「Ｐならば、ＱならばＰである。」は「公理」である。

（01）
公理
（１）Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
（吉永良正、ゲーデル・不完全定理、1992年、２０４頁）
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ→（Ｑ→Ｐ）≡Ｐであるならば（ＱであるならばＰである）。
は「（ヒルベルト・アッカーマンの）公理１」である。
然るに、
（03）
（ⅰ）
１　　　　　（１）　　　　　Ｐ　　　Ａ
１　　　　　（２）　～Ｑ∨　Ｐ　　　１∨Ｉ
　３　　　　（３）　　Ｑ＆～Ｐ　　　Ａ
　　４　　　（４）　～Ｑ　　　　　　Ａ
　３　　　　（５）　　Ｑ　　　　　　３＆Ｅ
　３４　　　（６）　～Ｑ＆　Ｑ　　　４５＆Ｉ
　　４　　　（７）～（Ｑ＆～Ｐ）　　３６ＲＡＡ
　　　８　　（８）　　　　　Ｐ　　　Ａ
　３　　　　（９）　　　　～Ｐ　　　３＆Ｅ
　３　８　　（ア）　　Ｐ＆～Ｐ　　　８９＆Ｉ
　　　８　　（イ）～（Ｑ＆～Ｐ）　　３アＲＡＡ
１　　　　　（ウ）～（Ｑ＆～Ｐ）　　２４７８イ∨Ｅ
　　　　 エ （エ）　　Ｑ　　　　　　Ａ
　　　　　オ（オ）　　　　～Ｐ　　　Ａ
　　　　エオ（カ）　　Ｑ＆～Ｐ　　　エオ＆Ｉ
１　　　エオ（キ）～（Ｑ＆～Ｐ）＆
　　　　　　　　　　（Ｑ＆～Ｐ）　　ウカ＆Ｉ
１　　　エ　（ク）　　　～～Ｐ　　　オキＲＡＡ
１　　　エ　（ケ）　　　　　Ｐ　　　クＤＮ
１　　　　　（コ）　　　Ｑ→Ｐ　　　エケＣＰ
　　　　　　（サ）Ｐ→（Ｑ→Ｐ）　　１コＣＰ
（ⅱ）
１　　　　　（１）　　　　　　Ｐ　　　Ａ
１　　　　　（２）　　　Ｑ∨　Ｐ　　　１∨Ｉ
　３　　　　（３）　　～Ｑ＆～Ｐ　　　Ａ
　　４　　　（４）　　　Ｑ　　　　　　Ａ
　３　　　　（５）　　～Ｑ　　　　　　３＆Ｅ
　３４　　　（６）　　　Ｑ＆～Ｑ　　　４５＆
　　４　　　（７）～（～Ｑ＆～Ｐ）　　３６ＲＡＡ　　
　　　８　　（８）　　　　　　Ｐ　　　Ａ
　３　　　　（９）　　　　　～Ｐ　　　３＆Ｅ
　３　８　　（ア）　　　Ｐ＆～Ｐ　　　８９＆Ｉ
　　　８　　（イ）～（～Ｑ＆～Ｐ）　　３アＲＡＡ
１　　　　　（ウ）～（～Ｑ＆～Ｐ）　　２４７８イ∨Ｅ
　　　　エ　（エ）　　～Ｑ　　　　　　Ａ
　　　　　オ（オ）　　　　　～Ｐ　　　Ａ
　　　　エオ（カ）　　～Ｑ＆～Ｐ　　　エオ＆Ｉ
１　　　エオ（キ）～（～Ｑ＆～Ｐ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｐ＆～Ｐ）　　ウカ＆Ｉ
１　　　エ　（ク）　　　　～～Ｐ　　　オキＲＡＡ
１　　　エ　（ケ）　　　　　　Ｐ　　　クＤＮ
１　　　　　（コ）　　　～Ｑ→Ｐ　　　エケＣＰ
　　　　　　（サ）Ｐ→（～Ｑ→Ｐ）　　１コＣＰ
従って、
（03）により、
（04）
「自然演繹の規則」により、
① Ｐ→（　Ｑ→Ｐ）≡Ｐであるならば（ＱであるならばＰである）。
② Ｐ→（～Ｑ→Ｐ）≡Ｐであるならば（ＱでないならばＰである）。
といふ「命題」は、二つとも、「恒真（トートロジー）」である。
然るに、
（05）
① Ｐであるならば（ＱであるならばＰである）。
② Ｐであるならば（ＱでないならばＰである）。
に於いて、二つとも、「真（本当）」である。といふことは、
③ Ｐであるならば（Ｑであっても、Ｑでなくとも、いづれにせよ、Ｐである）。
といふ、ことである。
然るに、
（06）
③ Ｐであるならば（Ｑであっても、Ｑでなくとも、いづれにせよ、Ｐである）。
といふことは、「誰が考へても、正しい」。
然るに、
（07）
① Ｐであるならば（ＱであるならばＰである）。
といふ「（ヒルベルト・アッカーマンの）公理１」であっても、仮にそれが、
③ Ｐであるならば（Ｑであっても、Ｑでなくとも、いづれにせよ、Ｐである）。
といふことであるならば、「誰が考へても、正しい」。
令和元年１１月０７日、毛利太。