「師の説、韓愈」の「述語論理（其の？）」。

（01）
① 師不必賢於弟子＝
① 師不［必賢〔於（弟子）〕］⇒
① 師［必〔（弟子）於〕賢］不＝
① 師は［必ずしも〔（弟子）より〕賢なら］ず＝
① 師匠は必ずしも弟子よりも賢いとは限らない（韓愈、師説）。
（02）
① 師匠は必ずしも弟子よりも賢いとは限らない。
② すべてのｘについて、ｘが師匠であるならば、あるｙがｘの弟子であって、尚且つ、ｙがｘよりも賢い、といふことはない。といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
① 師匠は必ずしも弟子よりも賢いとは限らない。
②  ～∀ｘ｛師匠ｘ→～∃ｙ（弟子ｙｘ＆賢ｙｘ）｝⇔
② すべてのｘについて、ｘが師匠であるならば、あるｙがｘの弟子であって、尚且つ、ｙがｘよりも賢い、といふことはない。といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
（ⅱ）
１　　　（１）～∀ｘ｛　師匠ｘ→～∃ｙ（弟子ｙｘ＆賢ｙｘ）｝　　Ａ
１　　　（２）∃ｘ～｛　師匠ｘ→～∃ｙ（弟子ｙｘ＆賢ｙｘ）｝　　１量化子の関係
　３　　（３）　　～｛　師匠ａ→～∃ｙ（弟子ｙａ＆賢ｙａ）｝　　Ａ
　３　　（４）　　～｛～師匠ａ∨～∃ｙ（弟子ｙａ＆賢ｙａ）｝　　３含意の定義
　　５　（５）　　　　～師匠ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　５　（６）　　　　～師匠ａ∨～∃ｙ（弟子ｙａ＆賢ｙａ）　　　５∨Ｉ
　３５　（７）　　～｛～師匠ａ∨～∃ｙ（弟子ｙａ＆賢ｙａ）｝＆
　　　　　　　　　　｛～師匠ａ∨～∃ｙ（弟子ｙａ＆賢ｙａ）｝　　４６＆Ｉ
　３　　（８）　　　～～師匠ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　５７ＲＡＡ
　３　　（９）　　　　　師匠ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　８ＤＮ
　　　ア（ア）　　　　　　　　　～∃ｙ（弟子ｙａ＆賢ｙａ）　　　Ａ
　　　ア（イ）　　　　～師匠ａ∨～∃ｙ（弟子ｙａ＆賢ｙａ）　　　ア∨Ｉ
　３　ア（ウ）　　～｛～師匠ａ∨～∃ｙ（弟子ｙａ＆賢ｙａ）｝＆
　　　　　　　　　　｛～師匠ａ∨～∃ｙ（弟子ｙａ＆賢ｙａ）｝　　４Ｉ＆Ｉ
　３　　（エ）　　　　　　　　～～∃ｙ（弟子ｙａ＆賢ｙａ）　　　アウＲＡＡ
　３　　（オ）　　　　　　　　　　∃ｙ（弟子ｙａ＆賢ｙａ）　　　エＤＮ
　３　　（カ）　　　　　師匠ａ＆　∃ｙ（弟子ｙａ＆賢ｙａ）　　　９オ＆Ｉ
　３　　（キ）　∃ｘ｛　師匠ｘ＆　∃ｙ（弟子ｙｘ＆賢ｙｘ）｝　　カＥＩ
１　　　（ク）　∃ｘ｛　師匠ｘ＆　∃ｙ（弟子ｙｘ＆賢ｙｘ）｝　　２３キＥＥ
（ⅲ）
１　　　　（１）　∃ｘ｛　師匠ｘ＆　∃ｙ（弟子ｙｘ＆賢ｙｘ）｝　　Ａ
　２　　　（２）　　　　　師匠ａ＆　∃ｙ（弟子ｙａ＆賢ｙａ）　　　Ａ
　　３　　（３）　　　　～師匠ａ∨～∃ｙ（弟子ｙａ＆賢ｙａ）　　　Ａ
