「ルカジェヴィッツの公理（Ⅰ）」と「同一律」。

（01）
（ⅰ）
１（１）　　　　　Ｐ　　Ａ
１（２）　　～Ｑ∨Ｐ　　１∨Ｉ
１（３）　　　Ｑ→Ｐ　　２含意の定義
　（４）Ｐ→（Ｑ→Ｐ）　１３ＣＰ
ｃｆ.
（ⅰ）
１　　　　　（１）　　　　　Ｐ　　　Ａ
１　　　　　（２）　～Ｑ∨　Ｐ　　　１∨Ｉ
　３　　　　（３）　　Ｑ＆～Ｐ　　　Ａ
　　４　　　（４）　～Ｑ　　　　　　Ａ
　３　　　　（５）　　Ｑ　　　　　　３＆Ｅ
　３４　　　（６）　～Ｑ＆Ｑ　　　　４５＆Ｉ
　　４　　　（７）～（Ｑ＆～Ｐ）　　３６ＲＡＡ
　　　８　　（８）　　　　　Ｐ　　　Ａ
　　３　　　（９）　　　　～Ｐ　　　３＆Ｅ
　　３８　　（ア）　　Ｐ＆～Ｐ　　　８９＆Ｉ
　　　８　　（イ）～（Ｑ＆～Ｐ）　　３アＲＡＡ
１　　　　　（ウ）～（Ｑ＆～Ｐ）　　２４７８イ∨Ｅ
　　　　エ　（エ）　　Ｑ　　　　　　Ａ
　　　　　オ（オ）　　　　～Ｐ　　　Ａ
　　　　エオ（カ）　　Ｑ＆～Ｐ　　　エオ＆Ｉ
１　　　エオ（キ）～（Ｑ＆～Ｐ）＆
　　　　　　　　　　（Ｑ＆～Ｐ）　　ウカ＆Ｉ
１　　　エ　（ク）　　　～～Ｐ　　　オキＲＡＡ
１　　　エ　（ケ）　　　　　Ｐ　　　クＤＮ
１　　　　　（コ）　　　Ｑ→Ｐ　　　エケＣＰ
　　　　　　（サ）Ｐ→（Ｑ→Ｐ）　　１コＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
① Ｐならば（ＱであるならばＰである）。
は、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（01）により、
（03）
１（１）　　　　　　Ｐ　　Ａ
１（２）　　　　Ｑ∨Ｐ　　１∨Ｉ
１（３）　　　～Ｑ→Ｐ　　２含意の定義
　（４）Ｐ→（～Ｑ→Ｐ）　１３ＣＰ
ｃｆ.
１　　　　　（１）　　　　　　Ｐ　　　Ａ
１　　　　　（２）　　　Ｑ∨　Ｐ　　　１∨Ｉ
　３　　　　（３）　　～Ｑ＆～Ｐ　　　Ａ
　　４　　　（４）　　　Ｑ　　　　　　Ａ
　３　　　　（５）　　～Ｑ　　　　　　３＆Ｅ
　３４　　　（６）　　　Ｑ＆～Ｑ　　　４５＆Ｉ
　　４　　　（７）～（～Ｑ＆～Ｐ）　　３６ＲＡＡ
　　　８　　（８）　　　　　　Ｐ　　　Ａ
　　３　　　（９）　　　　　～Ｐ　　　３＆Ｅ
　　３８　　（ア）　　　Ｐ＆～Ｐ　　　８９＆Ｉ
　　　８　　（イ）～（～Ｑ＆～Ｐ）　　３アＲＡＡ
１　　　　　（ウ）～（～Ｑ＆～Ｐ）　　２４７８イ∨Ｅ
　　　　エ　（エ）　　～Ｑ　　　　　　Ａ
　　　　　オ（オ）　　　　　～Ｐ　　　Ａ
　　　　エオ（カ）　　～Ｑ＆～Ｐ　　　エオ＆Ｉ
１　　　エオ（キ）～（～Ｑ＆～Ｐ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｑ＆～Ｐ）　　ウカ＆Ｉ
１　　　エ　（ク）　　　　～～Ｐ　　　オキＲＡＡ
１　　　エ　（ケ）　　　　　　Ｐ　　　クＤＮ
１　　　　　（コ）　　　～Ｑ→Ｐ　　　エケＣＰ
　　　　　　（サ）Ｐ→（～Ｑ→Ｐ）　　１コＣＰ
従って、
（03）により、
（04）
② Ｐ→（～Ｑ→Ｐ）
② Ｐならば（ＱでないならばＰである）。
も、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（02）（04）により、
（05）
① Ｐ→（　Ｑ→Ｐ）
② Ｐ→（～Ｑ→Ｐ）
は、両方とも、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（06）
① Ｐ→（　Ｑ→Ｐ）
② Ｐ→（～Ｑ→Ｐ）
に於いて、
① Ｑ＝Ｐ
② Ｑ＝Ｐ
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
③ Ｐ→（　Ｐ→Ｐ）
④ Ｐ→（～Ｐ→Ｐ）
③ Ｐならば（ＰであるならばＰである）。
④ Ｐならば（ＰでないならばＰである）。
は、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（07）
（ⅲ）
　（１）Ｐ→（　Ｐ→Ｐ）　ＴＩ（定理導入の規則）
２（２）Ｐ　　　　　　　　Ａ
２（３）　　　　Ｐ→Ｐ　　１２ＭＰＰ
２（４）　　　　　　Ｐ　　２３ＭＰＰ
　（５）Ｐ→Ｐ　　　　　　２４ＣＰ
（ⅳ）
　（１）Ｐ→（～Ｐ→Ｐ）　　ＴＩ（定理導入の規則）
２（２）Ｐ　　　　　　　　　Ａ
２（３）　　　～Ｐ→Ｐ　　　１２ＭＰＰ
２（４）　　　　Ｐ∨Ｐ　　　３含意の定義
２（５）　　　　Ｐ　　　　　４反復律
　（６）Ｐ→Ｐ　　　　　　　２５ＣＰ
ｃｆ.
