「ならば（→）」について。

（01）
（ⅰ）
１　　（１）～（Ｐ＆～Ｑ）　　Ａ
　２　（２）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　３（３）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　２３（４）　　Ｐ＆～Ｑ　　　２３＆Ｉ
１２３（５）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　１４＆Ｉ
１２　（６）　　　～～Ｑ　　　３５ＲＡＡ
１２　（７）　　　　　Ｑ　　　６ＤＮ
１　　（８）　　Ｐ→　Ｑ　　　２７ＣＰ
（ⅱ）
１　　（１）　　Ｐ→　Ｑ　　Ａ
　２　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　Ａ
　２　（３）　　Ｐ　　　　　２＆Ｅ
１２　（４）　　　　　Ｑ　　１３ＭＰＰ
　２　（５）　　　　～Ｑ　　２＆Ｅ
１２　（６）　　Ｑ＆～Ｑ　　４５＆Ｉ
１　　（７）～（Ｐ＆～Ｑ）　２６ＲＡＡ
従って、
（01）により、
（02）
① ～（Ｐ＆～Ｑ）
② 　　Ｐ→　Ｑ
に於いて、
①＝② である。
（03）
（ⅰ）
１　　（１）～（Ｐ＆～Ｑ）　　Ａ
　２　（２）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　３（３）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　２３（４）　　Ｐ＆～Ｑ　　　２３＆Ｉ
１２３（５）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　１４＆Ｉ
１　３（６）　～Ｐ　　　　　　２５ＲＡＡ
１　　（７）　～Ｑ→～Ｐ　　　３６ＣＰ
（ⅲ）
１　　（１）　～Ｑ→～Ｐ　　　Ａ
　２　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　２　（３）　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
１２　（４）　　　　～Ｐ　　　１３ＭＰＰ
　２　（５）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
１２　（６）　～Ｐ＆Ｐ　　　　４５＆Ｉ
１　　（７）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２６ＲＡＡ
従って、
（03）により、
（04）
① ～（Ｐ＆～Ｑ）
③ 　～Ｑ→～Ｐ
に於いて、
①＝③ である。
従って、
（02）（04）により、
（05）
① ～（Ｐ＆～Ｑ）≡（Ｐであって、Ｑでない）といふことはない。
② 　　Ｐ→　Ｑ　≡　Ｐであるならば、Ｑである。
③ 　～Ｑ→～Ｐ　≡　Ｑでないならば、Ｐでない。
に於いて、
①＝②＝③ であって、
　　②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。
然るに、
（06）
①（Ｐであって、Ｑでない）といふことはない。
といふことは、
①（Ｐが真であって、Ｑが偽である）といふことはない。
といふことである。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① 真→真
② 真→偽
③ 偽→真
④ 偽→偽
に於いて、
② が、「偽」であるならば、そのときに限って、
① Ｐ→Ｑ（Ｐであるならば、Ｑである。）
といふ「仮言命題」は、「真」になる。
従って、
（07）により、
（08）
「番号」を付け直すと、
① 真→真
② 偽→真
③ 偽→偽
といふ「３通り」が「真」であるならば、そのときに限って、
① Ｐ→Ｑ（Ｐであるならば、Ｑである。）
といふ「仮言命題」は、「真」になる。
然るに、
（09）
① 真→真
② 偽→真
であるといふことは、
① Ｐ→Ｑ
に於いて、
① 　　Ｑ が「真」であるならば、
① Ｐ　　 が「真」であっても、
① Ｐ　　 が「偽」であっても、両方とも、「真」である。
といふことを、「意味」してゐる。
（10）
② 偽→真
③ 偽→偽
であるといふことは、
① Ｐ→Ｑ
に於いて、
① Ｐ が　 「偽」であるならば、
① 　　Ｑが「真」であっても、
① 　　Ｑが「偽」であっても、両方とも、「真」である。
といふことを、「意味」してゐる。
従って、
（05）～（10）により、
（11）
① ～（Ｐ＆～Ｑ）≡（Ｐであって、Ｑでない）といふことはない。
②　   Ｐ→　Ｑ　≡　Ｐであるならば、Ｑである。
③ 　～Ｑ→～Ｐ　≡　Ｑでないならば、Ｐでない。
に於いて、
①＝②＝③ であって、
　　②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。
が故に、
① Ｑ が「真」であるならば、Ｐの「真偽」に拘らず、
① Ｐ→Ｑ は、「真」であり、
① Ｐ が「偽」であるならば、Ｑの「真偽」に拘らず、
① Ｐ→Ｑ は、「真」である。
然るに、
（12）
「２は偶数である。」は、「真」である。
「２は奇数である。」は、「偽」である。
従って、
（11）（12）により、
（13）
①「明日が晴である」ならば「２は偶数である（真）。」
①「２が奇数である（偽）」ならば「明日は雨である。」
といふ「仮言命題」は、両方とも、「真」になる。
然るに、
（14）
①「明日が雨である」ならば「明日は家に居る。」