　　　４　（４）　　　　～師匠ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　（５）　　　　　師匠ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　４　（６）　　　　～師匠ａ＆師匠ａ　　　　　　　　　　　　　４５＆Ｉ
　　　４　（７）　　　～｛師匠ａ＆　∃ｙ（弟子ｙａ＆賢ｙａ）｝　　２６ＲＡＡ
　　　　８（８）　　　　　　　　　～∃ｙ（弟子ｙａ＆賢ｙａ）　　　Ａ
　２　　　（９）　　　　　　　　　　∃ｙ（弟子ｙａ＆賢ｙａ）　　　２＆Ｅ
　２　　８（ア）　　　　　　　　　～∃ｙ（弟子ｙａ＆賢ｙａ）＆
　　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｙ（弟子ｙａ＆賢ｙａ）　　　８９＆Ｉ
　　　　８（イ）　　　～｛師匠ａ＆　∃ｙ（弟子ｙａ＆賢ｙａ）｝　　２アＲＡＡ
　　３　　（ウ）　　　～｛師匠ａ＆　∃ｙ（弟子ｙａ＆賢ｙａ）｝　　３４７８イＥＥ
　２３　　（エ）　　　　｛師匠ａ＆　∃ｙ（弟子ｙａ＆賢ｙａ）｝＆
　　　　　　　　　　　～｛師匠ａ＆　∃ｙ（弟子ｙａ＆賢ｙａ）｝　　２ウ＆Ｉ
　２　　　（オ）　　～｛～師匠ａ∨～∃ｙ（弟子ｙａ＆賢ｙａ）｝　　３エＲＡＡ
　２　　　（カ）　　～｛　師匠ａ→～∃ｙ（弟子ｙａ＆賢ｙａ）｝　　オ含意の定義
　２　　　（キ）∃ｘ～｛　師匠ｘ→～∃ｙ（弟子ｙｘ＆賢ｙｘ）｝　　カＥＩ
１　　　　（ク）∃ｘ～｛　師匠ｘ→～∃ｙ（弟子ｙｘ＆賢ｙｘ）｝　　１２キＥＥ
１　　　　（ケ）～∀ｘ｛　師匠ｘ→～∃ｙ（弟子ｙｘ＆賢ｙｘ）｝　　ク量化子の関係
従って、
（04）により、
（05）
②  ～∀ｘ｛師匠ｘ→～∃ｙ（弟子ｙｘ＆賢ｙｘ）｝
③    ∃ｘ｛師匠ｘ＆　∃ｙ（弟子ｙｘ＆賢ｙｘ）｝
に於いて、すなはち、
② すべてのｘについて、ｘが師匠であるならば、あるｙがｘの弟子であって、尚且つ、ｙがｘよりも賢い、といふことはない。といふことはない。
③ あるｘは師匠であって、あるｙはｘの弟子であって、ｙはｘよりも賢い。
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（06）
③ あるｘは師匠であって、あるｙはｘの弟子であって、ｙはｘよりも賢い。
といふことは、
③ 師匠よりも、賢い弟子がゐる。
といふ、ことである。
従って、
（01）～（06）により、
（07）
① 師不必賢於弟子≡師は必ずしも弟子より賢ならず。
② ～∀ｘ｛師匠ｘ→～∃ｙ（弟子ｙｘ＆賢ｙｘ）｝≡師匠は必ずしも弟子よりも賢いとは限らない。
③　 ∃ｘ｛師匠ｘ＆　∃ｙ（弟子ｙｘ＆賢ｙｘ）｝≡師匠よりも、賢い弟子がゐる。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（08）
「述語論理」は、「命題論理の拡張」であるため、
１　　　（１）～∀ｘ｛　師匠ｘ→～∃ｙ（弟子ｙｘ＆賢ｙｘ）｝　　Ａ
１　　　（２）∃ｘ～｛　師匠ｘ→～∃ｙ（弟子ｙｘ＆賢ｙｘ）｝　　１量化子の関係
　３　　（３）　　～｛　師匠ａ→～∃ｙ（弟子ｙａ＆賢ｙａ）｝　　Ａ
