「パースの法則」は「当然」である。

（01）
命題計算では、パースの法則は （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ のことを言う。この意味するところを書き出すと、命題Ｐについて、命題Ｑが存在して、「ＰならばＱ」からＰが真であることが従うときには、Ｐは真でなければならないとなる。とりわけ、Ｑとして偽を選んだ場合には、Ｐから偽が従うときは常にＰが真であるならば、Ｐは真であるとなる（ウィキペディア）。
（02）
１０個の原始的規則のみを用いて、つぎの連式を証明せよ（Using only 10 primitive rules, prove the following sequent）。
（Ｐ→Ｑ）→Ｐ ┤├（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ
〔解答〕
（ⅰ）
１　　　　　　　（１）　　　（Ｐ→Ｑ）→　Ｐ　　　　Ａ
　２　　　　　　（２）　　　（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ　　　　Ａ
　２　　　　　　（３）　　　（Ｐ→Ｑ）　　　　　　　２＆Ｅ
１２　　　　　　（４）　　　　　　　　　　Ｐ　　　　１３ＭＰＰ
　２　　　　　　（５）　　　　　　　　　～Ｐ　　　　２＆Ｅ
１２　　　　　　（６）　　　　　　　Ｐ＆～Ｐ　　　　４５＆Ｉ
１　　　　　　　（７）　～｛（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ｝　　　２６ＲＡＡ
　　８　　　　　（８）　～（Ｐ＆～Ｑ）＆～Ｐ　　　　Ａ
　　８　　　　　（９）　～（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　　　８＆Ｅ
　　　ア　　　　（ア）　　　Ｐ　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　イ　　　（イ）　　　　　～Ｑ　　　　　　　　Ａ
　　　アイ　　　（ウ）　　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　　　　アイ＆Ｉ
　　８アイ　　　（エ）　～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　　　９ウ＆Ｉ
　　８ア　　　　（オ）　　　　～～Ｑ　　　　　　　　イエＲＡＡ
　　８ア　　　　（カ）　　　　　　Ｑ　　　　　　　　オＤＮ
　　８　　　　　（キ）　　　　Ｐ→Ｑ　　　　　　　　アカＣＰ
　　８　　　　　（ク）　　　　　　　　　～Ｐ　　　　８＆Ｅ
　　８　　　　　（ケ）　　　（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ　　　　キク＆Ｉ
１　８　　　　　（コ）　～｛（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ｝＆
　　　　　　　　　　　　　　（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ　　　　７ケ＆I
１　　　　　　　（サ）～｛～（Ｐ＆～Ｑ）＆～Ｐ｝　　８コＲＡＡ
　　　　　シ　　（シ）　～｛（Ｐ＆～Ｑ）∨　Ｐ｝　　Ａ
　　　　　　ス　（ス）　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　　Ａ
　　　　　　ス　（セ）　　　（Ｐ＆～Ｑ）∨　Ｐ　　　シ∨Ｉ
　　　　　シス　（ソ）　～｛（Ｐ＆～Ｑ）∨　Ｐ｝＆
　　　　　　　　　　　　　｛（Ｐ＆～Ｑ）∨　Ｐ｝　　シセ＆Ｉ
　　　　　シ　　（タ）　　～（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　　スソＲＡＡ
　　　　　　　チ（チ）　　　　　　　　　　　Ｐ　　　Ａ
　　　　　　　チ（ツ）　　　（Ｐ＆～Ｑ）∨　Ｐ　　　チ∨Ｉ
　　　　　シ　チ（テ）　～｛（Ｐ＆～Ｑ）∨　Ｐ｝＆
　　　　　　　　　　　　　｛（Ｐ＆～Ｑ）∨　Ｐ｝　　シチ＆Ｉ
　　　　　シ　　（ト）　　　　　　　　　　～Ｐ　　　チテＲＡＡ
　　　　　シ　　（ナ）　　～（Ｐ＆～Ｑ）＆～Ｐ　　　タト＆Ｉ
１　　　　シ　　（ニ）～｛～（Ｐ＆～Ｑ）＆～Ｐ｝＆
　　　　　　　　　　　　｛～（Ｐ＆～Ｑ）＆～Ｐ｝　　サナ＆Ｉ
１　　　　　　　（ヌ）～～｛（Ｐ＆～Ｑ）∨　Ｐ｝　　シニＲＡＡ
１　　　　　　　（ネ）　　　（Ｐ＆～Ｑ）∨　Ｐ　　　ヌＤＮ
（ⅱ）
１　　　　　　　　（１）　　　（Ｐ＆～Ｑ）∨　Ｐ　　Ａ
　２　　　　　　　（２）　　　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　　Ａ
　　３　　　　　　（３）　　　　Ｐ→　Ｑ　　　　　　Ａ
　２　　　　　　　（４）　　　　Ｐ　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　　　　（５）　　　　　　　Ｑ　　　　　　３４ＭＰＰ
　２　　　　　　　（６）　　　　　　～Ｑ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　　　　（７）　　　　Ｑ＆～Ｑ　　　　　　５６＆Ｉ
　２　　　　　　　（８）　　～（Ｐ→　Ｑ）　　　　　３７ＲＡＡ
　２　　　　　　　（９）　　～（Ｐ→　Ｑ）∨　Ｐ　　８∨Ｉ
　　　ア　　　　　（ア）　　　　　　　　　　　Ｐ　　Ａ
