（01）
ルカジェビィッツによる公理
（１） Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
（２）［Ｐ→（Ｑ→Ｒ）］→［（Ｐ→Ｑ）→（Ｑ→Ｒ）］
（３）（～Ｐ→～Ｑ）→（Ｑ→Ｐ）
（沢田允茂、現代論理学入門、1962年、１７３頁）
従って、
（01）により、
（02）
（１）Ｐならば（ＱならばＰである）。
は、「ルカジェビィッツによる公理（１）」である。
（03）
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） Ｐ∨～Ｑ １∨Ｉ
１ （３） ～Ｑ∨ Ｐ １交換法則
４ （４） Ｑ＆～Ｐ Ａ
５ （５） ～Ｑ Ａ
４ （６） Ｑ ４＆Ｅ
４５ （７） ～Ｑ＆ Ｑ ５６＆Ｉ
５ （８）～（Ｑ＆～Ｐ） ４７ＲＡＡ
９ （９） Ｐ Ａ
４ （ア） ～Ｐ ４＆Ｅ
４ ９ （イ） Ｐ＆～Ｐ ９ア＆Ｉ
９ （ウ）～（Ｑ＆～Ｐ） ４イＲＡＡ
１ （エ）～（Ｑ＆～Ｐ） ３５８９ウ∨Ｅ
オ （オ） Ｑ Ａ
カ（カ） ～Ｐ Ａ
オカ（キ） Ｑ＆～Ｐ オカ＆Ｉ
１ オカ（ク）～（Ｑ＆～Ｐ）＆
（Ｑ＆～Ｐ） エキ＆Ｉ
１ オ （ケ） ～～Ｐ カクＲＡＡ
１ オ （コ） Ｐ ケＤＮ
１ （サ） Ｑ→Ｐ オコＣＰ
（ス）Ｐ→（Ｑ→Ｐ） １サＣＰ
然るに、
（04）
１ （１） Ｐ Ａ
（ス）Ｐ→（Ｑ→Ｐ） １サＣＰ
に於いて、「（１）の仮定の数」は「１個」であって、
「（ス）の仮定の数」は「０個」である。
然るに、
（05）
定理（theorem）とは、仮定（assumptions）の数がゼロ個の証明可能な連式の結論である。
（E.J.レモン、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学入門、６５頁改）
従って、
（01）～（05）により、
（06）
（１）Ｐならば（ＱならばＰである）≡Ｐ→（Ｑ→Ｐ）。
（ス）Ｐならば（ＱならばＰである）≡Ｐ→（Ｑ→Ｐ）。
は、「ルカジェビィッツによる公理（axiom）」であって、「E.J.レモンの言ふ定理（theorem）」である。
然るに、
（03）により、
（07）
（03）に於いて、Ｑに、～Ｑを「代入」すると、
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） Ｐ∨～～Ｑ １∨Ｉ
１ （３） ～～Ｑ∨ Ｐ １交換法則
４ （４） ～Ｑ＆ ～Ｐ Ａ
５ （５） ～～Ｑ Ａ
４ （６） ～Ｑ ４＆Ｅ
４５ （７） ～～Ｑ＆ ～Ｑ ５６＆Ｉ
５ （８）～（～Ｑ＆ ～Ｐ） ４７ＲＡＡ
９ （９） Ｐ Ａ
４ （ア） ～Ｐ ４＆Ｅ
４ ９ （イ） Ｐ＆～Ｐ ９ア＆Ｉ
９ （ウ）～（～Ｑ＆ ～Ｐ） ４イＲＡＡ
１ （エ）～（～Ｑ＆ ～Ｐ） ３５８９ウ∨Ｅ
オ （オ） ～Ｑ Ａ
カ（カ） ～Ｐ Ａ
オカ（キ） ～Ｑ＆ ～Ｐ オカ＆Ｉ
１ オカ（ク）～（～Ｑ＆ ～Ｐ）＆
（～Ｑ＆ ～Ｐ） エキ＆Ｉ
１ オ （ケ） ～～Ｐ カクＲＡＡ
１ オ （コ） Ｐ ケＤＮ
１ （サ） ～Ｑ→ Ｐ オコＣＰ
（ス） Ｐ→（～Ｑ→Ｐ） １サＣＰ
従って、
（03）（06）（07）により、
（08）
（１）Ｐならば（ＱでないならばＰである）≡Ｐ→（～Ｑ→Ｐ）。
（ス）Ｐならば（ＱでないならばＰである）≡Ｐ→（～Ｑ→Ｐ）。
は、「ルカジェビィッツによる公理（axiom）」であって、「E.J.レモンの言ふ定理（theorem）」である。
従って、
（06）（08）により、
（09）
（１）Ｐならば（Ｑであらうと、Ｑでなからうと、Ｐである）≡Ｐ→（Ｑ∨～Ｑ→Ｐ）。
（ス）Ｐならば（Ｑであらうと、Ｑでなからうと、Ｐである）≡Ｐ→（Ｑ∨～Ｑ→Ｐ）。
は、「ルカジェビィッツによる公理（axiom）」であって、「E.J.レモンの言ふ定理（theorem）」である。
然るに、
（10）
「明日が晴れならば、明日が土曜ならば、明日は晴れである。」は、「変な言ひ方」であるが、
「明日が晴れならば、明日が土曜であろうと、明日が土曜でなかろうと、明日は晴れである。」は、「普通の言ひ方」である。
従って、
（11）
「Ｐならば（ＱならばＰである）。」は、「変な言ひ方」であるが、
「Ｐならば（Ｑであらうと、Ｑでなからうと、Ｐである）。」は、「普通」である。
従って、
（02）（11）により、
（12）
（１）Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
といふ、「ルカジェビィッツによる公理（１）」は、
（１）Ｐならば（ＱならばＰである）。
といふ「日本語」に訳す限りは、固より、「変な言ひ方」である。
従って、
（06）（13）により
（14）
（１）Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
といふ、「ルカジェビィッツによる公理（１）」は、
（１）Ｐならば（ＱならばＰである）。
といふ「日本語」に訳す限りは、「変な言ひ方」であるが、「命題論理」としては、「恒に真（トートロジー）」である。
といふ、ことになる。
令和元年１２月１８日、毛利太。
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