「象は鼻が長い」の「述語論理（計算）」（Ⅱ）。

― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
　Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。　　　　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他」を、お読み下さい。―

（01）
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長く、兎の耳は鼻ではない。従って、
③ 兎は象ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（02）
① Ａは鼻以外は長くない。
② Ｂは耳以外は長くない。
とするならば、
① Ａの鼻は長く、
② Ｂの鼻は長くない。
といふことになり、そのため、
③ ＡとＢは、「同じ対象」では、有り得ない。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長く、兎の耳は鼻ではない。従って、
③ 兎は象ではない。
といふ「推論」は、その実、
① 象は鼻以外は長くない。然るに、
② 兎は耳以外は長くなく、兎の耳は鼻ではない。従って、
③ 兎は象ではない。
といふ「推論」に、「等しい」。
然るに、
（04）
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 兎は耳は長く、耳以外は長くなく、兎の耳は鼻ではない。
といふ「日本語」は。
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝
といふ「論理式」に、相当する。
然るに、
（05）
１　　　　　（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　（２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝　Ａ
　　３　　　（３）∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（４）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　　　　　　１ＵＥ
　２　　　　（５）　　　兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　２ＵＥ
　　　６　　（６）　　　象ａ＆兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　６　　（７）　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　　６　　（８）　　　　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１　　６　　（９）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　　　　　　４７ＭＰＰ
　２　６　　（ア）　　　　　　∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　５８ＭＰＰ
１　　６　　（イ）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　　　　　　　　鼻ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　６　　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　　　　　　９＆Ｅ
１　　６　　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　　　　　　　　　　エＵＥ
　２　６　　（カ）　　　　　　∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
　　　　　キ（キ）　　　　　　　　　耳ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　６　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　ア＆Ｅ
　２　６　　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～耳ｂａ→～長ｂ＆耳ｂａ→～鼻ｂａ　　　クＵＥ
　２　６　　（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ→～鼻ｂａ　　　ケ＆Ｅ
　　　　　キ（サ）　　　　　　　　　耳ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　キ＆Ｅ
　２　６　キ（シ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　　コサＭＰＰ
１２　６　キ（ス）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　　　　　　　　　　オシＭＰＰ
　　　　ウ　（セ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ウ＆Ｅ
１２　６ウキ（ソ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　シス＆Ｉ　
１２　６ウ　（タ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　カキソＥＥ　
１２　６　　（チ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　イウタＥＥ
１２３　　　（ツ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３６チＥＥ
１２　　　　（テ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３ツＲＡＡ
１２　　　　（ト）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　テ量化子の関係
１２　　　　（ナ）　　～（象ａ＆兎ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　トＵＥ
１２　　　　（ニ）　　～象ａ∨～兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナ、ド・モルガンの法則
１２　　　　（ヌ）　　～兎ａ∨～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ニ交換法則
１２　　　　（ネ）　　　兎ａ→～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヌ含意の定義
１２　　　　（ノ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ネＵＩ
１２　　　　（〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。　　　　　　　　　　　　ネＵＩ
１２　　　　（〃）兎は象ではない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ネＵＩ
従って、
（04）（05）により、
（06）
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。然るに、
② 兎は耳は長く、耳以外は長くなく、兎の耳は鼻ではない。従って、
③ 兎は象ではない。
といふ「推論」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。従って、
③ ∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「述語論理」としても、「妥当」である。
従って、
（03）（06）により、
（07）
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（06）（07）により、
（08）
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長く、兎の耳は鼻ではない。従って、
③ 兎は象ではない。
といふ「推論」は、「妥当」であるとする一方で、
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
といふ「等式」を、「否定」することは、出来ない。
然るに、
（09）
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長く、兎の耳は鼻ではない。従って、
③ 兎は象ではない。
といふ「推論」は、明らかに、「妥当」である。
従って、
（08）（09）により、
（10）
① 象は鼻が長い。
② 兎は耳が長く、兎の耳は鼻ではない。従って、
③ 兎は象ではない。
といふ「推論」が「妥当」である以上、三上章先生であらうと、金谷武洋先生であらうと、田中智恵子先生であらうと、誰であらうと、
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
といふ「等式」を、「否定」することは、出来ない。
従って、
（10）により、
（11）
① 象は鼻が長い。
といふ「日本語」の「第一の、意味」は、「述語論理」で書けば、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「意味」、すなはち、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ、「意味」である。
然るに、
（12）
「三上章、象は鼻が長い、１９６０年」
「三上章、日本語の論理、１９６３年」
「竹林一志、主語・題目語をめぐる三上章の論」等を読む限り、三上章先生は、
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「等式」に、気付いてゐないか、気付いてはゐても、そのことを、無視してゐると、言はざるを得ない。
令和元年１２月０１日、毛利太。