（ⅳ）
　　　　　（１）Ｐ→（～Ｐ→Ｐ）　　ＴＩ（定理導入の規則）
２　　　　（２）Ｐ　　　　　　　　　Ａ
２　　　　（３）　　　～Ｐ→Ｐ　　　１２ＭＰＰ
　４　　　（４）　　～（Ｐ∨Ｐ）　　Ａ
　　５　　（５）　　　　Ｐ　　　　　Ａ
　　５　　（６）　　　　Ｐ∨Ｐ　　　５∨Ｉ
　４５　　（７）　　～（Ｐ∨Ｐ）＆
　　　　　　　　　　　（Ｐ∨Ｐ）　　４６＆Ｉ
　４　　　（８）　　　～Ｐ　　　　　５７ＲＡＡ
２４　　　（９）　　　　　　Ｐ　　　３８ＭＰＰ
２４　　　（ア）　　　　Ｐ∨Ｐ　　　９∨Ｉ
２４　　　（イ）　　～（Ｐ∨Ｐ）＆
　　　　　　　　　　　（Ｐ∨Ｐ）　　４ア＆Ｉ
２　　　　（ウ）　～～（Ｐ∨Ｐ）　　４イＲＡＡ
２　　　　（オ）　　　　Ｐ∨Ｐ　　　ウＤＮ
　　　カ　（カ）　　　　Ｐ　　　　　Ａ
　　　　キ（キ）　　　　　　Ｐ　　　Ａ
２　　　　（ク）　　　　Ｐ　　　　　２カカキキ∨Ｅ
　　　　　（ケ）　　Ｐ→Ｐ　　　　　２クＣＰ
従って、
（06）（07）により、
（08）
③ Ｐ→（　Ｐ→Ｐ）
④ Ｐ→（～Ｐ→Ｐ）
③ Ｐならば（ＰであるならばＰである）。
④ Ｐならば（ＰでないならばＰである）。
が、「恒真式（トートロジー）」であるならば、
③ Ｐ→Ｐ
④ Ｐ→Ｐ
③ ＰならばＰである。
④ ＰならばＰである。
は、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（01）～（08）により、
（09）
① Ｐ→（　Ｑ→Ｐ）
② Ｐ→（～Ｑ→Ｐ）
① Ｐならば（ＱであるならばＰである）。
② Ｐならば（ＱでないならばＰである）。
といふ「恒真式（トートロジー）」を、「公理」とするならば、
③ Ｐ→Ｐ（同一律）
④ Ｐ→Ｐ（同一律）
は、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（10）
① Ｐ→（　Ｑ→Ｐ）
② Ｐ→（～Ｑ→Ｐ）
に於いて、
① は、「ルカジェヴィッツの公理（Ⅰ）」である。
然るに、
（11）
① Ｐ→（　Ｑ→Ｐ）
② Ｐ→（　Ｒ→Ｐ）
に於いて、
① が、「ルカジェヴィッツの公理（Ⅰ）」である。
といふのであれば、
② も、「ルカジェヴィッツの公理（Ⅰ）」である。
従って、
（11）により、
（12）
例へば、
① 日本人ならば（男性であるならば、日本人である。）
② 日本人ならば（女性であるならば、日本人である。）
に於いて、
① は、「ルカジェヴィッツの公理（Ⅰ）」であって、
② は、「ルカジェヴィッツの公理（Ⅰ）」である。
従って、
（12）により、
（13）
① 日本人ならば（男性であるならば、日本人である。）
② 日本人ならば（男性でないならば、日本人である。）
に於いて、
① は、「ルカジェヴィッツの公理（Ⅰ）」であって、
② は、「ルカジェヴィッツの公理（Ⅰ）」である。
従って、
（13）により、
（14）
① 日本人ならば（男性であらうと、男性でなからうと、日本人である。）
② 日本人ならば（男性でなからうと、男性であらうと、日本人である。）
に於いて、
① は、「ルカジェヴィッツの公理（Ⅰ）」であって、
② は、「ルカジェヴィッツの公理（Ⅰ）」である。
従って、
（15）により、
（16）
① Ｐ→（　Ｑ→Ｐ）
② Ｐ→（～Ｑ→Ｐ）
である所の、「ルカジェヴィッツの公理（Ⅰ）」は、
① Ｐならば（Ｑであらうと、なからうと、Ｐである。）
② Ｐならば（Ｑでなからうと、あらうと、Ｐである。）
といふ「意味」である。
令和０３年０１月２９日、毛利太。