といふのであれば、「普通」であるが、
①「明日が晴である」ならば「２は偶数である。」
といふのは、「変」である。
然るに、
（15）
（ⅰ）
１　　　（１）　～（Ｐ＆～Ｑ）　　Ａ
　２　　（２）　～（～Ｐ∨Ｑ）　　Ａ
　　３　（３）　　　～Ｐ　　　　　Ａ
　　３　（４）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　３∨Ｉ
　２３　（５）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　　２４＆Ｉ
　２　　（６）　　～～Ｐ　　　　　３５ＲＡＡ
　２　　（７）　　　　Ｐ　　　　　６ＤＮ
　　　８（８）　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　８（９）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　８∨Ｉ
　２　８（ア）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　　２９＆Ｉ
　２　　（イ）　　　　　～Ｑ　　　８アＲＡＡ
　２　　（ウ）　　　Ｐ＆～Ｑ　　　７イ＆Ｉ
１２　　（エ）　～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　１ウ＆Ｉ
１　　　（オ）～～（～Ｐ∨Ｑ）　　２エＲＡＡ
１　　　（カ）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　オＤＮ
（ⅳ）
１　　　（１）　　～Ｐ∨Ｑ　　　Ａ
　２　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　（３）　　～Ｐ　　　　　Ａ
　２　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　（５）　　～Ｐ＆Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　（６）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７（７）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　（８）　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７（９）　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７（ア）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　（イ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
従って、
（15）により、
（16）
① ～（Ｐ＆～Ｑ）≡（Ｐであって、Ｑでない）といふことはない。
④   ～Ｐ∨　Ｑ　≡　Ｐでないか、または、Ｑである。
に於いて、
①＝④ は、「ド・モルガンの法則」である。
従って、
（11）（16）により、
（17）
① ～（Ｐ＆～Ｑ）≡（Ｐであって、Ｑでない）といふことはない。
②     Ｐ→　Ｑ　≡　Ｐであるならば、Ｑである。
③   ～Ｑ→～Ｐ　≡　Ｑでないならば、Ｐでない。
④   ～Ｐ∨　Ｑ　≡　Ｐでないか、または、Ｑである。
に於いて、
①＝②＝③＝④ であって、
②＝③ は、「対偶」である。
①＝④ は、「ド・モルガンの法則」である。
従って、
（17）により、
（18）
①「明日が晴である」ならば「２は偶数である。」
①「２が奇数である」ならば「明日は雨である。」
といふ「仮言命題」は、
④「明日は晴でない」か、または、「２は偶数である。」
④「２は奇数でない」か、または、「明日は雨である。」
といふ「選言命題」に、「等しい」。
然るに、
（19）
④「２は偶数である。」は、「真」であり、そのため、
④「２は奇数でない。」も、「真」である。
従って、
（19）により、
（20）
④「明日は晴でない」か、または、「２は偶数である。」
④「２は奇数でない」か、または、「明日は雨である。」
といふ「選言命題」、すなはち、
④「２は偶数である」か、または、「明日は晴でない。」
④「２は奇数でない」か、または、「明日は雨である。」
といふ「選言命題」は、「真」である。
従って、
（18）（19）（20）により、
（21）
①「明日が晴である」ならば「２は偶数である。」
①「２が奇数である」ならば「明日は雨である。」
といふ「仮言命題」が「真」である。
といふことは、確かに、「変」であるが、その一方で、
④「２は偶数である」か、または、「明日は晴でない。」
④「２は奇数でない」か、または、「明日は雨である。」
といふ「選言命題」が「真」である。
といふことは、「当然」である。
従って、
（17）～（21）により、
（22）
「番号」を付け直すと、
①   Ｐ→　Ｑ≡Ｐであるならば、Ｑである。
② ～Ｑ→～Ｐ≡Ｑでないならば、Ｐでない。
③ ～Ｐ∨　Ｑ≡Ｐでないか、または、Ｑである。
に於いて、
①＝③ であって、
②＝③ である。
といふことに、「注目」する限り、
①「明日が晴である」ならば「２は偶数である。」
②「２が奇数である」ならば「明日は雨である。」
といふ「仮言命題」が「真」であることは、「変（eccentric）」ではあるが、「論理的（logical)」である。
令和０３年０１月０９日、毛利太。