１　　　　　　　　（イ）　　～（Ｐ→　Ｑ）∨　Ｐ　　１２９アア∨Ｅ
　　　　ウ　　　　（ウ）　　　（Ｐ→　Ｑ）＆～Ｐ　　Ａ
　　　　　エ　　　（エ）　　～（Ｐ→　Ｑ）　　　　　Ａ
　　　　ウ　　　　（オ）　　　（Ｐ→　Ｑ）　　　　　ウ＆Ｅ
　　　　ウエ　　　（カ）　～（Ｐ→Ｑ）＆（Ｐ→Ｑ）　エオ＆Ｉ
　　　　　エ　　　（キ）　～｛（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ｝　　ウカＲＡＡ
　　　　　　ク　　（ケ）　　　　　　　　　　　Ｐ　　Ａ
　　　　ウ　　　　（コ）　　　　　　　　　　～Ｐ　　ウ＆Ｅ
　　　　ウク　　　（サ）　　　　　　　　Ｐ＆～Ｐ　　ケコ＆
　　　　　ク　　　（シ）　～｛（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ｝　　ウサＲＡＡ
１　　　　　　　　（ス）　～｛（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ｝　　１エキクシ∨Ｅ
　　　　　　　セ　（セ）　　　（Ｐ→Ｑ）　　　　　　Ａ
　　　　　　　　ソ（ソ）　　　　　　　　　～Ｐ　　　Ａ
　　　　　　　セソ（タ）　　　（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ　　　セソ＆Ｉ
１　　　　　　セソ（チ）　～｛（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ｝＆
　　　　　　　　　　　　　　｛（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ｝　　キタ＆Ｉ
１　　　　　　セ　（ツ）　　　　　　　　～～Ｐ　　　ソチＲＡＡ
１　　　　　　セ　（テ）　　　　　　　　　　Ｐ　　　ツＤＮ
１　　　　　　　　（ト）　　　（Ｐ→Ｑ）→　Ｐ　　　セテＣＰ
従って、
（02）により、
（03）
①（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ
②（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ
に於いて、
①＝② である。
従って、
（03）により、
（04）
「日本語」で言ふと、
①（Ｐであるならば、Ｑである）ならば、Ｐである。
②（Ｐであって、Ｑでない）か、または、Ｐである。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
②（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ
といふのであれば、すなはち、
②（Ｐであって、Ｑでない）か、または、Ｐである。
といふのであれば、いづれにせよ、
②　Ｐである。
従って、
（05）により、
（06）
②｛（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ｝→Ｐ
②｛（Ｐであって、Ｑでない）か、または、Ｐである｝ならば、Ｐである。
といふ「式」は、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（05）（06）により、
（07）
①｛（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ｝→Ｐ
①｛（Ｐであるならば、Ｑである）ならば、Ｐである｝ならば、Ｐである。
といふ「式」も、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（08）
②｛（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ｝→Ｐ
②｛（Ｐであって、Ｑでない）か、または、Ｐである｝ならば、Ｐである。
といふのであれば、
②（Ｑでなく）とも、Ｐである。
従って、
（07）（08）により、
（09）
①｛（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ｝→Ｐ
といふ「式」は、
①｛（Ｐであるならば、Ｑであらうと、Ｑでなからうと）、Ｐである｝ならば、Ｐである。
といふ「意味」になる。
従って、
（02）～（09）により、
（10）
①｛（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ｝→Ｐ
②｛（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ｝→Ｐ
に於いて、
①＝② である所の、「パースの法則」は、「日本語」で言ふと、
①｛（Ｐであるならば、Ｑであらうと、Ｑでなからうと）、Ｐである｝ならば、Ｐである。
②｛（Ｐであって、Ｑでない）か、または、Ｐである｝ならば、Ｐである。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（01）（10）により、
（11）
①｛（Ｐであるならば、Ｑであらうと、Ｑでなからうと）、Ｐである｝ならば、Ｐである。
②｛（Ｐであって、Ｑでない）か、または、Ｐである｝ならば、Ｐである。
に於いて、
①＝② である所の「パースの法則」と、
③ 命題Ｐについて、命題Ｑが存在して、「ＰならばＱ」からＰが真であることが従うときには、Ｐは真でなければならないとなる（ウィキペディア）。
といふこととは、「関係」が無い。
令和０３年０１月２５日、毛利太