所謂、「関連性の誤謬（fallacy of relevance）」。

（01）
① 　　　Ｑ├ Ｐ→Ｑ
②　　 ～Ｐ├ Ｐ→Ｑ
③ 　　　Ｐ├ Ｑ→Ｑ
④ 　　　Ｐ├ Ｑ∨～Ｑ
⑤ Ｐ＆～Ｐ├ Ｑ
こういうのを「関連性の誤謬」と言うんですが、こういう推論が「古典論理」にはたくさん含まれているということで、こういう「おかしな推論」をブロックするような論理を作ろう、それが「関連性論理」です。
（ｃｆ.大西琢朗 2020年度後期哲学演習I 関連性論理(1) 関連性の誤謬と3項関係）
従って、
（01）により、
（02）
①├   Ｑ→（Ｐ→Ｑ）
②├ ～Ｐ→（Ｐ→Ｑ）
③├ 　Ｐ→（Ｑ→Ｑ）
④├ 　Ｐ→（Ｑ∨～Ｑ）
⑤├ （Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ
といふ「恒真式（トートロジー）」を、「関連性の誤謬（fallacy of relevance）」といふ。
然るに、
（03）
（ⅰ）
　―「含意の定義」の証明 ―
１　　（１）　　　　Ｐ→Ｑ　　Ａ
　２　（２）　～（～Ｐ∨Ｑ）　Ａ
　　３（３）　　　～Ｐ　　　　Ａ
　　３（４）　　　～Ｐ∨Ｑ　　３∨Ｉ
　２３（５）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　２４＆Ｉ
　２　（６）　　～～Ｐ　　　　３５ＲＡＡ
　２　（７）　　　　Ｐ　　　　６ＤＮ
１２　（８）　　　　　　Ｑ　　１７ＭＰＰ
１２　（９）　　　～Ｐ∨Ｑ　　８∨Ｉ
１２　（ア）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　２９＆Ｉ
１　　（イ）～～（～Ｐ∨Ｑ）　２アＲＡＡ
１　　（ウ）　　　～Ｐ∨Ｑ　　イＤＮ
（ⅱ）
１　　　　　（１）　　～Ｐ∨Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　　～Ｐ　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　　～Ｐ＆Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　Ｐ＆～Ｑ　　　ウエ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　～～Ｑ　　　エカＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　Ｑ　　　キＤＮ
１　　　　　（ケ）　　Ｐ→　Ｑ　　　ウクＣＰ
従って、
（03）により、
（04）
① 　Ｐ→Ｑ（Ｐならば、Ｑである。）
② ～Ｐ∨Ｑ（ＰでないかＱである。）
に於いて
①＝② である（含意の定義）。
（05） （ⅰ）
１（１）　　　Ｑ　　　　　Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｑ　　　　　１∨Ｉ
１（３）　Ｐ→Ｑ　　　　　２含意の定義
　（４）　Ｑ→（Ｐ→Ｑ）　１３ＣＰ
（ⅱ）
１（１）～Ｐ　　　　　　　Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｑ　　　　　１∨Ｉ
１（３）　Ｐ→Ｑ　　　　　２含意の定義
　（４）～Ｐ→（Ｐ→Ｑ）　１３ＣＰ
（ⅲ）
１（１）Ｑ　　　Ａ
　（２）Ｑ→Ｑ　１１ＣＰ
（〃）
　（１）　　　　Ｑ→Ｑ　　ＴＩ（定理導入の規則）
　（２）～Ｐ∨（Ｑ→Ｑ）　１∨Ｉ
　（３）　Ｐ→（Ｑ→Ｑ）　２含意の定義
（ⅳ）
　（１）　　　　　Ｑ→Ｑ　　ＴＩ（定理導入の規則）
　（２）　　　　～Ｑ∨Ｑ　　１含意の定義
　（３）　　　　Ｑ∨～Ｑ　　２交換法則
　（４）～Ｐ∨（Ｑ∨～Ｑ）　３∨Ｉ
　（５）　Ｐ→（Ｑ∨～Ｑ）　４含意の定義
（ⅴ）
１（１）　Ｐ＆～Ｐ　　　　Ａ
１（２）　　　～Ｐ　　　　１＆Ｅ
１（３）　～Ｐ∨Ｑ　　　　２∨Ｉ
１（４）　　Ｐ→Ｑ　　　　３含意の定義
１（５）　　Ｐ　　　　　　１＆Ｅ
１（６）　　　　Ｑ　　　　４５ＭＰＰ
　（７）（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ　１６ＣＰ
従って、
（02）（05）により
（06）
①　 Ｑ→（Ｐ→Ｑ）
② ～Ｐ→（Ｐ→Ｑ）
