「自然演繹」は、「自然」である。

（01）
（ⅰ）
１　　（１）　Ｐ→　Ｑ　Ａ
　２　（２）　　　～Ｑ　Ａ
　　３（３）　Ｐ　　　　Ａ
１　３（４）　　　　Ｑ　１３ＭＰＰ
１２３（５）　～Ｑ＆Ｑ　２４＆Ｉ
１２　（６）～Ｐ　　　　３５ＲＡＡ
１　　（７）～Ｑ→～Ｐ　２６ＣＰ
（ⅱ）
１　　（１）～Ｑ→～Ｐ　Ａ
　２　（２）　　　　Ｐ　Ａ
　　３（３）～Ｑ　　　　Ａ
１　３（４）　　　～Ｐ　１３ＭＰＰ
１２３（５）　Ｐ＆～Ｐ　２４＆Ｉ
１２　（６）～～Ｑ　　　３５ＲＡＡ
１２　（７）　　Ｑ　　　６ＤＮ
１　　（８）　Ｐ→　Ｑ　２７ＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
① 　Ｐ→　Ｑ（Ｐであるならば、Ｑである。）
② ～Ｑ→～Ｐ（Ｑでないならば、Ｐでない。）
に於いて、
①＝② は、「対偶（Contraposition）」である。
然るに、
（03）
以上の「自然演繹（Natural deduction）」と「同じ推論」を、「自然言語（natural language）」である所の、「日本語」で行ふと、次のやうになる。
（04）
（１）「ＰであるならばＱである。」とする。その上、
（２）　　　　　　　「Ｑでない。」とする。その上、
（３）「Ｐである」とする。
従って、
（04）により、
（05）
（２）「Ｑでない。」が、
（３）「Ｑである。」
然るに、
（06）
（２）「Ｑでない。」が、
（３）「Ｑである。」
といふこと（矛盾）は、有り得ない。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
（１）「ＰであるならばＱである。」然るに、
（２）　　　　　　　「Ｑでない。」従って、
（３）「Ｐでない。」
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（07）により、
（08）
① Ｐであるならば、Ｑである。
② Ｑでないならば、Ｐでない。
に於いて、
① ならば、② である。
然るに、
（09）
（１）「ＱでないならばＰでない。」とする。その上、
（２）　　　　　　　「Ｐである。」とする。その上、
（３）「Ｑでない」とする。
従って、
（09）により、
（10）
（２）「Ｐである。」が、
（３）「Ｐでない。」
然るに、
（11）
（２）「Ｐである。」が、
（３）「Ｐでない。」
といふこと（矛盾）は、有り得ない。
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
（１）「ＱでないならばＰでない。」然るに、
（２）　　　　　　　「Ｐである。」従って、
（３）「Ｑである。」
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（12）により、
（13）
③ Ｑでないならば、Ｐでない。
④ Ｐであるならば、Ｑである。
に於いて、
③ ならば、④ である。
従って、
（08）（13）により、
（14）
① Ｐであるならば、Ｑである。
② Ｑでないならば、Ｐでない。
③ Ｑでないならば、Ｐでない。
④ Ｐであるならば、Ｑである。
に於いて、
① ならば、② である。
③ ならば、④ である。
従って、
（14）により、
（15）
① Ｐであるならば、Ｑである。
② Ｑでないならば、Ｐでない。
に於いて、
①＝② は、「対偶（Contraposition）」である。
令和０３年０１月０８日、毛利太。