　３　　（４）　　～｛～師匠ａ∨～∃ｙ（弟子ｙａ＆賢ｙａ）｝　　３含意の定義
　　５　（５）　　　　～師匠ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　５　（６）　　　　～師匠ａ∨～∃ｙ（弟子ｙａ＆賢ｙａ）　　　５∨Ｉ
　３５　（７）　　～｛～師匠ａ∨～∃ｙ（弟子ｙａ＆賢ｙａ）｝＆
　　　　　　　　　　｛～師匠ａ∨～∃ｙ（弟子ｙａ＆賢ｙａ）｝　　４６＆Ｉ
　３　　（８）　　　～～師匠ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　５７ＲＡＡ
　３　　（９）　　　　　師匠ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　８ＤＮ
　　　ア（ア）　　　　　　　　　～∃ｙ（弟子ｙａ＆賢ｙａ）　　　Ａ
　　　ア（イ）　　　　～師匠ａ∨～∃ｙ（弟子ｙａ＆賢ｙａ）　　　ア∨Ｉ
　３　ア（ウ）　　～｛～師匠ａ∨～∃ｙ（弟子ｙａ＆賢ｙａ）｝＆
　　　　　　　　　　｛～師匠ａ∨～∃ｙ（弟子ｙａ＆賢ｙａ）｝　　４Ｉ＆Ｉ
　３　　（エ）　　　　　　　　～～∃ｙ（弟子ｙａ＆賢ｙａ）　　　アウＲＡＡ
　３　　（オ）　　　　　　　　　　∃ｙ（弟子ｙａ＆賢ｙａ）　　　エＤＮ
　３　　（カ）　　　　　師匠ａ＆　∃ｙ（弟子ｙａ＆賢ｙａ）　　　９オ＆Ｉ
　３　　（キ）　∃ｘ｛　師匠ｘ＆　∃ｙ（弟子ｙｘ＆賢ｙｘ）｝　　カＥＩ
１　　　（ク）　∃ｘ｛　師匠ｘ＆　∃ｙ（弟子ｙｘ＆賢ｙｘ）｝　　２３キＥＥ
といふ「述語論理」の、「（３）～（カ）」に関しては、「命題論理」である。
従って、
（07）（08）により、
（09）
例へば、
① 師不必賢於弟子。
② 師匠は必ずしも弟子よりも賢いとは限らない。
③ 師匠よりも、賢い弟子がゐる。
に於いて、
①＝②＝③ である。
といふことを、「証明」出来るようになるためには、「述語論理」の前に、「命題論理」を、「勉強」しなければならない。
然るに、
（10）
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高等学校数学A/集合と論理 - Wikibooks
https://ja.wikibooks.org › wiki › 高等学校数学A › 集合と論理
1 集合と論理. 1.1 集合とは; 1.2 集合や要素の関係の表し方.
1.2.1 集合と要素; 1.2.2 集合どうし. 1.2.2.1 部分集合;
1.2.2.2 ... なお、数学的には、区別がはっきりしさえすれば、例えば「△△高校の今の3年B組の生徒全員」等も集合として考えることができる。
然るに、
（11）
「論理」が分かるやうになったとしても、「集合」が分かるわけではないし、
「集合」が分かるやうになったとしても、「論理」が分かるわけではない。
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
「高等学校数学A/集合と論理」といふ「タイトル」よりも、
「高等学校数学A/集合　　　」といふ「タイトル」の方が、相応しいと、すべきである。
令和元年１１月０５日、毛利太。