③ 　Ｐ→（Ｑ→Ｑ）
④ 　Ｐ→（Ｑ∨～Ｑ）
⑤ （Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ
といふ「論理式（関連性の誤謬）」は、５つとも、「古典論理（自然演繹）」によって、「恒真式（トートロジー）」として、「証明」出来る。
然るに、
（07）
（ⅱ）
１　（１）　～Ｐ→（Ｐ→Ｑ）　Ａ
　２（２）　　Ｐ＆～Ｐ　　　　Ａ
　２（３）　　　　～Ｐ　　　　２＆Ｅ
１２（４）　　　　　Ｐ→Ｑ　　１３ＭＰＰ
　２（５）　　Ｐ　　　　　　　２＆Ｅ
１２（６）　　　　　　　Ｑ　　４５ＭＰＰ
１　（７）（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ　　２６ＣＰ
（ⅴ）
１　　（１）（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ　　Ａ
　２　（２）　　　～Ｐ　　　　　Ａ
　　３（３）　Ｐ　　　　　　　　３
　２３（４）　Ｐ＆～Ｐ　　　　　２３＆Ｉ
１２３（５）　　　　　　　Ｑ　　１４ＭＰＰ
１２　（６）　　　　　Ｐ→Ｑ　　３５ＣＰ
１　　（７）　～Ｐ→（Ｐ→Ｑ）　２６ＣＰ
従って、
（06）（07）により、
（08）
②  ～Ｐ→（Ｐ→Ｑ）
⑤（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ
に於いて、
②＝⑤ である。
然るに、
（09）
（ⅲ）
１　（１）　Ｐ→（Ｑ→Ｑ）　Ａ
　２（２）　Ｐ　　　　　　　Ａ
１２（３）　　　　Ｑ→Ｑ　　１２ＭＰＰ
１２（４）　　　～Ｑ∨Ｑ　　３含意の定義
１２（５）　　　Ｑ∨～Ｑ　　４交換法則
１　（６）Ｐ→（Ｑ∨～Ｑ）　２５ＣＰ
（ⅳ）
１　（１）Ｐ→（Ｑ∨～Ｑ）　Ａ
　２（２）Ｐ　　　　　　　　Ａ
１２（３）　　　Ｑ∨～Ｑ　　１２ＭＰＰ
１２（４）　　　～Ｑ∨Ｑ　　３交換法則
１２（５）　　　　Ｑ→Ｑ　　４含意の定義
１　（６）　Ｐ→（Ｑ→Ｑ）　２５ＣＰ
従って、
（09）により、
（10）
③ Ｐ→（Ｑ→Ｑ）
④ Ｐ→（Ｑ∨～Ｑ）
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（06）（08）（10）により、
（11）
①　 Ｑ→（Ｐ→Ｑ）
② ～Ｐ→（Ｐ→Ｑ）
③   Ｐ→（Ｑ→Ｑ）
④   Ｐ→（Ｑ∨～Ｑ）
⑤ （Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ
に於いて、
②＝⑤ であって、
③＝④ である。
従って、
（02）（11）により、
（12）
「番号」を付け直すと、
① Ｑ→（Ｐ→Ｑ）
② Ｐ→（Ｑ→Ｑ）
③（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ
といふ「恒真式（トートロジー）」等を、「関連性の誤謬」といふ。
然るに、
（13）
「→」は、普通は、「ならば」と読む。
従って、
（12）（13）により、
（14）
① Ｑ→（Ｐ→Ｑ）
といふ「恒真式（トートロジー）」は、普通は、
① Ｑならば（ＰならばＱである）。
と読む。
然るに、
（15）
① Ｑ→（Ｐ→Ｑ）
は、「恒に真（トートロジー）」であるため、
① Ｑ→（真→Ｑ）
① Ｑ→（偽→Ｑ）
は、両方とも「真」である。
然るに、
（16）
① Ｑ→（Ｐ→Ｑ）
に於いて、
① Ｑ→（真→Ｑ）
① Ｑ→（偽→Ｑ）
の、両方が「真」である。
といふことは、
① Ｑが真であるならば（Ｐの真偽に拘らず、Ｑは真である。）
といふことに、他ならない。
従って、
（13）～（16）により、
（17）
① Ｑ→（Ｐ→Ｑ）
といふ「式」は、それが「恒真式（トートロジー）」である。
といふことを、考慮する限り、
① Ｑならば（ＰならばＱである）。
といふ「意味」ではなく、
① Ｑが真であるならば（Ｐの真偽に拘らず、Ｑは真である。）
といふ「意味」になる。
然るに、
（18）
① Ｑが真であるならば（Ｐの真偽に拘らず、いづれにせよ、Ｑは真である。）
といふことは、「常識」であって、「誤謬（fallacy）」ではない。
（19）
（ⅰ）真→真
（ⅱ）真→偽
（ⅲ）偽→真
（ⅳ）偽→偽
に於いて、
（ⅱ）以外は、「真」である。
