
といふ「意味」である。
然るに、
（02）
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物である。
といふことは、
① 象は動物である。
といふ、ことである。
（03）
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であり、ｘが象でなければ、ｘは動物ではない。
といふことは、
② 象は動物であり、象以外は動物ではない。
といふことであり、
② 象は動物であり、象以外は動物ではない。
といふことは、例へば、
②（机と、パソコンと、象であれば、）象が動物である。
といふ、ことである。
然るに、
（04）
（ⅲ）
１（１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆　　～（～象ｘ→～動物ｘ）｝　Ａ
１（２）　　  象ａ→動物ａ＆　　～（～象ａ→～動物ａ）　　１ＵＥ
１（３）　　　象ａ→動物ａ                            　　１＆Ｅ
１（４）　　　　　　　　　  　　～（～象ａ→～動物ａ）　  １＆Ｅ
１（５）　　　　　　　　　　　　～（～象ａ＆　動物ａ）　　Ａ
１（６）　　　　　　　　　　　　　～～象ａ∨～動物ａ　　　５ド・モルガンの法則
１（７）　　　　　　　　　　　　　　～象ａ→～動物ａ　　　６含意の定義
１（８） 　　　　　　　　　　　 ～（～象ａ→～動物ａ）＆
　　　　　　　　　　　　　　　　　（～象ａ→～動物ａ）　　４７＆Ｉ
１（９）　　　　　　　　　　　～～（～象ａ＆　動物ａ）　　５ＲＡＡ
１（ア）　　　　　　　　　　　　　（～象ａ＆　動物ａ）　　９ＤＮ
１（イ）　　　　　　　　　　　∃ｘ（～象ｘ＆　動物ｘ）　　アＥＩ
１（ウ）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　３ＵＩ
１（エ）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∃ｘ（～象ｘ＆　動物ｘ）　　イウ＆Ｉ
（ⅲ）
１　　（１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ）　　　Ａ
１　　（２）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　　（３）　　　象ａ→動物ａ　　　　　　　　　　　　　　　　１ＵＥ
１　　（４）　　　　　　　　　　　∃ｘ（～象ｘ＆　動物ｘ）　　１＆Ｅ
　５　（５）　　　　　　　　　　　　　　～象ａ＆　動物ａ　　　Ａ
　　６（６）　　　　　　　　　　　　　　～象ａ→～動物ａ　　　Ａ
　５　（７）　　　　　　　　　　　　　　～象ａ　　　　　　　　５＆Ｅ
　５６（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～動物ａ　　　６７ＭＰＰ
　５　（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　動物ａ　　　５＆Ｅ
　５６（ア）　　　　　　　　　　　　　　～動物ａ＆動物ａ　　　８９＆Ｉ
　５　（イ）　　　　　　　　　　　　～（～象ａ→～動物ａ）　　６アＲＡＡ
１　　（ウ）　　　　　　　　　　　　～（～象ａ→～動物ａ）　　４５イＥＥ
１　　（エ）　　　象ａ→動物ａ＆　　～（～象ａ→～動物ａ）　　３ウ＆Ｉ
１　　（オ）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆　　～（～象ｘ→～動物ｘ）｝　エＵＩ
従って、
（04）により、
（05）
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝
④ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ）
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（01）（05）により、
（06）
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であるが、ｘが象でなければ、ｘは動物ではない。といふわけではない。
④ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であるが、あるｘは象ではないが、動物である。
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（07）
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であるが、ｘが象でなければ、ｘは動物ではない。といふわけではない。
④ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であるが、あるｘは象ではないが、動物である。
といふことは、「象以外にも動物はゐる。」といふことであり、「象以外にも動物はゐる。」といふことは、「象も動物である。」といふことである。
従って、
（01）～（07）により、
（08）
① ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝
② ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ｝
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝
といふ「論理式」は、
① 象は動物である。
② 象が動物である。
③ 象も動物である。
といふ、「意味」である。
令和元年１１月２０日、毛利太。