従って、
（19）により、
（20）
「番号」を付け直すと、
（ⅰ）真→真
（ⅱ）偽→真
（ⅲ）偽→偽
の３つが、「真」である。
従って、
（20）により、
（21）
（ⅰ）真→真
（ⅱ）偽→真
は、２つとも「真」である。
といふことからすると、
「仮言命題（Ｐ→Ｑ）」は、
「後件（Ｑ）」が「真」 であるならば、「前件（Ｐ）の真偽」に拘らず、「全体として、真」である。
従って、
（21）により、
（22）
② Ｐ→（Ｑ→Ｑ）
に於いて、
②　　 （Ｑ→Ｑ）
が「真」であるならば、
② Ｐの「真偽」に拘らず、
② Ｐ→（Ｑ→Ｑ）
は「真」である。
然るに、
（23）
②（Ｑ→Ｑ）
② ＱならばＱである（同一律）
は、「真」である。
従って、
（21）（22）（23）により、
（24）
② Ｐ→（Ｑ→Ｑ）
に於いて、
②　　 （Ｑ→Ｑ）
が「真」であるが故に、
② Ｐの「真偽」に拘らず、
② Ｐ→（Ｑ→Ｑ）
は「真」である。
然るに、
（25）
② Ｐの「真偽」に拘らず、
② Ｐ→（Ｑ→Ｑ）
は「真」である。
といふのであれば、
② Ｐ→（Ｑ→Ｑ）
に於いて、
② Ｐと（Ｑ→Ｑ）は、「無関係」であると、言はざるを得ない。
従って、
（26）
② Ｐ→（Ｑ→Ｑ）
② Ｐならば（Ｑ→Ｑ）である。
に於いて、
② Ｐと（Ｑ→Ｑ）は、「無関係」であってはならない。
とするならば、
② Ｐ→（Ｑ→Ｑ）
② Ｐならば（Ｑ→Ｑ）である。
は、「関連性の誤謬」である。
然るに、
（20）により、
（27）
（ⅱ）偽→真
（ⅲ）偽→偽
は、２つとも「真」である。
といふことからすると、
「仮言命題（Ｐ→Ｑ）」は、
「前件（Ｐ）」が「偽」 であるならば、「後件（Ｑ）の真偽」に拘らず、「全体として、真」である。
従って、
（27）により、
（28）
③（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ
に於いて、
③（Ｐ＆～Ｐ）
が「偽」であるならば、
③　　　　　　  Ｑの「真偽」に拘らず、
③（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ
は「真」である。
然るに、
（29）
③（Ｐ＆～Ｐ）
③　Ｐであって、Ｐでない（矛盾）
は、「偽」である。
従って、
（27）（28）（29）により、
（30）
③（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ
に於いて、
③（Ｐ＆～Ｐ） が「偽」であるが故に、
③　　　　　　  Ｑの「真偽」に拘らず、
③（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ
は「真」である。
然るに、
（31）
③　　　　　　  Ｑの「真偽」に拘らず、
③（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ
は「真」である。
といふのであれば、
③（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ
に於いて、
③（Ｐ＆～Ｐ）とＱは、「無関係」であると、言はざるを得ない。
従って、
（32）
③（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ
③（Ｐであって、Ｐでない）ならばＱである。
に於いて、
③（Ｐ＆～Ｐ）とＱは、「無関係」であってはならない。
とするならば、
③（Ｐ＆～Ｐ）→Ｑ
③（Ｐであって、Ｐでない）ならばＱである。
は、「関連性の誤謬」である。
然るに、
（33）
「関連性の誤謬」をブロックしようとするとですね、「トートロジー（Ｐならば、Ｐである。）」を「偽」にしないといけない。という、「まあなかなか大変なところ」に到達するわけですが、それをどう実現するのか、そのアイディアをお話したいと思います。
（ｃｆ.大西琢朗 2020年度後期哲学演習I 関連性論理(1) 関連性の誤謬と3項関係）
然るに、
（34）
「トートロジー（Ｐならば、Ｐである。）」を「偽」にしないといけない。というのであれば、そこまでして、「関連性の誤謬」をブロックする必要は、ないのでは。
といふ風に、私には、思へて、ならない。
令和０３年０１月０７日、毛利太。